CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO
PÉRDIDA PARCIAL DE LA FUERZA DE PRESFUERZO INTRODUCCIÓN Las pérdidas de presforzado en miembros construidos y presforzados en una sola etapa, pueden tomarse como: En miembros pretensados: D PT = D AE+ D CC + D P + D !E "#$
•
En miembros postensados D PT = D ! + D DA + D AE + D CC + D P + D !E "#"
•
D%nde: D = Delta D PT = pérdida total &'()cm "* D ! = pérdida debido a fricci%n &'()cm "* D DA = pérdida debido al deslizamiento desli zamiento del anclae &'()cm"* D AE = pérdida debido al acortamiento elstico &'()cm "* D CC = pérdida debido a la contracci%n &'()cm "* D P = pérdida debido al fluo plstico del concreto &'()cm "* D !E = pérdida debido a la relaaci%n del acero &'()cm "* En la Tabla A se muestran los diferentes tipos de pérdidas -ue e.isten y en -ue etapa ocurren# Tabla A# Tipos de pérdidas de presfuerzo Tipo de pérdida Deslizamiento del anclae Acortamiento elstico del concreto !ela elaaci aci%n in instant ntnea de del ac acero ricci%n Contracci%n del co concreto lu luo plst stico ico del concreto eto !el !elaac aaci% i%n n dif difer erid ida a del del acer acero o
Etapa de ocurrencia Elementos pretensados ////// En la transferencia
Elementos postensados En la transferencia Al aplicar los (atos
Ant Antes de de la la tr transf nsferencia ////// Después de la la transferencia Des Después de la transfere erenci ncia Desp Despué uéss de de la la trtransf ansfer ere encia ncia
////// Al aplicar los (atos Después de de la trtransferencia Despué pués de la transf nsferencia Des Después pués de la tran transsfer ferenci encia a
DESLIZAMIENTO DEL ANCLAJE En los miembros postensados, cuando se libera l a fuerza del (ato, la tensi%n del acero se transfiere al concreto mediante anclaes# E.iste ine0itablemente una pe-ue1a cantidad de deslizamiento en los anclaes después de la transferencia, a medida en -ue la s cu1as se acomodan dentro de los tendones, o a medida en -ue se deforma el dispositi0o de anclae# Conocido el deslizamiento del dispositi0o de anclae especificado, la pérdida por deslizamiento en el anclae se puede calcular con la e.presi%n:
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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO &Delta* donde:
&'()cm"* "#2
δL
= cantidad de deslizamiento Ep = m%dulo de elasticidad del acero de presfuerzo L = lon(itud del tend%n# L deber ser reducida a L$ cuando e.ista fricci%n como si(ue:
donde: f i= esfuerzo después de la transferencia u = coeficiente de fricci%n por cur0atura intencional &$)rad* 3 = coeficiente de fricci%n secundario o de balance &$)m* alfa = suma de los 0alores absolutos del cambio an(ular de l a trayectoria del acero de presfuerzo a la es-uina del (ato, o de la es-uina ms cercana del (ato si el tensado se 4ace i(ual en ambas es-uinas, en el punto bao in0esti(aci%n &rad* Los 0alores de u y 3 se darn en la Tabla "#$ y "#"# El 0alor del deslizamiento δL depende del sistema de anclae y es proporcionado por el fabricante, pudiendo 0ariar de $ a $5 mm &!eferencia $5*#
FRICCIÓN 6na pérdida de la fuerza de presforzado ocurre entre los elementos postensados debido a la fricci%n entre los tendones y los ductos#
i(ura "#$# Pérdida de presfuerzo debida a la fricci%n por cur0atura# Los coeficientes t7picos de fricci%n &m y '* para cada uno de estos efectos estn especificados en los criterios de dise1o de las !eferencias $, ", 2, 8 y 9#
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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO La cantidad de pérdidas depende del tipo de tend%n y el ducto a emplearse, as7 como del cuidado -ue se tome durante la construcci%n# ientras el tend%n se tensa en una es-uina con la fuerza P, este tendr fricci%n con el ducto de tal forma -ue el esfuerzo en el tend%n 0ariar desde el plano del (ato 4asta la lon(itud L del claro como se muestra en la fi(ura "#$:
&a* Tensando de un lado
&b* Tensando de los dos lados i(ura "#$ Distribuci%n del esfuerzo friccionante en el tend%n
;e puede tensar por los dos lados &i(ura "#$ b*, sin embar(o, por lo (eneral esto no resulta econ%mico debido a -ue se incrementa el costo por el dispositi0o de anclae adicional, la mano de obra y el tiempo adicional# ;e(
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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO D donde:
&'()cm"* "#9
f t = esfuerzo en el acero de presfuerzo al aplicar los (atos &'()cm "* . = lon(itud de un tend%n de presfuerzo de la es-uina del (ato a cual-uier punto en consideraci%n &m* 3 = coeficiente de fricci%n secundario o de balance &$)m*
m = coeficiente de fricci%n primario por cur0atura intencional &$)rad* Los 0alores de 3 y m debern basarse en datos e.perimentales para los materiales especificados y debern mostrarse en los documentos del contrato# En la ausencia de tales datos, un 0alor dentro de los ran(os de ' y m especificados en la Tabla "#$ pueden usarse# Estos 0alores dependen tanto del tipo del ducto como del tipo de acero# Tabla "#$# Coeficientes de fricci%n para tendones postensados &!eferencia $*# Tipo de tendones y cubierta
Coeficiente de deformación no intencional
-Tendones en ductos galvanizados rígidos y semirígidos
k (1/m) !"!!!
Trenzas de alambres -Tendones pre-engrasados% alambres y trenzas de !"!!1 & !"!!'' alambres -Tendones revestidos de mastiue (resina) !"!!** & !"!!'' lambres y trenzas de alambres -Tubos desviadores de acero rígido
Coeficiente primario m (1/rad)
!"!#-!"$#
!"!# - !"1# !"!# - !"1#
!"!!!
!"$# +ubricación probablemente reuerida Para tendones confinados a un plano 0ertical, a deber tomarse como la sumatoria de los 0alores absolutos de los cambios an(ulares sobre la lon(itud .# Para tendones cur0os en 2 dimensiones, el cambio an(ular tridimensional total a deber obtenerse sumando, 0ectorialmente, el cambio an(ular 0ertical total a 0, y el cambio an(ular 4orizontal total, a 4#
Las pérdidas por fricci%n en acero postensado estarn basadas en los coeficientes &e.perimentalmente obtenidos* de balanceo y cur0atura, y debern 0erificarse durante las operaciones de los esfuerzos# Los 0alores de los coeficientes asumidos para el dise1o, y los ran(os aceptables de las fuerzas de los (atos y elon(aciones del acero, debern mostrarse en los planos# Estas pérdidas por fricci%n debern calcularse como si (ue &!eferencias ", y 8*: para &3> + ma* ? 5#2 '()cm""# para &ma + 3>* @ 5#2 22/08/2014
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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO
'()cm""# donde: P5= fuerza en el (ato# P>= fuerza en el punto > &en m* desde donde se aplica el (ato# En la fi(ura "#" se muestra la (rfica del porcentae de la pérdida en decimal contra el se(undo m
+ ma# La ecuaci%n "# es una apro.imaci%n de la ecuaci%n "# por lo -ue se recomienda usar s%lo la primera ecuaci%n para ser conser0adores, como en el AA;BT L!D#
i(ura "#"# Comparaci%n de las ecuaciones "# y "# de pérdida por fricci%n
Los 0alores de 3 y m de la tabla "#" debern usarse cuando no estén disponibles los datos e.perimentales de los materiales usados# Tabla "#" Coeficientes de fricci%n para tendones postensados &!eferencia "*# Tipo de tendón
Tipo de ducto
,/m
m (1/rad)
lambre o trenza sin galvanizar
Cubierta de metal brillante
!"!!'' !"*
Cubierta de metal galvanizado ngrasado o revestido de asfalto enrollado 0alvanizado rígido
!"!!. !"$# !"!!'' !"*! !"!!! !"$#
Los 0alores e.tremos de los diferentes C%di(os se muestran en la Tabla "#2#
Tabla "#2 alores e.tremos de 3 y m de diferentes c%di(os de dise1o
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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO Código 2T3 +456 2T3 T 4C65 3276C C9
K !"!!!-!"!!'' !"!!!-!"!!'' !"!!1#-!"!!# !"!!1' & !"!!' !"!!!-!"!!''
