Problemas Resueltos Tf v3_2

Colección de Problemas Problemas Resueltos de Tecnolog Tecnología ía Frigorífca Versión V ersión 3.2, octubre octubre de 201

5

4

) a P k ( p

Evaporador de alta

5

3

4

2 7 3

6

1

8 6

0 2 .

0.4

0.6

0.8

h (kJ/kg)

7 Evaporador de baja 8

2

1

Juan Francisco Coronel Toro ([email protected])

Colección de !roblemas resueltos de Tecnología Frigorífca

Colección de Problemas Resueltos de Tecnología Tecnología Frigorífca Frigorífca Versión Versión 3.1, octubre octubre de 201

Autor:

Juan Francisco Coronel Toro Profesor Titular de Universidad Dpto. de Ingeniería nerg!tica Universidad de "evilla

Este documento está basado en en versiones anteriores desarrolladas desarrolladas por:

✔

D. #a$%n &el'u &el'ue e &ila &ila D. Jos! *uerra +ac,o

✔

D. "ervando -lvare Do$íngue

✔

D. Jos! uis +olina F!li/

✔

D. David &el'ue el'ue  0lonso

✔

D. uis P!re1o$2ard

✔

D. Juan F. F. Coronel Toro Toro

✔

Todos ellos pertenecientes al *rupo de Ter$otecnia del Departa$ento de Ingeniería nerg!tica de la Universidad de "evilla Parte de la información ha sido tomada de las siguientes referencias:

✔

DP0#T+3T DP0#T+3T 4F +C503IC0 3*I3#I3*6 3*I3#I3* 6 TC53IC0 U3I&#"IT7 U3I&#" IT7 4F D3+0#86 C44P0C86 C44P0C86 0 collection of si$ulations tools for refrigeration6 r efrigeration6 &ersi%n &ersi%n 9.:; (<===).

✔

"T4C8#6 >.F >.F.. Industrial #efrigeration 5and2oo?. 9st ed. +c*ra 5ill (9AAB)

✔

8I36 ".0.  0& 0&0#0D46 F..6 ngineering nginee ring uation "olver "olve r "oftare (")6 (") 6 0cade$ia &ersi%n &ersi%n ;.<9 (<=1=1<==9).

2


Colección de Problemas Resueltos de Tecnología Tecnología Frigorífca Frigorífca Versión Versión 3.1, octubre octubre de 201

Autor:

Juan Francisco Coronel Toro Profesor Titular de Universidad Dpto. de Ingeniería nerg!tica Universidad de "evilla

Este documento está basado en en versiones anteriores desarrolladas desarrolladas por:

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D. #a$%n &el'u &el'ue e &ila &ila D. Jos! *uerra +ac,o

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D. "ervando -lvare Do$íngue

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D. Jos! uis +olina F!li/

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D. David &el'ue el'ue  0lonso

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D. uis P!re1o$2ard

✔

D. Juan F. F. Coronel Toro Toro

✔

Todos ellos pertenecientes al *rupo de Ter$otecnia del Departa$ento de Ingeniería nerg!tica de la Universidad de "evilla Parte de la información ha sido tomada de las siguientes referencias:

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DP0#T+3T DP0#T+3T 4F +C503IC0 3*I3#I3*6 3*I3#I3* 6 TC53IC0 U3I&#"IT7 U3I&#" IT7 4F D3+0#86 C44P0C86 C44P0C86 0 collection of si$ulations tools for refrigeration6 r efrigeration6 &ersi%n &ersi%n 9.:; (<===).

✔

"T4C8#6 >.F >.F.. Industrial #efrigeration 5and2oo?. 9st ed. +c*ra 5ill (9AAB)

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8I36 ".0.  0& 0&0#0D46 F..6 ngineering nginee ring uation "olver "olve r "oftare (")6 (") 6 0cade$ia &ersi%n &ersi%n ;.<9 (<=1=1<==9).

2


Índice de contenido Ciclo si$ple de co$presi%n $ec'nica................................ $ec'nica....................................................... .............................................. ...................................: ............: Pro2le$a 9........................................... 9.................................................................. .............................................. .............................................. .......................................: ................: Ciclos $Eltiples de co$presi%n $ec'nica............................................................... $ec'nica.................................................................................... ..................... Pro2le$a <........................................... <.................................................................. .............................................. .............................................. ....................................... ................ Pro2le$a ........................................... .................................................................. .............................................. .............................................. .....................................9 ..............9 Pro2le$a :........................................... :.................................................................. .............................................. .............................................. .....................................9; ..............9; Pro2le$a G........................................... G.................................................................. .............................................. .............................................. .....................................<= ..............<= Co$presores........................................... Co$presores.................................................................. .............................................. .............................................. ...................................... ............... <: Pro2le$a ;........................................... ;.................................................................. .............................................. .............................................. .....................................<: ..............<: Pro2le$a ........................................... .................................................................. .............................................. .............................................. .....................................< ..............< Pro2le$a B........................................... B.................................................................. .............................................. .............................................. .....................................
3


Ciclo sim!le de com!resión mec"nica Problema Problema 1

Una máquina frigorífica utiliza el ciclo estándar de compresión de vapor Produce !" k# de refrigeración utilizando como refrigerante $%&&' si su temperatura de condensación es "* + la de evaporación %,"*' calcularcalcular. *audal *audal de refrigerante refrigerante  Potencia Potencia de compresió compresiónn * *oeficiente de eficiencia eficiencia energ0tica energ0tica 1 $elación de compresión compresión 2 *audal volum0trico volum0trico de refrigerante mane3ado por por el compresor 4 5emperatura de descarga descarga del del compresor compresor 6 *oeficiente de eficiencia energ0tica energ0tica del ciclo inverso de *arnot con las mismas temperaturas de evaporación + condensación condensación

7as siguientes figuras muestran un esquema de los componentes del ciclo simple de compresión estándar de de vapor + la representación de los mismos so8re un diagrama presión % entalpía entalpí a del refrigerante 3

2

4

1

) a P k ( p

3

2

4 0 2 .

0.4

1 0.6

0.8

h (kJ/kg)

9i trasladamos las temperaturas de evaporación (%,"*) + condensación ("*) so8re el diagrama P%h del $%&&' usando las ta8las de las propiedades del $%&& saturado' o8tenemos los siguientes valores#


Presiones-

p cond = ,!:',kPa

p evap =:!'; :!'; kPa

✔

Punto , vapor saturado a la presión de evaporación-

h,= ",',
✔

Punto : líquido saturado a la presión de condensación-

h:= h = &;'=kJ/kg

Para o8tener la entalpía del punto & de8emos usar las ta8las de vapor so8recalentado del $%&& + localizar el punto que se encuentra a la presión de condensación + con un a entropía igual a la del punto ,' s &= s,=,'>?! ,'>?! kJ/
s (k (kJ/kg·K)

h (kJ/kg)

;=

96G;

::6A

;6G

96;G

:6A

=

96B<

::6;

Tabla 1.1: Interpolación de las propiedades del vapor sobrecalentado sobrecalentado del punto 2.

A. Caudal de refrigerante:

$ealizando un 8alance de energía so8re el evaporador o8tenemos el caudal de refrigerante necesario para producir una potencia frigorífica de !" k# k# ˙ f =m Q ˙ R( h ,− h )

m ˙ R =

˙ f Q

!"k# ="'::" "'::" kg/s kg/s ( h, − h ) ( ",', – &;'=) &;'=) kJ/kg =

B. Potencia de compresión:

$ealizando un 8alance so8re el compresor + conocido +a el caudal de refrigerante que circula ci rcula por el ciclo' o8tenemos la potencia de compresión necesaria ˙ c = ˙m R ( h& − h,)="'::" W "'::" kg/s kg/s ( :>'; − ",',) kJ/kg = ,&',k# C. Coeficiente de eficiencia energética:

9i utilizamos nuestra máquina para producción de frío' el coeficiente de eficiencia energ0tica tiene la siguiente eBpresión COP =

˙ f Q ˙c W

=

!"k# = ',& ,&',k#

D. Relación de compresión:

7a relación de compresión se define como el cociente entre la presión a8soluta de condensación + la la presión a8soluta de evaporación r c =

p cond p evap

=

,!:',kPa = ':& :!';kPa

E. Caudal volumétrico de refrigerante manejado por el compresor:

Cste siempre se toma a la entrada al compresor . partir del volumen específico en el punto ,' v ,="'"?!&" "'"?!&" mD/kg ' o8tenemos el caudal volum0trico en este punto del ciclo V R = ˙m R v ,= "'::"kg/s "'::"kg/s "'"?!& "'"?!&"" mD/kg mD/kg="'"&,!mD/s= "'"&,!mD/s =>>'! >>'! mD/h mD/h




F. emperatura de descarga del compresor:

7a temperatura del punto & es la más elevada del ciclo + +a fue calculada en el proceso de interpolación para calcular la entalpía de este punto T & =?:'!E* !. Coeficiente de eficiencia energética del ciclo inverso de Carnot con las mismas temperaturas de condensación " evaporación: COP Carnot =

, T cond – , T evap

=

, ( " + &>:',! ) <

=!'&?

