Problemas Concentración

Concentración de Minerales

PROB PR OBLE LEMA MAS S

1.

343

PREL PR ELIM IMIN INAR ARES ES

DE

CONC CO NCET ETRA RACI CION ON

DE

MINERALES PREPARADO POR: ING JUAN MUÑIZ DELGADO INTRODUCCIÓN

¿QUE HACE EL INGENIERO METALURGISTA ? ¿QUE ES LA INGENIERÍA METALRGICA ?!

SON

"REGUNTAS

QUE

COMNMENTE

HACEN

LOS

#$%ENES

ESTU&IANTES QUE &ESEAN INGRESAR A LA CARRERA &E INGENIERÍA METALRGICA ! TAM'I(N ESTA "REGUNTA SE LES )ORMULA A LOS ESTU&IANTES QUE *A EST+N ESTU&IAN&O ESTA CARRERA )UTUROS

METALURGISTAS ! AUNQUE NO ES )+CIL &E

RES"ON&ER CON CLARI&A& ! QUI,+ S$LO CON ALGUNAS

)RASES

CORTAS- "ERO

TAM"OCO ES )+CIL &E HACERLO EN "OCO TIEM"O ! EN MUCHOS CASOS LOS )UTUROS INGENIEROS

INTERROGA&OS

NO

"UE&EN

RES"ON&ER

ESTAS

INTERROGANTES !

GENERALMENTE "OR NO TENER UN "ANORAMA AM"LIO &E LO QUE ES LA CARRERA "RO)ESIONAL .

AL RES"ON&ER LA "RIMERA "REGUNTA SE "UE&E &ECIR QUE &ESARROLLA ACTI%I&A&ES ENCAMINA&AS A LA E/TRACCI$N ! "RO&UCCI$N * A LA O"ERACI$N &E

"LANTAS

METALRGICAS

SON0

COMO

CONCENTRA&ORAS !

)UN&ICIONES !

SI&ERRGICAS ! IN&USTRIAS &E TRANS)ORMACI$N &E METALES ! SU "ARTICI"ACI$N ES )UN&AMENTAL

EN EL &ESARROLLO

&EL "AÍS.

AL CONTESTAR LA SEGUN&A

"REGUNTA - ES "OSI'LE A)IRMAR QUE SE TRATA &E UNA TECNOLOGÍA I N&USTRIAL "ARA "ROCESAR LOS MATERIALES

NATURALES * CON%ERTIRLOS EN TILES "ARA

LOS &ESEOS O NECESI&A&ES &E LOS SERES HUMANOS ESTO SE E/"LICA "OR SI "ro1le2as "reli2inares


SOLO

SI

NOS

'ENE)ICIAMOS

IMAGINAMOS *

LO

3D3 UNA

MINA

TRANS)ORMAMOS

EN

&E

CO'RE CO'RE

"OR

E#EM"LO !

ELECTROLÍTICO !

NOSOTROS LUEGO

EN

ALAM'RES ! HILOS! ALEACIONES ! L+MINAS ! ETC.

COMO SE "UE&E A"RECIAR ! CON LA E/"ERIENCIA * CONSTANCIA SE LOGRA UNA E/CELENTE "RE"ARACI$N * ASÍ ESTE "RO)ESIONAL SE "UE&A &ESARROLLAR EN

&I%ERSOS

CAM"OS

&E

LA

METALURGIA

TANTO

E/TRACTI%OS

*5O

TRANS)ORMATI%OS .

EL AUTOR. PROBLEMA N 1:

Una

"lanta

67e

trat rata

7n

2ineral

de

Co1re

tien iene

si87ientes datos0

9:::::::::::::; ) < ? = = T < RELA%E < > TC& :::::::= R 3 4 @:::::: = = ::::::B:::::: = = =CONCENTRA&O < C < ? 

) < ?

T < RELA%E < > TC&

C7SD < D!F

C7SD < !F

SiOD < !F

SiOD < .F

" < DF Sólidos

Gs < D. 8r5cc

& < 4DD 8r5lt

" < DJ F de Sólidos

Gs < 4DD

& < 4D4 8r5lt

"ro1le2as "reli2inares

los


SOLO

SI

NOS

'ENE)ICIAMOS

IMAGINAMOS *

LO

3D3 UNA

MINA

TRANS)ORMAMOS

EN

&E

CO'RE CO'RE

"OR

E#EM"LO !

ELECTROLÍTICO !

NOSOTROS LUEGO

EN

ALAM'RES ! HILOS! ALEACIONES ! L+MINAS ! ETC.

COMO SE "UE&E A"RECIAR ! CON LA E/"ERIENCIA * CONSTANCIA SE LOGRA UNA E/CELENTE "RE"ARACI$N * ASÍ ESTE "RO)ESIONAL SE "UE&A &ESARROLLAR EN

&I%ERSOS

CAM"OS

&E

LA

METALURGIA

TANTO

E/TRACTI%OS

*5O

TRANS)ORMATI%OS .

EL AUTOR. PROBLEMA N 1:

Una

"lanta

67e

trat rata

7n

2ineral

de

Co1re

tien iene

si87ientes datos0

9:::::::::::::; ) < ? = = T < RELA%E < > TC& :::::::= R 3 4 @:::::: = = ::::::B:::::: = = =CONCENTRA&O < C < ? 

) < ?

T < RELA%E < > TC&

C7SD < D!F

C7SD < !F

SiOD < !F

SiOD < .F

" < DF Sólidos

Gs < D. 8r5cc

& < 4DD 8r5lt

" < DJ F de Sólidos

Gs < 4DD

& < 4D4 8r5lt


los


33

CONCENTRA&O < C < ? CONCENTRA&O MET+LICO < > TC& C7 Kino F C7SD < ? F SiOD < F Gs < . 8r5cc.

CALCULAR:

4 "eso de ali2entación  concentrado en TM&. D Radio de concentración  F de rec7eración.  &il7ciones en la ali2entación! relaPe  concentrado. J )l7o de 7la en ali2entación! relaPe  concentrado en 25da  N2ero de celdas ara 7n tie2o de Klotación de 4 2in7tos ara 7na celda de  Kt de caacidad. NOTA0 Las lees estn eVresadas en F en eso.

SOLUCIÓN:

4.4 4.4

Clc Clc7l 7lo o de de la la le le de de con conce cent ntra rado do C7SD < 4 3  < JF

4.D 4.D

Clc Clc7l 7lo o del del eso eso de de con conce cent ntra rado do C < >5!J < D TC&



3J3

< D TC& × 4.

TM < 4>4!J TM& 44D TC

Clc7lo del eso de ali2entación0 ) < D W > < 4 TC& ) < 4 TC& ×

D.4

Clc7lo del radio de Concentración  F de rec7eración X

J 3 ! < D4!D 0 4 D! 3 !

JYD! 3 ! × 4 < >!JF D!YJ 3 !

<

4 3 D D

 0 4

<

Clc7lo de dil7ción en relaPe &

.

<

<

Clc7lo de dil7ción en Ali2entación0 &

.D

c 3 t K 3 t

<

FR .4

TM < !JJ TM& 44D TC

<

4 3 DJ DJ

!4 0 4

<

Clc7lo de la dil7ción en el concentrado HDO en ali2entación 3 HDO en RelaPe <  × !JJ 3 !4 × D! < JD4!D TM& de HDO &

J.4

<

JD4!D TM& HDO 4>4!J TM&

D!D 0 4

<

Clc7lo de Kl7o en la ali2entación0 & < 4DD 8r× X8 TM × ×44D TC×4lt < 4!JJ TC lt 4 8r 4 X8 TM 2

2



33

Q < 4 TC Kt52in. Y 4!JJ TC52 J.D

)l7o de RelaPe0

DDD.D

W

⋅.DJD < >!

 & < 4!D4 8r5lt < 4! TC52

Q < > W D4! ⋅K < 4!4D Kt52in. Y 4.  J.

)l7o de Concentrado0 Qc < Q) 3 QT Qc < >! 3 4!4D < 4!>J Kt52in.

.4

Clc7lo del n2ero de celdas0 Nc

<

%o × t 4JJ × %Z × X

&atos0 % < %ol72en de 7la en )

<

4 TC W DDD!D 2 4!JJ TC52

%c < J! 2. t < 4 2in7tos. %Z <  Kt × Y!J4 25Kt < >!JJ 2. X < >F Ree2la[ando0 Nc

<

J! 2 × 4 2in. < ! 4JJ 2in. × >!JJ 2 × !>

N° de Celdas <  celdas.



33

PROBLEMAS DE ASPECTOS GENERALES DEL CURSO

4.

En 7na lanta de 2olienda  clasiKicación se tiene los si87ientes controles 2etalr8icos. A <  TM5da

Ali2entación al 2olino.

\ < 4!4

&ensidad de la 7la X85lt

\]< 4!J

"eso

del

a87a

en

7n

litro

7la. \^< D!D

"eso del a87a de arenas.

S < !D

GraPedad esecKica del 2ineral.

Calc7lar la car8a circ7lante. \]

YS 3 \ S 3 4

<

\

<

Y\ 3 4S S 3 4

SOLUCIÓN:

\] \

Y\ 3 4S YS 3 4

<

∴ R

\] \

<

!D 3 4!4 !D 3 4!

<

<

<

4!J < !D D!D

<

Y4!4 3 4!D Y!D 3 4

\] < !D < ! \ 4!D

<

!D 3 4!J !D 3 4

!>

<

Y4!J 3 4⋅!D Y!D 3 4

∴ R <

!> !>

&onde ^d^ "ro1le2as "reli2inares

!>

<

4!4J>

<

D!DD D!D

<

4!D

<

de


\] \

<

<

Y!D 3 D!D Y!D 3 4 YD!D 3 4!D !D 3 4

∴ R^ < !J

4!D

33 !J

<

4!D

<

!D>

<

La car8a circ7lante or lo tanto ser e2leando la Kór27la. /

<

/

<

A YR] 3 R YR 3 R^ !Y4!4J> 3 ! Y! 3 !D>

4>!D> !JJJ

<

/ < J4J!J TMS5da.

D.

El reorte de )lotación de 7na lanta concentradora de lo2o ar8entKero de 4 TM5da de caacidad es el si87iente0 "RO&UCTOS Ca1e[a

"ESO TM

ENSA*OS F "1 o[5TC A8

4

D!>

J!

!4

!

!D

!

RelaPe Concentrado

Calcular:

a Radio de concentración ara "1  A8. 1 F de rec7eración ara "1  A8. "ro1le2as "reli2inares


3>3

c Calc7lar or discreancia la le eVacta de ca1e[a ara

"1  A8.

d Q7e tios de reactiPos 7sara ara la Klotación.

Soluci!:

a

Clc7lo del aso de relaPe0 T

<

) ×

c 3 K c 3 t

T < 4 ×

!D 3 D!> !D 3 !4

>!4 D!

<

T < 4JD TM. 1

"eso del concentrado de "lo2o0 4 3 4JD < 4 TM.

9:::::::::::B::::::B::::::::::::::::::::B:::::::::::::::::; = = "ESO = ENSA*O CONT. METAL.= F &ISTRI'UCI$N = = "RO&UCTO = TM @::::::::B:::::::::::_:::::::::::::::::` = = = F "1 = on[5TC A8 = "1 TM A8 on[.= @:::::::::::_::::::_::::::::_:::::::::::_::::::::B::::::::` =CA'E,A = 4 = D!> = J! = JD! = J>!= =RELA%E = 4JD = !4 = ! = D!4J = >!J= =CONCENTRA&O= 4 = !D = ! = ! = DJD!= @:::::::::::_::::::_::::::::_:::::::::::_::::::::_::::::::` =LE* CA'E,A = = D!> = 4J!> = JD!J = DJD!= :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 3 !J 34>D4! Clc7lo de "1. 4 × D!> 4! 4 × !D 4! "ro1le2as "reli2inares

JD!

<

!

<

4JD × !4 4!

D!4J

<


33

Clc7lo ara la lata. 4 × J! × 4!4D <

J>!

4JD × ! × 4!4D <

>!J

4 ×  × 4!4D < DJD! Radio de Concentración0

.

"1

<

4 TM 2ineral < D4!4 0 4 4 TM concentrado

A8

<

 3 ! < D! < D4!D4 4J!> 3 ! 4J!4>

Otro 2btodo ara car8a circ7lante es or anlisis 8ran7lo2btrico en los 7ntos de0 a &escar8a del Molino. 1 OPer )lo del clasiKicador. c Under )lo del clasiKicador. /

<

d 3 o s 3 d

&onde0 / < Es la ra[ón de car8a circ7lante. d < F ac727lado en 7na 2alla en la descar8a de 2olino. o < F ac727lado en la 2is2a 2alla en el OPer. S < F ac727lado en la 2is2a 2alla del Under o arenas "ro1le2as "reli2inares


del

343

clasiKicador.

El 2btodo consiste en0 a &e cada 7nto de 27estras se to2a 7na orción reresentatiPa l7e8o se seca  se esa 4 8r. de c57 de las 27estras en se87ida se laPa en ceda[o de 2alla D lo 67e no asa se seca en 1andeas  se co2ien[a el ese[a2iento Paciando cada 27estra en 7n ceda[o

de

2alla J>  en orden descendente se colocaran los ceda[os

e2e[ando

de

!

4!

4!

D

o

s7s

e67iPalentes  se colocan a 7n Ro3ta  se ace K7ncionar  D 3 D 2in7tos! 7na Pe[ ter2inada la oeración se esa cada Kracción de 2alla  se ta17la el c7adro corresondiente ara cada 27estra tal co2o se resenta en el si87iente c7adro. ALIMENTACI$N0  TM5da.

9:::::::B::::::::::::::::::::::::B::::::::::::::::::::::::B::::::::::::::::::::::::; = = &ESCARGA &EL MOLINO = O%ER &EL CLASI)ICA&OR = UN&ER &EL CLASI)ICA&OR = = MALLA @::::::::::B:::::::::::::_::::::::::B:::::::::::::_::::::::::B: ::::::::::::` = =F EN "ESO =F ACUMULA&O =F EN "ESO =F ACUMULA&O =F EN "ESO =F ACUMULA&O = @:::::::_::::::::::_:::::::::::::_::::::::::_:::::::::::::_::::::::::_:::::::::::::` = W J> = J! = 333 = 4D! = 333 = ! = 333 = = W  = !D = D! = >! = D! = ! = >D! = = W 4 = ! = !J = ! = D! = ! = >>!J = = W 4 = !J = !> = ! = ! = ! = 4! = = W D = !4 = ! = >! = J!> = 4! = ! = = 3 D = D! = 333 = J!D = 333 = !J = 333 = ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

Alicando la relación /

<

d 3 o s 3 d

Calc7la2os ara cada 2alla0 "ro1le2as "reli2inares


W  2allas0

3443

D! 3 D! >D! 3 D!

W 4 2allas0

!J 3 D! >>!J 3 !J

W 4 2allas0

!> 3 ! 4! 3 !>

W D 2allas0

! 3 J!> ! 3 !

"ro2edio

4!4

<

4!4

<

4!

<

4!44

<

4!4 W 4!4 W 4! W 4!44 J

<

4!4 ó 44 F

<

L7e8o el tonelae de la car8a circ7lante ser0 CC < 

J.

TM × 4!4 < J4D! TM5da da

El anlisis de Klotación de 7na lanta concentradora de co1re ar8entKero de 4J TMH5da de caacidad es el si87iente! 72edad del 2ineral D!F. "RO&UCTO

"ESO TMH

F C7

4J

D!

