principios de la fisica cuantica

PRINCIPIOS DE MECÁNICA CUÁNTICA ONDAS y PART ÍCULAS DIFERENCIAS

ANALOGÍAS

Una partícula está concentrada en una región región bien delimitada del espacio. Una onda es un fenómeno extendido por el espacio.

Partículas y ondas interaccionan intercambiando energía y momento. Los paquetes de ondas también se centran en una región del espacio

La luz (onda) tiene propiedades corpusculares El efecto fotoeléctrico Consiste en la emisión de electrones de un material cuando incide luz. Resultados: a) Existe una frecuencia umbral w0 por debajo de la cual no se emiten electrones. b) Para w
El fotón

Para justificar los resultados Einstein (1905) propuso una teoría corpuscular para la luz.

La luz monocromática de frecuencia w y que se propaga en vacío consiste en un flujo de partículas (fotones) . Los fotones viajan a la misma velocidad cuyo módulo es c (3.0 x 10 8 m.s-1) y poseen un valor discreto de la energía E = h /2 siendo h=6.62 x10-34 J.s la constante de Planck

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Electrón (partícula) tiene propiedades ondulatorias Hipótesis de Louis de Broglie (1924) Potencial de aceleración de los electrones = 54 V

l  partícula =

h  p

w  partícula

= 2p 

 E  h

Experimento de Davisson-Germer (1927)

q

Difracción de sólidos cristalinos Los materiales cristalinos difractan tanto ondas (rayos X) como partículas (electrones y neutrones). La difracción se produce cuando la longitud de onda es igual o mayor que el tamaño característico del obstáculo. Los cristales forman “rendijas” de pequeñísimo tamaño donde se difractan ondas de longitud de onda corta.

a

b

c

d

Espectros de difracción a) Rayos X ( =0.071 nm) sobre aluminio. b) Electrones (E=600eV, =0.050 nm) sobre aluminio. c) Neutrones (E=0.0568eV, =0.12 nm) sobre cobre d) Interferencia de electrones en una doble rendija.

2

Propiedades ondulatorias de las partículas Hipótesis de Louis de Broglie k  partícula

= 2p 

 p

w  partícula

h

= 2p 

 E  h

velocidad de fase y de grupo del correspondiente paquete de ondas

v f 

vg

= w  partícula / k  partícula = 2p 

=

  / dk  partícula d w partícula

=

 E  h h

2p  p

dE  dp

=

=

2

1

mv

2

mv partícula

1 m d (v

 partícula

2  partícula

2 m dv partícula

=

)

v partícula 2

= v partícula

DUALIDAD ONDA PARTICULA Principio de indeterminación de Heisenberg

h=

h 2p 

Si se efectúa una medida sobre cualquier objeto y se puede determinar la componente x de su momento con una indeterminación Dpx, no se puede conocer su posición con una aproximación mayor que h/(4pDpx). Se produce un efecto similar al determinar simultáneamente la energía y el tiempo.

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Función de onda y densidad de probabilidad ¿cuál es la imagen del electrón como onda? 10 electrones      N      O      I      C      A      L      U      M      I      S

100 electrones 3000 electrones 70000 electrones

Los máximos y mínimos muestran la naturaleza ondulatoria. Los puntos individuales sobre la pantalla indican la naturaleza corpuscular al intercambiar su energía con el detector

El diagrama de interferencia de los electrones depende del número de los que incidan sobre la pantalla. Una buena descripción tendrá que tener en cuenta la estadística, es decir la probabilidad de que un electrón se encuentre en una determinada región del espacio.

Ecuación de Schödinger La ecuación de Schödinger (equivalente a la ley de Newton en mecánica clásica) predice la evolución temporal de la función de ondas. en una dimensión

2

-

h ∂  Y( x, t )

2p 

∂  x

2

+ V ( x )Y( x, t ) = ih

∂ Y( x, t ) ∂ t 

La función de onda Y(r,t) correspondiente a una partícula no es una magnitud escalar que quede representada por un número real, sino que viene dada por un número complejo. Esto hace que la función de onda no sea accesible mediante experimentos. Experimentalmente podemos acceder a la probabilidad de encontrar la partícula en una posición x en el instante t, P(x,t). La relación entre esta probabilidad y la función de de 2 onda es: * P ( x, t ) = Y( x, t ) Y ( x, t ) = Y( x, t ) •

En estados estacionarios (un electrón en una ‘órbita’ atómica): Y( x, t ) = Y( x ) e- i

w t 

Ecuación de Schödinger independiente del tiempo

2

-

h ∂  Y( x )

2p 

∂  x

2

+ V ( x ) Y( x ) = hw Y( x ) = E Y( x )

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