Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Análisis Sistemas Dinámicos
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Sistemas Electromecánicos Andrés Felipe Escalante Sarrias, 20142007157 , Cristian Eduardo Molina Celis, 20142007109
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III. MARCO TEÓRICO A. Sistema Eléctrico
Es una serie de elementos o componentes eléctrico-electrónicos eléctrico-electrónicos conectados eléctricamente eléctricamente entre sí con el propósito de generar, transportar o modificar señales electrónicas o eléctricas. Las características que debe tener un sistema eléctrico son:
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http://www.ieee.org/organizations/pubs/ani_prod/keywrd98.txt
Modelamientos. Formulación de ecuaciones.
Debe estar formado por una fuente de energía. Es necesario que circule corriente por el circuito. Debe estar compuesto por elementos conductores, conectados a una fuente de tensión o voltaje y cerrado.
B. Sistema Mecánico I. I NTRODUCCION NTRODUCCION
T
rataremos en el documento el comportamiento y composición de un sistema electromecánico. Analizaremos sus conceptos, características, modelamientos, estructura entre otros. Conoceremos dos ejemplos o casos de este tipo de sistemas en el cual aplicaremos conceptos que en el marco teórico se detallaran. Un sistema electromecanico es un sistema que combina las ciencias del electromagnetismo de la Ingenieria electrica y la mecanica, estos estan compuestos por la combinacion de elementos electricos-electronicos electricos-electronicos y mecanicos. Estos son muy vistos y utilizados en la industria un ejemplo claro es el motor electrico. II. OBJETIVOS A. Generales:
Comportamiento Comportamiento de los sistemas electromecánicos.
B. Específicos:
Este trabajo se presenta el once de octubre de dos mil diecisiete (11/10/2007), al profesor Ingeniero Adolfo Andrés Jaramillo Matta como informe de exposición de sistemas electromecánicos para la clase de Análisis de Sistemas Dinámicos.
Son sistemas constituidos fundamentalmente fundamentalmente por componentes, dispositivos o elementos que tienen como función específica transformar o transmitir el movimiento movimiento desde las fuentes que lo generan, al transformar distinto tipos de energía. Estos sistemas se caracterizan por presentar elementos o piezas sólidas, con el objeto de realizar movimientos por acción o efecto de una fuerza. C. Sistema Electromecánico
Los sistemas electromecánicos son sistemas físicos en los cuales intervienen variables y parámetros eléctricos y mecánicos relacionados entre sí a través de los principios que rigen el funcionamiento del propio sistema. Los sistemas electromecánicos electromecánicos más conocidos son los motores y generadores eléctricos. C.1. Motor Eléctrico
Es una maquina eléctrica que transforma la energía eléctrica en energía mecánica por medio de campos electromagnéticos variables generados en sus bobinas. Podemos encontrar los motores de corriente alterna (AC) y corriente continua (DC).
Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Análisis Sistemas Dinámicos Figura 1. Composición de un motor eléctrico.
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Figura 3. Diagrama esquemático de un motor DC controlado por campo.
Tomado de: (http://www.monografias.com/trabajos93/controladorelectronico-velocidad-pid-usando-cpld/controlador-electronico-velocidad-pidusando-cpld.shtml) Tomado de: (https://sites.google.com/site/399montajebobinados/_/rsrc/1472878399415/mo tor-electrico/partes%20de%20un%20motor%20el%c3%89ctrico.png)
C.1.2 Motores de Corriente Continua (DC)
Es una máquina que convierte energía eléctrica en mecánica, provocando un movimiento rotatorio, gracias a la acción de un campo magnético. Un motor de corriente continua se compone principalmente de dos partes. El estator, quien da soporte mecánico al aparato y contiene los polos de la máquina, que pueden ser o bien devanado de hilo de cobre sobre un núcleo de hierro, o imanes permanentes. El rotor es generalmente de forma cilíndrica, también devanado y con núcleo, alimentado con corriente directa a través de delgas, que están en contacto alternante con escobillas fijas (también llamadas carbones). Para este tipo de motores existen dos modos de operación: modo por armadura contolada y modo por campo controlado.
