Problemas resueltos de cinemática (I)
1.-Un móvil describe un movimiento rectilíneo. En la figura, se representa su velocidad en función del tiempo. Sabiendo que en el instante t =0, =0, parte del origen x origen x=0. =0. •
Dibuja una grfica de la aceleración en función del tiempo
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!alcula el despla"amiento total del móvil, #asta el instante t =$s. =$s.
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Escribe la e%presión de la posición x posición x del del móvil en función del tiempo t , en los tramos tr amos &' ( '!.
Un ascensor de ) m de altura sube con una aceleración de * m+s . !uando se encuentra a una cierta altura se desprende la lmpara del tec#o. •
!alcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor. -omar g=.$ m+s .
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/En qu caso un cuerpo tiene aceleración centrípeta ( no tangencial1 /( en qu caso tiene aceleración tangencial ( no centrípeta1
2a"ona la respuesta ( pon un ejemplo de cada caso. Se lan"a una pelota verticalmente #acia arriba con una velocidad de 0 m+s desde la a"otea de un edificio de 30 m de altura. 4a pelota adems es empujada por el viento, produciendo un movimiento #ori"ontal con aceleración de m+s . !alcular5 •
4a distancia #ori"ontal entre el punto de lan"amiento ( de impacto.
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4a altura m%ima
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El valor de las componentes tangencial ( normal de la aceleración cuando la pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo.
-ómese g=*0 m+s .
7os encontramos en la antigua Sui"a, donde 8uillermo -ell -ell va a intentar ensartar con una flec#a una man"ana dispuesta en la cabe"a de su #ijo a cierta distancia d del del punto de disparo 9la man"ana est 3 m por debajo del punto de lan"amiento de la flec#a:. 4a flec#a sale con una velocidad inicial de 30 m+s #aciendo una inclinación de )0; con la #ori"ontal ( el viento produce una aceleración #ori"ontal opuesta a su velocidad de m+s . •
!alcular la distancia #ori"ontal d a a la que deber estar el #ijo para que pueda ensartar ensartar la man"ana. man"ana.
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<llese la altura m%ima que alcan"a la flec#a medida desde el punto de lan"amiento. 9g=.$ m+s :
1.
Un cuerpo baja desli"ando por el plano inclinado de )0; alcan"ando al final del mismo una velocidad de *0 m+s. & continuación, cae siendo arrastrado por un viento en contra que causa la aceleración #ori"ontal indicada en la figura.
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!unto vale el alcance %ma%1
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!on qu velocidad llega a ese punto1
Una partícula se mueve en el plano > de acuerdo con la le( a %=0, a(=?cos9t: m+s . En el instante t=0, el móvil se encontraba en %=0, (=@* m, ( tenía la velocidad v %=, v(=0 m+s. •
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Dibujar ( calcular las componentes tangencial ( normal de la aceleración en el instante t= π+6 s. SA4 DE4 &7-E2BA2
Un móvil se mueve en el plano > con las siguientes aceleraciones5 a %=, a(=*0 m+s. Si en el instante inicial parte del origen con velocidad inicial v %=0 ( v(=0 m+s. •
!alcular las componentes tangencial ( normal de la aceleración, ( el radio de curvatura en el instante t= s.
El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por v=9)t@ j m+s. Si la posición del móvil en el instante t=* s es r=)i@ j m. :iC96t@3: j !alcular •
El vector posición del móvil en cualquier instante.
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El vector aceleración.
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4as componentes tangencial ( normal de la aceleración en el instante t= s. Dibujar el vector velocidad, el vector aceleración ( las componentes tangencial ( normal en dic#o instante.
Un bloque de 0.3 g de masa de radio comien"a a descender por una pendiente inclinada )0; respecto de la #ori"ontal #asta el vrtice A en el que deja de tener contacto con el plano. •
Determinar la velocidad del bloque en dic#a posición.
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El coeficiente de ro"amiento entre el bloque ( el plano inclinado es 0..
