PROBLEMAS DE BALANCES DE MATERIA
José Abril Requena 2013
© 2013 José Abril Requena
INDICE
Un poco de teoría ...........................................................................................................3 Problemas resueltos .......................................................................................................8 Problema 1 ......................................................................................................8 Problema 2 ......................................................................................................8 Problema 3 ......................................................................................................9 Problema 4 ....................................................................................................10 Problema 5 ....................................................................................................10 Problemas sin resolver .................................................................................................12 Problema 6 ....................................................................................................12 Problema 7 ....................................................................................................12 Problema 8 ....................................................................................................12 Problema 9 ....................................................................................................13 Problema 10 ..................................................................................................13 Problema 11 ..................................................................................................13 Problema 12 ..................................................................................................14 Problema 13 ..................................................................................................14 Problema 14 ..................................................................................................15 Problema 15 ..................................................................................................15 Problema 16 ..................................................................................................16 Problema 17 ..................................................................................................16 Problema 18 ..................................................................................................17 Problema 19 ..................................................................................................17 Problema 20 ..................................................................................................18 Problema 21 ..................................................................................................18 Problema 22 ..................................................................................................18 Problema 23 ..................................................................................................19 Problema 24 ..................................................................................................19 Problema 25 ..................................................................................................19
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Problemas Resueltos de Balances de Materia
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Un poco de teoría El balance de materia es la expresión matemática del principio de conservación de la materia, por lo tanto en cualquier proceso será cierta la expresión:
)] ∑ ∑[ ( Dicho de otra forma, de un proceso se obtendrá todo lo que entra junto con lo que se produzca en él, descontando lo que se destruya. El balance de materia se puede aplicar a procesos y operaciones continuos o discontinuos y tendrá que producir una ecuación en la que se pueda despejar una variable en función de las restantes. En un proceso por cargas la materia entra a la zona de trabajo de una sola vez y sale después del tiempo de proceso. El balance se referirá a este periodo y su expresión matemática será:
Siendo:
E: materia que entra S: materia que sale A: materia que se acumula o se produce D: materia que desaparece.
El balance global se aplicará al todo, sin distinción de naturaleza. En este caso el término D no tendrá sentido y el término A se referirá a la acumulación. Se podrán establecer balances parciales de los componentes o de las fases que intervienen en el proceso. El término D indica entonces la cantidad de componente o de fase que desaparece por reacción química (o física) para dar lugar a otro componente o fase. Si no hay reacción el término D será nulo. En cualquier caso pueden establecerse tantos balances parciales como componentes intervengan en el proceso. Entre las variables del proceso se podrán escribir tantas ecuaciones como balances parciales. En cualquier caso se establecerán los balances necesarios para poder disponer de un sistema con tantas ecuaciones como incógnitas. En los procesos continuos las materias entran continuamente en la zona de trabajo, y salen del mismo modo. El balance se aplicará una vez alcanzado el estado
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estacionario. En este caso no podrá producirse acumulación de materia y en la ecuación intervendrán los caudales másicos, que son independientes del intervalo considerado. La ecuación será:
Siendo:
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇
En este caso el balance también podrá ser global o parcial. En el primero los flujos de entrada tendrán que ser igual a los de salida, mientras que en los balances de componente se considerará el flujo de los que desaparezcan.
