18
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS
Fundamentos de Fenómenos de Transporte
Trabajo del Primer Parcial
Andrés Cinecio Leonel
Percastre Culebrina Moisés
Ramos Huerta Daniel
2IV34
Profesor: MARTHA E. GARCÍA RUIZ
ÍNDICE:
Ludwig Boltzmann------------------------------------------------------------------3
Max Planck----------------------------------------------------------------------------7
PREGUNTAS DEL CAPITULO 1 BIRD-2a EDICIÓN---------------------10
PROBLEMAS DEL CAPITULO 1 BIRD-2a EDICIÓN---------------------12
PREGUNTAS DEL CAPITULO 2 BIRD-1a EDICIÓN----------------------16
PROBLEMAS DEL CAPITULO 2 BIRD-1a EDICIÓN---------------------19
Ludwig Boltzmann
(Viena, 1844 - Decino, 1906) Físico austriaco cuyas aportaciones en el campo de la teoría cinética de gases marcaron el desarrollo posterior de diversos campos de la Física. Su novedosa aplicación de métodos probabilísticos a la mecánica permitió una fundamentación teórica de las leyes fenomenológicas de la termodinámica y marcó el camino para el desarrollo posterior de la termodinámica del no equilibrio.
Nació en el seno de una familia acomodada y heredó cuando aún era joven una pequeña fortuna de su abuelo materno, gracias a lo cual se pudo concentrar en sus estudios a pesar de perder a su padre cuando sólo tenía quince años. La enseñanza media la cursó en Linz, Austria septentrional, adonde su familia se había mudado, y ya en aquellos primeros años de estudiante se puso de manifiesto su curiosidad (estudiaba las plantas y coleccionaba lepidópteras) y su temperamento apasionado al revelarse como un estudiante impaciente y ambicioso.
Durante sus estudios universitarios tuvo como profesores a José Petzval, Anrease von Ettinghausen y Joseph Stefan, entre otros. Durante su ayudantía docente entre 1867 y 1869 colaboró con Joseph Stefan en las investigaciones que llevaba a cabo sobre las pérdidas de energía sufridas por los cuerpos muy calientes. Años después, en 1884, Boltzmann dedujo, a partir de los principios de la termodinámica, la ley empírica de Stefan, formulada en 1879, según la cual la pérdida de energía de un cuerpo radiante es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura superficial, y demostró que ésta sólo se cumplía si el cuerpo radiante era un cuerpo negro.
Entre los años 1869 y 1873 enseñó Física Teórica en la Universidad de Graz y estudió en Heidelberg y Berlin con Bunsen, Kirchhoff y Helmholtz. Después de cuatro años en la Universidad de Graz, en 1873 aceptó la titularidad de una de las cátedras de matemáticas en la Universidad de Viena. Cuando tres años más tarde volvió a Graz, en 1876, como catedrático de Física Experimental, ya había publicado trabajos que le habían hecho bastante conocido tanto entre científicos consagrados como entre jóvenes talentos.
En 1902, después de haber dejado Ernst Mach la Universidad de Viena en 1901 debido a su mal estado de salud, Boltzmann volvió a esta universidad para ocupar la cátedra de Física teórica, cargo que ya había ocupado anteriormente desde 1894 hasta 1900 y que había abandonado debido precisamente a su aversión a Mach, su otro gran opositor científico, titular de la cátedra de Historia y Filosofía de la Ciencia desde 1895. Además de la cátedra de Física teórica, ocupó también la de Historia y Filosofía de la Ciencia que había quedado vacante tras la marcha de Mach.
En 1904, Boltzmann visitó la Feria del Mundo en St. Louis. Durante su estancia en Estados Unidos leyó una serie de conferencias sobre matemáticas aplicadas y visitó Berkeley y Stanford, pero desafortunadamente no se percató de que los nuevos descubrimientos concernientes a la radiación, de los que había tenido noticia durante esta visita, constituían una prueba más de que sus teorías eran correctas.