−, (−," + &>:',! ) <

2videntemente el COP de nuestro ciclo estándar es inferior al de *arnot' siendo 0ste el >= F del de *arnot

$


Ciclos m%lti!les de com!resión mec"nica Problema 2

Una aplicación de producción de frío demanda una potencia frigorífica de ,""""" frig/h' su temperatura de evaporación de8e ser %:"* + su temperatura de condensación "* 9i se pretende usar en todos los casos $%&&' calcular el tra8a3o de compresión' el calor de condensación + el coeficiente de eficiencia energ0tica en los siguientes casos. *iclo estándar de compresión mecánica simple  *ompresión do8le directa con enfriador intermedio' in+ección parcial (2ficiencia del enfriador intermedio "=) * *ompresión do8le directa con enfriador intermedio' in+ección total 1 *ompresión do8le en cascada

*omencemos por calcular el coeficiente de eficiencia energ0tica de del ciclo teórico de *arnot' que esta8lecerá una cota superior del coeficiente de eficiencia energ0tica de todos los ciclos que vamos a estudiar a continuación COP Carnot =

, T cond – , T evap

=

, ( " + &>:',! ) <

=:'>

−, (−:" + &>:',! ) <

7a potencia frigorífica suministrada por todos los ciclos de8e ser˙ f =,"""""frig/h=,,?': k# Q A. Ciclo est#ndar de compresión mec#nica simple: ) a P k ( p

3

2 3

2

4 4

1

0 2 .

0.4

1 0.6

0.8

h (kJ/kg)

9i trasladamos las temperaturas de evaporación + condensación so8re el diagrama P%h del $%&&' + localizamos los puntos del ciclo estándar simple de compresión mecánica o8tenemos los siguientes valores-

&


Punto p (kPa) T (ºC) h (kJ/kg) 1

9;6A

1=

A<6G

2

9G:69

6A

:G=6

3 9G:69

:=

<:A6B

9;6A

1=

<:A6B

4

Tabla 2.1: Propiedades de los puntos del ciclo estándar de compresión simple.

7a relación de compresión de esta instalación seríar c =

= ,!:',kPa =;':? p evap ,?:'; kPa

p cond

*alculemos el caudal de refrigerante a partir del 8alance en el evaporador + el tra8a3o de compresión de forma análoga so8re el compresor ˙ f =m Q ˙ R( h ,− h )

m ˙ R =

˙ f Q ( h, − h )

W c = ˙m R ( h& − h,)= >',,k#

="'=,!kg/s

2l calor cedido por el condensador puede calcularse de dos formas diferentes' a trav0s del 8alance de energía so8re el condensador o aplicando un 8alance de energía a toda la máquina frigorífica ˙ c=,?:'k# Q c =m ˙ R( h&− h: )=Q f +W Por Gltimo el coeficiente de eficiencia energ0tica valdrá-

COP =

˙ f Q ˙c W

=&'>

B. Compresión do$le directa con enfriador intermedio% in"ección parcial: 5

4

) a P k ( p

3 2

5

7

4

3

6

6

1

8 0.2

2

0.4

0.6

0.8

7

h (kJ/kg) 8

1

2l primer paso es determinar la presión intermedia a la que tra8a3a el enfriador intermedio + la temperatura de saturación correspondiente a dicha presión' para así poder di8u3ar el ciclo '


p int= √ pcond pevap =!",'kPa

T int ="',;=E* ≈ " E*

.l utilizar la media geom0trica se consigue que la relación de compresión en el compresor de alta + 8a3a sean la misma r c =

p cond pint

=

pint pevap

=:'"?

7as entalpías de los puntos que hasta el momento podemos localizar so8re el diagrama P%h son las siguientesPunto

1

2

3

4

5

6

h (kJ/kg) A<6G :9A6 :=G6= :<6A <:A6B <:A6B Tabla 2.2: Entalpías de los puntos del ciclo doble con enfriador intermedio de inyección parcial.

7as entalpías de los puntos > + = son iguales pero desconocidas' si realizamos un 8alance de energía so8re el evaporador + otro so8re el enfriador intermedio podemos conseguir dos ecuaciones Q f =m ˙ RB ( h,− h= ) m ˙ RB h !+ ˙m RB h & +( ˙m RA− ˙m RB ) h ?= ˙m RA h: + ˙m RB h >

1onde✔

m ˙ RB - *audal de refrigerante que circula por el compresor de 8a3a

✔

m ˙ RA - *audal de refrigerante que circula por el compresor de alta

$eordenando el 8alance de energía so8re el enfriador intermedio tenemosm ˙ RA h? + ˙m RB h &= ˙m RA h: + ˙m RB h=

2n este momento contamos con & ecuaciones + : incógnitas ( m˙ RA , ˙m RB , h= ) 2s necesario plantear una nueva ecuación 7a eficiencia del serpentín interior del enfriador intermedioε="'==

( h? – h=) ( h? − h; )

h== h?−ε( h?− h; )=&,"'"kJ/kg

1onde el punto ; es el líquido saturado a la presión intermedia' h;= &"" kJ/kg  $esolviendo las dos ecuaciones anteriores o8tenemos los caudales de refrigerantem ˙ RB=

Q f

( h,− h= )

="'?:>kg/s

m ˙ RA= ˙m RB

( h= − h & ) ="'=!; kg/s ( h? − h: )

H ahora +a podemos calcular los valores demandados por el enunciado✔

˙ c = ˙m RB ( h &− h, )+ ˙m RA( h − h: )=,>'">k# +&:';> k#=,'" k# W

✔

˙ c =m ˙ f +W ˙ c =,!>':k# Q ˙ RA( h −h! )=Q

(


✔

COP =

Q f

˙c W

=&'=:

C. Compresión do$le directa con enfriador intermedio% in"ección total: 5

4

) a P k ( p

3 5

2

4

7

6

1

8 0.2

2

3

6

0.4

0.6

0.8

7

h (kJ/kg) 8

1

7a presión intermedia es la misma que en el caso anterior + las entalpías de los puntos so8re el diagrama p%h son las que se muestran en la siguiente ta8laPunto

1

2

3

4

5

6

7

8

h (kJ/kg) A<6G :9A6 :=G6= :<6A <:A6B <:A6B <==6= <==6= Tabla 2.3: Entalpías de los puntos del ciclo doble con enfriador intermedio de inyección total.

$ealizando un 8alance de energía so8re el evaporador o8tenemos el caudal de refrigerante de 8a3aQ f =m ˙ RB ( h,− h= )

m ˙ RB=

Q f

( h,− h= )

="'?"kg/s

H un 8alance de energía so8re el enfriador intermedio nos permite calcular el caudal de altam ˙ RA h? + ˙m RB h &= ˙m RA h: + ˙m RB h >

m ˙ RA="'=!: kg/s

7os valores finales para este caso serán✔

W c = ˙m RB ( h &− h, )+ ˙m RA( h − h: )=,?',;k# +&:'=" k#=:;';;k#

✔

˙ c =m ˙ f +W ˙ c =,!?':k# Q ˙ RA( h −h! )=Q

✔

COP =

˙ f Q ˙c W

=&';,

10


D. Cop!"s#$n %o&'" "n asa%a 7

6

) a P k ( p

7 8

5

3

2

6

3 2 5

8 1

4 0 .2

4

0.4

0.6

0.8

h (kJ/kg)

1

Para el caso de refrigeración en cascada la temperatura de evaporación del ciclo superior de8e ser inferior a la temperatura de condensación del ciclo inferior' a esta diferencia de temperaturas se la llama solape 9i utilizamos la temperatura intermedia de los casos anteriores + un solape de !*' podremos suponer que T != T = =" E* + T :=!E*  7as entalpías de los puntos so8re el diagrama p%h son las siguientesPunto

