Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Disciplina: Física Experimental EO
EXPERIÊNCIA 4: Medida do campo magnético de uma bobina
Alunos: Fernando Batista Lucas Machado Tiago Fernandez
Professor: Ângelo Malachias Turma: X7
Introdução
Parte Experimental
Objetivo Medir o campo magnético no centro de uma bobina, utilizando-se uma balança de corrente.
Material Utilizado:
Balança de corrente
Bobina de seção reta circular com 900 espiras
Fonte de tensão contínua para até 1,5ª
Fonte de tensão contínua para até 6A
Objeto de massa 0,46g
02 amperimetros
Fios de ligação
Laser tipo caneta
Procedimentos Foi feita a montagem conforme a figura 2, em que a fonte de tensão de corrente máxima 1,5A foi ligada à bobina e a de corrente máxima 6A foi ligada à espira. Foi ajustada a posição da bobina, fazendo com que o trecho da espira de comprimento l ficasse em seu centro. A espira foi colocada na posição horizontal e marcou-se, com a ajuda de um feixe de luz, sua posição no anteparo. Os valores das medidas dos objetos da montagem com os respectivos erros, seguem abaixo: Comprimento da bobina(L) = (0,218 ± 0,002)m Raio da Bobina(r) = (0,038) ± 0,002)m Largura da espira(l) = (0,055 ± 0,002)m
Comprimento da espira(a) = (0,105 ± 0,002)m Consideramos o valor do erro de 0,002m como sendo um valor razoável, levando em conta as características dos objetos e dos instrumentos de medição. A corrente na bobina foi ajustada para 1,0A. Um objeto de 0,46g foi colocado na haste da espira em várias posições e a corrente da espira foi ajustada de modo a mantê-la em equilíbrio no plano horizontal. As correntes e as posições do objeto medidas no experimento, são descritas abaixo: Distância do eixo (x ± 0,02)m 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Corrente na espira(I ± 0,01)A 0,27 0,39 0,59 0,73 0,89 0,99 1,1 1,23 1,34
Com os valores registrados, foi traçado um gráfico x versus I, e feito o ajuste linear. De acordo com a fórmula 3, temos: aBIL = mgx I =
mgx aBL
De acordo com o gráfico, temos: Y = a + bx b = 13,47 ± 0,45 Em que Y = I ou seja I = bx, portanto: b=
mg aBL
→ B =
mg abL
Com estas informações e os valores medidos, foi calculado o valor do campo magnético da bobina B =
( 4,6 x10^ −4) x9,8 (10,5 x10^ −2) x (5,5 x10^ −2) x13,47
B = 0,0573T
Dividindo o resultado por 10, conforme especificação da bobina, temos: B=0,00579T B = 5,79 mT
Foi calculado o erro conforme abaixo: ∂ B
u(B) =
(
u(B) =
(
(
∂m
.u (m))^ 2 + (
g abL
∂a
.u (a))^ 2 + (
.u ( m))^2 + (
9,8 0,105 x13,47 x0,055
u(B) =
∂ B
∂ B ∂b
mg a ^ −2.b. L
x0,00001)^ 2 + (
.u (b))^2 + (
.u ( a))^ 2 + (
9,8 x 4,6 x 10^ −4 0,105^ 2 x 13,47 x0,055
∂ B ∂ B
.u ( B ))^2
mg a.b ^ −2. L
x0,002)^ 2 + (
.u (b))^2 + (
mg abL ^ −2
9,8 x 4,6 x 10^ −4 0,105 x13,47^ 2 x 0,055
.u ( B ))^2 =
x0,44)^ 2 + (
1,57 x 10^ −6 + 1,21 x 10^ −6 + 3,57 x 10^ −6 + 4,44 x 10^ −6 = 3,29 x 10^-3
Dividindo por 10, obteve-se:
u(B) = (3,29 x 10^-4)T Portanto o valor de B com o respectivo erro é: B = (5,79±0,33)mT
Em seguida foi calculado o campo magnético com base na equação I: B=
µ . I . N cos α
L
Para isso foi necessário o calculo de cos α: Tg α =
r L / 2
Tg α = 0,0375/0,109 Tg α = 0,344 α = arctg 0,344 α = 18,983 Cos α = 0,95 Substituindo os valores na fórmula I, temos:
9,8 x 4,6 x 10^ −4 0,105 x13, 47 x 0,055^ 2
x 0,002)^ 2
B=
1,26 x 10^ −6 x 1,0 x 900 x 0,95 0,218
= 0,00494T
B = 4,94mT O calculo do erro foi efetuado conforme abaixo: ∂ B
.u ( L))^ 2 + (
∂ B
u(B) =
(
u(B) =
(
u(B) =
(
u(B) =
(
u(B) =
2,06 x 10^ −9 + 9,8 x 10^ −11
∂ L
µ . I . N cos α
L ^ 2
∂ I
.u ( I ))^ 2
µ . N cos α
. u ( L))^ 2 + (
1,26 x10^ − 6 x1,0 x 900 x 0,95 0,0475
L
x
0,002)^ 2 + (
1,26 x 10^ −6 x 1,0 x 900 x 0,95 0,0475
. u ( I ))^ 2
1,26 x10^ − 6 x 900 x 0,95 0,218
x
0,002)^ 2
1,26 x 10^ −6 x 900 x 0,95 x 0,002)^ 2 + ( x 0,002)^ 2 0,218
u(B) = 4,64 x 10^-5 = 0,05mT
O valor de B com o respectivo erro, encontrado foi: B = (4,92 ± 0,05)mT Houve diferença deste com o valor encontrado com o ajuste linear do gráfico devido a erros de medições aliados às incertezas destas medidas. O maior erro, se deve a medida do valor L da bobina, que estava com os fios desorganizados nas extremidades da mesma, o que dificultou a determinação com maior precisão do valor de L.
Foi feita a medida do campo magnético da bobina, por meio de um teslâmetro e obtivemos 5,8mT. O valor se aproxima ao encontrado por meio do gráfico e aquação 3, e difere um pouco do encontrado utilizando a equação 1, devido ao exposto anteriormente.
Conclusão Os resultados obtidos com a prática foram positivos. O valor de B encontrado por meio do ajuste linear do gráfico e a equação 3 foi muito aproximado ao medido pelo teslâmetro. Já o valor de B calculado com o auxílio da equação 1, não foi tão aproximado. Isso foi devido alguns erros de medidas e imprecisão no instrumentos que interferiram no resultado. Contudo obtivemos resultados satisfatórios e aproximados aos valores reais.