A pesar de haber gozado de cierto reconocimiento académico (desde 1900 fue miembro de la Academia de Ciencias de París y también fue doctor honoris causa por la Universidad de Oxford), sin sólidas pruebas experimentales que dieran validez a su trabajo, los ataques contra él fueron incesantes. Durante las vacaciones de 1906, mientras su mujer y su hija nadaban en la bahía de Decino, cerca de Trieste, Boltzmann se suicidó, poco tiempo antes de que empezaran a llegar dichas pruebas y fueran aceptadas sus ideas de forma generalizada, zanjándose definitivamente la disputa entre atomistas y sus opositores.
La causa del suicidio de Boltzmann se ha atribuido a la falta de aceptación de sus ideas. El compromiso de Boltzmann con la búsqueda de la verdad, y la escasa repercusión que tenía el resultado de esta búsqueda en una sociedad en la que pesaba más la tradición, afectó profundamente a Boltzmann. Pero quizás sea un poco precipitado y excesivamente simplista atribuir por entero a este motivo las causas de una decisión tan drástica, en la que es posible que jugara también un papel fundamental alguna enfermedad mental causante de su depresión.
Boltzmann no era una persona de ánimo templado, de tibios estados de humor e insensible a las circunstancias externas que le tocara vivir, sino que alternaba bruscamente periodos de expansión y buen humor con otros de introversión y profundo decaimiento. No podía evitar que las discusiones intelectuales con sus rivales le afectaran emocionalmente. A pesar de sus altibajos emocionales, desplegaba un irreverente sentido del humor que le impedía tomarse en serio a sí mismo o caer en la austeridad y severidad característica de los profesores alemanes de la época.
Su trabajo científico estuvo marcado por la disputa que había en la época entre aquellos que defendían la hipótesis atómica y concedían a los átomos una existencia real y aquellos que, como Wilhem Ostwald y Ernst Mach, negaban su existencia y su papel fundamental en la descripción del mundo físico. En la época de Boltzmann hacía tiempo ya que se había recuperado el concepto de átomo como constituyente discreto de toda la materia. Boltzmann el primero en combinar métodos estadísticos con leyes deterministas como las de la mecánica de Newton. Boltzmann fue, así, uno de los fundadores de la mecánica estadística, labor que realizó independientemente de Josiah Willard Gibbs.
La labor científica de Boltzmann en los fenómenos de transporte estuvo encaminada fundamentalmente a establecer cómo el movimiento de los átomos y su mutua interacción determina las propiedades visibles, macroscópicas, de la materia, tales como presión, viscosidad, conductividad térmica y difusión. El trabajo de Boltzmann no negaba la vigencia de las leyes de Newton; simplemente era una forma nueva de tratar inmensos conjuntos de partículas. Esto no fue entendido bien por buena parte de sus contemporáneos, para los cuales era difícil aceptar que lo que hasta entonces se consideraban leyes fundamentales de la naturaleza, como el segundo principio de la termodinámica, pudieran tener una interpretación estadística, minando así su carácter estrictamente determinista.
En la década de 1870 cuando Boltzmann publicó los artículos donde exponía cómo la segunda ley de la termodinámica se puede explicar aplicando las leyes de la mecánica y la teoría de la probabilidad a los movimientos de los átomos. En dichos artículos fue uno de los primeros científicos de la época en reconocer tácitamente la importancia de la teoría electromagnética de James Maxwell. Dejó claro el carácter esencialmente estadístico de la segunda ley de la termodinámica, dedujo el teorema de equipartición de la energía (ley de distribución de Maxwell-Boltzmann) y derivó una ecuación para el cambio en la distribución de energía entre los átomos de un sistema debido a las colisiones entre ellos.
