Mastère Spécialisé « Techniques et Calculs Avancés en Génie Civil » 2009-20010 LOGICIELS (CALCUL DES STRUCTURES) Plan du cours (12 h) • Séance 1 : - Présentation Générale des logiciels de calcul de GRAITEC : ARCHE & EFFEL - Présentation de la plateforme OMD - Présentation du logiciel de calcul ARCHE - Méthodes de fonctionnement global • Séance 2 : - Exemple pratique sur ARCHE - Utilisation des « dxf » d’AUTOCAD - Exemple de bâtiment - Modélisation des différents éléments (poteaux, poutres, dalles, voiles, semelles…) - Exploitation des résultats & DDC • Séance 3 : - Présentation Générale des différents modules de ferraillage sur ARCHE - Module poutres - Module poteaux - Module semelles - Module voiles - Modules poutres voiles - Module dalles - Module plaques • Séance 4 : - Présentation Générale du logiciel EFFEL (Calcul aux éléments finis) - Différents types d’éléments (filaires, surfaciques …) - Exemple d’une structure à plaques - Les charges et les efforts sur les éléments de structures - Calcul sismique en statique puis en dynamique - Exploitation des résultats sur EFFEL
Organigramme de fonctionnement global Phasage des opérations
Phase de saisie : Saisie du bâtiment et des hypothèses
Phase d’analyse : Vérification du modèle
Déroulement de la descente de charges Phase d ‘exploitation
Calcul des ratios de ferraillage
PHASE DE SAISIE
Description de la géométrie du bâtiment par : -
utilisation de la CAO interne
-
importation depuis Allplan
-
importation d’un fichier DXF
Définition des chargements : -
charges verticales (G,Q,AC) : appliquées par l’utilisateur (zone de statuts des éléments)
-
vent et neige : création des parois, Hypothèses / Neige et Vent
-
séisme : Hypothèses / Séisme
Choix de la méthode de calcul : Hypothèses / Méthode de calcul –DDC / Choix des méthodes -
DDC : traditionnelle
-
Contreventement : pas de vérification ou éléments finis
Définition des Hypothèses de calcul : -
Hypothèses / Méthode de calcul
-
Hypothèses / Méthode de calcul – prédim…
Vérification de la saisie : Analyser / Vérifier
Hypothèses / Méthode de calcul – prédim…
-
Vérification de la saisie : Analyser / Vérifier
Le passage de la phase de saisie à la phase d’analyse s’effectue par la commande Analyser / Modéliser.
PHASE D’ANALYSE
Vérification par l’utilisateur du fonctionnement du bâtiment : -
circulation des efforts pour la ddc traditionnelle (Analyser / sonder)
-
connexions entre éléments (Options / affichage)
-
report de charges des dalles (Analyser / Partager)
Analyser / Calculer DDC : -
Calcul la descente de charges traditionnelle / prédimensionne les équarissages des éléments suivant les hypothèses de saisie et la descente de charges verticale.
-
Calcul les efforts aux éléments finis si demandé en phase de saisie
Le passage de la phase d’analyse à la phase d’exploitation s’effectue par la commande Analyser / Calculer DDC
DEROULEMENT DE LA DESCENTE DE CHARGES Si demandé dans Hypothèses / Méthode de calcul / Choix des méthodes
Par la méthode traditionnelle : La descente de charges détermine élément par élément : -
Les efforts appliqués dus à la DDC.
Par la méthode éléments finis *:
-
L’équarrissage si nécessaire :
Détermination des efforts dans tous les éléments :
Par les abaques pour tous les éléments.
-
Calcul neige et vent : calcul statique aux E.F.
Par le calcul précis pour les poutres, poteaux, semelles isolées ou filantes.
-
Calcul sismique : calcul du nombre de modes demandé application aux cas de séisme.
RESULTATS DISPONIBLES
Résultats : Phase d’exploitation -
Equarrissage des éléments
-
Efforts dus à la descente de charges verticales statiques (G,Q,AC) par la méthode traditionnelle : disponibles sur tous les éléments.
-
Efforts dus au vent et/ou à la neige et/ou au séisme : disponible sur les Poteaux, Semelles (isolées et filantes) et sur les Voiles (modélisés par des poutres équivalentes).
* : Pour éviter qu’un élément n’est de dimension nulle au moment du calcul aux éléments finis, celui ci n’intervient qu’après le calcul traditionnel qui prédimensionne les éléments dans ce cas de figure. Une fois les efforts déterminés il est possible de calculer le ferraillage par Analyser / Calculer Ferraillage.
RATIO DE FERRAILLAGE DES ELEMENTS
Le ratio de ferraillage peut être calculer de différentes manières : -
Par les abaques vis à vis des efforts de descente de charges statique verticale : pour tous les éléments.
-
Par un calcul précis vis à vis de la descente de charges statique verticale
: pour tous les éléments.
-
Par un calcul précis vis à vis des efforts dus au séisme ou au vent
: pour les poteaux, les semelles isolées et filantes.
DDC traditionnelle / Prédimensionnement : fonctionnement global Dimensionnement de la section de béton Ossature est capable de prédimensionner les sections béton des éléments selon les méthodes suivantes (à choisir dans la boite de dialogue Hypothèses / Méthode de calcul – Prédim… ) : •
Utilisation des abaques (personnalisables par l’utilisateur)
•
Utilisation de procédures de calcul (Poutre , Poteau , Semelle , Voile )
Il est possible d'effectuer : • Un prédimensionnement total : Pour cela, il faut que les dimensions de l'élément soient nulles avant le lancement du calcul. •
Un prédimensionnement partiel : Il suffit d'indiquer avant le lancement du calcul les dimensions imposées et de laisser à '0', ceux devant être mis à jour par ARCHE. Au cours des calcul, ceux-ci seront déterminés.
Dans le cadre de l’utilisation des abaques pour le prédimensionnement (Hypthèses / Méthodes de calcul – prédim… )., Ossature vérifie les dimensions des éléments : il indique à la fin de la procédure de calcul les éléments dont les dimensions lui semblent incorrectes.
Calcul du ratio d’acier La détermination des ratios d'aciers fonctionne sur le même principe. • Utilisation des abaques (personnalisables par l’utilisateur) •
Utilisation de procédures de calcul (Poutre , Poteau , Semelle isolée , Semelle filante , Voile , Dalle )
Dans le cas de l’utilisation de procédures de calcul, les éléments sont envoyés directement dans les modules de ferraillage et le ratio d’acier est établi directement à partir du plan de ferraillage.
Efforts pris en compte dans le prédimensionnement de la structure •
G : Charges permanentes
•
Q : Surcharges d'exploitations
•
AC: Partie des charges G appliquées après la mise en place des cloisons.
Suivant que AC est compté ou non dans G, c’est à dire considéré comme un cas de charge à part ou contenu dans G : • Le prédimensionnement s'effectue donc avec les charges G et Q (AC n'est pas pris en compte) : si AC est compté dans G. •
Le prédimensionnement s’effectue en fonction de G, Q, AC : si AC n’est pas compté dans G, mais comme un cas de charges à part.
Calcul aux Eléments finis / Chargements sismiques / Principes de modélisation Le principe de la modélisation de chargements sismiques consiste en une étude dynamique de la structure. Cette étude dynamique s’appuie sur les hypothèses suivantes : • définition des modes propres de la structure. •
définition des masses de la structure.
•
définition du spectre appliquées aux masses de la structure.
•
méthode de recombinaison des réponses des différents modes de la structure au spectre donné.
1. Définition des modes propres de la structure • •
Les forces intervenant en dehors de toute sollicitation extérieure sont les suivantes : Masse * (accélération de la structure) Amortissement ou Frottement * (vitesse de la structure)
• Raideur * (déplacement) Il faut donc que : Masse * accélération + amortissement * vitesse + raideur * déplacement = 0 lorsque la structure ne subit aucune sollicitation. Les modes propres de la structure sont les solutions de cette équation qui s’écrit encore :
M . X&& (t ) + C. X& (t ) + K . X (t ) = 0 où : X : le vecteur déplacement : ses composantes sont le déplacement de chacun des nœuds X : le vecteur vitesse : ses composantes sont les vitesses de chacun des noeuds X : le vecteur d’accélération : ses composantes sont les accélérations de chacun des noeuds M : est la matrice de masse de la structure, c’est à dire la masse rapportée à chaque nœud C : est la matrice d’amortissement de la structure, c’est à dire l’amortissement lié à chaque nœud K : la matrice de raideur de la structure, c’est à dire la raideur s’opposant au déplacement de chaque nœud Il y a une infinité de modes propres chacun étant déterminé par un état de déformation et une pulsation. Par exemple, pour un simple poteau :
mode n°1 (pulsation = 11.04 rad/s)
mode n°4 (pulsation = 93.5 rad/s)
Les modes propres ont l’intérêt de constituer une base dans laquelle toute déformée dynamique de la structure peut être décrite. Cette déformée dynamique est décrite comme étant la somme d’un certain nombre de ces modes affectés chacun d’un poids particulier. Ainsi la suite de la démarche consiste à déterminer le taux de participation de chacun des modes dans la réponse à une sollicitation donnée. L’état d’équilibre statique de la structure constitue un cas particulier pour lequel aucun des modes propres n’est intéressé.
