Perilaku Batuan

n a u t a B u k a l i r e P

PER PERILAK ILAKU U BA BATUAN TUAN - 4

–

n a u t a B a k i n a k e M 1 1 1 3 A T

Suseno Kramadibrata Made Astawa Rai Ridho K Wattimena Laboratorium Laboratorium Geomeknika FIKT FIKTM M - ITB ITB

Pendahuluan n a u t a B u k a l i r e P



Batuan mempunyai perilaku ( behaviour ) yang berbeda-beda pada saat menerima beban.



Perilaku batuan ini dapat ditentukan antara lain di laboratorium dengan uji kuat tekan.



Dari hasil uji dapat dibuat kurva tegangan-regangan, tegangan-reg angan, kurva creep dari uji dengan dengan tegangan konstan, konstan, dan kurva relaksasi relaksasi dari uji uji dengan regangan konstan.



Dengan mengamati kurva-kurva kurva-k urva tersebut ter sebut dapat ditentukan perilaku dari batuan.

–


Elastik & Elasto-Plastik n a u t a B u k a l i r e P –




Perilaku batuan dikatakan elastik (linier maupun non linier) jika tidak terjadi deformasi permanen pada saat tegangan dibuat nol



Kurva tegangan-regangan dan regangan-waktu untuk perilaku batuan elastik linier dan elastik non linier



Plastisitas adalah karakteristik batuan yang mengijinkan regangan (deformasi) permanen yang besar sebelum batuan tersebut hancur (failure). failure).

Elastik non linier reversible

Elastik linier reversible

t

Kurva σ – ε – t n a u t a B u k a l i r e P

Hookean Materials Elastik σ

σ

Newtonian Materials Viscous – perfect/pure

St. Venen Plastik Materials ε

–


σ 0

σo = μ W σ

E

ε

ε

t

ε

W

E Spring

Dashpot

Kurva & -t Perilaku Batuan Elasto-Plastik n a u t a B u k a l i r e P –


1

>

E

1 E 1

E

=0

t

Kurva Perilaku Batuan Elasto-Plastik Sempurna n a u t a B u k a l i r e P –


E

r

r

Kurva Perilaku Batuan Elastik-Fragile n a u t a B u k a l i r e P –


E

E

Perilaku Kurva n a u t a B u k a l i r e P



Perilaku batuan sebenarnya yang diperoleh dari uji kuat tekan digambarkan oleh Bieniawski (1984).



Pada tahap awal batuan dikenakan gaya, kurva berbentuk landai dan tidak linier yang berarti bahwa gaya yang diterima oleh batuan dipergunakan untuk menutup rekahan awal (pre-existing cracks) yang terdapat di dalam batuan.



Sesudah itu kurva menjadi linier sampai batas tegangan tertentu yang kita kenal dengan batas elastik ( E) lalu terbentuk rekahan baru dengan perambatan stabil sehingga kurva tetap linier.



Sesudah batas elastik dilewati maka perambatan rekahan menjadi tidak stabil, kurva tidak linier lagi dan tidak berapa lama kemudian batuan akan hancur.



Titik runtuh ini menyatakan kekuatan batuan.

–


-

Bieniawski (1967) n a u t a B u k a l i r e P –


Proses terjadinya perambatan rekahan mikro di dalam batuan pada rayapan identik dengan proses runtuhan yang terjadi pada uji kuat tekan uniaksial yaitu: 

Penutupan rekahan (closing of crack)



Deformasi elastik sempurna (perfectly elastic deformation)



Perambatan rekahan stabil (stable fracture propagation)



Perambatan rekahan tidak stabil (unstable fracture propagation)

Kurva n a u t a B u k a l i r e P

UCS

Tegangan Strength f ailure

D 4. Perambatan rekahan tidak stabil

Critical energy release (long term strength)

C

–


3. Perambatan rekahan stabil Fracture initiation

B

εl

Crack closure

ε v

εa

2. Deformasi elastik sempurna

A 1. Penutupan rekahan

Regangan

O ε l=

regangan lateral;