En la época de Boltzmann, la termodinámica era una ciencia desarrollada y con métodos muy potentes para tratar problemas de intercambio de energía entre sistemas físicos. Boltzmann, sin embargo, en lugar de ver estos sistemas descritos por potenciales termodinámicos, los consideraba formados por millones de partículas diminutas, los átomos, el movimiento de cada uno de las cuales venía descrito individualmente por las leyes de Newton, pero cuyo comportamiento conjunto se podía llegar a predecir mediante métodos estadísticos, de esta manera, Boltzmann aporto directamente cimientos para concebir ecuaciones que descubren el comportamiento atómico y molecular en la viscosidad de diversos fluidos bajo la leyes de Newton.
Al estudiar los gases mediante estos métodos definió una cantidad (la función H de Boltzmann) a partir de la distribución de las velocidades de las moléculas del gas, que siempre disminuía a medida que el estado del sistema evolucionaba en el tiempo; un proceso en el cual esta cantidad aumentara no era posible.
Este enfoque estadístico de la segunda ley de la termodinámica no gustaba, en general, a sus contemporáneos (quienes consideraban las leyes de la termodinámica como leyes fundamentales y no admitían que una ley fundamental de la naturaleza no fuera completamente determinista), pero con el tiempo demostró ser mucho más fructífero, abrió el camino al desarrollo de la termodinámica del no equilibrio y sentó un precedente que catalizó el desarrollo de la mecánica cuántica. Efectivamente, en 1891, en la conferencia Halle, ante un intento de Ostwald y Planck por convencerle de la superioridad de los métodos puramente termodinámicos sobre los atomistas, Boltzmann replicó: "No veo ninguna razón por la que la energía no deba ser considerada también como dividida atómicamente".
Max Planck
Ernst Karl Ludwig Planck; Kiel, actual Alemania, 1858-Gotinga, Alemania, 1947) Físico alemán. Dotado de una extraordinaria capacidad para disciplinas tan dispares como las artes, las ciencias y las letras, se decantó finalmente por las ciencias puras, y siguió estudios de física en las universidades de Múnich y Berlín; en ésta tuvo como profesores a Helmholtz y Kirchhoff.
Tras doctorarse por la Universidad de Múnich con una tesis acerca del segundo principio de la termodinámica (1879), fue sucesivamente profesor en las universidades de Múnich, Kiel (1885) y Berlín (1889), en la última de las cuales sucedió a su antiguo profesor, Kirchhoff. Enunció la ley de Wien (1896) y aplicó el segundo principio de la termodinámica, formulando a su vez la ley de la radiación que lleva su nombre (ley de Planck, 1900).
A lo largo del año 1900 logró deducir dicha ley de los principios fundamentales de la termodinámica, para lo cual partió de dos suposiciones: por un lado, la teoría de L. Boltzmann, según la cual el segundo principio de la termodinámica tiene carácter estadístico, y por otro, que el cuerpo negro absorbe la energía electromagnética en cantidades indivisibles elementales, a las que dio el nombre de quanta (cuantos).
El valor de dichos cuantos debía ser igual a la frecuencia de las ondas multiplicada por una constante universal, la llamada constante de Planck. Este descubrimiento le permitió, además, deducir los valores de constantes como la de Boltzmann y el número de Avogadro.
Max Planck, en 1900, no tuvo más remedio que utilizar los métodos estadísticos de Boltzmann para poder resolver el problema del espectro del cuerpo negro, resolución que puede ser considerada como el trabajo fundacional de la mecánica cuántica. Fue Planck además quien escribió por primera vez, en la forma en que se conoce actualmente, la relación de proporcionalidad que Boltzmann había establecido entre la entropía de un sistema y el número de formas de ordenación posibles de sus átomos constituyentes: S = K Ln W, donde K es la constante de Boltzmann, W el número de formas de ordenación posibles y S la entropía del sistema.