2. Définition des masses de la structure L’étude dynamique de la structure passe par la définition son inertie et donc des masses qui la composent. La prise en compte de la masse de la structure passe par la discrétisation de celle ci en chacun des nœuds de la modélisation. Choix des masses prises en compte : Les masses prises en compte peuvent être : • le poids propre de la structure •
les charges permanentes liées à la structure
•
les charges d’exploitation, éventuellement affectées d’un coefficient prenant en compte le fait qu’elles ne sont pas nécessairement toutes entières liées à la structure
•
etc…
Discrétisation des masses : Une fois les masses à prendre en compte définies, elles sont ramenées aux nœuds sommets des éléments. La masse de chaque élément est répartie entre chacun des nœuds lui appartenant, au prorata de la ‘quantité’ d’ élément reprise par le noeud.
3. Définition du spectre La modélisation du séisme consiste en une superposition de sollicitations harmoniques. Chacune pour une période donnée apporte à la structure une certaine accélération. Le spectre synthétise cet ensemble de sollicitations sous la forme suivante :
Accélération
T : période
Le spectre est calculé pour une certaine valeur de l’amortissement de la structure. Lorsque l’amortissement de la structure étudiée diffère de celui du spectre, il convient de ‘recaler’ le spectre pour la valeur d’amortissement réel : ceci est effectué en multipliant les ordonnées de l’accélération par un coefficient fonction du rapport amortissement réel // amortissement calculé du spectre.
4. Obtention des réponses modales pour un spectre donné, méthode de recombinaison des réponses a. Réponses modales à un spectre Le poids des différents modes intervenant dans la description de la réponse de la structure à un séisme R s’ obtient en résolvant l’équation différentielle :
M . X&& (t ) + C. X& (t ) + K . X (t ) = − M .V .R (t ) où R(t) correspond à l’accélération sismique en chacun des nœuds, M est la matrice de masse et V le vecteur des ddl intéressés. X est tel que :
X (t ) = α1 * M 1(t ) + α 2 * M 2(t ) + α 3 * M 3(t ) + ....
α1, α2, α3 sont les poids des modes 1, 2, 3, … M1, M2, M3 … les fonctions décrivant les déplacements des nœuds pour les modes propres 1, 2, 3, …
b. Recombinaison des réponses modales Les modes propres apportent chacun pour chaque nœud un déplacement. Il faut donc pour chaque nœud recombiner les réponses pour obtenir les déplacements réels, et en déduire effort et contraintes. N.B. : les efforts et les contraintes peuvent être réduits d’un coefficient nommé coefficient de comportement, qui réduit les efforts dans les éléments pour tenir compte des phénomènes dissipatifs (frottements) et des plastifications. Cette recombinaison peut être effectuée de différentes manières suivant le règlement.
DDC traditionnelle / Chargements pris en compte Natures des chargements La descente de charges traditionnelle prend en compte trois types de chargements : • les charges permanentes : G •
les surcharges d’exploitation : Q
•
les charges de cloison : AC
Les charges positives sont descendantes N.B. : Les charges AC peuvent être considérées comme déjà comptées dans G, ou bien ajoutées à G par le logiciel lors de ses calculs (voir Hypothèses / Méthode de calcul – Prédimensionnement (onglet Global) ). Dans le cas où les charges AC sont comptées dans G : il s’agit de charges permanentes issues d’équipement placés dans la structure après la réalisation du gros œuvre (les cloisons par exemple). Cette distinction entre types de chargement est nécessaire pour le calcul de la flèche BAEL des poutres. D’autre part le prédimensionnement des éléments dans Ossature se fait alors en fonction de G et Q. Dans le cas où AC est un cas de charge à part de G : le calcul dans le module de ferraillage poutre ne distingue pas AC de G. Le programme ajoute à G la valeur de AC, et ce dernier paramètre reste nul dans le module de ferraillage. D’autre part le prédimensionnement dans ossature se fait en fonction de G, AC, et Q.
Le poids propre Le poids propre des éléments est automatiquement calculé par le programme à partir des dimensions des éléments et de la densité du matériau dont ils sont faits. Que les dimensions données à un élément soient nulles ou partiellement renseignées, le programme le prédimensionne (méthode indiquée dans Hypothèses / Méthode de calcul – predim… ) et prend en compte le poids propre induit.
Chargements créés par l’utilisateur L’utilisateur peut de plus ajouter des charges externes, G, Q ou AC sur tous les éléments. Ces charges sont saisies dans la fenêtre de statuts des éléments . Suivant les éléments différents types de chargements peuvent être générés : •
semelles isolées et poteau : charges ponctuelles
•
semelles filantes, voiles, poutres : charges ponctuelles à tout en droit le long de l’élément, charges réparties uniformes ou triangulaires sur tout ou partie de l’élément.
•
dalles : charges réparties surfaciques uniformes sur toute la surface de la dalle, charges ponctuelles ou linéaires par le biais de la descente de charges : en utilisant un poteau pour une charge ponctuelle, une cloison pour une charge linéique.
Dégression verticale des chargements D’après la norme NFP 06-001 : « Base de calcul des constructions. Charges d’exploitation des bâtiments » il est possible dans certains cas de figures de réduire les surcharges appliquées sur les poteaux et voiles. Le coefficient de réduction dq fonctionne de la manière suivante :
Descente de charges dans les poteaux
Descente de charges dans les poteaux
dq=1
2t
2t=2*1
dq=0.9
4t
3.6 t = 4 * 0.9
dq=0.85
6t
5.1 t = 6 * 0.85
dq=0.8
8t
6.4 t = 8 * 0.8 t
Sans dégression des surcharges
Avec dégression des surcharges
Ces facteurs de réduction ne s’appliquent pas aux poutres et aux dalles. Défini de manière globale, le facteur de réduction dq peut aussi être saisi sur chaque élément par ’l utilisateur (dans la fenêtre de statut de chaque élément ou par la commande Modifier / Attributs / Statuts ).
Travées chargées déchargées POUTRES Le programme peut calculer les poutres continues en chargeant et déchargeant alternativement les surcharges d’ exploitation de chacune des travées (Hypothèses / Méthode de calcul – DDC / Méthode réglementaire ).
Par exemple :
Les résultats obtenus sont évidemment différents du calcul traditionnel. On obtient pour chaque appui deux valeurs correspondant aux réactions maximums et minimums. Par exemple :
10T
10T
3m
2m
3m
7m
Ce dessin n'est pas à l'échelle. 1. Calcul avec toutes les travées chargées simultanément :
5m
3m
10T
10T
16.2
-1.9
8.6
5.7
11.4
2. Calcul avec les travées chargées :
10T
10T
-1.8/17.9
-6.2/14.7
-8.7/6.8
0.0/5.7
-6.7/18.1
DALLES Les dalles calculées aux éléments finis dans le cadre de planchers continus peuvent fonctionner suivant une logique chargée / déchargée pour les surcharges Q. Quand au sein d’un plancher des dalles ont des statuts de chargements différents (certaines « chargées », d’ autres « déchargées ») le calcul aux éléments finis établi les résultats des cas de charges suivants : les dalles cochées « chargées » : chargées seules en Q. les dalles cochées « déchargées » : chargées seules en Q. toutes les dalles chargées en Q Les efforts maximums sur les appuis sont alors retenus. Les soulèvement ne sont pas pris en compte : remplacés par une réaction nulle.
Calcul aux Eléments finis / Descente de charges aux éléments finis La modélisation de la structure pour le calcul aux élément finis n’étant pas la même exactement que celle de la méthode traditionnelle, la descente de charges aux éléments finis donne des résultats différents de la méthode traditionnelle. En effet les éléments de structure n’ont pas exactement le même comportement que dans la méthode traditionnelle. Les principales différences de fonctionnement du modèle sont expliqués au chapitre : Fonctionnement global du modèle . Pour résumer ce chapitre vis à vis de la descente de charges, on peut représenter la différence de fonctionnement de la manière suivante :
Méthode traditionnelle
Méthode éléments finis
L
L
q : chargement linéique
(q * L) / 2
q : chargement linéique
(q * L) / 2
(q * L) * 20/100
(q * L) * 80/100
On constate que les réactions sous les deux poteaux sont différentes suivant que la méthode traditionnelle ou éléments finis est employée. La méthode traditionnelle produit des réactions au prorata des portées. La méthode aux éléments finis produit des réactions au prorata des inerties : ce sont les éléments les plus raides qui reprennent le plus d’efforts.
