SOAL DAN PEMBAHASAN P EMBAHASAN MATERI BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
Stan Standa darr Komp Kompet etens ensii : 2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya
Kompetensi dasar :
1. Mengidenti Mengidentifika fikasi si unsur-unsu unsur-unsurr tabung, tabung, kerucut kerucut dan bola bola 2. Menghitun Menghitungg luas selimut selimut dan dan volum: tabung tabung,, kerucut kerucut dan bola 3. Memecahk Memecahkan an masalah masalah yang berkaita berkaitann dengan tabung, tabung, kerucut dan bola Indikator : 1. Menghitun Menghitungg Luas Tabung Tabung dan menghitu menghitung ng unsur tabung tabung ika luas diketahui 2. Menghitun Menghitungg Luas kerucut kerucut dan menghitu menghitung ng unsur kerucu kerucutt ika luas diketahui 3. Menghitun Menghitungg Luas bola dan dan menghitung menghitung unsur unsur bola ika ika luas diketahui !. Menghitun Menghitungg volume Tabung Tabung dan menghitu menghitung ng unsur tabung tabung ikavolume diketahui diketahui ". Menghitun Menghitungg volume kerucut kerucut dan menghit menghitung ung unsur kerucut kerucut ikavolume diketahui diketahui #. Menghitun Menghitungg volume volume bola dan dan menghitung menghitung unsur unsur bola bola ikavolume diketahui diketahui $. Memecahk Memecahkan an masalah masalah yang berkaita berkaitann dengan tabung tabung , kerucut dan bola SO!: "#. $%& $%&'S-SM(-)*-2) 'S-SM(-)*-2)
%olume sebuah kerucut adalah 31! cm3, &ika ari-ari alasnya " cm dan ' ( 3,1!, maka )anang garis )elukisnya adalah adalah ... *. ! cm +. 12 cm . 13 cm . 2 cm /embahasan : % ( 103 'r 2t 31! ( 103 .3,1!.2".t 1 ( 2"03t t ( 302" t ( 12 garis )elukis s ( s( s( s ( 13 .&aaban "2. +'-SM(-"-"
uatu kerucut ari-arinya $ cm dan tingginya 2! cm. &ika ' (220$ , maka luas seluruh )ermukaan kerucut tersebut adalah *. #42 cm2 +. $! cm2 . $2# cm2 . $"2 cm2 /embahasan : s( s( s( s ( 2"
L ( 'r 5r 6 s7 L ( 220$ . $ 5 $ 6 2"7 L ( 22 5327 L ( $! ..&aaban ..&aaban + ". $%&'S-SM(--) $%&'S-SM(--)
&ari-ari alas sebuah kerucut " cm, tingginya 12 cm dan ' ( 3,1!. Luas selimut kerucut tersebut adalah ... *. #2,4 cm2 +. #4 cm2 . 144,! cm2 . 2!,1 cm2 /embahasan : s( s( s( s ( 13
Ls ( 'rs ( 3,1! . ". 13 ( 3,1! . #" ( 2!,1 .&aaban .&aaban ". $%&'S-SM(-"#-22 $%&'S-SM(-"#-22
ebuah kerucut setinggi 3 cm memiliki alas dengan keliling ## cm 5' (220$ 7. %olum kerucut itu adalah *. 1#.4# cm3 +. 1.38" cm3 . #.83 cm3 . 3.!#" cm3 /embahasan : Tentukan dulu ari-ari alasnya 9 ( 2 'r ## ( 2 . 220$ . r ## ( !!0$. r ( ## .$0!! r ( 1," % ( 103 'r 2t % ( 103 .220$ .1," 2.3 % ( 3.!#"&aab 3.!#"&aaban an ". $%&'S-SM(--2 $%&'S-SM(--2
+onar membuat to)i berbentuk dari bahan kertas karton. iketahui tinggi to)i 3" cm dan diameter alasnya 2! cm 5' ( 3,1!7. Luas minimal kertas karton yang di)erlukan +onar adalah ... *. 2.#! cm2 +. 1.4!#,32 cm2 . 1.38!,1# cm2 . 1.32 cm2 /embahasan : Tentukan Tentukan dulu garis )elukisnya s( s( s( s ( 3$