1

2

3

4

5

6

7

8

h (kJ/kg) A<6G :<6: <=G6A <=G6A :=G6= :<6A <:A6B <:A6B Tabla 2.: Entalpías de los puntos del ciclo doble en cascada.

alance de energía so8re el evaporadorQ f =m ˙ RB ( h,− h )

m ˙ RB= "'?&:kg/s

alance de energía so8re el intercam8iador intermediom ˙ RA h= + ˙m RB h& = ˙m RB h : + ˙m RA h!

m ˙ RA="'=>: kg/s

Por tanto✔

W c = ˙m RB ( h &− h, )+ ˙m RA ( h? − h! )=,;'&! k# + &':? k# = :'?,k#

✔

˙ c =m ˙ c=,!;';k# Q ˙ RA( h?− h> )= ˙Q f +W

✔

COP =

˙ f Q ˙c W

=&'?>

11


7a siguiente ta8la muestra un resumen de resultados o8tenidos en los diferentes apartados del pro8lema*pa!ta%o Q f (k#)

W c (k#)

Q c (k#)

COP

*

99;6

:699

9;6:

<6:

+

99;6

:96=:

9G6

<6B

C

99;6

A6AA

9G;6

<6A9

D

99;6

:6;9

9GA6A

<6;

Tabla 2.!: "esumen de resultados.

12


Problema 3

Un sistema de refrigeración utiliza $%&& para suministrar una capacidad frigorífica de ,=" k# a una temperatura de evaporación de %:"* + una presión de condensación de ,>:" kPa *alcular. Potencia a8sor8ida por un sistema de compresión mecánica simple estándar  Potencia a8sor8ida por el ciclo mGltiple de la figura' donde el enfriador intermedio opera a una presión de ?": kPa 5

6

2 4

3

7

8

9

1

A. Ciclo de compresión mec#nica simple: ) a P k ( p

3

2 3

2

4 4

1

0.2

0 .4

1 0.6

0.8

h (kJ/kg)

9i trasladamos las temperaturas de evaporación + condensación so8re el diagrama P%h del $%&&' + localizamos los puntos del ciclo estándar simple de compresión mecánica o8tenemos los siguientes valores13


Punto p (kPa) T (ºC) h (kJ/kg) 1

9;6A

1=

A<6G

2

9=

B:6;

:G6;

3

9=

:G

4

9;6A

1=

Tabla 3.1: Propiedades de los puntos del ciclo estándar de compresión simple.

7a relación de compresión de esta instalación seríar c =

= ,>:" kPa =,"'!? p evap ,?:';kPa

p cond


m ˙ R =

˙ f Q ( h, − h )

=,':,! kg/s

˙ c = ˙m R ( h& − h,)=="':! k# W Por Gltimo el coeficiente de eficiencia energ0tica valdrá-

COP =

Q f

˙c W

=&'&

B. Ciclo de la figura del pro$lema: 5

6

2 4

Compresor 2

3

Compresor 1 7

8

9

1

7a presión intermedia es p int= ?":kPa + por tanto la temperatura de saturación correspondientes será T int ≈? E*  7a siguiente figura muestra de forma cualitativa la localización de los puntos de la instalación so8re un diagrama p%h del $%&&

1#


) a P k ( p

6

4

5 2

8 3

7

9 0.2

1 0.4

0.6

0.8

h (kJ/kg)

1e las ta8las de $%&& saturado + so8recalentado podemos o8tener los siguientes valores de entalpíaPunto

1

2

3

4

6

7

8

,

h (kJ/kg) A<6G :G6= :=6< :6:
$ealizando un 8alance de energía so8re el evaporador o8tenemos el caudal de refrigerante por el compresor ,Q f =m ˙ R, ( h,− h; )

m ˙ R ,=

Q f

( h ,− h; )

="';>,kg/s

H un 8alance de energía so8re el enfriador intermedio nos permite calcular el caudal del segundo compresor( ˙m R, + ˙m R &) h> =m ˙ R, h= + ˙m R & h:

m ˙ R &= "':,,kg/s

Por tanto el tra8a3o de compresión de la instalación como suma del tra8a3o de cada compresor valdráW c = ˙m R , ( h &− h, )+ ˙m R & ( h −h: )=!;'::k# +=',! k# =?>'= k#

Por Gltimo el coeficiente de eficiencia energ0tica será-

COP =

˙ f Q ˙c W

=&'?>

1


Problema 4

2n un sistema de amoniaco con dos evaporadores + un compresor' el evaporador de 8a3a temperatura suministra ,=" k# de refrigeración con una temperatura de evaporación de %:"* + el otro evaporador suministra &"" k# a !* 7a temperatura de condensación puede considerarse igual a "* . *alcular la potencia de compresión requerida + la eficiencia energ0tica del ciclo  9e sustitu+e el ciclo anterior por un ciclo con dos evaporadores + dos compresores (ver figura)' si se pretende suministrar la misma potencia frigorífica en am8os evaporadores con las mismas temperaturas de evaporación + la misma temperatura de condensación *alcular la potencia de compresión requerida + la eficiencia energ0tica del ciclo 5

4

Evaporador de alta

3 2

6


1

Iota- 9uponer que no eBisten p0rdidas de presión en los elementos del ciclo + que no eBiste recalentamientos' ni su8enfriamientos

A. Ciclo con dos evaporadores " un compresor:

7a figura , muestra el esquema de un sistema de refrigeración con dos evaporadores + un compresor + su diagrama p%h asociado *onocidas las temperaturas de evaporación de cada uno de los evaporadores + la temperatura de condensación' conocemos las entalpías de los puntos del ciclo que se resumen en la siguiente ta8la-

1$


Punto

3

4

5

6

7

8

h (kJ/kg) A=6; A=6; 9:<6 A=6; 9:;6: 9:;6: Tabla .1: Entalpías de diferentes puntos de la instalación.

3

) a P k (

2

p

3

2

1 Evaporador de alta

6

7

6

7

8 2

4

5 1 8

Evaporador de baja 0.2

4

0.4

0.6

0.8

5

h (kJ/kg)

$ealizando 8alances de energía en am8os evaporadores podemos o8tener los caudales que circulan por cada uno de ellosQ fB= ˙m RB ( h!− h )

m ˙ RB=

Q fA= ˙m RA ( h>− h? )

m ˙ RA=

Q fB

( h!− h ) Q fA

( h >− h? )

="',> kg/s

="',=?kg/s

Por tanto el caudal total que de8e mover el compresor + su entalpía se o8tienen de un sencillo 8alance de masa + energía en la mezcla de las dos corrientesm ˙ R = ˙m RB + ˙m RA= "':?"kg/s m ˙ R h,= ˙m RB h! + ˙m RA h=

h,=

m ˙ RB h! + ˙m RA h= m ˙ R

=,?',kJ/kg

9i 8uscamos en el diagrama el punto , + seguimos su línea de entropía constante hasta la presión de descarga tendremos eBtrapolando en las ta8las de propiedades que- h&≈ ,=:kJ/kg 2l tra8a3o de compresión + el coeficiente de eficiencia energ0tica serán˙ c = ˙m R ( h& − h,)=,&'; k# W

COP =

˙ fB + ˙Q fA Q ˙c W

=&'??

B. Ciclo propuesto en el enunciado del pro$lema:

7as entalpías de los diferentes puntos del ciclo se muestran en la siguiente ta8la-

1&


Punto

1

2

3

4

5

6

7

8

h (kJ/kg) 9:<6 9;<:6; 9:;6: 9;<:6 A=6; A=6; <<6 <<6 Tabla .2: Entalpías de diferentes puntos de la instalación.