Le fonctionnement de chaque élément est plus précisément décrit dans les chapitres concernant chacun d ’entre eux : en particulier les connexions entre éléments. Une importante source de différence de résultats entre descente de charges aux éléments finis et traditionnelle est la manière dont les dalles reportent les chargements : • Dans la méthode traditionnelle, les charges sur les dalles sont reportées suivant les sens de portée définis. Sauf dans le cas de dalles associées au sein d’un plancher calculé aux éléments finis. Dans ce cas une dalle portant sur deux appuis peut porter sur un troisième dans le cas où une autre dalle en continuité avec la première porte explicitement dessus. Ceci est du à la continuité imposée entre les dalles. Par exemple :
•
Dans la méthode aux éléments finis, si la modélisation par maillage de coque est retenue alors on ne tient plus compte des sens de portée. La répartition des efforts se fait alors au prorata des inerties.
Calcul aux Eléments finis / Fonctionnement global du modèle Connexions entre les éléments Méthode traditionnelle : Cette méthode ne prend en compte que les efforts verticaux, les éléments sont connectés en conséquence : • les poutres (continues ou simples) reposent simplement sur leurs appuis. •
les voiles reposent simplement sur leurs appuis.
•
les dalles sont isostatiques ou hyperstatiques, articulées sur leurs appuis.
•
les poteaux et les voiles reposent simplement sur leurs fondations.
•
Les semelles isolées et filantes sont encastrées sur les éléments qui tombent dessus.
Méthode éléments finis : De manière générale, les éléments sont tous encastrés les uns sur les autres. Sauf les poteaux qui peuvent être articulés sur leurs fondations (Hypothèses / Hypothèses méthode ddc / éléments finis ) : • Les poutres et voiles sont encastrés sur leurs porteurs et éléments adjacents. •
Les dalles suivant leur modélisation : •
Maillage de coques : elles sont encastrées sur leur appui, ainsi qu’avec tout élément entrant en contact avec elles.
•
Membrane : seule la raideur en plan des membranes est prise en compte, elles ne fléchissent pas. Ces dalles sont, seulement selon la raideur en plan, encastrées sur leurs appuis.
•
Non modélisées : pas d’encastrement, ni de continuité.
•
Les poteaux sont encastrés à leurs deux extrêmités sur les éléments avec lesquels ils sont en contact.
•
Les voiles, quelque soit leur modélisation, sont encastrés sur les éléments en contact avec eux.
•
les semelles isolées sont encastrées ou articulées suivant l’option cochée dans Hypothèses \ Méthodes de calcul DDC \ Eléments finis .
•
les semelles filantes sont encastrée sur les éléments qui tombent dessus.
N.B. : lorsque deux élément sont en contact, c’est la connexion la moins rigide qui dicte le comportement de l’un par rapport à l’autre. Par exemple, quand une dalle en membrane repose sur un voile : le voile ne reprend pas de flexion.
Comportements mécaniques Méthode traditionnelle : •
Les poutres ne travaillent qu’en flexion verticale, continues ou isostatiques.
•
Les voiles fonctionnent de la même manière que les poutres.
•
Les dalles sont isostatiques ou hyperstatiques.
•
Les poteaux ne transmettent que des efforts normaux.
•
Les semelles isolées et filantes ne reprennent que des efforts verticaux.
Méthode éléments finis : •
Les poutres et poteaux fonctionnent comme des poutres RDM supportant des torseurs d’efforts tridimensionnels d’efforts et de moments (Nx, Ty, Tz, Mx, My, Mz) et sont systématiquement continus.
•
Les semelles isolées sont transformées en appuis ponctuels infiniment raides : encastrement ou articulation suivant l’option cochée dans la boite de dialogue Hypothèses \ Méthodes de calcul DDC \Eléments finis. Elles reprennent des torseurs tridimensionnels (Nx, Ty, Tz, Mx, My, Mz).
•
Les semelles filantes sont transformées en une suite d’appuis ponctuels ayant les mêmes caractéristiques que celles vues ci dessus.
•
Les dalles voient leur fonctionnement varier suivant le type de modélisation choisi :
•
•
Dalle modélisée par un maillage de coques : les dalles sont continues, portent sur tous leurs côtés et la répartition des charges se fait au prorata des raideurs des appuis. Ces éléments supportent des torseurs d’efforts tridimensionnels (Nx, Ty, Tz, Mx, My, Mz).
•
Dalle modélisée par une membrane non maillée : la dalle n’a pas de raideur vis à vis de la flexion, et ne reprend que les efforts placés dans son plan en traction ou compression.
•
Dalle non modélisée : les dalles sont considérées comme isostatiques. Elles ne sont pas modélisées mais leurs réactions d’appui, issues des sens de portée, sont recréées sur les porteurs.
Les voiles voient leur fonctionnement varier suivant le type de modélisation choisi : de manière générale les voiles sont systématiquement continus et supportent des torseurs d’efforts tridimensionnels (Nz, Vx, Vy, Mx, My, Tz).
Calcul des contraintes Les contraintes sont calculées pour une section de largeur unitaire et de hauteur égale à l'épaisseur du surfacique. La méthode de calcul est celle d'une section rectangulaire à l'ELS, en flexion simple ou composée. Les efforts considérés sont Fx, Fy, Mx et My exprimés dans la direction des armatures. Les équations de calcul des contraintes dans le cas des sections rectangulaires s ’écrivent :
Dalle : Comportements mécaniques A. Vis à vis de la descente de charges traditionnelle Suivant le type de report de charges le comportement des dalles varie : Lignes de rupture Les dalles sont des éléments isostatiques. Dans le cas de balcons uniquement appuyés sur un côté, et mitoyens avec une autre dalle, cette dalle ne sera pas soulevée. La décomposition de la dalle sur ses porteurs se fait selon un partage basé sur les lignes de rupture. Ces lignes de rupture peuvent être modifiées par pondération des côtés de la dalle, les angles de "découpe" peuvent par ce moyen être modifiés par l'utilisateur (par modification des statuts de la dalle ). Pondération de ce côté = 1
Pondération de ce côté = 3
Report EF Quand une dalle est calculée aux éléments finis lors de la descente de charges traditionnelle tous les éléments situés en dessous sont pris en compte sauf les éléments situés le long des côtés dont le coefficient de report de charges est inférieur à 0,1 qu’ils s’agissent de poutres, voiles, ou poteaux. ! Nota ! Une poutre ou un voile extérieur à une dalle mais ayant un point commun avec elle n’est pas considéré comme étant porteur (quelque soit le coefficient de report de charge du côté intercepté). Les dalles peuvent être soit isostatiques, soit hyperstatiques. Isostatiques : dans le cas où le numéro de la dalle est un entier sans indice. Alors les sens de portée sont interprétés de la manière suivante : ne sont considérés que les appuis placés sous des côtés dont le coefficient est supérieur à la limite de portance définie dans les hypothèses de calcul (« coefficient côté non porteur »). Hyperstatiques : dans le cas où le numéro est indicé les dalles ayant le même numéro entier sont calculées en continuité. Alors les sens de portée son interprétés de la manière suivante : tous les porteurs situés sous des côtés dont le coefficient de portance est supérieur au minimum de portance (« côté non porteur ») sont pris en compte. Si deux dalles ont un côté commun, porteur pour au moins une des deux dalles, alors les porteurs de ce côté deviennent porteur pour les deux dalles, même si l’autre dalle ne portait initialement pas sur ce côté. ! Attention ! Les soulèvements peuvent être pris en compte dans la descente de charges. Néanmoins pour chaque cas de charges (G, Q, AC), sur les éléments poutres et voiles, les chargements générés sont du même signe : c’est à dire que le diagramme produit par le calcul aux éléments finis ne change pas de signe le long de l’élément.
