Shear Force & Bending Moment

Shear Force &

Bending Moment • Tegangan pada badan kapal dapat terjadi dengan adanya 2 gaya yang timbul yaitu:

– Gaya statis, dan – Gaya Dinamis

• Gaya Statis disebabkan oleh: – Berat massa kapal yang tidak merata baik membujur maupun melintang kapal – Gaya apung kapal yang tidak merata pada tiap titik secara membujur kapal baik pada waktu kapal di pelabuhan maupun di laut – Tekanan air secara langsung pada badan kapal – Beban yang terdapat di atas kapal seperti mesin, tiang kapal, batang pemuat, winches, dll Designed by: Capt. Hadi Supriyono, Sp1, MM Dedicated to: PIP Makassar

Next 1

SF & BM  Gaya dynamis

Gaya Dynamis disebabkan oleh: – Anggukan (pitching), goyangan (heaving), dan olengan (rolling) – Angin, ombak dan alun.

Gaya Statis dan Gaya-gaya dynamis yang timbul menyebabkan lengkungan dan tegangan pada bagianbagian bangunan kapal secara membujur dan melintang, sehingga bangunan kapal tidak menyatu sesuai dengan perhitungan pembuatnya Tegangan (Stresses): Yaitu respon dari sebuah benda apabila mendapat pengaruh (tarikan/tekanan/dorongan/beban) dari luar untuk mempertahankan pada kedudukan normalnya. Bagian-bagian dari benda tersebut beraksi mempertahankan kedudukannya agar tidak berobah (meregang). Designed by: Capt. Hadi Supriyono, Sp1, MM Dedicated to: PIP Makassar

Next

2

Tensile & Compressive Stresses • Beban yang menimbulkan sebuah benda

meregang (memanjang/membesar) disebut ‘beban regang’ (tensile load) • Beban yang menekan pada sebuah benda sehingga benda tersebut terhimpit, disebut ‘beban kompresi’ (compressive load)

W

W

W

Designed by: Capt. Hadi Supriyono, Sp1, MM Dedicated to: PIP Makassar

Next

W 3

Shear Force & Bending Moment • Shear stress (tegangan pematah) yaitu

tegangan pada suatu benda yang diakibatkan adanya beban dengan arah tegak lurus poros benda pada satu bagian, dan di bagian lain dari benda tersebut tidak mendapat beban. W

Shear force

Rumus: Stress (f) = Load/Area = W/A

Mesinmesin Designed by: Capt. Hadi Supriyono, Sp1, MM Dedicated to: PIP Makassar

Cargo

Shear force

Next 4

Bending Moment • Yaitu moment yang ditimbulkan oleh satu gaya atau lebih pada suatu benda sehingga benda tersebut ada kecenderungan berobah bentuk (melengkung). W

W

W Tensile

Compressive

Compressive

Tensile

Next Designed by: Capt. Hadi Supriyono, Sp1, MM Dedicated to: PIP Makassar

5

Kasus 1: l

A

B

W l Y

C

F

Wxl

x

•

Diberi beban (W) pada salah satu ujungnya (B)

•

Shear force (S.F) pada titik: – B = BD, – Y = YF, – A = AC.

•

Bending moment (B.M) pada titik: – B = 0 (nol) – Y = W x x = Luas Area YBDF – A=Wxl

B W

G E

Asumsi: berat batang AB = 0 (diabaikan)

x

y

A

•

B.M Diagram

D S.F Diagram


Next 6

Kasus 2: l

A

x

y

B x/2

•

BY = ½ AB  X = ½ l

•

Shear force (S.F) pada titik: – B=0 – Y = YF,

wx

– A = AC =

x

Y

B

G

w.l

Bending moment (B.M) pada titik: – B = 0 (nol) – Y = W x x 2/2= Luas Area YBF – A = W x l 2/2

F

wl

w l 2/2

Asumsi: batang AB mempunyai berat = w x l (w > 0)

•

l A

•

C E

B.M Diagram

S.F Diagram


Next 7

Kasus 3: W/2

l

A

• Batang AB (berat diabaikan),

W/2

diberi beban W tepat di tengah-tengah (AO = BO)

O

B

• Shear Force (S.F) pada titik:

W G

A = AC (Negatif) = - W/2 B = BF (Positif) = W/2

B.M Diagram

• Bending Moment (B.M) pada : Titik A dan B = 0 (nol) Titik O = maximum (OG)

C

D

A

O

B

E

F

S.F diagram

l


Next 8

Kasus 4: w.l/2

• Batang AB homogen memiliki

w.l/2

l

berat = w x l

• Shear Force (S.F) pada titik: A

O

A = AC (Negatif) = - w.l/2

B

B = BD (Positif) = O = nol

w.l

w.l/2

Y = (½ w.l) – (w.x) = w (l/2 – x)

• Bending Moment (B.M) pada :

B.M Diagram

E

Titik A dan B = 0 (nol) Titik Y = ½.w.x ( l – x )

C

Titik O = maximum (OE) = w.