J!D

!4J

!J

CA'E,A RELA%E CONCENTRA&O

on[5TC A8

J

D

CALCULAR:

4. Radio de Concentración ara el C7  la A8. D. F de rec7eración ara el C7  A8. . Calc7lar or discreancia la le eVacta de ca1e[a ara

el C7  A8.



J. Q7e

tios

Klota

34D3

de reactiPos

reco2endara ara esta

ción.

. Esti2ar los 7ntos de adición de los reactiPos.

SOLUCIÓN:

4.

Clc7lo del 2ineral seco0 !D 4J × D! 4

!D

<

4J 3 !D < 4J4! TMS 4.4

Clc7lo del eso del relaPe0 T < )V

c 3 K < 4J4! × c 3 t

J 3 D! J 3 !4J

T < 4!DD TMS de RelaPe. 4.D

"eso de concentrado0 4J4! 3 4!DD < ! TMS.

4.

C7adro arcial de esos  contenido 2etlico.

9:::::::::::::B:::::::::B:::::::::::::::::::B:::::::::::::::::::B:::::::::::::::::::; = = "ESO = ENSA*E = CONTENI&O = &ISTRI'UCI$N = = "RO&UCTO @:::::::::_:::::::::B:::::::::_:::::::::B:::::::::_:::::::::B:::::::: :` = = TMS = F C7 = o[5TC A8= C7 TMS = A8 on[. = F C7 = F A8 = @:::::::::::::_:::::::::_:::::::::_:::::::::_:::::::::_:::::::::_:::::::::_:::::::::` = CA'E,A = 4J4! = D! = J!D = ! = J!J = 4! = D>!4D = = RELA%E = 4!DD = !4J = !J = 4!> = >! = !4 = D!> = = CONCENTRA&O = ! = J = D = J!>> =D4!4 = 4! = !4 = @:::::::::::::_:::::::::_:::::::::_:::::::::_:::::::::_:::::::::_:::::::::_:::::::::` =LE* &E CA'E,A= 4J4! = D! = 4J!>> = ! =D4J>!4 = 4! = 333 = ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

4.J

Clc7lo del contenido 2etlico en la ca1e[a. "eso Co1re0 4J4! × D! 4


!

<


343

"eso de "lata0 4J4! × J!D o[ × 4!4D TC < J!J o[ TC 4 TM. 4.

Clc7lo de Co1re  "lata en relaPe. "eso Co1re0 4!DD × !4J 4

4!>

<

"eso "lata0 4!DD × !J × 4!4D < >! o[ 4.

Clc7lo de Co1re  "lata en concentrado. "eso Co1re0 ! TM ×

J < J!>> TMS 4

"eso "lata0 ! TM × D o[ × 4!4D TC < D4!4 o[. TC TM 4.

Clc7lo de ca1e[a calc7lada. "ara el co1re0 4!> W J!>> < ! TM. Contenido Metlico < "eso × Le Le < ! × 4 < D! ≅ D! 4J4! Clc7lo de la le de "lata. > W D4!4 < D4J>!4 o[. Le A8

4.>

<

D4J>!4 o[ 4J4! TMS × 4!4D

4J!>> o[5TC

<

TC TMS

Clc7lo de la discreancia0 "ara Co1re < ! 3 ! <  "ara "lata < J!J 3 D4J>!4 < 3 4J!44 La

discreancia

es

27

notoria

en

el

contenido

2etlico de lata! en consec7encia a 67e roceder al "ro1le2as "reli2inares


34J3

recalc7lo en K7nción de la n7ePa Le. 4.

N7ePo c7adro recalc7lado.

9::::::::::::B:::::::::B:::::::::::::::::::B:::::::::::::::::::B:::::::::::::::::::; = = = ENSA*OS = CONTENI&O MET+LICO= &ISTRI'UCI$N F = = = @:::::::::B:::::::::_:::::::::B:::::::::_:::::::::::::::::: :` = "RO&UCTOS = TMS = C7 = A8 = C7 = A8 = RECU"ERACI$N = = = @:::::::::_:::::::::_:::::::::_:::::::::_:::::::::B:::::::: :` = = = F =on[as5TC = TM = on[as = F C7 = F A8 = @::::::::::::_:::::::::_:::::::::_:::::::::_:::::::::_:::::::::_:::::::::_:::::::::` =CONCENTRA&O = ! = J = D! = J!>> = D4!4= J! = !4 = =RELA%E = 4!DD = !4J = !J = 4!> = >! = !4 = D! = =CALCULO CA'.= 4J4! = D! = 4J!>> = ! = D4J>!4= 4! = 4! = :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

4.4 Clc7lo del radio de concentración0 Rc C7 < 4J4! !

4>!D 0 4

<

Rc < 4>!D ÷ 4 ara el Co1re. Rc

<

D 3 !4 < 4>!DJ 4J!>> 3 !J

Rc < 4>!DJ

ara la "lata.

4.44 Q7e tios de reactiPos 7sara Ud. ara esta Klotación0 Co2o se trata de 2inerales de Co1re 3 "lata los reactiPos a e2learse seran0 Colector

/antatos

, 3 ! , 3 44

"ro2otor0 Aero ro2otor0 JJ! J>! D! JD Es72ante0 MI'C! Aceite creslico! Aceite de "ino! &o 3D! ) >X. &eresor0 de "irita. 4.4D Esti2ar los 7ntos de adición de los reactiPos0 3 Molienda ro2otor D  cal. 3 Acondiciona2iento /antatos! es72antes. "ro1le2as "reli2inares


343

3 )lotación ScaPen8er0 &o 3 D! , 3 .

= = = ACON&ICIONAMIENTO  9:::::::; 9:::::B:::::B:::::B:::::; = = = = = = = = @: = = = = @: ::::::: ::::::::::_:::::::::: = 

ROUGHER CONCENTRA&O

SCA%ENGER 9::::B::::B::::; = = = = = = = @::RELA%E ::::::::::::` = 

CONCETRA&O SCA%ENGER REMOLIEN&A

MODELOS CIN"TICOS DE #LOTACIÓN BATC$ %MC#B& ' CONTINUOS %MC#C&

)7nda2entos Mate2ticos de cinbtica de Reacciones.

f = f = @::::::g:::::` Co = f = C :::::::= % hhh @:::::: ::::::::::::

dc dt

Xcn

<

&onde0 C < Concentración de la esecie Paliosa en el instante t ML3j "ro1le2as "reli2inares


343

t < Tie2o Tj n < Orden de reacción Ynor2al2ente- n<4 X < Constante cinbtica de reacción YT34j- si n < 4 % < %ol72en eKectiPo del reactor Lj NOTA0 Si n < 4! se tiene 7na cinbtica de ri2er orden!  X se deno2ina constante cinbtica de 4° orden. En tal caso. dc dt

<

Xc

dc c

<

Xdt
Inte8rando entre t <   t < t! s7ri2iendo CYo < Co se tiene.

CONSUMO DE REACTI(OS

Aero ro2otor A" 3 D ReactiPo 67e se e2lea l67ido. Si  8otas ace 4 cc.  d7rante la r7e1a e2os 8astado  8otas! entonces ace2os la si87iente relación. Si  8otas 333333 4 cc.  8otas 333333 V.



/

<

343

 8otas × 4 cc  8otas

/ < ! cc.

As72iendo la densidad de este reactiPo < !> 8r5cc. tendre2os0 δ

<

" < !>

" %

" < δ × %

8r × ! cc. < !JD 8r. cc

Entonces el cons72o de A" 3 D ser de !JD

8r × 4 X8 × X8 de 2ineral 4 X8

4 X8 4 TM

!JD X85TM.

PREPARACIÓN DE REACTI(OS SOLIDOS

"ara 7na r7e1a 2etalr8ica de Klotación se desea rearar 7na sol7ción de Vantato , 3  al 4F  DF c7as sol7ciones se e2learan ara colectar co1re. &ATOS0 a

"rearar , 3  al 4 F "esar 4 8r de , 3  &il7ir en 4 8r de HDO



34>3

L7e8o relacionar con roorción en eso0 8r de , 3  8r de HDO

× 4 F < F de sol7ción

Clc7lo del orcentae YF F < 4 8r de , 3  4 8r HDO 1

× 4 < 4 F

"rearar , 3  al D F

3 esar D 8r de , 3  3 &il7ir en 4 8r de HDO D 8r ,3  4 8r HDO

× 4F < DF

 En 7na r7e1a de es72ación se a 8astado  8otas de &o )rot D Calc7lar en 8r5X8 de 2ineral  X85TM de 2ineral Yeso de 2ineral 4 X8. "asos ara calc7lar el cons72o0 3 "esar 8ota a 8ota so1re 7na 1alan[a asta alcan[ar 7n eso Kio or ee2lo. Si 4 8otas &3D 33333 D 8r.  8otas &3D 33333 V /

<

 8otas &3D × D 8r. < 4 8r5X8. 4 8otas &3D

PRINCIPIOS GENERALES DE LA TRITURACIÓN PROBLEMA 1.



343

Hallar el .e de 7n 2ineral 67e se trata en 7na lanta de 4D TCM 67e asan or 7n tan67e acondicionador de ] × ] con 7na 7la de DF de solidos Ys  7n tie2o de residencia de 4 2in7tos considerar 67e la 72edad es JF  la ρHDO en lanta es 4!D. a

Clc7lo de %P %ol72en del tan67e >D

<

π &

!4J4Y]Y × !D 3

<

J

J

Kt

%ol72en del tan67e < J!>J 2 J 2 × ! < J!DJ 2.

1

Clc7lo %e0 "or &il7ción 3 R < 4 3 D < J TM HDO5TM 2in. %HDO5T2in <

TMHDO5ρHDO

<

JTMHDO54!D TM52

<

!D

2HDO5T2in %T HDO TM

<

!D 2

× 4D TCH ×

TM 2in

4 3 JF H72 4

× 4!4D

TC

%T HDO < J! 2 3 %ol72en de 2ineral. %M < "eso < 4D TCH × 43J54 × 4.4D TM5TC < 4D! TM ".e. ".e. ".e. 3 %ol72en de 7la0 "ro1le2as "reli2inares


3D3

c

4D! TM ".e.

Clc7lo de ".e.0 Se8n Kór27la t

<

%P × 4JJ %c

Ree2la[ando0 J! 2 W 4D! TM5da ".e.

<

J!DJ 2 × 4JJ 2in5da 44 2in7tos

4D! TM5da < !4 25da 3 J! 2 ".e. 4D! < >! !

4!> TM52

<

TIEMPO DE #LOTACIÓN

Se e2lea la si87iente relación0 t

<

n × 4JJ × %X × X %c

&onde0 t < Tie2o de Klotación n < n2ero de celdas %X < %ol72en de celda %c < %ol72en de 7la

entrante a la celda

X < F oc7ado or la

7la 4.

&eter2inar

en la celda YF el

tie2o

de

Klotación

en

7na

lanta

concentradora 67e consta de DJ celdas &EN%ER SU'3A N° D4 Y>^ × >^ con 7n Pol72en no2inal de J Kt5celda. "ro1le2as "reli2inares


3D43

Se asan > TMS"& de 2ineral de ".e.< !  7na 7la de DF S. a

Clc7lo del Pol72en de la 7la Y%c 3 R 3

<

4 3 FS F S

TMHDO

<

4 3 D D

<

R"×TM2ineral

 TM HDO5TM 2ineral

<

<

TMHDO5TM2in×>TM2in

<

DJTMHDO 3 %ol72en HDO < DJ TM HDO × YM5TM < DJ M A87a 3 %ol72en del 2ineral < MMineral ".e

M

<

> TM

D!

<

! TM5M

%c < %HDOW%2ineral < DJ M W D! M < D! M"7la.

1

Clc7lo del Pol72en de celdas Y%X Se8n

catlo8o

&3A

N°D4

<

J

Kt×

!D>D

M

<

4!4M5celda c

Clc7lo del tie2o t < DJ celdas × 4JJ 2in5da × 4!4 M5celda × ! D! M t < 4!D> 2in.

D.

Se desea Klotar D TCH"& de 2ineral de ".e < !4  7n

F

H72edad


<

!!

la

7la

tiene

7n

DF

S!


3DD3

eVeri2ental2ente el tie2o de Klotación se Kio en  2in7tos. Calc7lar el N° de celdas si las disoni1les son &EN%ER SU'3A N°4> YD^ × D^ con 7n Pol72en Yinicial no2inal de DJ Kt a Clc7lo del Pol72en de ali2entación Y%c 3 R < 4 3 D! <  TM HDO5TM 2ineral D! 3 TM HDO < R × TM 2ineral <  TM HDO5TM 2ineral YD TCM5& × !J × 4.4D TM5TC D!> TM 2ineral. !D TM HDO5da 3 %ol. HDO < DJ>!D TM5da × Y25TM < DJ>!D 2 HDO 3 %ol. Mineral < TM 2ineral < D TCH&×!J×4!4D TH5TC ".e. !4 TM52  25da !D 2 HDO W 4!> 2 2ine3 ral  25da 1

Clc7lo N° celdas. t

<

n

<

n × 4JJ × %X × X %c


n < %c t 4JJ⋅%X⋅X

D!> 25da ×  2in.


3D3

4JJ 2in5da × DJ KtY!D>D 25Kt× ! n < ≅ 4

.

&eter2inar el n2ero de celdas necesarias ara Klotar DD TCH"& de 2ineral con 7n F de 72edad  7n ".e < D!> la 7la tiene 7n D>F S. "r7e1as deter2inan 7n tie2o de > 2in7tos de Klotación. El e67io disoni1le son D celdas &EN%ER SU'3A N°D4 Y>^ × >^ de J Kt5celda! si K7ese necesario la 7tili[ación de 2s celdas! las disoni1les son las &EN%ER SU'3A N° 4> YD^ × D^ de DJ Kt5 celda. Tener en c7enta 67e la ρHDO < 4!>

a

Clc7lo del Pol72en de ali2entación Y%c 3 R

4 3 D> D>

<

D!4 TM HDO5TM 2ineral

<

3 TM HDO < R × TM 2ineral < D!4 TM5HDO5TM 2in × YDD TCH"& × ! × 4!4DTM5TC

< D!4 TM HDO5TM2in × D!4> TMS 2in < D4!J> TM HDO 3 %ol. HDO

<

D4!J> TM HDO 4!> M5TM

J>D!> M HDO5da

<

3 %ol. Mineral < TM 2in < DTMS"& < >DD! M2ine3 ral5da ".e. D!> TM5M
<

%HDO


W

%2in

<

J>D!>

M

W

>DD!

M

<


3DJ3

!JM5da

1

Clc7lo del n2ero de celdas 3 Tra1aando con celdas &3A N°D4 n

<

"or

!J4 M × > 2in 4JJ 2in5da⋅J Kt⋅!D>DYM5Kt⋅!

tener solo

en

eVistencia

D

celdas

JJ!4>

<

&3A

N°D4

tendre2os 67e 7tili[ar las celdas &3A N°4> 3 Clc7lo del Pol72en de 7la ara las D celdas &3A N°D4 %c < n × 4JJ × %X × X t %c < D × 4JJ 2in5da × J KtY!D >D M5Kt× ! > 2in %c < D>J! M 3 %ol72en re2anente %c REM < %c

3 %c &3A N°D4

TOTAL

%c REM < !J4 M 3 D>J! M %c REM < J! M

3 Clc7lo del n2ero de celdas &enPer A N°4> YDJ Kt n

<

%c ⋅ t


<

J! M⋅> 2in


3D3

4JJ⋅%X⋅X

4JJ × DJ KtY!D>D M5Kt× !

n < J!D ≈ J4 ∴

Res72iendo Celdas &EN%ER SU'3A N°D4 < D Celdas &EN%ER SU'3A N°4> < J4

1.