Ocupado en el estudio de la radiación del cuerpo negro, trató de describir todas sus características termodinámicas, e hizo intervenir, además de la energía, la entropía. Conforme a la opinión de L. Boltzmann de que no lograría obtener una solución satisfactoria para el equilibrio entre la materia y la radiación si no suponía una discontinuidad en los procesos de absorción y emisión, logró proponer la «fórmula de Planck», que representa con exactitud la distribución espectral de la energía para la radiación del llamado cuerpo negro. Para llegar a este resultado tuvo que admitir que los electrones no podían describir movimientos arbitrarios, sino tan sólo determinados movimientos privilegiados y, en consecuencia, que sus energías radiantes se emitían y se absorbían en cantidades finitas iguales, es decir, que estaban cuantificadas.
Planck pasó a ser uno de los más firmes defensores de las ideas de Boltzmann. El trabajo de Planck fue fundamental para el desarrollo del trabajo de Albert Einstein, ya que fue una base muy importante para describir el movimiento de las partículas suspendidas en un fluido, adicionalmente, la constante de Planck conllevo a tener aplicaciones importantes en un flujo de conductividad electrolítica. Pocos meses después de la muerte de éste, Albert Einstein publicó, en 1906, su famoso artículo sobre el movimiento browniano (movimiento aleatorio de partículas diminutas suspendidas en un fluido), en el que utilizó los métodos de la mecánica estadística de Planck para explicar dicho movimiento y propuso métodos cuantitativos que contribuirían de forma decisiva a la aceptación de los átomos como entidades con existencia real.
La hipótesis cuántica de Planck supuso una revolución en la física del siglo XX, e influyó tanto en Albert Einstein (efecto fotoeléctrico) como en Niels Bohr (modelo de átomo de Bohr). El primero concluyó, en 1905, que la única explicación válida para el llamado efecto fotoeléctrico consiste en suponer que en una radiación de frecuencia determinada la energía se concentra en corpúsculos (cuantos de luz, conocidos en la actualidad como fotones) cuyo valor es igual al producto de la constante de Planck por dicha frecuencia. A pesar de ello, tanto Planck como el propio Einstein fueron reacios a aceptar la interpretación probabilística de la mecánica cuántica (escuela de Copenhague). Sus trabajos fueron reconocidos en 1918 con la concesión del Premio Nobel de Física por la formulación de la hipótesis de los cuantos y de la ley de la radiación.
Fue secretario de la Academia Prusiana de Ciencias (1912-1938) y presidente de la Kaiser Wilhelm Gesellschaft de Ciencias de Berlín (1930-1937) que, acabada la Segunda Guerra Mundial, adoptó el nombre de Sociedad Max Planck. Su vida privada estuvo presidida por la desgracia: contrajo nupcias en dos ocasiones, sus cuatro hijos murieron en circunstancias trágicas y su casa quedó arrasada en 1944 durante un bombardeo; recogido por las tropas estadounidenses, fue trasladado a Gotinga, donde residió hasta su muerte.
PREGUNTAS DEL CAPITULO 1 BIRD-2a EDICIÓN.
VELOCIDAD Y MECANISMOS DEL TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO.
1-Comparar la ley de viscosidad de Newton y la ley de elasticidad de Hooke. ¿Cuál es el origen de estas "leyes"?
R=La ley de viscosidad de Newton Ƭ tiene su origen en la existencia de un gradiente de velocidad en un fluido. Cuando mayor es el valor del gradiente de velocidad mayor será el módulo Ƭ. Newton propuso una relación lineal entre ambas.
La ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes, esta ley afirma que la deformación elásticas que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza y se produce tal deformación siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad.
La fuerza recuperadora del resorte es proporcional a la elongación y de signo contrario
(la fuerza de deformación se ejerce hacia la derecha y la recuperadora hacia la
izquierda).
2-¿Cuáles son los significados físicos de los parámetros de Lennard-Jones y cómo pueden determinarse a partir de datos de viscosidad? ¿La determinación es única?