B. Vis à vis du calcul aux éléments finis Un type de modélisation peut être associé à chaque type de dalle (plancher courant, de reprise, plancher dalle). Dalle non modélisée : L’élément n’est simplement pas repris dans le modèle éléments finis et donc sa raideur n’intervient pas dans les calculs. L’absence de modélisation de la dalle a pour effet de reporter son chargement sur les porteurs suivant les sens de portée imposés Dalle modélisée par un maillage de coque : Son comportement mécanique est celui de la coque épaisse, conforme à celui des éléments finis surfaciques standards. Cet élément supporte et transmet des torseurs d’efforts tridimensionnels (Nz, Vx, Vy, Mx, My, Tz). Le report des charges ne s’effectue plus suivant les sens de portée, mais au prorata des raideurs des éléments entourant la dalle (voir la descente de charges aux éléments finis ).
Dalle modélisée par une membrane :
La membrane n’a de raideur que vis à vis des efforts placés dans son plan
Dalle : Connexion aux modules de ferraillage A. Vis à vis de la descente de charges traditionnelle Il est possible de faire ferrailler des éléments dalles (plancher courant, de reprise, plancher dalle) issus d ’une ossature par le module Dalle ou par le module Plaque (Options / Résultats : attention ce choix est valable pour toutes les dalles du bâtiment). Le module importe : • le dessin en plan de la ou des dalles ainsi que leur(s) épaisseur(s). •
les chargements verticaux issus de la descente de charges et appliqués par l’utilisateur : G : charges permanentes AC : charges de cloison Q : surcharge d’exploitation (le maximum des surcharges dans le cas du calcul en travée chargée déchargée)
•
les dimensions et la nature des appuis.
•
L’orientation du repère local de la dalle qu’il utilise pour orienter son ferraillage.
Il est par la suite possible de réimporter dans ossature les résultats obtenus dans le module de ferraillage : Si le module a été appelé à l’aide de l’icône de ferraillage, il suffit de clore son exécution pour revenir automatiquement dans ossature. Si les dalles ont été importées en nombre dans le module de ferraillage, par la commande Chaînage / Importer Ost, la commande Chaînage / Exporter OST les réexporte vers Ossature (attention il faut alors faire Fichier / Importer Arche dans ossature). Les données importées par ossature sont les suivantes : • Equarrissage •
Ratio d’acier
! Attention ! Les hypothèses envoyées vers le module de ferraillage ne concernent que la résistance des matériaux. Or beaucoup d ’autres hypothèses entrent en considération dans le calcul du ferraillage. Il est donc important de mettre à jour le fichier défaut du module dalle avec les données non gérées par ossature (tenue au feu, etc…), car chaque nouveau calcul de dalle reprend les hypothèses de ce fichier. Cette mise à jour doit être faite avant le calcul du ferraillage. Il est même possible de calculer successivement plusieurs variantes du bâtiment pour plusieurs fichiers défaut de dalle différents.
B. Vis à vis du calcul aux éléments finis L’élément dalle n’est pas ferraillé vis à vis des efforts calculés aux éléments finis pour le séisme, la neige ou le vent.
Dalle : Prédimensionnement de l'équarrissage ! Attention ! Le prédimensionnement de l’équarrissage est effectué vis à vis des efforts générés par la descente de charges traditionnelle. ! Remarque ! Lorsque le report de charges d’une dalle qui comporte des porteurs intérieurs est calculé aux éléments finis, le prédimensionnement de l’épaisseur de la dalle est impossible. Il est par conséquent nécessaire de saisir l ’épaisseur de cette dalle avant de lancer le calcul. Le prédimensionnement de l’épaisseur des dalles s’effectue uniquement à l’aide des abaques. Les courbes concernant les dalles sont tracées pour des dalles portant sur quatre côtés et ayant un rapport (Largeur / Longueur) de 0.7. Les caractéristiques du béton et de l'acier sont : Fc28 = 25 MPa et Fe = 500 MPa. Epaisseur Ratio
: Ep (m) = fonction (Largeur équivalente (m), Charge (kN/m²)) : R (kg/m²) = fonction (Largeur équivalente (m), Charge (kN/m²))
I. Tout d'abord nous calculons un panneau de dalle rectangulaire équivalent au panneau de forme quelconque dessiné dans Ossature, en résolvant un système de deux équations à deux inconnues respectant la surface et le périmètre de la dalle. Nous obtenons ainsi une largeur et une longueur. 2.
Nous interpolons les valeurs sur la courbe Ep = f1 (Largeur, Charge) et R = f2 (Largeur, Charge).
3. Les lois appliquées ensuite pour se ramener à des dalles ayant un autre rapport ou ne portant que sur deux côtés sont les suivantes :
Sens de portée non imposé : Ep = Epcourbe + (0.7 - Larg/Long) * (0.08+0.02*(Larg-6)) / 0.6 R = Rcourbe + (0.7 - Larg/Long) * (2.7+0.75*(Larg-6)) / 0.6
Sens de portée imposé : Ep = Epcourbe + (0.7 - 0.4) * (0.08+0.02*(Larg-6)) / 0.6 R = Rcourbe + (0.7 - 0.4) * (2.7+0.75*(Larg-6)) / 0.6
4.
Nous contrôlons le non-dépassement des bornes minimales et maximales définies dans Abaques.
A ce stade les valeurs Ep et R obtenues sont définies comme valeurs de références. 5.
Prise en compte des contraintes de dimensionnement :
Si l'épaisseur est imposée nous prenons l'épaisseur imposée et le ratio d'acier de référence, sans faire de modification particulière. Au cours de chacune des étapes, nous contrôlons le non-dépassement des bornes minimales et maximales définies dans Abaques.
Méthode de CAPRA La méthode proposée est fondée sur le principe de l’équilibre de chacune des facettes centrées au point de calcul et dont la normale tourne dans le plan tangent au feuillet moyen. On considère une section droite de la coque repérée par l’angle θ de sa normale avec l’axe OX et de largeur unité. Le moment de flexion M et la tension de membrane N agissant sur cette section droite ont pour valeur : • M=Mxxcos²θ + Myysin²θ - 2Mxy*sinθ*cosθ • N=Nxxcos²θ + Nyysin²θ - 2Nxy*sinθ*cosθ Par un calcul en flexion composée, on peut déterminer les forces de traction φ(θ) et φ’(θ), perpendiculaires à la section, qui doivent être équilibrées respectivement par les nappes inférieures ou supérieures du ferraillage. Ces forces sont par convention prises positives ou nulles. Les efforts résistants des armatures, dans une direction perpendiculaire à la section droite, ont pour valeur, en notant σ max la contrainte admissible de l’acier : • φ’*(θ)=(AXScos²θ+AYSsin²θ)σmax pour la nappe supérieure • φ*(θ)=(AXIcos²θ+AYIsin²θ)σmax pour la nappe inférieure La résistance de la coque est assurée si l’effort résistant des armatures est supérieur à l’effort appliqué, pour toute valeur de l’angle θ, ce qui s’écrit : • φ’*(θ)>φ’(θ) • φ*(θ) >φ(θ) • avec –90°< θ <90° L’optimum du ferraillage correspond aux quantités minimales : (Axs + Ays) pour les armatures de la nappe supérieure (Axi + Ayi) pour les armatures de la nappe inférieure Le problème est résolu numériquement en vérifiant les inégalités pour un nombre n de valeurs de l’angle θ régulièrement espacés. Ainsi pour le calcul du ferraillage supérieur, on devra résoudre : AXScos²θi+AYSsin²θi ≥ φ’(θi) / σmax (i variant de 1 à n) (AXS + AYS) minimum On emploie une méthode identique pour les armatures inférieures dont on calcule les sections de telle sorte que la section totale (AXI + AYI) soit minimale. On obtient ainsi quatre valeurs des sections qui correspondent à l’optimum économique.
Méthode de WOOD Calcul du ferraillage des éléments surfaciques de type plaques Les efforts en un point sont définis par unité de longueur, par trois moments fléchissant : • Mx agissant sur les aciers de direction Oy, • My agissant sur les aciers de directions Ox, • Mxy différents de zéro si les directions Ox et Oy ne sont pas des directions principales de flexion.
