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Se considera la transferencia de calor a través de una chimenea cuadrada. Las temperaturas nodales y la tasa de pérdida de calor por unidad de longitud se determinarán con el método de diferencias finitas Supuestos 1 Se considera que la transferencia de calor es estable y bidimensional, ya que la altura de la chimenea es grande con respecto a su sección transversal y, por lo tanto, la conducción de calor a través de la chimenea en la dirección axial es insignificante. Es tentador simplificar aún más el problema considerando que la transferencia de calor en cada pared es unidimensional, lo cual sería el caso si las paredes fueran delgadas y, por lo tanto, los efectos de esquina fueran insignificantes. Esta suposición no puede justificarse en este caso ya que las paredes son muy gruesas y las secciones de esquina constituyen una porción considerable de la estructura de la chimenea. 2 No hay generación de calor en la chimenea. 3 La conductividad térmica es constante. Propiedades.- La conductividad térmica y la emisividad se dan para ser k = 1,4 W / m⋅  C y e = 0,9. Análisis a) El aspecto más llamativo de este problema es la aparente simetría de las líneas horizontales y verticales que pasan por el punto medio de la chimenea. Por lo tanto, tenemos que considerar sólo un cuarto de la geometría en la solución cuya red nodal consiste en 10 nodos igualmente espaciados. Ningún calor puede cruzar una línea de simetría y, por lo tanto, las líneas de simetría pueden ser tratadas como superficies aisladas y, por tanto, "espejos" en la formulación de diferencias finitas. Teniendo en cuenta una profundidad de unidad y utilizando el enfoque de equilibrio de energía para los nodos fronterizos (asumiendo de nuevo toda la transferencia de calor a ser en el elemento de volumen por conveniencia), la formulación de diferencias finitas se obtiene para ser °

         1 ∶ ℎ     +    +    +  (    +273 +273 ) = 0 2 2  2  2     2 ∶ ℎ     +   − +   − +  − + ( (   +273 +273) = 0     −  −   3 ∶ ℎ     +   − +    + ( (   +273 +273 ) = 0           4 ∶ ℎ     +    +    + ( (   273 273 ) = 0 2  2           5 ∶ ℎ     +  +   = 0 2 2  2             6 ∶ ℎ     +  + +    = 0 2  2                 7 ∶ ℎ      +  + +  +    = 0 2  2                 8 ∶ ℎ     +  + +  + ( (   + 273 73 ) = 0 2  2            9 ∶ ℎ     +  +    = 0 2 2  2             10 10 ∶ ℎ     +  + +  (    +273 +273 ) = 0 2 2  2  2 Donde:

 = 0.1 ;  =

1.4 75 18 ; ℎ =  ;  = 280 ;ℎ  =  ;  = 15  ;  = 250 ;  = 0.9 ;  = 5.67 10− /      

Este sistema de 10 ecuaciones con 10 incógnitas constituye la formulación de diferencias finitas del problema

(B) Las 10 temperaturas nodales bajo condiciones estables se determinan resolviendo las 10 ecuaciones anteriores simultáneamente con un solucionador de ecuaciones que debe ser (C) La tasa de pérdida de calor a través de una sección de 1 m de largo de la chimenea se determina a partir de

Discusión La velocidad de transferencia de calor también puede determinarse calculando la pérdida de calor de la superficie externa por convección y radiación.