Cómo resolver un balance de materia
La ecuación de un balance de materia sirve para calcular uno de los términos en función de los demás que serán los datos conocidos. Para que la resolución de un balance sea más sencilla será conveniente escribir la ecuación a la vista de un diagrama de flujo, en el que se distingan claramente todas las corrientes que entran y salen, con los datos que correspondan a cada una de ellas. Los pasos a dar serán los siguientes: 1. Identificar la propiedad sobre la que se va a establecer el balance 2. Elegir las unidades apropiadas para el cálculo 3. Escribir las ecuaciones necesarias para poder resolver las incógnitas que presente el problema 4. Resolver el sistema de ecuaciones
Balance global de materia en un proceso por cargas :
En este caso el balance global se establecerá para el cálculo de las masas que intervienen que se expresarán en kilogramos. La ecuación del balance será:
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Balance global de materia en un proceso en continuo :
En este caso el balance global se establecerá para el cálculo de los caudales másicos que intervienen que se expresarán en kg/s. No se utilizarán caudales volumétricos porque no son sumatorios y se modifican al modificarse la temperatura. La ecuación del balance será:
̇ ̇ ̇
Balance de componente
En el proceso descrito por este diagrama de flujo intervienen dos componentes: los sólidos y el agua en la que se encuentran disueltos a mayor o menor concentración. Por lo tanto el balance se podrá establecer para cada uno de estos componentes, siendo la propiedad a considerar el caudal másico de componente, que se medirá en kg/s. La concentración de cada componente se deberá expresar en la única unidad adecuada a este cálculo: fracción másica, por lo tanto si en los datos aparecen las concentraciones expresadas en otras unidades el primer paso será convertirlas a fracción másica. Las ecuaciones de este balance serán: Balance global:
Balance de sólidos:
Balance de agua:
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇
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Problemas Resueltos de Balances de Materia
Como se aprecia, en el balance de sólidos no participa el agua. En el balance de agua participan tanto el diluido como el concentrado porque en ambos casos contienen este componente. Es evidente que la fracción másica de agua en el agua vale la unidad. Las unidades de cada uno de los términos de las ecuaciones de los balances de componente son: o
En el balance de sólidos:
̇ ̇ o
En el balance de agua:
̇ ̇ Se comprueba que en los dos casos se está trabajando con unidades de caudal de cada uno de los componentes.
Dónde se monta el balance
El balance se deberá establecer allí donde encuentre la información necesaria para resolver las incógnitas.
En el proceso de la figura, la materia prima A se convierte en los productos B y C. Además, una parte de B se recicla y vuelve a entrar en la transformación acompañando a A, formando D. En estas condiciones, ¿cuántos balances se pueden establecer?
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Balance en el proceso completo
o
Balance en la transformación
o
Balance en la separación de corrientes
o
Balance en la unión de corrientes
Que se puedan establecer todos estos balances no significa que todos ellos sean necesarios para resolver el problema. En cada caso se deberá elegir aquellos que lleven al resultado final por el camino más corto.
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Problemas Resueltos de Balances de Materia
Problemas resueltos Problema nº1
Calcular la masa de concentrado que se obtendrá en un evaporador por cargas cuando a 500 kg de diluido se le retiran 400 kg de agua.
Solución: Este sería un ejemplo del balance global más sencillo y que responde a la ecuación general que ya se ha visto:
sustituyendo:
Es evidente que para resolver este problema solo es necesario saber restar.
Problema nº2
Calcular el caudal másico de agua que se obtendrá de un evaporador continuo que se alimenta con 5 kg/s de diluido y del que se obtienen 1 kg/s de concentrado.
Solución: Como en el problema anterior este es un simple ejemplo de aplicación directa de la ecuación de balance global de caudales másicos:
sustituyendo:
̇ ̇ ̇ ̇
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̇ y la solución es tan inmediata como la del problema nº1.
Problema nº3
Calcular la masa de concentrado al 50% de sólidos que se obtendrá en un evaporador por cargas cuando se tratan 500 kg de diluido con un 10% de sólidos.
Solución: En este caso el balance se montará sobre uno de los dos componentes: sólidos o agua. Como el enunciado pide el cálculo del concentrado producido, la solución más sencilla se alcanzará con un balance de sólidos. Por lo tanto, en primer lugar se convertirán las concentraciones de diluido y concentrado a fracción másica de sólidos y se establecerá el balance correspondiente:
comprobación de las unidades:
efectivamente es un balance de sólidos que como es lógico se expresa justamente en kg de sólidos. Ya se pueden sustituir los valores en la ecuación del balance:
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Problema nº4
Calcular cuanta alfalfa, con un 80% de humedad, se debe alimentar a un secadero para producir 5000 kg/h de alfalfa deshidratada, con un 5% de humedad.
Solución: Es un problema similar al anterior aunque en este caso se trata de un proceso en continuo y por lo tanto se manejan caudales másicos. Como no se pide el agua eliminada, el balance se establecerá también sobre los sólidos, que en este ejemplo se denominan extracto seco. El primer paso será utilizar las unidades adecuadas para caudal másico y concentraciones:
̇
Balance de extracto seco:
̇ ̇ ̇
̇ Problema nº5
Calcular el tomate triturado, del 5% de sólidos, que debe añadirse a 400 kg de un tomate concentrado del 50% de sólidos para que la mezcla final tenga un contenido de sólidos del 30%.
