CÁLCULO DE EQUIPOS DE DESTILACIÓN PONCHON Y SAVARIT
DIAGRAMAS ENTALPÍA-CONCENTRACIÓN
Los diagramas de entalpía concentración Hxy, son de esencial importancia para el método de cálculo desarrollado por Ponchon y Savarit, por lo tanto, esta sección debe ser estudiada con sumo cuidado, para poder comprender el método de cálculo.
El diagrama entalpía concentración Hxy, tiene en el eje horizontal las concentraciones de 0 a 1, en fracciones molares de un soluto, en un solvente, y de 1 a 0, respecto al solvente, para mezclas binarias. En el eje vertical, o de las ordenadas, tiene los valores de entalpías para las mezclas, tiene 3 regiones delimitadas por dos curvas, la inferior, se refiere a la línea de líquido saturado y la curva superior a la línea del vapor saturado.
Figura No. 1
Croquis de un diagrama de entalpía concentración.
Como se puede ver en la Fig. No. 1, hay un juego de isotermas determinadas en el diagrama de concentración entalpía, cada una de estas líneas representan una temperatura.
Ahora, hay que considerar, cómo se leen los datos en los diagramas de entalpía concentración. Tomemos datos arbitrarios, por ejemplo un punto A = (x A,h A), nótese que debido a que hablamos de una concentración x, nos referimos, a un punto en la región de los líquidos, ahora consideremos un punto B=(y B,HB), obviamente nos referimos a un punto en la región de vapor, por el hecho a que tomamos la concentración y, esto, nos explica por qué se le da el nombre de diagrama Hxy.
Figura No. 2
Esquema de lecturas del diagrama concentración entalpía.
Ahora, consideremos A y B en la región de vapor (igualmente podríamos considerar a los dos en la región de líquido, el análisis es el mismo). Si A y B están a una distancia entálpica distinta de cero y una distancia de concentración distinta de cero, tendremos dos puntos separados, los cuales nos interesa saber, qué sucede en el medio, o bien, en la línea que los une.
Por lo tanto, sean A=(y A,H A) y B=(yB,HB), y sea C=(yC,HC) un punto contenido en el segmento de recta que une a A y B en el diagrama entalpía concentración, podemos tomar un parámetro 0
Sean A, B y D tales que H D=H A-HB, de la misma forma, y D=y A-yB, de modo que si consideramos t=½, entonces y D=2yC, también HD=2HC y puesto que C es colineal a A y B, y D es obviamente colineal a C, tenemos que A+B= (y A+yB, H A+HB) es colineal a A y a B en el diagrama entalpía concentración.
De esta forma, hemos demostrado que la suma de dos puntos dará un punto colineal. Y de esta demostración, surge inmediatamente, que la diferencia de dos puntos es colineal a los puntos.
Aunque este análisis es válido, no se ha considerado, que la entalpía, representa también al número de moles presentes de la sustancia en cuestión, por lo tanto el punto A y el punto B representan A moles y B moles de la sustancia, respectivamente, por lo tanto, no solo la suma será colineal, sino que estará contenida entre A y B.
Por lo tanto en realidad A+B = C significa, desde el punto de vista gráfico, lo siguiente:
Figura No. 3
Representación de A+B=C en el diagrama de entalpía concentración.
Esto último, puede ser bastante confuso, pero consideremos la representación real de la suma, no desde el punto de vista geométrico, sino desde el punto de vista de entalpías.
Primero realicemos un balance de masa A+B = C y seguidamente tendremos que un balance por el soluto dará y A A + yBB= yCC, finalmente un balance energético, AH A + BHB= CHC, de donde se obtendrá:
Donde, cabe recordar que A y B son moles, por lo tanto los términos que multiplican a y A y a yB son parámteros, lo que indica que y c está contenido entre las concentraciones de A y de B, por otra parte, con el balance energético:
De nueva cuenta, como los denominadores son constantes, tenemos un parámetro multiplicado por las H, por lo tanto H C está contenido entre las entalpía de A y de B, y como ya demostramos que es colineal.
Entonces, hemos completado la demostración que la suma de dos puntos A y B en un diagrama de entalpía concentración está contenido en la línea que une a los puntos A y B.