C.1.2 Motores de Corriente Alterna (AC)
Se denomina motor de corriente alterna a aquellos motores eléctricos que funcionan con este tipo de alimentación eléctrica (AC). El funcionamiento de estos motores es igual al de los motores de corriente continua. C.2. Generador Eléctrico
Un generador es una máquina eléctrica rotativa que transforma energía mecánica en energía eléctrica. Lo consigue gracias a la interacción de los dos elementos principales que lo componen: la parte móvil llamada rotor, y la parte estática que se denomina estator. Los generadores eléctricos se diferencian según el tipo de corriente que producen. Así, nos encontramos con dos grandes grupos de máquinas eléctricas rotativas: los alternadores (que generan electricidad en AC) y las dinamos (que generan electricidad en DC).
C.1.2.1 Control por Armadura
En el motor DC de armadura controlada, el campo es excitado de forma separada por una corriente constante ( if) a partir de una fuente DC (e a) fija. Figura 2. Diagrama esquemático de un motor DC controlado por armadura.
C.2.1 Alternadores
Un alternador es una máquina eléctrica, capaz de transformar energía mecánica en energía eléctrica, generando una corriente alterna mediante inducción electromagnética. Los alternadores están fundados en el principio de que en un conductor sometido a un campo magnético variable se crea una tensión eléctrica inducida cuya polaridad depende del sentido del campo y el valor del flujo que lo atraviesa (Ley de Faraday). Un alternador funciona cambiando constantemente la polaridad para que haya movimiento y genere energía. Dicho cambio de polaridad depende de la frecuencia en Hertz a la cual trabaje el sistema, por ejemplo, para Colombia (60Hz), el alternador cambia su polaridad 60 veces por segundo. C.2.2 Dinamos
Tomado de: (http://bionanouni.wdfiles.com/local--files/teaching-mt221c-dhorario-2012i/MT221-MotorDC.pdf)
C.1.2.1 Control por Campo
En el motor DC de campo controlado, la corriente de la armadura es mantenida constante y el campo es suministrado a partir de un voltaje ajustable (e f ).
Una dinamo es un generador eléctrico destinado a la transformación de flujo magnético en electricidad mediante el fenómeno de la inducción electromagnética, generando una corriente continua (DC). Para entregar corriente continua (DC), es necesario que las dinamos realicen el proceso de la conmutación o rectificación de señal, el cual consiste en la transformación de una señal alterna a una señal continua en el tiempo; la cual es realizada por intermedio del colector de delgas. Es importante mencionar que a la hora de realizar esta conmutación se pueden presentar diferentes problemas en la
Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Análisis Sistemas Dinámicos dinamo, ya que cuando el generador funciona con una carga conectada en sus bornes, se presentará una caída de tensión interna y una reacción en el inducido. Figura 4. Composición de un alternador eléctrico.
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variable de entrada y una varible de salida en un sistema lineal, los cuales son modelados por ecuaciones algebraicas de la forma causa-efecto. En la construcción de un SFG se encuentran dos elementos básicos: los nodos y las ramas. Los nodos o puntos de uniones son lo que se utilizan para representar las variables, dichos nosdos están conectados por las ramas. Las ramas son segmentos lineales que interconectan los nodos, las cuales tienen ganancias y direcciones asociadas. Figura 2. Representación básica de un SFG.
= Donde: Tomado de: (http://1.bp.blogspot.com/_aldqxahb98q/swmfivs2l9i/aaaaaaaaad4/6sypht1u28/s1600/alternador.jpg).
= = =
Figura 5. Composición de una dinamo eléctrica.
IV. EJEMPLOS En esta sección se presentaran dos ejemplos comunes de sistemas electromecánicos, calculando la Función de Transferencia (FT) y mostrando el diagrama de bloques correspondiente para cada uno de los casos, partiendo de su diagrama esquemático. A. Motor DC controlado por campo Tomado de: (http://autastec.com/blog/organos-elementos/de-la-dinamo-alalternador/).
D. Función de transferencia
La Función de Transferencia de un sistema (FT), se define como la transformada de Laplace (TL) de la salida seleccionada sobre la Transformada de Laplace (TL) de la(s) entrada(s) de dicho sistema, haciendo siempre sus condiciones iniciales iguales a cero (0).