Ls ( 'rs ( 3,1! . 12 . 3$ ( 1.38!,1# .&aaban .&aaban "/. $%&'S-SM(-""-2/ $%&'S-SM(-""-2/
uatu tangki berbentuk tabung tertutu) memiliki ari-ari alas 1! cm dan tinggi ! cm 5' (220$ 7. Luas seluruh )ermukaan tangki adalah adalah *. 2.3$# cm2 +. 3."2 cm2 . !.13# cm2 . !.$"2 cm2
/embahasan : L ( 2 'r 5r 6 t7 ( 2 . 220$ . 1! 5 1! 6 !7 ( 2 . 22 . 2 . "! ( !$"2 &aaban "*. $%&'S-SM(-2-2)
uatu tabung tan)a tutu) dengan ari-ari alas # cm dan tingginya 1 cm. &ika ' ( 3,1! maka luas tabung tan)a tutu) adalah ,,, *. #2,44 cm2 +. !48,4! cm2 . 3$#,4! cm2 . 31,!! cm2 /embahasan : Tabung tan)a tutu) maka : L ( 'r 2 6 2 'rt atau L ( 'r 5r 6 2t7 ( 3,1! . # 5 # 6 2.17 ( 14,4! 5 2#7 ( !48,4! &aaban + "0. $%&'S1SM(1)012
uatu tabung yang diameternya 1! cm dan tingginya 4cm. %olumenya adalah ... *. 3"2 cm3 +. #1# cm3 . 1.232 cm3 . 2.!#! cm3 /embahasan : % ( 'r 2t ( 220$ . $. $ . 4 ( 22 . $ . 4 ( 1.232 &aaban "). +'-SM(-"/-#*
ebuah drum berbentuk tabung dengan diameter alas 1 cm dan tinggi 1 cm. +ila 30! bagian dari drum berisi minyak, banyak minyak di dalam drum tersebut adalah *. 4"4$," cm3 +. 4"$4," cm 3 . "44$," cm 3 . "4$4," cm3 /embahasan : % ( 'r 2t ( 3,1! . 2". 1 ( 31! . 2" ( $.4" ; bagian maka ; < $.4" ( "44$,"&aaban ". $%&'S-SM(-"#-2
Luas )ermukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan ' (220$ adalah *. 2#! cm2 +. !#2 cm2 . 1.34# cm2 . !.4"1 cm2 /embahasan : L ( ! 'r 2 ( ! < 220$ < 1,"2 ( 440$ < 11,2" ( 1.34# .&aaban
#". $%&'S-SM(-0-#
+ila luas kulit bola #1# cm2 dan ' ( 220$ , maka ari-ari bola itu adalah *. 24 cm +. 21 cm . 1! cm . $ cm /embahasan : L ( ! 'r 2 #1# ( ! < 220$ < r 2 #1# ( 440$ < r 2 r 2 ( #1# <$044 r 2 ( !8 r ( $ ..&aaban ##. $%&'S-SM(-)-20
elisih luas )ermukaan bola berari-ari 8 cm dan " cm dengan ' ( 220$ adalah *. !! cm2 +. "24 cm2 . #24 cm2 . $! cm2 /embahasan : L ( ! 'r 2 Maka selisih yang berari-ari 8 dan " adalah ( 5! < 220$ < 417 = 5! < 220$ < 2"7 ( 5 114 7 = 5 31! 7 ( $! .&aaban #2. $%&'S1SM(1)01#
uatu bandul timah dibentuk dari kerucut dan setengah bola dengan ari-ari 21 cm. &ari-ari alas kerucut 21 cm dan tingginya 24 cm. Maka volume bandul timah itu adalah ... *. 1!.$4! cm3 +. 32.3! cm3 . 34.44 cm3 . !"1.$!! cm3 /embahasan : %olume bandul ( %olum 9erucut 6 %olum > bola % kerucut ( 103 'r 2t ( 103 < 220$ < 21<21< 24 ( 22 < 3 <$ < 24 ( 1283# % > +ola ( 203 'r 3 ( 203 < 220$ < 21 <21 <21 ( 2 < $ <22 < 3 < 21 ( 18!! &adi volum bandul ( 1283# 618!! ( 32.3! .. aaban + "0. $%&'S-SM(-"-2*
ebuah bola dimasukkan ke dalam tabung, diameter bola sama dengan diameter tabung ( 12 cm, tinggi tabung ( 2 cm dan ' ( 3,1!, maka volume tabung di luar bola adalah... *. 1.3"#,!4 cm3 +. 8!,32 cm3 . !"2.1# cm3 . 22#,4 cm3 /embahasan :
%olum tabung diluar bola ( % tabung = % bola ( 'r 2t = !03 'r 3
( 53,1! < 3# < 27 = 5!03 < 3,1! < # 37 ( 22#,4 - 8!,32 ( 1.3"#,!4 .&aaban *
Soal (embahasan %angun uang Sisi !engkung
iberikan sebuah kerucut yang memiliki ari-ari sebesar r ( 3 cm dan garis )elukis s ( " cm se)erti gambar berikut.
