Osnove pretvorbe mehaničke i električne energije
1.1.
Vodič duljine l giba se brzinom v okomito na smjer silnica homogenoga magnetskog polja indukcije B i okomito na svoju duljinu. Zbog toga se u vodi ču inducira neki napon U , no kako je strujni krug otvoren, svi slobodni naboji u vodi ču miruju, prema slici. Kojom silom i u kojem smjeru djeluju svi ostali naboji u vodi ču na promatrani . -17 elektron (q0 = 1,6 10 As) ako je B = 1 T, a v = 50 m/s? Koliko je elektrostatsko polje uzduž vodiča? B = 1 T v = 50 m/s − q 0 = 1,6 ⋅ 10 17 As F = Q(v × B) F = 1,6 ⋅ 10 −17 ⋅ 50 ⋅ 1 = 8 ⋅ 10 −18 ↑ N 18 F ' = 8 ⋅ 10 − ↓ N
E = v × B = 50 j V/m ↑ E ' = −v × B = −50 j V/m ↓
1.2.
Ako je duljina vodi ča u 1. zadatku l = 50 cm, kolik će biti napon izme đu krajeva vodiča: a) ako on miruje; b) ako se giba brzinom v = 50 m/s? Kakav je polaritet? a) U i = 0 V b) U i = (v × B) ⋅ l = 50 ⋅ 1 ⋅ 0,5 = 25 V
1.3.
±
Ako vodič iz 2. zadatka premostimo tako da je ukupni otpor kruga 0,5 Ω, a dovodi se nalaze izvan magnetskog polja, kolika će struja teći: a) kad vodi č miruje; b) kad se vodič giba brzinom od 50 m/s? Odredite smjer. I = 0 A 25 = 50 A ↑ I = 0,5
a) I =
1.4.
U i R
b)
Kolik mora biti napon akumulatora (zanemarivog otpora) dodanog u vanjski krug u 3. zadatku da bi potekla struja od 50 A u suprotnom smjeru za primjere a) i b)? I =
U − U i R
U = 25 V U = 50 V
a) b)
1
1.5.
Kolika sila i u kojem smjeru djeluje na vodič u zadatku 3. a i 3. b, te 4. a i 4. b?
v=0 U i = 0
v = 50 m/s U i = 25 V
v=0 U i = 0
v = 50 m/s U i = 25 V
I = 0
I = 50 A ↑
I = 50 A ↓
I = 50 A ↓
r
F = I (l × B) F = 0
1.6.
F = 50 ⋅ 0,5 ⋅ 1 = 25 N
1.8.
F = 25 N
← → → Ako je otpor vodi ča zanemarivo malen, tako da je prakti čki sav otpor sadržan u vanjskom krugu, koliku elektri čnu snagu vodi č predaje vanjskom krugu u sva četiri promatrana primjera (zadaci 3.a, 3.b, 4.a i 4.b)? Pi = 0
1.7.
F = 25 N
Pi = U I 1250 W i = +
Pi = 0
Pi = U I 1250 W i = −
Koliku snagu daje akumulator u zadatku 4.a i 4.b vodiču koji promatramo, a koliku snagu cijelom krugu? a)
Pv = 0
Pv = 1250 W
b)
Puk = 1250 W
Puk = UI = Pv + I 2 R = 2500 W
Koliku mehaničku snagu daje vodi č u zadacima 3.a, 3.b, 4.a i 4.b? Pmeh = 0
Pmeh = −1250 W
Pmeh = 0
Pmeh = +1250 W
(prima mehani čku energiju)
1.9.
Za promatrana četiri slučaja treba navesti pretvorenu snagu, smjer pretvorbe i gubitke, računajući u gubitke onaj dio dovedene snage koji se pretvorio u toplinu.
pretvorena snaga smjer pretvorbe gubici
0
1250 W
0
1250 W
-
mehanička u električnu 1250 W
-
električna u mehaničku 1250 W
0
1250 W
2
1.10.
Kolika je sila potrebna da bi se vodič prema slici gibao brzinom v = 20 m/s ako je B = 0,8 T, l = 0,3 m, a otpor kruga R = 0,1 Ω? F = I (l × B) F = IlB =
=
vB 2l 2 R
1.11.
=
U i R
lB =
vBl R
lB
20 ⋅ 0,82 ⋅ 0,32 0,1
= 11,52 N
Kolika je promjena ulančanog toka u 10. zadatku u vremenu od 0,1 s? Kolik je inducirani napon? Odredite smjer.
