Psicrometría aplicada

Notas de Aula de Sistemas Térmicos II

29

Capítulo 3 PSICROMETRIA APLICADA A PROCESSOS DE CONDICIONAMENTO DE AR

Considerações: As propriedades h, v e w são por unidade de ar seco.

h [kJ/kgar seco ]

3

v [m / kgar seco]

kg a kJ kJ = = kW s kg a s

➔

m! a h =

➔

Q m 3 kg a kg a = m! a v = = v s m3 s

w [kgvapor/ kgar seco]

➔

m! a w =

kg a kg s kg s = s kg a s

3.1-Mistura de Dois Jatos de Ar

obs.: O processo de mistura é considerado adiabático. Balanço de massa de ar seco: m! a1 + m! a 2 = m! a 3 (1) Balanço de massa de vapor d'água: m! a1 w1 + m! a 2 w2 = m! a 3 w3 Balanço de energia: m! a1 h1 + m! a 2 h2 = m! a 3 h3 Substituindo (1) em (2): m! a1 w1 + m! a 2 w2 = (m! a1 + m! a 2 )w3 m! w + m! a 2 w2 então: w3 = a1 1 m! a1 + m! a 2

(2) (3)

(4)


h3 =

Substituindo (1) em (3):

30

m! a1h1 + m! a 2 h2 m! a1 + m! a 2

(5) Com h3 e w3, o estado do ar fica determinado. Expressão para t3: Sabendo que h = cp,a.t + w(hv(0oC) + cp,st) e substituindo em (5), tem-se: c p ,a t 3 + w3 (hv (0 o C ) + c p , s t 3 ) =

(

)

(

m! a1 c p ,a t1 + w1 (hv (0 o C ) + c p , s t1 + m! a 2 c p , a t 2 + w2 (hv (0 o C ) + c p , s t 2

)

(6)

m! a1 + m! a 2 Rearranjando:

(m! a1 + m! a 2 )(c p ,a + w3 c p ,s )t 3 + (m! a1 + m! a 2 )w3 hv (0 o C ) = m! a1 (c p ,a + w1c p ,s )t1 + m! a 2 (c p , a + w1 c p , s )t 2 + m! a1 w1 hv (0 o C ) + m! a 2 w2 hv (0 o C )

(7)

Rearranjando ainda: m! a 3 c p ,m 3t 3 = m! a1c p ,m1t1 + m! a 2 c p ,m 2 t 2 + (m! a1 w1 + m! a 2 w2 − m! a 3 w3 )hv (0 o C )

(8)

onde cp,m=cp,a +wt (calor específico da mistura). Mas m! a1 w1 + m! a 2 w2 − m! a 3 w3 = 0 pela conservação da massa de vapor d’água. Sendo assim, t3 =

m! a1c p ,m1t1 + m! a 2 c p ,m 2 t 2 m! a 3 c p ,m 3

(9)

Finalmente, se for admitido que o calor específico da mistura é aproximadamente constante, pode-se aproximar a temperatura t3 da seguinte forma: m! a1t1 + m! a 2 t 2 m! a 3 Rearranjando (4) e (5), tem-se, t3 ≅

(10)

w2 − w3 m! a1 = w3 − w1 m! a 2

(11)

h2 − h3 m! a1 = h3 − h1 m! a 2

(12)

Pode-se concluir então que:

w2 − w3 h2 − h3 = w3 − w1 h3 − h1


31

Da equação (10) pode-se também concluir que: m! a1 t 2 − t 3 w2 − w3 ≅ ≅ m! a 2 t 3 − t1 w3 − w1 Os estados (1), (2) e (3) encontram-se sobre uma mesma linha reta, num gráfico de coordenadas h-w (carta da ASHRAE)

m! a1 h2 − h3 2 − 3 = = m! a 2 h3 − h1 1 − 3 Assim: m! a1 2 − 3 = m! a 3 1 − 2

m! 1 m! 2 h2 − h3 + = +1 m! 2 m! 2 h3 − h1

e

m! a 2 1 − 3 = m! a 3 1 − 2

m! 1 + m! 2 h2 − h3 + h3 − h1 h2 − h1 m! 3 = = = m! 2 h3 − h1 h3 − h1 m! 2

Exemplo: Uma corrente de ar úmido de 0,5 m3/s a 34°C (tbs) e 26°C (tbu) é misturada adiabaticamente com outra de ar úmido de 0,2 m3/s a 15°C (tbs) e 13°C (tbu). Determine a condição final da mistura. Da carta: TBS1 = 34°C v1 = 0,895 m3/kg w1 = 0,018 kgs/kga TBU1 = 26°C h1 = 80,2 kJ/kg TBS2 = 15°C TBU2 = 13°C

fluxo de massa:

v2 = 0,827 m3/kg w2 = 0,0085 kgs/kga h2 = 36,5 kJ/kg

m! a1 = 0,5/0,895 = 0,559 kg/s m! a 2 = 0,2/0,827 = 0,242 kg/s

condição da mistura: m! a 3 = m! a1 + m! a 2 =0,559 +0,242 = 0,8 kg/s Solução analítica: h3 = (0,599.80,2 + 0,242.36,5) / (0,599+0,242) = 67,0 kJ/kg w3 = (0,599.0,018 + 0,242.0,0085) / (0,599+0,242) = 0,0151 kgs/kga Solução analítico-gráfica:


1) 2)

32

traçar a reta ligando 1-2; com h3 ou w3 traçar uma reta que intercepta 1-2. Solução gráfica: m! a1 2 − 3 0,559 2−3 = ⇒ = ⇒ 2 − 3 = 68,4 mm 0,801 98mm m! a 3 1 − 2 marcar o ponto 3 sob o segmento de reta 1-2

3.2-Processos Básicos de Condicionamento de Ar a)

Processos de Resfriamento)

Transferência

Balanço de energia: ou,

de

Calor

Sensível

(Aquecimento

ou

m! a h1 + q! s = m! a h2 ∴ q! s = m! a (h2 − h1 )

h1 = cp,at1 + w1[hv(0°C) + cp,st1] h2 = cp,at2 + w2[hv(0°C) + cp,st2] Substituindo:

[

q! = m! a c p , a (t1 − t 2 ) + w1 hv + w1c p , s t1 − w2 hv − w2 c p , s t 2

]

mas w2 = w1 = w, então:

[

]

q! = m! a c p , a (t1 − t 2 ) + wc p , s (t 2 − t1 ) Como cp,m = cp,a + w.cp,s em termos práticos:

⇒ q! s = m! a c p ,m (t 2 − t1 )

q! s = m! a c p , m (t 2 − t1 ) = ρQ! c p ,m (t 2 − t1 )

ρ = 1,2 kg/m3; cp,m = 1,0216 kJ/kg K:

q! s = 1,226Q! ∆t

[kW]

Exemplo: Calcule a potência dissipada por uma resistência elétrica que aquece 1,5 m3/s de ar úmido, inicialmente a 21°C (tbs)e 15°C (tbu) e 101,325 kPa em 20°C.


33

Solução analítica: qs = m! c p ,m (t2 − t1 ) onde, cp,m = 1,0 + w.cp,s Solução gráfica- analítica: h1 = 42 kJ/kg w1 = 0,0082 kg/kg v1 = 0,845 m3/kg condição de saída: traçar uma linha horizontal até interceptar a linha de TBS =41°C h2 = 62,5 kJ/kg w2 = 0,0082 kg/kg v2 = 0,902 m3/kg q = m! a (h2 − h1 ) =

b)

1,5 (62,5 − 42) = 36,38 kJ / kg 0,845

Processo de Transferência Desumidificação)

de

Calor

Latente(

Umidificação

ou

Para que não haja variação de temperatura no processo, o ar deve ser umidificado com vapor saturado a t2. Balanço de Massa de Vapor D'água m! a w2 + m! w = m! a w3

⇒ m! w = m! a (w3 − w2 )

Balanço de Energia m! a h2 + m! w hw = m! a h3

para t 2 = t 3 → hw = hv , 2


34

Demonstração: m! a (h3 − h2 )h = m! w hw = q! L

[

] [

]

q! L = m! w hw = m! a {c p , a t 3 + w3 (hv (0°C ) + c p , s t 3 ) − c p ,a t 2 + w2 (hv (0°C ) + c p , s t 2 ) }

[

]

q! L = m! w hw = m! a c p ,a (t 3 − t 2 ) + c p , s (w3t 3 − w2 t 2 ) + (w3 − w2 )hv (0°C )

como t3 = t2:

[

q! L = m! w hw = m! a (w3 − w2 ) hv (0°C ) + c p , s t 2

Substituindo a conservação m! w hw = m! w hv , 2 ⇒ hw = hv , 2

de

massa

Em termos práticos: (w3 - w2)cp,s t2 → 0, ou: ql = ρ.Q.∆w.hv(0°C) ql = 1,2.Q.∆w.10 -3.2501 ql = 3,0Q.∆w [kW] c)

e

logo:

a

]

definição

de

entalpia:

q! L = m! a (w3 − w2 )hv (0°C )

Processo de Transferência de Calor Sensível e Latente

Processo (1-2):

q s = (h2 − h1 )m! a

Processo (2-3):

q L = (h3 − h2 )m! a

Processo (1-3): qT = (h3 − h1 )m! a = qL + qs

Qualquer processo de transferência simultânea de calor sensível e latente pode ser considerado como a soma de dois processos independentes. 3.3-Processos Psicrométricos em Equipamentos de Condicionamento de Ar a)

