PROBLEMAS DE INVENTARIOS 1. Un producto tiene una demanda semanal distribuida normalmentecon media de 150 unidades y desviación estándar es 15 unidades y además se cuenta con la siguiente información: El costo de reposición es de $35; el costo por mantenimiento mantenimiento unitario en elalmacén es de $6.30, el tiempo de reposición es de 1 mes, z=2 y un año =48 semanas. a) Determinar el lote optimo, stock de seguridad, el nivel de reposición, la cantidad de pedidos anual y la duración promedio del ciclo. Determinar el costo por planificar este inventario. b) El proveedor le ha ofrecido hacer los siguientes descuentos si se compra en cantidades grandes. COSTOS % DSCTOS Q<500 0 500
Solución: a) Lote óptimo (
⁄ ⁄ ⁄ √ √ √ ⁄ ):
Stock de seguridad (SS):
Nivel de reposición (ROP):
Cantidad de pedidos anual (N):
Duración promedio del ciclo (T):
Costo por planificar este inventario (TC):
b) Caso 1:
, descuento = 0
CT=$73781.91
Caso 2:
descuento = 20%
Caso 3:
descuento = 30%
Caso 4:
descuento = 40%
Respuesta: Se elige la compra de 700 unidades ya que con el descuento de 40% genera un menor valor en costos totales.
2. La CIA Inka S.A actualmente compra $ 40000 al año de cintas de diversos tamaños a la compañía “CINTECO S.A” le ha hecho una proposición que consiste en un descuento de 1 ¼% si la CIA Inka S.A le hace 4 pedidos anuales y además ha calculado que el costo de compra es de $22.5 por pedido y que los costos cargados al inventario son de 22%.¿Debe la CIA Inka S.A aceptar la oferta de descuento de la CIA CINTECO S.A.? Si la respuesta es negativa, ¿Qué contraoferta debe hacer en términos de un descuento?
Solución:
√ ( )( ) :
No debería aceptar la oferta de descuento, ya que ello le genera mayores costos totales.
Elaborando una contraoferta que si le convenga:
La CINTECO S.A debe proponer un descuento mayor o igual a 1.36% para que sea aceptado por la CIA Inka S.A.
3. Un producto tiene una demanda anual de 24 mil unidades. Cada vez que le compran el producto, los clientes rechazan un 20%. Por otro lado, en este producto ingresa por unidad 2/5 de Kg de una aleación de aluminio. Esta aleación ha sido catalogada como un artículo de clase “A” del análisis ABC realizado en la compañía. Además se sabe que dicha Cía. Trabaja 4 semanas por mes en un solo turno y se desea que dicha materia prima se reponga mediante el sistema de lote fijo de pedido. El costo de gestión unitario es de 10 dólares y el costo total de mantenimiento es de 150 dólares. La desviación estándar de la demanda semanal es de 100kg. El stock de seguridad representa el 64% del consumo promedio semanal. La desviación normal estándar es igual a 2 y los costos cargados al inventario referido al mantenimiento es de 3.75%(5 días por semana). Por ningún motivo la empresa puede comprar materiales más de lo requerido al año. El proveedor ofrece un descuento en el precio de compra si se le pide de la siguiente manera. Pedido
Mens.
Bimens.
Trim.
Semes.
Anual
Bianual
Dscto(%)
0,7
0,75
0,8
1,4
1,6
2,3
a) Determinar la función de transferencia( la decisión) b) Determinar el costo total óptimo por planificar la reposición del inventario. c) Decida si es conveniente aceptar un nivel de descuento. ¿Cuál? Argumente su respuesta con los apropiados.
Solución:
⁄ ⁄ √ ( ) a) Función de transferencia: Cuando se tenga disponible 320 Kg de aleación debe emitirse el pedido de 800 Kg.
⁄ ⁄
b) Costo óptimo por planificar la reposición de inventario.
c) Descuentos por volumen de pedido: N
Dscto(%)
Q
(1-dscto)*p
12 6 4 2 1
0.70 0.75 0.80 1.40 1.60
1000 2000 3000 6000 12000
9.97 9.925 9.92 9.86 9.84
120 60 40 20 10
187 372 558 1109 2214
p*D
CT
119 640 119 100 119 040 118 320 118 080
119 947 119 532 119 638 119 449 120 304
Para la empresa sería conveniente hacer 2 pedidos al año con descuento de 1.4%, ya que le representa menores costos totales de $119 449. 4. La compañía Lister se encuentra en una difícil situación de efectivo y está tratando de remediarla, actualmente la empresa tiene una política óptima de compras, pero le han ofrecido un descuento del 1% si compra 2 veces anualmente. La empresa compra $50000 piezas fundidas anualmente, las cargas administrativas son de $50 por compra y el cargo al inventario es de 20% del inventario promedio. ¿Debe aceptar la oferta? Justifique su respuesta con los cálculos apropiados.