ε v

= regangan volumetrik;

a= regangan aksial

Kekuatan Jangka Panjang Bieniawski (1970) n a u t a B u k a l i r e P –


s1 s2 s3 s5 s4 s6 E1 E2 E3 E4

E5 E6

e1 e2

e3

e4

e5 e6

Kekuatan Jangka Panjang n a u t a B u k a l i r e P –




Griggs, 1939 - Fundamental strength



Phillips, 1948 - True strength



Potts, 1964 - Time safe stress



Price, 1960 - Longterm strength



Vutukuri (1978) – Time dependent strength = maximum stress that is carried by a rock without any failure

Creep Pada

-


Failure

–


IV

Creep tidak stabil

III

Uji Kuat Tekan

Creep kestabilan semu

II

εa I

Creep stabil

tidak ada creep

O Uji Creep Kuat Tekan

t

Relaksasi Pada

-


IV

III

–


II I

εa

Relaksasi tdk stabil

Relaksasi kestabilan semu

Relaksasi stabil

Tdk ada relaksasi

εa

I Rayapan Primer

II

III

Rayapan Sekunder

Rayapan Tersier

E

D

Rayapan

C


H

A F

–


O  

    

G

t

OA - Regangan elastik seketika AC - Rayapan primer (transient creep) – laju deformasi menurun fungsi waktu - deformasi elastik tertunda - jika tegangan dibebaskan sebelum melewati (C), terjadi instantaneous recovery (CF) diikuti dengan delayed elastic recovery (FG). CD - Rayapan sekunder (steady-state creep) – laju deformasi konstan DE - Rayapan tersier (accelerated rate creep) – laju deformasi menaik fungsi waktu - runtuh Jika tegangan tetap diberikan setelah (C) → rayapan sekunder dgn laju regangan konstan & contoh mengalami deformasi permanen. Jika tegangan dibebaskan sepanjang titik (CD), → deformasi permanen & tidak kembali ke kondisi semula. Deformasi permanen = f(laju regangan tetap & t pembebanan yang dialaminya)

Model Reologi n a u t a B u k a l i r e P



Model reologi untuk rayapan: 

model sederhana - Hooke (elastis) & Newton (viskos)



model kompleks - Kelvin, Maxwell, dan Burger

–




Model Burger model kompleks yang paling banyak digunakan karena dianggap mampu mengakomodasi tahapan dalam rayapan



Tahap regangan seketika & rayapan sekunder → model Maxwell



Tahap rayapan primer → model Kelvin



Tahap rayapan: regangan seketika, rayapan primer & rayapan sekunder → model Burger [seri antara Maxwell & Kelvin] representatif untuk kepentingan praktis

Reologi Sederhana 1. Hookean - Elastik n a u t a B u k a l i r e P

σ

=G ,

–


E

σ

G= modulus geser

ε

ε

E - Spring

Reologi Sederhana 2. Newtonian - Plastik Sempurna σ n a u t a B u k a l i r e P

ε

W σ 0

–


σo = μ W

t ε

t Dashpot



Suatu material plastik sempurna adalah material yang tidak akan t erdeformasi sama sekali selama tegangan yang diterimanya lebih kecil dari tegangan batas σo.



Jika tegangan yang diterima sama atau lebih besar dari batas tersebut (σo) , material akan terus terdeformasi tanpa penambahan tegangan.



Model material tersebut adalah sebuah beban W diletakkan pada permukaan yang memiliki koefisien gesekan tetap μ

Reologi Sederhana 2. Newtonian – plastik/Viscous – perfect/pure n a u t a B u k a l i r e P

Δε

σ

Δt

3η ηγ (

τ

1

–


Viscocity tetap) 1

0.5

2

3

Shear stress m ax

1

2

3

2

1

2 3

1

1

1

2 3

3

2 1

3

d

1

2

2 1

2

Reologi Sederhana 3. St. Venent – Elasto Plastik Sempurna n a u t a B u k a l i r e P

σ

W

W

σ 0

σ 0

–


E

σ

ε

ε



Material elasto-plastik sempurna (material St. Venant)



Material St. Venant adalah material yang berperilaku elastik sempurna pada aplikasi tingkat tegangan di bawah σo , dan plastik sempurna ketika σo tersebut tercapai.