m !"!#-!"$# !"1#-!"$# !"1#-!"$# !"18-!"$! !"!#-!"*
FRICCIÓN - EJEMPLO ILUSTRATIVO: Calcular la fuerza en un tend%n postensado a la mitad del claro de una 0i(a de 25 metros de lar(o# El tend%n est en una trayectoria parab%lica de ordenada i(ual a 5# metros desde el centro del claro# Calcule también la pérdida de la fuerza de presfuerzo# 6sar las f%rmulas del AA;BT ;T# A* ;upon(a -ue el ducto es de metal y -ue el tend%n esta compuesto de trenzas de alambres# F* !epetir los clculos con ductos de metal (al0anizado#
;L6CGHI: Debido a -ue la tan(ente del n(ulo entre las tan(entes del tend%n puede asumirse numéricamente i(ual al 0alor del n(ulo e.presado en radianes, el 0alor de a se encuentra como si(ue:
donde e es la e.centricidad desde el centro del claro# 6sando los coeficientes de la Tabla "#"# Con ductos de metal brillante
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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO &Delta*
= $"#2 J de f t
Con ductos (al0anizados:
&Delta*
= # J de f t
ACORTAMIENTO ELASTICO Elementos petens!"os ;i el tend%n mostrado en la i(ura "#2 tiene una e.centricidad Ke al centro del claro de la 0i(a, el esfuerzo -ue sufre el concreto en la secci%n del centro del claro al ni0el del acero de presfuerzo ser:
i(ura "#2 Acortamiento elstico donde e es la e.centricidad, pp el momento debido al peso propio, Gss el momento de inercia de la secci%n simple y Pi es la fuerza inmediatamente después de la transferencia y tiene un 0alor menor -ue la fuerza de tensado P t# La reducci%n del esfuerzo en el acero depende de los efectos de la relaaci%n instantnea# Debido a -ue es dif7cil determinar e.actamente el 0alor reducido P i, y debido a -ue las obser0aciones indican -ue la reducci%n es solamente unos puntos porcentuales, es posible usar el 0alor inicial de P t, o reducirlo el $5 J# La pérdida debido al acortamiento elstico en miembros pretensados deber tomarse como:
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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO &'()cm"* "#M donde: f c(p= sumatoria de los esfuerzos del concreto en e l centro de (ra0edad de los tendones p retensados debido a la fuerza de presfuerzo después de la transferencia y al peso propio del miembro en las secciones de momento m.imo# Eci= m%dulo de elasticidad del concreto en la transferencia, el cual se puede calcular como si(ue: &'()cm"* "# donde N es el peso 0olumétrico del concreto en '()m 2 y fci es la resistencia del concreto en el momento de la transferencia en '()cm "#
Elementos postens!"os En elementos postensados, la pérdida por acortamiento elstico 0ar7a desde cero, si todos los tendones se tensan simultneamente, 4asta la mitad del 0alor calculado para el caso de pretensado, si 0arios pasos de tensado tienen lu(ar# La pérdida debido al acortamiento elstico en miembros postensados puede tomarse como:
&'()cm"* "#$5 donde: I = n
#
Los 0alores de f c(p pueden calcularse usando un esfuerzo en el acero reducido debao del 0alor inicial por un mar(en dependiente en los efectos de la relaaci%n y fricci%n# Para estructuras postensadas con tendones desunidos, el 0alor de f c(ppuede calcularse como el esfuerzo en el centro de (ra0edad del acero presforzado promediado a lo lar(o de la lon(itud del miembro#
CONTRACCIÓN Las mezclas para concreto normal contienen mayor cantidad de a(ua -ue la -ue se re-uiere para la 4idrataci%n del cemento# Esta a(ua libre se e0apora con el tiempo, la 0elocidad y la terminaci%n del secado dependen de la 4umedad, la temperatura ambiente y del tama1o y la forma del espécimen de concreto# El secado del concreto 0iene apareado con una disminuci%n en su 0olumen, ocurriendo este cambio con mayor 0elocidad al p rincipio -ue al final, en -ue asint%ticamente se alcanzan las dimensiones l7mite# Para elementos postensados, la pérdida de presfuerzo debido a l a contracci%n es un poco menor debido a -ue ya 4a tomado lu(ar un alto porcentae de la contracci%n antes del postensado# 22/08/2014
