HUKUM DASAR ALIRAN FLUIDA
PERSAMAAN KONTINUIT KONTINUITAS AS
Apabila suatu fluida mengalir dalam sebuah sebuah pipa dengan luas penampang A dan kecepatan aliran fluidanya v, v, maka banyaknya fluida (volum) yang mengalir melalui penampang tersebut tiap satuan waktu dinamakan debit.
Dalam bentuk persamaan pe rsamaan debit dinyatakan sebagai sebagai berikut:
Q A v Keterangan: Q = debit aliran fluida (m3/s) V = volume fluida yang mengalir (m3) t = waktu (s) v = kecepatan aliran fluida (m/s)
dan
Q
V t
PERSAMAAN KONTINUIT KONTINUITAS AS
Apabila suatu fluida mengalir dalam sebuah sebuah pipa dengan luas penampang A dan kecepatan aliran fluidanya v, v, maka banyaknya fluida (volum) yang mengalir melalui penampang tersebut tiap satuan waktu dinamakan debit.
Dalam bentuk persamaan pe rsamaan debit dinyatakan sebagai sebagai berikut:
Q A v Keterangan: Q = debit aliran fluida (m3/s) V = volume fluida yang mengalir (m3) t = waktu (s) v = kecepatan aliran fluida (m/s)
dan
Q
V t
PERSAMAAN KONTINUIT KONTINUITAS AS
Jika suatu fluida mengalir dengan aliran tunak melewati pipa yang mempunyai luas penampang yang berbeda maka volum fluida yang melewati setiap penampang itu sama besar dalam selang waktu yang sama. Persamaan kontinuitas me-nyatakan bahwa pada aliran fluida ideal, hasil kali laju aliran fluida dengan dengan luas penampangnya adalah konstan.
Q1 Q2 A1 v1 A2 v2
Keterangan: Q1 = debit aliran fluida bagian 1 (m3/s) Q2 = debit aliran fluida bagian 2 (m3/s) A1 = luas penampang bagian 1 (m2) A2 = luas penampang bagian 2 (m2) v1 = kecepatan cairan bagian 1 (m/s) v2 = kecepatan cairan bagian 2 (m/s)
PERSAMAAN KONTINUITAS
Contoh soal : Pipa dengan diameter 0,75 m mengalirkan air dengan kecepatan 2,5 m/dt. Berapakah debit aliran, apabila debit aliran dinaikan menjadi 65 l/dt, berapakah kecepatan aliran? Air mengalir melalui pipa 1,2,3,dan 4 seperti tergambar. Air mengalir melalui pipa 1 dengan diameter D1=50 mm yang dihubungkan dengan pipa 2 berdiameter D2=75 mm dimana kec.rata-rata nya V2=2m/dt. Ujung pipa 2 bercabang menjadi pipa 3 dan pipa. Kecep.aliran pipa 3 adalah V3=1,5 m/dt. Diameter pipa 4 adalah D4=30 mm. Debit aliran pipa 4 adalah setengah debit pipa 3, Q4=0,5Q3. Hitung Q1,V1,Q2,Q3,D3,Q4 dan V4!
3 4 1
2
Anggapan-anggapan untuk Menurunkan Persamaan Bernoulli
1.
Zat cair adalah ideal, tidak punya kekentalan
2.
Zat cair adalah homogen & tidak termampatkan
3.
Aliran adalah kontinyu & sepanjang garis arus
4.
5.
Kecepatan aliran adalah merata dalam suatu penampang Gaya yang bekerja hanya gaya berat & tekanan
Bentuk Persamaan Bernoulli
z
p
V
2
2 g
C
Dengan : Z : elevasi (tinggi tempat) p
V
: tinggi tekanan
2
: tinggi kecepatan
2 g
AZAS BERNOULLI Tekanan fluida di tempat yang kecepatannya besar lebih kecil daripada tekanan fluida di tempat yang kecepatan-nya kecil.
Persamaan bernoulli
p g h
Keterangan: p = tekanan (N/m 2) = massa jenis fluida (kg/m3) g = percepatan gravitasi (m/s 2) h = ketinggian fluida dari titik acuan (m) v = kecepatan fluida (m/s)
1 2
v
2
konstan
Penurunan pers. Bernoulli utk aliran sepanjang garis arus didasarkan pada hukum Newton II utk gerak F = M a
Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan dan tenaga. Garis tenaga dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air pada tabung pitot yang besarnya sama dengan tinggi total dari konstanta Bernoulli. Sedangkan garis tekanan dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air di dalam tabung vertikal yang disambung pada pipa.