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Solución: En primer lugar se puede establecer un balance global:
que tomando valores:
se dispone de una ecuación con dos incógnitas, por lo que será necesario encontrar otra ecuación que las ligue para poder resolver el problema. La segunda ecuación se buscará en un balance de componente, en este caso de sólidos.
Balance de sólidos:
Primeramente se procederá a convertir las concentraciones en porcentaje a fracción másica:
sustituyendo:
Sistema de ecuaciones:
{
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Problemas sin resolver Problema nº6
¿Qué caudal másico de zumo de fruta de 10ºBrix debe alimentarse a un evaporador para producir 10000 kg/h de zumo de 65ºBrix?
Problema nº7
Para fabricar mermelada se mezclan 50 partes de fruta triturada con 50 partes de azúcar. A esta mezcla se le añaden 200 g de pectina por cada 100 kg de azúcar. De la mezcla anterior se elimina agua por evaporación hasta que se alcanzan 65ºBrix. ¿Cuántos kilos de mermelada se pueden obtener de cada kilo fruta que contenga un 15% de sólidos solubles?
Problema nº8
¿Cuánto azúcar debe añadirse a 1000 kg de zumo de naranja para incrementar su concentración desde 8 hasta 12% de sólidos solubles?
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Problema nº9
Un proceso de fritura de patata se desarrolla como se describe en el diagrama de flujo. Calcular la producción de patata frita y el consumo de aceite, sabiendo que la línea se alimenta con 1000 kg de patata por hora.
Problema nº10
Se mezclan en línea 3200 kg/hora de un aguardiente que contiene un 28% de alcohol y un 10% de azúcar con 1500 kg/h de otro que contiene un 57% de alcohol y un 2% de azúcar. ¿Cuál será la composición de la mezcla resultante?
Problema nº11
Se quiere producir leche concentrada a partir de una leche que contiene un 3,8% de materia grasa y un 8,1% de extracto magro. El proceso incluye la separación de la grasa en una centrífuga y la concentración de la leche parcialmente descremada en un evaporador. Si la nata producida en la centrífuga contiene un 55% de agua, 40% de grasa y 5% de extracto magro, calcular cuánta leche será necesaria para producir 1000 kg de
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leche concentrada, con un 7% de grasa y un 18,1% de extracto magro. Determinar también la nata y el agua que se obtendrán como residuo.
Problema nº12
Se concentran por congelación 1000 kg/h de zumo de fruta desde el 10 hasta el 40% de sólidos. Para ello, el zumo se alimenta a un congelador (donde se forman los cristales de hielo que posteriormente se separan en un sistema de separación centrífuga) del que se obtiene zumo concentrado y hielo. Calcular los caudales másicos de hielo y concentrado producidos.
Problema nº13
Un zumo de naranja de 12ºBrix se concentra hasta 60ºBrix en un evaporador de múltiple efecto. Para incrementar la calidad del producto final al zumo concentrado se le añade zumo fresco hasta que la concentración de sólidos solubles se reduce al 42%. Calcular el caudal de agua que debe ser evaporada, el caudal de zumo fresco que se debe añadir al concentrado y el caudal de producto final que se producirá cuando el evaporador se alimente con 10000 kg/h de zumo.
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Problema nº14
Para la producción de aceite de oliva, las aceitunas se muelen y se baten. Posteriormente se realiza la separación centrífuga en 2 pasos, como se aprecia en el diagrama de flujo. Calcular los caudales que se obtienen de alpeorujo, aceite y agua cuando se procesan 2000 kg/h de aceituna, sabiendo que: a) La composición de la aceituna es: aceite 20%; sólidos 45%; agua 35% b) La composición de los alpeorujos descargados desde el decantador es: sólidos 50%; agua 50% c) La batidora se alimenta con el mismo peso de agua que de aceituna
Problema nº15
Se quiere producir un preparado de fruta, que contenga un 45% de sólidos solubles, partiendo de un zumo que contiene 10ºBrix. La fábrica dispone de un evaporador capaz de concentrar el zumo hasta 65ºBrix, por lo que después, este concentrado se deberá mezclar con zumo inicial para conseguir la concentración de sólidos deseada. Calcular la masa de agua evaporada y el zumo que se debe derivar por cada 100 kg de zumo que entran al proceso.