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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO ;e(
B = el promedio anual de la 4umedad relati0a del ambiente &J*# En caso de no conocerse B se puede estimar se(
&'()cm"* "#$2 donde: ); = relaci%n 0olumen/superficie
FLUJO PL#STICO El fluo plstico es la propiedad de muc4os materiales mediante la cual ellos contin
&'()cm"*"#$9 donde: 22/08/2014
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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO 3fp = "#5 para miembros pretensados y $# para miembros postensados Ec= %dulo de elasticidad del concreto a los "M d7as Para concreto de peso li(ero deben modificarse los 0alores de 3 cr , reduciéndolos en un "5J# inalmente, en la !eferencia 9 se establece -ue la pérdida de presfuerzo debido a l fluo plstico debe calcularse como si(ue:
&'()cm"* "#$ donde: 3fp = "#5 para miembros pretensados y $# para miembros postensados B = el promedio anual de la 4umedad relati0a del ambiente &J*
RELAJACIÓN El relaamiento se define como la pérdida de esfuerzo en un material esforzado mantenido con lon(itud constante# En miembros pretensados, la pérdida por relaaci%n en el acero de presfuerzo, inicialmente esforzado arriba de 5#9fsr, debe tomarse como:
En l! t!ns$een%&! • Para trenzas ali0iadas de esfuerzo
•
&'()cm"* "#$ Para trenzas de baa relaaci%n &'()cm"* "#$M
donde: t = tiempo estimado en d7as desde el esforzado 4asta la transferencia &4oras*# f t = Esfuerzo en el tend%n al final del esforzado &'()cm "*# f py = !esistencia del acero de presfuerzo &'()cm "*# Los ran(os de los 0alores de f pyestn dados como si(ue: Para tendones ali0iados de esfuerzo: f py=5#M9f sr # Para tendones de baa relaaci%n: f py=5#5f sr
Desp'(s "e l! t!ns$een%&! Las pérdidas debido a la relaaci%n del acero de presfuerzo pueden tomarse como: •
D •
Para pretensado con trenzas ali0iadas de esfuerzo &'()cm"* "#$ Para postensado con trenzas ali0iadas de esfuerzo
D 22/08/2014
&'()cm"* "#"5 Página 10
CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO Para acero de presfuerzo de baa relaaci%n se deber usar el 25J de D !E" de las ecuaciones "#$ y "#"5# ;e(
En l! t!ns$een%&!: En miembros pretensados, la pérdida por relaaci%n en el acero de presfuerzo de baa relaa ci%n, inicialmente esforzado arriba de 5#9fsr, puede tomarse como:
&'()cm "* "#"$
Desp'(s "e l! t!ns$een%&!: La pérdida de presfuerzo debido a la relaaci%n después de la transferencia, !E", puede calcularse para trenzas de baa relaaci%n como si(ue:
&'()cm"* "#"" donde: f i = esfuerzo en el acero después de la transferencia# ;e(
Elementos petens!"os Trenzas de $95 a $MM5 '()cm " • Para trenzas ali0iadas de esfuerzos D !E = $859#M /5#8D AE / 5#" &D CC +D P* &'()cm "* "#"" Para trenzas de baa relaaci%n D !E = 29$#88 / 5#$D AE / 5#59 &D CC +D P* &'()cm"* "#"2
Elementos postens!"os Trenzas de $95 / $MM5 '()cm " • Para trenzas ali0iadas de esfuerzos D !E = $859# / 5#2D ! / 5#8D AE / 5#" &D CC + D P* &'()cm "* "#"8 Para trenzas de baa relaaci%n D !E = 29$#88 / 5#5D ! / 5#$D AE / 5#59 &D CC + D P* &'()cm "* "#"9 • Alambre de $M5 '()cm" D !E = $"9#$M / 5#2D ! / 5#8D AE / 5#" &D CC + D P* &'()cm "* "#" por
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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO En donde los 0alores de 3re, Q y C se toman de las tablas "#9 y "# &!eferencia 2*#
Tabla "#9# alores de 3rey Q Tipo de tendon , Trenza o alambre aliviada de esfuerzo de $!%!!! grado $! Trenza o alambre aliviada de esfuerzo de 18%#!! grado $#! lambre aliviado de esfuerzo de grado $*# o 1%'!! $! Trenza de ba?a rela?ación de grado $! #%!!! lambre de ba?a rela?ación de grado $#! %'*! lambre de ba?a rela?ación de grado $*# o %!! $! re
> !"1# !"1 !"1* !"! !"!* !"!*#
Tabla "# alores de C f /f i
sr
!"8! !". !"8 !" !"' !"# !" !"* !"$ !"1 !"! !"'. !"'8 !"' !"'' !"'# !"' !"'* !"'$ !"'1 !"'!