Jadi, material ini adalah kombinasi dari suatu elemen elastik sempurna E dan elemen plastik sempurna W yang disusun secara seri.

Reologi Kompleks 4. Maxwell – Elasto viscous E n a u t a B u k a l i r e P

/E E

–


t 1

2

k 1

t

Regangan seketika disusul dengan kenaikan reganan secara linear

2

E System

0

t E

t

0

Reologi Kompleks 4. Kelvin – Firm Viscous n a u t a B u k a l i r e P

o

/E

–


t

t E

Et 0

E

1 e

= ’+ ” =E +3

3 3

Reologi Kompleks 4. Generalized Kelvin n a u t a B u k a l i r e P

( E1

E2 )

E1 E2

E1E 2

–


3

/E

t 

=



= E2



=



=



1 1

1

1

2

+

1

+ E1

2

– ( /E1) + k 1 – ( /E2)

+ (E1 + E2)

= E2(

1

+ E1 )

Reologi Kompleks 4. Burger E1


E2

3 3

–


t t

k 2 1

k

(t )

k 1 2

1 e

t

t1

9k

E 3(1- 2 )

Model merepresentasikan model material yang paling sederhana daripada regangan pada saat reganagan primer dan sekunder.



Model ini adalah yang paling cocok untuk material sedimen 1 = Delayed rate elasticity

2 G1t

1



1

3G 2

1

3G1

1

3G1

e

1t

1

3

2

 

2=

rate viscous flow



G1 = delayed elasticity



G2 = elastic shear modulus

Model Reologi untuk Tipe Batuan yang Berbeda n a u t a B u k a l i r e P –


(Lama & Vutukuri, 1978) Jenis batuan

Model Reologi

Perilaku

Sumber

Batuan keras

Hookean

Elastik

Obert dan Duvall, 1967

Batuan pada umumnya

Kelvin

Viskoelastik

Salustowicz, 1958

Batuan pada kedalaman yang cukup besar

Maxwell

Viskoelastik

Salustowicz, 1958

Batuan yang dibebani untuk jangka pendek

Generalized Kelv in atau Nakamura

Viskoelastik

Nakamura, 1940

Sandstone, Limestone, batuan lain

Model Hooke diparalel dengan Maxwell

Viskoelastik

Ruppeneit dan Libermannn, 1960

Batubara

Modified Burger

Viskoelastik

Hardy, 1959; Bobrov, 1970

Dolomit, Claystone, dan Anhydrite

Model Hooke dan sejumlah model Kelvin secara seri

Viskoelastik

Langer, 1966, 1969

Batuan Carboniferous

Kelvin

Viskoelastik

Kidybinski, 1966

Batuan Carboniferous

St Venant paralel dengan Newtonian

Elastoviskoplastik

Loonen dan Hofer, 1964

Simbol n a u t a B u k a l i r e P –




= tegangan



= regangan geser



= regangan



= koefisien gesek



E = Modulus Young = koefisien viskositas



W = beban Kuznetsov dan Vashcillin



Model Reologi

Hubungan regangan-waktu

Model mekanik

Rumus

Grafik

Diskripsi Model

Hooke n a u t a B u k a l i r e P

E

Regangan elastik seketika E t

Newton 3

(t )

Rayapan sekunder

t

3

–


t

Kelvin

E

E

(t )

E

1 e 3

/E

t

Rayapan primer

3

t

Maxwell

E

3

(t )

E

3

t / E

Burger

E 1

E 1

E 2

(t ) 3

3

1

E2

2

3

t 2

E 1

1

e

3

t

Regangan elastik seketika dan rayapan sekunder

t

1

Regangan elastik seketika, rayapan primer dan sekunder /E2

t

n a u t a B u k a l i r e P –


2.5 KURVA RAYAPAN SAMPEL C 02 2.0


) % ( 1.5 n a g n a g e 1.0 R

REG AKSIAL

0.5

–


0.0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

Waktu (jam)