A

Y

O

B

x S.F diagram

l

l 2/8

D

Next


Maximum B.M

9

Contoh: • • •

A

Sebuah balok yang panjangnya 16 meter, beratnya = 10 kg/meter. Balok tersebut diletakkan pada 2 titik yang tajam masing-masing 3 meter dari ujung-ujung balok Gambarkan S.F Diagram & B.M Diagram-nya! Pada titik mana B.M = 0 (nol)? • Berat balok = 16 x 10 =160 kg • Reaksi di C = di B = 80 kg • S.F di: 80 kg 80 kg A, O dan D = nol sisi kiri B = + 30 kg sisi kanan B = - 50 kg • B.M di: A = nol 1 m dari A = 1 x 10 x ½ = 5 kg.m (negatif) 3 m dari A = 3 x 10 x 1½ = 45 kg.m (negatif) B O C D 4 m dari A = 4 x 10 x 2 – 80 x 1 = 0 (nol) 8 m dari A = 8 x 10 x 4 – 80 x 5 = 80 kg.m (positif) Designed by: Capt. Hadi Supriyono, Sp1, MM Dedicated to: PIP Makassar

Next

10

Hogging & Sagging

W

B

B

B

W

Tensile Compressive

Hogging

Bagian bangunan kapal yang paling berat mengalami kerusakan karena mendapat ‘tension’ dan ‘compression’ (tarikan / dorongan dengan hentakan) Next


11

Sagging

B

W

B

B

Compressive Tensile

Sagging Designed by: Capt. Hadi Supriyono, Sp1, MM Dedicated to: PIP Makassar

Next 12

Hogging & Sagging  Fakta

Next

• Di air tenang (diam, dipelabuhan): bila kontrubusi muatan cukup merata, tensile dan compressive tak banyak berpengaruh. Shear-force & Bending Moment belum tampak dampaknya. • Di laut (berlayar / berombak): kapal bergerak, walaupun kontribusi muatan memanjang kapal merata, ‘shear-force’ dan ‘bending-moment’ sangat berpengaruh terhadap bangunan kapal. Terjadi tegangan ‘tensile’ dan ‘compressive’ di beberapa bagian kapal • Maximum shear-force & bending-moment harus lebih kecil dari Designed by: Capt. Hadi Supriyono, Sp1, MM yang disyaratkan. Dedicated to: PIP Makassar

13

Post test - 01:

1. Apa yang menyebabkan 1. 2.

Gaya statis Gaya dinamis

1. 2. 3.

Stresses Tensile load Compressive load

2. Apa yang dimaksud dengan: 3. Akibat apakah yang dapat ditimbulkan terhadap bangunan kapal dengan adanya:

1. 2.

Shear stress Bending moment

1. 2.

Hogging Sagging

4. Apa yang dimaksud dengan Next Designed by: Capt. Hadi Supriyono, Sp1, MM Dedicated to: PIP Makassar

14

Diagram Beban • Diagram beban di bawah adalah salah satu contoh, diumpamakan

beban yang ada di atas kapal merata dari haluan ke buritan, maka hasilnya bukan ‘bar-chart’ yang rata, tetapi di bagian midshipcenderung menimbilkan gaya yang lebih besar dibandingkan dengan di dekat haluan dan buritan Beban sepanjang ‘ℓ’ memanjang kapal senantiasa tetap

ℓ

Next Designed by: Capt. Hadi Supriyono, Sp1, MM Dedicated to: PIP Makassar

W

15

Bonjean Curve • Kegunaannya: untuk mengetahui tegangan pada badan kapal yang terpadapat di bawah garis air pada tiap-tiap perobahan sarat, atau pada gambar membujur kapal digunakan untuk mengetahui daya apung membujur kapal bila misalnya pada keadaan laut berombak

W1

L1

C

W

L

A

D

Bonjean Curve

B

Bonjean Curve

AP 1

2

3

4

5

6

7

8


9

10

Next FP 16

Buoyancy Curve • Dibawah ini adalah contoh ‘buoyancy curve’ baik kapal berada di air tenang maupun berombak, yang menggambarkan distribusi daya-apung kapal secara membujur.