2l diagrama p%h de la instalación sería el siguiente5

4

) a P k ( p

Evaporador de alta

5

3

4

2 7 3

6

1

8 6

0.2

2

0.4

0.6

0.8

h (kJ/kg)


1

9i usamos la siguiente notación para los caudales de refrigerante✔

m ˙ RB - *audal de refrigerante que circula por el evaporador de 8a3a

✔

m ˙ RA - *audal de refrigerante que circula

✔

m ˙ RC - *audal de refrigerante que circula por el condensador

por el evaporador de alta

Podemos realizar un 8alance de energía en cada uno de los evaporadores o8tenemos los caudales que circulan por los mismos Q fB = ˙m RB ( h,− h= )

m ˙ RB=

Q fA = ˙m RA ( h:− h? )

m ˙ RA=

Q fB

( h,− h= ) Q fA

( h :− h? )

= "',!"kg/s

="',=?kg/s

H para conseguir el Gltimo caudal realizamos un 8alance de energía so8re el enfriador intermediom ˙ RB h & +( ˙m RC − ˙m RA) h?= ˙m RB h> +( ˙m RC − ˙m RA) h: m ˙ RC =

m ˙ RB ( h>− h &)+ ˙m RA ( h? −h :)

( h?− h: )

="':=,kg/s

1'


2l tra8a3o de compresión + el coeficiente de eficiencia energ0tica serán˙ c = ˙m RB ( h &− h, )+ ˙m RC ( h − h: )==;';= k# W

COP =

Q fB + Q fA

˙c W

= '&&

1(


Problema 5

Un ciclo estándar de compresión mecánica simple utiliza $%&& como refrigerante 7a capacidad frigorífica del evaporador es ,=" k# a una temperatura de %:"* 7a presión de condensación del refrigerante es ,!:', kPa ás tarde el ciclo es revisado para funcionar con los mismos parámetros pero siguiendo los esquemas (.) + () de la figura inferior' en am8os casos la presión del deposito intermedio es ;=', kPa *alcular la potencia de compresión necesaria + el *KP para el ciclo simple + para las dos configuraciones de ciclo compresión mGltiple propuestas5

4

5

6

4

3

3 2

2

6

7

8

7

1

9

1

(B)

(A)

Iota- 9uponer que no eBisten p0rdidas de presión en los elementos del ciclo' que no eBisten recalentamientos' ni su8enfriamientos en los evaporadores + condensadores + que los compresores son ideales

Ciclo est#ndar de compresión mec#nica simple:

9i trasladamos la temperatura de evaporación + la presión de condensación so8re el diagrama P%h del $% &&' + localizamos los puntos del ciclo estándar simple de compresión mecánica o8tenemos los siguientes valoresT evap =−:"E*

p evap =,?:'; kPa

h,=:;&'! kJ/kg

h:= h = &;'=kJ/kg


T cond = "E*

Puesto que la compresión es isentrópica podemos calcular la entalpía del punto &' igualando las entropías de los puntos , + &20


s ,= s &=,'=", kJ/(kg@<)

h& =!"': kJ/kg ) a P k ( p

3

2 3

2

4 4

1

0.2

1

0 .4

0.6

0.8

h (kJ/kg)


m ˙ R =

˙ f Q ( h, − h )

˙ c = ˙m R ( h& − h,)=>&'; k# W

=,'&?, kg/s

Por Gltimo el coeficiente de eficiencia energ0tica valdrá-

COP =

˙ f Q ˙c W

=&'>

Ciclo de compresión mec#nica do$le% figura &A': 5

4

) a P k ( p

3

5

4

2 6 2

3

1

7 6 0.2

0.4

0.6

0.8

h (kJ/kg)

7

1

(A)

7a presión de intermedia a la opera el depósito es p int=;=', kPa que corresponde con una temperatura de cam8io de fase de T int =" E*  21


7as entalpías de los nuevos puntos' suponiendo los procesos de compresión isentrópicos son las siguientesh& =,;': kJ/kg

h:= "!'" kJ/kg

h = :&';kJ/kg

$ealizando un 8alance de energía so8re el evaporador o8tenemos el caudal que circula por el mismo' + por el compresor de 8a3a presión *omo el salto de entalpía es el mismo que en el caso del ciclo simple + demandamos la misma potencia frigorífica' el caudal de8e ser el mismo Q f =m ˙ RB ( h,− h> )

m ˙ RB=

Q f

( h,− h> )

=,'&?,kg/s

$ealizando un 8alance de energía en el depósito intermedio o8tenemos el caudal que circula por el compresor de altam ˙ RB h & +( ˙m RA− ˙m RB ) h ?= ˙m RA h:

m ˙ RA= ˙m RB

h &− h? h :− h?

= ,':>>kg/s

2l tra8a3o de compresión + el coeficiente de eficiencia energ0tica serán˙ c = ˙m RB ( h &− h, )+ ˙m RA( h − h: )=::'=+ ,'"= >'=k# W

COP =

Q f

˙c W

=&',

Ciclo de compresión mec#nica do$le% figura &B': 5

6

4

) a P k ( p

3

6

4

5 2

8 2

7

3

7

1

9 0.2

0.4

0 .6

0.8

8

h (kJ/kg)

9

1

(B)

.l igual que el caso (.)' la presión de intermedia a la opera el depósito es p int= ;=', kPa ' que corresponde con una temperatura de cam8io de fase de T int =" E*  7as entalpías de los puntos' suponiendo los procesos de compresión isentrópicos son las siguientes-

22


Punto

1

2

3

4

6

7

8

,

h (kJ/kg) A<6G :G=6 :=G6= :<6A <:A6B <:A6B <==6= <==6= Tabla !.1: Entalpías de diferentes puntos del ciclo #$%.

$ealizando un 8alance de energía so8re el evaporador o8tenemos el caudal que circula por el mismo' + por el compresor de 8a3a presión (le llamaremos así aunque realmente no sea de 8a3a)Q f =m ˙ RB ( h,− h; )

m ˙ RB=

Q f

( h,− h; )

="';:!kg/s

$ealizando un 8alance de energía en el depósito intermedio o8tenemos el caudal que circula por el compresor de alta( ˙m RA+ ˙m RB) h>= ˙m RA h: + ˙m RB h=

m ˙ RA= ˙m RB

h >− h= h :− h>

= "':""kg/s

2l tra8a3o de compresión + el coeficiente de eficiencia energ0tica serán˙ c = ˙m RB ( h &− h, )+ ˙m RA( h − h: )=!'" +='; =?&'; k# W

COP =

˙ f Q ˙c W

=&'=?

23


Com!resores Problema 6

9e necesita evacuar ,!"""" kcal/h de cierta cámara frigorífica' para lo que se decide instalar un sistema de producción de frío por compresión mecánica 7a temperatura de la cámara no puede superar los L:* + el la diferencia de temperaturas a la entrada del evaporador se estima en >* 9e dispone de un gran caudal de agua de pozo a ,!* que piensa utilizarse como agente condensante 2l fluido frigorífico empleado es $%,:a Para el funcionamiento de dicha instalación se adquirió un compresor alternativo de &&!" cmD de cilindrada' el cual aspira vapor con un recalentamiento en la tu8ería de aspiración de ,"* 2ste compresor gira a =!" rpm + su rendimiento volum0trico es de "'= para una relación de compresión de :': *alcular el grado de su8enfriamiento del fluido condensado para que pueda funcionar la instalación con este compresor + si es posi8le su realización Iota- *onsiderar un salto máBimo admisi8le en el agua de pozo de !* + un salto mínimo de temperaturas en el condensador (entre fluido refrigerante + agua de pozo) de !*

7a siguiente figura muestra un esquema de una instalación para enfriamiento de aire condensada por agua-

3

2

1

4

5

7a temperatura del aire en la cámara de8e ser inferior a L:*' por lo tanto podemos suponer que esta es la temperatura de entrada del aire al evaporador 7uego si el salto a la entrada al evaporador de8e ser de >* la temperatura de evaporación seráΔ T evap ,e =T Ae−T evap=> E*

T evap = T Ae−Δ T evap ,e =−,"E*

2n cuanto al condensador la temperatura de entrada al condensador del agua de pozo es de ,!*' el 2#


salto máBimo en esta agua es de !* luego la temperatura del agua a la salida del condensador será' + la temperatura de condensación !* por encima de la temperatura más alta alcanzada en el condensadorΔ T cond ,s =T cond − T Ws=! E*

T cond =T Ws +Δ T cond , s=&!E*

*on estos datos intentaremos di8u3ar el ciclo so8re un diagrama p%h de $%,:a' aunque desconocemos las entalpías de los puntos : + ' +a que estas dependen del grado de su8enfriamiento que es nuestra incógnita 2l punto , (entrada al compresor) se encuentra a la presión de evaporación + so8re la isoterma de "* (%,"* M ,"*) 7os valores de las entalpías de los diferentes puntos sonh,= ",'& kJ/kg

h& s= &>', kJ/kg

h!=:;&'> kJ/kg

) a P k ( p

3

2s

5

4 0 2 .