Grafik Rayapan, Station 3 Slice 3 (Regangan V s Waktu), Dinding Kiri

Kurva Creep

1,80 ) 1 0 0 , 0 x (

1,60 1,40 1,20 1,00

y = 0,2549x 0,3465 R2 = 0,9967

n a 0,80 g n 0,60 a g e 0,40 R

y = 0,0006x + 1,2542 R2 = 0,8509

y = 0,0261x R2 = 1

0,20 0,00 0

100

200

300

400

500

Kurva Rayapan Umum - Regangan n a u t a B u k a l i r e P

=

e

+ (t) + At +

T(t)

–


   



= regangan total e

= regangan elastik seketika

(t) = fungsi regangan - rayapan primer At T (t)

= fungsi regangan linier terhadap waktu - rayapan sekunder = fungsi regangan - rayapan tersier

  






–


Kurva sederhana rayapan primer yang cocok, (t) = At n Andrade (1910): rayapan pada logam lunak, (t) = At 0.33 Rayapan pada massa batuan perambatan rekahan





Tahap rayapan primer: batuan beradaptasi dengan tegangan yang diaplikasikan dan perambatan rekahan berjalan lambat hingga mencapai stabil hampir mendekati konstan. Tahap rayapan sekunder: kerusakan batuan semakin bertambah hingga pada akhirnya mencapai tahap tersier terjadi percepatan perambatan rekahan yang tidak terkontrol dan batuan mengalami runtuhan.

Pada suhu kamar dan tekanan atmosfir, rekahan mikro berperan dominan dalam perilaku rayapan batuan, terutama pada batuan dengan kekuatan lebih rendah dibandingkan dengan kekuatan butir. Rekahan mikro akan meningkatkan efek pada tahap rayapan tersebut. Beberapa orientasi rekahan akan menjalar pertama kali sebagai tekanan minimum kritis dan diikuti oleh rekahan lainnya, dimana sebagian kecil orientasi akan menimbulkan rayapan sekunder. Pada tahap akhir, karena kerusakan semakin besar pada spesimen, perambatan rekahan menjadi tidak stabil dan memberikan rayapan tersier (Lama & Vutukuri, 1978).

Faktor Yang Mempengaruhi Rayapan n a u t a B u k a l i r e P –


Jenis Beban  Wawersik & Brown (1973): Rayapan UCS & UTS batu granit Westerly percepatan rayapan meningkat sedikit demi sedikit hingga tercapai rayapan tersier. Sebelum contoh runtuh ada tanda -tanda keruntuhan yang ditunjukan oleh pengukur deformasi. Sedang pada beban tarik, rayapan tersier terjadi begitu cepat dan tidak ada tanda-tanda sebelum terjadi keruntuhan.  Chugh (1974): Rayapan UCS & UTS - laju rayapan UTS batu pasir = 6 kali laju rayapan UCS batupasir. Laju rayapan UTS batu gamping & granit = x kali laju rayapan UCS batu gamping & granit. Tingkat Tegangan  Besarnya rayapan = f(tegangan yang diterima batuan).  Jika tegangan yang diterima kecil → regangan yang terjadi terlampau kecil.  Jika tegangan yang diberikan besar → kurva akan langsung menuju tahap tersier & disusul dgn keruntuhan & tahap ini berlangsung sangat cepat.  Afrouz dan Harvey (1974) melakukan uji batuan yang berbeda yaitu dalam kondisi jenuh air dan kering pada tingkat tegangan yang berbeda dan memperoleh data bahwa pada tingkat beban dua kali lipat rayapan sekunder naik 90% sedangkan rayapan primer naik 50%-80%.