∆Φ = − B ⋅ ∆S = − B ⋅ l ⋅ ∆ x = − B ⋅ l ⋅ v ⋅ ∆t = −0,8 ⋅ 0,3 ⋅ 20 ⋅ 0,1 = −0,48 Vs U i =
1.12.
∆Φ Blv ⋅ ∆t = = Blv = 4,8 V ∆t ∆t
Kolik će napon pokazati voltmetar ako se vodi č koji zatvara strujni krug iz položaja 1 premjesti u položaj 2 tako da se u točki a krug otvori i nakon provla čenja vodiča kroz jezgru ponovo zatvori, zatvori, prema slici, sve u vremenu vremenu od 0,2 s? s? U jezgri je uzbu đen konstantan tok Φ = 0,01 Wb.
Prespajanjem vodič vodič a, a, on ni u jednom trenu ne siječ siječ e silnice magnetskog polja. Stoga je inducirani napon jednak jednak nuli.
3
1.13.
Isto pitanje, ali premještanje se obavlja provlačenjem vodiča kroz raspor u magnetskoj jezgri, bez otvaranja strujnog strujnog kruga, prema slici, s time da prolazak kroz raspor raspor traje 0,2 s.
U =
1.14.
∆Φ ∆t
=
0,01 0,2
= 50 mV
Kolik će napon pokazati voltmetar ako se ulan čani tok Ψ = = 0,2 w Wb povećava jednolikim pomicanjem kliznika kliznika po zavojima namota prema slici slici brzinom od 10 zavoja u sekundi?
U desnom svitku teč te č e istosmjerna struja, pa je magnetski tok u jezgri konstantan. Zbog toga ni u jednom zavoju lijevog svitka nema induciranja napona. Koliko god takvih zavoja spojili u seriju, seriju, ukupni napon induciran induciran u njima je i dalje dalje nula.
1.15.
Koliki su gubici, a kolika je djelotvornost η elektromotora koji uzima iz mreže 6280 W -1 razvija moment od 36,8 Nm i vrti se brzinom vrtnje od 1400 min ? P1 = 6280 W
ω =
M = 36,8 Nm -1
n = 1400 min
nπ
=
1400π
= 146,6 rad/s 30 30 P2 = ω M = 36,8 ⋅ 146,6 = 5 395 W Pg = P1 − P2 = 885 W
η =
P2 P1
=
5395 6280
= 0,859
4
1.16.
-1 Generator daje 400 kW pri brzini vrtnje od 1500 min . Djelotvornost mu je η = 0,92. Kolikom snagom treba tjerati generator i koliki su gubici?
P2 = 400 kW
η =
P2
P1 =
⇒
P1
-1
1.17.
=
η
400 ⋅ 10 0,92
3
= 434,8 kW
Pg = P1 − P2 = 34,8 kW
n = 1500 min η =
P2
0,92
Na obodu rotora promjera D = 0,3 m i duljine 0,20 m nalazi se vodi č kojim teče struja od 50 A, a koji je skošen, tako da sa smjerom izvodnice zatvara kut γ = 10°. Indukcija na obodu rotora je 0,8 T. Kolika je: a) ukupna sila na vodi č; b) njezina tangencijalna komponenta; c) njezina aksijalna komponenta; d) koliko sila na vodi č pridonosi momentu?
cos γ = l' =
0,2 cos10°
l l'
= 0,20308 m
D = 0,3 m
a) F = IBl ' = 50 ⋅ 0,8 ⋅ 0,20308 = 8,123 N
l = 0,20 m
b) F t = F ⋅ cos γ = IBl = 50 ⋅ 0,8 ⋅ 0,2 = 8 N
I = 50 A
c) F a = F ⋅ sin γ = 8,123 ⋅ sin 10° = 1,4106 N
γ = 10°
d) M = F t
B = 0,8 T
D
2
= 8⋅
0,3 2
= 1,20 Nm
5
Kako ostvariti stroj za pretvorbu 2.1. Na obodu rotora prema slici nalazi se namot. Kolik će biti napon između krajeva namota b – a u promatranom promatranom trenutku ako se obod rotora rotora kreće brzinom v = 25 m/s, duljina vodiča u polju je l = 60 cm, a polje je po obodu raspore đeno prema a) ili prema b)?
