nadzemni elektroenergetski vodovi.pdf

Visokonaponske mreže i vodovi – predavanja II Kol

ć Prof. dr Jadranka Radovi ć

II. NADZEMNI ELEKTROENERGETSKI VODOVI II.1. Osnovne karakteristike elemenata nadzemnih elektroenergetskih vodova (dalekovoda) Zaštitno uže, npr. Č III 50 mm2 S S

R fazna užad, npr. Al/ Č 150/25 mm2

R

T T

raspon, npr. a=300 m

Slika II. 0. Dio nadzemnog elektroenenergetskog elektroenenergetskog voda (raspon)

1. Fazna užad: Al / Č

Osnovna konstrukciona karakteristika faznih užadi je: Nazivni presjeci: S nAl / S nČ [mm 2 ] : ..., 120/20, 150/25, 185/30, 210/35, 240/40, 360/57, 490/65, ... i stvarni presjeci : S Al / S Č [mm 2 ] 121.6/19.5, 148.9/24.2, 183.8/29.8, 209/34.1, 243/39.5, 360.2/57.3, 490.3/63.60 Pri proračunima nadzemnih elektroenergetskih vodova, treba računati sa stvarnim presjecima . Stvarni presjek užeta je: S Al / Č [mm 2 ] = S Al [mm 2 ] + S Č [mm 2 ] Ostale karakteristike faznih užadi su : Specifična težina: p Al / Č [daN / m mm 2 ]

---- 1 ----



Modul elastičnosti: E Al / Č [daN / mm2 ] . Temperaturni koeficijent linearnog izduženja: α Al / Č [daN / mm 2 ] Karakteristike Karakteristike materijala provodnika

Materijal

nž

Al

7 19 - 37 7 19 - 37 18/19 12/7 70/7

Cu Al/ Č ε=0.95 Al/ Č ε=1.7 Al/ Č ε=4.4 Al/Č ε=6 Al/ Č ε=7.7

σnd σid 2 [daN/mm ] [daN/mm2]

p [daN/m mm2] x 10-3 2.7 2.7 8.9 8.9 5.33 4.66 3.75

E [daN/mm2] 6 000 5 700 11300 10500 13000 10700 8 700

α [1/ oC] 10-5 2.3 2.3 1.7 1.7 1.33 1.53 1.78

7 7 18 18 24.5 19 13

12 12 30 30 46 45.5 24.5

26/7

11

21

3.5

7 700

1.89

24/7

10

19

3.36

7 400

1.96

2. Izolatori

Izolacija nadzemnih elektroenergetskih vodova je u principu vazduh. Međutim, na mjestima gdje se provodnici postavljaju na stubove neophodno ih je izolovati izolatorima. Izolatori električno odvajaju (izoluju) provodnike od stubova i njihovih uzemljenih djelova. Istovremeno izolatori imaju važnu mehani čku ulogu na vodu, time što težinu provodnika, kao i dodatni teret (vjetar, led isl.) sa provodnika prenose na stub. Izolatori moraju imati odgovarajuća električna i mehanička svojstva i moroju biti otporni na atmosferske i hemijske uticaje, ne smiju pretjerano brzo stariti u pogonu i moraju biti ekonomični. Klasični materijal za izolatore je porcelan : kaolin (50%), glinic (25%) i kvarc (25%). Za izradu izolatora upotrebljava se i: steatit, koji ima ve ću mehaničku čvrstoću, a takođe i staklo kaljano na poseban na čin. Prednost je izolatora od stakla je što su sva oštećenja vidljiva, dok porcelanski izolatori mogu biti loši a na oko neošte ćeni. Izolator se sastoje od izolacionog tijela i od metalnih djelova. Prema načinu kako nose provodnike izolatori se dijele: - potporne i i časte aste . - lan č ---- 2 ----



Modul elastičnosti: E Al / Č [daN / mm2 ] . Temperaturni koeficijent linearnog izduženja: α Al / Č [daN / mm 2 ] Karakteristike Karakteristike materijala provodnika

Materijal

nž

Al

7 19 - 37 7 19 - 37 18/19 12/7 70/7

Cu Al/ Č ε=0.95 Al/ Č ε=1.7 Al/ Č ε=4.4 Al/Č ε=6 Al/ Č ε=7.7

σnd σid 2 [daN/mm ] [daN/mm2]

p [daN/m mm2] x 10-3 2.7 2.7 8.9 8.9 5.33 4.66 3.75

E [daN/mm2] 6 000 5 700 11300 10500 13000 10700 8 700

α [1/ oC] 10-5 2.3 2.3 1.7 1.7 1.33 1.53 1.78

7 7 18 18 24.5 19 13

12 12 30 30 46 45.5 24.5

26/7

11

21

3.5

7 700

1.89

24/7

10

19

3.36

7 400

1.96

2. Izolatori

Izolacija nadzemnih elektroenergetskih vodova je u principu vazduh. Međutim, na mjestima gdje se provodnici postavljaju na stubove neophodno ih je izolovati izolatorima. Izolatori električno odvajaju (izoluju) provodnike od stubova i njihovih uzemljenih djelova. Istovremeno izolatori imaju važnu mehani čku ulogu na vodu, time što težinu provodnika, kao i dodatni teret (vjetar, led isl.) sa provodnika prenose na stub. Izolatori moraju imati odgovarajuća električna i mehanička svojstva i moroju biti otporni na atmosferske i hemijske uticaje, ne smiju pretjerano brzo stariti u pogonu i moraju biti ekonomični. Klasični materijal za izolatore je porcelan : kaolin (50%), glinic (25%) i kvarc (25%). Za izradu izolatora upotrebljava se i: steatit, koji ima ve ću mehaničku čvrstoću, a takođe i staklo kaljano na poseban na čin. Prednost je izolatora od stakla je što su sva oštećenja vidljiva, dok porcelanski izolatori mogu biti loši a na oko neošte ćeni. Izolator se sastoje od izolacionog tijela i od metalnih djelova. Prema načinu kako nose provodnike izolatori se dijele: - potporne i i časte aste . - lan č ---- 2 ----