Kurva saat puncak gelombang pada bagian amidships Kurva saat lembah gelombang pada bagian amidships

Kurva saat kapal berada di air tenang

Next FP


AP

17

Load Curve

• Untuk memperlihatkan perbedaan antara beban dan daya apung

pada tiap-tiap bagian kapal secara membujur. Gambar di bawah ini misalnya beban merata, bila beban lebih besar dari daya apung dianggap positif dan bila beban lebih kecil dari daya apung dianggap negatif. Diagram Bending Moment

Kurva Beban (Curve of Loads)

Diagram Shearing Force

Next FP


AP

18

Kurva Shear Force dan Bending Moment

• Shear-force dan Bending-moment pada tiap •

•

bagian kapal diperoleh dari penjabaran Kurvabeban Secara matematis, kurva shear-force merupakan turunan pertama integral dari pada kurva-beban (Load curve) sedangkan kurva bending-moment merupakan turunan pertama dari kurva shear-force Jadi kurva bending-moment adalah turunan kedua intgral dari load-curve. Next Designed by: Capt. Hadi Supriyono, Sp1, MM Dedicated to: PIP Makassar

19

Contoh • Tongkang berbentuk kotak panjangnya 32 m, saat kosong displacement = 352 ton, dibagi dengan sekat-sekat melintang menjadi 4 bagian sama panjang. Memuat muatan pada masing-masing palka sebagai berikut: Palka #1 =192 ton; palka #2 = 224 ton; palka #3 = 272 ton; dan palka #4 = 176 ton. • Hitung dan gambarkan kurva shear force dan bending moment-nya, serta berapa maksimum bending-moment setelah memuat? Next Designed by: Capt. Hadi Supriyono, Sp1, MM Dedicated to: PIP Makassar

20

Penyelesaian (hitungan):

• Berat beban per m = Mass/length = 352/32 = 11

• •

ton/m Berat tongkang + muatan = 352 + 195 + 224 + 272 + 176 = 1216 ton  Daya apung (B) Daya apung per meter = B/L = 1216/32 = 38 t/m Klik disini untuk lihat diagram

• B.M di A = (8 x 40)/2 = 160 t.meter • B.M di B = 135/7 x 40 _ 22/7 x 16 = 256 t.meter • •

2 2 Bending moment di C = (8 x 4)/2 = 96 t.mtr Next Maximum BM = (135/7 x 40)/2 = 2743 ton.mtr Designed by: Capt. Hadi Supriyono, Sp1, MM Dedicated to: PIP Makassar

21

Diagram shear-force dan bending-moment (penyelesaian soal)

•a

A 176

272

8 mtr

Mass (beban) Buoyancy (daya apung)

B 32 mtr 224

8 mtr

8 mtr

C 8 mtr

45

192

39

38 33

11

0

5

3

1

7

40

135/7 mtr

(ton/mtr)

SHEAR FORCE DIAGRAM

-16 -24

2743

LOAD DIAGRAM

0

RETURN KEMBALI Klik disini!

0

(ton)

256

160

96

0

35

BENDING MOMENT DIAGRAM (ton.mtr)

A

B

C


22

Metode MURRAY (Murray’s Method)

• Metode Murray untuk mendapatkan bending-moment •

•

pad kapal bagian tengah pada laut yang berombak, dengan dasar membandingkan antara ‘di laut tenang’ dengan ‘di laut berombak’ (standard wave) ‘Standard Wave’ yaitu ombak yang panjangnya sama dengan panjang kapal (L), dengan tinggi gelombang = 0,607√L Rumus yang di pakai yaitu: WBM = b.B.L2.5 x 10-3 tm.

• WBM = Wave Bending Moment, B = Lebar kapal, dan b = konstant

Standard Wave

Klik: cara memperoleh nilai konstant

L

0,607√L Next


23

Cara memperoleh nilai konstant (b) pada Metode Murray Block coefficient (Cb)

Hogging

Sagging

0.80

10.555

11.821

0.78

10.238

11.505

0.76

9.943

11.108

0.74

9.647

10.850

0.72 0.70 0.68

Nilai konstant (b)

RETURN 9.329 KEMBALI 9.014 Klik sini..!