a) U 1v
= Blv =
U ba
6 ⋅ 12 = 72 V
=
0,8 ⋅ 0,6 ⋅ 25 = 12 V
b) i U iiii, V
1 6
2
3
4
5
6
9
9
9
9
6
U i1
= B1lv
U ba
=
U i 2
∑U
ii
=
= B 2 lv
U i 3
= B3 lv
48 V
i
2.2. Kolika će sila djelovati na obod rotora iz prethodnog zadatka i u kojem smjeru ako u promatranom trenutku od a prema b te če struja I = = 50 A, a polje je raspore đeno prema skici a) ili b) iz prethodnog zadatka?
a) F = IBl ⋅ 6 = 50 ⋅ 0,8 ⋅ 0,6 ⋅ 6 = 144 N
←
b) F = Il (0,4 + 0,6 + 0,6 + 0,6 + 0,6 + 0,4) = 96 N �
←
2.3. Kako bi glasili odgovori na pitanja iz 1. i 2. zadatka kad bi namot bio spojen prema slici?
a) U ba
= 12 − 12 + 12 + 12 − 12 + 12 =
F = IBl ⋅ 2 = 48 N
b) U ba
=
24 V
←
6 − 9 + 9 + 9 − 9 + 6 = 12 V
F = Il (0,4 − 0,6 + 0,6 + 0,6 − 0,6 + 0,4)
=
24 N
←
2.4. Na obodu rotora koji se kre će brzinom v = 10 m/s nalazi se svitak s w = 10 zavoja. Duljina vodiča u polju je l = 1 m. Indukcija u rasporu raspore đena je periodički po sinusnom zakonu, amplituda je Bm = 1 T, a periodu čini dvostruki polni korak 2τ p (kod 2-polnog stroja to je duljina cijelog oboda stroja). Prikažite krivuljom napon svitka ovisno o položaju koji zauzima prva strana svitka pri gibanju uzduž polja, i to ako je širina svitka: a) τ p ; b) 2 τ p ; c) 0,5 τ p , prema slici. Kolika je maksimalna vrijednost napona svitka za a), b) i c)? Kako bi izgledale krivulje ovisnosti napona o vremenu?
a)
�
b)
c)
π vt τ p
a) u1
=
wvlB1
=
wvl sin
u2
=
wvlB2
=
wvl sin
u1
u
π vt τ p
u1
− u2 =
x = vt
π vt + π τ p
= 100 sin
=
,
u2
π vt + π τ p
= 100 sin
π τ vt p
200 sin
Ili na drugi način: d Φ = B ( x ) dS x2 = x +τ p
( )
Φ x =
u
= −w
x +τ p
∫
∫
x1 = x
x
B ( x )dS =
d Φ dt
=
B ( x )ldx
x +τ p
=
l
∫
π π τ p x dx = 2l cos x π τ p τ p
sin
x
π vt V τ p
200 sin
�
b) y
=
⇒
2τ p
u
=
0
jer se obje strane svitka nalaze, nalaze, u svakom trenutku, trenutku, u istom magnetskom polju polju
π vt τ p π π u 2 = wvl sin vt + 2 τ p u1
c) y
=
τ p
2
:
=
wvl sin
u →
=
u1
− u2 =
π π vt − 4 τ p
2 wvl sin
π π vt − 4 τ p
= 141sin
2.5. Kolika je najveća vrijednost sile koja djeluje na obod stroja iz zadataka 4.a, 4.b i 4.c ako u svitku te če konstantna struja I = = 20 A? w = 10 l
= 1 m
Bm
=1
T
F a
=
wIBl 2
F b
=
wIBl − wIBl
F c
=
=
2wIBl
2 ⋅ 10 ⋅ 20 ⋅ 1 ⋅ 1 = 400 N
=
=
0
2 ⋅ 10 ⋅ 20 ⋅ 1 ⋅ 1 = 283 N
I = 20 A �
2.6. Kako glasi odgovor u 5. zadatku ako umjesto konstantne struje u svitku te če struja koju inducirani napon šalje kroz ukupni otpor kruga od R = 10 Ω? a) I m
=
U m
=
R
200 10
=
20 A
b) I = 0 c) I m
=
U m
=
R
141 10
= 14,1 A
→
F = 2 ⋅ 10 ⋅ 20 ⋅ 1 ⋅ 1 = 400 N
→
F = 0
→
F =
2 ⋅ 10 ⋅ 14,1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 200 N
2.7. Rotor promjera D = 45 cm vrti se brzinom od 1800 min -1. Kolika je: a) obodna brzina; b) kutna brzina rotora? D
n
=
0,45 m
ω =
nπ
=
1800π
30 -1
= 1800 min
v
30
= ω r = 188,5 ⋅
��
= 188,5 rad/s
0,45 2
=
42,4 m/s
Električne i neelektrične veličine i jedinice
17.1.1. Na obodu rotora razvija se ukupna tangencijalna sila od 1500 N. Odredite izvršeni rad za jedan puni okretaj u smjeru tangencijalne sile ako je promjer rotora: a) 15 cm; b) 30 cm. F = 1500 N W 2π
=
a) D
=
15 cm
D M = F 2
?