TAMAÑO ' SELECCIÓN DE E)UIPOS DE #LOTACIÓN

Las caractersticas de disemo  oeración de los rinciales

e67ios

67e

conKor2an

7na

lanta

concentradora! 8eneral2ente esta inKl7enciado or el costo! la Kacilidad de 2ontae! 2anteni2iento  s7 adata1ilidad

a

7n

es67e2a

de

rec7eración

2etalr8ica. El roósito de este cait7lo es de Ka2iliari[ar con

la

in8eniera

de

disemo

5o

rocesos

de

concentración de 2inerales or Klotación con el e2leo de los e67ios  267inas co27nes 7sados en la 2inera nacional! as ta21ibn se s78iere al87nos 2btodos de clc7lo del ta2amo de las 267inas  adec7ación a los es67e2as lo8rados a niPel de la1oratorio o lanta iloto! se tocara los 7ntos esecKicos de Klotación "ro1le2as "reli2inares


3D3

 esesa2iento.

*.

CRITERIOS PARA SELECCIÓN

La selección ideal en las 267inas de Klotación se ar en 1ase a los res7ltados 2etalr8icos óti2os  67e los costos de inPersión sean tentatiPos ara el inPersionista! ade2s de1e considerarse los si87ientes 7ntos i2ortantes0 4. Tio de )lotación D. Tio de 2ineral a eVlotar . )or2a  tios de celdas J. El caital  costo de oeración . Rec7rsos a87a! ener8a! Pas de acceso! etc. +.

CALCULO DE NUMERO DE CELDAS

Mbtodo0 a

Si desea conocer el n2ero de celdas de Klotación en el circ7ito Ro78er! ara 7na lanta de  TC& de caacidad considerando los si87ientes ar2etros0 3 GraPedad esecKica del sólido < D!> 8r5cc. 3 &ensidad de la 7la en Ro78er < F de sólidos or eso. 3 Tie2o de Klotación en lanta < 4D 2in7tos.



3D3

C,LCULOS:

Mineral ali2entado A87a ali2entada <

<

 TC DJ 

<



 3  × Y ! 

TC 

4 < J!D> TC DJ 

Total ali2entación < 44J!D> TC  )l7o de 7la < )l7o de 2ineral W Kl7o de a87a ).". < )M W )A &e donde0 Install Equation Editor and doubleclick here to view equation.

Si2liKicando tbr2inos se tiene0 ). 7la <

 × D × Kt D!> × D!JD ×  2in

< 4!D W D!D < JJ!J Kt52in


J!D> × D D!J × 

W


3D>3

&il7ción < JJ!J Kt52in < 4!4>D ≈ 4!4> Kt  TC5 2in de 7la or TC5 de sólidos.

%ol72en eKectiPo de las celdas de Klotación Ro78er considerando los 4D 2in7tos de tie2o de Klotación. % < 4D 2in ×  

TC × 4!4> Kt 2in × TC5

!4 Kt

<

"ara esta lanta se 2erece 7sar 7na celda no2inal de  Kt de Pol72en! considerando 7n 4F de Pol72en de aire! e2leado ara Kor2ar 17r17as  F adicional ara los oleaes  t7r17lencias! el Pol72en eKectiPo ara las celdas ser. %E <  ies 3 Y!4 W ! < J> ies de Pol72en de 7la or celda. En consec7encia el n2ero de celdas N re67erido ser0 N

<

4 ies J> ies celda

44 celdas

<

AroVi2ada2ente  1ancos de 4> celdas 67e reresenta 4> celdas.



3D3

PRIMER E-AMEN DE CONCENTRACIÓN DE MINERALES I  II

4.

Q7e

entiende

Ud.

or

dia8ra2a

de

Kl7o



67e

diKerencia a entre dia8ra2a de 1lo67es  dia8ra2a lineal! di17e 7n ee2lo ara 7n 2ineral "lo2o3,inc. 3

Es la descrición de la sec7encia de oeraciones en la lanta concentradora

5o

1eneKicio

de 2inerales



estos 7eden ser reresentados en dia8ra2as de 1lo67es  dia8ra2as si2le de lneas! 67e a8r7an todas las oeraciones

desde

clasiKicación!

la

2olienda!

receción! clasiKicación!

trit7ración! Klotación!

ese[a2iento! Kiltrado  deosición de relaPes. La diKerencia es 27 si2le la ri2era es sin d7da 7n es67e2a 67e encierra las oeraciones en Kor2a sec7encial



no

c7antiKicada

2ientras

incl7e los Kl7os  cantidades.


9:::::::::::::::::; = TRITURACI$N = ::::::::B:::::::: ::::::::::::::::; 9:::::::::::::::::; = = MOLIEN&A = = ::::::::B:::::::: = ⊕ = 9::::::::::::::::::::; = CLASI)ICACI$N @::::: ::::::::::B::::::::::  Y3 9::::::::::::::::; = )LOTACI$N @::: RELA%E ::::::::B:::::::: 9::::::::::::::::::::::::; = CONCENTRA&O 'ULX @::; :::::::B:::::::::::::::::  9::::::::::::::; 9::::::::::::::; =CONCENTRA&O "1 = =CONCENTRA&O ,n =

la

se87nda


33

:::::::::::::::

:::::::::::::::

DIAGRAMA DE #LUJO DE BLO)UES PARA EL ES)UEMA P/Z!

D.

En 7na r7e1a 2etalr8ica de Klotación se a e2leado co2o es72ante AERO)ROTH  H" ara Klotar 7n 2ineral ,n3C7! en dica r7e1a se a 8astado  8otas de este reactiPo rearado a DF de concentración ¿C7al es el cons72o del reactiPo en X85TM? Ydatos adicionales-  8otas < 4 cc! densidad del reactiPo 7ro !>D 8r5cc. eso del 2ineral 4 X8.

a

Clc7lo del Pol72en de reactiPo e2leado  8otas 33333 4cc  8otas 33333 V

V

<

 8otas × 4 cc  8otas

V < !D cc &

<

" %

⇒

" < !>D 8r × !D cc cc " < ! 8r.

1

Co2ro1ación de la otencia0

8r AeroKrot  H" × 4F < D F 8r de HDO



D × 4 < DF 4

343 !> 3333 4F V 3333 DF

V

<

!> 8r × DF 4

!44 8r.

<

∴ !44 ≈ !4D 8r5X8 < !4D X85TM

.

Calc7lar el tie2o de Klotación en  celdas 2arca Gali8er3A8itair

de DJ^ × J^ YL × A × "! el

Pol72en no2inal es de 4 ies5celda. La lanta ro7esta asara 7na car8a de  TMH& de 2ineral con 7na 72edad de F! c7o eso esecKico es de D!> TM52  la 7la rocedente del idrociclón es de D! F de sólidos! densidad del a87a 4! TM52 %ol72en eKectiPo oc7ado or la 7la es de F SOLUCIÓN:

a

Clc7lo del Pol72en de la 7la or dil7ción R < 4 3 F < 4 3 D! < !D TM HDO5TM de 2ineral. F D! R < L5S < !D TM de HDO5TM de 2ineral

1

Clc7lo de TMS de 2ineral.  TMH × ! < J TMS

c

Clc7lo del eso de A87a. !D 333 4 TM de 2ineral


V < !D TM HDO × J


TMS

3D3

V 333 J TMS de 2ineral

4 TMS V < 4J> TM de HDO

d

Clc7lo del Pol72en de la 7la. %ol72en de HDO < 4J> TM < 4JJ! 2 HDO 4! TM 2 HDO or 72edad <  × ! < D TM

HDO re67erido < 4J> 3 D < 4D TM 25HDO 4! %ol72en 67e oc7a el 2ineral. %2

<

"eso 2ineral seco &ensidad 2ineral

<

< 4J!

J TMS D!> TMS 2

%2 < 4!J 2 de 2ineral. ∴ %ol72en de 7la < %ol72en HDO W %ol72en 2ineral

%c < 4JJ! W 4!J < 4JJJ 2 de 7la e

Clc7lo del Pol72en de la celda en 25celda %X

K

<

4 Kt celda

× !D>D

4 Kt

2

D>!D 25celda

<

Clc7lo del tie2o de Klotación t

<

n × 4JJ 2in5da × %X × X %c

&onde0 n < n2ero de celdas %X < %ol72en de celda X < F oc7ado or la 7la t < tie2o de Klotación en 2in7tos. "ro1le2as "reli2inares


∴ t

<

33

 celdas × 4JJ 2in × D>!D 25celda × ! 4JJJ 2

t < 44!4 2in7tos. J.

Se desea calc7lar el n2ero de celdas en el 1anco de celdas

Ro78er

2ineral

de

de

7na

co1re

lanta

artiendo

67e de

1eneKiciara las

7n

si87ientes

condiciones de oeración0 ALIMENTACI$N

9:::::::::::::::; RELA%E ::::=)LOT. ROUGHER @::::: :::::::B::::::: =  CONCENTRA&O

Ali2entación0 D TM& C7SD < 4!>F C7 SiOD < >!DF

RelaPe C7SD < !DF C7

SiOD < !F &ensidad

de

8r5cc. Tie2o de Klotación > 2in Caacidad de la celda  Kt "eso eseciKico C7SD < J!D "eso eseciKico SiOD < D! Concentrado0 Ro78er C7SD < J! FC7 C7SD < J! FC7 SiOD < ! F &ensidad de 7la < ! 8r5cc CALCULAR: "ro1le2as "reli2inares

la

7la0

D!


3J3

a Radio de concentración 1 &il7ciones en ali2entación! concentrado  relaPe. c "eso de concentrado! relaPe en TM5da d )l7o de ali2entación! concentrado  relaPe en 25da e N2ero de celdas SOLUCIÓN:

a

Calc7lo del radio de concentración. X

<

c 3 t K 3 t

J! 3 !D < J! < D!>> 4!> 3 !D 4!

<

X < D!>J 0 4 1

Calc7lo de la dil7ción. "

<

X < relaPe

"

&

<

<

\ 3 4 \ X

× 4 - X < s 3 4

J!D 3 4

<

!D

s

Clc7lo de la relación en

J!D

D 3 4 × 4 < >!J F D × !D

4 3 >!J >!J

!D 0 4

<

Clc7lo de la dil7ción en el concentrado "ro1le2as "reli2inares


" &

<

<

33

 3 4 × 4 < >!J> F  × !D 4 3 >!J> >!J>

!4J

<

& < !4J 0 4

Clc7lo de la dil7ción en la ali2entación 'ase calc7lo 4 8r. C7SD < 4 8r × !4> C7 < 4!> 8r Kr C7SD SiOD < 4 8r × !>D SiOD < >!D 8r de SiOD &eter2inación de Pol72en %

<

" ρ

C7SD

<

4!> 8r < !JD> J!D 8r5cc

SiOD

<

>!D 8r D! 8r5cc

<

! cc !>> cc

∴ &ensidad de la 7la

δ < D!4 8r ×

cc

<

X

<

D!4 8r5cc

<

D!4 3 4 D!4

!

<

D4 3 4 × 4 < 44 × 4 < 4! F D4 × ! 444!4

" < 4 F & <

4 8r !>>

4 X8 × 4 cc < D!4 X85lt 4 8r. 4 lt.

δ < D4 8r5lt

"

<

4 3 4 4


<

 <  4


33

No a dil7ción c

"eso de concentrado0 C < ) ×

K 3 t c 3 t

D ×

<

4!> 3 !D < > J! 3 !D J!

C < !J TM& "eso de RelaPe D 3 !J < DJ!DJ TM& d

Clc7lo de Kl7os0 Alica2os la si87iente relación. %

<

A Y S

'

W



K

&onde0 % < )l7o de 7la en Kt52in A < Toneladas cortas5DJ oras ' < Toneladas cortas de a87a ara Kor2ar la 7la con ^A^ S < GraPedad eseciKica del 2ineral seco K < )actor de conPersión < !DJD

da⋅ Kt 2in × 2

Clc7lo de Kl7o en la ali2entación A < D

TM × 44D TC < D TC5DJ oras da 4 TM

D!4 TM52 × 4!4D TC5TM < D!J4 "ro1le2as "reli2inares


33

% < D TC5da W  25da !DJD Y D!J4 TC52 

da × Kt 2in × 2

% < DD! Kt52in )l7o de Concentrado A < !J × 4!4D < 4!D TC& S < J!D TM52 × 4!4D < J! TC52

' < !4J × !J < 4!> TM de HDO < 4!> × 4!4D TC5TM < 4!DJ TC de HDO % < 4!D W 4!DJ × !DJD Y J!  % < !J Kt52in )l7o de relaPe0 A < DJ!DJ TM × 4!4D < DJ>!4 TC& S < D! TM52 × 4!4D < D! TC52 ' < !D × DJ>!4 < 4J!> 2 % < DJ>!4 W 4J!> × K < J4!4 Y D!  % < J4!4 Kt52in



3>3

E-AMEN DE RECUPERACIÓN DE CONCENTRACIÓN DE MINERALES I  II

4.

El 1anco de Klotación Ro78er tiene las si87ientes condiciones de oeración

=HDO < ? A < 4 TM& RELA%E  9::::::::::::::; ::::::::=)LOT. ROUGHER @::::::: ::::::B::::::: = =  CONCENTRA&O A < 4 TM&

CONCENTRA&O

RELA%E

SiOD < >!>JF

C7)eSD < !F

C7)eSD < !DJ

H72edad < F

SiOD < J!JF

SiOD < !

δ en )eSD < !J

& < J04

& < 04

δ SiOD < D!

Tie2o de Klotación0 4D 2in. Caacidad de cada celda  Kt CALCULAR:

a "eso de concentrado! relaPe en TCS& 1 Radio de concentración c N° de celdas d )l7o de 7las en relaPe  concentrado.

DESARROLLO "ro1le2as "reli2inares


a

33

"eso de concentrado. Calc7lo de eso seco ali2entación 4 × ! < 4JD TMS&

4JD × 4!4D < 4!

TC&S C < ) ×

K 3 t c 3 t

4! ×

<

4!4 3 !DJ < 4JJJ!DD ! 3 !DJ !

C < J!> TCS& 333k !> TMS& "eso de RelaPe0 R < 4! 3 J!> < 4D!J TCS& 4>!D TMS& 1

Radio de concentración ^X^ en K7nción de lees X

<

c 3 t K 3 t

! 3 !DJ < ! < >!J 4!4 3 !DJ !D

<

X < >!J04 c

Calc7lo del n2ero de celdas. 4. Alicando la si87iente relación. t < n × 4JJ × %X × X %c &onde0 t < Tie2o de Klotación Y2in n < N2ero de celdas. %X < %ol72en de celdas %c < %ol72en de 7la entrante a la celda X < F oc7ado or la 7la en la celda Y>F



3J3

4.4 Calc7lo del Pol72en de 7la TMS& =TM HDO :::::::_::::::: F Sol.= G"M

f f HDO < JD!> f 4 =   4JD =J4D!>9:::::::::::::;4>!D= J4! ::::::_:::::::::::_::::::=)LOT. ROUGHER@:::::::_::::::::  = DJ!>J= >>!::::::B:::::: D = >>!4 = !>=4J>!D  ::::::_:::::::: D = D! Calc7lo del a87a en el circ7ito en TM& & < 4 3 Fsol F sol. Concentrado RelaPe

<

4 3 " "

< !> TMS& × J <

< 4>!D TMS& × 

4J>!D

< J4! J4D!> TM&

HDO en el roceso < J4D!> W  < J>!> TM& Calc7lo

de

la

8raPedad

esecKica

del

2ineral!

concentrado  relaPe 3 GraPedad esecKica del 2ineral de ali2entación0 4JD × !44 < 4! TM C7)eSD 4JD × !>>J < 4J>!J TM SiOD 4JD! TM %ol72en oc7ado or las esecies0 %C7)eSD < 4! < !J "ro1le2as "reli2inares

J!>


3J43

%SiOD < 4J>!J < D4!4 D! %ol72en total D!J 2 ∴ δAli2entado < 4JD TM < D! TM52

D!J

3 GraPedad eseciKica del concentrado !> × ! < 4!D C7)eSD !> × !JJ < D!>> SiOD "eso de 2e[cla !> TM %ol72en oc7ado or las esecies. %C7)eSD < 4!D < !>D !J %SiOD

D!>> < >!>J D! 4D!