ibahas mencari volum, luas )ermukaan dan unsurunsur dari tabung, kerucut serta bola, baca dulu rumus-rumusnya baru belaar contoh-contoh. Soal 'o. #
iberikan sebuah tabung tertutu) yang memiliki ari ari sebesar 2 cm dan tinggi ! cm se)erti gambar berikut.
Tentukan: a7 tinggi kerucut b7 volume kerucut c7 luas selimut kerucut d7 luas )ermukaan kerucut (embahasan
Tentukan: a7 volume tabung b7 luas alas tabung c7 luas tutu) tabung d7 luas selimut tabung e7 luas )ermukaan tabung f7 luas )ermukaan tabung ika tutu)nya dibuka (embahasan
a7 volume tabung % ( ' r 2 t % ( 3,1! < 2 < 2 < ! ( " 2! cm3 b7 luas alas tabung *las tabung berbentuk lingkaran hingga alasnya L ( ' r 2 L ( 3,1! < 2 < 2 ( 12"# cm2 c7 luas tutu) tabung Luas tutu) tabung sama dengan luas alas tabungnya. L ( 12"# cm2
a7 tinggi kerucut Tinggi kerucut dicari dengan dalil atau rumus )hytagoras dimana t2 ( s2 ? r 2 t2 ( "2 ? 32 t2 ( 1# t ( @1# ( ! cm b7 volume kerucut % ( 103 ' r 2 t % ( 103 < 3,1! < A 3 < 3 < ! % ( 3$ #4 cm 3 c7 luas selimut kerucut L('rs L ( 3,1! < 3 < " L ( ! $1 cm2 d7 luas )ermukaan kerucut L ( ' r 5s 6 r7 L ( 3,1! < 3 5" 6 37 L ( 3,1! < 3 < 4 ( $ "3# 2 Soal 'o.
d7 luas selimut tabung L(2'rt L ( 2 < 3,1! < 2 < ! L ( " 2! cm2 e7 luas )ermukaan tabung Luas )ermukaan tabung ( luas selimut 6 luas alas 6 luas tutu) L ( " 2! 6 1 2"# 6 1 2"# ( $ "3# cm2 atau dengan menggunakan rumus langsungnya L ( 2 ' r 5r 6 t7 L ( 2 < 3,1! < 2 52 6 !7 L ( 12,"# < # ( $ "3# cm 2 f7 luas )ermukaan tabung ika tutu)nya dibuka L ( luas selimut 6 luas alas ( " 2! 6 1 2"# ( #24 cm2 atau dari luas )ermukaan dikurangi dengan luas tutu) L ( $ "3# ? 1 2"# ( # 24 cm2
iberikan sebuah bola yang memiliki ari-ari sebesar 3 cm se)erti gambar berikut.
Tentukan: a7 volume bola b7 luas )ermukaan bola (embahasan
a7 volume bola % ( !03 ' r 3 % ( !03 < 3,1! < 3 < 3 < 3 % ( 113 ! cm3 b7 luas )ermukaan bola L ( !' r 2 L ( ! < 3,1! < 3 < 3 L ( 11 3! cm2 Soal 'o.