Serpentina de Resfriamento e Desumidificação.


a.1)

35

Resfriamento Sensível

ti - temperatura da serpentina torv - temperatura de orvalho do ar no ponto 1 Condição necessária para que haja resfriamento, mas não haja desumidificação: torv < ti < t1

a.2)

Resfriamento e Desumidificação

Balanço de Energia na Serpentina m! a h1 = q! + m! w hw + m! a h2 ∴ q! = m! a (h1 − h2 ) − m! w hw aproximação:

q! = m! a (h1 − h2 )

Balanço de Massa de Vapor D'água m! a w1 = m! w + m! a w2 ⇒ m! w = m! a (w1 − w2 ) onde, m! w é a massa de condensado b)

Serpentina de Aquecimento- Resistência Elétrica


36

m! a (h2 − h1 ) = m! a c p , m (t 2 − t1 )

c)

Injeção de Água

Balanço de Massa de Vapor D'água m! a w1 + m! w = m! a w2 m! w = m! a (w2 − w1 ) Balanço de Energia m! a h1 + m! w hw = m! a h2

⇒ h2 = h1 + (w2 − w1 )hw

Se:

tw = tbu - linha de tbu cte (2b); tw < tbu - linha 1-2a; tw > tbu - linha 1-2c.

Como o termo m! w hw é pequeno em relação a h1 e h2, as linhas 1-2a e 1-2c serão bem próximas à linha 1-2b, independente da temperatura da água. d)

Injeção de Vapor D'água

Quando vapor saturado seco é injetado numa corrente de ar, a temperatura de bulbo seco varia muito pouco com o processo. Se o vapor é superaquecido haverá aumento da temperatura (dependerá do grau de superaquecimento). O valor mais baixo de entalpia do vapor saturado seco deverá ser a 100°C. Não é possível utilizar vapor a uma temperatura inferior a temperatura de saturação à pressão atmosférica. A pressão deve ser superior a pressão atmosférica. O outro valor limite é o máximo valor da entalpia do vapor saturado (234°C a 30 bar).


37

Balanço de Energia m! a h1 + m! s hs = m! a h2 Balanço de Massa de Vapor D'água m! a w1 + m! s = m! a w2

⇒ m! s = m! a (w2 − w1 )

Exemplo Vapor saturado a 100°C é injetado a uma taxa de 0,01 kg/s numa corrente de ar de 1 kg/s e a 28°C, TBS, e 11,9°C, TBU, (patm = 101,325 kPa). Calcule o estado do ar na saída da corrente. Carta Psicrométrica: h1 = 33,11 kJ/kga w1 = 0,001937 kgs/kga Tabela de Vapor:

hs(100°C) = 2675,8 kJ/kgs

Do balanço de massa:

w2 = w1 +

Do balanço de energia:

h2 = h1 +

Entalpia do ar:

m! s 0,01 = 0,001937 + = 0,011937 kg s kg a 1 m! a

m! s 0,01 2675,8 = 59,87 kJ kg a hs = 33,11 + 1 m! a

ha = 1,0.t + w(2501 + 1,805t) h2 = 1,0.t + w2(2501 + 1,805t2) t2 =

h2 − w2 2501 59,87 − 0,011937.2501 = = 29,4°C 1 + 1,805w2 1,0 + 1,805.0,011937

Exercício: Calcule o estado do ar com vapor sendo injetado a 0,01 kg/s e 234°C, p = 30 bar. w2 = 0,011937 kgs/kga; t2 = 30,4 °C. Dados: h2 = 61,14 kJ/kg;


e)

38

Desumidificação Através de Métodos de Absorção

Absorção- processo químico Solução de Cloreto de lítio - LiCl Adsorção- processo físico Sílica-gel. Neste processo a pressão de vapor e, consequentemente, w é reduzida e a entalpia se mantém constante (processo adiabático), a temperatura de bulbo seco é aumentada.

3.4-Fator de By- Pass

X - fator de by- pass (1 - X) - fator de contato

(1 - X) = 100% → contato perfeito2→i (1 - X) ≠ 100% → estado 2 representa uma condição de mistura entre os estados (1) e (2). X =

h2 − hi w2 − wi t 2 − t i = ≅ h1 − hi w1 − wi t1 − t i

(1 − X ) = h1 − h2 h1 − hi

=

w1 − w2 t1 − t 2 ≅ w1 − wi t1 − t i


39

3.5-Fator de Calor Sensível

A relação ∆h/∆w é mostrado na carta, na escala externa do semi- circulo, localizado no canto superior da mesma. FCS =