E z
p
2
V
2 g
E
z
p
2
V
2 g
Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik di dalam medan aliran akan memberikan :
z 1
p1
V 1
2
2 g
z 2
p2
V 2
2
2 g
Yang menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan di kedua titik adalah sama. Dengan demikian garis tenaga pada aliran zat cair ideal adalah konstan.
Contoh Hitungan
Suatu pipa mempunyai luas tampang yang mengecil dari diameter 0,3 m (tampang 1) menjadi 0,1 m (tampang 2). Selisih elevasi tampang 1 dan 2 (dengan tampang 1 di bawah) adalah Z. Pipa mengalirkan air dengan debit aliran 50 l/d. Tekanan di tampang 1 adalah 2 kgf/cm 2. Apabila tekanan pada tampang 2 tidak boleh lebih kecil dari 1 kgf/cm2, hitung nilai Z. Kehilangan tenaga diabaikan dan percepatan gravitasi g = 9,81 m/d2.
Penyelesaian V 1
V 2
Q A1 Q A2
0,05 0,25 0,32
0,05 0,25 0,1
2
0,707 m/d 6,366 m/d
2
P1 = 2 kgf/cm = 2 x 10.000 = 20.000 kgf/m 2
P2 = 1 kgf/cm = 1 x 10.000 = 10.000 kgf/m z 1
p1
V 1
2
2 g
z 2
p2
V 2
2
2 g
2
p1
1000
2
p2
20.000
10.000 1000
20 m air 10 m air
p1 V 12 p2 V 2 2 z 2 z 1 2 g 2 g 2 2 0,707 6,366 10 Z 20 2 9,81 2 9,81
Z 7 96
AZAS BERNOULLI Latihan Soal : 1.
Pipa horizontal dengan panjang 50 m mempunyai diameter yang mengecil dari 50 cm menjadi 25 cm. Debit aliran adalah 0,05 m3/dt. Tekanan pada pipa dengan diameter besar adalah 100 kPa. Hitung tekanan pada tampang dengan diameter kecil!
0,5 cm
Q = 0,05 A 50 m
m3/dt
0,25 m B
Persamaan Bernoulli untuk Zat Cair Riil
Pers. Bernoulli untuk zat cair ideal : tidak ada kehilangan tenaga karena dianggap zat cair tidak punya kekentalan (invisid) sehingga tidak ada gesekan antar partikel zat cair maupun dengan dinding batas. Pers. Bernoulli untuk zat cair riil : kehilangan tenaga diperhitungkan karena kekentalan zat cair juga diperhitungkan
Kehilangan Tenaga
Ada 2 macam :
1. Kehilangan tenaga primer (hf) : terjadi karena adanya gesekan antara zat cair dan dinding batas 2. Kehilangan tenaga sekunder (he) : terjadi karena adanya perubahan tampang aliran.
z 1
p1
V 1
2
2 g
z 2
p2
V 2
2
2 g
he h f
Garis tenaga V 1
2
2 g
Garis tekanan
V 2
Σhe+ Σ hf
2
2 g
V 3
p1
2
2 g
p2
p3
1 Z1
2
3 Z2
Z3
Rumus Kehilangan Tenaga h k
V
2
2 g
Untuk kehilangan tenaga primer L
k f D Untuk kehilangan tenaga sekunder A1 k 1 A2
2
Dengan : K:
konstanta
V:
kecepatan aliran
f :
koefisien gesekan
L :
panjang pipa
D:
diameter pipa
A1 :
luas tampang pipa 1 (hulu)
A2 :
luas tampang pipa 2 (hilir)
Contoh Soal
Air mengalir dari kolam A menuju kolam B melalui pipa 1 dan 2. Elevasi muka air kolam A dan B adalah +30 m dan +20 m. Data pipa 1 dan 2 adalah L1 = 50 m, D1=15cm, f1=0,02 dan L2=40m, D2=20cm, f2=0,015. Koefisien kehilangan tenaga sekunder di C, D, dan E adalah 0,5; 0,5; dan 1. hitung debit aliran !