TORRES DE PLATOS DEDUCCIÓN DEL MÉTODO DE PONCHON SAVARIT
Comencemos a hacer el análisis del problema determinando, que la torre tiene una sección de alimentación, o un plato por el cual se alimenta el producto a destilar. Y debajo de este plato se encuentra la sección de agotamiento o desorción, y sobre el plato de alimentación se encuentra la sección de enriquecimiento. Esto, debido a que al alimentar el en la parte superior se encuentra la parte más rica en el soluto volátil y abajo la más pobre en el mismo o más rica en el solvente no volátil.
SECCIÓN DE ENRIQUECIMIENTO
Ahora trabajemos la sección de enriquecimiento, únicamente, y realicemos un balance de materia y energía en el n-ésimo plato de la misma, el balance de masa sería Gn+1-Ln=D, es decir lo que condensa menos lo que se evapora, es lo que saldrá como destilado por el condensador, de la misma manera podemos hacer un balance por el soluto volátil diciendo que y n+1Gn+1-xnLn=zDD, como hemos demostrado estos puntos son todos colineales en el diagrama de entalpía concentración.
Nos falta hacer el balance energético que se escribe como Gn+1Hn+1=LnHn+Qc+DHD, donde Qc es una pérdida de calor, por lo que si hacemos Q’ el calor extraído por el condensador, tendremos que Q’ = QC /D+HD por lo tanto, podemos decir que Gn+1Hn+1-LnHn=DQ’.
Démonos una corriente ficticia, ΔD, tal que tenga un flujo neto igual a D, pero con una entalpía igual a la cantidad energética removida en el condensador,
sea Q’, de esta cuenta, obtendríamos que un balance másico tendría que arrojar Gn+1-Ln= ΔD, pues el flujo másico e s idéntico, entonces Q’ representará la cantidad de calor que se requiere extraer en el condensador, por lo tanto, la altura de dónde
se trace este punto ΔD, en el diagrama de entalpía tiene relación con el tamaño del condensador y del equipo en general.
Ahora, con este punto, sabemos que para cualquier balance de materia en cualquier plato en la sección de enriquecimiento cumple con G n+1-Ln= ΔD, lo que nos ofrece un haz de líneas con vértice Δ D, cada una de estas representa un balance de materia en un plato ficticio o real.
Por lo tanto, ya tenemos un punto arbitrario Δ D y un punto de operación zD,HD, pues es la concentración que deseamos extraer del condensador, esto traza una línea, que corta la línea de vapor saturado.
Figura No. 4
Construcción del método de Ponchon Savarit para un sistema de destilación.
Esta línea, como se ve en la figura No. 4 nos da el punto que corta con el vapor saturado, este punto determina el vapor en la primera bandeja, como en la misma bandeja los fluidos salen a la misma temperatura, tomando los puntos que unen las isotermas de se obtiene el flujo de líquido que condensa en la primera bandeja, y la línea que une L 1, G2 y ΔD, representa el balance másico en el siguiente plato, y esto nos da el flujo G 2 gráficamente, nuevamente, esta corrientes se encuentra en equilibrio térmico con L 2, por lo tanto, nos movemos sobre la isoterma, y así sucesivamente, formamos todo el haz de rectas, en Hxy para la sección de enriquecimiento, ahora, hace falta plotear estos puntos sobre el
diagrama xy, y con esto se construye la línea de operación para la sección de enriquecimiento, en el diagrama xy, una vez construida, mediante el mismo método, la curva de agotamiento, se pueden construir los escalones, para contar el número de platos y el plato de alimentación, esto de la misma forma que en el método de McCabe Thiele.
El método de McCabe Thiele, se estudiará a continuación, por lo tanto, solo se hará un rápido análisis de la construcción de la curva de operación, y luego se procederá a analizar la sección de agotamiento, con lo que se concluirá el método de Ponchon Savarit, y con el diagrama xy estudiado para las condiciones de McCabe Thiele, se unificará el procedimiento para determinar el número de platos teóricos y el plato de alimentación.
Para construir la curva de operación en el diagrama xy, primero analizaremos, la curva de equilibrio del diagrama xy.
La curva de equilibrio líquido vapor del diagrama xy, es la curva que determinará la sección en la cual existirá el equilibrio bifásico líquido vapor, separa las secciones para las cuales solo existirá líquido, solo vapor y cuándo habrá equilibrio, en este diagrama se grafica en el eje de las abcisas se grafica la concentración del líquido y en el eje de las ordenadas la concentración en el vapor.
Figura No. 5
Diagrama xy.
Se colocan los dos diagramas alineados, en ambos extremos, entre 0 y 1, y se
trazan las líneas como se muestra L 2 y G3, se generan puntos como P, de esta forma se va formando la curva de operación, según se nota en la figura No, 6.
