RAMAS DE LAS MATEMÁTICAS 1. 2. 3. 4.
Aritmética Álgebra Geometría plana y del espacio Geometría analítica
5. 6. 7. 8. 9. 10.
Lógica Probabilidad Estadistica Cálculo Conjuntos Matemática aplicada
1. Aritmética: rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las 7 operaciones básicas hechas con ellos: suma, resta, multiplicación y división.
Adición Sustracción Multiplicación División
Potenciación Radicación Logaritmación
Operaciones con números enteros, números racionales y números reales. Potencias, radicales y logaritmos. 2. Álgebra: rama que estudia las cantidades generales, es decir, es una ampliación considerable a los estudios realizados por la artmética, basado en ella. Es considerada una de las ramas escenciales y más importantes de la matemática, considero que es por el nivel de abstracción que permite enfrentarse a otras ramas de la matemática con mucha más facilidad.
Álgebra elemental: elemental: se restringe al uso de símbolos abstractos para cantidades numéricas y a la resolución de problemas matemáticos elementales eminentemente prácticos por m edio de signos. Álgebra abstracta: se ocupa del estudio en sí misma de las estructuras algebraicas y sus propiedades. Dentro de ésta se distingue:
Álgebra lineal: estudia las propiedades específicas de los espacios vectoriales. Álgebra universal: estudia las ideas comunes a todas las estructuras algebraicas. Teoría de números algebraicos: rama de la teoría de los números en la cual el concepto de número se expande a los números algebraicos los cuales son raíces de los polinomios con coeficientes racionales. Geometría algebraica: combina el Álgebra abstracta, especialmente el Álgebra conmutativa, con l a geometría.
Operaciones con polinomios, ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones. Matrices, determinantes y programación lineal. 3. Geometría plana y del espacio: rama que estudia las figuras y sus propiedades, basado en las mediciones, y caracterizaciones de sus partes a través de la construcción. También procede en un orden estricto a base de demostraciones de todas las propiedades. Y tiene una estructura piramidal 4. Geometría analítica: rama que estudia las curvas y sus propiedades a través de su caracterización algebraica correspondiente en un plano o espacio cartesiano (u otros). Trigonometria, resolver triángulos y números complejos. Vectores y rectas en el plano. Vectores, rectas y planos en el espacio. 5. Lógica: rama que estudia los valores de verdad de situaciones y sus equivalencias. En general estudia las formas validas de inferencia. Es la que entrega la base para el pensamiento matemático.
6. Probabilidad: rama que estudia "el orden del azar", busca de cierta manera expresar de forma numérica las posibilidades de ocurrencia de un evento en que está envuelto el azar. También estudia sus propiedades y complementa con teoría de conjuntos. 7. Estadística: Muchos consideran la probabilidad y estadística como una sola rama, pero la estadística es una rama por sí misma y estudia la recolección, análisis e interpretación de datos Moda, media, mediana y desviación típica de variables discretas y continuas. Rectas de regresión. Distribución binomial, distribución normal. Muestreo y estimación. Probabilidad y combinatoria.
8. Cálculo: estudia las funciones y las consecuencias de los cambios en ellas. Funciones, descripción y representación gráfica. Cálculo de derivadas, integrales inmediatas y definidas, métodos de integración. 9. Conjuntos: Hay quienes no lo consideran una rama, pero conjuntos no solo es una base pequeña para la aritmética sino que concluye en situaciones tan complejas como las estructuras algebraicas. 10. Matemática aplicada: es un resumen de las demás ramas, pero que hace refermcia a todos los métodos y herramientas matemáticas que pueden ser utilizados en el análisis o solución de problemas pertenecientes al área de las ciencias aplicadas o sociales
Ramas de estudio de las matemáticas La Sociedad Americana de Matemáticas distingue unas 5000 ramas distintas de matemáticas. En una subdivisión amplia de las matemáticas se distinguen cuatro objetos de estudio básicos: la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio que se corresponden a la aritmética, álgebra, geometría y cálculo. CANTIDAD ESTRUCTURA ESPACIO CAMBIO
ARITMÉTICA ÁLGEBRA GEOMETRÍA CÁLCULO
Además, hay ramas de las matemáticas conectadas a otros campos como la lógica y teoría de conjuntos, y las matemáticas aplicadas.
