http://matematika100.blogspot.com
Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi
SOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI http://matematika100.blogspot.com
1. ABCD adalah sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2)
dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [O,2]! Penyelesaiaan:
Peta atau bayangan titik-titik sudut persegi oleh dilatasi [O,2] Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi [0,2] adalah
Peta atau bayangan dari titik sudut persegi A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2) D (1,2) adalah
Jadi peta dari titik-titik sudut ABCD adalah A’(2,2), B’(4,2), C’(4,4) dan D’(2,4)
2. Jika titik A(15,8) dicerminkan terhadap garis
, maka bayangan titik A adalah
titik A’ dengan koordinat….
Penyelesaian:
A(15,8) direfleksikan terhadap garis
A’(
A(15,8) direfleksikan terhadap garis
3. Titik A(
A’(
Jadi bayangan titik A(15,8) dicerminkan terhadap garis
maka nilai (
dicerminkan terhadap garis adalah….
http://matematika100.blogspot.com
adalah A’(
menghasilkan bayangan titik A’(0,2),
http://matematika100.blogspot.com
Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi
Penyelesaian:
Misal A(
direfleksikan terhadap
A’(
diket: A(
direfleksikan terhadap
A’(
maka:
Sehingga didapat bahwa nilai (
adalah (4,2)
4. Titik A’(-16,24) merupakan bayangan dari titik A(
) yang didilatasikan dengan
pusat O(0,0) dan faktor skala -4. Koordinat titik A adalah…. Penyelesaian:
( ) ()
Jadi titik A’(-16,24) merupakan bayangan dari titik A(
) yang didilatasikan
dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -4.
( ) ( )
5. Tentukan persamaan peta dari garis
oleh pencerminan terhadap
sumbu !
Penyelesaiaan:
dicerminkan terhadap sumbu , maka :
http://matematika100.blogspot.com
http://matematika100.blogspot.com
Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi
( ) () ( ) () Sehingga diperoleh :
dan
. Maka bayangannya adalah:
Jadi peta dari garis
yang dicerminkan terhadap sumbu
adalah
6. Tentukan persamaan peta dari garis
oleh dilatasi terhadap pusat
O(0,0) dengan faktor skala 5! Penyelesaian:
didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5, maka:
Sehingga diperoleh
dan
. Maka bayangannya adalah :
Jadi peta dari dilatasi garis
terhadap pusat O(0,0) dengan
faktor skala 5 adalah
7. Lingkaran
. Jika ditransformasikan dengan dilatasi [O,4],
persamaan bayangannya adalah…. Penyelesaiaan:
didilatasi [O,4] , maka:
Sehingga diperoleh :
dan
. Maka bayangannya adalah:
http://matematika100.blogspot.com
http://matematika100.blogspot.com
Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi
Jadi bayangan lingkaran
adalah
yang didilatasi [O,4]
* + ( ) ( )
8. Diketahui titik P(12,-5) dan A(-2,1). Bayangan titik P oleh dilatasi
adalah….
Penyelesaian:
Titik P(12,-5) didilatasi [
. Artinya titik P(12,-5) didilatasi [(-2,1), , maka:
Jadi bayangan Titik P(12,-5) yang didilatasi [
adalahP’(5,-2) .
9. Bayangan titik P(-2,3) oleh dilatasi *O,k+ adalah P’(4, -6) sehingga bayangan titik Q(3,-
2) oleh *O,4k+ adalah…. Penyelesaian:
titik P(-2,3) didilatasi *O,k+ adalah P’(4, -6)
( ) ( ) () ( )
. diperoleh nilai k = -2
Sehingga mencari bayangan titik Q(3,-2) oleh [O,4k] sama saja dengan mencari bayangan titik Q(3,-2) oleh [O,4(-2)] = [O,-8], diperoleh:
sehingga bayangan titik Q(3,- 2) oleh *O,4k+ adalah Q’(-24,16)
http://matematika100.blogspot.com
http://matematika100.blogspot.com
Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi
10. Tentukan bayangan titik P(-4,5) oleh refleksi terhadap garis
( ) ( ) ( ) ( )( )( ) dengan refleksi terhadap garis
!
dilanjutkan
Penyelesaiaan:
P(-4,5) refleksi terhadap garis
P’(
P(-4,5) refleksi terhadap garis
P’(
kemudian refleksi terhadap garis
P’(
refleksi terhadap garis
P”(
refleksi terhadap garis
P”(
P’(
Jadi bayangan titik P(-4,5) oleh refleksi terhadap garis refleksi terhadap garis
dilanjutkan dengan
adalah P”(
11. Tentukan persamaan bayangan lingkaran
oleh refleksi
terhadap sumbu dilanjutkan dilatasi [O,2] ! Penyelesaian:
dicerminkan terhadap sumbu , maka :
Sehingga diperoleh :
dan
. Maka bayangannya adalah:
Jadi peta dari garis
yang dicerminkan terhadap sumbu
adalah
Kemudian
didilatasi [O,2] diperoleh:
http://matematika100.blogspot.com
http://matematika100.blogspot.com
Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Sehingga diperoleh :
dan
. Maka bayangannya adalah:
Jadi bayangan lingkaran
oleh refleksi terhadap
sumbu dilanjutkan dilatasi [O,2] adalah
12. Sebuah persamaan lingkaran
dicerminkan terhadap
, maka bayangannya adalah….
Penyelesaian:
Matriks pencerminan terhadap garis
adalah :
Sehingga
untuk
mencari
persamaan
dicerminkan terhadap
lingkaran
maka bayangannya adalah :
Untuk c = 3 didapat :
Sehingga diperoleh
Jadi bayangan persamaan lingkaran terhadap
adalah
http://matematika100.blogspot.com
. Maka bayangannya adalah
dan
yang dicerminkan