hec
Garis tenaga
hf1 heD
Garis tekanan
H hf2
A heE
Z1
B C
1
Z2 D
2
E
Penyelesaian z 1
p1
V 1
2
2 g
z 2
p2
V 2
2
2 g
he h f
2 2 p1 p2 V 1 V 2 he h f z 1 z 2 2 g 2 g
Tekanan di titik 1 & 2 = tekanan atmosfer → p 1 = p2 = 0 Kecepatan di titik 1 & 2 = diam → V 1 = V2 = 0
he h f z 1 z 2
he h f z 1 z 2 heC heD heE h f 1 h f 2 z 1 z 2 2
k C
V 1
2 g
k D
V 1
2
2 g
k E
V 2
2
2 g
2
f 1
L1 V 1
D1 2 g
f 2
A1V 1 A2V 2 V 2
A1 A2
V 1
/ 4 D1
2
/ 4 D2
2
2
D1 V 1 D2
L2 V 2
2
D2 2 g
z 1 z 2
4
4
2 V V D1 V L1 V L2 D1 V 1 k C k D k E f 1 f 2 z 1 z 2 D1 2 g D2 D2 2 g 2 g 2 g D2 2 g 2 1
2 1
2 1
2 1
4 4 2 50 40 0,15 V 1 0,15 0,015 10 0,02 0,5 0,5 1 0,15 0,2 0,2 2 9,81 0,2
Didapat V1 = 4,687 m/d Debit aliran:
Q AV 1
1 4
(0,15)
2
4,687 0,0828 m3/d 82,8 l/d
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Menentukan kecepatan dan debit semburan air pada tangki yang berlubang
v h Q = A.v
2 gh
Q A 2 gh Keterangan: Q = aliran debit m 3/s v = kecepatan semburan air pada pada bocoran itu m/s h = tinggi air di atas lubang m g = percepatan gravitasi m/s 2 A = luas panampang lubang bocoran m 2
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Contoh : Sebuah tangki berisi air setinggi 1,25 m. Pada tangki terdapat lubang kebocoran 45 cm dari dasar tangki. Berapa jauh tempat jatuhnya air diukur dari tangki (g =9,81 m/s 2)?
Lintasan air merupakan bagian dari gerak parabola dengan sudut a = 0 o (v 0 arah mendatar) 1,25 m
air 45 cm
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Venturimeter
v1
2( P 1 P 2 ) [( A1
/ A2 ) 2 1]
Keterangan: p1 = tekanan pada titik 1 N/m2 p2 = tekanan pada titk 2 N/m2 = massa jenis fluida kg/m3 v1 = kecepatan fluida pada titik 1 m/s A1 = luas penampang 1 m 2 A2 = luas penampang 2 m 2
v
2 gh 2
A1 1 A
Contoh Sebuah venturimeter memiliki luas penampang besar 10 cm2 dan luas penampang kecil 5 cm2 digunakan untuk mengukur kecepatan aliran air. Jika perbedaan ketinggian permukaan air 15 cm. Hitunglah aliran air dipenampang besar dan penampang kecil (g = 10 m/s2)?
15 cm
v1
v2 A2
A1
Penyelesaian
A1 = 10 cm2 = 10 x 10-4 m2
Untuk menentukan kecepatan v2, gunakan persamaan kontinuitas:
A2 = 5 cm2 = 5 x 10-4 m2
A1v1 A2 v 2
h = 15 cm = 15 x 102 m g = 10 m/s2, v2 = …?
v
v2
2 g h 2
A1 1 A2
2 10 m / s 15 10 m 2
1
4
2
10 10 m 2 4 5 10 m
2
A1 A2
v1
10 10 4 m 2
5 10 2 m / s
4
m
2
1 m / s
2
1
Jadi, laju aliran gas oksigen dalam pipa adalah 2 m/s.
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Tabung pitot Tabung pitot merupakan alat yang digunakan untuk mengukur kecepatan aliran suatu zat cair.
v
2 ' gh
3. Alat Pengukur Kecepatan (Tabung Pitot)
h
p
V
p s
V 2 2 g
V
2 gh
Contoh Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas oksigen yang mempunyai massa jenis 1,43 kg/m 3 dalam sebuah pipa. Jika perbedaan tinggi zat cair pada kedua kaki manometer adalah 5 cm dan massa jenis zat cair adalah 13600 kg/m 3, Hitunglah kelajuan aliran gas pada pipa tersebut! (g = 10 m/s2)
Penyelesaian =
1,43 kg/m3
’=
13600 kg/m3
h = 5 cm = 0,05 m g = 10 v =...?
m/s2
v
2 ' gh
2 13600 kg / m 10 m / s 0,05 m 3
1,43 kg / m
97,52 m / s
2
3
