Rangkaian Listrik I
Rangkaian Seri, Paralel, Gabungan dan Potensiometer
23
RESUME RANGKAIAN LISTRIK I
RANGKAIAN SERI, PARALEL, GABUNGAN
DAN POTENSIOMETER
Kelompok 2 :
Cut Zarmayra Zahra (5115120353)
Firmansyah (5115122616)
Henny Herdianti (5115122593)
Novian Rahmana Putra (5115122577)
Rizky Fajrianto (5115120365)
Septian Pratama W. (5115120359)
PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO REGULER 2012
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA
2013
Tujuan
Mahasiswa dapat memahami rangkaian seri
Mahasiswa dapat memahami rangkaian pararel
Mahasiswa dapat memahami rangkaian gabungan
Mahasiswa dapat memahami rangkaian potensiometer
Mahasiswa dapat membedakan rangkaian seri dan pararel
Mahasiswa dapat mengidentifikasikan masalah yang berhubungan dengan rangkaian seri, pararel dan gabungan
Mahasiswa dapat menghitung besarnya arus, tegangan, dan hambatan dalam rangkaian seri dan paralel serta rangkaian gabungan
Mahasiswa dapat meghitung arus, tegangan dan hambatan dalam rangkaian potensio meter
PENDAHULUAN
Arus adalah aliran muatan, Arus yang terdapat pada sebuah jalur tertentu, misalnya kawat logam, akan memiliki besar dan arah yang mengalir pada jalur tersebut. Besarnya arus tersebut merupakan ukuran dimana muatan yang bergerak melalui sebuah titik tertentu per satuan waktu dalam arah tertentu. Perlu kita sadari bahwa arah arus yang biasa kita gunakan dengan anak panah untuk mendefinisikan aliran jalannya arus pada suatu kawat pengantar tidak menunjukkan arah aliran arus yang sesungguhnya, tetapi hanya sekedar perjanjian untuk memperkenankan kita berbicara mengenai arah aliran arus dalam kawat dengan cara yang jelas.
Sebuah rangkaian umum akan ditandai dengan sepasang titik ujung (terminal) yang dapat dihubungkan dengan elemen-elemen yang lain. Titik ujung tersebut merupakan dua jalan yang digunakan arus untuk memasuki atau meninggalkan elemen tersebut. Arus yang diarahkan melalui salah satu titik ujung (terminal) melalui elemen memerlukan pengeluaran energi. Maka dapat dikatakan bahwa terdapat tegangan listrik atau perbedaan potensial diantara kedua titik ujung tersebut, atau terdapat tegangan atau selisih potensial melintasi elemen tersebut. Jadi, tegangan yang melintasi sebuah pasangan terminal adalah ukuran kerja yang diperlukan untuk menggerakkan muatan melalui elemen tersebut.
Dalam suatu rangkaian listrik, kita tidak akan lepas dengan adanya arus dan tegangan.
RANGKAIAN SERI
Rangkaian seri dapat dilihat seperti Gambar 1.1. Penahan atau resistor yang disambung secara seri ialah jika ujung kaki belakang tahanan R1 disambungkan pada ujung kaki depan tahanan R2 dan ujung kaki belakang R2 disambungkan pada ujung kaki depan tahanan R3 hingga seterusnya.