Za presjeke provodnika do 35 mm2 150 mm2

h mm

D mm

d mm

85 95

80 95

19/21 22/24

a.) za niski napon

U n kV 10 20 35

H mm 130 185 290

D mm 135 175 260

D1 mm 70 85 107

D2 mm 110 145 210

d mm 28 31 40

d1 mm 31 35 45

b.) za napone 10-35 kV Slika II.4. Potporni izolatori

Kod lančastih izolatora koji su danas u upotrebi za nadzemne elektroenergetske vodove postoje tri tipa: -

kapasti , i masivni i štapni izolatori.

Najviše se upotrebljavaju kapasti izolatori.

h=170 mm D=280 mm d=16 mm

Slika II.5. Kapasti izolator K 170/280

Broj članaka (kapa) u lančastom izolatoru zavisiti prvenstveno od nazivnog napona nadzemnog elektroenergetskog voda. Sa porastom napona imamo i veći broja članaka u lančastom izolatoru Tab.II.4. Karakteristike kapastih izolatorskih lanaca

Naz. npon Un[kV] do 35 35

Broj članaka 146/254

Ukupna dužina L [mm]

Masa [kg]

N 2 (3) 3 (4)

Z 2 (3) 3 (4)

N 577(723) 728 (874)

Z 937(1083) 1188(1324)

N 3,12 5,35

Z 3,30 5,00

110

7 (8)

7 (8)

1417(1563)

1914(2060)

9,14

7,03

220

13(15)

13(15)

2283(2575)

2770(3062)

18,88

13,11

400

2x17 (19)

2x17(19)

3489(3829)

4631(4971)

44,25

48,60

---- 3 ----

Prof. dr Jadranka Radovi ć


Električno pojačanje izolacije postiže se primjenom u izolatorskom lancu jednog

ili dva članka više.

Mehanički pojačana izolacija ostvaruje se primjenom dvostrukog, odnosno

trostrukog lanca.

Za pričvršćivanje provodnika o lančaste izolatore primjenjuju se odgovaraju će stezaljke:

- na nosećim stubovima, koriste se nosne stezaljke, - na zateznim izolatorskim lancima, koji se primjenjuju na zateznim stubovima, primjenjuju se zatezne stezaljke. Postoje različiti tipovi stezaljki.

SI.6.a. Nosna stezaljka

Sl.II.6.b.Izolatorski lanac sa nosnom stezaljkom

Slika II.7.a.) Zatezna stezaljka;

b.) Izolatorski lanac sa zateznom stezaljkom; c.)Kratko - spojni provodnik

---- 4 ----



1 - nosna stezaljka 2 - zaštitno uže 3 - nosać stezaljke 4 - električna veza zaštitnog užeta sa stubom

SlikaII.8. Zaštitno uže na nose će m stubu

---- 5 ----



Sl.II.10. Izolatorski lanci za napon 110 kV

Sl.II.11. Izolatorski lanci s dva provodnika u snopu

---- 6 ----



Slika II.12. Izolatorski lanci za napon 400 kV sa dva provodnika u snopu

3. Stubovi nadzemnih elektroenergetskih vodova Prema namjeni stubove dijelimo na: - noseće (nosive ili nosne) i - zatezne. Noseći stub je stub koji služi za nošenje provodnika i zaštitnih užadi. Zatezni stub služi za zatezanje provodnika i zaštitnih užadi. Na stubove nadzemnih elektroenergetskih vodova djeluju sljedeće sile: - vertikalne sile (težina provodnika, izolatora, pribora, zaštitne užadi,

dodatnog tereta uslijed taloženja snijega, leda, inja i sl. i težina stuba). - sila zatezanja provodnika i - sila vjetra.

Vertikalno prema dolje djeluju:

- težina provodnika, - težina dodatnog tereta i - težina izolatora. Ima slučajeva kada ova sila djeluje prema gore (kod stubova u velikim udolinama, kad su susjedni stubovi na znatno višem nivou). Horizontalno u smjeru trase voda djeluju sile horizontalnog zatezanja provodnika. Kod nosnih stubova te sile se poništavaju u cjelosti. U poreme ćenom stanju (npr. pucanje jednog ili više provodnika) nastupaju horizontalna dodatna naprezanja u smjeru trase. Noseći stubovi nisu opterećeni na zatezanje. ---- 7 ----



Horizontalno a u smjeru okomito na trasu voda djeluje pritisak vjetra na

provodnike.