R= Los parámetros σ (diámetro característico de las moléculas , diámetro de colisión) y ε (energía característica) , se describen en un modelo matemático propuesto por John Lennard Jones en 1924 para representar el comportamiento de un par de átomos o moléculas neutros que están sujetos a dos fuerzas distintas en el límite de una gran separación y de una pequeña separación: una fuerza atractiva actúa a grandes distancias (fuerza de Van Der Waals o fuerza de dispersión) y una fuerza repulsiva actuando a pequeñas distancias (el resultado de la sobre posición de los orbitales electrónicos, conocido como la repulsión de Pauli). Un mayor valor de σ indica un diámetro molecular y por tanto la imposibilidad de acercar ese par de moléculas a distancias menores sin aumentar drásticamente las fuerzas de repulsión. Por otro lado, un mayor valor de ε indica una interacción más fuerte en la distancia de equilibrio. Ambos parámetros pueden relacionarse con el tamaño de la nube electrónica. Se conocen los valores delos parámetros σ y ε para muchas sustancias. Pero, cuando se desconocen σ y ε es posible estimarlas a partir de propiedades del fluido en el punto crítico del líquido en el punto de ebullición normal, o del solido en el punto de fusión por medio de ciertas relaciones empíricas.
-La viscosidad de un gas monoatómico puro de peso molecular M puede escribirse en términos de los parámetros de Lennard-Jones como:
-Para calcular la viscosidad de una mezcla de gases puede utilizarse la extensión para varios componentes de la teoría de Chapman-Enskog. De manera alternativa, es posible usar la siguiente fórmula:
-Donde las cantidades adimensionales son:
3-El potencial de Lennard-Jones depende sólo de la separación intermolecular. ¿Para qué tipos de moléculas podría esperarse que este tipo de potencial sea inapropiado?
R= Para las moléculas no polares (la interacción de dos moléculas esféricas no polares, moléculas poli-atómicas), debido a que se encuentran formados los enlaces por átomos distintos, hay grandes diferencias de electronegatividad, es decir la molécula es eléctricamente neutra en su conjunto por tener igual de partículas positivas y negativas, pero no existe simetría en la distribución de la electricidad.
Es inapropiado para gases que constan de moléculas polares o bastante alargadas debido a los campos de fuerza dependientes del ángulo que existe entre esas moléculas. Para vapores polares como H2O, NH3, etc. Para los gases ligeros H2, He por debajo de aproximadamente de 100k, es necesario tener en cuenta los efectos cuánticos.
4-La viscosidad del fluido A es el doble de la viscosidad del fluido B; ¿qué fluido esperaría que fluyese más rápido a través de un tubo horizontal de longitud L y radio R cuando se impone la misma diferencia de presión?
R=El fluido B, ya que la viscosidad de un fluido se define como la resistencia al corte, se puede decir que es equivalente a la fricción entre dos sólidos en movimiento relativo, cuando mayor sea la viscosidad, más grande será la fuerza externa que es preciso aplicar para conservar el flujo con velocidad constante.
PROBLEMAS DEL CAPITULO 1 BIRD-2a EDICIÓN.
VELOCIDAD Y MECANISMOS DEL TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO.
PROBLEMAS
1A.1 Estimación de la viscosidad de un gas denso. Estimar la viscosidad del nitrógeno a 68 °F y 1000 psig por medio de la figura 1.3-1, usando la viscosidad crítica de la tabla E.1. Proporcionar el resultado en unidades de lbm/pie*s. para el significado de "psig", consulte la tabla F. 3-2.