Solución:
()( ) :
La compañía Lister si debería aceptar la oferta de descuento, ya que ello le genera menores costos totales. 5. Una empresa que comercializa agujas hipodérmicas indoloras en los hospitales y desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación del número de aguja que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de es de 1000 unidades, el costo por cobrar una orden es de $10. El costo de manejo por unidad por año es de 0.5 dólares y el tiempo de entrega es de 10 días. a) Calcule el número óptimo de unidades por orden.
b) c) d) e)
Numero de órdenes en el año. Tiempo de ciclo. Punto de re-orden basado en inventario. Costos variables anuales del sistema de inventarios.
Solución: a) Lote optimo: D=1000 S=10 H=0.5 L=10
⁄ ⁄
b) Numero de órdenes en el año.
c) Tiempo de ciclo.
d) Punto de re-orden basado en inventario.
e) Costos variables anuales del sistema de inventarios.
6. Un museo abrió una tienda de regalos hace dos años. La administración de los inventarios se ha convertido en un problema. La baja rotación de inventarios está mermando los márgenes de ganancias y ha causado dificultades con el flujo de efectivo. Uno de los artículos de mayor venta, del surtido de recipientes que ofrece la tienda del museo, es un comedero para pájaros. Cada semana vende 18 unidades, y el proveedor cobra $60 por unidad. El costo de colocar un pedido con el proveedor es de $45. el costo anual de manejo de inventario es igual al 25% del valor del comedero y el museo trabaja 52 semanas al año. La gerencia decidió seleccionar un tamaño de lote de 390 unidades para no tener que hacer nuevos pedidos con mucha frecuencia. ¿Cuál es el costo anual de la política actual, que consiste en usar un tamaño de 390 unidades?
SOLUCIÓN:
Demanda anual (D): D = 18 unid/sem x 52 sem/año = 936 unid
Costo de manejo de Inventario(H):
0.25 x $60/unid = $15
Costo Anual: C= (D/Q)S + (Q/2)/H C= (936/390)$45 + (390/2)$15 = $3033
Para el mismo problema calcular el Q e y su costo total. ¿con cuánta frecuencia se harán los pedidos si se usa Q e?
Q e = 2AD/H = 74.94 ≈ 75 unid C = (936/75)$45 + (75/2)$15 = $1124 El tiempo entre pedidos sería: (75/936)365 días/año = 29.25 días
Suponiendo que la demanda promedio es de 18 unid/semana, con una desviación estándar de 5 unid. El tiempo de entrega es constante y equivalente a 2 semanas. Determinar el inventario de seguridad y el punto de reorden si la gerencia alcanza un ciclo del nivel de servicio de 90%
T = 1 semana D = 18 L=2 Entonces:
t
= L
= 7.1
Según tabla de distribución normal para un nivel de servicio de 90 % ≈ 0.90, el numero mas cercano es 0.8997 cuyo z = 1.28, entonces Inventario de seguridad = z σ L = 1.28(7.1) = 9.1 ≈ 9 unidades
Punto de reorden = dL + Inventario de Seguridad = 2(18) + 9 = 45 unidades Calculando el tiempo de revisión periódica (P)
D = 936 unidades P = (Q e/D) # semanas trabajadas al año= (75/936)52 = 4.2 ≈ 4 semanas P = Q e/d = 75/18 = 4 semanas
Desviación estándar durante el intervalo de protección (P + L)
σP+L = t P+L =5 6 Z = 1.28 para nivel de servicio = 90% T (nivel objetivo de inventario)= d(P+L)+ σP+L T = (18 unid/sem.) (6 sem.) + 1.28(12) = 123 unidades
7. Una Empresa comercializa artículos del hogar, con una demanda anual de 1.000 unidades, si el costo para colocar un pedido es de 10 dólares, el costo de almacenamiento unitario anual de cada artículo es de 2.50 dólares, la empresa opera 365 días al año, siete días a la semana, con un costo de venta del artículo de 15 dólares, determinar la política de inventario óptima de la Empresa.