0.4

0.6

1

0.8

h (kJ/kg)

7a potencia frigorífica que de8e suministrar este sistema es de ,!"""" kcal/h N ,>'& k# *on los datos físicos del compresor podemos calcular el desplazamiento volum0trico de este˙ t =V cil ω="'":,; mD/s V Para este caso la relación de presiones es :':, podemos decir que rendimiento volum0trico del compresor va a ser aproBimadamente "'= ηvol =

V R ,

˙ t V

˙ R ,=V ˙ t ηvol ="'&!! mD/s V

9iendo el volumen específico so8re el punto , v ,="'," mD/kg ' tendremos un caudal másicom ˙ R =

˙ R , V v,

="'& kg / s

H del 8alance de energía so8re el evaporador podemos o8tener la entalpía del punto ˙ f =m Q ˙ R( h !− h )

h =h !−

˙ f Q m ˙ R

=−:&&', kJ/kg

2


2ste valor es imposi$le% sería necesario su8enfriar el líquido a menos cientos de grados

2$


Problema 7

7os datos de catálogo de un compresor son los siguientes$efrigerante IGmero de cilindrosOelocidad de giro1iámetro del cilindro*arrera-

$%&& ? ,>" rpm ?> mm !> mm

Para las siguientes condiciones de operación5emperatura de evaporación!* 5emperatura de condensación!"* 9u8enfriamiento del líquido:* $ecalentamiento del vapor=* 7a potencia frigorífica que indica el catálogo es ;?' k# + la potencia a8sor8ida &='; k# *alcular el rendimiento volum0trico e isentrópico

7a siguiente figura muestra el diagrama p%h del pro8lema indicado con anterioridad ) a P k ( p

3

2s

5

4 0.2

0.4

0.6

2

1

0.8

h (kJ/kg)

1esplazamiento volum0trico del compresor˙ t = N c ω V

π  &c 

! c ="'":! mD/s =,&? mD/h

7os valores de las entalpías de los diferentes puntos sonh,= ,&'; kJ/kg

h& s= '&kJ/kg

h:= h = &!;':kJ/kg

$ealizando un 8alance de energía so8re el evaporador

2&


Q f =m ˙ R( h ,− h )

m ˙ R =

Q f

( h, − h )

="'?&=kg/s

2l caudal volum0trico de refrigerante a la entrada al compresor (punto ,) será el siguiente˙ R ,= ˙m R v ,="'"&? mD/s V Por lo tanto el rendimiento volum0trico real será˙ V ηvol = ˙ R , ="'>! V t 2l tra8a3o de compresión teórico o isentrópica podemos calcularlo como˙ c , s = ˙m R ( h& s− h, )=,;'?? k# W H por lo tanto el rendimiento de compresión o rendimiento isentrópico valdrá (suponiendo los rendimientos mecánicos + el0ctrico iguales a uno)˙ W η s= ˙ c , s ="'?=" W c 9i quisi0ramos calcular la temperatura del punto &' podemos realizarlo a trav0s de la entalpía de este punto ˙ c = ˙m R ( h& − h,) W

h& =!='; kJ/kg → T & =;:' E*

2'


Problema 8

7os datos de catálogo del compresor 9P7&&"2 son los siguientes$efrigerante1esplazamiento volum0trico-

$%,:a =?', mD/h

Para las siguientes condiciones de operación5emperatura de evaporación%,"* 5emperatura de condensación!"* 9u8enfriamiento del líquido!* $ecalentamiento del vapor,"* 7a potencia frigorífica que indica el catálogo es &:'> k# + la potencia a8sor8ida ,"'" k# *alcular7a potencia frigorífica' el tra8a3o de compresión + el coeficiente de eficiencia energ0tica' si pretendemos utilizar este compresor en un ciclo con las mismas temperaturas de evaporación + compresión pero sin su8enfriamiento del líquido ni recalentamiento del vapor

7a siguiente figura muestra el diagrama p%h ($%,:a) del pro8lema con su8enfriamiento + recalentamiento 2l punto &sQ es el punto de salida de un proceso de compresión isentrópico ) a P k ( p

3

2s

1

4 0.2

2

0.4

0.6

0.8

h (kJ/kg)

7os valores de las entalpías de los puntos que pueden o8tenerse sonh,=",'& kJ/kg

h& s=&'? kJ/kg

h:= h = &?'"kJ/kg

Para o8tener el caudal másico de refrigerante realizamos un 8alance de energía so8re el evaporador Q f =m ˙ R( h ,− h )

m ˙ R =

Q f

( h, − h )

="',>:kg/s

2(


5am8i0n podemos conseguir la entalpía del punto & realizando un 8alance de energía so8re el compresor ˙ c = ˙m R ( h& − h,) W

h& = h , +

˙c W m ˙ R

=!;'"kJ/kg

7a siguiente figura muestra el ciclo sin recalentamiento del vapor' ni su8enfriamiento del líquido ) a P k ( p

2s'

3'

4' 0.2

2'

1'

0.4

0.6

0.8

h (kJ/kg)

Para los nuevos punto los valores de las entalpías son los siguientesh," =:;&'> kJ/kg

h& s " = :"'" kJ/kg

h:" = h " = &>,'?kJ/kg

.l mantenerse las presiones de aspiración + descarga entre las cuales tra8a3a el compresor' tenemos que la relación de presiones es la misma que en el caso anterior + puede considerarse una 8uena hipótesis suponer que el rendimiento volum0trico + el rendimiento isentrópico del compresor se mantienen $endimiento volum0trico del caso inicialηvol =

V R ,

˙ t V

=

m ˙ R v ,

˙ t V

="'>!!

7uego el caudal de refrigerante + la potencia frigorífica en el segundo caso serán"

m ˙ R =

˙ t ηvol V v, "

˙ f =m Q ˙ R ( h , " − h " )=&&'>> k# "

="',==kg/s

"

Usando el otro parámetro que podemos considerar constante' el rendimiento isentrópico o rendimiento de la compresión' podemos o8tener al tra8a3o a8sor8ido por el compresor en la segunda situación ˙ W m ˙ (h −h ) η s= ˙ c , s = R ˙& s , = "'>,? W c W c ˙ c,s W "

˙ = η = W s " c

"

m ˙ R ( h& s" − h," )

η s

=;'>; k#

7os valores del coeficiente de eficiencia energ0tica para am8os casos son-

30


COP =

Q f

˙c W

˙ f Q "

=&':>

COP " =

=&'::

˙c W "

31


Problema 9

Un compresor herm0tico alternativo de  cilindros para $%&&' tiene una velocidad de giro de &; rev/s 2l diámetro de los cilindros es => mm + la carrera >" mm 2l rendimiento volum0trico ha sido o8tenido eBperimentalmente en función de la relación de compresión (r c)ηvol ="'"",? r &c – "'">: r c+,'",,>

9í suponemos que la temperatura de condensación es constante e igual a "*' calcular la potencia frigorífica para las siguientes temperaturas de evaporación- %&"*' %,"*' "*' ,"* Iota- 9uponer ciclo estándar sin so8recalentamiento ni su8enfriamiento

Partiendo de los datos geom0tricos del compresor + de su velocidad de giro o8tenemos el desplazamiento volum0trico del mismo ˙ t = N c ω V

π  &c 

! c ="'"=: mD/s=,>:'= mD/h

*omenzando por el primer caso' T evap=−&"E* 1i8u3ando el ciclo so8re un diagrama P%h o8tenemos ) a P k ( p

2s

3

4 0.2

0.4

2

1 0.6

0.8

h (kJ/kg)

Presiones-


p evap= &!' kPa

Por tanto el rendimiento volum0trico valdrár c =

p cond p evap

= ?'&!,

ηvol = "'"",? r &c – "'">: r c+ ,'",,>= "'?,!

Podemos o8tener por tanto el caudal de refrigerante para este caso-

32


ηvol =

V R ,

˙ t V

=

m ˙ R v ,

˙ t V

m ˙ R =

ηvol V t v,

="':&,kg/s

4inalmente o8tenemos el incremento de entalpía en el evaporador + la potencia frigorífica Δ hevap= h, – h =,>', kJ/kg

˙ f =m Q ˙ R Δ hevap= >'&& k#

$ealizando los mismos cálculos para las otras tres temperaturas de evaporación o8tenemos los siguientes resultadosT evap ( E* )

p evap ( kPa )

ηvol

m ˙ R ( kg/s )

Δ hevap ( kJ/kg )

˙ f ( k# ) Q

%&"

&!'