Datos:
Desarrollo
T= 68 °F
P= 1000 psig
PM=28.013
ε=3.667
ε/k=99.8
Tc=126.2 K
Pc= 35.5 atm
1 atm= 14.696 psig
1 atm= 6.8087X104 lb/pie*s2
µr=1.1
1 p=0.1 Pa*s
1 Pa= 6.7191X10-1 lbm/pie*s2
TK=68 °F-321.8 °F+273.15 K=293.15 K
1000 psig*1 atm14.696 psig=68.0457 atm
Tr=TTc=293.15 K126.2 K=2.322 ; Pr=PPc=68.0457 atm35.5 atm=1.916
µc=7.70*PM12*Pc23*Tc-16
µc=7.7028.0131235.523126.2-16=196.55mp=196.55X10-6p
µr=μµc μ=µr*µc=1.1196.55X10-6 P=2.16205X10-4p
μ=2.16205X10-4p0.1 Pa*s1 p6.7197X10-1lbmpie*s21 Pa=1.452X10-5lbmpie*s
μ=1.452X10-5lbmpie*s
1A.2 Estimación de la viscosidad del fluoruro de metilo. Usar la figura 1.3-1 para encontrar la viscosidad en Pa*s del CH3F a 370 °C y 120 atm. Usar los valores siguientes para las constantes críticas: Tc= 4.55 °C, Pc= 58.0 atm, pc= 0.300 g/cm3.
Datos:
Desarrollo
T=370 °C
T=643.15 K
P=120 atm
Tc=4.55 °C
Tc=277.7 K
Pc=58.0 atm
ρc =0.300 g/cm3
PM=34.009
µr=1.2
1 p=0.1 Pa*s
Tr=TTc=643.15 K277.7 K=2.3159 ; Pr=PPc=120 atm58.0 atm=2.068
µc=7.70*PM12*Pc23*Tc-16
µc=7.70*34.00912*5823*277.7-16=263.41mp=263.41X10-6p
µr=μµc μ=µr*µc=1.2263.41X10-6p=3.1609X10-4p
μ=3.1609X10-4p0.1 Pa*s1 p=3.1609X10-5Pa*s
1A.3 Cálculo de las viscosidades de gases a baja densidad. Pronosticar las viscosidades del oxígeno, nitrógeno y metano moleculares a 20 °C y presión atmosférica, y expresar los resultados en mPa*s. Comparar los resultados con datos experimentales proporcionados en este capítulo. Respuestas: 0.0202, 0.0172, 0.0107 mPa*s.
Respuesta:
La ecuación 1.4-14, con los parámetros moleculares de la tabla E.1 y las integrales de colisión de la tabla E. 2, da los siguientes resultados
Para O2:
Datos:
Desarrollo
M= 32.00
σ=3.433 Å
ε/k=113 K
T=20 °C
kT/ε=2.594
µ=1.086
μ=2.6693X10-5MTσ2Ωμ
μ=2.6693X10-532*293.153.4332*1.086=2.02X10-4gcm*s
2.02X10-4gcm*s=2.02X10-5 Pa*s=2.02X10-2 mPa*s
El valor reportado en la tabla 1.1-3 es 2.04X10-2 mPa*s
Para N2:
Datos:
Desarrollo
M= 28.01
σ=3.667 Å
ε/k=99.8 K
T=20 °C
kT/ε=2.937
µ=1.0447
μ=2.6693X10-5MTσ2Ωμ
μ=2.6693X10-528.01*293.153.6672*1.0447=1.72X10-4gcm*s
1.72X10-4gcm*s=1.72X10-5 Pa*s=1.72X10-2 mPa*s
El valor reportado en la tabla 1.1-3 es 1.75X10-2 mPa*s
Para CH4:
Datos:
Desarrollo
M= 16.04
σ=3.780 Å
ε/k=154 K
T=20 °C
kT/ε=1.904
µ=1.197
μ=2.6693X10-5MTσ2Ωμ
μ=2.6693X10-516.04*293.153.7802*1.197=1.07X10-4gcm*s
1.07X10-4gcm*s=1.07X10-5 Pa*s=1.07X10-2 mPa*s
El valor reportado en la tabla 1.1-3 es 1.09X10-2 mPa*s