= Donde:
= = = E. Diagrama de flujo de señal (SFG)
Es una versión simplifiacada del diagrama de bloques, con la cual es posible representar gráficamente la causalidad entre una
Para el modelamiento matemático de un motor en DC el cual es controlado por campo se usará la figura 3, en la cual se muestra el diagrama esquemático para dicho sistema electromecánico. La variable de entrada en este caso será el voltaje y la variable de salida será la velocidad angular. Dicho esto la Función de Transferencia (FT) se definirá:
= Para comenzar con el modelamiento matemático es importante tener en cuenta que:
Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Análisis Sistemas Dinámicos a)
La corriente del inducido (i a) será utilizada como la variable de control.
b)
La fem (e b) se asumirá proporcional a la velocidad del eje.
c)
El par generado por el motor se tomará proporcional a la variable de control (i a).
Lo anteriormente descrito se hace para tener un adecuado modelamiento de la parte mecánica del sistema previamente mencionado. El primer paso para realizar el modelamiento matemático es escribir las ecuaciones que describen el sistema eléctrico y mecánico respectivamente, usando las salvedades previamente descritas, con la finalidad de tener una relación entre estas ecuaciones. Tomando e b = ν b y e a = ν a, para la parte eléctrica del sistema se tiene que:
= + + . = . Reemplazando (Ec. 2) en (Ec. 1):
= + + . La igualdad realizada en descrita anteriormente.
.2 representa la salvedad (b),
Por otro lado para la parte mecánica del sistema se tiene que:
= + . = . Reemplazando (Ec. 5) en (Ec. 4):
= + . La igualdad realizada en .5 representa la salvedad (c), descrita anteriormente.
.3 y .6: = + + . = + . Despejando IS de .7: − = + − = + Transformado al dominio de Laplace
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− / + = . Reemplazando .9 en .8 − / + = + − = + + − = + + = + + + = + + + + + + = = [ + + + ( )]
Entonces la función de transferencia será:
= = [ + + + ( )] Es importante mencionar que R y L respresentan la composición de la bobina (resistencia del inducido e inductancia).
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= En el circuito eléctrico podremos obtener la siguiente ecuación:
+ .1 = + = ∗ .2 = .3
Donde: = =
= = = = =
= = + ++
= + ++
= + ++ + = + +++ = + + ++
Reemplazamos la ecuación 3 en la ecuación uno nos dará.
+ = +
Pasamos al dominio de Laplace.
=++ .4 Despejamos la corriente de la ecuación 5.
=++ − .5 = + A continuación analizaremos el circuito mecánico.
Donde:
= + .6
= =
Figura 4. Diagrama de bloques
A continuación aplicaremos la fórmula de ganancia de Mason a diagramas de flujo (SFG).
1 = + =
1 = + = 1 =
Si reemplazamos la ecuación 7 en 2. ∗ = + Pasamos al dominio de Laplace.
= + .7
Figura 5. SFG
Reemplazamos en la ecuación 7 la corriente que es la ecuación 5, nos daría. − = + +
− = ++ = +++ = + ++ Entonces la función de transferencia será:
V. CRONOGRAMA
VI. ALCANCES Y LIMITACIONES 1. Alcances
Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Análisis Sistemas Dinámicos 2. Limitaciones
VII. PRESUPUESTO
R EFERENCES Basic format for books: [1] J. K. Author, “Title of chapter in the book,” in Title of His Published Book, xth ed. City of Publisher, Country if not [2] USA: Abbrev. of Publisher, year, ch. x, sec. x, pp. xxx – xxx. Examples: [3] G. O. Young, “Synthetic structure of industrial p lastics,” in Plastics, 2nd ed., vol. 3, J. Peters, Ed. New York: McGraw-Hill, 1964, pp. 15 – 64. [4] W.-K. Chen, Lin ear Net wor ks and Syst ems . Belmont, CA: Wadsworth, 1993, pp. 123 – 135. Basic format for periodicals: [5] J. K. Author, “Name of paper,” Abbrev. Title of Periodical , vol. x, no. x, pp. xxx-xxx, Abbrev. Month, year. Examples: [6] J. U. Duncombe, “Infrared navigation— Part I: An assessment of feasibility,” IEEE Trans. Electron Devices, vol. ED-11, no. 1, pp. 34 – 39, Jan. 1959. [7] E. P. Wigner, “Theory of traveling-wave optical laser,” Phys. Rev., vol. 134, pp. A635 – A646, Dec. 1965. [8] E. H. Miller, “A note on reflector arrays,” IEEE Trans. Antennas Propagat ., to be published.
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