<

∴ δconcentrado < !> TM < D!D  D! TM52

3 GraPedad eseciKica del relaPe 4>!D × !DJ <

!4

4>!D × ! < 4>J!> "eso de la 2e[cla 4>!D TM 3 %ol72en oc7ado or las esecies0 %C7)eSD < !4 < ! !J %SiOD < 4>J!> < 4D!>4 D! %ol72en total 4!> 2 δrelaPe

<

<

4>!D TM < D!4 TM52 4! 2

Clc7lo de Kl7os0 "ro1le2as "reli2inares


3JD3

)l7o de concentrados < !> W 4J>!D !4>JJ Y D!  )ór27la0 % < Y

A S

'

W



t

Q < >>!D G"M )l7o de Pol72en de 7la en 2 4JD W J>!> Y D!  c

J4!J 2

<

Clc7lo del n2ero de celdas t

<

n × 4JJ × %X × X %c

 Kt × n

<

4 2 !4J Kt

n < t × %c 4JJ × %X × X

⇒

⇒

%el5celda < >!JD4J 2

4D × J4!J 4JJ × >!JD4J × !>

!D   celdas

<

n <  celdas

D.

En

el

roecto

de

a2liación

de

la

"lanta

Concentradora de Cerro %erde se desea di2ensionar las celdas de li2ie[a ara lo c7al se c7enta con los si87ientes datos0 a

Caacidad de trata2iento ! TCS&! c7a densidad ro2edio del 2ineral es de δ < D!  4! F C7T

1

Constit7endo

los

2edios

de

li2ie[a

7na

car8a

circ7lante de D!F. c

El anlisis de la 2e[cla de 2ineral Kresco  los



3J3

2edios es de !4F C7T. d

En las celdas de Klotación Ro78er la rod7cción de concentrado

reresenta

7n

4F

de

C7T



7na

rec7eración de > F. e

La densidad de 7la se de1e 2antener a DF de sólidos  el tie2o de Klotación se 2antendr en  2in7tos.

CALCULAR:

4.

%ol72en

total

neto

necesario

ara

el

circ7ito

de

Klotación de li2ie[a en Kt. D.

Calc7lar

el

n2ero

de

celdas

necesarias

ara

la

a2liación! sa1iendo 67e se e2leara 7n 1anco de celdas de 4 Kt5celda de caacidad.

SOLUCIÓN:

 TCS& < 4! TCS5 4!> F C7T 9:::::::::::::; RELA%E ::::::::::::::`)LOT. ROUGHER@:::::::::: !4FC7T::::::B:::::: = =4F C7T! DF sólidos! t <  2in D!F CC = >F Rec7eración = ME&IOS 9:::::::::::::; ::::::::` 4 LIM"IE,A = ::::::B:::::: =  CONCENTRA&O 4

Clc7lo del Pol72en total neto de celda.



'alance

ara

3JJ3 la

deter2inación

del

tonelae

del

concentrado Ro78er YCR

!

CR < Y4! W 4! × !DTC5 × !4> × !> × 4  ::::::::::::::: C.C ::::::::::::::::::::::::: Ali2entación al 1anco Ro78er  ::::::::::::::::::::::::::::::::::::: Contenido 2etlico de co1re  ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: Co1re rec7erado en )lotación Ro78er :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 

:

"eso de concentrado Ro78er

CR < 4>!D TCS5ora CR < 4>!D TCS × DJ  < J!J TCS5da  da a

Clc7lo del Kl7o del concentrado Ro78er Q

<

4>!D TCS5 W 4>!D TCS5 × ! cc Y D! 8r5cc !D 8r 

Q < !4 TCS × CC W J! TCS × CC < 4!4> TCS × CC  8r  8r  8r Q < 4!4> TCS×CC× 4 TM × 4 Kt ×4 X8×4 8r× 4   8r 4!4DTC D>4 CC 4 TM 4 X8  2in Q < D! Kt52in ∴ %ol72en neto de celda YQ × t "ro1le2as "reli2inares


3J3

Q × t < %° < D! Kt ×  2in < D!> Kt 2in D

Clc7lo del n2ero de celdas. E2leando la si87iente relación0 n

<

# × t % × X

&onde0 Y# × t0 es el Pol72en neto necesario sin considerar Kactor de Pol72en en consec7encia YQ < # n

<

# × t %

D! Kt52in ×  2in < D! p celdas 4 Kt

<

n <  celdas.

SEGUNDO E-AMEN DE CONCENTRACIÓN DE MINERALES TEMA 1

4.

En

el

roecto

Concentradora

de

se desea

a2liación di2ensionar

de los

7na

lanta

e67ios

de

Klotación- ara lo c7al se c7enta con los si87ientes datos0 "ro1le2as "reli2inares


3J3

a Caacidad de trata2iento  TCS&! densidad del 2ineral D!J! le de co1re DF 1

Los

2edios

de

li2ie[a

constit7en

7na

car8a

circ7lante de DF c En el 1anco de Klotación Ro78er la rod7cción de concentrado reresenta 7n 4>!F de co1re! con 7na rec7eración de >F d El anlisis de la 27estra 2ineral Kresco  los 2edios reresenta !F co1re. e

La

densidad

de

7la se

2antendr

en

DF

de

circ7ito

de

sólidos. K Tie2o de Klotación ro2edio de 4 2in7tos.

CALCULAR:

4

%ol72en

total

neto

necesario

ara

el

li2ie[a en Kt D

Calc7lar

el

n2ero

de

celdas

necesarias

ara

la

a2liación sa1iendo 67e se e2lear celdas de D Kt5celda de caacidad. 

Calc7lar el eso de concentrado de li2ie[a  relaPe Kinal Yle de concentrado D>F relaPe K.!4F

J

Calc7lar la ra[ón de concentración en los circ7itos Ro78er  li2ie[a.





3J3

&i17e el circ7ito.

TEMA *

¿Q7e a7ste de ar2etros ara Ud. ara 2eorar 7n circ7ito

de

Klotación

de

,inc

con

27ca

la2a



resencia de insol71les? SOLUCIÓN:

 TCS& 9:::::::::::; RELA%E ::::::::::= ROUGHER @:::::::: D F C7 !:::::B::::: = = 4>!F C7T! D!F S! t < 4 2in. =  >F Rec7eración C.C < DF = 9:::::::::::; ::::` LIM"IE,A = Medios :::::B::::: =  CONCENTRA&O

Calc7lo del tonelae or ora.  TCS × 4 da < 4D TCS5 da DJ  4

Calc7lo del Pol72en total neto de celda.

4.4

Calc7lo del tonelae de concentrado Ro78er. CR < Y4D W 4D × !D TCS5 × !D × !> × 45!4> CR < 4!J> TCS5 CR < 4!J> TCS5 × DJ 5da < D!4D TCS&

D

Calc7lo del Kl7o de concentrado Ro78er. Q

<

4!J> TCS5 W 4!J> TCS5 × ! C.C Y D!J 8r5cc !D 8r 



3J>3

Q < !D TCS × CC W J! TCS × CC < !>> TCS × CC Y  8r  8r  8r Q < !>> TCS⋅CC⋅ TM ⋅ 4 Kt ×4 X8×4 8r× 4   8r 4!4D TC D>4 CC 4 TM 4 X8  2in Q < D!4> Kt52in SOLUCIÓN:

4

"eso de car8a circ7lante  × !D < > TCS&

D

Contenido 2etlico en la ali2entación 2ineral Kresco  × !D <  TCS&



Rec7eración Glo1al R < Concentrado⋅YCa1e[a 3 RelaPe × 4 Ca1e[aYConcentrado 3 RelaPe R < D> YD 3 !4 × 4 < 4!D × 4 DYD> 3 !4 !> R < D!D> F  D! F

J

"eso de concentrado C <  × !D < 4>!D> TCS& !D> le



"eso de relaPe <  3 4>!D> < D>4!D TCS&



"eso de ali2entación celdas Ro78er "CR < Ali2entación Ca1e[a W Car8a Circ7lante "CR <  W > < > TCS&



Le de car8a circ7lante or contenido 2etlico LCC × > < Y> × ! 3 Y × !D



3J3

LCC × > < 44!D 3  < !D LCC < !D < !>>  ! F C7T. > Le Car8a Circ7lante < ! F C7T >

"eso de Concentrado Ro78er < TC de Concentrado Kinal W TC de Car8a Circ7lante

"CR < 4>!D> W > < >!D> TCS& 

Co1re Kino en Concentrado Ro78er .

C7 Kino < !D TC C7 Kino en C.C. W !4> TC C7 Kino en concentrado Kinal

C7 Kino Concentrado Ro78er < 44!>> TCS& Le de Concentrado Ro78er < 44!>> × 4 >!D> Le < 44!D  44! F C7T. 4

Calc7lo de Pol72en de ali2entación al 'anco de celdas Cleaner HDO C7 7la Ro78er

<

>!D> TCS& 3 >!D> TCS& Y !D 

HDO < D!44 TC& G"M

<

>!D> TC& W D!44 TC& HDO Y D!J 8r5cc

× !4JJ



G"M < 44! Q < 44! "M × !4> Kt52in < >4! Kt52in 4 G"M RESPUESTAS:

44

Calc7lo del n2ero de celdas %ol72en neto de 1anco de celdas de li2ie[a



33

a 4 2in × >4! Kt52in < 4D!>> Kt NC 1

<

4D!>> Kt < !4JJ celdas D Kt5celda

NC <  celdas.

c "eso de concentrado de li2ie[a \CL

<

!4> TCS& C7 Kino !D>

\Cl < 4>!D> TCS& d "eso de RelaPe0  3 4>!D> < D>4!D TCS& e Ra[ón de Concentración en los 'ancos de Klotación Ro78er

<

"eso ali2entación "eso Concentrado

Cleaner < >!D> 4>!D>

> < !>04 >!D>

<

J!04

<

Ra[ón de Concentración Glo1al <  < 4!404 4>!D> K Circ7ito de )lotación0

4  9:::::::::;  :::q:::::::q::::= ROUGHER @::q::: RELA%E )INAL ::::B::::  = qD =  = 9::::::::::::; ::q::::` CLEANER =  ::::::B:::::: qJ = CONCENTRA&O )INAL 



343

CUADRO DE BALANCE METAL0RGICO

"UNTOS

TSC&

LE* C7TF

C7 )inoYTC&

4

!

D!

!

D

>!D

44!

44!>J



D>4!D

!4

J!J>

J

4>!D

D>!

!D



>!

!

!D



>!

!

44!D

SEGUNDO E-AMEN DE CONCETRACION DE MINERALES

4.

"ara eKect7ar 7na r7e1a 2etalr8ica de Klotación de 7n 2ineral de D! 8r5cc de eso esecKico se a Kor2ado 7na 7la de la c7al se saco 7na Kracción de 4 cc  4D 8r de eso. Hallar0 a F de sólidos de la 7la 1 &il7ción c "eso del 2ineral seco en los 4 cc de 7la d

Calc7lar

el

contenido

2etlico

si

la

esecie

2ineraló8ica es irar8irita YA8S1S de J o[5TC de lata 2etlica ara  TCS de 2ineral. SOLUCIÓN:

a

F de sólidos



3D3

'ase de calc7lo 0 4 lt de 7la

8r

" < ? \ < 4D 8r. S < D!! 8r5cc

4 cc 3333 4D 8r 4 cc 3333 V V < 4 cc × 4D

X < ? constante de sólidos " "

<

<

\ 3 4 \X

× 4

X

4D 3 4 × 4 4D × !

4 cc V < 4D 8r <

S 3 4

D! 3 4 S D!

<

X < !J

" < D!>4 F ⇒  D!>D

1

&il7ción & < 4 3 " < 4 3 D!>D < D! " D!>D & < D!04

c

"eso de 2ineral seco0 \

<

\ 3 4 < 4D 3 4 X !J

\ < J4!D  J4!J 8r. 4 cc 333333 J4!J 8r 4 cc 333333 V \ < V < J4!J 8r.

d

Contenido Metlico0 " <  TCS


V < J4!J × 4 4


33

Le de A8 < J o[5TC Contenido Metlico < "eso × Le <  TC × J o[5TC < D o[ de lata 2etlica.

D.

En el circ7ito de Klotación Ro78er de 7na lanta concentradora

de

4

TMS5da

se

a

Pisto

or

conPeniente Pariar al87nos ar2etros de oeración co2o datos de oeración se tiene0 ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: "RO&UCTOS FC7DS FSiOD &ILUCI$N ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ALIMENTACI$N Y) D!D !> 33333 CONCENTRACI$N YC J !  0 4 RELA%E YT ! ! J 0 4 ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: Tie2o de Klotación < 4 2in7tos Caacidad de celda < >!J 25celda "eso esecKico C7DS < ! 8r5cc "eso esecKico SiOD < D! 8r5cc CALCULAR:

a Radio de concentración 1 &ensidad de sólidos en0 Ali2entación! concentrado  relaPe en l15Kt c Rec7eración del co1re. "ro1le2as "reli2inares


3J3

d "eso del concentrado en TC5ora e N2ero de celdas ara el 1anco de Klotación Ro78er K F de sólidos en concentrado  relaPes. 8 )l7o en ali2entación! concentrado  relaPe. SOLUCIÓN:

a

Radio de Concentración R < X

) c

Yc 3 t < J 3 ! < ! < D!>J YK 3 t D!D 3 ! 4!

<

R < D!> 0 4 c 4

Rec7eración del co1re0 R < cYK 3 t × 4 < JYD!D 3 ! × 4 KYc 3 t



<

D!DYJ 3 !

×

>!J

R < >!4F 1

&ensidad de los sólidos0 'ase de calc7lo 4 8r. 4. Ali2entación %ol72en de C7DS < D!D ! %ol72en de SiOD < !> D!

!4J cc

<

>!4 cc.

Σ

&ensidad de la 2e[cla

!> cc

<

<

4 8r < D!4 8r5cc >!4 cc

& < D! X852 × D!DJ l1 × 4 2 l15Kt 4 X8 !4J Kt "ro1le2as "reli2inares

4J!44>

<


K < !DJ

33

l1 × 2 X8 × Kt

D. Concentrado0 %ol72en C7DS SiOD

&ensidad 2e[cla

<

<

J < !4 !  < D! D! !JJ cc Σ

<

4 8r < D!J> !JJ cc

& < !D X852 × !DJ l1 × 2 < D!JJ> X8 × Kt & < D!J l15Kt . RelaPe0 %ol72en C7DS < ! < !

!D

%ol72en SiOD < ! < >!J4 D! >!>> Σ &ensidad 2e[cla < 4 < D!JDJ> 8r5cc >!>> & < D!J × !DJ < 4D! l15Kt & < 4D!> l15Kt d

"eso del concentrado en TC5ora C < ) ×


K 3 t c 3 t

<

) X


C < 4 TMS × da

33

D!D 3 ! J 3 !