Le ferraillage comporte quatre lits d’armatures disposés dans les directions Ox et Oy. Les moments Mx et My sont comptés positifs s’ils mettent en tension les armatures supérieures Ays et Axs. Le moment agissant sur une facette quelconque repérée par l’angle ϕ a pour valeur : M(ϕ) = Mx*cos²ϕ + My*sin²ϕ_2*Mxy*sin ϕ*cosϕ Les sections des armatures par unité de longueur, notée Axi, Axs, Ayi et Ays, doivent être telles que les moments fléchissants qu’elles équilibrent dans la direction repérée par l’angle ϕ soit supérieur à M(ϕ). La solution de ce problème a été donnée par R.H. WOOD (CONCRETE février 1968) sous la forme de moments fléchissants fictifs Mxi, Mxs, Myi et Mys permettant de déterminer respectivement les sections Ayi, Ays, Axi, Axs en effectuant des calculs de flexion simple. Moments Mxi et Myi • Mxi = Mx +| Mxy | • Myi = My +| Mxy | Si Mxi et Myi sont tous les deux positifs, les sections Axi et Ayi sont données par les méthodes de calcul en flexion simple du BAEL. Si Mxi >0 on prend : • Mxi =0 • Myi = My-Mxy²/Mx Dans ce cas Ayi =0 et Axi est calculé en flexion simple. Si Myi>0 • Myi = 0 • Mxi = Mx-Mxy²/My Dans ce cas Axi =0 et Ayi est calculé en flexion simple. Moments Mxs et Mys • Mxs = Mx -| Mxy | • Mys = My -| Mxy | Si Mxs et Mys sont tous les deux négatifs, les sections Axs et Ays sont données par les méthodes de calcul en flexion simple du BAEL. Si Mxs >0 on prend : • Mxs =0 • Mys = My-Mxy²/Mx Dans ce cas Ays =0 et Axs est calculé en flexion simple. Si Mys>0 • Myi = 0
• Mxs = Mx-Mxy²/My Dans ce cas Axs =0 et Ays est calculé en flexion simple. Calcul du ferraillage des éléments surfaciques de type membranes Les efforts en un point sont définis par la valeur de trois forces et par unité de longueur. • Fx effort normal agissant sur les aciers de direction Ox, • Fy effort normal agissant sur les aciers de direction Oy, • Fxy effort de cisaillement, différent de zéro si Ox et Oy ne sont pas des directions principales de flexion.
Les forces sont comptées positives pour la traction. Le ferraillage comporte deux lits (éventuellement dédoublés) de section Ax et Ay. Par analogie avec le cas précédent les sections Ax et Ay sont évalués à partir des efforts normaux fictifs F1 et F2, déterminés comme suit : • N1 = Nx +|Nxy| • N2 = Ny +|Nxy| Si F1 et F2 sont tous les deux positifs, les sections Ax et Ay sont données par les méthodes de calcul de compression ou de traction pure du BAEL. Si F1 < 0 on prend : • F1 = 0, • et F2 = Fy-Fxy²/Fx. Dans ce cas Ax = 0 et Ay est calculé selon le BAEL. Si F2 < 0 on prend : • F2 = 0, • et F1 = Fxy-Fxy²/Fy. Dans ce cas Ay = 0 et Ax est calculé selon le BAEL. Après le calcul Ax et Ay, le programme donne les résultats suivants : • Axi =Ax/2 • Axs =Ax/2 • Ayi =Ay/2 • Ays =Ay/2 Calcul du ferraillage des éléments surfaciques type coques Les efforts sont déterminés par les valeurs des : • trois moments Mx, My et Mxy • trois forces Fx, Fy et Fxy
Le ferraillage comporte quatre lits d’armatures disposées dans les directions Ox et Oy. Le calcul des aciers Axi, Ayi, Axs et Ays sera effectué en menant 4 calculs de flexion composée à partir des moments fictifs définis pour le calcul des plaques, associés aux efforts normaux fictifs définis pour le calcul des membranes. On utilise donc les couples : • (Myi, F1) pour le calcul d’Axi et d’Axs si présence d’aciers comprimés • (Mxi, F2) pour le calcul d’Ayi et d’Ays si présence d’aciers comprimés • (Mys, F1) pour le calcul d’Axs et d’Axi si présence d’aciers comprimés • (Mxs, F2) pour le calcul d’Ays et d’Axy si présence d’aciers comprimés Ensuite, un calcul de sommation est effectué pour les aciers finaux.
Remarque
A noter que la méthode employée, en flexion composée, répartit la moitié des efforts normaux équivalents de membrane N1 et N2 sur chaque "feuillet" supérieur et inférieur : les armatures Axi et Axs sont dimensionnées à partir des sollicitations de calcul (Myi, N1/2) et (Mys,N1/2). De même pour les armature Ay avec Mx et N2 Attention
Les efforts normaux sont toujours pris positifs ou nuls et correspondent à de la traction. La méthode de calcul, pessimiste dans tous les cas, peut conduire à de gros excès d’ armatures si Fx ou Fy sont négatifs. L’utilisateur devra être vigilant sur les valeurs des armatures dans ce cas. Calcul du ferraillage des éléments épais (Plaques ou Coques épaisses) Le calcul des aciers longitudinaux est mené de façon similaire à celui des plaques ou coques. Un calcul supplémentaire est effectué pour les aciers de cisaillement des forces Fxz et Fyz. On rappelle que le règlement prévoit que le béton puisse reprendre une partie des efforts tranchant sans l'aide de ferraillage : si τu < τu limDalle, il n’y a pas lieu d’avoir des aciers d’efforts tranchants. Avec τu limDalle = 0.07*fcj/γb (art. A.5.2,2 du BAEL91) Sinon, la méthode utilisée est celle expliquée pour le calcul des éléments filaires au tranchant.
Poteau : Prédimensionnement de l'équarrissage ! Attention ! Le prédimensionnement de l’équarrissage est effectué vis à vis des efforts générés par la descente de charges traditionnelle.
Prédimensionnement par les abaques : Les caractéristiques du béton et de l'acier sont : Fc28 = 25 MPa et Fe = 500 MPa. Dans le cas d'un poteau circulaire, "A" représente le diamètre du poteau. Soit "k" le coefficient de longueur de flambement. Côté ou diamètre: A (m) = fonction (Charge (kN/m), k * Hauteur (m)) Ratio : R (kg/m) = fonction (Charge (kN/m), k * Hauteur (m))
1. 2.
Nous interpolons les valeurs sur la courbe A = f1 (Charge, k * Hauteur) et R = f2 (Charge, k * Hauteur). Nous contrôlons le non-dépassement des bornes minimales et maximales définies dans Abaques.
A ce stade les valeurs A et R obtenues sont définies comme valeurs de références. 3.
Prise en compte des contraintes de dimensionnement : Si le poteau est de forme carrée ou rectangulaire
Si A est imposée : Si A > Aref • B = Aref • R = Rref Si A < Aref • B = Max ((Aref)² / A, k * Hauteur / 20) •
R = Rref
Si B est imposée : Si B > Aref • A = Aref • R = Rref Si B < Aref • A = Max ((Aref)² / B, k * Hauteur / 20) •
R = Rref
Si A et B sont imposées : • R = Rref
Si le poteau est de forme circulaire
Si A est imposée : • R = Rref Si A n'est pas imposée : • A = Max (1.12838 * Aref, 1.12838 * k * Hauteur / 20) •
R = Rref
Si l'une des dimensions du poteau est inférieure à "k * Hauteur / 20", un avertissement est généré ("1.12838 * k * Hauteur / 20" dans le cas des poteaux circulaires). Si la contrainte en tête du poteau est supérieure à 10 MPa, un avertissement est généré. Au cours de chacune des étapes, nous contrôlons le non-dépassement des bornes minimales et maximales définies dans Abaques. La valeur 1.12838 est égale à 1/Sqrt (/4).
Prédimensionnement précis :
La méthode consiste à déterminer une section de poutre vérifiant les critères suivants : • effort normal résistant à l’ELU du béton seul en compression simple •
flambement (simplifié)
! Attention ! Les dimensions minimums et maximums définies dans le module Abaques ne sont pas prises en compte pour ce prédimensionnement.
Poteau : Résultats obtenus A. Vis à vis de la descente de charges traditionnelle Les résultats disponibles sur le poteau consistent en efforts verticaux donnés en tête du poteau par la descente de charge pour G, Q et AC. Ils sont accessibles de manière graphique ou par note de calcul.
B. Vis à vis du calcul aux éléments finis Efforts Nx : effort normal Ty : Cisaillement suivant l’axe portant la dimension a : axe local y. Tz : Cisaillement suivant l’axe portant la dimension b : axe local z. Mx : Moment de torsion My : Moment de flexion autour de l’axe local y. Mz : Moment de flexion autour de l’axe local z.
Vx+ = Nx / Ty / Tz / Mx / My / Mz
Nx Ty x
Tz
y
My
Mz
z
Effet du vent Vx+ en surpression sur un poteau
Conventions de signe : Nx > 0 : compression Ty > 0 : quand orienté dans le même sens que y Tz > 0 : quand orienté dans le même sens que y Mx > 0 : pour l’application d’un moment tournant dans le sens direct du repère local (de y vers z). My > 0 : quand la fibre du côté des z positifs est comprimée Mz > 0 : quand la fibre du côté des y positifs est comprimée Déplacements Les déplacements du poteau sont donnés en tête dans le repère global d’ossature.
