SESIÓN N°05 (TEORÍA)

SESIÓN N°05

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Cajamarca – Perú

© 2015 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2015 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2015 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2015 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2015 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2015 Alex Henrry Palomino Encinas® © 2015

Cuando la capacidad de soporte del suelo es tan baja, las dimensiones de las cimentaciones de columnas y muros estructurales se vuelven exageradamente grandes, de tal manera que se llegan a superponer una con la otra y/o en su defecto, el área que ocupan los cimientos es de por lo menos del 50% al 70% de área del terreno a construir. Es entonces que para facilitar la construcción de la cimentación del edificio, lo más fácil y económico que se puede hacer es construir una sola losa en toda el área de construcción del edificio.

Figura 5-1. Platea o losa de cimentación.

Existen diversos tipos de construcciones de plateas que en esta primera versión del curso solamente se mencionan en la Figura 5-2 y se trabajará con el tipo de cimentación que se observa en la Figura 5-1.

Figura 5-2. Tipos comunes de construcciones de plateas de cimentación.

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La losa de cimentación presentada en la Figura 5-1 se puede analizar, entre diversos métodos con unos de los métodos que se mencionan a continuación: A. Método Rígido B. Método Flexible C. Método de Elementos Finitos

En esta primera versión del texto se describen los dos primeros métodos de análisis. En este texto, el diseño de la losa de cimentación deberá cumplir con todo lo dispuesto en las secciones 13.2.4, 18.12 y 18.13 del ACI 318-2014, teniendo en cuenta además, de que sus dimensiones son calculadas mediante los métodos ya descritos en la SESIÓN N°03. El análisis de la Losa de Cimentación de la Figura 5-1 corresponde a la analogía de una losa llena sin vigas invertida, cuyas carga a soportar es producto de la reacción del suelo producida por las cargas que llegan a la base del edificio.

Figura 5-3. Cargas y reacción del suelo.

La Figura 5-3 muestra la forma de reacción el suelo producto de las cargas que provienen del edificio, mismas que por arquitectura y estructuración se sabe que no soportan la misma carga. De la misma manera como se indicó antes, se supone una variación lineal de la reacción del suelo para facilitar el cálculo, teniendo cuidado de que esta variación de esfuerzos es posible siempre y cuando la resultante de las cargas se ubique dentro del C.G. de la sección geométrica de la Platea o losa de cimentación. Antes de iniciar con el análisis, debemos dimensionar el espesor teniendo en cuenta que este se calcula mediante comparativa de esfuerzos cortantes. 3


El cálculo del espesor se realizará mediante las condiciones de apoyo de los elementos verticales, tanto si es que se trata de una columna como de un muro. a. Para Columnas

ℎ

El espesor, , de la platea se calcula mediante esfuerzos cortantes por punzonamiento, teniendo en cuenta la forma y ubicación de las columnas. El manual de Usuario de SAFE proporciona una descripción clara de esta afirmación que aquí se muestra como Figura 5-4.

Figura 5-4. Descripción de la ubicación de columnas y formas de perímetros para cortante por punzonamiento



La capacidad a cortante, , del concreto es calculado teniendo en cuenta lo ya indicado en la página 7 de la SESIÓN N°03, considerando de la misma menera los valores de, , dispuestos en la página 8.



Figura 5-5. Perímetro del Área Crítica en Columnas de forma “T” y “L”. 4


Para facilitar el cálculo, la Figura 5-5 muestra las dimensiones del perímetro crítico para las formas indicadas. El peralte de la losa se calculará considerando la siguiente expresión:



 ≤ 



Donde, , representa el esfuerzo actuante y es la capacidad a cortante del concreto de la platea, ambos actuando en el perímetro crítico (páginas 7-8-9, 48-49 de la SESIÓN N°03). b. Para Muros Estructurales

A diferencia de una columna, el espesor de la platea se calcula a través del esfuerzo cortante longitudinal en una dirección, esto es, para un comportamiento de la losa como si fuera una viga ancha. En este texto, el espesor de la losa será verificado luego de haberse calculado mediante condiciones de punzonamiento.

Figura 5-6. Parámetros de cálculo en un muro estructural sobre una platea.

La Figura 5-6 muestra a detalle todo lo necesario para realizar la verificación del espesor, , de la platea. Para una longitud unitaria, , la capacidad a corte del concreto de la losa sometida a flexión se calcula mediante la expresión dada en la página 61 de la SESIÓN N°03.

