Aplicación de Las Matemáticas en Las Ramas de La Ingeniería

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Civil

Introducción El presente trabajo busca mostrar mediante ejemplos las diferentes aplicaciones de los temas desarrollados en el curso de Matemáticas III con las ramas de ingeniería, exceptuando en este caso a la Ingeniería Civil. Cabe destacar que de los diferentes temas tratados en el curso hasta la actualidad se ha optado por el cálculo de la Integral como nexo principal con la ingeniería, puesto que son de gran utilidad a la mayoría de estas ciencias y muestran gran flexibilidad para obtener resultados. Para una mejor comprensión del presente tema, se ha hecho uso de ejemplos prácticos del del uso de las matemáticas en cada cada ingeniería; así como una breve explicación de los temas tratados en los mismos.

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Antecedentes La historia del Cálculo empezó a finales del siglo XVII con los resultados revolucionarios de Isaac Newton y Gottfried Leibnitz sobre el movimiento y la razón de cambio. Sin el Cálculo, la mayoría de los avances de la ciencia e ingeniería que ocurrieron en el siglo XX y que forman parte de la vida diaria, tal como los viajes aéreos y espaciales, la televisión, computadoras, la predicción del clima, los adelantos en imágenes médicas, teléfonos celulares, Internet, hornos de microondas, etc. no hubieran sucedido. El Cálculo proporciona el lenguaje y los conceptos básicos para formular las leyes y principios fundamentales de varias disciplinas como la física, la química, la biología, la economía, ingeniería eléctrica y algunas consideradas en las ciencias sociales.

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Aplicación de las Matemáticas en las Ramas de la Ingeniería Para entender de mejor manera lo que se va a presentar es necesario saber y entender cuáles son y cuál es su materia de estudio de las ramas de la Ingeniería:

Aplicaciones Generales Estabilidad y Control de Naves Modelos Estadísticos Análisis de Estructuras En mecánica de flujos Ramas de la Ingeniería Existen varias especialidades y sub disciplinas dentro de la carrera de ingeniero cada una presenta la necesidad de conocimientos matemáticos y físicos avanzados y la capacidad de resolver problemas de forma óptima.

Ingeniería Ambiental En la Ingeniería Ambiental la integral es utilizada para hallar el “área bajo la curva” para diagnósticos de controles ambientales, tal como se muestra en el siguiente ejemplo: Ejemplo nº 1: Una empresa que emite gases de efecto invernadero a la atmosfera necesita de un ingeniero ambiental para que controle los nocivos efectos de estos gases al ambiente, teniendo en cuenta la demanda de la industria así como el diagnostico que debe presentar a la autoridad ambiental. En este diagnóstico es pertinente presentar el trabajo realizado de la combustión de los gases de chimenea alterando los volúmenes de los gases iníciales como los gases finales para ellos es necesario utilizar la integral. Donde el trabajo es el área bajo la curva.

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Ejemplo nº 2: Si las emisiones de gases nocivos en la atmósfera, según las mediciones, aumentan de manera exponencial, o de alguna otra forma la cual pueda expresarse en una ecuación de concentración vs tiempo; podríamos aplicar una integral de esta ecuación entre dos años cualesquiera, obteniendo como resultado el total de las emisiones. Esta es la interpretación del valor del área bajo la curva cuya ecuación fue la antes mencionada entre dos intervalos. Asimismo puede aplicarse para otros factores, como la carga orgánica de los efluentes de una ciudad para poder determinar el tipo de tratamiento que se le debe aplicar. Carga Orgánica Superficial La carga Orgánica Superficial es útil en las lagunas de estabilización, donde se requiere medir la carga de comida diaria por unidad de área, pues las lagunas de estabilización funcionan sobre la base de la fotosíntesis activa de las algas, que a su vez dependen de la luz solar, y consecuentemente del área expuesta a la fotosíntesis. Es la cantidad de comida diaria que reciben los microorganismos en la laguna por hectárea, en términos de KgDQA/hz.Dia. Se calcula como sigue:

 = ∫    ∗

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  = 0 ∗ ℎ 

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Ingeniería Biomédica La ingeniería biomédica es el resultado de la aplicación de los principios y técnicas de la ingeniería al campo de la medicina. Se dedica fundamentalmente al diseño y construcción de productos sanitarios y tecnologías sanitarias tales como los equipos médicos, las prótesis, dispositivos médicos, dispositivos de diagnóstico y de terapia. Combina la experiencia de la ingeniería con las necesidades médicas para obtener beneficios en el cuidado de la salud. Ejemplo nº 1 La quimiotaxis es el proceso de por el cual las bacterias encuentran alimento por medio de la glucosa, esto como respuesta a los leucocitos encargados de estimular el sistema inmunitario, interviniendo así en la defensa del organismo. El porcentaje de quimiotaxis en la sangre por medio del método de centrifugación, el cual evidencia la existencia de células cancerígenas se calcula mediante:

∫ 2 ∫  = =  []   + 1 

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Ingeniería Eléctrica Campos Eléctricos Alguna de las aplicaciones del cálculo III en la ingeniería Eléctrica es la implementación de la ley de Gauss en las ecuaciones de Maxwell. Flujo del campo eléctrico. Ley de Gauss Cuando una distribución de carga tiene una simetría sencilla, es posible calcular el campo eléctrico que crea con ayuda de la ley de Gauss. La ley de Gauss deriva del concepto de flujo del campo eléctrico. Flujo del campo eléctrico El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al flujo de masa. El flujo de masa a través de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo.

El campo eléctrico se representa mediante unas líneas imaginarias denominadas líneas de campo y con el flujo de masa, puede calcularse el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. Como se aprecia en la figura, el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientación de esta última con respecto a las líneas de campo.

Cuando la superficie es paralela a las líneas de campo (figura (a)), ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo. E y dS son en este caso perpendiculares, y su producto escalar es nulo. Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)), el flujo es máximo, como también lo es el producto escalar de E y dS.

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Ley de Gauss El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga q contenida dentro de la superficie, dividida por la constante ε0. La superficie cerrada empleada para calcular el flujo del campo eléctrico se denomina superficie gaussiana.

Para aplicar la ley de Gauss es necesario conocer la dirección y el sentido de las líneas de campo generadas por la distribución de carga. La elección de la superficie gaussiana dependerá de cómo sean estas líneas. Campo creado por un plano infinito El campo eléctrico creado por un plano infinito cargado puede ser calculado utilizando la ley de Gauss. En la siguiente figura se ha representado un plano infinito cargado con una densidad superficial de carga σ (= q/S) uniforme y positiva. Las líneas de campo siempre salen de las cargas positivas, por lo que el campo creado por el plano será uniforme y sus líneas irán hacia afuera de ambos lados del plano. El flujo a través de la superficie lateral del cilindro es nulo. Las únicas contribuciones no nulas al flujo son las que se producen a través de sus dos bases. El flujo del campo eléctrico a través del cilindro es entonces:

Como las dos bases del cilindro son iguales y el módulo del campo es el mismo en todos los puntos de su superficie, la integral anterior se simplifica, quedando:

El valor del flujo viene dado por la ley de Gauss:

Y q/S es la densidad superficial de carga σ:

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Conclusiones Muchas ingenierías basan sus estudios en las matemáticas; y como se ha logrado observar el cálculo de integrales es de gran utilidad en estos, puesto que gracias a las integrales pueden hallarse áreas, volúmenes, centros de gravedad, masa y sumas de datos continuos. La aplicación de las matemáticas en la ingeniería es amplia aunque varié su aplicación en unas respecto a otras, su estudio brinda a las personas las primeras bases para desarrollarse en la ingeniaría y comprenderla en toda su magnitud, ya que en la actualidad la resolución de problemas matemáticos es sumamente sencillo con la aplicación de programas computarizados las cuales se limitan a herramientas que un ingeniero debería comprender. De esta manera podríamos asegurar que las matemáticas aplican en la ingeniaría en su totalidad.

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