Poutre : Comportements mécaniques A. Vis à vis de la descente de charges traditionnelle Isostaticité Une poutre est simple quand son origine et son extrêmité sont décrites de sorte qu’il n’y ait pas d’appui intermédiaire entre les deux.
Continuité Les poutres hyperstatiques peuvent être traitées de la manière suivante : • Calcul hyperstatique par la méthode des foyers •
Calcul isostatique systématique
•
Calcul allant dans le sens de la sécurité entre la méthode des foyers et un calcul isostatique (non déchargement des rives ...)
•
Calcul par la méthode forfaitaire :
0% 0% 0%
15% 10%
10%
0% 10%
0%
0% 10%
0%
Les pourcentages indiqués sont la majoration de la réaction d’appui.
Pour illustrer l’incidence de cette option, analysons les différents résultats sur une poutre à deux travées simplement appuyée à chacune de ses extrémités :
Appui n°0
Appui n°2
Appui n°1
Dans cet exemple, les travées font 5 mètres et l’intensité des charges est de 1 T. Appui Foyer Isostatique Max Forfaitaire
0 0.31 0.50 0.50 0.50
1 1.38 1.00 1.38 1.15
2 0.31 0.50 0.50 0.50
La prise en compte du déchargement alternatif des travées sous l’effet des charges d’exploitations. Lorsque vous activez cette option, vous exploiterez systématiquement deux résultats : la surcharge d’exploitation minimum et maximum. Dans le cas de la poutre précédente, les résultats seraient les suivants : Appui Foyer Isostatique Max Forfaitaire
0 -0.09 / 0.41 0.00 / 0.50 -0.09 / 0.50 0.00 / 0.50
1 0.00 / 1.38 0.00 / 1.00 0.00 / 1.38 0.00 / 1.15
2 -0.09 / 0.41 0.00 / 0.50 -0.09 / 0.50 0.00 / 0.50
B. Vis à vis du calcul aux éléments finis L’élément fini utilisé se comporte comme une poutre RDM standard, à ceci prêt que la déformée d’effort tranchant est négligée. Cet élément supporte et transmet des torseurs d’efforts tridimensionnels (Nx, Ty, Tz, Mx, My, Mz).
Poutre : Connexion aux modules de ferraillage A. Vis à vis de la descente de charges traditionnelle Il est possible de faire ferrailler des poutres d’un bâtiment ossature par le module poutre. Dans ce cas : Le module importe : • les dimensions de la poutre : section, portée. •
les chargements verticaux issus de la descente de charges (linéarisés ou non : suivant les options demandées dans Options / Résultats ), les charges appliquées par l’utilisateur. Les cas de charges transmis sont les suivants : G : charges permanentes. Q : surcharge d’exploitation (le maximum des surcharges dans le cas du calcul en travée chargée déchargée). AC : charges permanentes de cloisons, ou deuxième cas de charges permanentes.
•
les dimensions des appuis.
•
la prise en compte du séisme dans les dispositions constructives si un calcul sismique a été effectué.
•
les valeurs de Fc28 et Fe.
Il est par la suite possible de réimporter dans ossature les résultats obtenus dans le module de ferraillage : Si le module a été appelé à l’aide de l’icône de ferraillage, il suffit de clore son exécution pour revenir automatiquement dans ossature. Si les poutres ont été importées en nombre, par la commande Chaînage / Importer Ost, la commande Chaînage / Exporter OST les réexporte vers Ossature (attention il faut alors faire Fichier / Importer Arche dans ossature). Alors les données réexportées vers ossature sont les suivantes : • dimensions : section. •
ratio d’acier.
! Attention ! Les hypothèses envoyées vers le module de ferraillage ne concernent que la résistance des matériaux et la présence de séisme. Or beaucoup d’autres hypothèses entrent en considération dans le calcul du ferraillage. Il est donc important de mettre à jour le fichier défaut du module poutre avec les données non gérées par ossature (coupe feu, etc…), car chaque nouveau calcul de poutre reprend les hypothèses de ce fichier. Cette mise à jour doit être faite avant le calcul du ferraillage.
B. Vis à vis du calcul aux éléments finis L’élément poutre n’est pas ferraillé vis à vis des efforts calculés aux éléments finis pour la descente de charges, le séisme, la neige ou le vent.
Poutre : Connexions aux autres éléments A. Vis à vis de la descente de charges traditionnelle Les poutres simples ou continues reposent simplement sur leurs appuis.
Intersection de poutres Comment détecte-t-il le rang d'une poutre ? 1. Lorsqu'il y a un poteau à l'intersection de deux poutres il n'y a pas d'hésitation possible, toutes les poutres sont primaires.
Configuration en "Croix" Configuration en "T"
Configuration en "L"
2. Lorsqu'il n'y a pas de poteau à l'intersection de deux poutres plusieurs configurations sont possibles : Configuration en croix : 1. Les deux poutres sont "Principales", alors Ossature détectera une erreur lors de la modélisation 2. Aucune des deux poutres n'est "Principale", alors Ossature détectera une erreur lors de la modélisation 3. Une poutre est principale, l'autre ne l'est pas, Ossature coupera automatiquement la poutre "Non-Principale" sur la poutre "Principale" de la façon suivante :
1.1 2 1.2 Configuration en "T" : 1. Les deux poutres sont "Principales", alors Ossature détectera que la poutre n°2 repose sur la poutre n°1 2. Aucune des deux poutres n'est "Principale", alors Ossature détectera que la poutre n°2 repose sur la poutre n°1 3. Une poutre est principale, l'autre ne l'est pas, Ossature coupera automatiquement la poutre "Non-Principale" sur la poutre "Principale". Configuration en "L" : 1. Les deux poutres sont "Principales", alors Ossature fera reposer la poutre de numéro le plus élevé sur celle de numéro le plus faible. 2. Aucune des deux poutres n'est "Principales", alors Ossature fera reposer la poutre de numéro le plus élevé sur celle de numéro le plus faible. 3. Une poutre est principale, l'autre ne l'est pas, Ossature fera reposer la poutre "Non-Principale" sur la "Principale" Poutre console Dans le cas d’une poutre console, si elle ne repose que sur un seul appui, la poutre doit être encastrée à cette extrêmité (défini dans la zone de statuts ).
Les poutres d'un étage sont triées dans l'ordre de leur rang et calculées dans l'ordre du rang le plus fort vers le rang le plus faible.
B. Vis à vis du calcul aux éléments finis L’élément poutre est encastré sur les dalles, voiles, et poteaux en contact avec lui.
poutre
Poteaux
poutre
Poutre : Modélisation A. Vis à vis de la descente de charges traditionnelle Dans la saisie, les poutres continues sont décrites de leur origine à leur extrémité sans indication des appuis intermédiaires. La modélisation (Analyser / Modéliser) consiste pour Ossature à détecter automatiquement les appuis et à établir les continuités. Le programme découpe alors les poutres en travées.
Phase de saisie : la Poutre est constituée d'une Entité allant de A à B
Après modélisation, la poutre est constituée de 3 entités Ai (1.1) ij (1.2) jB (1.3)
Ossature utilise une numérotation indicée pour indiquer la notion de Super Elément : la poutre numérotée "1", saisie en une seule fois, est décomposée lors de la modélisation en trois travées "1.1", "1.2", et "1.3". Elle sera donc calculée comme un poutre continue à trois travées.
B. Vis à vis du calcul aux éléments finis Dans le modèle élément fini, chaque poutre est transformée en un élément filaire ayant les caractéristiques géométriques suivantes :
h y z Repère local •
b
section constante égale à la section rectangle de la poutre = b.h
• Inerties : Iz = b.h3/12 Iy = b3.h/12 Ix = b3.h/3 • modules de flexion : V1y = V2y = Iy/(b/2) = h.b²/6 V1z = V2z = Iz/(h/2) = b.h²/6 • Sections réduites d’effort tranchant : Effort tranchant suivant y Ay = 5.b.h/6 Effort tranchant suivant z Az = 5.b.h/6 •
longueur : longueur de l’axe de la poutre modélisée dans ossature
Poutre : Prédimensionnement de l'équarrissage ! Attention ! Le prédimensionnement de l’équarrissage est effectué vis à vis des efforts générés par la descente de charges traditionnelle.