ℎ



, se calcula como    ×  ×  Finalmente, el peralte efectivo, , de la platea será definitivo si se cumple que:  ≥  Luego, el cortante actuante,

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A. Método Rígido:

Conocido también como método convencional. Supone a la cimentación (Figura 5-1) como infinitamente rígida, siguiendo las condiciones de diseño de zapatas aisladas, con la diferencia de que a esta llegan diversas cargas en toda su área. Debido al auge de los programas expertos en cálculo estructural por elementos finitos, este método se encuentra actualmente en desuso; sin embargo, se puede utilizar para realizar pequeñas comprobaciones. El dimensionamiento debe hacerse de tal manera que, el C.G de la platea sea lo más cercano posible a la presión de contacto del suelo. A continuación se detallan los pasos a seguir para analizar con este método: 1°. Calcular el Centro de todas las cargas que llegan a la base

Sencillo de determinar; para cada dirección principal de análisis, X & Y, el centro de aplicación del peso total, , del edificio es calculado a través del momento que genera cada carga que llega a la base respecto de un punto cualquiera y el que genera la carga total, en la dirección considerada.



Figura 5-7. Ubicación del centro de la carga total del Edificio.

De la Figura 5-7 se pueden obtener los siguientes datos:

    , =

  −  − , 3−3  3−3 = = =   =   ∑ ∑ ̅  ∑=  ,   ∑=  6


2°. Determinar los esfuerzos de reacción producidos en el suelo

Aquí determinaremos si es que el suelo se está comprimido en toda la extensión de la losa, esto es, condición que se consigue verificando que la carga total, , se encuentra dentro del C.G. de la sección en planta de la losa.



Figura 5-8. Variación de Esfuerzos en el Suelo debido a la carga total.

La Figura 5-8 muestra esta condición, cuya ecuación que permite determinar todas las variaciones lineales la encontramos en la página 12 de la SESIÓN N°03.

3°. Subdividir la Platea en Franjas

El método indica que cada franja se define con la distancia media entre ejes de columnas. Esto es lo que se muestra en la Figura 5-9.

Figura 5-9. Franjas de Diseño para Análisis por el Método Rígido o Convencional.

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4°. Calcular cortantes y Momentos en cada Franja

El método indica que el cálculo de cortantes y momentos con propósitos de diseño se debe realizar para cada franja de diseño.



Cada franja será analizada con una presión de contacto promedio, , tal como se muestra en la Figura 5-10. Fue necesario ajustar los valores de las cargas y la presión de contacto del suelo ya que no se pudo cumplir con las condiciones de equilibrio.

Figura 5-10. Presión de contacto promedio en una franja de platea.



Para la Franja de ancho, , en Dirección Y, considerando la presión de contacto promedio, , la carga promedio proveniente de las columnas sería igual a:



   +  + 3 +2  ∙  ∙ Por consiguiente, la presión modificada,  , se calcula como     ∙  ∙ Luego, el Factor de modificación,  , para ser aplicado a las cargas de la Figura 5-10 es    +  + 3 Finalmente, las cargas y presión de contacto con la que se analizará la franja de diseño para este método se muestra en la Figura 5-11.

Figura 5-11. Presión modificada de contacto y Factores de Modificación en Franja.

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B. Método Flexible:

Este método es más preciso que el anterior, ya que considera la flexibilidad de la cimentación ante la presencia de las cargas que llegan a la base. A pesar de ser un método más real, no deja de ser un método aproximado. Este método fue desarrollado por el Comité 336 del ACI, el cual sugiere los siguientes pasos a seguir para su desarrollo.

 3      121 [.] 2°. Determinar la rigidez del radio efectivo,  , que es una medida de flexibilidad de la platea. 1    (  )0.5   Para columnas, este radio de influencia es igual a 4 . 1°. Determinar la Rigidez a Flexión, , de la Platea

3°. Determinar los momentos, cortantes y asentamientos. Momento Radial,

′    4   1  3  Momento Tangencial,

′    4  + 1  3  Cortante,

   4 ′ Asentamiento,

     4 3

 8



En el punto de aplicación de la carga, el desplazamiento es igual a , , es la razón de distancia, , donde, , representa la distancia desde el punto de aplicación de la carga a donde queremos calcular los esfuerzos en la platea. Los factores, y , son funciones introducidas por Schleicher (1926) que luego fueron tomadas por Hetenyi (1946), mismas que se muestran en la Figura 5-12.

/



3′ 

Estos momentos calculados se encuentran en coordenadas polares, por lo que habrá que hacer modificaciones para trasladarlos a coordenadas cartesianas.

   cos  + sin     sin  + cos  9




Aquí, , representa el ángulo de inclinación desde donde se pretende descomponer al momento tangencial y radial (ver Figura 5-12).

4

Pueden darse casos en que para dos o más columnas individuales se superpongan, cuando esto suceda, los momentos, cortantes y asentamientos deben ser calculados usando el método de superposición, dentro del punto donde se intersectan estos radios de influencia.

Figura 5-12. Factores para cálculo de momentos, cortantes y deflexiones.

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SESIÓN N°05 (TEORÍA)

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