Za silu djelovanja vjetra na provodnik koja se prenosi na stub mjerodavan je srednji raspona: asr=(a1+a2)/2, a za silu djelovanja težine provodnika koja se prenosi na stub mjerodavan je gravitacioni raspon : agr=agrl+agrd. Z1

agr l [m]

Z2

N2

N1

N3

agr l [m] asr [m]

a1 [m]

a3 [m]

a2 [m]

a4 [m]

Zatezno polje

Horizontalni razmak između dva susjedna stuba naziva se raspon (a [m]) . Srednji raspon (asr [m]) je poluzbir susjednih raspona, odnosno polovina zbira

raspona sa jedne i druge strane stuba. Gravitacioni raspon (agr [m]) je horizontalna udaljenost od najniže ta čke provodnika (lančanice) s jedne strane stuba do najniže ta čke provodnika s druge strane stuba. Dio voda između dva zatezna (ili rasteretna) stuba naziva se zatezno polje. Hrizontalni raspon, iste visine tačaka ovješenja provodnika. y

a/2 [m] a [m] 2

1

f X [m] f [m]

FXy X

FX [daN] FXx=σ Sp

O

σ [daN/mm2]

---- 8 ----

x



Kosi raspon, različite visine tačaka ovješenja provodnika. y ad [m]

a/2

at [m] a m

2

1'

c [m]

FXy

1

f O

σ

X

FX FXx=σ Sp

C

x

• 1 i 2 su ovjesišta, odnosno ta č ke u kojima je provodnik zategnut (u č vrš će n na zateznom • • • • • • • •

•

stubu) ili ovješen na nose će m stubu, a [ [ m ] ta č aka ovješenja, odnosno izme đ u ]] je raspon (horizontalno rastojanje izme đu stubova), h [ [m ] ]] je visinska razlika ovjesišta, odnosno visinska razlika raspona ( vertikalno rastojanje izme đu ta č aka ovješenja-u čv rš ć enja), ] f [ [m ] je ] ] ugib (vertikalni razmak od provodnika od prave koja spaja ovjesišta, mjeren u sredini raspona), a t [ [m ] ]] je totalni raspon (je raspon fiktivnog horizontalnog raspona, formiranog iz kosog raspona produžavanjem krive provodnika, odnosno zaštitnog užeta, do izjedna č avanja visina ta ča ka ovješenja-u č vrš ć enja). 1' je fiktivna ta čk a ovješenja totalnog raspona, a d [ [m ] ]] je dodatni ili dopunski raspon, ] F X [ i X (x,z), F Xx = σ [daN ] ]] je ukupna sila zatezanja provodnika u ta čk σ S p [ [ daN ]] je horizontalna komponenta sile zatezanja , F Xy [ [daN ] ]] je vertikalna komponenta sile zatezanja , 2 σ[ σ [ ] σ [ daN/mm ]] je horizontalna komponenta naprezanja provodnika .

Trasa voda duž koje treba postaviti stubove ima prave dionice i lomove trasa pod različitim uglovima. Noseći stubovi se postavljaju duž pravolinijskog dijela trase, dok se zatezni stubovi postavljaju na mjestu loma trase.

Zatezni stubovi se postavljaju i na kraju i po četku trase i to su tzv. krajnji stubovi. Takođe na svakih 3 do 5 km (zavisno od napona voda, max 8 km i 30 raspona) pravolinijske trase dalekovoda moraju se umetnuti zatezni stubovi ( rasteretni stubovi), koji rasterećuju vod kod montaže i u slu čaju prekida provodnika. Izolatorski lanci na nosećim stubovima (nosni izolatorski lanci) postavljeni su gotovo vertikalno, a izolatorski lanci na zateznim stubovima (zatezni izolatorski lanci) gotovo horizontalno. ---- 9 ----



Prema položaju u trasi voda stubovi se dijele na: - linijske, koji se nalaze u pravolinijskom dijelu trase i - ugaone, koji se nalaze na mjestima loma trase.

Noseći stubovi su linijski stubovi. Nose ći stub može biti ugaoni samo ako je lom trase neznatan (sasvim mali uglovi skretanja trase). Zatezni stubovi su ugaoni stubovi. Zatezni stubovi mogu biti i linijski, a to su rasteretni stubovi. Visina stubova prvenstveno zavisi od visine nazivnog napona mreže. Istovremeno stubovi istog nazivnog napona i istog tipa rade se sa razli čitim visinama, a primjenu stuba odre đene visine diktiraju karakteristike terena i uslovi na terenu. Visine stubova se biraju tako da provodnici najniže faze na cijeloj trasi budu udaljeni od zemlje (sigurnosna visina ) bar 6 m, a na prelazima preko puteva, željezniške pruge i sl. bar 7 m. Ako su u pitanju nepristupa čni tereni, dovoljno je 4 m. Prema materijalu stubovi se dijele na: - drvene - betonske i - čelično-rešetkaste Drveni stubovi se u principu rade sve do napona 220 kV, me đutim danas se prvenstveno upotrebljavaju kod niskonaponskih i srednjenaponskih

nadzemnih vodova. Drveni stubovi se rade od smrče, jele, bora ili kestena a bagrem i hrast se koriste za pojedine djelove (prečke, pragovi, klinovi i dr.). Prednost drvenih stubova je u maloj težini i brzoj montaži. Drveni stubovi su jeftini u izgradnji, ali zbog reletivno male trajnosti skupi su u pogonu. Trajnost drvenih stubova je 7 do 8 godina Najprije istrunu u visini površine zemlje. Da bi im se vijek produžio na 15 do 20 godina drveni stubovi se impregniraju po raznim postupcima i raznim sredstvima. Tipične siluete (pojednostavljeni prikaz konstrukcije) drvenih stubova prikazane su na Sl.II.16. a. b. c. d. e.

niski napon, ugaoni niski napon, linijski 10-20 kV, linijski 10-20 kV, ugaoni 35 kV, nose ći