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Trenza o alambre aliviado de esfuerzo
7arra aliviada de esfuerzo lambre o trenza de ba?a rela?ación 1"$8 1"$$ 1"1' 1"11 1"!# 1"!! !".# !".! !"8# !"8! !"# !"! !"'' !"'1 !"# !"#* !". !"# !"1 !"* !"**
1"# 1"*' 1"$ 1"18 1"!. 1"!! !". !"8. !"8* !"8 !"* !"'8 !"'* !"#8 !"#* !".
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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO ESTIMACIÓN APRO)IMADA DE LA SUMA TOTAL DE LAS PÉRDIDAS DEPENDIENTES DEL TIEMPO ;e(
$# Estén 4ec4os de concreto de densidad normal "# El curado del concreto es 4
"#" donde: GP = 7ndice de presfuerzo# As= rea de refuerzo de tensi%n no presforzado Aps= rea del acero de presfuerzo f y= resistencia especificada de las barras de refuerzo f py= resistencia del acero de presfuerzo Para miembros 4ec4os de concreto estructural de baa densidad, los 0alores especificados en la Tabla "# debern aumentarse en 29 '()cm "&29 Pa*# Para trenzas de baa relaaci%n, los 0alores especificados en la Tabla "# pueden reducirse en: "M9# '()cm" &"M Pa* para trabes ca%n 8$M#" '()cm" &8$ Pa* para 0i(as rectan(ulares, losas s%lidas y 0i(as G, y 9$ '()cm" &99 Pa* para Ts simples, dobles T, n
• • •
Las estimaciones apro.imadas de la suma total de las pérdidas dependientes del tiempo dadas en la tabla "# reflean 0alores y tendencias obtenidas de un anlisis computarizado de pasos sucesi0os de un (ran n
El coeficiente
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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO E# Rndice de presfuerzo de 5#" a $#5# Tabla "# Pérdidas dependientes del tiempo &!eferencia $*# Tipo de la sección de la viga @ivel Aara alambres y trenzas con fsrB1'#!!% 1'!! ó 11!! kg/cm igas rectangulares y losas +ímite $!! D $8(9A) sólidas superior 18! D $8(9A) Aromedio Trabes ca?ón +ímite 1# D $8(9A) superior 1*! D $8(9A) Aromedio igas 9 Aromedio $
T simple% doble T% n
+ímite superior Aromedio
Puede obser0arse en la Tabla "# -ue, para los casos de trenzas de resistencia alta, e.iste un l7mite superior y un l7mite promedio estimados# El l 7mite superior es recomendado cuando se tiene una combinaci%n desfa0orable de parmetros, tal como baa resistencia a la compresi%n del concreto, baa 4umedad relati0a y condiciones de curado con a(ua# Tabla "#M# Estimaci%n de las pérdidas totales Tipo de acero de presfuerzo Aretensado
AErdida Total fFc B$8! kg/cm -------------------
fFcB*#! kg/cm *1#! kg/cm
Trenzas Aostensado
$$#! kg/cm
$*!! kg/cm
$
lambres o Trenzas
$
$
$
$
1##! kg/cm
$
1'$! kg/cm
$
7arras
Io se incluyen pérdidas por fricci%n# En resumen, se propone el uso de las si(uientes f%rmulas para calcular la pérdida total de la fuerza de presfuerzo:
Desl&*!m&ento "el !n%l!+e: Ecuaci%n "#2 F&%%&,n: Ecuaci%n "#9 A%ot!m&ento elst&%o: 22/08/2014
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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO Elementos pretensados Ecuaci%n "# M Elementos postensados Ecuaci%n "# $5 Cont!%%&,n: Elementos pretensados Ecuaci%n "# $$ Elementos postensados Ecuaci%n "# $" Fl'+o plst&%o: Ecuaci%n "# $8 Rel!+!%&,n: Acero de baa relaaci%n: Ecuaci%n "# $M