W a
=
dW = Md α
M ⋅ 2π = 1500 ⋅
0,15 2
⋅
b) D
=
W b
1414 Ws
=
30 cm
2π = 707 Ws
17.1.2. Ako je obodna brzina u 1. zadatku jednaka za a) i b), i to v = 15,3 m/s, kolika je razvijena mehanička snaga, a kolika je brzina vrtnje u a) i b)?
a) ω = n=
v
=
15,3 ⋅ 2
=
0,15
r
30
=
204 rad/s
b) ω =
-1
15,3 ⋅ 2
102 rad/s
=
0,3
-1
1948 min
n = 974 min
π
17.1.3. Ako se, uz nepromijenjenu tangencijalnu silu, rotor iz 1.a zadatka vrti s -1 1500 min , kolika će biti razvijena snaga? Isto pitanje za rotor iz zadatka 1.b.
n
=
-1
1500 min
ω =
nπ
30
=
157 rad/s
a) P
=
b) P
=
M ω = 1500 ⋅
0,15 2
⋅
157 = 17,67 kW
35,34 kW
17.1.4. Koliki rad obavi tangencijalna sila od 1500 Nm na obodu rotora s promjerom od 30 cm: a) kad rotor miruje; b) kad se rotor zakrene za jedan radijan? Kolik je moment te radijalne sile u oba slučaja? D 0,3 M = F = 1500 ⋅ 2 2 a) W = M α = 0
=
225 Nm b) W = M ⋅ 1 = 225 J -1
17.1.5. Rotor razvija zakretni moment od 160 Nm, a vrti se brzinom od 1450 min . Koliku snagu razvija rotor i kolika mu je kutna brzina? nπ M = 160 Nm ω = = 151,8 rad/s 30 -1 n = 1450 min P = ω M = 151,8 ⋅ 160 = 24,3 kW
��
17.1.6. Gubici koji se u stroju pretvaraju u toplinu iznose 560 kW i odvode se rashladnom vodom. Kolika mora biti količina rashladne vode (litara/min) koja protječe kroz hladnjake stroja ako njezin porast temperature za vrijeme prolaska kroz hladnjake ne smije biti ve ći od 5 K? Specifična toplina za vodu je 4,18 kJ/kg K. Pg
kW
kWs
4,18
kgK
60s
⋅ ⋅
5 K
560 ⋅ 60 kg
=
min
=
4,18 ⋅ 5 min
1607,6
l
min
2
2
17.1.7. Zamašni moment rotora iznosi mD = 4,4 kg m . Koliku energiju treba dovesti -1 -1 da se rotor potjera brzinom od 1000 min , a koliku da se postigne 1500 min ?
mD 2
=
2
4,4 kg m
1000 min
n1
=
n2
=
-1
-1
2
W k 1
=
J
=
2
1,1 ⋅
2
W k 2
→
1500 min ω 1
=
J
ω 2
=
2
1,1 ⋅
J =
→
→
104,72 2
2
ω 1
=
ω 2
=
2
1,1 kg m
=
4 n1π
=
30 n 2π
6031 Ws
=
13 570 Ws
104,72 rad/s
=
30
=
2 157,08 2
mD 2
157,08 rad/s
17.1.8. Kolika bi se toplina razvila u kočnici kojom bismo rotor iz 7. zadatka kočili s -1 -1 brzine 1500 min na brzinu 1000 min ? W = 13570 − 6031 = 7,539 kWs 2
2 17.1.9. Elektromotor zamašnog momenta mD = 1,2 kg m opterećen je na osovini -1 stalnim momentom M = = 95 Nm i vrti se brzinom od 1400 min . Motor uzima iz mreže snagu od 15,4 kW. Kolika je djelotvornost η motora? Koliki su ukupni gubici?