Prédimensionnement par les abaques Les courbes concernant les poutres sont étalonnées sur des poutres isostatiques (une travée sur deux appuis simples) ne comportant pas de table de compression. L'étalonnage a été directement été effectué sur la charge répartie équivalente (et non pas sur le moment équivalent). Les caractéristiques du béton et de l'acier sont : Fc28 = 25 MPa et Fe = 500 MPa. Hauteur de la section Largeur de la section Ratio
: H (m) = fonction (Portée entre axes (m), Charge (kN/m)) : B (m) = Hauteur / Coefficient paramétré : R (kg/m) = fonction (Portée entre axes (m), Charge (kN/m))
1. Nous interpolons les valeurs sur la courbe H = f1 (Portée, Charge) et R = f2 (Portée, Charge). 2. Nous contrôlons le non-dépassement des bornes minimales et maximales définies dans Abaques. A ce stade les valeurs H, B et R obtenues sont définies comme valeurs de références. Nous définissons également un Rm3 qui est un ratio au mètre cube qui va nous servir à effectuer des calculs intermédiaires. 3. Prise en compte des dimensions imposées par l’utilisateur : Si H est imposée : si H > Href • B = Bref • R = H * B * Rm3 * (Href)² / (H)² si H < Href • B = Bref * (Href)² / (H)² •
R = Rref
Si B est imposée : Si B > Bref • H = Href • R = H * B * Rm3 * Bref / B si B < Bref • H = Sqrt(Bref * (Href)² / B) •
R = Rref
•
Si H et B sont imposées : Ratio = H * B * Rm3 * Bref * (Href)² / (B) / (H)²
Si le ratio d'acier est supérieur à 220 kg/m3 (R/H/B), un avertissement est généré. Au cours de chacune des étapes, nous contrôlons le non-dépassement des bornes minimales et maximales définies dans Abaques.
Prédimensionnement précis La méthode consiste à déterminer une section de poutre vérifiant les critères suivants : • Table automatiquement prise en compte si il y a lieu •
Moment résistant minimum à l’ELU inférieur au moment minimum le long de la poutre
•
Moment résistant maximum à l’ELU supérieur au moment maximum le long de la poutre
•
Moment réduit à l’ELU inférieur ou égal à un une valeur limite. Cette valeur peut être fixe, ou calculée en fonction des matériaux afin de profiter d’un rendement maximal
•
Effort tranchant résistant à l’ELU supérieur à l’effort tranchant maximum le long de la poutre
•
Largeur fixe ou hauteur fixe ou élancement fixe
•
Largeur minimum, hauteur minimum
•
Pas sur la largeur (par exemple de 5cm en 5cm), pas sur la hauteur
! Attention !
Les dimensions minimums et maximums définies dans le module Abaques ne sont pas prises en compte pour ce prédimensionnement. Quelque soit la méthode de prédimensionnement retenue, il est possible de demander que le prédimensionnement donne la même section à toutes les travées d’une poutre continue. Il suffit de cocher l’option « Poutres continues à section constante » dans la boite de dialogue Hypothèses / Méthode de calcul – Prédim…
Poutre : Résultats obtenus A. Vis à vis de la descente de charges traditionnelle Les résultats de la descente de charges verticales fournis sur les poutres concernent G,Q, et AC pris ensemble ou séparément. Il s’agit toujours d’efforts verticaux : •
somme des charges (enveloppe) :
•
linéarisation des charges :
•
présentation de toutes les charges :
Les options de présentation des résultats vues ci dessus sont valables tant pour l’affichage graphique que la note de calcul (choix dans Options / Résultats ).
B. Vis à vis du calcul aux éléments finis Efforts Nx : effort normal Ty : cisaillement suivant y Tz : cisaillement suivant z Mx : moment de torsion My : moment de flexion autour de l’axe y local Mz : moment de flexion autour de l’axe z local Les résultats sont donnés pour chaque travée : • aux deux extrêmités de la poutre •
au ¼, ½, ¾ de la travée
•
aux points singuliers : c’est à dire les intersections avec d’autres poutres et poteaux.
poteau poutre
poutre poteau
Point auquel le torseur est donné
Les conventions de signe sont les suivantes : Nx > 0 : dans le cas de compression Ty >0 : quand orienté dans le même sens que y Tz >0 : quand orienté dans le même sens que z Mx > 0 : pour l’application d’un moment tournant dans le sens direct du repère local (de y vers z). My > 0 : quand la fibre du côté des z > 0 de la poutre est comprimée Mz > 0 : quand la fibre du côté des y > 0 de la poutre est comprimée Déplacements Les déplacements sont donnés aux deux extrêmités de la poutre dans le repère global d’ossature.
Semelle : Prédimensionnement de l'équarrissage ! Attention ! Le prédimensionnement de l’équarrissage est effectué vis à vis des efforts générés par la descente de charges traditionnelle.
Prédimensionnement par les abaques Le dimensionnement de la semelle est réalisé pour respecter l'égalité des débords. Les caractéristiques du béton et de l'acier sont : Fc28 = 25 MPa et Fe = 500 MPa. Nous noterons a et b les dimensions du poteau supérieur.
b
B
a A Surface au sol Côté A Côté B Epaisseur Ratio
: S (m²) = fonction (Charge (kN), Taux de travail du Sol à l'ELU) : A (m) = déterminé en fonction de (S, a, b) : B (m) = déterminé en fonction de (S, A, a, b) : H (m) = Max(A-a, B-b) / Coefficient paramétré : R (kg/m²) = fonction (Charge (kN), Taux de travail du Sol à l'ELU)
Si la charge est négative, nous n'utilisons pas les abaques et dimensionnons une semelle dont le poids propre équilibre le soulèvement et dont le ratio d'acier est nul. La force prise en compte pour équilibrer le soulèvement est égale à la charge ELU arrivant en tête de semelle. La densité est celle du matériau en cours. La semelle dimensionnée est carrée et le rapport du côté à la hauteur de la semelle respecte le paramètre saisi dans Abaques. Les dimensions qui auraient été imposées par l'utilisateur pour la semelle ne sont alors pas prises en compte. Dans le cas où il ne s'agit pas d'un soulèvement : 1.
Nous interpolons les valeurs sur la courbe S = f1 (Charge, Taux de travail) et R = f2 (Charge, Taux de travail). 2. Nous calculons, alors, les dimensions de la semelle de façon à ce qu'elle respecte l'égalité des débords (A-a) = (B-b). Ce qui revient à trouver la solution de l'équation : A2 - (a-b)A - S = 0. Nous déterminons alors B = A -a +b et H = Max(A-a, B-b) / Coefficient paramétré. 3.
Nous contrôlons le non-dépassement des bornes minimales et maximales définies dans Abaques.
A ce stade les valeurs S, A, B, H et R obtenues sont définies comme valeurs de références. 4.
Prise en compte des contraintes de dimensionnement : Si une dimension est imposée :
Si A est imposée : • B = Sref / A •
H = Max (A-a, B-b) / Coefficient paramétré
•
R = Rref
Si B est imposée : • A = Sref / B •
H = Max (A-a, B-b) / Coefficient paramétré
•
R = Rref
Si H est imposée : • A = Sqrt (Sref) •
B = Sqrt (Sref)
•
R = Rref * Href / H
Si la hauteur de la semelle est inférieure à la valeur de référence un avertissement est généré
Si deux dimensions sont imposées :
Si A et B sont imposées : • H = Max (A-a, B-b) / Coefficient paramétré • R = Rref * (A *B) / Sref Si la surface de la semelle est inférieure à la valeur de référence un avertissement est généré Si A et H sont imposées : • B = Sref / A • R = Rref * Href / H Si la hauteur de la semelle est inférieure à la valeur de référence un avertissement est généré Si B et H sont imposées : • A = Sref / B • R = Rref * Href / H Si la hauteur de la semelle est inférieure à la valeur de référence un avertissement est généré Si les trois dimensions sont imposées : • R = Rref * (A * B / Sref) * (Href / H) Si la surface ou la hauteur de la semelle est inférieure à la valeur de référence un avertissement est généré Au cours de chacune des étapes, nous contrôlons le non-dépassement des bornes minimales et maximales définies dans Abaques.
Par calcul précis 1. Si l'utilisateur ne choisit pas d'utiliser les abaques pour prédimensionner (Hypothèses / Méthode de calcul – prédim… ) la surface S est calculée comme suit : S = 1.05 * Charge ELU / Taux de travail du sol. 2. Nous calculons, alors, les dimensions de la semelle de façon à ce qu'elle respecte l'égalité des débords (A-a) = (B-b). Ce qui revient à trouver la solution de l'équation : A2 - (a-b)A - S = 0. Nous déterminons alors B = A -a +b et H = Max(A-a, B-b) / Coefficient paramétré.
b
B
a A à la suite de ce calcul, le processus se poursuit au point 3 du prédimensionnement par les abaques par la vérification du non dépassement des valeurs limite fixées dans le module abaques.