CANTIDAD
ESTRUCTURA
Combinatoria: rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas. Teoría de números: rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los elementos de Dominios Enteros (Anillos conmutativos con elemento unitario y cancelación) así como diversos problemas derivados de su estudio. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos". La teoría de números suele ser denominada alta aritmética. Teoría de grupos: estudia las estructuras algebraicas conocidas como grupos. Sus objetivos son, entre otros, la clasificación de los grupos, sus propiedades y sus aplicaciones tanto dentro como fuera de las matemáticas. Los grupos sirven como pilar a otras estructuras algebraicas más elaboradas como los anillos, los cuerpos o los espacios vectoriales. La teoría de grupos tiene muchas aplicaciones en el campo de la física y la química, y es potencialmente aplicable en situaciones caracterizadas por la simetría. Además se aplican en astrofísica: quarks, solución de acertijos: cubo de Rubik, en los códigos binarios y en criptografía. Teoría de grafos o teoría de las gráficas: campo de estudio de las matemáticas y las ciencias de la computación, que estudia las propiedades de los grafos (graficas) estructuras que constan de dos partes, el conjunto de vértices, nodos o puntos; y el conjunto de aristas, líneas o lados que pueden ser orientados o no. La teoría de grafos es una rama de la matemáticas discretas y aplicadas, y es una disciplina que unifica diversas áreas como combinatoria, álgebra, probabilidad, geometría de polígonos, aritmética y topología. Teoría del orden: rama de la matemática que estudia varias clases de relaciones binarias que capturan la noción intuitiva del orden matemático. Álgebra: (árabe: al-ŷabr 'reintegración, recomposición') rama de la matemática que est udia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas.
ESPACIO
Geometría: (del gr. Geo= tierra; metria = medida) rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, polinomios (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).
Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales). La geometría es la medición de la tierra, según su nombre, pero matemáticamente se entiende como el estudio de las figuras en general. Trigonometría: (del gr. Trigōno=triángulo y metron=medida, "la medición de los triángulos") rama de la matemática que estudia las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio. En conclusión, la trigonometría es una rama de la geometría que se especializa en el triángulo, postulando leyes muy útiles que sirven para muchas otras figuras. Geometría diferencial: En matemáticas, la geometría diferencial es el estudio de la geometría usando las herramientas del análisis matemático. Los objetos de estudio de este campo son las variedades diferenciables (tal y como la top ología diferencial) tanto como las nociones de conexión y curvatura (que no se estudia en la topología diferencial). Las aplicaciones modernas de la geometría diferencial han dado el estado del arte que goza la física.
Topología: rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. Es una disciplina que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas. La Topología se interesa por conceptos como proximidad, número de agujeros, el tipo de consistencia (o textura) que presenta un objeto, comparar objetos y clasificar, entre otros múltiples atributos donde destacan conectividad, compacidad, metricidad o metrizabilidad, etc. Geometría Fractal: Un fractal es un ente geométrico el cual en su desarrollo espacial se va Triángulo o Alfombra de Sierpinski . reproduciendo a si mismo cada vez a una escala menor. Teoría de la medida: rama del análisis real que investiga las σ-álgebras, las medidas, funciones medibles e integrales. Es de importancia central en probabilidad y en estadística. En matemática, una medida es una función que asigna un número real positivo o cero, interpretable como un "intervalo", un "área", un "volumen", o una "probabilidad", a los subconjuntos de un conjunto dado. El concepto es importante para el análisis matemático, la geometría y para la teoría de la probabilidad.