4 × 4! < J!>> !

<

"or radio de concentración C < 4 < J!>> TMS5da D!> C < J!>> TMS × 4!4D TC × 4 da < D!4 TC da TM DJ oras . e

N2ero de celdas 1anco de Klotación Ro78er. 'alance de HDO en el concentrado con & < L5S < 54 3 %ol72en de sólidos en Ali2entación0 %s

<

Si

4 TM < ! 2 D!D TM52 L S

 Pol72en HDO <  × J!>> 4

<

TM da

<

4J!

TM da

A87a en concentrado %HDO

<

4J!J

TM × da

4 4 TM 2

'alance de HDO en relaPe. &

<

<

4J!J

L

<

2 da

J S

4

"eso relaPe < ) 3 C < 4 3 J!>> < D!4JD TM5da 2

%ol72en de sólidos en T

<

D!4JD TM5da D!J TM52

Si

L S

<

J ! %ol72en de HDO < D!4JD × J 4

%HDO < >>!>

2 da

1alance de HDO en la ali2entación0 "ro1le2as "reli2inares

!J

<

da


33

A87a en ) < A87a en C W A87a en T A87a en ) < 4J!J W >>!> < D!4JD TM5da &il7ción L5S en ali2entación < D!4JD < ! 0 4 4 3 Calc7lo de la Kracción de Pol72en oc7ado or los sólidos en la ali2entación. K

<

! 2 < !> ! W D!4JD

3 Caacidad or cada 2 de celda. 4 2 × !> × D!D TM ×  2in × DJ  × 4 2 4 ora da 4 2in < D!>

TM da

C < 2 × K × δ t

4 2 333333 D!> TM5da V 333333 4 TM5da

V < 42 × 4 TM5da D!> TM5da

V < !444 2 de Pol72en 'anco Ro78er "or lo tanto el N° de celdas ser0 N°

<

!444 2 < J! celdas >!J 25celda

N° <  celdas de  Kt c57. K

F de de sól sólid idos os en conc concen entr trad ado o  rela relaPe Pe. . 3 Concentrado0 " < 4 < 4 < D F Sólidos & W 4  W 4



3>3

3 RelaPe0 " < 4 < D J W 4 8

de sólidos

)l7 )l7os os en Ali2 Ali2en enta taci ción ón! ! con conce cent ntra rado do  rel relaP aPe. e. 3 Ali2entación < A87a W %ol72en del 2ineral. < D!4JD W ! < JD!>4 Q < JD!>4 25da 3 Concentrado < a87a W Pol72en de 2ineral < 4J!J W J!>> !DD

4!> 25da

<

RelaPe < A87a W %2ineral < >>!> W D!4JD D!J

<

J4J!D4J

2 d a

Ce67eo0 A < C W R JD!>4 < 4!> W J4J!D4J JD!>4 < JD!4J &iK. < !44

F Error < !F

TEMA DE E-AMEN #INAL

4.

&es7bs de 7n est7dio 8eoló8ico  2inero se desea constr7ir 7na lanta concentradora ara tratar  TM&



33

de 2ineral de co1re 67e tiene 7na le de DF de co1re total! ara lo c7al se desea disemar el dia8ra2a de Kl7o sola2ente desde Klotación! ar2etros ara los clc7los0 &ens &ensid idad ad de 7l 7la a ara ara Klot Klotac ació ión n 4 4 8r5l 8r5lt! t! eso eso esecKico de C7SD < J!D! eso esecKico de SiOD < D!! D!! tie2 tie2o o de Klot Klotac ació ión n 4D 2in7 2in7to tos! s! caa caaci cida dad d de celda 4 Kt! le de concentrado JJF de co1re total! le de relaPe !F de co1re total! se ide calc7lar. 3 N2ero de celdas 3 'alance de Kl7os 3 'alance Metalr8ico 3 &ia8ra2a de Kl7os 3 Q7e tio de reactiPos de Klotación reco2endara. SOLUCIÓN:

4

Clc7los rePios

4.4 4.4

Clc Clc7l 7los os de conce concent ntra rado do rod rod7c 7cid ido. o. a Radio de concentración. R < c 3 t < JJ 3 ! < J! < D! K 3 t D 3 ! 4! 1 TM& concentrado  D! <

4!J4 TM& concentrado.

<

c RelaPe rod7cido <  3 4!J4 < J>!J TM& "ro1le2as "reli2inares


D

33

&eter2inación de 8raPedad esecKica YGe a En la ali2entación J>!J 3333→ !4 F × D! < D! 4!J4 3333→

! F × J!D < !4J

Ge Ali2entación < D! 8r.5cc 1 GraPedad esecKica en el relaPe0 C7SD < J>!J × ! < 4!JJ TM 3→ !DF × J!D < !4D < J!4 3→ !F × D! <

D!D

GraPedad

esecKica

relaPe

<

D!J Ge RelaPe < D! 8r5cc c GraPedad esecKica del concentrado0 4!J4 × !JJ < >! TM 3→ !JJF × J!D < 4!>J> 4!4D

4!J4 3 >! < 4!>4 TM 3→ !F × D! < GraPedad esecKica concentrado < ! Ge Concentrado < !



Calc7lo de a87a en relaPe a F de sólidos < 4 × Ge ×Y" 3 4 YGe 3 4ρ


#A


343

F S < 4 × D!Y4 3 4 YD! 3 4⋅4 Cantidad de a87a

<

4 3 !4D !4D

>4!4 < !4D DD4!

<

× J>!J

< >4! 2 HDO or da 1 A87a en el concentrado. 4.

A87a en el concentrado < A87a Ali2entación 3 A87a RelaPe

4.4 &eter2inación del a87a en la ali2entación. F S < 4 × D!Y4 3 4 < >D! < !4 F YD! 3 4⋅4 DD>! HDO Ali2entación

<

4 3 .4 !4

×  < >>4!

HDO Ali2entación < >>4! 25da. ∴ HDO Concentrado < >>4! 3 >4! < J!J 25da

4.D F Sólidos en concentrado. 4!J4 W J!J < >!>D TM "7la F S < 4!J4 >!>D

× 4 < D>!DD F

&eseando de )A ρ  ree2la[ando se tiene0 ρ <

4 × ! D>!DDY4 3 ! W 4 × !

ρ < !

D!D

4DJ!

<

&ensidad del Concentrado ρ < 4!DJ> 8r5lt. J

&eter2inación de )l7os



3D3

a Ali2entación. E2leando la si87iente relación. G"M < 4>!JD × TMS"& F sólidos × & G"M < 4>!JD ×  < 4!> < 4J! !4 × 4!J!J> 1 RelaPe. G"M < 4>!JD × J>!J < >>4! < 4>!DJD !4D × 4! J! c Concentrado. G"M Conc.

4>!JD × 4!J4

<



!>D>

<

D>!DD × 4!DJ>

<

4!44> 8al de

!D4

2in

Calc7lo del n2ero de celdas Ro78er. Alica2os la si87iente relación0 NC

<

%C × t 4JJ × %C × X

&onde0 %C < %ol72en de 7la Ali2entado en 25da %X < Caacidad de cada celda en 2 X < "roorción del Pol72en neto Y 3 >F t < Tie2o de Klotación %C < 4! 8al × !> 2 ×  2in × DJ r < 4D!>> 2 2in 4 8alon 4  4 da da "ro1le2as "reli2inares


33

%X < 4 Kt × !D>4 4 Kt

× 2 < D!>4

 NC < 4D!>> × 4D < !> 4JJ × D!>4 × !> NC < J celdas Ro78er 

'alance Metalr8ico

9:::::::::::B::::::::B:::::::::B::::::::B::::::::B::::::::; = "RO&UCTOS = "ESO = F = LE* = CONT. =&ISTRI'.= = = TM = "ESO = F C7 =MET. TM = F = @:::::::::::_::::::::_:::::::::_::::::::_::::::::_::::::::` =CA'E,A = = 4! = D! = 4 = 4 = =CONCENTRA&O= 4!J4 = !> = JJ! = >! = >! = =RELA%E =J>!J = !44 = ! = 4!JJ = 4J!J = =CA'. CALC. =! = 4! = D = 4! = = :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: R 

<

JJYD 3 ! × 4 < >!F DYJJ 3 !

ReactiPos de de Kl Klotación Colectores0 Serie /antatos "ro2otores0 "ro2otor JJ AR 3 4JJ Es72antes0 &o )rot D )roter D4 ModiKicador0 Cal. H )lotación0 4 3 44

>

&ia8ra2a de )l7o



3J3

9::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::; = ROUGHER  9:::::::; = 9:::::B:::::B:::::B:::::; 9:::::B::::B:::::;  = = = = = = = = = = = RELA%E = @:::::::::` = = = @:::::` = = @::::::: ::::::: ::::::::::_:::::::::: ::::::::::::::: = SCA%ENGER  ACON&ICIONA&OR   9:::::::; = = = = = = 9::::::::; = 4° LIM"IE,A @:::::::_:::::::::= = )ILTRO = = = ::::B:::  = = = = :::B::: 9::::::::::::::::;)A#A = = ::::::::::::::::`TRANS"ORTA&ORA = = = ::::::::::::::::::::::::: = 



CONCENTRA&O

'alance ara celda ldas Ro78er

ALIMENTACI$N RELA%E ROUGHER 9:::::::B::::::::B:::::::; 9::::::::::::::::::::::; 9::::::::B:::::::B:::::::; =  =>>4! =D! = = = =J>!J =>4!= D! = @:::::::_::::::::_:::::::_::= CEL&A ROUGHER @::::_::::::::_:::::::_:::::::` =!4 = 4 =4J!= = = = !4D = 4 =4>!DJD= :::::::::::::::::::::: ::::::::::B::::::::::: :::::::::::::::::::::: LE*EN&A = CONCENTRA&O 9:::::::B:::::::::::B:::::::; = 9:::::::::::B::::::::::B:::::::::; = TMS& =2 A87a & = Ge = = = 4!J4 = J!J = ! = @:::::::_:::::::::::_:::::::` @::_:::::::::::_::::::::::_:::::::::` = F  = ρ 7la = G"M = = = D>!DD = 4DJ> = 4!44> = :::::::::::::::::::::::::  ::::::::::::::::::::::::::::::

TEMA DE E-AMEN DE RECUPERACIÓN 11 GRUPO A

4.

En la 7l 7la a 67e 67e se se ali ali2e 2ent nta a a 7n 7n cir circ7 c7it ito o de de Klot Klotac ació ión n de 7na lanta 67e trata D TM& de 2ineral de co1re se tiene los si87ientes datos0 3 Caacidad de celda  Kt 3 &ensidad 4 8r5lt. 3

Esecie

2ineral raló8ica

esecKico "ro1le2as "reli2inares

'ornita

de

D!>

de

eso


33

3 Tan67e de acondiciona2iento de >] φ × 4] alto. 3 Tie2o de Klotación  2in7tos. 3 "roorción de Pol72en YX < >F. 3 Le de concentrado de co1re DF 3 Le de relaPe !F co1re. 3 Cons72o de , 3   litros al F or da. 3 "eso de concentrado < D TM. eso relaPe 4> TM&. CALCULAR

a F de Sólidos de la 7la de ali2entación. 1 Clc7lo del tie2o de acondiciona2iento en 2in7tos. c N2ero de celdas. d "eso de concentrado en TM5. e "eso de RelaPe en TM5. K Radio de concentración. 8 Cons Cons72 72o o de reac reacti tiPo Po en X85T X85TM M de 2ine 2inera ral l  en cc5TMS. SOLUCION:

a

F de de sól sólid idos os de la 7l 7la a de de ali ali2e 2ent ntac ació ión0 n0 " < \ 3 4 < × 4..Y4 \X "

1

<

- X < D!> 3 4 < !J D!>

4! 3 4 × 4 < !>>  !F 4! × !J

Clc Clc7l 7lo o del del tie2 tie2o o de acon acondi dici cion ona2 a2ie ient nto. o.



33

t < %P × 4JJ ....YD %c

%P < %ol72en del tan67e 2 %c < %ol72en de 7la

ali2enta

da.

4 %P < πr < !4J4 × YJ × 4 < D! Kt %P < D! Kt × Y!J>

2  < 4J!DJ 2 Kt

"ero X < >F del Pol72en del tan67e %P < 4J!DJ × !>F < 4D!  4D!4 2

D Clc7lo del Pol72en de 7la de ali2entación %7la < %sólidos W %a87a & < 4 3 " < 4 3 ! " !

<

4!>

TM de HDO TM de 2ineral

%ol72en de los sólidos0 D < 4J!D> 25da D!> %ol72en de HDO ser0 D × 4!> <  2 %ol72en de 7la < 4J!D> W  < JD>J!D> 25da Ree2la[ando en YD tene2os0 t < 4D!4 2 × 4JJ 2in5da < J! 2in JD>J!D> 25da t < J!4 2in7tos. c

N2ero de celdas0 M

<

%c × t



33

4JJ × %X × X

%c < JD>J!D> 2

t <  × D < 4 2in7tos

X < >F < !> %X <  Kt × Y!J> 25Kt < 4J!4> 2 M < JD>J!D> × 4 < D!D   celdas 4JJ × 4J!4> × !> X d

<

c 3 t K 3 t

Clc7lo de la Le de ca1e[a0 D < D W 4> ) × K < D × !D W 4> × ! D K < J W J K < 44> × 4 < !F C7 D

X

<

D 3 ! < 4! < ! ! 3 ! !D

R < DY! 3 ! × 4 < 4!J < !JJF !YD 3 ! 4J! 8

Cons72o de reactiPo0 X8 < 4 ×  ×  < ! X85TM TM D cc < cc × 4 <  × 4 < !4 cc5X8 X8 " D < !4 cc × 4 X8 < 4 cc



X8

3>3

4 TM

TM

GRUPO B:

4.

La 7la 67e in8resa al 1anco de Klotación Ro78er de 7na lanta concentradora

de 4 TM5da- se tiene las

si87ientes condiciones de oeración0 4 Caacidad de celda  Kt D &ensidad de 7la 4D 8r5lt.  Mineral 67e se 1eneKicia en EsKalerita. J "eso esecKico del 2ineral0 D!>  Tan67e de acondiciona2iento J φ × > .  Tie2o de Klotación  2in7tos.  "roorción de Pol72en del acondicionador X < >F. > Contenido Metlico ali2entación < 4> TM de ,nS.  Le de RelaPe < 4!F ,nS. 4 Le de concentrado < F ,nS 44 Cons72o de A"3D < 44 litros al 4F.

CALCULAR:

a F de sólidos. 1 Tie2o de acondiciona2iento en 2in7tos.



33

c N2ero de celdas. d "eso de concentrado! relaPe en TM5. e Le de ca1e[a de ali2entación. K Radio de concentración! F Rec7eración. 8 Cons72o de reactiPo en X85TM. SOLUCION:

a

Clc7lo del F de Sólidos. " < \ 3 4 × 4 ! \X "

1

<

X < S 3 4 < D!> 3 4 < !JD> S D!>

4!D 3 4 × 4 < !F 4!D × !J

Tie2o de acondiciona2ientot < %P × 4JJ %c

%P < %ol72en del tan67e e2 2 %c < %ol72en de 7la

ali2enta

da.