Soal 'o. 2
ebuah bola besi berada didalam tabung )lastik terbuka bagian atasnya se)erti terlihat )ada gambar
berikut.
cm2 Luas selimut kerucut ( ' r s ( 3,1! < 3 < " ( ! $1 cm2 Luas bangun ( 1!13 6 !$1 ( 144! cm2
Tabung kemudian diisi dengan air hingga )enuh. &ika diameter dan tinggi tabung sama dengan diameter bola yaitu # cm, tentukan volume air yang tertam)ung oleh tabungB
%olume sebuah bola adalah 3#' cm3. Tentukan luas )ermukaan bola tersebutB
(embahasan
(embahasan
%olume air yang bisa ditam)ung tabung sama dengan volume tabung dikurangi volume bola di dalamnya. dengan r tabung ( 3 cm, r bola ( 3 cm dan ttabung ( # cm
Soal 'o. 0
ari dulu ari-ari bola dengan rumus volum, setelah dida)at barulah mencari luas )ermukaan bola.
% tabung ( 'r 2 t % tabung ( 3,1! < 3 < 3 < # % tabung ( 1#8 "# cm3 % bola ( !03 ' r 3 % bola ( !03 < 3,1! < 3 < 3 < 3 % bola ( 113 ! cm3 % air ( % tabung ? % bola % air ( 1#8 "# ? 113 ! ( "# "2 cm3 Soal 'o. /
iberikan dua buah bola dengan ari-ari masingmasing 1 cm dan 2 cmB a7 Tentukan )erbandingan volume kedua bola b7 Tentukan )erbandingan luias )ermukaan kedua bola
Soal 'o. )
ebuah kerucut dengan tinggi 3 cm memiliki alas dengan keliling 44 cm. Tentukan volume dari kerucut tersebutB (embahasan
ari ari-ari alas kerucut dari hubungannya dengan keliling. etelah itu baru mencari volum kerucut se)erti soal-soal sebelumnya.
(embahasan
a7 /erbandingan volume dua buah bola akan sama dengan )erbandingan )angkat tiga dari ari-ari masing-masinbg bola, %1 : %2 ( r 13 : r 23 %1 : %2 ( 1 < 1 < 1 : 2 < 2 < 2 ( 1 : 4 b7 /erbandingan luas )ermukaan dua buah bola akan sama dengan )erbandingan kuadrat ari-ari masingmasing bola, L1 : L2 ( r 12 : r 22 L1 : L2 ( 1 < 1 : 2 < 2 ( 1 : !
Soal 'o.
Luas )ermukaan sebuah tabung adalah 2 882 cm2. &ika diameter alas tabung adalah 24 cm, tentukan tinggi tabung tersebutB
Soal 'o. *
/erhatikan gambar berikutB
(embahasan
&ari-ari alas tabung adalah 1! cm, dari rumus luas )ermukaan dicari tinggi tabung.
&ari-ari dan tinggi tabung masing-masing 3 cm dan # cm, tinggi kerucut dan garis )elukisnya masingmasing adalah ! cm dan " cm. Tentukan luas )ermukaan bangun di atasB (embahasan
+angun di atas adalah gabungan tabung tan)a tutu) dan kerucut tan)a alas atau selimutnya saa. ari luas masing-masing kemudian umlahkan. Luas tabung tan)a tutu) ( 2' r t 6 ' r 2 ( 52 < 3,1! < 3 < #7 6 53,1! < 3 < 37 ( 11 3! 6 242# ( 1!13
Soal 'o. #"
iberikan bangun beru)a setengah bola dengan ari ari # cm se)erti gambar berikut.
ehingga 3 82" cm3 ( 53 82" : 1 7 dm3 ( 3,82" dm3 ( 3,82" liter. Tentukan volumenyaB
Soal 'o. #2
/erhatikan gambar berikutB
(embahasan
%olume setengah bola, kalikan volume bola )enuh dengan 102
Soal 'o. ##
ebuah drum berbentuk tabung dengan diameter alas 1 cm dan tinggi 1 cm. +ila 102 bagian dari drum berisi air, tentukan banyak air di dalam drum tersebut B (embahasan
%olume air sama dengan 102 dari volume tabung yang ari-arinya r ( 1 : 2 ( " cm. engan demikian
1 liter ( 1 dm3 ( 1 cm3 ead more: htt):00matematikastudycenter.com0sm)0"$-8-sm)soal-)embahasan-bangun-ruang-sisilengkungCi
ebuah tem)at air berbentuk setengah bola yang )anang ari-arinya 1 cm )enuh berisi air. eluruh air dalam bola dituang ke dalam adah berbentuk tabung yang )anang ari-arinya sama dengan ari ari bola. Tentukan tinggi air dalam adahB (embahasan
%olume air dalam tabung ( %olume 102 bola ehingga