Gambar 1.1 Tiga resistor terhubung secara seri di antara titik a dan d
Ketiga rangkaian resistor tersebut dapat diganti dengan satu resistor tanpa mengubah keadaan (baik arus maupun tegangan). Arus yang masuk pada rangkaian seri akan melewati tahanan R1, R2, dan R3, maka rangkaian seri memiliki arus yang sama disetiap masing-masing tahanan. Sedangkan jumlah seluruh tegangan disetiap masing-masing tahanan sama dengan tegangan sumber. Sesuai dengan persamaan berikut:
V = Vab + Vbc + Vcd
Sedangkan V = I . R, maka:
V = Iab . R1 + Ibc . R2 + Icd . R3
Arus yang melalui disetiap tahanan adalah sama, I = Iab = Ibc = Icd, maka:
V = I . ( R1 + R2 + R3 )
V = I . RT
Dapat diperoleh:
RT = R1 + R2 + R3
Contoh penyelesaian rangkaian seri:
Gambar 1.2 Contoh soal rangkaian seri
Perhatikan gambar 1.2, Suatu rangkaian tahanan yang dihubungkan secara seri, diketahui R1 = 2 Ω, R2 = 5 Ω, R3 = 3 Ω, dan tegangan sumber V = 20 V, maka hitunglah : a) Hambatan pengganti ( RT )
b) Arus yang mengalir pada rangkaian tersebut ( I )
c) Tegangan pada masing-masing tahanan ( V1, V2, V3 )
Penyelesaian:
RT = R1 + R2 + R3
RT = 2 Ω + 5 Ω + 3 Ω
RT = 10 Ω
V = I . RT
I = V R1 + R2 + R3
I = 20 V 10 Ω = 2 A
V1 = I . R1
V1 = V RT .R1
V1 = V R1 + R2 + R3 .R1
V1 = R1 R1 + R2 + R3 .V
V1 = 20 V 2Ω + 3Ω + 5Ω.2Ω
V1 = 20 V 10 Ω .2 Ω
V1 = 4 Ω
V2 = I . R2
V2 = V RT .R2
V2 = V R1 + R2 + R3 .R2
V2 = R2 R1 + R2 + R3 .V
V2= 20 V 2Ω + 3Ω + 5Ω.5Ω
V2 = 20 V 10 Ω .5 Ω
V2 = 10 Ω
V3 = I . R3
V3 = V RT .R3
V3 = V R1 + R2 + R3 .R3
V3 = R3 R1 + R2 + R3 .V
V3= 20 V 2Ω + 3Ω + 5Ω.3Ω
V3 = 20 V 10 Ω .3 Ω
V3 = 6 Ω
Kesimpulan: Semakin besar hambatan, maka semakin besar tegangannya.
Rangkaian tahanan seri dibutuhkan jika:
Nilai tahanan atau resistor yang dibutuhkan lebih besar dari tahanan atau resistor yang tersedia
Untuk membagi tegangan, bila tegangan yang diminta lebih kecil ataupun lebih besar daripada yang tersedia.
RANGKAIAN PARALEL
Rangkaian paralel dapat dilihat seperti Gambar 1.3. Tahanan atau resistor yang dihubungkan secara paralel adalah jika semua ujung kaki depan tahanan R1, R2, dan R3 disambungkan atau disimpulkan pada satu titik dan semua ujung kaki belakangnya juga disambungkan atau disimpulkan pada satu titik.
Gambar 1.3 Tiga resistor terhubung secara paralel di antara titik a dan b
Arus yang masuk pada rangkaian tersebut akan terbagi di titik a, sebagian arus melalui R1 dan sebagiannya lagi melalui R2 serta sebagian lagi melalui R3. Besarnya arus yang melalui tiap tahanan akan berbeda sesuai dengan nilai tahanannya. Sedangkan beda potensialnya atau tegangan pada tiap masing-masing tahanan adalah sama dengan tegangan sumber.
Jika arus yang melalui tahanan R1 dinyatakan dengan I1, R2 dinyatakan dengan I2, dan R3 dinyatakan dengan I3, maka:
I1 = V1R1 , I2 = V2R2 , I3 = V3R3
Ketiga arus tersebut berasal dari arus yang masuk pada titik a, sehingga:
I = I1 + I2 + I3
atau,
I = V1R1+ V2R2+ V3R3
V RT = V1R1+ V2R2+ V3R3
karena,
V = V1 = V2 = V3
maka,
1RT = 1R1+ 1R2+ 1R3
Gambar 1.4 Dua resistor terhubung secara paralel di antara titik a dan b
Dapat diperoleh:
1RT = 1R1+ 1R2
1RT = R2 + R1R1 . R2
RT = R1 . R2R1 + R2
Gambar 1.5 Dua resistor terhubung secara paralel di antara titik a dan b
Dapat diperoleh:
1RT = 1R1+ 1R2+ 1R3