ω =
1400π
=
30
P2
=
M
Pg
=
P1
=
−
146,6 rad/s
95 ⋅ 146,6 = 13 928 W
P2
=
1472 W
→
��
η =
P2 P1
=
0,904
17.1.10. Ako motor iz 9. zadatka, pri punoj brzini i stalnom momentu optere ćenja na osovini, sklopkom odvojimo od mreže, nakon kojeg će se vremena on zaustaviti? Koliku snagu daje motor na osovini neposredno nakon isklapanja? Kolik ukupni rad izvrši za vrijeme zaustavljanja? Preostale gubitke nakon isklapanja valja zanemariti. P
=
M ω = 13,93 kW
1,2
J =
4
M = J d
=
d ω dt
M
dt
∫ dt
J
ω =
t =
2
0,3 kg m
=
M
J ω J
t =
146,6 ⋅ 0,3
M 2
W k
=
J
=
95 ω
2
=
0,3 ⋅
0,463 s
146,6 2 2
=
3,224 kWs
��
Predznaci snaga i njihovih komponenata
17.2.1. Oznaka polariteta i stvarni polaritet na stezaljkama strojeva podudaraju se, te su zajedno sa smjerom struje ozna čeni na slici. Apsolutni iznosi napona i struje su 110 V i 15 A. Izra čunajte visinu napona, jakost struje i snagu, s odgovaraju ćim predznakom za stroj A i za stroj B, i to: a) u generatorskom; b) u motorskom sustavu prikazivanja.
a) generatorski sustav prikazivanja stroj napon
jakost struje
snaga
A
+110 V
+15 A
+1650 W
B
+110 V
-15 A
-1650 W
b) motorski sustav prikazivanja stroj
napon
jakost struje
snaga
A
+110 V
-15 A
-1650 W
B
+110 V
+15 A
+1650 W
17.2.2. Oznake stezaljki na generatoru i fazorski dijagram predo čeni su na slici. Označite stvarni polaritet napona, smjer struje i smjer toka energije u trenutku: a) t = = 0; b) t = = T/8 ; c) t = = T/4 ; d) t = = T/2 ( T = 1/50 s je trajanje periode, a kut faznog pomaka je φ = 45°).
��
a) t = = 0 u i ±
→
P
b) t = = T/8 u i P
→
±
→
→
c) t = = T/4 u i P
d) t = = T/2 u i P
0
m
→
0
←
→
17.2.3. Transformator prema slici 17.10 ima polaritet (+) na stezaljci A primarne strane u istom trenutku kada je (+) na stezaljci a sekundarne strane. Trošilo koje uz omski otpor sadrži i induktivitet ima pozitivni priklju čak na stezaljci 1. Nacrtajte, zanemarujući padove napona i struju magnetiziranja transformatora, kvalitativni izgled fazorskog dijagrama za: a) mrežu; b) primarnu stranu transformatora; c) sekundarnu stranu transformatora; d) trošilo, služeći se dosljedno generatorskim (G) i motorskim sustavom (M).
��
17.2.4.
Napon i struja stroja zadani su u motorskom sustavu kompleksnim izrazima
220 0° V i 20 − 150° A. Uzima li stroj ili daje: a) a ) radnu snagu; b) induktivnu snagu? •
•
•
S = U ⋅ I * = 220 0° ⋅ 20 150° =
4400 150°
= −3810 + j 2200
Stroj daje 3810 W u mrežu (generator), te uzima iz mreže 2200 var.
��
Energetska razmatranja 17.3.1. Namotu je statora u elektri čnom stroju induktivitet L1 = 0,22 H, a rotora L2 = 5,4 H. Stroj je zaustavljen u položaju u kojem je me đuinduktivitet statora i rotora L12 = 1 H. Kolika je energija akumulirana u magnetskom polju ako su struje: a) i1 = 16 A, i2 = 0; b) i1 = 0, i2 = +3,2 A; c) i1 = 16 A, i2 = +3,2 A; d) i1 = 16 A, i2 = -3,2 A? 2
L1 =
0,22 H
L2 =
5,4 H
W Φ =
L1i1
2
2
+
L2 i 2
2
± L12 i1i 2 =
0,11i12
+
2,7i 22
± i1i 2
L12 = 1 H
a)
b)
c)
d)
A
16
0
16
16
,A
0
3,2
3,2
-3,2
28,16
27,65
107
4,6
i1 , i2
W Φ ,
J
17.3.2. Kolik je tok ulan čan sa statorskim namotom, a kolik s rotorskim namotom u 1. zadatku pod a), b), c) i d)? Ψ1 = L1i1 ± L12 i 2 =
0,22 ⋅ i1
± 1 ⋅ i2
Ψ2 = L2 i 2 ± L12 i1 =
a)
b)
c)
5,4 ⋅ i2
± 1 ⋅ i1
d)
Ψ1 ,
Wb
3,52
3,2
6,72
0,32
Ψ2 ,
Wb
16
17,28
33,28
1,28
��
Proračun sila i momenata 17.4.1. Električni stroj ima cilindrični stator i istaknute polove na rotoru. Može li se pojaviti zakretni moment ako je struja u namotu: a) rotora = 0, statora ≠ 0; b) rotora ≠ 0, statora =0 ? uzbud om na statoru a) Da, jer ako trofaznom uzbudom stvorimo okretno magnetsko polje, ono će za sobom povući rotor s istaknutim polovima. Takav reluktantni magnetski moment javlja se zbog nejednakog magnetskog otpora rotora u uzdužnoj i popreč noj noj osi. b) Ne.