"'?,!

"':&,

,>',

>'&&

%,"

:!';

"'>&

"'!:?

,!,':

=,'";

"

;=',

"'=",

"'=&,

,!!'&

,&>'

,"

?=,'&

"'=!!

,',=;

,!='>

,=='=

Tabla &.1: "esumen de resultados para las diferentes temperaturas de evaporación.

33


)*a!oradores + condensadores Problema 10

9e dispone de una máquina para enfriamiento de agua condensada por aire que realiza un ciclo simple de compresión mecánica' sin recalentamiento del vapor ni su8enfriamiento del líquido' utilizando $%&& 9egGn los datos del fa8ricante sí a dicha maquina se le suministra un caudal de agua a enfriar de "',; kg/s a una temperatura de entrada de &"*' siendo la temperatura del aire a la entrada al condensador &!* + su caudal' forzado por un ventilador' !!"" mD/h 2ntonces' la potencia frigorífica desarrollada por la máquina en las condiciones anteriores es = k# + la potencia a8sor8ida por el compresor ,'! k#' el U@. del evaporador es ==: #/<' + las características del compresor alternativos son las siguientes IE de cilindros1iámetro*arrera$endimiento volum0tricoOelocidad de giro-

& ! cm ! cm "'=&& >!" rev/min

*alcular5emperatura de salida del agua' temperatura de salida del aire' temperatura de evaporación del refrigerante' temperatura de condensación del refrigerante

7a siguiente figura muestra un esquema de una enfriadora de agua condensada por aire

3

2

4

1

7a potencia frigorífica evacuada por el evaporador de la máquina es = k#' luegoQ f =m ˙ W c p (T We−T Ws )

T Ws=T #e −

Q f m ˙ W c p

=;';:E*

3#


9i estudiamos el evaporador como un intercam8iador con cam8io de fase' tendremosε=

T We – T Ws T We – T evap

=, – e

−$ A m ˙ W c p

T evap= T We –

= "'?>,

T We−T Ws

ε

=';;E*≈! E*

T W e

) * E ( 5

T Ws T evap

. (mR)

. trav0s de los datos del compresor puedo calcular el caudal de refrigeranteηvol =

˙ R , V ˙ t V

(

)

π &c ˙ R ,=ηvol V ˙ t =η vol N c ω V ! ="'""&",mD/s  c

Para calcular el caudal másico de refrigerante será necesario conocer el volumen específico a la entrada del compresor del $%&& como vapor saturado v ,="'"":! mD/kg

m ˙ R =

˙ R , V v,

="'"!kg/s

9i o8tenemos la potencia frigorífica a trav0s de los datos del refrigerante' podremos despe3ar la entalpía del punto  (entrada al evaporador) que es igual a la del punto : (salida del condensador) por ser el proceso de eBpansión isentálpico h,="?'=kJ/kg

h =h , –

˙ f Q m ˙ R

=&?'=kJ/kg

Anterpolando en la curva de líquido saturado o8tendremos la temperatura de condensación asociada al punto :' T cond =:>'> E*  Para calcular la temperatura de salida del aire en el condensador será necesario realizar un 8alance de energía so8re este ˙ c =m Q ˙ R( h& – h: )= ˙m A c p ( T As−T Ae ) 2n la ecuación anterior no conocemos ni la entalpía del punto &' ni la temperatura de salida del aire' pero podemos calcular la potencia evacuada en el condensador indirectamente' sumando la potencia frigorífica + el tra8a3o de compresión ˙ c =Q ˙ f + W ˙ c =V ˙ A ρ c p ( T As− T Ae ) Q

T As =T Ae +

˙ f + W ˙c Q ˙ A ρ c p V

= :"',= E*

3


Problema 11

Una máquina frigorífica 8asada en un ciclo estándar de compresión mecánica desarrolla una potencia frigorífica de ! k# 2l fa8ricante suministra el coeficiente de eficiencia energ0tica (*KP) de dicha máquina como una función de la temperatura de condensación del refrigerante en *' COP = &'! – "'", ( T cond −:" )  2l condensador de dicha máquina frigorífica es un intercam8iador de carcasa + tu8o' un paso por carcasa + dos por tu8os (el refrigerante circula por la carcasa con un coeficiente de película de ,"""" #/mR<) 2l intercam8iador dispone de !" tu8os en forma de U' tienen una longitud total : m' un diámetro interior de &" mm + un espesor , mm 2stán fa8ricados en acero inoBida8le de k N ,!', #/m<' pueden considerarse desprecia8les las resistencias de ensuciamiento 9e dispone de un caudal de "'& kg/s de agua a &"* para evacuar el calor de condensación 1eterminar. 5emperatura de condensación del refrigerante + calor total intercam8iado en el condensador  *audal de agua necesario para conseguir una temperatura de condensación del refrigerante de :"* Iota- 9uponer que el coeficiente de película interior en los tu8os es ,,: #/mR<' independiente de la velocidad del fluido por encontrarse este en r0gimen laminar

Apartado A:

7a siguiente figura muestra un esquema del condensador enfriadora de agua condensada por aire Refrigerante

T cond

g!a

T We T Ws

9i eBpresamos el *KP en función de los datos del pro8lema (Potencia frigorífica) + calor de condensación tendremosCOP =

Q f

˙c W

=

Q f

˙ c −Q ˙ f Q

(,+ , )= ˙ (,+ &'!

˙ c =Q ˙ f Q

COP

Q f

, – "'",(T cond −:")

) 3$


7a ecuación anterior contiene las dos incógnitas del apartado .' necesitamos por tanto otra ecuación que nos permita cerrar el pro8lema $ealizando un 8alance de energía so8re el condensador tendremos˙ c =m Q ˙ W c p (T Ws −T We)= ˙mW c p ε( T cond − T We)= ˙mW c p ) * E ( 5

(, – e )(T −$ A m ˙ W c p

−T We)

cond

T cond

T Ws

T We . (mR)

7uego si igualo las dos ecuaciones anteriores' tendr0 una sola ecuación con una sola incógnita' la temperatura de condensación

(

˙ f , + Q

, &'! – "'", ( T cond −:" )

)= ˙m c (, – e )(T −$ A m ˙ W c p

W

p

− T We)

cond

Para poder resolver esta ecuación necesito conocer U. *álculo de U.$ A=

, + h e%t A e%t

, ln (  e%t /  &int ) & π k N t ! t

, + h&int A&int

=,"? #/<

1onde✔

Ae%t = N t π  e%t ! t =,"':>mR

✔

A&int = N t π  &int ! t =;':mR

1espe3ando de la ecuación inicial + resolviendo queda una ecuación cuadrática de la que la Gnica solución válida es- T cond =:,'>!E* 2l calor evacuado en el condensador será-

(

˙ c =Q ˙ f Q

,+

)

, =>'", kW &'! – "'",( T cond −:")

Apartado B

9í la temperatura de condensación del refrigerante es de :"*' podemos calcular el calor de condensación-

3&


(,+ &'! "'",(,

˙ c =Q ˙ f Q

–

T cond −:")

)=>

kW

Utilizando la otra eBpresión del calor de condensación tendríamos que˙ c =m Q ˙ W c p

(, – e )(T −$ A ˙ W c p m

−T We)

cond

Una ecuación fuertemente no lineal que de8e de resolverse de forma iterativa✔

,S iteración' supongo m˙ W ="'&kg/s ' despe3o m˙ W = "'&::kg/s

✔

&S iteración' supongo m˙ W = "'&::kg/s ' despe3o m˙ W = "'&!;kg/s

✔



✔

nS iteración- m˙ W = "'&== kg/s

3'


Problema 12

Una máquina frigorífica de amoniaco es utilizada para enfriar una corriente de :,'? l/min de agua a ,!*' el agua sale del evaporador a ,"':* en condiciones de evaporador limpio (máquina reci0n instalada) 9e supone que con el paso del tiempo aparecerá una resistencia de ensuciamiento en el lado del agua de aproBimadamente R s'c="'"",mR 4 2l coeficiente de intercam8io glo8al del evaporador limpio es $AlimpioN ="" #/<

2l caudal de agua a la entrada' suponiendo una densidad del agua de , kg/l' es- m˙ W = "'!&?>kg/s  7a potencia frigorífica suministrada seráQ f =m ˙ W c p (T We−T Ws )=,"'"?k#

2sta potencia frigorífica va a ser la misma en el caso sucio' puesto que la válvula de eBpansión va a mantener la misma temperatura de salida del agua 9i planteamos la ecuación de transferencia en el intercam8iador' + despe3amos de ella la temperatura de evaporación ε=

T We – T Ws T We – T evap

=, – e

−$ Alimpio m ˙ W c p

) * E ( 5

="':">

T evap= T We –

T We−T Ws

ε

≈" E*

T W e

T Ws T evap

. (mR)

*on esta temperatura de evaporación +a podemos di8u3ar el ciclo estándar de compresión so8re un diagrama P%h del amoniaco ($%>,>)3(


) a P k ( p

2s

3

4 0 2 .