Faktor Yang Mempengaruhi Rayapan n a u t a B u k a l i r e P –


Kandungan Air dan Kelembaban  Griggs (1940) batuan Alabaster yang dicelup dalam larutan HCl & kecepatan rayapannya lebih cepat dibandingkan dalam air walaupun kelarutannya lebih kecil tapi bukan fungsi waktunya.  Kanagawa & Nakaarai (1970) pada batusabak (slate) dan porfirit kondisi kering laju regangan awalnya lebih besar 2-5 kali, tetapi setelah 20-100 hari laju regangan pada kondisi rayapan sekunder cenderung sama. Jenis batuan yang berbeda akan mempunyai kemampuan untuk menyerap air yang berbeda khususnya pada batuan sedimen. Afrouz & Harvey (1974) menyatakan bahwa pada batuan lunak (soft rock) yang jenuh, laju rayapan akan meningkat, sebesar tiga kali pada batubara dan delapan kali pada batuserpih (shale) Faktor Struktur  Lacomte (1965) meneliti pengaruh ukuran butiran terhadap perilaku rayapan pada batu garam (salt-rock ), peningkatan ukuran butir mengurangi kecepatan rayapan. Temperatur  Mc Clain dan Bradshaw (1970) pengaruh panas pada pilar batugaram pemanasan meningkatkan laju regangan sekitar 100 kali.  Kuznetsov dan Vashcillin (1970) menguji batupasir menyatakan bahwa deformasi rayapan sekunder akan meningkat dengan meningkatnya temperatur.

Analogi Uji Rayapan vs. Uji UCS n a u t a B u k a l i r e P

Uji rayapan

Uji kuat tekan uniaksial

Regangan elastik seketika

Penutupan rekahan

Rayapan primer

Deformasi elastik sempurna

Rayapan sekunder

Perambatan rekahan stabil

Rayapan tersier

Perambatan rekahan tidak stabil

–


Hubungan - Untuk Perilaku Batuan Elastik Linier & Isotop n a u t a B u k a l i r e P

0.5 L

[ 1,

–


2,

3]

=f[

1,

L/D=2

1

0.5 L D+ D

2 3

2,

3]

Batuan Elastik Linear & Isotrop

– n a u t a B u k a l i r e P –


1. Batuan dikenakan tegangan sebesar (3) = 0 1 1

1 2

E

1

pada arah (1), sedangkan pada arah (2) dan

1 3

E

E

2. Batuan dikenakan tegangan sebesar

2

pada arah (2), sedangkan tegangan pada

3

pada arah (3), sedangkan tegangan pada

arah (1) dan (3) = 0 2 1

2 2

E

2 3

E

E

3. Batuan dikenakan tegangan sebesar arah (1) dan (2) = 0 3 1

E

3

3 2

E

3

4. Batuan dikenakan tegangan

E 1

pada arah (1) #

1

total

2

pada arah (2) #

2

total

3

pada arah (3) #

3

total

1

E

E

2

3

1

3

2

E 3

E

1.

Bentuk umum hubungan N =

1

+

2

+

adalah sebagai berikut (arah prinsipal):

3

i bervariasi dari 1 sampai 3.



1 1

ν

E

1

E

N

2. Jika tidak pada arah prinsipal maka hubungan regangan tegangan adalah: i bervariasi dari 1 sampai 3 j bervariasi dari 1 sampai 3

1 ij

ν

E

Strain tensor : i

ij

E

N

ij

11

12

13

21

22

23

31

32

33

dij = 0 jika i

j

dij = 1 jika i = j

Stress tensor : i

11

12

13

21

22

23

31

32

33

3. Bentuk umum hubungan tegangan dan regangan adalah sebagai berikut : i

= =


1

+

+

(arah prinsipal)

i

+

2

3

i bervariasi dari 1 sampai 3

E

Modulus Geser G

2(1

)

E

–


i

(1

)(1 2 )

dan

dikenal sebagai koefisien Lame

4. Jika tidak pada arah prinsipal maka hubungan ij

= 2

ij

+

x

ij

i bervariasi dari 1 sampai 3 j bervariasi dari 1 sampai 3

& :

Hubungan & Pada Bidang Untuk Perilaku Batuan Elastik Linier & Isotrop n a u t a B u k a l i r e P



–


Untuk menyederhanakan perhitungan hubungan antara tegangan dan regangan maka dibuat model dua dimensi di

mana pada kenyataannya adalah tiga dimensi. 