17.4.2. Električni stroj s cilindri čnim statorom i cilindričnim rotorom razvija moment od 80 Nm kad u statorskom namotu te če struja od 5 A, a u rotorskom od 10 A. Zakretanjem rotora može se taj moment pove ćati do 100 Nm. Koji najveći moment stroj razvija ako su struje u namotima: a) 8 A i 15 A; b) 0 A i 50 A ? Uz srednju vrijednost momenta vrijednost momenta od 80 Nm , stroj razvija i pulsirajući moment amplitude 20 Nm: radi se dakle o pulsirajućem polju u rasporu (Wolf str. 357-8)
i1
2 I 1 cos ω t
=
i2 = I 2
M sr
=
M p
=
p
2 p
2
2 I 1 I 2 L sin δ p
→
2 I 1 I 2 L sin (2ω t m δ p )
→
2
=
8 ⋅ 15 ⋅ 0,4 = 48 Nm ukupno:
p
2 L sin δ p
M sr
=
20
b) M sr
=
0 ⋅ 50 ⋅ 1,6 = 0
=
0 ⋅ 50 ⋅ 0, 4 = 0
I 1 I 2
=
50
ukupno:
80 50
I 1 I 2
=
M p
240 Nm
M p
=
2 L
2
a) M sr = 8 ⋅ 15 ⋅ 1,6 = 192 Nm M p
p
=
= 1,6
0,4
0 Nm
17.4.3. Ako u zadatku 17.3.1. samoinduktiviteti ostaju nepromijenjeni, a . međuinduktivitet se mijenja približno po sinusnom zakonu L12 = 1 cos 2α (stroj s dva para polova), odredite: a) kolik će biti maksimalni razvijeni moment; b) u kojem položaju će to biti; c) kako se (kvalitativno) mijenja moment s kutom za cijeli okretaj rotora? Struje su konstantne: i1 = 16 A, i2 = 3,2 A.
��
M =
a) M max
b)
1 2
i12
dL1 d α
+
1 2
i22
dL2 d α
+ i1i 2
dL12 d α
=
i1i2
dL12 d α
= −i1i 2 ⋅ 2 ⋅ sin 2α
= 16 ⋅ 3,2 ⋅ 2 = 102,4 Nm
α
M
45°
-
135°
+
225 °
-
315°
+
c)
17.4.4. Samoinduktivitet i međuinduktivitet namota iz zadatka 17.3.1. mijenjaju se zbog istaknutih polova i utora na statoru približno prema donjoj slici, što se može . predočiti izrazima: L12 = 1 cos α p , L1 = 0,17 (1+ 0,3 cos 2 α p) , L2 = 5,15 (1+ 0,05 cos 12 α p) , gdje je p = 2 broj pari polova stroja. U kojem će položaju moment biti maksimalan i kolik će mu biti iznos ako su struje: a) i1 = 16 A, i2 = 0 A; b) i1 = 0, i2 = 3,2 A ? c) Kako glasi izraz za moment ako u oba namota teku struje, i to i1 = 16 A, i2 = 3,2 A ? dL12
= − p sin α p = −2 sin 2α
d α dL1 d α
= −0,17 ⋅ 0,3 ⋅ 2 p sin 2α p = −0, 204 sin 4α
dL2
= −5,15 ⋅ 0,05 ⋅ 12 p sin 12α p = −6,18 sin 24α
d α a) M = α =
��
1
i12
dL1
=−
1
2
⋅ 16 ⋅ 0,204 sin 4α = −26,1sin 4α
2 d α 2 90° = 22,5°(1 + 2 k ) 4
k = 0,1, 2,...