Semelle isolée : Connexion aux modules de ferraillage A. Vis à vis de la descente de charges traditionnelle Il est possible de faire ferrailler des semelles isolées appartenant à une ossature par le module de ferraillage semelle. Le module importe : • les dimensions de la semelle : dimensions en plan, hauteur. •
•
les chargements verticaux issus de la descente de charges traditionnelle, les charges appliqués par l ’ utilisateur. Les cas de charges exportés sont les suivants : G : charges permanentes Q : surcharge d’exploitation (le maximum des surcharges dans le cas du calcul en travée chargée déchargée) la forme du poteau s’appuyant sur la semelle.
B. Vis à vis du calcul aux éléments finis Données importées et nature des actions opérées par le module de ferraillage : • dimensions de la semelle : dimensions en plan, épaisseur de la semelle, présence et forme d ’un poteau sur la semelle. •
les chargements issus de la descente de charges : chargements verticaux, horizontaux et moments dus au séisme, à la descente de charges statiques (traditionnelle ou éléments finis). chargements verticaux, horizontaux dus au vent et à la neige appartenant au cas de neige et aux quatre cas de vent surpression.
Importation des résultats dans ossature Que le calcul des aciers ait été mené pour une descente de charges traditionnelle ou un calcul aux éléments finis, il est par la suite possible de réimporter dans ossature les résultats obtenus dans le module de ferraillage. Les données importées par ossature sont les suivantes : • Equarrissage •
Ratio d’acier
! Attention ! Les hypothèses envoyées vers le module de ferraillage ne concernent que la résistance des matériaux. Or beaucoup d ’autres hypothèses entrent en considération dans le calcul du ferraillage. Il est donc important de mettre à jour le fichier défaut du module semelle avec les données non gérées par ossature (présence d’eau, etc…), car chaque nouveau calcul de semelle reprend les hypothèses de ce fichier. Cette mise à jour doit être faite avant le calcul du ferraillage. Il est même possible de calculer successivement plusieurs variantes du bâtiment pour plusieurs fichiers défaut de semelle différents.
Semelle isolée : Résultats obtenus A. Vis à vis de la descente de charges traditionnelle Les résultats exploités sur les semelles isolées sont les forces verticales de descente de charges : G, Q, AC. Ces résultats peuvent être présentés de manière graphique ou dans la note de calcul de descente de charges.
B. Vis à vis du calcul aux éléments finis Efforts Les efforts au niveau de la semelle sont les réactions d’appui, exprimés dans le repère global de Arche Ossature ou dans le repère local de la semelle si cela est demandé dans la fenêtre Options / Résultats : Nx : Effort normal vertical. Ty : Effort horizontal selon la direction de l’axe y (local ou global) Tz : Effort horizontal selon la direction de l’axe z (local ou global) Mx : moment de torsion autour de l’axe x (local ou global). My : moment de flexion autour de l’axe y (local ou global). Mz : moment de flexion autour de l’axe z (local ou global). L’effort est donné en tête de la semelle isolée. Nx > 0 : compression Ty > 0 : quand orienté dans le même sens que y (local ou global) Tz > 0 : quand orienté dans le même sens que z (local ou global) Mx > 0 : quand le moment suit le sens direct du trièdre x,y,z. My > 0 : quand le moment suit le sens direct du trièdre x,y,z. Mz > 0 : quand le moment suit le sens direct du trièdre x,y,z.
Nx Mx My
Ty x y
Mz
Z Y
z
repère local
Tz
X Repère global
Vue de côté
Vx+ = Nx / Ty / Tz / Mx / My / Mz
Effet du vent Vx+ en surpression sur une semelle isolée
DDC traditionnelle / Philosophie générale Le programme calcule sur tous les éléments d’une structure modélisée dans l’espace, les efforts générés par la descente de charge gravitaire de la manière montrée plus bas, si nécessaire il prédimensionne, au fur et à mesure, à partir de ces efforts l’équarissage des éléments. Il est par la suite possible de demander le ferraillage de ces éléments aux vus des efforts obtenus et des équarrissages. La méthode employée est celle utilisée traditionnellement : Dalle chargée uniformément, reposant sur quatre appuis
poutre
semelle poteau
Ce modèle est traité de la manière suivante :
Indique la portance élément sur un autr
l’exemple ci dessus, destiné à illustrer la descente de charge traditionnelle, correspond à un cas simple, Ossature s’adapte aux réalités des bâtiments les plus complexes (dalles de formes quelconques, poutres voiles, différents degrés de portances des poutres …).
Calcul aux Eléments finis / Chargements climatiques / Principes de modélisation Structures traitées Les structures pour lesquelles on opère le chargement automatique de la neige et du vent doivent répondre aux critères suivants : • la forme générale en plan de la structure est rectangulaire. •
toutes les façades du bâtiment sont sensiblement planes et reposent sur le sol.
•
Les structures sont fermées.
Le vent Les directions de vent considérées sont les suivantes : •
suivant l’axe X dans le sens des valeurs croissantes
•
suivant l’axe X dans le sens des valeurs décroissantes
•
suivant l’axe Y dans le sens des valeurs croissantes
•
suivant l’axe Y dans le sens des valeurs décroissantes
La structure est décomposée en un ensemble de parois. Le chargement du au vent est alors calculé pour chaque paroi suivant : •
La position et l’orientation de la paroi par rapport au vent étudié.
•
La dimension de la paroi par rapport à celles du bâtiment.
•
La pression de vent s’appliquant sur l’édifice à l’endroit de la paroi considérée.
p : la pression s’appliquant perpendiculairement sur la paroi, vaut : p=q*c q : pression du vent sur le bâtiment à l’endroit de la paroi : q = K * qh où qh : la pression normalisée donnée pour une certaine altitude au dessus du sol. K est un coefficient qui prend par exemple en compte : • l’endroit où se trouve la construction : suivant la région, la présence du littoral… •
la plus grande dimension de l’élément de stabilité considéré,
•
le cas où la paroi est plus ou moins abritée derrière une autre,
•
la sensibilité de la structure vis à vis des excitations dynamiques dues au vent,
•
la pente du terrain sur lequel est construite la structure,
•
etc…
c : coefficient aérodynamique de la paroi. c = c1 – c2 c1 : correspond à l’action du vent sur l’extérieur de la paroi c2 : correspond à l’action du vent sur l’intérieur de la paroi Pour chacun d’entre eux, il s’agit de la variation relative par rapport à une pression de référence au repos, de la pression mesurée sous l’action du vent sur la surface considérée. Ces coefficients c1 et c2 résultent de : • la dimension de la paroi par rapport à celles du bâtiment. •
l’angle que fait la paroi avec le vent, son statut (voir ci dessous) par rapport au vent.
•
le fait qu’une partie du bâtiment soit ouverte ou non.
•
l’état de pression du bâtiment : l’intérieur peut en effet être considéré en surpression ou en dépression.
Pour déterminer les coefficients K et c, il est important de connaître les statuts des parois vis à vis du vent. On distingue différents statuts : • Au vent direct
•
Sous le vent
•
Parallèle vent gauche
•
Parallèle vent droit
•
Au vent abrité
•
Sous le vent abrité
La détermination du statut des parois s’effectue de la manière suivante : On calcule la contribution de la projection sur le sol d’une paroi dans chaque cadran : Aire nord, Aire sud, Aire ouest, Aire est. On s’intéresse à l’aire max pour déterminer l’appartenance à tel ou tel cadran, et à la direction de la normale pour en fixer alors le statut.
Enveloppe rectangulaire du bâtiment
VUE DE DESSUS Sous le vent direct
Parallèle au vent gauche
Parallèle au vent droit
Au vent direct
X Y Vent
Les statuts ‘abrités’ s’utilisent lorsque la paroi considérée appartient à une structure abritée du vent par une autre.
Report des charges de vent par les parois sur les éléments porteurs Les efforts climatiques générés le sont sous forme de charges surfaciques uniformes s’appliquant sur chaque paroi. Les parois s’appuient sur le plancher haut et le plancher bas de l’étage auquel elles appartiennent. Elles fonctionnent ainsi comme des dalles sur deux appuis, reposant sur la tranche des dalles et les poutres.
B La Neige Dans Ossature, la neige est générée sous forme d’une charge surfacique uniforme sur la toiture. La valeur de cette charge surfacique est fonction : • d’une valeur nominale fixe donnée en fonction de la région pour des bâtiments en deça d’une certaine altitude. •
de l’altitude du bâtiment considéré.
Différents cas de neige peuvent être considérés : neige normale, neige extrême ou accidentelle présentant une valeur de chargement plus importante.