Figura No. 6
Construcción de los puntos de la curva de operación.
Al proceder de esta forma se obtiene toda la curva de operación, que no necesariamente debe ser una recta, que es la suposición del método de McCabe Thiele.
Figura No. 7
Curva de enriquecimiento construida a partir del método de Ponchon Savarit.
Ahora consideremos cómo se construyen las líneas de la sección de desorción o de agotamiento. Por un balance de masa global, tendríamos que F= ΔD+ Δw, siendo Δw el flujo saliente por el pie de la torre, entonces, tenemos una concentración xw, tenemos F y ΔD, por lo tanto, tenemos una recta que parte desde ΔD, pasa por F e interseca a la vertical x=x w, por lo tanto, desde esta línea se tiene una vertical que intercepta la curva de líquido saturado en W y a partir de allí nos movemos sobre la isoterma para hallar la Ĝp+1, donde p es el número teórico de platos, y así se traza una línea desde este punto hasta Δ w, cruzando la curva de líquido saturado por L p, y así se sigue sobre la isoterma hacia Ĝ p, y de la misma manera que como se formó el diagrama para la sección de enriquecimiento, se traza la curva de operación. Dejando listo el diagrama, con las dos curvas de operación, la de la sección de enriquecimiento y la de la sección de agotamiento.
MÉTODO DE McCABE Y THIELE
El método de McCabe Thiele, es mucho más sencillo que el de Ponchon Savarit, pero tiene el inconveniente, que para soluciones de solutos cuyo calor de solución es considerablemente alto, no converge a una solución adecuada. Pero, en general, es utilizable para muchos casos en los que no se tienen datos detallados de la entalpía de la solución.
Las suposiciones del método de McCabe Thiele son en general, la de suponer que existe un flujo constante de condensado y de evaporado en cada plato, esto, por supuesto, como flujo molar y dado que las concentraciones varían, los flujos másicos son distintos.
Es decir que para un plato n, tendríamos que el balance másico en dos platos contiguos sería G n+1+Ln-1=Gn+Ln, donde, si se realiza un balance energético y se omite el calor de solución se obtendría que H G,n+1-HLn=λM, lo cual es básicamente constante bajo las suposiciones del método, por lo tanto L n /Gn+1=1λM/(Q’ -HLm) es básicamente constante, pues H Lm es despreciable contra Q’, por lo tanto Ln /Gn+1 es constante, para cada plato, por lo tanto, si se utiliza esto en el balance inicial, dividiendo toda la ecuación entre G n+1, se obtiene que G n /Gn+1=1, por lo tanto G n=Gn+1, de modo que sustituyendo esto en el balance no queda más remedio que Ln+1=Ln, de esta manera se sustenta el principio de inundación y evaporación equimolar.
SECCIÓN DE ENRIQUECIMIENTO
Hacemos un balance en la sección de enriquecimiento y obtenemos que
L=G+W
y al balancear por el soluto, se obtiene
xnL=yn+1G+xwW
de modo que
yn+1=L/Gxn-W/Gxw.
Si hacemos L/D=R (relación de reflujo), entonces como también G=L+D entonces L/G=L/(L+D) dividimos y multiplicamos por 1/D y obtenemos L/G=(L/D)/((L/D)+D/D)=R/(R+1), que es la pendiente de la recta de operación que delimita la sección de enriquecimiento.
Esta línea de operación, tiene intercepto en las ordenadas el valor de XD /(R+1) y tiene pendiente R/(R+1). Esta línea de operación se traza y determina la sección de enriquecimiento.
Figura No. 8
Línea de operación, sección de enriquecimiento
SECCIÓN DE AGOTAMIENTO
Para la sección de agotamiento, se define
Donde Hv es la entalpía del punto de rocío de la mezcla de entrada, H L es la entalpía del punto de burbuja de la mezcla de alimentación y H F es la entalpía del flujo de alimentación a la temperatura que se alimenta. Así que resulta obvio, que si se alimenta el fluido en el punto de burbuja q=1.
Con q se grafica la recta y =q/(q-1)x – zF /(q-1), y en el punto de intersección de esta recta y la recta de operación de enriquecimiento, se traza una recta que corte por el punto de intersección entre la concentración de salida y la recta de 45°, allí se traza la recta de operación para la sección de agotamiento, y comenzando por arriba y de manera escalonada, se cuentan los platos teóricos.