0.4

2

1 0.6

0.8

h (kJ/kg)

7as entalpías de los puntos sonh,=,?&'& kJ/kg

h& s=,?>'! kJ/kg

h:= h =:;"'? kJ/kg

$ealizando un 8alance de energía en el lado del refrigerante del evaporadorQ f =m ˙ R( h ,− h )

m ˙ R =

Q f

( h, − h )

="'"";kg/s

1e la definición de rendimiento de la compresión podemos o8tener el tra8a3o real de compresiónη s=

W m (h −h ) ˙ c = ηc , s = ˙ R η& s , = &'; k# W s s

W c , s

˙c W

2l coeficiente de eficiencia energ0tica valdrá para el caso limpioCOP limpio=

Q f

˙c W

= '"

Para el caso del intercam8iador sucio' el primer paso es calcular el valor del nuevo U.$ A s'cio=

, R , + s'c $ Alimpio Ae%t

= >"'> #/<

2n este caso la temperatura de evaporación cam8iará puesto que la válvula de eBpansión mantiene la potencia frigoríficaT evap= T We−

T We− T Ws

, – e

−$ A s'cio m ˙ W c p

≈−,E*

7as entalpías de los nuevos puntos sonh,=,?,',! kJ/kg

h& s=,?!&': kJ/kg

h:= h =:;"'? kJ/kg

$ealizando un 8alance de energía en el lado del refrigerante del evaporador#0


Q f = ˙ m R ( h ,− h )

m ˙ R =

Q f

( h, − h  )

="'"";kg/s

1e la definición de rendimiento de la compresión podemos o8tener el tra8a3o real de compresiónη s=

˙ c,s W ˙c W

˙ c= W

˙ c,s W

η s =

m ˙ R ( h& s− h, )

η s

=&'!>k#

2l coeficiente de eficiencia energ0tica valdrá para el caso sucioCOP s'cio=

Q f

˙c W

=:';,

#1


Problema 13

Una cámara frigorífica para almacenamiento se mantiene a una temperatura de ,"* + una humedad relativa del ="F 2l caudal de aire so8re el evaporador es :"""" mD/h + la temperatura del aire medida a la salida del evaporador es de !* 2n estas condiciones la instalación desarrolla una potencia frigorífica de ,"" k# *alcular la cantidad de agua de condensado que se forma en el evaporador en una hora

2l aire de entrada al evaporador se encuentra en las condiciones medias de la cámara frigorífica' T Ae =,"E* ' φ Ae =="F 

˙ Ae=:"""" mD/h=='::: mD/s 2l caudal de aire a la entrada al evaporador es V $ealizando un 8alance de energía so8re el caudal de aire del evaporador tendremos˙ f =m Q ˙ A ( h Ae− h As ) 9i suponemos que el caudal volum0trico de aire ha sido medido a la entrada al evaporador' podemos decir que su densidad a ,"* es aproBimadamente ,'&> kg/mD' + por lo tanto el caudal másico será ˙ Ae ρ Ae =,"':;kg/s m ˙ A =V Podemos discutir en este punto si este caudal es de aire seco o aire hGmedo' pero la diferencia entre am8os será tan pequeTa que puede considerarse que am8os valen lo mismo + son iguales al valor anterior 9i colocamos so8re un diagrama psicrom0trico del aire a presión atmosf0rica el punto de entrada podremos leer en el e3e de entalpías cual es la entalpía del aire a la entrada- h Ae= &? kJ/kg as 

#2


0,016 Presión

) a s g / k k J ( h

= 101,3 kPa

0,014

80%

4 0

0,012

60%

) s a

0,010

g k / v

0,008

3 0 2 0

g k (

w

40%

Ae

1 0

0,006 0,004 0

As

20%

0,002

0,000

-10

-5

0

5

10

15

20

25

T (°C)

'i(ura 13.1: )ire de entrada #)e% y de salida #)s% sobre el dia(rama psicrom*tico.

Por tanto podemos despe3ar del 8alance de energía anterior la entalpía a la salida del evaporadorh As= h Ae –

Q f m ˙ A

=,?':=kJ/kg as

.hora podemos colocar el punto de salida del aire so8re el diagrama psicrom0trico en el punto de intersección entre la línea de entalpía igual a la anterior + de temperatura seca igual a !* 9i miramos en el e3e de humedades a8solutas o8tenemos# Ae= ?g/kg as

# As ='! g/kg as

Por lo tanto el caudal de agua condensada será igual a la cantidad de agua perdida por el aire en su paso por el evaporador m ˙ W = ˙m A( # Ae – # As )=,!'? g/s=!?',?kg/h

#3


Problema 14

9e dispone de una máquina para enfriamiento de agua condensada por aire que realiza un ciclo simple de compresión mecánica' sin recalentamiento del vapor ni su8enfriamiento del líquido' utilizando $%&& 9egGn los datos del fa8ricante si a dicha maquina se le suministra un caudal de agua a enfriar de "'&" kg/s a una temperatura de entrada de &"*' la temperatura de evaporación del refrigerante es ?* + la potencia consumida por el compresor ,'! k#' con una temperatura de condensación de "* 2l desplazamiento volum0trico del compresor vale ; mD/h + el rendimiento volum0trico "'= *alcular. Potencia frigorífica' potencia evacuada por el condensador + U . del evaporador  9i suponemos que el caudal de agua desciende a "',= kg/s' + que la máquina funciona con una válvula de eBpansión automática (mantiene la temperatura de evaporación constante)' calcular la nueva potencia frigorífica' potencia de compresión + potencia evacuada por el condensador Iota- suponer que el U . del evaporador es proporcional al caudal de agua elevado a "'= + que el rendimiento volum0trico e isentrópico del compresor en el segundo apartado son los mismos que los del primer apartado

Apartado A

7a siguiente figura muestra un esquema de una enfriadora aire%agua

3

4

2

1

*onocidas las temperaturas de evaporación + condensación del refrigerante podemos localizar so8re un diagrama P%h alguno de los puntos del ciclo con las siguientes entalpíash,= ">'& kJ/kg

h& s= :"'& kJ/kg

h:= h = &;'=kJ/kg

. trav0s de los datos del compresor puedo calcular el caudal de refrigerante##


ηvol =

V R ,

˙ t V

=

m ˙ R v ,

m ˙ R =

˙ t V

ηvol V t v,

="'"!,,kg/s

) a P k ( p

2s

3

4 0 2 .

0.4

2

1 0.6

0.8

h (kJ/kg)

$ealizando un 8alance so8re el evaporador del lado del refrigerante˙ f =m Q ˙ R ( h ,− h )=='" k# 7a potencia evacuada por el condensador puede o8tenerse de un 8alance de energía so8re toda la máquina˙ c =;'! k# Q c =Q f + W 9i realizamos un 8alance so8re el evaporador pero desde el lado del agua' podemos o8tener la temperatura de salida del agua ) * E ( 5

T W e

T Ws T evap

. (mR)

˙ f =m Q ˙ W c p (T We−T Ws )

T Ws=T We−

˙ f Q m ˙ W c p

=,"':=E*

H planteando la ecuación de transferencia so8re el evaporador-

#


T We – T Ws

˙ f =$ A Δ T lm =$ A Q ln

(

T We – T evap T Ws – T evap

$ A=

)

Q f

Δ lm ="';>,k#/E*

Apartado B

Para este apartado suponemos que el nuevo caudal de agua es m˙ W = "',=kg/s ' las temperaturas de entrada del agua + de evaporación son la misma +a que el sistema esta controlado por una válvula de eBpansión automática que mantiene la presión' + por tanto la temperatura' de evaporación constante 9i el rendimiento volum0trico + el desplazamiento volum0trico no cam8ian' con la misma temperatura de evaporación tendremos el mismo caudal del refrigeranteηvol =