%P < πr < !4J4 × YD × > < 4! Kt %P < 4! Kt × Y!J> 25Kt < D!>J 2  D!> 2 % < D!> × !> < D!JD 2 %ol72en eKectiPo. 1

Clc7lo del Pol72en de 7la ali2entada al tan67e acondicionador. %c < %sólidos W %a87a. & < 4 3 " < 4 3 ! < 4!  D 0 4 " ! %ol72en de los sólidos ser0



33

4 TM < !4J 25da D!> 2 TM %ol72en de HDO ser0 4 × D < D 2 %ol72en de la 7la ser0 !4J W D < D!4J 25da ∴ t < D!JD 2 × 4JJ 2in5da

D!4J 25da

t < 4!J>  4! 2in7tos. c

N2ero de celdas. M

<

%c × t 4JJ × %X × X

la

&onde0 M < N2ero de celdas %X < Caacidad de c5celda 2 X < roorción de Pol72en neto de celda Y!>F. t < Tie2o de Klotación. %c < %ol72en de 7la.

4 Clc7lo de Pol72en de 7la ali2entado0 %ol72en de sólidos < 4 < !4J 2 D!>

Radio de a87a dil7ción < 4 3 ! < 4! 0 4 ! L7e8o Pol72en de a87a < !4J W 4! < 4 2 %ol72en de 7la < !4J W 4 < D4!4J 2 D Clc7lo del n2ero de celdas considerando t <  × D < 4D 2in7tos % < >F %ol72en eKectiPo de celda



M

<

343

D4!4J 2 × 4D 2in 4JJ ×  KtY!J> 25Kt × !>

D!J  

<

M <  celdas d

"eso de concentrado3relaPe en TM5 'alance de 2ateriales ) 9:::::::::::; R ::::::= @::::::: 4> TM ,nS :::::B::::: 4! F ,nS  F ,nS C

) < C W R ......Y4 4> < ! C W !4 R ...YD "ero0 Y4 es 4 < C W R C < 4 3 R Ree2la[ando en YD 4> < ! Y4 3 R W !4 R 4> <  3 ! R W !4 R 4> 3  < 3!> R 3JD < 3!> R

R <

JD < 4!J>  4! TM& !>

∴ "eso de relaPe ser0

R

<

4!

TM × da

4 da < D!4 TM5da DJ oras

"eso de concentrado0 "ro1le2as "reli2inares


3D3

C < 4 3 4! < D>D! TM& C < D>D!

e

TM × 4 da da DJ oras

<

44!

TM ora

Le de ca1e[a de ali2entación0 Contenido 2etlico < "eso × Le

,nS

a. Le < Contenido Metlico × 4 < 4> "eso

× 4

<

4>F

4

1. "or contenido 2etlico de rod7ctos0 < D>D! × ! W 4! × !4 < 4!D W 4! < 4>

K

Le < 4> × 4 < 4> F de ,nS 4

Radio de concentración  F de rec7eración. X < c 3 t <  3 4! < >! < !J  ! 0 4 K 3 t 4> 3 4! 4! X

<

) C

<

4 < !J  ! 0 4 D>D!

FR < Y4> 3 4! × 4 <  < J!DF 4>Y 3 4! 4 FR < Cont. Metlico Conc. × 4 < 4!D × 4 < J!DF Cont. Metlico Ali2. 4>! 8

Cons72o de reactiPo en X85TM.



33

44 lt × 4 cc5lt < 44 cc. X8 < 4 × cc ×  < 4 TM " " < 4 TM × 4 X8 × 4 8r < 4 8r. 4 TM 4 X8 X8 < 4 × 44 × 4 < !44 X85TM TM 4

DEDUCCIÓN DE #ORMULAS PARA TRES PRODUCTOS I.

INTRODUCCIÓN:

C7ando

en

la

ali2entación

de

7na

lanta

de

1eneKicio se c7enta con dos esecies 2ineraló8icas rec7era1les  siendo el relaPe el tercer rod7cto! se 7ede desarrollar el 1alance 2etalr8ico diario de los rod7ctos

en

Kor2a

de

concentrados



relaPe

resectiPa2ente! as ta21ibn se eKecta el calc7lo de contenido

2etlico!

rec7eración

concentración! 8eneral2ente



se eKecta

radio

de

en la oa

lla2ada ^Conta1ilidad Metalr8ica diaria^. En esta oa aarecen los rec7adros corresondientes en Kor2a ta17lada. Las ded7cciones de la eVresión 2ate2tica en Kór27las es la si87iente0 T < Ton. 2btricas tratadas5da ca1e[a. "ro1le2as "reli2inares


3J3

V < Ton. 2btricas de concentrado de "15da.  < Ton. 2btricas de concentrado de ,n5da. [ < Ton. 2btricas de relaPe ro2edio5da. 2 < Le de "1. en la ca1e[a o ali2entación YF n < Le de "lo2o "1 en el relaPe YF 7 < le de "1 en el concentrado de "1. YF  < Le de "1 en el concentrado de ,n. YF 6 < Le de ,n en la ca1e[a YF r < Le de ,n en el relaPe YF s < Le de ,n en el concentrado de "1. t < Le de ,n en el concentrado de ,n RV < Rec7eración de "1. R < Rec7eración de ,n. XV < Radio de Concentración de "1. X < Radio de concentración de ,n.

II.

CUADRO DE PRODUCTOS

"RO&UCTOS

"ESO

ENSA*E &E "1

ENSA*E &E ,n

CA'E,A

T

2

6

CONC. &E "1

V

7

s

CONC. &E ,n





t

RELA%E

[

n

r



33

III. DIAGRAMA DE #LUJO

,

9::::::::::::::::; 9::::::::::::::::; T :::::=)LOTACI$N &E "1 @:::::`)LOTACI$N &E ,n @:::: :::::::B:::::::: =

:::::::::B:::::: =



V

I(.





BALANCE GENERAL

T < V W  W [ ......Y4 [ < T W V 3  ......YD 'alance de "1 or contenido 2etlico 2T < 7V W  W n[ ........Y 'alance de ,n or contenido 2etlico. 6T < sV W t W r[ ........YJ Ree2la[ando [ or YD en Y  YJ 2T < 7V W  W nYT 3 V 3  2T < 7V W  W nt 3 nV 3 n ...Y 6T < sV W t W rYT 3 V 3  6T < sV W t W rT 3 rV 3 r ...Y &esarrollando Y 2T 3 nT < 7V 3 nV W  3 n TY2 3 n < VY7 3 n W Y 3 n ...Y &esarrollando Y "ro1le2as "reli2inares


33

6T 3 rT < sV 3 rV W t 3 r TY6 3 r < VYs3 r W Yt 3 r ....Y> &eseando  en Y 

<

TY2 3 n 3 VY7 3 n Y 3 n

.....Y

Ree2la[ando Y en Y> TY6 3 r < VYs 3 r W Y

TY2 3 n 3 VY7 3 n Yt 3 r ..Y4  3 n 

&esarrollando Y4 TY6 3 rY 3 n < VYs 3 rY 3 n W TY2 3 nYt 3 r 3 VY7 3 nYt 3 r TY6 3 rY 3 n 3 TY2 3 nYt 3 r < VYs 3 rY 3 n 3 VY7 3 nYt 3 r TY6 3 rY 3 n 3 Y2 3 nYt 3 rj < VYs 3 rY 3 n 3 Y7 3 nYt 3 rj

&eseando V V

<

TY6 3 rY 3 n 3 Y2 3 nYt 3 r Ys 3 rY 3 n 3 Y7 3 nYt 3 rj

Ordenando0 se o1tiene el eso de concentrado de "1. V < T

Y6 3 rY 3 n 3 Y2 3 nYt 3 r Ys 3 rY 3 n 3 Y7 3 nYt 3 r

M7ltilicando el rod7cto or 34 se tiene0 V < T Y2 3 nYt 3 r 3 Y6 3 rYt 3 n ....Y44 Y7 3 nYt 3 r 3 Ys 3 rYt 3 2 Calc7lo de concentrado de ,n &eseando V en Y VY7 3 n < TY2 3 n 3 Y 3 n V < TY2 3 n 3 Y 3 n ......Y4D Y7 3 n Y4D s7stit7endo en Y>



33

TY6 3 r < TY2 3 n 3 Y 3 n Ys 3 r W Yt 3 r Y Y7 3 n  TY6 3 rY7 3 n < TY2 3 nYs 3 r 3 Y 3 nYs 3 r W Yt 3 rY7 3 n TY6 3 rY7 3 n 3 Y2 3 nYs 3 rj < 3Y 3 nYs 3 r W Yt 3 rY7 3 nj

&eseando  se o1tiene el eso de concentrado de ,n 

<

TY6 3 rY7 3 n 3 Y2 3 nYs 3 rj Yt 3 rY7 3 n 3 Y 3 nYs 3 r

 < T. Y6 3 rY7 3 n 3 Y2 3 nYs 3 r ....Y4 Yt 3 rY7 3 n 3 Y 3 nYs 3 r

(.

DEDUCCIÓN DE LAS #ORMULAS PARA LA RECUPERACIÓN:

"or deKinición la rec7eración esta dado or0 R

4

<

contenido 2etlico en el concentrado5da × contenido 2etlico en la ca1e[a5da

En

consec7encia

las

relaciones

ara

eVresar

rec7eración ser0 Rec7eración de "10 RV < / . 7 × 4 ...Y4J T . 2 Rec7eración de ,n0 R < * . t × 4 ...Y4 t . 6 (I.

RADIO DE CONCENTRACIÓN:

"ara "lo2o0

"ara ,inc0

XV

X

<

T .... Y4 V


<

T 3 V 

...Y4

la


3>3

EJEMPLO:

ENSA*ES "RO&UCTOS

TONELA&AS

F "1

F,n



!DY2

>!DY6

CONCENTRA&O "1

V

4!>Y7

!JYs

CONCENTRA&O ,n

*

4!JY

!>Yt

RELA%E

[

!Yn

!>Yr

CA'E,A

Calc7lo de concentrado de "1 alicando Y44 V <  × Y!D 3 !Y!> 3 !> 3 Y>!D 3 !>Y4!J 3 ! Y4!> 3 !Y!> 3 !> 3 Y!J 3 !>Y4!J 3 !

V <  × ! ×  3 !J × 4!4 D>!4 4! ×  3 ! × 4!4

<

! 3 >!4J

<

J! 3 !4

J!J

V <  × D>!4 J!J

J>!> TM5da

<

Calc7lo de concentrado de ,n! alicando Y4 !>



<

T × Y>!D 3 !>Y4!> 3 ! 3 Y!D 3 !Y!J 3 Y!> 3 !>Y4!> 3 ! 3 Y4!J 3 !Y!J 3

!>  <  × !J × 4 3 ! × ! <  ×  × 4! 3 4!4 × !

D!4 3 !J <  × J! J! 3 !4 J!J

 < !4J4 Calc7lo de rec7eración "ro1le2as "reli2inares


RV

<

33

V . 7 × 4 < J>!> × 4!> × 4 < !>> F t . 2  × !D

Rec7eración de "1 < !J F R <

 . t × 4 < !4J4 × !> t . 6  × >!D

× 4 < >!DF

Rec7eración de ,n < >! F Calc7lo de Radio de Concentración XV

<

T <  < 4D!J 0 4 ara "1 V J>!>

X

<

T 3 V 

<

 3 J>!> !4J4

!J

<

SEGUNDO E-AMEN

4.

C7ales

son

las

Paria1les

67e

interPienen

en

la

cinbtica de Klotación. D.

En 67e consiste el 2btodo "icZ3U.

.

Q7e ar2etros de oeración son indisensa1les ara disemo de dia8ra2as de Kl7o  co2o lanteara ara 7n 2ineral de "13,n3A7 con alto contenido de arcillas.

J.

"RO'LEMA. Al tratar  TCH de 2ineral oli2etlico lo2o3[inc3 oro! el 2ineral se resenta en Kor2a de 8alena 3 esKalerita  oro total2ente li1re aco2amado con 7n 4F de arcillas tio la2a  7n F de 72edad! los res7ltados de la1oratorio son0



"RO&UCTOS

3>3

TONELA#E

ENSA*ES

TC CA'E,A

F "1

F ,n

o[5TC A7

6 4



s



!



2



CONC. "1

V

7

4

CONC. ,n





D

t D

!

n

!J

r

D!

RELA%E )LOTACI$N CONC. ORO RELA%E #IN

[ O

333

!

333

4D

,#Y4!D

!D

CALCULAR:

4. "eso de concentrado de "1 en TMS. D. "eso de concentrado de ,n en TMS. . "eso de oro ro2edio. J. F de rec7eración de "13,n3oro. . Radio de concentración de "13,n3A7. SOLUCION DEL E-AMEN:

4.

Las Paria1les 67e interPienen son0 3 %ol72en del reactor. 3 %elocidad de )lotación. 3 Concentración inicial arte Paliosa o ca1e[a. 3 Concentración Kinal arte Paliosa. 3 Tie2o de retención en el reactor o celda. 3 Te2erat7ra. 3 )racción de artc7las con tie2os de residencia.



3>43

3 Ca7dal de entrada  salida. 3 La rec7eración! etc. D.

Mbtodo "icZ3U- consiste en 67e e67emas cantidades de 2ineral

son

dentro

de

trit7radas  7n

Paso

2edidas! l7e8o colocadas

ic7do

con

a87a

destilada!

conteniendo el reactiPo a eVa2inar  resionando so1re 7na 17r17a de aire contenida en el ter2inal! la 17r17a car8ada es l7e8o sacada de la sol7ción  los 8ranos

aderidos

son

contados

con

a7da

de

7n

disemo

de

2icroscoio. .

Los

ar2etro

indisensa1les

ara

el

dia8ra2as de Kl7o son0 3 Tie2o de Klotación. 3 Cinbtica de Klotación. 3 F de rec7eración or etaa. 3 Ra[ón de concentración. 3 Ta2amo de artc7la  8rado de li1eración. 3 Etaas de clasiKicación. 3 Etaas de Klotación. 3 )l7os de 7la a87a  reactiPos. 3 &ensidad de 7la.

J.

SOLUCION &EL "RO'LEMA0



a

3>D3

Calc7lo del eso real de ali2entación.  TCH × ! < J TCS J TCS × 4 TM 44D TC

1 ::::; @::

&ia8ra2a de Kl7o. T

9:::::::::::;

::: = )LOT. "1 

::::

c

J4! TMS

<

@::::B::=

:::::B:::::

=  / = 9:::; = =Cl = ::::_:::::` = = ="1 = = :B: = = ::::::: ME&IOS

9:::::::::::;

=

9:::::

)LOT. ,n @:::::::::`

:::::B:::::

,

=  * = 9:::; = =Cl = ::_:::::::` = = =,n = = :B: = = ::::::::: ME&IOS

#IG ::::B = = 

O

'alance General. T < V W  W [ ....Y4 T < V W  W [ W  ...YD "or otro lado se conoce0 V < TV Y2 3 nYt 3 r 3 Y6 3 rY 3 n ....Y Y7 3 nYt 3 r 3 Ys 3 rY 3 n  < T. Y6 3 rY7 3 n 3 Y2 3 nYs 3 r Yt 3 rY7 3 n 3 Y 3 nYs 3 r Ree2la[ando Palores0 V < J4! × Y 3 !JYD 3 . 3 Y4 3 !YD 3 !J Y 3 !JYD 3 ! 3 Y 3 !YD 3 !J



3>3

V < J4! × D>4! 3 DD! < J4! × D>! JDD! 3 >!4 JDJJ!J V < D!D4 TM de Concentrado de "1.  < J4! × Y4 3 !Y 3 !J 3 Y 3 !JY 3 ! YD 3 !Y 3 !J 3 YD 3 !JY 3 !  < J4! × 4J!4 × ! 3 J! × !4 4!4 × ! 3 4! × !4  < J4! × ! JDJJ!J

!D

<

 < !D> TM de Concentrado de ,n. d

Clc7lo de rec7eración. RV < V × 7 × 4 < D!D4 ×  × 4 T × 2 J4! ×  RV < >!DF de "lo2o. R <  × t < !D> × D × 4 T × 6 J4! × 4 R < !D>  !D F de ,n

e

Clc7lo del radio de concentración0 XV

<

T V

J4! < 4!J 0 4 D!D4

<

X < T 3 V < J4! 3 D!D4 < J!4 0 4  !D> K

"eso de oro rod7cido. 4 'alance en #IG0 [ < [ W o ....Y de donde0 o < [ 3 [



3>J3

D Clc7lo de eso de relaPe Y[ de la ec7ación Y4 [ < T 3 V 3  < J4! 3 D!D4 3 !D> < !J [ < !J TM

[ 9:::::::::::; :::::= @:::::: [ < !D !J TM :::::B::::: [ < !D o[5TC D! o[5TC = = O < ?   < !4 o[5TC BALANCE DE ORO EN EL JIG

[ < [ W o ....Y [ × D! < [ !D W O × 4D ....YD !J TM × 4!4D TC < >!> TC 4 TM !D TM × 4!4D TC < !>D TC 4 TM "eso de concentrado de oro. O < >!> 3 !>D < >!J TC "eso de oro real0 >!J TC × !4 o[ < >! o[ TC Co2ro1ación0 >!> × D! 3 !D × !D < >J!4 3 !4 < >! o[ F de Rec7eración0 "ro1le2as "reli2inares


3>3

RA% < >! × 4 < D!4> F >J!4 Radio de Concentración0 >!> >!J

JD!4 0 4

<

E-AMEN DE RECUPERACIÓN 1.