EJEMPLO DE DISE.O ANTECEDENTES El puente 0e4icular tiene un claro libre de " m y un anc4o de calzada libre de #" m# Est conformada la superestructura por 9 trabes ca%n de $#29 m de peralte y un anc4o de aletas de "#5 m, una losa de concreto reforzado de $9 cm# de espesor y una carpeta asfltica con un espesor de $5 cm# El acero de presfuerzo sern torones de baa relaaci%n de S de dimetro# ;e 4a proyectado con el fin de a(ilizar el trnsito de la zona y en esta memoria se presenta el clculo de la trabe ca%n#
DATOS
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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO
El concreto de las trabes ca%n tendr una resistencia a la compresi%n de 295 '()cm"# El concreto de la losa tendr una resistencia a la compresi%n de "95 '()cm"# El esfuerzo de ruptura del acero de presfuerzo no ser menor de $555 '()cm "# El esfuerzo de fluencia del acero de presfuerzo ser de $$55 '()cm"# El peso 0olumétrico de los concretos es de "855 '()m 2# El peso 0olumétrico del asfalto es de ""55 '()m 2# Las car(as 0i0as actuantes sobre la estructura se 4an estimado de 95 '()m"# Las pérdidas de la fuerza de presfuerzo se calcularn se(
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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO $ = pp + losa = "$,5"5#$ '(/m " = C + C = "92,$8$'(/m
012 FUERZA INICIAL DE PRESFUERZO
eVpropuesta = #9 cm ess = yss / e = #2/#9 = 5#82 cm ;ustituyendo:
Para calcular el n
;e usarn 2" torones de f S , en dos camas de $9 torones cada una y " torones adicionales sobre ellas eV = & $9 . 9 + $9 . $5 + " . $9 * ) 2" = # cm ess = yss / e = #2/# = # cm
013 C#LCULO DE PÉRDIDAS 01312 PÉRDIDAS INSTANT#NEAS 0131212 A%ot!m&ento elst&%o
Ep = $# . $5
Después de 0arios tanteos se lle(% a -ue usaremos un factor de tensado fsr de 5# para -ue cuando se presenten las pérdidas obtener finalmente uno de 5## 22/08/2014
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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO f t= 5# . $555 = $9,5M '()cm" Pt= 2" . $95M = 8M",9" '(
0131213 Rel!+!%&,n &nst!ntne!
t en 4orasW t = $M 4oras
Esfuerzo en el tor%n después de la transferencia = &5#8X 5#5M2 X 5#5$58* fsr = 5# fsr #3#
01313 PÉRDIDAS DIFERIDAS 0131312 Fl'+o plst&%o D P = $" f c(p / f cdpO 5
0131313 Cont!%%&,n D CC = $$2 / $5#9B D CC = $$2 X $5#9&5* = 89M '()cm "
0131314 Rel!+!%&,n "&$e&"! D !E" = 5#2 Y$85M X 5#8 &D AE* X 5#" &D CC + D P* Z 22/08/2014
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CALCULO DE PERDIDAS POR LA FUERZA DE PREESFUERZO D !E" = 5#2 Y$85M X 5#8 &$"2#8* X 5#" &89M + +$""#8*Z = $2# '()cm " Tabla 8#"# !esumen pérdidas A4696 cortamiento • lHstico 4ela?ación • 9nstantHnea 5lu?o plHstico • Contracción • 4ela?ación • diferida T3T+ El esfuerzo resultante y la car(a final son:
6 f (kg/cm ) 1$'*"!
= ft 8"
1#"$8
1"!
1$$"! #8"!! 1*.".
11" *"! !".
*1"!#
$"8
$
f final = $9,5M X 2,8$#59 = $$,288#9 '()cm " Pf = $ . 2" . $$,288#9 = 22,52M# '(
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