(

qs q s + ql

)

q s = 1,226Q! m 3 / s ∆t (°C ) e ou seja,

mas ou,

(

)

q l = 3,0Q! m 3 / s ∆w(g s / kg a )

1,226Q! ∆t 1 = 1,226Q! ∆ + 3,0Q! ∆w 1 + 2,447 ∆w ∆t 1 ∆w então: FCS = tgθ = 1 + 2,447tgθ ∆t 1  1  ( relação entre FCS e tgθ ) tgθ = − 1  2,447  FCS  FCS =

I1

I2 qs > 0

qs < 0

ql > 0 R1

ql < 0 R2


I3

40

I4 qs > 0

qs < 0

ql < 0 R3

ql > 0 R4

3.6 Exemplos 1)

(15-Lista) Um dado ambiente deve ser mantido a 25°C (tbs) e 18°C (tbu). A carga térmica ambiente total é 17,0kW da qual 12,0 kW correspondem a carga sensível. A vazão de ar externo requerida aos ocupantes é de 1300 m3/h. O ar externo tem a temperatura de 32°C e 55% de umidade relativa. Determine a vazão, o estado do ar de insuflamento e a capacidade de refrigeração. Assumir que a temperatura de insuflamento é 11°C menor que a temperatura ambiente.

FCSA =

q sa 12 = = 0,7 qta 17

tI = 25 - 11 = 14°C A partir do fator de calor sensível e da temperatura de insuflamento pode-se avaliar a condição do ar.


wI = 0,0085 kgs/kga (carta)

hI = 35 kJ/kg

Balanço de Energia no Ambiente m! aI hI + qta = m! aR hR m! a =

como m! aI = m! aR = m! a

q ta 17 = = 1,03 kg a / s hR − hI 51 − 35,0 →

Como v1 = 0,82 m3/kga

(total)

Q! I = m! aR v I = 1,03.0,82 = 0,84 m 3 / s

Balanço de Massa na Seção da Mistura: m! aE + m! aR = m! aM = m! aI QE 1300 = = 0,41 kg / s v E 3600.0,887

(externo)

m! aR = m! aM − m! aE = 1,03 − 0,41 = 0,62 kg / s

(retorno)

m! aE =

Determinação da condição do ponto M. % de ar de retorno = % de ar externo =

m! aR

m! aE

= 0,62/1,03 x 100 = 60% m! aM

0,41/1,03 x 100 = 40% m! aM

Graficamente: R − M m! aE = 0,4 = R − E m! aM

R − M = 0,40.R − E = 0,40.4,5cm = 1 ,8 cm

Assim na carta: tM = 27,8°C wM = 0,0125 kgs/kga hM = 60 kJ/kga Balanço de Energia no Equipamento como m! aM = m! aI m! aM hM = Q + m! aI hI Q = m! aI (hM − hI ) = 1,03 (60 - 35) = 25,75 kW 2)

(14-Lista) São conhecidos para um determinado ambiente: qsa = 20 kW;

41


42

qla = 5 kW; Condições internas: 25°C(tbs) e 50%; Fator de by- pass da serpentina: 0,2; Condições externas: 43°C (tbs) e 27,5°C (tbu). O ar de retorno é misturado com o ar externo na proporção de 4:1 em peso. Determine: a) A temperatura média da superfície da serpentina; b) O estado do ar na saída da serpentina; c) A massa de ar sendo insuflado no ambiente; d) A capacidade total de refrigeração do equipamento.

m! R 4 m! − m! E 4 m! m! = ⇒ M = ⇒ M −1 = 4 ⇒ M = 5 1 m! E 1 m! E m! E m! E ou,

m! E 1 = = 0,2 m! M 5

e

m! E 4 = = 0,8 m! M 5

Determinação do ponto M m! R m! hR + E hE = hM m! M m! M hM = 0,8.50,5 + 0,2.87,5 = 58,1 kJ/kga m! R hR + m! E hE = m! M hM

∴

wM = 0,8wR + 0,2wE = 0,8.10 + 0,2.17 = 11,4 gs/kga

20 qsa  = = 0,8 qsa + qla 25  Da carta: Fator de by − pass = 0,2  FCSA =

torv = 12°C tI = 15°C wI = 9,5 gs/kga(b)

(a) (b)


43

c) qla + q sa = m! a (hR − hI ) ∴ ma =

25 = 2,08 kg a / s 50,5 − 38,5

ou q sa = m! a c p ,m (t R − t I ) ∴ m! a =

20 = 2,0 kg a / s 25 − 15

d) m! a hM − QT = m! a hI ∴ QT = m! (hM − hI ) QT = 2,08(58 − 38,5) = 40,6kW

Capacidade para refrigerar o ar externo QE = QT - qta = 40,6 - 25 = 15,6 kW

Psicrometría aplicada

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