CAMBIO
Cálculo: (del latín calculus = piedra) procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos debidamente formalizados y simbolizados. Cálculo vectorial o análisis vectorial: campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física. Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial:
Gradiente: mide la tasa y la dirección del cambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial. Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vect orial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo vectorial. Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse o converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar. Laplaciano: relaciona el "promedio" de una propiedad en un punto del espacio con otra magnitud, es un o perador diferencial de segundo orden.
La mayoría de los resultados analíticos se entienden más fácilmente usando la maquinaria de la geometría diferencial, de la cual el cálculo vectorial forma un subconjunto. Ecuaciones diferenciales: ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola varia ble independiente. Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Sistemas dinámicos: estudio de los sistemas físicos cuyo estado evoluciona con el tiempo. El comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los límites del sistema, los elementos y sus relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar la estructura del mismo sistema. Teoría del caos: denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro; complicando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son en rigor determinísticos, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales. Análisis complejo: rama de las matemáticas que en parte investiga las funciones holomorfas, también llamadas funciones analíticas.
Matemáticas aplicadas Estadística y ciencias de la decisión Matemática computacional
Física matemática: campo científico que se ocupa de la interfaz entre las matemáticas y la física. Mecánica de fluidos: rama de la mecánica de medios continuos, rama de la física a su vez, que estudia el movimiento de los fluidos (gases y líquidos) así como las fuerzas que los provocan. La característica fundamental que define a los fluidos es su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo que provoca que carezcan de forma definida). También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita. La hipótesis fundamental en la que se basa toda la mecánica de fluidos es la hipótesis del medio continuo Análisis numérico o Cálculo numérico: rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real. Optimización: en matemáticas, estadísticas, ciencias empíricas, ciencia de la computación, o ciencia de la administración, optimización matemática (o bien, optimización o programación matemática) es la selección del mejor elemento (con respecto a algún criterio) de un conjunto de elementos disponibles. Teoría de la probabilidad: parte de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios estocásticos. Estadística: ciencia formal que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.
Criptografía: parte de la criptología que se ocupa de las técnicas, bien sea aplicadas al arte o la ciencia, que alteran las representaciones lingüísticas de mensajes, mediante técnicas de cifrado o codificado, para hacerlos ininteligibles a intrusos (lectores no autorizados) que intercepten esos mensajes. Por tanto el único objetivo de la criptografía era conseguir la confidencialidad de los mensajes. Para ello se diseñaban sistemas de cifrado y códigos. Matemática financiera: se puede dividir en dos grandes bloques de operaciones financieras que se dividen en:
operaciones simples, con un solo capital operaciones complejas (rentas), que involucran corrientes de pagos como es el caso de las cuotas de un préstamo.
Teoría de juegos: área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados «juegos») y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y o bservado de individuos en juegos. Desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la economía, la teoría de juegos se usa actualmente en muchos campos, como en la biología, sociología, psicología y filosofía. Biología matemática o Biomatemática: área interdisciplinaria de estudios que se enfoca en modelamiento de los procesos biológicos utilizando técnicas matemáticas. Tiene gra ndes aplicaciones teóricas y prácticas en la investigación biológica. Debido a la gran diversidad de conocimiento específico involucrado, la investigación biomatemática es a menudo hecha en colaboración entre matemáticos, físicos, biólogos, zoólogos, químicos y fisiólogos, entre otros científicos. Química matemática: área de la química dedicada a las nuevas y no triviales aplicaciones de las matemáticas a la química, y se ocupa principalmente de los modelos matemáticos de los fenómenos químicos. La Química matemática hace un uso intensivo de la informática, pero no debe confundirse con la química computacional. Economía matemática: rama de la ciencia económica que utiliza la lógica matemática y otras herramientas como la representación gráfica para estudiar hechos económicos. Teoría de control: campo interdisciplinario de la ingeniería y las matemáticas, que trata con el comportamiento de sistemas dinámicos.