V R ,

˙ t V

=

m ˙ R v ,

m ˙ R =

˙ t V

ηvol V t v,

="'"!,,kg/s

5am8i0n se nos indica que el U@. del evaporador es proporcional al caudal de agua elevado a "'=' por tanto' el ratio entre el nuevo U@. + el antiguo es igual a la relación de caudales elevada a "'= $ A n'evo $ A

=

(

m ˙ W , n'evo m ˙ W

)

"'=

= "';,;&

$ A n'evo="'=;:k#/E*

Podemos ahora o8tener la potencia frigorífica a trav0s de la eBpresión-

(

˙ f =m Q ˙ W c p (T We−T Ws )= ˙mW c p , – e

−$ A m ˙ W c p

)( T

−T evap )=>':& k#

We

*on esta potencia frigorífica + realizando un 8alance del lado del refrigerante o8tenemos la entalpía de entrada al evaporadorQ f =m ˙ R( h ,− h )

h =h ,−

Q f m ˙ R

=&?:'; kJ/kg

2sta entalpía corresponde a una temperatura de condensación de- T cond =!"':? E*≈ !"E* Para o8tener el tra8a3o de compresión de8emos suponer que el rendimiento isentrópico permanece constante desde el apartado .W

η s= ˙ c , s = W c

m ˙ R ( h& s− h, )

˙c W

= "'>=

Para el caso nuevo h& s= :?' kJ/kg + por tantoW m (h −h ) ˙ c = ηc , s = ˙ R η& s , =,';": k# W s s

H la potencia evacuada en el condensador será˙ c =Q ˙ f + W ˙ c =;'&& k# Q

#$


Problemas combinados Problema 15

7a instalación frigorífica de la figura utiliza amoniaco como refrigerante' consta de dos evaporadores que mantienen diferentes temperaturas de conservación en sendas cámaras frigoríficas 9e conocen los siguientes datos˙ fB=:"k# Q Potencia frigoríficaPresión de evaporación del refrigerante- p evap,B = ,,;' kPa Q fA=,!k# 2vaporador altaPotencia frigoríficaPresión de evaporación del refrigerante- p evap, A=,;"',kPa *ondensadorPresión refrigerante en el condensador- p cond = ,!!!':kPa 1epósito intermedio- Presión del refrigerantep int= &;'? kPa 5orre de $efrig- 5emperatura del agua a la entrada a la torreT Wet =:!E* 5emperatura seca del aire eBteriorT Ae%t =:!E* 5emperatura hGmeda del aire eBteriorT (h, Ae%t =&!E* umedad relativa aire a la salida de la torre- φ As =;" F ˙ Ae=,!>"" mD/h V *audal de aire seco de entrada en torre*ercanía de la torre! E*

2vaporador 8a3a-

*ompresores (am8os)- $endimiento isentrópico-

η s= "'=

5 4

3

2

6 7 Evaporador de alta

1"

1

11

12

Evaporador de baja 8

9

#&


9e pide. 1i8u3ar un esquema del diagrama p%h del refrigerante con todos los puntos de la figura colocados en 0l  *alcular la potencia consumida por cada uno de los compresores + el *KP de la instalación * *audal de agua de la 8om8a del circuito de condensación 1 *audal de agua de reposición (evaporado) en la torre Iota- 9uponer que no eBisten p0rdidas de presión en los elementos del ciclo + que no eBiste recalentamientos' ni su8enfriamientos

7as temperaturas asociadas a las presiones de cam8io de fase del amoniaco mostradas en el enunciado son las siguientes✔

p evap,B = ,,;' kPa → T evap,B =−:"E*

✔

p evap,B = ,;"', kPa → T evap , B=−&"E*

✔

p int= &;'? kPa → T int =" E*

✔

p cond = ,!!!':kPa → T cond = "E*

A: Diagrama p() de la instalación frigor*fica ) a P k ( p

5

7

4s 4

40 ºC

6

2s

0 ºC -20 ºC

11

-30 ºC

9

2

3

1" 8 0 2 .

1 12 0.4

0.6

0.8

h (kJ/kg)

B. Potencias de compresión " C+P de la instalación

irando en las ta8las de líquido / vapor saturado del amoniaco ($%>,>) conseguimos las entalpías de los siguientes puntosh>= h== h," =&""kJ/kg

h:=,?&'& kJ/kg

h!= h?= :;"'? kJ/kg

h;=,&:: kJ/kg

h,,=h,& =,:>'> kJ/kg

#'


*alculemos los caudales de refrigerante a partir de los 8alances en los evaporadores˙ f , B = ˙m R , B ( h,,− h," ) Q

m ˙ R , B=

˙ f , A = ˙m R , A ( h; − h=) Q

m ˙ R , A=

Q f , B

( h,,−h ,") ˙ f , A Q ( h;− h= )

="'"&& kg/s

="'",&:kg/s

ezcla de las corrientes ; + ,&' para o8tener la corriente ,h,=

m ˙ R , A h,& + ˙m R , B h; m ˙ R , A + ˙m R , B

=,&='& kJ/kg

9i seguimos la isentrópica que parte del punto , hasta la presión del deposito intermedio o8tenemosh& s =,?",'> kJ/kg  2l rendimiento isentrópico de la compresión es "'= + por tantoη s=

h& s− h, h &− h,

h & = h, +

h & s – h ,

η s

=,?!',kJ/kg

$ealicemos ahora un 8alance de energía en el deposito para calcular el caudal de refrigerante que circula por el compresor de alta + el condensador( ˙m R , A+ ˙m R , B ) h & + ˙m R , cond h?=( ˙m R , A + ˙m R , B) h> + ˙m R ,cond h: m ˙ R , cond =( ˙m R , A + ˙m R , B )

h& −h > h:− h?

="'";& kg/s

9i seguimos la isentrópica que parte del punto : hasta la presión de condensación o8tenemosh s= ,?>' kJ/kg  2l rendimiento isentrópico de la compresión es "= + por tantoη s=

h s −h: h − h:

h  =h : +

h s – h:

η s

=,?;:'> kJ/kg

Podemos +a calcular las potencias de compresión de am8os compresores˙ c , B =( ˙m R , A + ˙m R , B )( h& − h,)=>';& k# W W c , A =m ˙ R ,cond ( h − h: )=,,':; k#

H el *KP de la instalación seráCOP =

˙ f , B +Q ˙ f , A Q ˙ c , B +W ˙ c,A W

=&'::

C. Caudal de agua manejado por la $om$a del circuito de condensación

$ealizando un 8alance de energía so8re el condensadorQ cond = ˙mW c p ( T We – T Ws)

7a temperatura de agua a la entrada al condensador es la de salida de la torre + viceversa 7uego#(


T Ws= :!E*

cercan)a=T We−T (h, Ae%t

T We=:"E*

7a potencia de condensación puede ser calculada de dos formas˙ c =m ˙ f , B + ˙Q f , A +W ˙ c , B+ W ˙ c , A =?':,k# Q ˙ R ,cond ( h − h! )=Q 1espe3ando del 8alance de energía en el condensador tenemosm ˙ W =

˙ cond Q c p (T We – T Ws)

=:'"=kg/s

D. Caudal de agua de reposición &evaporado' en la torre

7as condiciones del aire a la entrada a la torre son las siguientes- T Ae%t = :!E*

T (h, Ae%t =&!E*

9i miramos en el diagrama psicrom0trico del aire hGmedoh Ae%t =>? kJ/kg as

# Ae%t =,?g/kg as

2l caudal másico de aire seco a la entrada a la torre es ˙ Ae%t ρ Ae%t =!kg/s m ˙ A =V 5odo el calor cedido por el condensador será a8sor8ido por el aire eBterior luego˙ c =m Q ˙ A ( h As− h Ae%t )

h As= h Ae%t +

˙c Q m ˙ A

==; kJ/kg as

*on esta entalpía + la humedad relativa del ;"F podemos colocar so8re el diagrama psicrom0trico el punto de salida del aireT As =&;E*

# As =&: g/kg as

7a diferencias de humedades a8solutas entre el aire a la salida + a la entrada nos permite calcular la cantidad de agua evaporada en la torre que es a su vez igual al caudal de agua que es necesario reponerm ˙ W ,rep= ˙m A ( # As – # Ae%t )=:! g/s =,&? kg/h

0

Problemas Resueltos Tf v3_2

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