UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
TALLER DE DINÁMICA DE TRASLACIÓN NOMBRE: ……………………………………………. PRIMER SEMESTRE
PARALELO: ……………………..
ESCUELA: …………………………………………….. FECHA: ……………………………………………………………
, /
1. En la figura la masa de inicialmente se mueve hacia arriba a una rapidez de . Después de algún tiempo, pasa por su posición inicial, moviéndose hacia abajo con una velocidad de . Calcule el coeficiente de fricción cinética entre la masa de y el plano. ¿Cuál es la tensión de la cuerda mientras la masa de se mueve hacia arriba y cuando lo hace hacia abajo?
, , / / , ,
En la condición inicial en que el bloque de 4kg se mueve hacia arriba, el sistema tiene un movimiento desacelerado en vista de que la fuerza resultante es contraria a la velocidad y por ende a la aceleración. El principio de Newton será:
∑ ⃗ = ⃗ ,, = ,+ ,,√ ,,√ = , ,,√ = ,,√ , √ , = ,, , , = = (,+,√ ,+,√ ) ),
Con esta desaceleración el móvil se detiene y regresa de manera que el bloque de 2,5kg asciende sobre el plano inclinado y el bloque de 4kg desciende verticalmente El principio de Newton en este caso es:
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⃗ = ⃗ ,, = ,+ ,,√ = , = ,,√ , , = ,,√ , = (,,√ ),
Como los dos bloques tiene movimiento MRUA, se plantea las ecuaciones de la velocidad en función de la posición tanto para la primera condición en que el bloque de 4kg sube como para la segunda condición en la que el bloque de 4kg baja Bloque de 4kg sube:
= + ∆ = , (,+,√ ),∆ , ∆ = (,+,√ ), Bloque de 4kg baja:
= + ∆ , = + (,,√ ),∆ , ∆ = (,,√ ), Igualando los desplazamientos en las dos condiciones:
, , (,+,√ ), = (,,√ ), , = , (,+,√ ) (,,√ ) ,,,√ = ,,+,√
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, ,,√ = ,,+,,√ ,,√ +,(,√ ) = ,,+, , , , = ,√ ,+, = , La tensión de la cuerda
cuando la masa de 4kg sube:
=
= (,+,√ ), = (,+, ,), = , La tensión de la cuerda
cuando la masa de 4kg baja:
= = (,,√ ),
= (,,√ ,), = , 2. Los bloques que se muestran están inicialmente en reposo. Ignorando las masas de las poleas y el efecto de fricción en las mismas y entre el bloque y la pendiente, determine: a) la aceleración de cada bloque b) la tensión en el cable
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Para el bloque (A) del plano inclinado se tiene:
⃗ = ⃗ , = , , = , En el bloque B se tiene:
⃗ = ⃗ , = , , = , Los dos bloque no estan vinculados y sus aceleraciones estan en la relación:
= Las ecauciones serán:
= , Y la ecuación del primer bloque le duplicamos:
= , = = ,
Reemplazamos el valor de la aceleración del bloque A,
Restando se tiene:
= , + = ,
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= , , = , = , = ,/ = = , = , = , , = + , = ,
El valor de la tensión es (bloque A en el plano inclinado):
Para el otro bloque se tiene (bloque suspendido)
, = , , = , = , , = , = , = , = ,
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3. Una báscula de resorte y una báscula de brazo que tienen brazos de palanca iguales se fijan al techo de un elevador, y se les cuelgan paquetes idénticos en la forma mostrada. Si se sabe que cuando el elevador se mueve hacia abajo con una aceleración de , la báscula de resorte indica una carga de , determine a) el peso de los paquetes b) la carga indicada por la báscula de resorte y la masa necesaria para equilibrar la báscula de brazo de palanca cuando el elevador asciende con una aceleración de
/
/
Cuando el ascensor baja acelerando
Cada paquete pesa
= ⃗ = ⃗ :
= , = = , = , = , = , = = ,, = , =
Cuando el ascensor sube acelerando
:
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La masa de los paquetes es la misma:
⃗ = ⃗ = = ,+ = ,+ = ,
= ,,+ = ,, La báscula de resorte A marcaría:
= ,, = , Igual sucederá en la báscula B de brazos iguales, lo que implica que se debe aumentar la masa equilibrante en:
La diferencia de masa es: brazos iguales
= = ,, = , ∆ = = ,, = , /
, agregar a la báscula de
4. La aceleración de un paquete que se desliza en el punto es de . Si se supone que el coeficiente de fricción cinética es el mismo para cada sección, determine la aceleración del paquete en el punto
En la posición A se tiene:
∑⃗ = ⃗ = ∑⃗ = = = = = = ,
y
,
;
, reemplazando en la ecuación anterior:
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,− ,− = − = , = ,√ = , : = = = , = ,,, = ,,,, ;
;
;
En la parte B la aceleración está dada por el modelo
= ,/
5. El bloque de empieza a moverse desde el reposo y desliza sobre la cuña , la cual está sobre una superficie horizontal. Si se ignora la fricción, determine:
de
a) la aceleración de la cuña b) la aceleración relativa del bloque
sobre la cuña
6. En cada uno de los casos que se muestran en la figura, una tensión de produce una aceleración de al bloque 2. Suponiendo que los coeficientes de rozamiento cinéticos entre los bloques y , cuyas masas son y , y la superficie de sostén son los mismos, determinar el coeficiente de fricción en cada caso. Calcular también las tensiones en la cuerda que está fija al bloque en los casos b) y c) y en el caso a) queda en reposo con relación a .
/
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7. La banda transportadora de equipaje se usa para descargar las maletas de un avión. La bolsa de tela gruesa de lana de está sobre la parte superior de una maleta de . La banda mueve las bolsas hacia abajo con una rapidez constante de cuando se detiene de manera repentina. Si se sabe que el coeficiente de fricción entre la banda y es y que la bolsa no desliza sobre la maleta , determine el coeficiente permisible menor de fricción estática sobre las bolsas.
,
, /
Para las maletas que son detenidas repentinamente se tiene:
⃗ = ⃗ + + = + ⃗ =
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+ = = +, = , Reemplazando en la primera ecuación:
+ + = + + + = + ,,++, = ,,+, = = ,,+, = ,/ Analizando el bloque A:
⃗ = ⃗ = ⃗ = = = = , ;
Reemplazando el valor de la normal:
+ = + = = = = , = ,, , 8. Cada uno de los sistemas que se muestran en la figura están al principio en reposo. Si se ignora la fricción del eje y las masas de las poleas, determine para cada sistema a) la aceleración del bloque b) la velocidad del bloque después de que éste se ha movido , c) el tiempo que se requiere para que el bloque alcance una velocidad de
/.
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9. Las cajas A y B están en reposo sobre la banda transportadora que se encuentra inicialmente en reposo. La banda se empieza a mover de manera repentina en la dirección ascendente de manera que ocurre deslizamiento entre la banda y las cajas. Si los coeficientes de fricción cinética entre la banda y las cajas son y , determine la aceleración inicial de cada bloque.
= , = ,
Para el bloque A:
⃗ = ⃗ = = = = , , = , , , , = , = , ;
de la normal:
,
. Reemplazando el valor
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, = ,/ = Para el bloque B:
⃗ = ⃗ = = = = ;
,
. Reemplazando el
valor de la normal:
, , = , , , , , = , ,, = = ,, = ,/ = = = ,
=
10. Los coeficientes de fricción entre los bloques y y las superficies horizontales son y . Si se sabe que , y determine a) la tensión en la cuerda b) la aceleración de cada bloque.
, = ,