Slika II.16. Tipi čn e siluete drvenih stubova

---- 10 ----



Drveni stubovi se ukopavaju u zemlju direktno ili preko nogara. Nogari se primjenjuju u slučaju kad drveni stub nije impregniran. Nogari su impregnirani i postavljaju se u zemlju, dok je drveni stub obi čno neimpregniran i postavljen iznad zemlje. Na taj način se povećava životna dob drvenih stubova. Nogari se primjenjuju i za povećanje visine stuba. Armirano-betonski stubovi se izrađuju do napona 110 kV, ali se prakti čno upotrebljavaju u niskonaponskim mrežma i srednjenaponskim mrežama do nazivnog napona od 35 kV. U mrežama visokog napona armirano-betonski

stubovi se ne upotrebljavaju zbog pretjerane težine i teško ća vezanih za njihov transport. Armirano betonski stubovi se rade od betona i čeličnih žica. Veoma su trajni, pod uslovom da su dobro izveden. Vijek trajanja armirano-betonskih stubova je oko 50 godina. Ovi stubovi su istovremeno laki za održavanje. Armirano-betonski stubovi se, po pravilu, ukopavaju pomo ću betonskih temelja. Temeljni blok izliva se sa rupom u koju se smjesti i u čvrsti stub. Na slici II.17 su date tipične siluete armirano-betonskih stubova.

b,c,d – 10 kV, 20 kV e - 35 kV, 110 kV, " jela" f - 110 kV, " portal" g - 35 kV, 110 kV "bač va" h - 35 kV, 110 kV "dvostruka jela"

Slika II.17. Tipi čn e siluete armirano-betonskih stubova

Čelično-rešetkasti stubovi imaju

najširu primjenu. Koriste se u mrežama višeg

srednjeg napona (mrežama 35 kV) i u mrežama visokog napona: 110, 220, 400 kV i više. Ređe se mogu sresti u mrežama srednjeg napona 10 i 20 kV. U

niskonaponskim i srednjenaponskim mrežama koje su izra đne sa drvenim ili armirano-betonskim stubovima često se pojedini specijalni stubovi kojima se realizuje ukrštanje sa putem, prugom, drugim nadzemnim vodom ili premoš ćenje jaruge ili rijeke grade kao čelično-rešetkasti. Čelično-rešetkasti stubovi se rade od čelika. Sastavi na rešetki se zavaruju i u komadima pogodnim za transport dopremaju na određena mjesta. Dalje se spajaju vijcima. Radi zaštite od korozije, moraju se premazivati. Da bi se izbjeglo često premazivanje, odnosno smanjili troškovi održavanja, vrši se vru će pocinčavanje. Vijek trajanja im je 50 godina. Neke tipične siluete čelično-rešetkastih stubova date su na slici II.18. Pored prikazanih tipova čelično rešetkastih stubova, danas se rade i mnogi drugi oblici, kojima se izme đu ostalog teži zadovoljiti urbanisti čkim zahtjevima za što bolje uklapanje u ambijent. ---- 11 ----



Čelično-rešetkasti

stubovi se, po pravilu, ne ukopavaju direktno u zemlju. Za njih se prave temelji od armirano-betonskih blokova iz jedno ili četiri dijela (za svaki čelični nogar po jedan).

Slika II.18. Jednostruki č lelilno - rešetkasti stubovi

Na slici II.19 prikazani su noseći čelično-rešetkasti stubovi za napone 35, 110 i 220 kV koji su naj češće korišćeni kod nas. Na slici su date i osnovne dimenzije stubova.

Slika II.19. Č eli čn o-rešetkasti stubovi za napone 35, 110 i 220 kV


stubovi se primjenjuju i za veoma visoke napone. Na slici II.20 su prikazana dva tipa čelično-rešetkastih stubova za napon 700 kV. Konkretno ---- 12 ----



na slici II.20.a je prikazan stub primjenjen u 735 kV mreži Kanade, a na Sl.II.20.b stub primjenjen u 750 kV mreži u Finskoj. Treba uo čiti značajnu razliku u težini ove dvije konstrukcije, prva 25 t, a druga 10,5 t.

a)

b)

Slika II.20. Č eli č no-rešetkasti stubovi za napon 700 kV


stubovi se grade i za dvostruke vodove, kod kojih na stubovima imamo dva voda (dva puta po tri faze). Ovakvi vodovi zauzimaju manje prostora nego dva odvojena voda, a i znatno su jeftiniji, pri čemu je snaga prenosa ista. Ovo su osnovni razlozi primjene dvostrukih vodova, odnosno dvostrukih stubova koji nose njihove provodnike. Na slici II.21 su prikazana neka karakteristi čna rješenja dvostrukih čelično-rešetkastih stubova.

Slika II.21. Dvostruki č eli č no-rešetkasti stubovi

Na slici II.22 je prikazan čelično-rešetkastistub koji nosi dvostruke vodove tri različita naponska nivoa. Prakti čno, ovim rješenjem je "objedinjeno" 6 vodova: dva ---- 13 ----



voda napona 380 kV, dva voda napona 220 kV i dva voda napona 110 kV. Vodovi višeg napona smješteni su iznad vodova nižeg napona. Provodnici vodova 110 kV su jednostruki, provodnici voda 220 kV su sa dva, a provodnici 380 kV voda sa četiri provodnika u snopu po fazi. Ovakvim rješenjem maksimalno se štedi prostor, a omogu ćava prenos ogromnih količina električne energije. Zaštitno uže

o- rešetkasti stubovi Slika II.22. Višestruki nose ći č eli čn

---- 14 ----



II.2 Mehanički proračun nadzemnih elektroenergetskih vodova 1. Uticajni parametri

Dva su osnovna parametra predmet razmatranja u mehani čkom proračunu nadzemnih elektroenergetskih vodova: • naprezanje provodnika : σ σ [ daN / mm 2 ] i • ugib provodnika : f [ m ] . U svim uslovima djelovanja uticajnih parametara, prvenstveno spoljašnjih klimatskih uslova, mora se obezbijediti: - da vrijednost naprezanja ne prekora či granične vrijednosti i ugrozi "čvrstoću" provodnika, - da ugib provodnika ne poprimi nedozvoljene vrijednosti i ugrozi okolinu.