1A.4 Viscosidades de mezclas de gases a baja densidad. - Disponer de los datos siguientes para las viscosidades de mezclas de hidrógeno y Freón-12 (diclorodifluorometano) a 25 °C y 1 atm: Fracción molar de H2: 0.w 0.25 0.50 0.75 1.00 µX106 (poise): 124.0 128.1 131.9 135.1 88.4 Usar las viscosidades de las componentes puras para calcular las viscosidades a las tres composiciones intermedias por medio de las ecuaciones 1.4-15 y 1.4-16
Datos:
Desarrollo
componente
M
µX106 (poise)
La inserción de estos datos en la ecuación 1.4-16 da los siguientes coeficientes para mezclas de H2 y Freon-12 a esta temperatura:
1(H2)
2.016
88.4
2 (CCl2F2)
120.92
124
Φαβ=181+MαMβ-121+MαMβ12MβMα142
Φ1-1=Φ2-2=1
Φ1-2=181+2.016120.92-121+88.412412120.922.016142=3.934
Φ2-1=181+120.922.016-121+12488.412120.922.016142=0.0920
La ecuación 1.4-15 da las viscosidades de la mezcla previstas:
X1=
1=
1=
A :=
B: =
A+B=
1-X2
XβΦ1β
XβΦ2β
X1μ11
X2μ22
μmixX106
μobs,poiseX106
0.00
3.934
1.000
0.0
124
(124)
124
0.25
3.200
0.773
6.9
120.3
127.2
128.1
0.50
2.467
0.546
18.1
113.6
131.7
131.9
0.75
1.734
0.319
38.2
97.2
135.4
135.1
1.00
1.000
0.092
88.4
0.0
(88.4)
88.4
1A.5 Viscosidades de mezclas cloro-aire a baja densidad, Pronosticar las viscosidades (en cp) de mezclas cloro-aire a 75 °F y 1 atm, para las siguientes fracciones molares de cloro: 0.00, 0.25, 0.50, 0.75, 1.00. Considerar el aire como una componente simple y use las ecuaciones 1.4-14 a 1.4-16.
Respuesta:
La ecuación 1.4-14 y las tablas E.1, E.2 dan las siguientes viscosidades a 75 ° F= (273.15+(75-32)/1.8=297.03 k) y 1 atm.
Para componente 1, (Cl2):
Datos:
Desarrollo
M= 70.91
σ=4.115 Å
ε/k=357 K
T= 75 °F
kT/ε1=0.832
µ,1 =1.754
μ=2.6693X10-5MTσ2Ωμ
μ1=2.6693X10-570.91*297.034.1152*1.754=1.304X10-4gcm*s=0.01304 cp
Para componente 2, (aire):
Datos:
Desarrollo
M= 28.97
σ=3.617 Å
ε/k= 357 K
T= 75 °F
kT/ε1=3.062
µ,1 =1.033
μ=2.6693X10-5MTσ2Ωμ
μ1=2.6693X10-528.97*297.033.6172*1.033=1.832X10-4gcm*s=0.01832 cp
La ecuación 1.4-16 luego da los siguientes coeficientes para la ecuación 1,4-15 a esta temperatura:
Φαβ=181+MαMβ-121+MαMβ12MβMα142
Φ1-1=Φ2-2=1
Φ1-2=181+70.9128.97-121+0.013040.018321270.9128.97142=0.5339
Φ2-1=181+28.9770.91-121+0.018320.013041228.9770.91142=1.8360
La ecuación 1.4-15 da las viscosidades de la mezcla previstas:
X1=
1=
1=
A :=
B: =
A+B=
1-X2
XβΦ1β
XβΦ2β
X1μ11
X2μ22
μmix, cpX106
0.00
0.5339
1.000
0.0
0.01832
0.0183
0.25
0.6504
1.2090
0.005012
0.011365
0.0164
0.50
0.7670
1.4180
0.008501
0.006460
0.0150
0.75
0.8835
1.6270
0.011070
0.002815
0.0139
1.00
1.000
108360
0.01304
0.0
0.0130
PREGUNTAS DEL CAPITULO 2 BIRD-1a EDICIÓN.
DISTRIBUCIONES DE VELOCIDAD EN FLUJO LAMINAR.
1. ¿Cuál es la definición de derivada primera y como se utiliza esta definición en relación con los balances aplicados a una envoltura?