Co2o 345i!4 U3. 4l circui6o 34 5lo6aci! Sca74!84r.

Este 1anco de celda de Klotación ScaPen8er es el de ro2oPer la 2Vi2a rec7eración con 2ini2i[ación de las brdidas de Palores en las colas. Ade2s es la encar8ada de ro2oPer a las artc7las Paliosas de lenta

Klota1ilidad-

ta21ibn

sirPe

ara

Pariar

circ7itos c7ando a so1recar8a. *.

U! 2i!4ral 2u9 la2oo 4 6ra6a3o ;or 5lo6aci!< 4!6r4 lo

;ri!ci;al4

2i!4ral4

46=!

;r44!64:

Co/r4>

Zi!c> ?)u4 r4ac6i7o 42;l4ar@a U3.

3

Co2o

se

trata

de

7n

2ineral

la2oso!

el

aso

K7nda2ental ser el e2leo de disersante de la2asor ee2lo el silicato de sodio! cataKlot "3J con el Kin

de

disersar

las

la2as

ade2s

este

reactiPo

KaPorece la Klotación de ,n3C7. 3 El se87ndo aso es la Klotación del co1re con los reactiPos si87ientes0 "ro1le2as "reli2inares


3>3

/antatos , 3 ! , 3 44! &o )rot 3 D! Aeroro2otor D  Cal ara 2odiKicar el 2edio a 7n H de 4! 3 En se87ndo l78ar se reactiPar las colas del ri2er circ7ito con s7lKato de co1re  adicionar los 2is2os reactiPos 67e ara el co1re  se o1tendr de esta Kor2a el concentrado de ,n. Ali2entación 9:::::::::; 9:::::::::::; RELA%E :::::= R 3 C7 @:::::` R 3 ,n @:::::: ::::B:::: :::::B::::: = = 



CONCETRA&O &E C7

+.

CONCENTRA&O ,n

PROBLEMA:

Una

lanta

concentradora

resenta

los

si87ientes

datos0 3 Caacidad de trata2iento < 4 TM& 3 F de 72edad del 2ineral < J 3 Le de ca1e[a del ,n

< 4F

3 Le de concentrado de ,n < JF 3 Le de relaPe

<

D!F

3 Le de concentrado )inal <

!F

3 El Concentrado Ro78er es li2iado dando co2o 2edios  TM&.

CALCULAR: "ro1le2as "reli2inares


3>3

3 "eso de Concentrado Ro78er en TMS& 3 "eso de Concentrado 4° Li2ie[a en TMS& 3 "eso de ralaPe en TMS& 3 Contenido 2etlico en TM. 3 F de rec7eración  radio de concentración. SOLUCION:

4

4 D 9::::::::::::; J ::::::::::` ROUGHER  F,n<4  ::::::::::: f f   f f 9:::; f  =Cl =  f  TM& =  * < ?- F ,n <  f F,n < ? =,n = f :: f f u Clc7lo del tonelae real de ali2entación 4 × ! < 4JJ TMS&

D

"lantea2iento de ec7aciones ara el clc7lo de esos0 4 < J W  ...Y4 D < 4 W  ...YD D < J W  ...Y  <  W  ...YJ



Clc7lo del eso de concentrado Kinal de ,inc0 c < ) × YK 3 t < 4JJ × Y4 3 D! < 4JJ × 4!4 Yc 3 t Y 3 D! !4



3>>3

c < !J TMS& J

Clc7lo de "eso de relaPe. 4JJ 3 !J < 44! TMS&



Clc7lo de eso de concentrado Ro78er i87alando las ec7aciones YD  Y se tiene0 4JJ W  < 44! W CR CR < 4J 3 44! < >!J TMS&



Clc7lo de la le de 2edios e2leando la ec7ación Y < Y W Y or contenidos 2etlicos. >!J × !J < !J × ! W  × ,n.  ,n < >!J × !J 3 !J × !  ,n < 4!D4 3 4!>DJ  ,n < 3J!> ,n < J!> < !DD F de ,n 



Clc7lo de la le de ali2entación a circ7ito Ro78er or contenido 2etlico ser0 4J < 44! W >!J

Y4 Ec7ación General

4J ,n < 44! × !D W >!J × !J 4J ,n < !D4> W 4!D4 < 4>!JJ < !4D 4J >

⇒ F ,n < 4D! F

R < cYK 3 t × 4 < Y4 3 D! × 4



KYc 3 t

3>3 4Y 3 D!

R < > × 4 < >!F 4! X < c 3 t < K 3 t

 3 D < !4 < J! 4 3 D!

X < J!J 0 4

TERCER E-AMEN DE CONCENTRACIÓN DE MINERALES I  II 1.

Cual4

o!

lo

cri64rio

6c!ico

;ara

u!a

/u4!a

4l4cci! 34 c4l3a 34 5lo6aci!> 9 co2o ;la!64ar@a U3. u! circui6o Rou84rSca74!84r> ;ara u! 2i!4ral P/ Z!Cu.

a Rendi2iento Metalr8ico YF 1 Caacidad

de toneladas

tratadas or

7nidad de

Pol72en TM52 de celda. c Cons72o de ener8a5TM de 2ineral. d

Asecto

econó2ico!

costo

inicial!

costo

de

oeración  2anteni2iento. e Tio de Klotación! tio de aireación! tio de celda! a87a! Pas de acceso.



33

El circ7ito sera0 Co2o se trata de 7n 2ineral oli2etlico de tres rod7ctos se tendr el si87iente dia8ra2a de Kl7o.

9:::::::::::::::::::::::::::::; 9::::::::::::::::::::: :::::::::::; = =  =  9::::::::::::::::; 9:::::::::::; 9::::; 9::::::::::3 ::::; = ::_::` ROUGHER "13C7 @:::= SC% "13C7 @:::` ∞ @:::= ROUGHER ,n @::::; =  ::::::B::::::::: :::::::::::: ::B:: :::::::B::3 :::: = =   = = 'ULX 9::::; = = = 9::;  "1 3 C7 = SC% = = = 9::::; = = Cl.@::; = @: = = Cl. = = = = = = ,n = = = @:::::::; = = ,n = = ::B:: = ='ULX = = = :B: = = = ::B:: 9::::; ::::::::::::::: = 

RELA%E )INAL

=

=

:::::::::

=

=

::B::

=

∞

= 9::::::::::::;

CONCENTRA&O ,INC

=

::::`

CONCENTRA&O &E CO'RE

SE"ARACI$N

= 

= =

::::::B:::::: = =  CONCENTRA&O "1


CIRCUITO

= &E


*.

?)u4

;ao

343

5u!3a24!6al4

o!

i2;or6a!64

;ara

4l

3i4o 34 u! 4;4a3or 4!u24r4 la ;ri!ci;al4 ;ar64 34l 4;4a3or 9 u4 5u!ci! 3442;4a! 4! la ;la!6a co!c4!6ra3ora

a )7nda2entos0 3

"r7e1as

de

sedi2entación

ara

deter2inar

la

Pelocidad de sedi2entación!  la [ona de co2resión  densidad Kinal. 3 &eKinición de interKases l67ido3sólido. 3 &eKinición de concentración de l67idos  sólidos. 3 &eter2inación del rea re67erida. 1 "artes0 3 Ee de trans2isión 3 Catalina de trans2isión 3 T71era de ali2entación. 3 Caa de ali2entación. 3 Canal de re1alse. 3 Rastrillos. 3 Te2ladores. 3 Cono de descar8a. 3 %lP7la de salida. 3 Tan67e del esesador. c )7nción0 "ro1le2as "reli2inares


3D3

El tra1ao K7nda2ental de los esesadores es esesar la 7la  clasiKicar sólidos  l67idos.

+.

El 3ia8ra2a ;arcial 34 u!a ;la!6a co!c4!6ra3ora u4 ;roc4a 2i!4ral 34 co/r4 a u! ri62o 34 1FFF TMD 4 4l i8ui4!64:

9:::::::::::::::::; = =  = = 9::::

::::;

=

@::: = =

::::;

::;

=

=

::::B:

::::::`

9::::;

B::::

4 Cl

:::: 3

9:::::::; = =

@:::;

=

R

= =

=

=

MOLINO =

=

=

=

=

:B:::::B:

=



::B::

=

=

=

=

=

=

=

=

=

D Cl

= = 9::::::::::_::::::::::` = Y>. 9::::::3

=

9:::::::::: ` =  = 9::::3

=

:::

=

=

:::

 ::::_::::::`

=

=

 Cl

=

:B::::CONC.

=

=

RELA%E


Concentración de Minerales =

= :::_::

33

9::::::::::;

9::::::::;



::::::::`SCA%ENGER @:::::::` ROUGHER @:::::::::::::::::3 ::::B:::::

=CA'E,A

::::::::: 

=

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::3

:::::

CUA&RO &E "AR+METROS0 MUESTRAS

FSOLI&OS

G.E.

F C7T

4. OPer Klo ciclón



D!

4!

D. Ca1e[a ro78er

D

D!

4!

. Medios 4 ClWConc SC%33

333

333

J. Conc. Ro78erYA3'



!>

!

. RelaPe Ro78er

D

D!

!J

. Conc. ScaPen8er



D!

D!>

. RelaPe Kinal



D!

!

>. Conc. 4 Cl.

4

J!

4!

. Medd. 4 Cl.

4>

!

D!

4. Conc. D Cl.

4

J!

D!

44. MEdd. D Cl.

D

!

!

4D. Conc. )inal

D

J!

J!

4. MEdd.  Cl.

DJ

J!

4D!

En 1ase a estos ar2etros de oeración eKect7ar el



3J3

1alance 2etalr8ico en cada 7no de los 7ntos de 27es3 treo! ade2s deter2inar el radio de concentración! rec7eración 2etalr8ica del co1re  el clc7lo de Kl7os de ca1e[a3concentrado3relaPe. SOLUCION:

Considerando el dia8ra2a de Kl7o  el c7adro de ar2e3 tros0 4.

Clc7lo del concentrado Kinal de co1re en F en eso0 'alance0 4 <  W 4D < 4 < V W Y4 3 V Ree2la[ando Palores0 4 × 4! < J!V W !Y4 3 V 4D < J!DV V < 4D J!D

D!>F

<

"eso de concentrado de Co1re < 4 × !D> < D!> TM& D.

Clc7lo del eso del relaPe0 4 3 D!> < !4 F 4 × !4 < !4 TM&

.

'alance en celdas ScaPen8er0  <  W  !JY!4 W V < D!>YV W !4 × ! >!> W !JV < D!>V W D!4J



33

V < !4 < J!JDF D!J F en eso de relaPe Ro78er < !4 W J!JD < 44! F J.

"eso de RelaPe Ro78er. < 4 × 4!4 < 44! TM&

.

Clc7lo del F en eso del concentrado Ro78er 'alance0 D < J W  Y44! W V4! < YV W 44! × !J 44!> < !4 V V < 44!> < J!F !4

.

Calc7lo del eso de concentrado Ro78er. 4 × !J < J! TM&

.

Clc7lo del F en eso de ca1e[a de Klotación Ro78er. 'alance0 D < J W  F "eso ca1e[a < J! W !4 < 44!JF

>.

Clc7lo del eso de ca1e[a Klotación 4 × 4!4J < 44!J TM&

.

Clc7lo del F en eso de los 2edios del tercer Cleaner 'alance0 4D W 4 < 4 D!> × J! WYV × 4D < D YD!> W V 4D!>D W 4DV < ! W DV



33

V < 4!4D < !J > 4.

Clc7lo del F en eso del concentrado D° Cleaner0 < D!> W !J < 4!JF

44.

"eso de 2edios ° Li2ie[a. < 4 × !J < !J TM&

4D.

Clc7lo del F en eso del circ7ito D° Cleaner0 'alance0 > W 4 < 4 W 44 4!YV W !J × 4D < D × 4!J W !Y!J W V 4!V W 4!>> < D4D!> W JD!>JJ W V V < 4!DJ < !J4 F J!

4.

"eso de concentrado D° Cleaner. 4 × !J4 < J!4 TM&

4J.

Clc7lo del F en eso de los 2edios D° Cleaner 4 :::::B::::::::::::::; = @:::::: 44 > :::::::::::B::::::: = =  4 'ALANCE0 > W 4 < 4 W 44 4!V W 4D × !J < 4!J × D W !YV 3 D!>



33

J!V < 4J!4 V < 4J!4 < D4!D F J! 4.

"eso de 2edios D° li2ie[a. 4 × !D4D < D4D! TM&

4.

Clc7lo de 2edios de 4° li2ie[a 'ALANCE0 J W 44 < > W   × J! W ! × D4!D < 4!V W YD!> 3 VD >!V < DD! V < DD! < D!>F >! "eso de 2edios 4° li2ie[a. 4 × !D> < D!> TM&

4.

Clc7lo

del

eso

de

ali2entación

al

circ7ito

Klotación Ro78er YD 44! W J! < 4! TM& "eso del 7nto Y < 4! 3 4 < ! TM& 4>.

Clc7lo de eso de concentrado ScaPen8er. 'ALANCE0  <  W  < D!> W ! < DJ!4 TM&

4.

Co2ro1ación0 D!> W !4 < 4!4


oZ.

de


D.

3>3

Clc7lo de Kl7os0 Ali2entación Clc7lo del a87a en la 7la. & < 4 3  < D!  %

D4.

<

44D W 4!4D × D! !DJD < 4!J Kt52in Y D! 

Concentrado. & < 4 3 D < D!>J D % < D!> × 4!4D W 4!4D × D!>J × !DJD Y J! TM  Y!J W !4D× !DJD < !D Kt52in

DD.

RelaPe0

& < 4 3  < D! 

% < !4 × 4!4D W 4!4D × D! × !DJD Y D! 

% < YJ44!D W D! × !DJD < 4!4 Kt52in. Co2ro1ación0 4!J < !D W 4!4 4!J < 4!JD D.

Rec7eración0 R < J!Y4! 3 ! × 4 < J>! × 4 4!YJ! 3 ! ! R < >!F

DJ.

