Suspensión coloidal bajo campo magnético externo
Un ferro-fluido es un líquido el cual se polariza en presencia de un campo magnético. Es una mezcla coloidal compuesta de nano partículas ferromagnéticas ferromagnéticas suspendidas en un fluido portador Los ferro-fluido es un fluido portador coloidal generalmente generalmente orgánico o agua que contiene nano partículas paramagnéticas paramagnéticas dispersas recubiertas con micelas de un agente dispersor, como el acido oleico. Estas partículas se mantienen mantienen en estado coloidal a causa de fuerzas magnéticas y de van der Waals y son normalmente, magnetita, hemetita o algún compuesto con contenido de Fe2+ o Fe3+. Estas sustancias al estar en contacto con un campo magnético están sujetas a lo que se conoce como “Inestabilidad bajo campo normal” que es un cambio espontaneo y regular formando una configuración hexagonal hexagonal de agujas en el cual el líquido tiene un comportamiento comportamiento de solido al disminuir el efecto de la gravedad gracias al campo magnético.
Desarrollo Trataremos la descripción de la función de distribución distribución de orientaci o rientación ón de las partículas del ferrofluido y las curvas de magnetización bajo efectos de un campo magnético externo. Estas regidas dentro del coloide bajo el movimiento browniano, estas tienen un momento dipolar intrínseco proporcional proporcional al volumen y a la saturación de magnetización. magnetización.
Termodinámica Termodinámica de la magnetización magnetización Partiendo de la Ecuación de Gibbs.
ⅆ = ⅆ + ⅆ ⅆ Suponemos que en un principio que las propiedades, energía, volumen y temperatura temperatura son fijas e introduciendo introduciendo los grados de libertad o coordenadas internas.
⃗= ⃗,⃗,
Introduciendo la variación del tiempo para cambios infinitamente lentos construimos el cambio en la producción de entropía es.
Donde
= ⃗,
∫ ⅆ⃗ = ∫ 1 ⅆ⃗ = ⃗, .
y el Potencial Químico Químico
Si definimos U como las inhomogeneidades
externas adicionales el Potencial Químico tendrá la forma:
= ln+ −∅ − =
Donde la densidad de partículas para un equilibrio local
Y entonces el Potencial Químico estará en función del Potencial en equilibrio.
= [ ln ] Reemplazando el potencial para el momento de equilibrio obtenemos:
= ln+ + ∅ Donde
∅ = ∅ + ∅ + ∅
.
Aquí el campo magnético externo tiene una interacción con cada partícula con una forma
∅ = 1
.
La interacción entre dos momentos dipolares magnéticos.
∅ = 4ⅆ cos 3
y entonces el potencial para un punto en No-Equilibrio.
cos 3cos cos + = ln + 12 + 1cos+ 4ⅆ
Ahora introducimos la suposición de que ρ se conserva, por la ley de conservación
= () () () , , , = ⃗, , = ⃗, , = ⃗,
Donde son el flujo espacial, velocidad de flujo y coordenadas de orientación respectivamente. Si sustituimos la densidad temporal en la producción de entropía obtenemos:
∫ ⅆ̅ = ∫ 1 [()⋅ (), ()⋅]ⅆ̅ = ∫ , ∫ (), ∫ (), = ∫ , ⅆ̅∫ , ⅆ̃ ∫ , ⅆ̅ Cuando el ferro fluido tiene una relajación o tiende al equilibrio el flujo en la velocidad es nulo
= 0
y entonces las variables internas o grados de libertad se ven reducidos.
̅,̅, → ̅, Entonces el flujo espacial ahora solo depende de la coordenada de orientación posición y tiempo dejando atrás el flujo de velocidades esto es
= ̅,, = ̅,, y
respectivamente.
Ahora de la producción de entropía, donde expresado están el flujo y la fuerza introducimos los coeficientes de Onsager, donde:
= ∑
Donde
es la fuerza y
un flujo conjugado y del hecho de que para sistemas en cuasi equilibrio
la función que lo rige es de forma lineal y tiene la forma siguiente.
= ∑ Realizando una analogía con los coeficientes de Onsager obtenemos que:
1 1 = + → = ( ) ( ) = + → = (1 ) (1 )