Isti uslovi važe i za zaštitnu užad.

Provodnici, odnosno zaštitna užad, nadzemnih elektroenergetsih vodova se mogu posmatrati kao potpuno savitlja, odnosno elastična užad i zbog toga su napregnuta samo na istezanje. Ukoliko je provodnik više zategnut utoliko mu je naprezanje veće (ugib manji), i obratno, ako je provodnik manje zategnut, naprezanje je manje (ugib veći). Na veličinu naprezanja i ugiba djeluju: • vlastita težina provodnika i • klimatski uslovi: - temperaturne promjene okoline, - dodatni teret od inja snijega i leda - vjetar.

Mehanički proračun se izvodi sa specifičnim opterećenjima, tj. sa opterećenjima po jedinici dužine i jedinici popre čnog presjeka. 1.1 Vlastita težina provodnika se izražava preko specifične težine provodnika, odnosno specifičnog opterećenja provodnika:

p [ daN / m mm 2 ] =

gdje su:

gmo S

dAl/ Č [mm] 2

SAl/ Č [mm ] 2

pAl/ Č [daN/ m mm

,

---- 15 ----

]



g = 9,81 m / s 2 - ubrzanje Zemljine teže, mo [kg / m] - masa provodnika jedini čne dužine, 2 S [ m ] - presjek provodnika,

Napomena : 1 N = kgm / s

2

, 1daN = 10 N .

Za specifičnu težinu, odnosno specifi čno opoterećenje užadi koristićemo oznake: • p Al / Č [daN / m mm 2 ] - specidična težina, odnosno specifično opterećenje faznih užadi (provodnika)

• pČ [daN / m mm 2 ] - specidična težina, odnosno specifično opterećenje zaštitnih užadi.

Specifična težina, odnosno specifi čno opterećenje provodnika (užeta) zavisi od materijala i konstrukcije provodnika (užeta) i daje se u katalozima proizvo đača, priručnicima, kao i u Pravilniku ( tabela II.2 ). 1.2. KLIMATSKI UTICAJI Temperatura Usljed toplote, odnosno pove ćanja temperature okoline, provodnici se ljeti izduže, zbog čega se poveća ugib, a smanji naprezanje. Zimi se uslijed hladno će, odnosno sniženja temperature okoline, provodnici skrate, zbog čega se ugib smanji, a naprezanje poveća.

Prema Pravilniku, provodnike i zažtitnu užad nadzemnih vodova ra čunamo pod sljedećim predpostavkama: -20 0C - minimalna temperatura - maksimalna temperatura +40 0C -5 0C - temperatura kod koje se pojavljuje zimski dodatni teret 0 - srednja temperatura (u našim okolnostima) +15 C. Dodatni teret U hladnom vremenskom periodu na provodnicima i ostalim elementima dalekovoda mogu se nahvatati inje, led ili snijeg, koje zajedni čkim nazivamo dodatni teret. Situacija je još teža ako na tako zale đenu površinu djeluje vjetar. Ta dodatna opterećenja mogu biti znatna i mogu dovesti do prekida provodnika, a pošto se sve sile naprezanja provodnika prenose na stubove, može do ći i do težih havarija uslijed loma stubova. Pri projektovanju nadzemnih elektroenergetskih vodova moraju se svi elementi proračunati i konstruisati tako da i pri težim atmosferskim uslovima izdrže mehanička naprezanja. ---- 16 ----



Dodatni teret je opterećenje provodnika injem, ledom ili snijegom, koje djeluje vertikalno naniže i dodaje se težini provodnika. Dodatni teret se izražava preko specifične težine dodatnog tereta, odnosno specifičnog dodatnog opterećenja, koje se označava sa

pd [ daN / m mm 2 ] ili ∆ p [ daN / m mm 2 ] .

Prema Pravilniku, dodatni teret se pojavljuje pri temperaturi -50C, te se za specifično dodatno opterećenje često koristi i oznaka p−5 [ daN / m mm 2 ] . Pri pojavi dodatnog tereta, djeluje ukupno opterećenje koje je jednako zbiru opterećenja provodnika i opterećenja dodatnog tereta. dAl/ Č [mm]

Ukupna specifična težina, odnosno specifično opterećenje zaleđenog provodnika je zbir specifične težine provodnika i specifične težine 2

dodatnog tereta: pu [ daN / m mm ] = p

+ ∆ p

SAl/ Č [mm2] pAl/ Č [daN/ m mm

2

• Za fazne provodnike:

]

pd [daN/ m mm2]

p Al / Č + ∆ [ daN / m mm 2 ] = p Al / Č + ∆ p , gdje je

∆ p specifično dodatno opterećenje na fazni provodnik.

• Za zaštitnu užad: 2

pČ + ∆ [ daN / m mm ] = pČ + ∆ p , gdje je

∆ p specifično dodatno opterećenje na zaštitno uže.

