Solución ejercicio físico - química

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

SOLUCIÓN A EJERCICIOS FÍSICO-QUÍMICA 1. En un secador se alimenta una suspensión acuosa de pulpa de papel, con un 6,7% en peso de sólido seco. El sólido que abandona el secador contiene el 11% en peso de agua. Si el secador elimina 75 000 kg/h de agua, ¿cuál será la producción diaria de pulpa de papel con un 11% en peso de agua? Solución: Base de cálculo: 1 hora Primero realizamos el esquema, para comprender lo que el problema indica:

SECADOR A 6,7 % PS 93,3 % H2O

W=75000 0 % PS 100 % H2O

P 89 % PS 11 % H2O

Con este esquema realizamos el balance general de materia:

A  75000  P

Ec. 1

El balance por elementos sería el siguiente: Para el Agua (H2O):

0,933 * A  75000  0,11* P

Ec. 2

Para la pulpa seca (PS):

0,067 * A  0,89 * P

Ec. 3

Como tenemos tres ecuaciones y solo dos incógnitas se puede resolver el sistema:

A  81105,71 kg P  6105,71 kg La pregunta indica cuanto sería la producción diaria de pulpa al 11% (P), como usamos de base de cálculo una hora el valor de debe multiplicarse por 24.

Pdía  6105,71* 24  146537,04 kg

Respuesta:

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2. 500 m3/h de aire húmedo (Ha1=0,042 mol Agua/mol Aire Seco) se alimenta en una torre de absorción con el objetivo de eliminar agua, de acuerdo al siguiente esquema: (Todos los % son en peso)

Calcule: a. Los Kg/h de H2SO4 del 98% necesarios. b. Los kg/h de H2SO4 al 72% alimentados a la torre. Solución: Primero es importante establecer la nomenclatura acorde al gráfico: Aire Húmedo = AH1 Aire más Seco = AMS2 Ácido Súlfúrico al 72% = A3 Ácido Súlfúrico al 67% = A4 = A6 = A7 Ácido Súlfúrico al 98% = A5 Primero determinamos los moles de aire que ingresan al sistema con: usando como base de cálculo una hora:

PV  nRT

Ya que tenemos acorde el gráfico:

V  500m 3  500000 L P  0,35atm T  32C  305 K R  0,082 Calculando n, es igual a

atm  L mol K

n  6997,2 moles totales

Estos son los moles totales que ingresan al sistema, moles de H2O y moles de aire seco. De forma matemática esto se expresa:



2


nH2O  nAireSeco  6997,2

Ec. 1

El problema también nos dice al inicio una relación la cual es: 0,042 moles de H2O/moles de aire seco Matemáticamente esto quiere decir:

nH 2O (1) n AireSeco(1)

 0,042

Ec. 2

Con esta relación tenemos otra ecuación la cual se puede resolver utilizando la Ec. 1, resolviendo tendríamos:

nH 2O (1)  282,03 moles de H 2O n AireSeco(1)  6715,16 moles de Aire Seco Con estos moles y los pesos moleculares de cada gas se puede determinar la cantidad de masa que ingresa al sistema de cada uno: En este caso lo que nos interesa es la cantidad de agua, calculamos los Kg de agua que ingresan al sistema:

mH 2O (1)  282,03 moles de H 2 O *

18 g de H 2 O 1kg *  5,07 Kg  H 2O 1mol - H 2 O 1000 g

En vista de que se va a secar el aire, la cantidad de aire que ingresa al sistema en la corriente (1) es la misma que sale por la corriente (2). Tenemos:

nAireSeco(1)  nAireSeco( 2)  6715,16

Ec. 3

El ejercicio muestra una relación en la corriente (2) la cual responde a lo siguiente:

nH 2O ( 2) n AireSeco( 2)

 0,002

Ec. 4

Resolviendo para la Ec. 3 y la Ec. 4 tengo:

nH2O ( 2)  0,002 * 6715,16  13,43 moles de H 2O(2) Con esto se calcula la cantidad de agua que sale por la corriente 2, en Kg.



3


mH 2O ( 2)  13,43 moles de H 2 O *

18 g de H 2 O 1kg *  0,242 Kg  H 2O 1mol - H 2 O 1000 g

Como se observa ingresan al sistema por la línea 1 5,07 kg de H2O y salen 0,242 kg de H2O por la línea 2, existe una diferencia la cual es:

5,07  0,242  4,828KgH 2O Esta cantidad de agua es la que incorpora a la corriente 3

W=4,828 100 % H2O

| Realizando un balance general tendríamos

A3  4,828  A4

Ec. 5

Un balance para el ácido

0,72 * A3  0,67 A4

Ec. 6

Resolviendo Ec. 5 y Ec. 6 tendríamos:

A3  64,69 kg H2SO 4 (72%)  Respuesta al literal B A4  69,5232 kg H2SO 4 (67%) Para calcular la cantidad de Ácido necesaria en la corriente 5, realizamos el balance respectivo:



4


El balance general sería:

A5  A6  A3  64,69

Ec. 7

Balance para el ácido:

0,98 A5  0,67 * A6  0,72 * 64,69

Ec. 8

Resolviendo para Ec. 7 y Ec. 8 tenemos:

A5  10,43 kg H2SO 4 (98%)

 Respuesta al literal a

A6  54,26 kg H2SO 4 (67%) 3. El coeficiente expansión térmica de un gas ideal, a presión constante, viene dado por la siguiente ecuación:



1 dV * V dT

a. Calcule cuánto vale el coeficiente sabiendo que el gas posee un temperatura de 58 °C y se comporta como un gas ideal? Como es un gas ideal responde a:

PV  nRT

Derivando la expresión en función de V y T tendríamos:

d ( PV )  d (nRT ) P * dV  nR * dT dV nR  dT P Reemplazando en la ecuación dada por el ejercicio, tendríamos:



De la ecuación

PV  nRT



Entonces

1 nR V P

tenemos que

1 nR  T PV

1 1 0,01724   T 58 C

 Respuesta



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4. Si un gas ideal se somete a una expansión, se cumple la siguiente expresión:

PV n1  C Donde n es número de moles, P presión, V volumen y C es constante. a. Calcule el trabajo para esta expansión, si un mol de gas ideal se expande de V1 a V2 sabiendo que T1=300°C y T2=200 °C b. Calcule la variación de energía interna y el valor de Q, Si Cvm=5cal/mol°K? Solución: La fórmula del trabajo es la siguiente: 2

W   PdV

Ec. 9

1

De la ecuación que brinda el ejercicio deducimos que

P

C V n1

reemplazando esto

en la ecuación 9 recordando n=1 obtenemos la siguiente expresión: 2

C dV 2 V 1

W  Resolviendo la integral:

 C  W   V  1

2

Para n=1 c es = a

PV 2  C

La nueva expresión de trabajo sería: 2

  PV 2  2   W    PV 1   P2V2  P1V1  V  1

Ec. 10

El problema indica que este gas se comporta como un gas ideal, entonces responde a

PV  nRT , de aquí se deduce que P1V1  nRT1

y P2V2  nRT2 reemplazando estas expresiones en la ecuación 10 encontrada, la nueva expresión sería:

W  nRT2  nRT1  nR(T1  T2 )

Ec. 11



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De la Ecuación 11 tenemos: n= 1 mol T1=300 °C = 573 K T2 = 200 °C = 473 K R= 8,31 J/mol K Reemplazando en la ecuación 11 encontramos el valor del trabajo:

W  1* 8,31* (573  473)  831J

 Respuesta literal a

Para calcular la energía interna usamos la siguiente expresión:

U  nCpm T Tenemos los siguientes datos: n= 1 mol T1=300 °C = 573 K T2 = 200 °C = 473 K Cvm=5 cal/mol K que equivale a 20,93 J/mol K Reemplazando:

U  (1) * (20,93) * (573  473)  2093J

 Respuesta literal b

Para el cálculo del valor de Q usamos la siguiente expresión:

U  Q  W

Q  U  W

Tenemos: ΔU=2093 Joule W=831 Joule Reemplazamos

Q  2093  831  1262 J

 Respuesta literal b

5. Un mol de gas ideal se comprime adiabáticamente en una sola etapa aplicando una presión constante de 10 atm. Inicialmente el gas se encuentra a 1 atm y 27 °C. ¿Calcule la temperatura final del gas? Si Cvm=1,5R. Datos:

P1= 1 atm = 101325 Pa T1= 27 °C = 300 K P2= 10 atm = 1013250 Pa = Pconst porque es la presión a la que el sistema se contrae.



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R= 8,31 J/mol K Solución: Como el proceso es adiabático quiere decir que Q=0 entonces la expresión:

U  Q  W

quedaría como

U  W

Sabemos que:

U  nCvm (T2  T1 ) y W   Pconst (V2  V1 ) El valor de W es negativo en vista de que es un trabajo reversible, ya que si quitamos la fuerza de 10 atm el gas vuelve a su condición original de 1 atm. Entonces la nueva expresión sería:

nCvm (T2  T1 )   Pconst (V2  V1 ) Reemplazando los datos que se tienen:

1*1,5 * R * (T2  300)  1013250 * (V1  V2 )

Ec. 12

Calculamos el valor de V1 usando la ecuación del gas ideal

P1V1  nRT1

V   1

1* 8,31* 300  0,0246m3 101325

Reemplazando en la ecuación encontrada el valor de V1 y el valor de R Ec. 12, tendríamos:

12,465 * (T2  300)  1013250 * (0,0246  V2 )

Ec. 13

Poseemos una ecuación con dos incógnitas, debemos encontrar otra ecuación la cual se deduce la ecuación de estado en la condición 2.

P2V2  nRT2

reemplazando con los datos que se tienen

1013250 *V2  8,31* T2

Ec. 14

Resolviendo la Ec. 13 y la Ec. 14

T2  1379,8 K  Respuesta al problema.

V2  0,01131 m3



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