1RT = R2 . R3 + R1 . R3 + R1 . R2R1 . R2 . R3
RT = R1 . R2 . R3R1 . R2 + R1 . R3 + R2 . R3
Contoh penyelesaian rangkaian paralel:
Gambar 1.6 Contoh soal rangkaian paralel
Tentukan : a) Hambatan pengganti ( RT )
b) Kuat arus pada rangkaian ( IT )
c) Kuat arus pada R1 dan R2 ( I1 dan I2 )
Penyelesaian :
RT = R1 . R2R1 + R2
RT = 4 Ω . 6 Ω4 Ω + 6 Ω
RT = 24 Ω210 Ω = 2,4 Ω
IT = VRT
IT = VR1 . R2R1 + R2
IT = R1 + R2R1 . R2 .V
IT = 4 Ω + 6 Ω4 Ω . 6 Ω . 24 v
IT = 10 Ω24 Ω2 . 24 v = 10 A
I1 = V1R1 I2 = V2R2
tegangan di setiap tahanan sama dengan tegangan sumber, V = V1 = V2
I1 = 24 v4 Ω = 6 A I2 = 24 v6 Ω = 4 A
Apabila yang diketahui adalah IT, maka penyelesaian dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut:
I1 = V1R1
Karena: V = IT . RT , maka:
I1 = IT . RTR1
I1 = IT R1 . R1 . R2R1 + R2
I1 = IT R1 . R1 . R2R1 + R2
I1 = R2R1 + R2 . IT
I1 = 6 Ω4 Ω + 6 Ω . 10 A
I1 = 6 Ω10 Ω . 10 A = 6 A
I2 = IT . RTR2
I2 = IT R2 . R1 . R2R1 + R2
I2 = IT R2 . R1 . R2R1 + R2
I2 = R1R1 + R2 . IT
I2 = 4 Ω4 Ω + 6 Ω . 10 A
I2 = 4 Ω10 Ω . 10 A = 4 A
Sambungan tahanan yang dihubungkan secara paralel dibutuhkan jika:
Nilai tahanan atau resistor yang dibutuhkan lebih besar dari tahanan atau resistor yang tersedia
Diperlukan untuk pembagian aliran, bila aliran yang diminta lebih kecil ataupun lebih besar daripada yang telah tersedia
RANGKAIAN GABUNGAN
Rangkaian gabungan adalah kombinasi dari rangkaian seri dan parallel. Perhatikan Gambar 1.7:
Gambar 1.7 Tiga buah resistor yang dihubungkan secara paralel dan seri
Pada rangkaian tersebut terlihat bahwa tahanan R2 dan R3 disambung secara paralel di antara titik b dan di titik c. Hambatan pengganti dari tahanan R2 dan R3 dapat diumpamakan sebagai tahanan RP (Rangkaian paralel), kemudian RP ini dihubungkan secara seri dengan tahanan R1.
Gambar 1.8 Tahanan yang dihubungkan secara paralel diubah menjadi RP
Arus yang masuk pada rangkaian pada Gambar 1.8 akan melalui tahanan R1 dan RP, seperti halnya arus yang memasuki pada tahanan seri nilainya sama besar. Jika kita lihat rangkaian pada Gambar 1.7, arus yang masuk akan melewati tahanan R1 kemudian akan terbagi di titik b, sebagian arus mengalir melewati R2 dan sebagiannya lagi melewati tahanan R3. Sedangkan arus pada titik c akan sama besar dengan arus yang masuk pada rangkaian. Sesuai dengan Hukum pertama Kirchoff yaitu "Jumlah arus yang masuk pada suatu titik cabang harus sama dengan jumlah arus yang meninggalkannya". Untuk tegangannya dapat dianalisis sesuai dengan cara sambungannya. Sambungan secara seri memiliki jumlah seluruh tegangan tiap tahanannya sama dengan tegangan sumber, sedangkan sambungan paralel tegangan setiap tahanannya sama besar. Maka persamaan arusnya:
I = I1 = IP
I = I1 = I2 + I3
Tegangannya,
V = Vab + Vbc
Vbc = V2 = V3
Contoh penyelesaian rangkaian gabungan:
Gambar 1.9 Contoh soal rangkaian gabungan
Tentukanlah: a) Hambatan pengganti ( RT )
b) Kuat arus pada rangkaian ( IT)
c) Kuat arus pada R1, R2, dan R3 ( I1, I2, dan I3 )
d) Tegangan pada R1, R2, dan R3 ( V1, V2, dan V3 )
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan rangkaian gabungan, terlebih dahulu kita analisa rangkaiannya. Kemudian menggantikan tahanan yang tersambung paralel menjadi RP.