SOLUCIÓN:
QOPT =
d=
2DS H
=
2(1,000 )(10) 2.50
1,000 unidades/a ño 365 dias/año
= 89.443 unidades o 90 unidades
= 2.74 unidades/d ia
_
Punto de reorden, R = d L = 2.74 unidades/dia (7dias) = 19.18 or 20 unidades
8. Una empresa industrial utiliza anualmente 10.000 envases para uno de sus productos. Cada envase tiene un precio de 0,50 u.m./unidad, siendo su coste anual de mantenimiento de 0,15 u.m./unidad. Cursar un pedido cuesta, como término medio, 3 u.m., y tarda en ser servido 10 días. Sabiendo que el coste del capital de la empresa es del 15 por 100, se pide: a) b) c) d) e)
El lote económico de pedido El plazo de reaprovisionamiento El punto de pedido El coste total asociado a los inventarios Si el proveedor ofrece un 2 por 100 de descuento sobre el precio por una compra igual o superior a las 600 unidades, ¿qué cantidad interesa comprar cada vez?
SOLUCIÓN: a) El lote económico de pedido lo calcularemos a partir de la fórmula del modelo de Wilson, en la que llamamos: C: Consumo anual = 10.000 unidades P: Precio = 0,50 u.m./u.f. A: Coste de mantenimiento anual = 0,15 u.m. S: Coste de emisión de cada pedido = 3 u.m.
I: Coste del capital = 15 % T: Plazo de entrega = 10 días El lote económico de pedido se obtiene de la expresión:
b) El plazo de reaprovisionamiento o días que transcurren entre cada pedido, conocido el consumo anual, se obtiene de:
c) Si el plazo de entrega es de 10 días, el punto de pedido o cantidad existente en almacén que indica la necesidad de cursar un nuevo pedido, será la cantidad necesaria para consumir durante los 10 días que tarda en llegar el pedido; como el consumo diario es de 27,4 u.f.:
d) El coste total asociado a los inventarios será la suma de los costes parciales relativos al aprovisionamiento, esto es:
-
Coste de adquisición = P × C Coste de renovación o reaprovisionamiento = S×(C/Q) es decir, el coste de preparación de cada pedido por el número de pedidos que se cursan al año Coste de almacenamiento = (A + Pi) × Q/2
Luego el coste total del aprovisionamiento será:
e) Si nos aplican un descuento del 2 por 100 sobre el precio por una compra igual o superior a 600 u.f., nuestro nuevo precio será en este caso:
El coste total para esta nueva consideración será:
Conclusión: Pues que nos interesa más comprar 600 u.f. al precio de 0,49 u.m./u.f., ya que el coste es menor que si compramos 516 u.f. a 0,50 u.m./u.f. (5.017 < 5.115).
9. Si se realizara una comparación entre 2 modelos el anterior y uno que produce 450 al año a un costo de $6 por cada corrida y el costo de almacenar fuera $1.15/año, el precio de $11.70 por cada unidad y la misma demanda que el anterior. ¿Qué opción sería mejor producir o comprar? SOLUCIÓN:
C3=$6 C1=$1.15 /año Q*
precio = $11.70 r = 300/año
(2)(300)(6)
1.15(1 300 / 450)
K = 450/año
96.91
CT
1.15(96.91)(450 300) 2(450)
(6)(300) 96.91
11.70(300) $3,457.15 / año
Conclusión: Por lo tanto sería mejor comprar ya que al producir gasto más.
10. Un agente de Mercedes Benz debe pagar $20,000 por cada automóvil que compra. El costo anual de almacenamiento se calcula en 25% del valor del inventario. El agente vende un promedio de 500 automóviles al año. Cree que la demanda se acumula, pero calcula que si carece de un automóvil durante un año, perderá ganancias futuras por $20,000. Cada vez que coloca un pedido de automóviles, sus costos suman $10,000. a) Determine la política óptima de pedidos del agente b) ¿Cuál es la escasez máxima que se presentará?
SOLUCIÓN:
p = $20,000 p: precio C1=0.25xvalor del inventario = 0.25p C2=$20,000 / año C3=$10,000 r = 500 / año
Q*
C1=0.25(20,000)=$5,000
2(500)(10,000)(0.25(20,000 20,000) 5,000(20,000) 2(500)(5,000)(10,000)
D*
S *
(5,000 20,000)(20,000) 2(500)(20,000)(10,000) (5,000 20,000)(5,000)
10autos
40autos
50autos
carencia máxima (nivel máximo de inventario)
# pedidos = 500/50 = 10 pedidos al año. CT= Costo de almacenar + Costo de ordenar + Costo de escasez
CT
t *2
1 (40 2 )(500) 2
50
(10,000)(500) 50
2(20,000)(10,000)
(500)(5,000 20,000)(5,000)
1 (10 2 )(20,000) 2
50 2 25
años
$200,000 / año
28.8dias.