Disparamos un pro(ectil desde el origen ( ste describe una tra(ectoria parabólica como la de la figura. Despreciamos la resistencia del aire. Dibuja en las posiciones &, ', !, D ( E el vector
velocidad, el vector aceleración ( las componentes normal ( tangencial de la aceleración. 97o se trata de dar el valor numrico de ninguna de las variables, sólo la dirección ( el sentido de las mismas: /u efecto producen a n ( at sobre la velocidad
Un patinador desciende por una pista #elada, alcan"ando al finali"ar la pista una velocidad de ?3 m+s. En una competición de salto, debería alcan"ar 0 m a lo largo de una pista inclinada 60; respecto de la #ori"ontal. •
/!ul ser el ngulo 9o los ngulos: α que debe formar su vector velocidad inicial con la #ori"ontal1.
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/!unto tiempo tarda en aterri"ar1
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!alcular ( dibujar las componentes tangencial (
normal de la aceleración en el instante t +. +. Siendo t el el tiempo de vuelo. -omar g -omar g =*0 =*0 m+s
Una botella se deja caer desde el reposo en la posición %=0 m e (=)0 m. &l mismo tiempo se lan"a desde el origen una piedra con una velocidad de *3 m+s. •
Determinar el ngulo con el que tenemos que lan"ar la piedra para que rompa la botella, calcular la altura a la que #a ocurrido el c#oque.
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Dibujar en la misma grfica la tra(ectoria de la piedra ( de la botella. 9-omar g=.$ m+s :.
Se dispara un pro(ectil desde lo alto de una colina de )00 m de altura, #aciendo un ngulo de )0; por debajo de la #ori"ontal.
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Determinar la velocidad de disparo para que el pro(ectil impacte sobre un blanco situado a una distancia #ori"ontal de ** m, medida a partir de la base de la colina.
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!alcular las componentes tangencial ( normal de la aceleración cuando el pro(ectil se encuentra a 00 m de altura.
Un caFón est situado sobre la cima de una colina de 300 m de altura ( dispara un pro(ectil con una velocidad de 60 m+s, #aciendo un ngulo de )0; por debajo debajo de la #ori"ontal. #ori"ontal. •
!alcular el alcance medido desde la base de la colina.
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4as componentes tangencial ( normal de la aceleración ) s despus de efectuado el disparo. Dibujar un esquema en los que se especifique los vectores velocidad, aceleración ( sus componentes tangencial ( normal en ese instante. 9-ómese g=*0 m+s :
Un patinador comien"a a descender por una pendiente inclinada )0; respecto de la #ori"ontal. !alcular el valor mínimo de la distancia x al x al final de la pendiente de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 3m de anc#ura. El
coeficient e de ro"amient o entre el patinador ( la pista es μ es μ=0. =0.
Se lan"a una pelota verticalmente #acia arriba con una velocidad de 0 m+s desde la a"otea de un edificio de 30 m de altura. 4a pelota adems es empujada por el viento, produciendo un movimiento #ori"ontal con aceleración de m+s , 9tómese g 9tómese g =*0 =*0 m+s:. !alcular5 • • •
4a distancia #ori"ontal entre el punto de lan"amiento ( de impacto. 4a altura m%ima 4as componentes tangencial ( normal de la aceleración en el instante t =) =) s.
1.-Se lan"a un objeto desde una altura de )00 m #acie #aciend ndo o un ngu ngulo lo de )0; )0; por por deba debajo jo de la #ori"ontal. &l mismo tiempo se lan"a vert vertic ical alm mente ente otro tro objeto jeto con con velo veloci cida dad d desconocida v0 desde el suelo a una distancia de *00 m. •
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Determinar, la velocidad v0, el el instante instante ( la posic osició ión n de encu encuen entr tro o de ambo amboss objetos. Dibujar la tra(ectoria de ambos objetos #asta que se encuentran. !alcul !alcular ar las compon component entes es tangen tangencial cial ( normal del primer objeto en el instante de encuentro.
-ómese g=.$ m+s