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Problema nº16
En la instalación de normalización de leche del diagrama de flujo, entran 1000 kg/h de leche entera que contiene un 6,5% de materia grasa. En la separadora centrífuga se producen una nata con un 88% de M.G. y una leche desnatada con el 0,3% de M.G. Si la leche debe normalizarse al 4% de M.G., calcular los caudales másicos de leche normalizada y de nata que se obtendrán.
Problema nº17
En una planta de obtención de aceite de semillas mediante extracción por disolvente, cuyo proceso se esquematiza en el diagrama de flujo, se tratan 10000 kg/h de semilla de girasol con un contenido del 10% en grasa. De la extracción se obtiene una harina húmeda con un 15% de disolvente y una miscela con un 30% de aceite. La harina húmeda llega al desolventizador del que sale con un 0,5% de aceite. La miscela se destila para separar el aceite del disolvente. Calcular el aceite que se obtendrá y el caudal másico de disolvente a añadir si existen unas pérdidas en la destilación y en la desolventización del 2 y del 3,5% del solvente manejado respectivamente en cada operación.
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Problema nº18
En un sistema de obtención de aceite de semilla por cargas, como el del diagrama de flujo, se procesan 10000 kg de semilla por operación. Calcular la cantidad de harina seca que se obtiene por carga y la concentración de proteína que contiene.
Problema nº19
Para la producción de mermelada de fresa, la fruta se mezcla con azúcar y con pectina y la mezcla se concentra hasta que se alcanzan 65ºBrix. ¿Qué cantidad de fruta, azúcar y pectina debe emplearse para la producción de 2000 kg de mermelada si la fruta contiene un 15% de sólidos. La relación azúcar/fruta en la receta es 50/50 y se dosifica 1 kg de pectina por cada 100 kg de azúcar.
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Problema nº20
Se tratan 10000 kg/h de un alimento, que contiene un 50% de humedad, en un secadero para conseguir reducir su contenido en agua hasta el 5%. Para el secado se emplea aire a 60ºC que inicia el proceso con un 10% de humedad relativa y al concluirlo ha alcanzado la saturación adiabática. Calcular el agua evaporada y el caudal másico del aire de entrada.
Problema nº21
En un secadero a contracorriente entran 2000 kg/h de un aire a 60ºC que tiene un punto de rocío de 10ºC. A la salida del secadero este aire se encuentra a 40ºC y a un 60%HR. El producto que se deshidrata tiene una humedad inicial del 72% y su caudal másico a la entrada es de 100 kg/h. ¿Cuál será la humedad del producto deshidratado?
Problema nº22
Un alimento con una humedad del 32% se debe deshidratar hasta el 7%. Para ello se utiliza aire con una humedad absoluta de 0,01 kg de agua/kg de aire seco que al salir del secadero se ha incrementado hasta 0,1 kg de agua/kg aire seco. Calcular el caudal másico de aire que se deberá emplear para producir 5000 kg/h de producto deshidratado.
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Problema nº23
En un secadero se tratan 75 kg/h de patata. La humedad absoluta del aire de entrada es de 0,09 kg de agua/kg de aire seco, que se convierte en 0,2 kg de agua /kg de aire seco a la salida. El caudal másico de aire utilizado es de 150 kg/h. Sabiendo que la patata entra con una humedad del 73% en base húmeda, calcular el caudal másico de patata deshidratada producida y la humedad con la que abandonará el secadero.
Problema nº24
En un secadero se tratan 500 k/h de un alimento que se deshidrata desde el 95 hasta el 70% en base húmeda. Para el proceso se dispone de aire a 20ºC y con una humedad relativa del 10%. ¿Qué caudal másico de aire será necesario para el secado si se considera que en el proceso el aire alcanzará la saturación adiabática?
Problema nº25
Se dispone de un secadero que trabaja con un caudal de 2500 kg/h de aire que tiene una humedad absoluta de 0,001 kg de agua/kg de aire seco. En este secadero se pretende deshidratar un alimento desde el 85% en base húmeda hasta el 30% también en base húmeda. Si se quieren producir 50 kg/h de alimento deshidratado y se supone que el aire abandonará el proceso con una humedad absoluta de 0,02 kg de agua/kg aire seco ¿Con qué caudal másico de producto se deberá alimentar este secadero?
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