Normalni dodatni teret je najveći dodatni teret koji se na datom mjestu pojavljuje

prosječno svakih 5 godina, ali ne manji od vrijednosti koja se računa po empirijskom izrazu:

∆ p [dN / m mm 2 ] = k z

0.18 d S

.

k z - koeficijent zone leda sa vrijednostima 1, 1.6, 2.5 i 4, zavisno od gdje su: klimatske zone (oblasti) kojom vod prolazi, S [ mm 2 ] - presjek provodnika (stvarni presjek faznog užeta 2

2

S Al / Č [mm ] ili stvarni presjek zaštitnog užeta - S Č [mm ] ) ---- 17 ----



d [ mm] - prečnik provodnika (prečnik faznog užeta - d Al / Č [mm] ili

prečnik zaštitnog užeta - d Č [mm] ) Napomena : U mehani č kim prora č unima provodnika , odnsno užeta:

Al/ Č užadi uvijek se ra ču na na sa stvarnim presjekom

S Al / Č [mm 2 ] = S Al [mm 2 ] + S Č .

Na izvjesnim dionicama voda, ako to klimatske prilike predjela zahtijevaju, datno opterećenje se može uzeti i veće od vrijednosti sa k z= 4, ali se ne uzima manje od vrijednosti sa k z= 1. Pored normalnog dodatnog tereta u nekim proračunima se pojavljuje i izuzetni dodatni teret. To je najveći dodatni teret koji se pojavljuje prosje čno svakih 20 godina, ali ne manji od dvostruke vrijednosti normalnog dodatnog tereta:

∆ piz = 2∆ p . Ukopno pterećenje pri izuzetnom dodatnom teretu je: p Al / Č + ∆iz

= p Al / Č + ∆ piz

Naprezanja provodnika pri dodatnom teretu Pri normalnom dodatnom teretu naprezanje provodnika ne smije preći vrijednost maksimalnog radnog naprezanja -

σ m [daN / mm2 ] ). 2

Maksimalno radno naprezanje ( σ σ m [ daN / mm ] ) je zadata maksimalna

vrijednost naprezanja za posmatrani dalekovod i pojavljuje pri najtežim klimatskim uslovima za naprezanje, odnosno pri dodatnom teretu i temperaturi pojave dodatnog tereta, a to je − 5 o C , ili pak pri najnižoj temperaturi od − 20 o C . Da bismo iskoristili mehanička svojstva provodnika, montiramo ga tako da se pri najnepovoljnijim uslovima za naprezanje, a to je: − 5 o i opterećenje p Al / Č + ∆ p ili

− 20 o C i opterećenje p Al / Č , dostigne tačno vrijednost maksimalnog radnog naprezanja. Maksimalno radno naprezanje ne smije biti veće od normalno dozvoljenog naprezanja: σ σ m [ daN / mm 2 ] ≤ σ σ nd [ daN / mm 2 ] . Napomena: U mehaničkom proračunu vodova pojavljuju se tri karakteristične vrijednosti naprezanja: ---- 18 ----



Normalno dozvoljeno naprezanje ( σ nd [ daN / mm

2

] ) provodnika, odnosno zaštitnog užeta je naprezanje koje se ne smije prekoračiti pod normalnim uslovima, tj. na temperaturi od 5 oC i normalnom dodatnom opterećenju i na temperaturi -20 oC bez dodatnog opterećenja i odnosi se na horizontalnu komponentu naprezanja. 2 Maksimalno radno naprezanje ( σ m [ daN / mm ] ) provodnika, odnosno zaštitnog užeta je odabrana računska vrijednost koju horizontalna komponenta naprezanja dostiže na temperaturi od -5oC pri normalnom dodatnom opterećenju, ili na temperaturi -20 oC bez dodatnog opterećenja. 2 Izuzetno dozvoljeno naprezanje ( σid [ daN / mm ] ) provodnika, odnosno zaštitnog užeta je naprezanje koje se ne smije prekoračiti pod izuzetnim uslovima (temperatura od -5 oC i izuzetno dodatno opterećenje) i odnosi se na naprezanje u tački vješanja. Važi: σ σ m

≤ σ = F kidanja S , gdje su: σ nd < σ σ < σ σ kidanja id

σ kidanja [daN / mm 2 ] - naprezanje pri kojem dolazi do kidanja užeta F kidanja [ daN ] - sila kidanja provodnika, odnosno užeta.

Vjetar

Provodnici, zaštitna užad, kao i stubovi nadzemnih elektroenergetskih vodova su izloženi djelovanju vjetra. Sila vjetra ne utiče na ugib provodnika, nego samo dovodi do pomjeranja provodnika u smjeru djelovanja sile vjetra. Dodatno, opterećenje od vjetra povećava naprezanje provodnika i sile koje djeluju na stubove. Opterećenje (sila) od vjetra računa se po obrascu: F v [daN ] = APv c sin α ,

provodnik

gdje su: A[ m 2 ] - površina objekta na koju vjetar djeluje, Pv [ daN / m 2 ] - pritisak vjetra, c - koeficijent dejstva vjetra, za provodnike c=1 α α - napadni ugao sile vjetra na površinu dejstva

α vjetar

Mehanički proračun se izvodi pod predpostavkom da je pravac vjetra normalan na provodnik, odnosno da je sin α α = 1 , a napadnuta površina za provodnik dužine l [ m ] i prečnika d [ mm ] je: A[ m 2 ] = l ⋅ d ⋅ 10 −3 . ⇒ F v [daN ] = ldPv10 − 3 ---- 19 ----



Pritisak vjera se računa prema obrascu:

[

Pv daN / m

2

v2

] = 16 ,

gdje je: v[ m / s ] maksimalna brzina vjetra koja se na posmatranom dijelu trase pojavljuje prosječno svakih pet godina. Vrijednost pritiska vjetra izra čunata po predhodnom obrascu se zaokružuje na prvu veću vrijednost iz tabele III.1, a u zavisnosti od visinske zone voda. Pri izračunavanju pritiska vjetra na provodnike uzima se visina ta čke vješanja provodnika na izolator. Tabela III.1 Pritisak vjetra na provodnike

Pritisak vjetra [daN/m2] 50 60 75 90 110 60 75 90 110 130 75 90 110 130 150

Visinska zona voda Vodovi sa ukupnom visinom do 15 m nad zemljom Osnovna visinska zona od 0 do 40 m nad zemljom Djelovi voda u zoni između 40 i 80 m nad zemljom Specifično opterećenje od vjetra je:

pv [ daN / m mm

2

]=

Fv lS

=

Pv d 10 −3 S

.

Ukupno specifično opterećenje od težine provodnika i opterećenja od vjetra

je:

puv

= p 2 + pv 2 ,

Za fazne provodnike: p Al / Č + v

2 2 = p Al + p v / Č

2

pv [daN/ m mm

]

d Al/ Č [mm] 2

S Al/ Č [mm

] 2

p Al/ Č [daN/ m mm

]

Dejstvo vjetra u izuzetnim slu čajevima, kao npr. na zaleđene provodnike, može imati veliki uticaj na veli činu dodatnog opterećenja provodnika. Površina zaleđenog provodnika izložena vjetru može biti znatno ve ća nego golog provodnika. U takvim slu čajevima čak i mala brzina vjetra stvara velika dodatna opterećenja. Prema Pravilniku, u mehaničkom proračunu vodova ne predpostavlje se istovremeno djelovanje dodatnog tereta i djelovanje vjetra. Me đutim, te pojave nisu isključene, pa ukoliko su na osnovu hidrometeoroloških podataka registrovane treba ih uzeti u obzir. Tada se u izrazu za specifino optere ćenje od vjetra prečniku mora dodati dvostruka naslaga dodatnog tereta, jer se za tu vrijednost povećava prečnik na koji djeluje vjetar: ---- 20 ----

2

puv [daN/ m mm

]



b [mm]

pv [daN/ m mm2]

dAl/ Č [mm] 2

SAl/ [mm

] 2

pAl/ Č [daN/m mm

]

2

pd [daN/m mm

]

2

puzv [daN/ m mm

]

Specifično opterećenje od vjetra na zaleđenom provodniku je: p zv [ daN / m mm

2

]=

Pv ( d + 2 b )10 −3 S

,

a ukupno specifično opterećenje od težine provodnika sa dodatnim teretom i vjetra

na zaleđenu površinu provodnika je:

puzv [ daN / m mm 2 ] = pu

2

+ p zv 2 .

Prema Pravilniku, treba uporediti sljede će dvije veličine specifičnih opterećenja: 1. rezultantu od opterećenja nezaleđenog provodnika i vjetra:

[ / m mm 2 ] = p 2 puv daN

+ pv 2

2. opterećenje od težine provodnika sa izuzetnim dodatnim teretom ( 2p d ili, u nekim slučajevima definisanim Pravilnikom, 3p d ): pu iz

= p + 2 p d

Ona veličina specifičnog opterećenja koja je veća, mjerodavna je za mehanički proračun voda pri izuzetnom opterećenju.

---- 21 ----



2. Kriva užadi dalekovoda - Horizontalni raspon Provodnici i zaštitna užad nadzemnih elektroenergetskih vodova, pod uticajem vlastite težine i dodatnog tereta se ugibaju. Pri horizontalnom rasponu, izme đu dvije susjedne tačke ovješenja (učvršćenja) A i B, uže (fazni provodnici i zaštitno uže) zauzima položaj kao na slici (LANČANICA). y a /2 [m] a [m] B

A f [m] dl [m]

L [m]

2

1

O

σ σ

x

x1 [m] x2 [m]

Slika III.1. Kriva užeta u horizontalnom rasponu .

2.1. Jednačina krive užeta – tačan izraz (izvedeno na vj.): y

=

σ p

⋅ ch

x

σ

−

σ p

,

p

gdje su:

σ[daN / mm 2 ] - horizontalna komponenta naprezanja, jednaka u svakoj ta čki užeta 2

p[ daN / m mm ] - specifična težina . Ako je x osa pomjerena za

a /2 [ m]

σ σ

a [ m]

p

A

jednačina krive užeta je: y =

σ p

y

B

σ σ"

⋅ ch

L [ m]

x

σ

σ σ

.

p

σ σ'

f [ m]

σ σ =σ σ o σ p σ / O x

---- 22 ----



2.2. Približni izrazi za krivu užadi

Se dobijaju razvojem funkcije ch u red ( chx = 1 +

x2 2!

+

x4 4!

+ ... ).

Za slučaj koordinatnog početka pomjerenog za ordinatu σ σ /p približni izraz za

krivu užeta je:

σ σ px 2 p 3 x 4 +( ) + ... y = + σ 24 p 2σ σ σ

S obzirom da je σ /p reda 1000 m, odnosno p/ σ <<1, za raspone do 1000 m svi članovi reda sa stepenom većim od 4 su zanemarljivi. Za raspone od 500 do 1000 m za krivu užadi može koristiti približni izraz: σ σ px 2 p 3 x 4 y = + +( ) . p 2σ σ 24 σ σ

Za raspone do 500 m dovoljno je uzeti samo prva dva člana: σ σ px 2 y = + . p 2σ σ

Pri kordinatnom po četku u tjemenu lančanice približni izrazi za krivu užeta su: Za raspone od 500 do 1000 m : y =

px 2

2σ σ

p

+( ) σ σ

3 x

4

24

Za raspone do 500 m: y =

px 2 2σ σ

.

