Oscilaţii forţate
Definiţie: Oscilaţiile forţate ale unui sistem, reprezintă oscilaţiile efectuate de sistem sub acţiunea unei forţe periodice exterioare. Se consideră un oscilator mecanic format dintr-un resort elastic şi un corp de dimensiuni neglijabile. Datorită forţei de frecare, energia mecanică a oscilatorului se consumă în timp, astfel încât oscilaţia este amortizată. Pentru a întreţine mişcarea oscilatorie, trebuie aplicate forţe exterioare sistemului, compensând astfel pierderile de energie. Astfel, punctul material efectuează o mişcare oscilatorie forţată. În cazul oscilaţiilor forţate, forţa exterioară este mai mare decât forţa de rezistenţă care produce amortizarea. Oscilatorii cuplati sunt oscilatorii care pot transfera energie de la unul la celalalt. Cuplajul este dispozitivul care face legătura dintre sistemul excitator şi sistemul excitat permiţând transferul de energie de la unul la altul. Sistemul care produce forţa periodică exterioară (forţa excitatoare), se numeşte sistem excitator, iar sistemul asupra căruia acţionează forţa excitatoare se numeşte sistem oscilator excitat. Între sistemul excitator şi sistemul excitat are loc un proces selectiv de transfer de energie. Energia sistemului oscilator excitat creşte, o parte din ea fiind transformată în căldură, prin frecare. Cu cât frecările sunt mai mici, cu atât energia tinde la valoarea maximă. Fenomenul de transfer maxim de energie de la sistemul excitator la sistemul excitat se numeşte rezonanţă. În acest caz, sistemul excitat se numeşte rezonator. Forţele care acţionează asupra sistemului excitat sunt:
Forţa elastică: Fe= -ky Forţa de rezistenţă: Fr= - λv Forţa periodică exterioară: f=f0 sin (ωt+ φ0)
Principiul al doilea al mecanicii pentru sistemul excitat: Fe+Fr+f=ma rezultând ecuaţia: ma + λv + ky = f0 sin (ωt+ φ0) În cazul în care masa excitatorului este mult mai mare decât masa sistemului excitat, reacţia sistemului excitat asupra excitatorului poate fi neglijată.
Dacă masele celor doi oscilatori sunt comparabile , atunci excitatorul şi sistemul excitat îşi inversează periodic rolurile, fiecare oscilator prezentând fenomenul de bătăi. Experienţa arată că, o mişcare periodică întreţinută prezintă un regim tranzitoriu, după trecerea căruia se instalează regimul permanent. Regimul tranzitoriu este de scurtă durată, iar cel permanent se manifestă prin oscilaţii întreţinute. După instalarea regimului permanent, amplitudinea oscilaţiilor întreţinute rămâne constantă, iar pulsaţia oscilatorului devine egală cu cea a forţei perturbatoare.
Oscilaţii forţate: mareele. Mareele sunt oscilaţii forţate ale masei de apă din oceane, produse de Lună şi Soare. În funcţie de poziţiile lor relative şi în raport cu Pământul, acţiunile acestor corpuri cereşti pot duce la apariţia unor maree puternice (“apa vie”), când Soarele, Pământul şi Luna sunt aliniate, sau mai slabe (“apa moartă”), când Soarele şi Luna sunt în cuadratură. Mareele se pot considera ca fiind rezultatul compunerii a 4 componente armonice:
componentă semidiurnă cu perioada de oscilaţie de aproximativ 12 ore componentă diurnă de aproximativ 24 ore, determinată de rotaţia aparentă a Soarelui şi a Lunii în jurul Pământului componentă superioară cu perioada de 3 sau 4 zile componetă de perioadă lungă, cu perioada ce poate varia între o lună şi un an
Câteodată se produce o întârziere a mareei faţă de momentele alinierilor sau acuadraturilor. Acest fenomen se numeşte “îmbătrânirea mareei”.
Oscilaţii întreţinute: leagănele. Un leagăn în care se află un copil este asemnea unui pendul gravitaţional. Chiar şi o împingere iniţială mică scoate pendulul din poziţia verticală de echilibru, punându−l în mişcare cu o anumită viteză.
Datorită interţiei, pendulul îşi va continua mişcarea (chiar şi foarte puţin) şi după ce forţa de împingere şi−a încheiat acţiunea.
Astfel, amplitudinea de oscilaţie este, la început, chiar mai mare decât distanţa pe care a acţionat forţa de împingere. Dacă amortizarea este slabă, amplitudinea de oscilaţie scade lent, pendulul putând efectua multe oscilaţii până la oprire. După o perioadă de oscilaţie, pendulul ajunge din nou într−o poziţie favorabilă, din care poate fi din nou împins, mărindu−i suplimentar amplitudinea. Astfel, dacă energia transferată pendulului prin împingeri scurte, la momente favorabile, este mai mare decât cea necesară pentru a compensa amortizarea, amplitudinea de oscilaţie continuă să crească.
Amplitudinea creşte până când energia furnizată pendulului la fiecare oscilaţie compensează exact energia pe care o transferă pendulul mediului (datorită amortizării). De aici încolo, oscilaţiile se menţin la această amplitudine, atâta timp cât pendulului i se furnizează aceeaşi cantitate de energie, la fiecare oscilaţie.
Rezonanţa este tendința unui sistem de a oscila cu amplitudine maximă la anumite frecvențe, denumite frecvențe de rezonanță. La aceste frecvențe, chiar și forțe oscilante mici pot produce amplitudini de vibrație mari, deoarece sistemul stochează energie oscilantă. Când atenuarea este mică, frecvența de rezonanță este aproximativ egală cu frecvența naturală a sistemului, la care el vibrează liber.
Bibliografie
„Curs de fizică generală pentru studenţii din învăţămâtul tehnic din Timişoara” Site-urile: www.didactic.ro http://newton.phys.uaic.ro www.wikipedia.com http://www.referatele.com