Gambar 1.10 Sambungan paralel diganti dengan RP
RP = R2 . R3R2 + R3
RP = 3 Ω . 6 Ω3 Ω + 6 Ω
RP = 18 Ω29 Ω = 2 Ω
R1 dan RP terhubung secara seri, maka:
RT = R1 + RP
RT = 4 Ω + 2 Ω
RT = 6 Ω
IT = VRT
IT = 12 v6 Ω = 2 A
Rangkaian seri, maka:
IT = I1 = IP = 2 A
Rangkaian paralel, maka:
IP = I2 + I3
I2 = R3R2 + R3 . IT
I2 = 6 Ω3 Ω + 6 Ω . 2 A
I2 = 6 Ω9 Ω . 2 A
I2 = 1,33 A
I3 = R2R2 + R3 . IT
I3 = 3 Ω3 Ω + 6 Ω . 2 A
I3 = 3 Ω9 Ω . 2 A
I3 = 0,67 A
Rangkaian seri, maka:
V = V1 + VP
V1 = R1 R1 + RP .V
V1 = 4 Ω 4 Ω + 2 Ω .12 v
V1 = 4 Ω 6 Ω .12 v
V1 = 8 volt
VP = RP R1 + RP .V
VP = 2 Ω 4 Ω + 2 Ω .12 v
VP = 2 Ω 6 Ω .12 v
VP = 4 volt
Rangkaian paralel, maka:
VP = V2 = V3 = 4 volt
Sambungan seri – paralel atau rangkaian gabungan dibutuhkan jika tegangan dan kuatnya aliran listrik yang dibutuhkan lebih besar daripada yang telah tersedia.
POTENSIOMETER
Potensiometer adalah salah satu resistor variabel yang biasa digunakan untuk mengatur tegangan pada rangkaian lain. Contoh penggunaanya yaitu sebagai pengatur volume pada receiver atau pada radio.
Pada gambar diatas, R1 dan R2 dihubungkan secara seri, maka untuk mendapatkan harga Vout-nya menggunakan rumus :
Vout = R2R1+R2 . Vin
Berbeda lagi dengan gambar potensiometer yang digunakan sebagai pengatur volume dibawah ini.
Pada gambar diatas, RL dan R2 dihubungkan secara paralel, maka untuk mendapatkan Vout, RL dan R2 harus dicari terlebih dahulu Rp-nya, setelah mendapatkan harga RP, RP menjadi seri dengan R1,
sehingga Vout-nya dapat dicari dengan rumus :
Vout = RpRp+R1 . Vin
Contoh penyelesaian rangkaian potensiometer :
Tentukanlah range tegangan yang nilainya bervariasi antara nilai minimum dan maksimumnya.
Penyelesaian :
Ketika terminal yang dapat bergeser berada pada posisi paling atas, Vout-nya dapat dihitung =
Vout = 120 x 50K50K+50K = 60 V.
Ketika terminal yang bisa bergeser berada pada posisi paling bawah, tegangan antara terminal b dan c = 0 V karena kedua terminal ini menjadi short circuit ( berhubungan langsung karena tidak ada hambatan.
Tabel potensio
Vin
Rport 1 (Ω)
Rport 2 (Ω)
R (Ω)
Rm (Ω)
Rp1 (Ω)
Rp2 (Ω)
Vout
220 V
100
900
50
100
33,330
90,00
160,540 V
220 V
200
800
50
100
40,000
88,89
151,725 V
220 V
300
700
50
100
42,860
87,50
147,670 V
220 V
400
600
50
100
44,440
85,71
144,880 V
220 V
500
500
50
100
45,450
83,33
143,760 V
220 V
600
400
50
100
46,150
80,00
139,500 V
220 V
700
300
50
100
46,667
75,00
135,616 V
220 V
800
200
50
100
47,058
66,66
128,961 V
220 V
900
100
50
100
47,368
50,00
112,474 V
Keterangan
Vin = Tegangan Masuk Rm = Tahanan Dalam
Rport 1 = Potensio (bagian 1) Rp1 = Rangkaian Pararel 1
Rport 1 = Potensio (bagian 2) Rp2 = Rangkaian Pararel 2
R = Resistor Vout = Tegangan Keluar
Soal dan Jawaban
Perhatikan gambar dibawah ini:
Tentukanlah: a) Hambatan pengganti dari keempat tahanan ( RT )
b) Tegangan sumber ( V )
Jawab:
RT = R1 + R2 + R3 + R4
RT = 2 Ω + 3 Ω + 4 Ω + 6 Ω
RT = 15 Ω
V = I . ( R1 + R2 + R3 + R4 )
V = 4 A . ( 2 Ω + 3 Ω + 4 Ω + 6 Ω )
V = 4 A . 15 Ω
V = 60 volt
Tentukanlah berapa hambatan pengganti dari rangkaian tahanan gabungan di bawah ini!