X < c 3 t < J! 3 ! < J!D < ! K 3 t 4! 3 ! 4!D



33

X < ! 0 4

"ESOS

F "ESO

"ESO TM

4. O%ER )LO\ CICLON

4

4

D. CA'E,A ROUGHER

44!J

44!J

. ME&IOS 4°Cl3SC%

D!>

D!>

J. CONCENTRA&O ROUGHER

J!

J!

4!

44!

J!JD

J!JD

. RELA%E )INAL

!4

!4

>. CONC. D Cl.

DD!4

DD4!

. ME&. 4 CLEANER

D!>

D!>

4. CONC. D CLEANER

!J4

J!4

44. ME&IOS D CLEANER

D4!D

D4D!

4D. CONC.  CLEANER

D!>

. RELA%E ROUGHER . CONC. SCA%ENGER

D!>

E-AMEN DE APLAZADOS

4.

En el si87iente circ7ito arcial de Klotación Ro78er Calc7lar los esos de0



343

a. Y Concentrado en TCS& 1. Y RelaPe en TCS& c. YD Radio de concentración. d. YD F de rec7eración. e. Y4 Clc7lo de Kl7os en concentrado  relaPe.

9::::::::::; CA'E,A :::::::` @::::::: RELA%E F,n<4 ::::B::::: ,n < DF = δ2in < D!> 8r5cc δ < D! 8r5cc TM& < 4 CONCENTRA&O H72edad < F ,n < F δSiOD < D! δ < J!

SOLUCION:

4.

Clc7lo de eso real de ali2entación. 4 TM × ! <  TM& × 4!4D TC & TM& Ali2entación < 4J! TCS& Clc7lo del eso del concentrado. C < ) × K 3 t < 4J! × 4 3 D < 4J! × 4J c 3 t  3 D > C < DD! TCS&

D.

Clc7lo del eso de concentrado. 4J! 3 DD! < J!D TCS&

.

Clc7lo de radio de concentración "or esos < 4J! < J!4J 0 4 DD!



3443

"or Le <  3 D < J!4J 0 4 4 3 D J.

Clc7lo de rec7eración0 "or contenido 2etlico < DD! × ! × 4 < !DF 4J! × !4 "or Le < Y4 3 D × 4 < >J × 4 < !DF 4Y 3 D D>

.

Clc7lo de Kl7os0 .4

Clc7lo

de

la

densidad

2edia

en

ca1e[a!

concentrado  relaPe. .4.4 Ca1e[a0 'ase de clc7lo 4 8r. ,n

SiOD

TM52



4 8r < D!> 8r5cc

<

!4J

>J 8r < D!> D! 8r5cc >!DD cc

<

∴ &ensidad 2edia

4 8r

<

D! 8r5cc < D!

<

>!DD cc Clc7lo del Kl7o en la ali2entación0 4 TM& D! TM52

>!D 25da

<

.4.D Concentrado0 ,n < ! < 4!J J! "ro1le2as "reli2inares


SiOD

34D3

J < 4!> D! D>!JD> cc.

<

!4> 8r5cc < !4> TM52 )l7o de concentrado < DD! × 4!4D < !4> 25da !4>

.4. RelaPe0 ,n

<

SiOD

δM <

D < D!

!J4

>> < !>J cc D! J!> cc

<

4 < D!>4 8r J!> cc

D!>4 8r5cc < D!>4 TM52 )l7o de relaPe < J!D × 4!4D < DJ!D 25da D!>4

PRIMER PASO DE CONCENTRACIÓN DE MINERALES GRUPO A

4.

El circ7ito de Klotación Ro78er de calcosita tiene los si87ientes datos0 3 Ali2entación 4 TCS 3 Le de ca1e[a D F de C7! le de RelaPe < !4F C7. 3 Le de concentrado JF C7



343

CALCULAR0 4. "eso de concentrado  relaPe en TM D. Radio de concentración. . F de rec7eración J. Contenidos 2etlicos . Q7e reactiPos 7tili[ara Ud. SOLUCION0 4.

"eso de concentrado0 C < ) YK 3 t < ) Yc 3 t X

C < !JJ ×

4 TC ×

4 TM

44D TC ) < !JJ TM

D 3 !4 < 4DJ!4 < J!4 TM J 3 !4 !

"eso de relaPe < !JJ 3 J!4 < >J!4 TM D.

Radio de Concentración0 X < J 3 !4 < ! < D4 D 3 !4 4! X < D4 0 4

.

F R < JYD 3 !4 × 4 DYJ 3 !4

<

 × 4 !>

R < !DJ F J.

Contenidos 2etlicos. Ali2entación < !JJ × !D

< 4>!4 TM

Concentrado

< 4!DJ TM


<

J!4 × !J


RelaPe

34J3

< >J!4 × !4 <

!>J TM

Ca1e[a calc7lada < 4!DJ W !>J < D!J !JJ Ca1e[a calc7lada < D! F .

Q7e reactiPo 7sara Ud. Colector0 , 3   , 3 44 Es72ante0 &o Krot &3D! Aceite de ino! MI'C ModiKicador0 Cal. "ro2otor0 Aeroro2otor D

9:::::::::::; ) < !JJ TM = )LOTACI$N = T < >J!4 T2 Le
PRIMER PASO DE CONCENTRACIÓN DE MINERALES GRUPO B:

4.

En 7na Klotación de 7n 2ineral de lo2o se tiene 7na ali2entación de 4 TCS con 7na le de 4JF de "1! en el

circ7ito

de

Klotación

Ro78er

se

o1tiene

7n

concentrado de "1 con 7na le de JF  7n relaPe de DF "ro1le2as "reli2inares


343

de "1. CALCULAR0 a "eso de concentrado en TM5. 1 "eso de relaPe en TM5 c F de rec7eración d Q7e reactiPos in8resan? e Clc7lo de contenidos 2etlicos en ali2entación! concentrado  relaPe. SOLUCION0 9::::, 3 ! MI'C! Cal! A"3JJ ) < 4 TCS  9:::::::::::; T < !J TM5 "1<4JF ::::::= @::::: Le < DF "1 :::::B::::: =  C < !D TM5. Le < JF "1

4 TC × a

4 TM < !JJ TM 44D TC

"eso de concentrado C

<

!JJ

4J 3 D < !JJ × 4D < 4! TM& J 3 D D

C < 4! ÷ DJ < !D TM5ora

1

"eso de relaPe < !JJ 3 4! < 4!>4 TM& T < 4!>4 ÷ DJ < !J TM5ora



c

343

R < JY4J 3 D × 4 < J × 4D × 4 < >>!J 4JYJ 3 D 4J × D R < >>!J> F

d

X < J 3 D < D < !4 4J 3 D 4D X < !D 0 4

e

Los reactiPos adicionados al circ7ito sern0 Colector0 /antatos! ,3! ,344 Es72antes0 Ac. creslico! MI'C ModiKicadores0 Cal. "ro2otor0 Aeroro2otor D H de Klotación0 ! F S < F

K

Contenidos 2etlicos0 Ali2entación0 !JJ × !4J < 4D!J Concentrado0 4! × !J < 44D!J RelaPe0 4!>4 × !D < 4J!J Ca1e[a calc7lada < Y44D!J W 4J!J × 4 !JJ

4D!J × 4 < 4!F !JJ

<

Ca1e[a calc7lada < 4JF



343

E-AMEN DE REZAGADOS

4.

En 7n circ7ito de Klotación Ro78er de co1re se tiene los si87ientes res7ltados0 3 Ali2entación  TMH&. 3 Le de ali2entación !>F de C7 3 H72edad F 3 Concentrado F 3 RelaPe !F C7

CALCULAR:

4. TMS de ali2entación D. "eso de concentrado  relaPe en X85 . Radio de concentración J. F de rec7eración . Contenido 2etlico SOLUCION:

4.

TMS de Ali2entación  × ! < J> TMS&



D.

34>3

C < J> × !> 3 ! < J> × ! < 4D! TMS&  3 ! ! C

<

4D!

TM × 4 X8 × 4 da < DD!D X85. da TM DJ .

"eso de relaPe < J> 3 4D! < JD!J TMS& T < JD!J × 4 < 4>!JD X85. DJ .

X

<

 3 ! < ! < >!4 !> 3 ! !

X < >! 0 4 J.

F R < Y!> 3 ! × 4 !>Y 3 !

.J> × 4 !D

<

R < ! F .

Contenido 2etlico0 Ali2entación < J> × !> < J! TM Concentrado < 4D! × !

< J!4> TM

RelaPe < JD!J × !

< !D TM

TERCER E-AMEN

4.

El dia8ra2a de Kl7o de 7na lanta concentradora de 2ineral de co1re de 4 TM& de caacidad es el si87iente0

)INAL 4>

4 D 9:::::::::::::; 9::::::::::::;  9:::::::B:::` ROUGHER @::::` SCA%ENGER @:::::  = ::::::B::::::  ::::::B:::::RELA%E 9; 9: :; ::` =


=  = = = = = @:::::::::::::::::::::::::::

Concentración de Minerales TM&

= = :::::

= = > B TM& = :::::::::

343 = 9:::;JA  = 9::::::::::; = = = = = = = = = = = RM = = = = = = = = = = = :::B::::B::: = ::B: = = J' = :::::::::::::::; = 9:::::::::::::::; = :` 4 CL = = 44 :::::::B:::::::: = >:::::::::::::::_::::::::; 9:::::::::::::::; = = = D CL @:::::: = :::::::B:::::::: = 4 4= = 9:::::::::::::::; = =  CL @::::::::::::::: :::::::B:::::::: 4D= 

CONCENTRA&O )INAL C7.

CUA&RO &E "AR+METROS &E O"ERACI$N "UNTOS &E MUESTREO

F SOLI&OS

G.E.

FC7T

4. OPer )lo ciclón

!

D!

4!

D. Ca1e[a Ro78er

D!

D!>

4!

. Medios 4 Cl W es SC%

33

333

333

J. Conc.Ro78er YA 3 '

>!

!>

D!

. RelaPe Ro78er

D!

D!

!

. Conc. ScaPen8er

!

D!

!D

. RelaPe )inal

D!

D!

!

>. Conc. 4 Cl.

D!

J!

!



3443

. Medios 4 Cl.

4!

!

D!

4. Conc. D Cl.

D!

J!

>!

44. Medios Cl.

D!

!

!

4D. Conc. Kinal

D!

J!

JD!

4. Medios  Cl.

4!

!>

4!

A

artir de esta inKor2ación

eKect7ar el 1alance

2etalr8ico en cada 7no de los 7ntos de 27estreo ade2s

calc7lar0

Radio

de

concentración!

F

de

rec7eración del co1re! calc7lo de Kl7os de ca1e[a! concentrado Kinal  relaPe en Kt52in SOLUCIÓN:

A.

'ase de calc7lo 4 TM

4

Calc7lo

del

concentrado

Kinal

de

co1re

8lo1al 0 4 < 4D W  Ree2la[ando Palores0 4 × 4! < JDV W !Y4 3 V 4 < J4!V W  ⇒ J4!V < 4 V < 4 J4!

!44 F

<

"eso concentrado de co1re < 4 × !44 4 Concentrado Kinal < 44! TM& "ro1le2as "reli2inares

1alance


D

34443

Calc7lo del eso de relaPe 4 3 !44 < !>> F

J

"eso relaPe Kinal < 4 × !>> 4

>>!



'alance en celdas ScaPen8er0  <  W 

<

!Y!>> W V < !DV W ! Y!>>J>!JJ4 W !V 3 !DV 3 D!J 3D!V < 34!

V

<

4! D!

V < !4 F

"eso de concentrado ScaPen8er0 4 × !4 < 4! TM& 4 F en eso del relaPe Ro78er < !>> W !4 < 4J!3 F

J

"eso de relaPe Ro78er 4 × 4J!> < 4J! TM& 4



Calc7lo del F en eso del concentrado Ro78er 'alance0 D < J W E Y4J! W V4! < D!YV W 4J! × ! D! W 4!V 3 D!V 3 D!D 3  3 !JV < 3 44!D V < 44!D !J



J!> F

<

"eso de concentrado Ro78er0



344D3

4 × J!> < J!> TM& 4 

Clc7lo del F en eso de la ca1e[a de Klotación Ro78er 'alance0 D < J W  F en eso ca1e[a < J!> W 4J!  < 4!4 F

>

"eso de ca1e[a de Klotación 4 × 4!4 4



Clc7lo

del

F

44! TM&

<

en

eso

de

los

2edios

Cleaner0 'alance0 4 < 4D W 4 Y!44 W V> < !44 × JD W V⋅4 44>!JJ W >V 3 4!4J 3 4V <  D>V < 4D!J> V < 4D!J> < !JJ F D> 4

"eso de 2edios del tercer Cleaner. 4 × !JJ 4

44

JJ! TM&

<

Clc7lo del F en eso concentrado de D° Cl. 'alance0 !44 W !JJ < !D F


> = =::::: 4 9::::::::::::::; = D Cl @:::: 44

del

tercer


3443

:::::::B::::::: = = 4 

4D

Calc7lo del F en eso del circ7ito D° Cleaner 'alance0 > W 4 < 4 W 44 YV W !JJ × 4 < !D × > W Y!JJ W V V W J!J 3 4! 3 D!DD 3 V <  4V < 4!4J V < 4!4J < J!DD F 4

4

"eso del concentrado del D° Cleaner 4 × J!DD 4

4J

JDD! TM&

<

Calc7lo del F en eso de los 2edios D Cl. 'alance0 > W 4 < 4 W 44 V W !JJ × 4 < !D × > W YV 3 !44 V 3 V < 4! 3 J!J 3 4!> 4V < 44!D V < 44!D < !D F 4

4

"eso de 2edios de D° li2ie[a 4 × !D 4

4

D TM&

<

Calc7lo de concentración 4° li2ie[a



344J3

'alance0 J W 44 < > W  J!> × D! W !D ×  < V W D!Y>!> 3 V 44! W 4>! 3 DD! < V 3 D!V !JV < 4! V < 4! < J!D4 F !J 4

"eso de Concentración del 4° Cleaner. 4 × J!D4 < JD!4 TM& 4

4>

Clc7lo del eso de ali2entación al circ7ito Ro78er Y7nto D

4

4J! W J!> < 44! TM& calc7lo en el 7nto Y

D

44! 3 4 < 4! TM&

D4

Clc7lo del eso de concentrado ScaPen8er 'alance0  W  <  ⇒  <  3  < 4! 3 JD!4 < JD! TM&

DD

Co2ro1ación 4D W  < 4 44! W >>! < 4 OX

D

Calc7lo

de Kl7os

a Ali2entación 3 A87a en la ali2entación0 "ro1le2as "reli2inares


3443

& < 4 3  < D!  %HDO < 4 × D! × 4!4D < D! TC δ < D!

Q <

Kt

Y

Q <

TM × 4!4D 2 A S

'

W

<

D!>

TC 2

K 

44!D TC5da

Y

TC TM

W

D 25da

D!> TC52



!DJD

da ×

2in × 2

Q < !4 Kt52in

'.

RELA%E & < 4 3 D < D!J D

%HDO < >>! TM5da × D!J × 4!4D TC5TM < D4!JJ TC5da δrelaPe < D! < D!> TC52

Q < >>! × 4!4D TC5da Y D!> TC52

D! 25da × K 

W

Q < !JD Kt52in C.

CONCENTRA&O & < 4 3 D < D! D %HDO < 44! TM5da × D! × 4!4D TC5TM < D!J

TC5da "ro1le2as "reli2inares

Problemas Concentración

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