Model dua dimensi yang dikenal adalah : 

Regangan bidang ( plane strain)



Tegangan bidang ( plane stress)



Symmetrical revolution

Regangan Bidang (Plane Strain) n a u t a B u k a l i r e P –




Misalkan sebuah terowongan yang mempunyai sistem sumbu kartesian x, y & z dipotong oleh sebuah bidang dengan sumbu x, y, sehingga :



z

=0



yz

=0 (

yz

=

23)



xz

=0 (

xz

=

13)

Y

X

z z

E

z

E x


y

x

(

(1

y

y

y

z )

x

z

E 1

)

xy

)

2

(

x

y

(

y

x

E

x

(1

2

)(1 2 )

dengan

(1 xy

)(1 2 ) 12

dan

y )

2 x

y

)

(

x

y

x y xy

(1 (1

) E

E

)(1 2 ) E

(1

)(1 2 )

(1

0

)(1 2 ) (1 ) E )(1 2 ) 0

2

(1

2

E

2 )

x

y

x

(

2 )

y

x

xy

12

)

(1

E 1

(1

(

xy

z

1

y

E y

2 x

E

)(1 2 )

2(1

xy

1

) E

E xy

0

)

)(1 2 )

(1

)

) E

(1 y

x

x

E 1 ( x E 1 ( y E (1

–


E

(

0 x

0

y

E

xy

)

x

(1

)

y

)

)

y

(1

)

x

)

Tegangan Bidang (Plane Stress)  n a u t a B u k a l i r e P –




Pada tegangan bidang maka seluruh tegangan pada salah satu sumbu sama dengan nol. z = 0, xz = 0, yz = 0. Z z=0& z=0 y

1 x

y

E 1 E

(

x

y

)

(

y

x

) z

#0

xy xy

z

G 0

z

E

x

(

x

E xz

yz

x

2

(1

)

E y

(1 G

2

)

y

)

(

x

y

)

(

y

x

)

y

x

Symmetrical Revolution n a u t a B u k a l i r e P



Jika sebuah benda berbentuk silinder diputar pada sumbunya maka benda tsb dapat diwakili oleh sebuah bidang.



Karena sumbunya merupakan sumbu simetri maka benda tsb cukup diwakili oleh bidang yang diarsir

–


Elemen yang mewakili

Contoh Metode Perhitungan n a u t a B u k a l i r e P



Analisis Dengan FEM 

–


 



Untuk memperkirakan deformasi yang terjadi pada permukaan tanah Model dianggap sebagai suatu massa yang kontinu 2 Pendekatan analisis yaitu, penurunan tekanan hidrostatis lumpur dan adanya rongga (cavity) bawah tanah

Model Analisis 

Model Axisymmetric



Model Plainstrain

Model Axisymmetric n a u t a B u k a l i r e P

Load

Load

Load

–




Load

Bentuk Original

Load

Potongan Model

Load

Model 2D yang dianalisis



SKETSA PERKIRAAN DIMENSI KAWAH LUMPUR SIDOARJO


Lubang

Kepundan

Kepundan

Kepundan

Lubang

–

Lubang


Pembawa Lumpur Pembawa Lumpur

Model A x i s y m m e t r i c Keseluruhan

Potongan Model Axisymmetric

Model A x i s y m m e t r i c Yang DIanalisis

Pendekatan Pemodelan Numerik n a u t a B u k a l i r e P

Pemodelan dilakukan dengan dua kondisi pendekatan 

• Analisis pada penurunan profil permukaan tanah akibat adanya lubang saluran mud diapir dan penurunan tekanan hidrostatis dari lumpur di bawah tanah

–


Kondisi 1, Pemodelan massa batuan tanpa material lumpur

• Lumpur dianggap sebagai material yang bersifat hidrostatis, dan pemodelan dilakukan dengan mengganti material lumpur dengan memberikan tekanan hidrostatis kepada massa batuan • Tekanan hidrostatis akan menurun seiring dengan keluarnya lum pur ke permukaan 

Kondisi 2, Pemodelan massa batuan dengan material lumpur • Analisis pada penurunan profil permukaan tanah akibat adanya lubang saluran mud diapir dan lumpur yang keluar sehingga meninggalkan ruang kosong (cavity )

Perilaku Batuan

Recommend Documents