Sea c un número crítico de una función continua en un intervalo abierto que contiene a c. Si es derivable en ese intervalo, excepto quizás en c, entonces puede clasificarse así:
Si cambia en c de negativa a positiva, es un mínimo relativo de.
Si cambia en c de positiva a negativa, es un máximo relativo de.
Si no cambia de signo en c (esto es es positiva en ambos lados de c o negativa en ambos lados), entonces carece de extremo local en c.
Para la relación con los balances aplicados a una envoltura se utiliza para sacar los límites para el flujo rectilíneo en un estado estacionario, el balance de cantidad de movimiento.
3. ¿Cuál es la ley de Hagen-Poiseuille y a que se debe su importancia? Comprobar su consistencia dimensional.
La conocida ley de Hagen-Poiseuille, en honor de los dos científicos que se han hecho famosos con esta fórmula. Establece la relación que existe entre la velocidad volumétrica de flujo y las fuerzas que originan dicho flujo (las fuerzas relacionadas con la caída de presión y la aceleración gravitacional).
A continuación vamos a resumir todas las suposiciones que están implícitas en el desarrollo de la ley de Hagen-Poiseuille:
a. El flujo es laminar (Re menor que aproximadamente 2100)
b. La densidad p es constante («flujo incompresible»)
c. El flujo es independiente del tiempo («estado estacionario»); el problema correspondiente al estado no estacionario se trata en $ 4.1.
d. El fluido es newtoniano; es decir, τr2= -µ (dvz/dr).
e. Los efectos finales son despreciables. En la práctica, se necesita una «Longitud de entrada» (después de la entrada del tubo) del orden dey Le = 0,035 D Re para que se formen los perfiles parabólicos. Si en la sección de la tubería de que se trata está incluida la región de entrada hay que aplicar una corrección. El factor de corrección que se introduce bien sea en Δρ0 en Q nunca excede de Le"L si L > Le.
f. El fluido se comporta como un medio continuo. Esta, suposición es válida, excepto para los gases muy diluidos o tubos capilares muy estrechos, en los que el recorrido libre medio es comparable al diámetro del tubo (régimen de «flujo de deslizamiento»), o mucho mayor que el diámetro del tubo (régimen de «flujo de Knudsen» o de «flujo de molécula libre»).
g. No hay deslizamiento en la pared. Esta suposición es muy correcta para los fluidos puros en las condiciones que se han supuesto en (f).
5. Para el flujo en tubos concéntricos, ¿cuál de las dos paredes, interior o exterior, está más próxima a la superficie donde la densidad de flujo de cantidad de movimiento es cero?
La pared interior ya que hay menos cantidad de movimiento.
8. ¿Cuál es el intervalo de validez de la ley de Stokes?
Para los objetos muy pequeños domina la fuerza de rozamiento. La ley de Stokes nos da dicha fuerza para una esfera:
Fr=6πηvr
En donde r es el radio de la esfera.
Cuando una disolución precipita, la velocidad de sedimentación está determinada por la ley de Stokes y vale:
v=2r2ρ0-ρg9η
15. Dos líquidos inmiscibles A y B fluyen con movimiento laminar entre dos láminas planas paralelas. ¿Sería posible que los perfiles de velocidad fuesen de la siguiente forma? (Explíquense brevemente las razones de la respuesta.)
Si se puede porque dos fluidos inmiscibles e incompresibles circulan, debido a un gradiente de presión, en la dirección z de una estrecha rendija horizontal de longitud L y anchura W. Las velocidades de los fluidos están ajustadas de tal forma que una mitad de la rendija está llena del fluido I (la fase más densa), y la otra mitad está ocupada por el fluido II (la fase menos densa). Se desea analizar la distribución de velocidad y de densidad de flujo de cantidad de movimiento en este sistema.
Un balance diferencial de cantidad de movimiento conduce a la siguiente ecuación:
dτxzdx=P0-PLL