E*erc+cios , Re'isão 1) Um sistema massa-mola possui uma mola com rigidez de 250 N/m e uma massa m de 36 kg. Ele é aa!do!ado do repouso !a posi"#o i!icial de 3$5 cm. %etermi!e& a) ' amplitude e a posi"#o a!gular do sistema. ) ' (reu*!cia e o per+odo. c) 's eua",es de t)$ t) e at). d) ' posi"#o e a elocidade !o tempo de 10 segu!dos. 2) Um loco com 35 kg est apoiado por um co!u!to de molas com rigidez de 32 kN/m. loco é deslocado erticalme!te para aio e em seguida lierado. ae!do ue a amplitude resulta!te do moime!to é de 45 mm$ determi!e o per+odo$ a (reu*!cia$ a elocidade e a acelera"#o do loco 10 segu!dos aps a liera"#o do mesmo. 3) Um motor com 10 kg est (io a uma iga 7orizo!tal de massa desprezel. deseuil+rio do rotor é euiale!te a uma massa de 2 g situada a uma dist8!cia de 150 mm do eio de rota"#o$ e a de(orma"#o esttica da iga deida ao peso do motor é igual a 12 mm como resultado do peso do motor$ determi!e a elocidade a!gular da p do e!tilador !a ual ai ocorrer a resso!8!cia.
4) Um i!strume!to é rigidame!te (iado 9 plata(orma :$ ue por sua ez$ é apoiado em uatro molas$ cada uma com uma rigidez ; < 00 N/m. e o c7#o é sumetido a um deslocame!to ertical δ < 10.se!t) mm de(le#o esttica)$ o!de t é o tempo dado em segu!dos$ determi!e a amplitude de ira"#o. %etermi!e a (reu*!cia de ira"#o do c7#o !ecessria para causar resso!8!cia. ' massa total do i!strume!to e da plata(orma é de 20 kg.
6) Um amortecedor de um automel cua massa da suspe!s#o é de 0 kg e é suportado por uma mola de co!sta!te elstica de 32 kN/m$ e um amortecedor de co!sta!te de amortecime!to de < 3000 Ns/m. proprietrio do automel esueceu-se de trocar o amortecedor$ porta!to sua co!sta!te de amortecime!to tor!ou-se me!or ue a co!sta!te de amortecime!to cr+tica . =alcule a (reu*!cia !atural do sistema$ a co!sta!te de amortecime!to cr+tica e a (reu*!cia amortecida.
>) Um loco de massa
m
< 10 kg est preso por uma mola de co!sta!te
elástica k = 16 kN/m e oscila na posição vertical. Encontre: (a) a amplitude do movimento (b ) a maima velocidae e aceleração !) "m bloco de #$ k% está oscilando na vertical acoplado a uma mola de k = 1$ kN/m. Em t = & posição inicial ' x &=& e a sua velocidade inicial
' v &= $& mm/s. etermine: (a) o periodo e a *re+uencia do movimento resultante, (b) a amplitude do movimento e a máima aceleração do bloco
-) "m bloco de A de k% está sobre um bloco B de $& k% e esta preso a uma mola de constante elástica k = -&& N/m. bloco B se move com uma amplitude de 6& mm. ssumindo +ue o bloco A não escorre%ue0 determine: (a) a *re+2ncia e a aceleração máima do movimento resultante (b) o valor do coe*iciente de atrito estático entre o bloco A e o bloco B
11) cursor de #.&& k% repousa sobre a mola0 mas não esta preso a mola. cursor ' presionado &0& m e liberado. 3e o movimento +ue se%ue ' 4armonico etermine: (a) o valor máimo permissivel da constante de mola (b) a posição0 a velocidade e a aceleração do cursor &01 s ap5s ele ter sido solto
1$)"m motor pesando 1& N está apoiado por 7 molas0 cada uma com constante elástica de 1& kN/m. desbalanceamento do rotor ' e+uivalente a uma massa de #& % locali8ada a &.1 m do eio de rotação. 3abendo +ue o motor ' obri%ado a mover9se verticalmente0 determine: (a) a *re+2ncia em rpm +ue ocorrerá a ressonncia. (b) a amplitude da vibração do motor na *re+2ncia de 1$&& rpm. 1#) "m corpo preso a uma mola0 de massa #k%0 oscila com amplitude 7 cm e per;odo de $s. (a)
1#) per;odo de vibração para o barril *lutuante em á%ua sal%ada ' &.! s +uando o barril está va8io e 1.! s0 +uando ele ' preenc4ido com litros de petr5leo bruto. 3abendo9se +ue a densidade do petr5leo ' de -&& k%/m # determinar (a) a massa do cilindro va8io0 ( b) a densidade da á%ua sal%ada0 s. ica:. *orça da á%ua na parte in*erior do tambor pode ser modelada como uma uma constante k g A s
mola
17) bloco ' mostrado comprimido 1.$ pole%adas de sua posição de e+uil;brio e liberado. 3abendo9se +ue0 ap5s 1& ciclos o deslocamento máimo do bloco ' de &. pole%adas0 determinar ( a)0 o *actor de amortecimento b/bc 0 (b) o valor do coe*iciente de amortecimento viscoso b.
com
1) "m va%ão de trem c arre%ado com peso de #&.&&& lb está rodando a uma velocidade constante v & (1) +uando os pares mola e amortecedor são acionados como um sistema pára9c4o+ues. curva de deslocamento versus tempo do va%ão ap5s o acoplamento ' re%istrada como se mostra em ($). eterminar (a) a constante de amortecimento (b) a constante da mola. (ica:. "se a de*inição de decremento lo%aritmico) 16)eslocamentos máimos sucessivos de um sistema massa9mola9amortecedor0 são &0 7&0 #$ e $06 mm. 3abendo9se +ue m = 1$ k% e k = 1&& N/m0 determine (a) o *ator de amortecimento b/b c (b) o valor do coe*iciente amortecimento viscoso b do 1) Num sistema com amortecimento subcr;tico o per;odo de vibração ' comumente de*inido como o intervalo de tempo t = $p /q +ue corresponde a dois pontos sucessivos onde a curva deslocamento9tempo toca uma das curvas limites >ostre +ue um intervalo de tempo (a) entre um deslocamento máimo positivo e o deslocamento máimo ne%ativo se%uinte ' /$0 (b) entre dois deslocamentos nulos sucessivos ' /$ (c ) entre um deslocamento máimo positivo e o deslocamento nulo se%uinte ' maior +ue /7.