Jawab : Seri: Rde = R2 + R3 Rde = 6 Ω + 6 Ω = 12 Ω
Seri: Rde = R2 + R3
Rde = 6 Ω + 6 Ω = 12 Ω
Paralel di antara titik c dan titik h:Rch = Rde . R4Rde + R4Rch = 12 Ω . 6 Ω12 Ω + 6 Ω = 4 Ω
Paralel di antara titik c dan titik h:
Rch = Rde . R4Rde + R4
Rch = 12 Ω . 6 Ω12 Ω + 6 Ω = 4 Ω
Selanjutnya,
Seri: Rbi = R1 + Rch + R5 Rbi = 3 Ω + 4 Ω + 3 Ω = 10 Ω
Seri: Rbi = R1 + Rch + R5
Rbi = 3 Ω + 4 Ω + 3 Ω = 10 Ω
Seri: Rjk = R6 + R7 Rbi = 3 Ω + 3 Ω = 6 Ω
Seri: Rjk = R6 + R7
Rbi = 3 Ω + 3 Ω = 6 Ω
Maka:
Paralel di antara titik a dan titik g:
Rag = Rbi . RjkRbi + Rjk
Rag = 10 Ω . 6 Ω10 Ω + 6 Ω = 3,75 Ω
Dapat diperoleh hambatan penggantinya adalah 3,75 Ω
Tiga buah resistor dirangkai seperti gambar dibawah ini. Jika rangkaian tersebut memiliki kuat arus sebesar 4 A, tegangan sumbernya 60 volt dan R1 = 6 Ω, R2 = 24 Ω. Berapakah besar hambatan pada tahanan R3?
Dik: R1 = 6 Ω Dit: R3 ?
R2 = 24 Ω
I = 4 A
V = 60 volt
Jawab:
V = I . RT
RT = VI
RT = 60 v4 A = 15 Ω
R1 dan R2 terhubung paralel, maka:
RP = R1 . R2R1 + R2
RT = 6 Ω . 24 Ω6 Ω + 24 Ω = 144 Ω230 Ω = 4,8 Ω
RP dan R3 terhubung seri, maka:
RT = RP + R3
R3 = RT – RP
R3 = 15 Ω – 4,8 Ω = 10,2 Ω
Apa perbedaan rangkaian yang dihubungkan secara paralel dan seri dilihat dari arus pada setiap tahanan yang ada?
Jawab:
Arus total yang masuk pada rangkaian paralel memiliki nilai yang sama besar dengan jumlah seluruh arus pada masing-masing tahanan, sedangkan arus total yang masuk pada rangkaian seri memiliki nilai yang sama besar dengan nilai arus pada setiap masing-masing tahanan.
Seri : IT = I1 + I2 + I3 + ... + In
Paralel : IT = I1 = I2 = I3 = ... = In
Tentukan range tegangan potensiometer di bawah ini yang nilainya bervariasi antara nilai minimum dan maksimumnya.
Jawab :
Tegangan minimum antara terminal b dan c akan terjadi saat kontak geser berada pada posisi paling bawah dari resistor variabel. Pada posisi ini, Vout = 0 V, karena terminal b dan c terhubung singkat ( short circuit ) seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini.
Tegangan maksimum terjadi ketika kontak geser berada pada posisi paling atas dari resistor variabel.
Resistansi R2 paralel dengan beban resistor RL. Tegangan antara terminal b dan c dapat dihitung dengan aturan pembagi tegangan.
Mula-mula R2 dan RL dihitung dicari hambatan penggantinya ( Rp )
Rp = RL.R2RL+R2 = 50K.50K50K+50K = 25K
lalu diseri dengan R1. Jadi rumusnya :
Vout = Vin x RpRp+R1 = 120 V x 25K25K+50K
= 40 V.
Dapat disimpulkan bahwa tegangan output dari potensiometer dapat desetel dari 0 V – 40 V untuk beban resistansi RL = 50 K.
DAFTAR PUSTAKA
Guntoro, Nanang A. 2013. Fisika Terapan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Hardy, Syam. 1994. Dasar-Dasar Teknik Listrik Aliran Rata 1. Jakarta: PT Rineka Cipta.
Grob, Bernard. 1984. Basic Electronics. New York: Mc Graw Hill.
[Type the company name]
[Type the document title]