10.513 10.175

8.716

9.858

0.66

8.402

9.541

0.64

8.106

9.204

0.62

7.790

8.887

0.60

7.494

8.571


24

Rumus-rumus lain yang digunakan pada metode MURRAY

• • • • •

SWBM = WF – BF = WA – BA MW = (WF + WA)/2 MB = (W/2) x LCB rata-rata LCB = L x C Keterangan: – – – – – – – – – –

Draft

C

0.06L

0.179Cb+0.063

0.05L 0.189Cb+0.052 SWBM = Still Water BM (BM di air tenang) 0.04L 0.199Cb+0.041 WF = Momen beban di depan amidship WA = Momen beban di belakang amidship 0.03L 0.209Cb+0.030 BF = Momen apung di depan amidship BA = Momen apung di belakang amidship ‘amidship’ = tengah-tengah membujur kapal MW = Momen beban rata-rata MB = Momen apung rata-rata LCB = Titik apung membujur kapal (Longitudinal Center of Buoyancy C = konstan, yang diperoleh dengan tabel Next Designed by: Capt. Hadi Supriyono, Sp1, MM Dedicated to: PIP Makassar

25

Contoh Soal:

• Sebuah kapal L = 200 m, L = 30 m dan Cb = 0,75. Berat badan kapal (Hull) •

•

= 5.000 ton. LCG 25,5 dari amidships, LCB rata-rata = 25 m dari amidships, b pada hogging = 9,795, pada hogging = 11,020. Dengan menggunakan metode Murray, tentukan Bending Moment (BM) pada bagian tengah kapal (amidships): (a) pada saat puncak gelombang di tengah badan kapal dan (b) pada saat lembah gelombang berada di tengah badan kapal. Data: Item Beban LCG dari amidship Palka # 1

1800

55 m aft

Palka # 2

3200

22,5 m fore

Palka # 3

1200

5,5 m fore

Palka # 4

2200

24 m aft

Palka # 5

1500

50 m aft

Permesinan

1500

7,5 m aft

Bahan Bakar (FO)

400

8 m aft

Air Tawar

150

10 m foreNext


26

Penyelesaian: 1.

Menentukan SBMW

Item

W

LCG

P#1

1800

55 m F

99.000

P#2

3200

22,5 m F

81.600

P#3

1200

5,5 m F

6.600

P#4

2200

24 m A

52.800

P#5

1500

50 m A

75.000

Mesin

1500

7,5 m A

11.250

F.O

400

8mA

3.200

F.W

150

10 m F

1.500

Hull

5000

25,5 m

127.500

16.950

MB = W x LCB/2 = 16.950 x 25/2 = 211.875 t.m SWBM = MW – MB = 229.225-211.875 = 17.350 t.m (Hogging)

Moment

458.450

2.

WBM (rumus): b.B.L2.5 x 10-3 tm Hogging: (rumus) = 166.228 t.m Sagging: (rumus) = 187.017 t.m

3.

Total BM (TBM): Hogging: (WBM + SWBM) hogging = 166.228 + 17.350 = 183.578 t.m Sagging: (WBM + SWBM) sagging = 187.017 – 17.350 = 169.667 t.m

MW = (WF + WA)/2 = 458.450/2 = 229.225 t.m Designed by: Capt. Hadi Supriyono, Sp1, MM Dedicated to: PIP Makassar

Next 27

Rumus-rumus pada Stress (S) dan Bending Moment (BM)

• • • • •

Strain = y/R Stress = E x Strain = E x (y/R) Momen (M) = (E/R) x I I = (LB3)/12 Force (f) atau Stress (S) = (M/I) x y Keterangan:

– Y = jarak antara bagian benda ke suatu lapisan netral (lapisan netral  Tensile/Compress =0) – R = jari-jari lapisan netral – E = elastisitas benda – Strain = tegangan; Stress = tekanan (dorongan yang tertahan); M = momen pada suatu titik sbuah benda – I = momen lembam Next Designed by: Capt. Hadi Supriyono, Sp1, MM Dedicated to: PIP Makassar

28

Contoh soal: • Diketahui sebuah batang baja boyo-boyo (deck beam) berbentuk huruf ‘H’ seperti dibawah ini (dengan data-data ukurannya).

30 cm

25 cm

• Bila BM pada bagian

•

•

tengah batang = 15 tm, berapa stress maksimum pada batang baja tersebut? I = (BH3 – 2bh3)/12 = (30 x 303 – 2.14.253)/12 = (810.000 – 437.000)/12 = 31041,67 m4 Stress (S) = (M/I) x y S = (1.500/31041,67) x 6 = 0,2899 ton/cm2 atau = 289,9 Kg/cm2 End


29

Shear Force & Bending Moment

Recommend Documents