3. Ugib Ugib se definiše kao vertikalno rastojanje izme đu prave koja spaja ta čke ovješenja užeta i krive užeta mjeren u sredini raspona (slika-za horizontalni raspon). 3.1. Tačan izraz σ σ

x

p

σ σ

Jednačina provodnika je: y = ch

−

p ---- 23 ----

σ σ p



y a /2 [ m] a [ m] B

A

f [ m] dl [ m]

L [m]

2

1

O

σ σ

x

x1 [ m] x2 [ m]

a

Uvrštavanjem u jednačinu provodnika koordinate tačke B: B( , f ) , dobijamo 2

izraz za ugib f [m]:

f =

σ σ

pa σ σ − ch 2σ p σ p

3.2. Približni izrazi za ugib ,

dobijaju se na osnovu razvoja chx = 1 + f =

a 2 p 8σ σ

+

a 4 p 3 3

384σ σ

x2 2!

x4

+

4!

+ ... .

+ ... .

Za raspone do 1000 m: f =

a 2 p 8σ σ

+

a 4 p 3 384σ σ

3

.

Za manje raspone (reda 300 m): f =

a 2 p 8σ σ

.

U principu, ako je drugi član u izrazu f =

a 2 p 8σ σ

+

a 4 p 3 384σ σ 3

veći od 5 cm, potrebno

ga je svakako uzeti u obzir. Istovremeno, ovaj član dolazi, kod istog raspona, više do izražaja ako su u pitanju manja zatezna naprezanja i ve ći zimski dodatni teret. ---- 24 ----



3.3. Ugib van sredine raspona

Uopšteno, pod ugibom se može smatrati svako vertikalno rastojanje izme đu prave koja spaja tačke ovješenja i ma koje ta čke krive užeta. Ako to nije tačka užeta na sredini raspona, kaže se da je to ugib u tački X, odnosno na rastojanju x , i označava se sa f x [m]. y a /2 [m]

a [ m]

B

A f x [m]

f [ m] 2x= a-2 b [m]

L [m]

X

f 1 [m] O

σ σ

x

b [ m]

x [m]

Ugibi užeta u horizontalnom rasponu

Ugiba u poizvoljnoj ta čki X na rastojanju b [m] od tačke vješanja B, je: f x

f x

σ σ

ap

p

2σ σ

σ σ 

ap

p 

2σ σ

= ch

−

= f − f 1

σ σ σ σ p

− ch p

( a − 2 b) p 2σ σ

+

σ σ p

⇒

f x

=

 ch

− ch

( a − 2 b ) p  2σ σ



Za kraće raspone, reda 300 m, ugib u tački X užeta na rastojanju (horizontalnom) b od tačke ovješenja B, može se ra čunati po približnom izrazu (izvesti!!!): f x

=

pb( a − b ) 2σ σ

.

Maksimalni ugib je definisan tačkom na užetu (lančanici) u kojoj je tangenta

paralelna sa spojnicom tačaka ovješenja užeta. Kod horizontalnog (pravog) raspona maksimalni ugib je na sredini raspona f max ≡ f . Kod umjerenih kosih raspona tačka u kojoj je ugib maksimalan je približno na sredini raspona, dok kod dužih kosih raspona tačka u kojoj je ugib maksimalan nije na sredini raspona.

---- 25 ----



4. Dužina užeta 4.1. Približni izraz za dužinu užeta

Za horizontalni raspon, dužina užeta L [m] na rasponu a [m] je (izraz izveden na Vježbama): σ σ ap = 2 sh L = 2σ p σ

.

4.2. Približni izraz za dužinu užeta dobija se na osnovu razvoja shx

=x+

L = a (1 +

x3 3!

+ ... :

p 2 a 2 24σ σ 2

) .

Dužina užeta se može izraziti preko ugiba f = L = a +

8 f 2 3 a

a 2 p 8σ σ

:

.

Povećanje ugiba od f 1 na f 2 ima za posljedicu pove ćanje dužine užeta za: ∆ L =

8 3 a

( f 22

− f 12 )

5. Jednačina promjene stanja provodnika Zbog promjene temperature ambijenta i strujnog optere ćenja mijenja se temperatura provodnika. Uslijed promjene temperature mijenja se naprezanje provodnika, te se mijenjaju svi parametri u kojima ono figuriše. Sa promjenom temperature mijenja se i dužina, a samim tim i ugib provodnika. Takođe se naprezanje i ugib mijenjaju pri pri promjeni optere ćenja.

---- 26 ----



promjeni temperature (θ θ [ 0 C ] ) i opterećenja ( p[ daN / m mm 2 ] , ∆ p[ daN / m mm 2 ] , pv [ daN / m mm 2 ] ) provodnika, odnosno užeta nadzemnog elektroenergetskog voda mijenjaju se i naprezanje ( σ σ [ daN / mm 2 ] ) i ugib ( f [ m ] )užeta. Dakle, pri

Jednačina koja definiše promjenu naprezanja sa promjenom temperature i opterećenja je JEDNAČINA STANJA.

Da bi se formirala jednačina stanja provodnika mora početno stanje, odnosno

se definisati njegovo

početni uslovi u kojima se nalazi uže (indeksirani sa “0”) : - temperatura: θ o [oC] - naprezanje (horizontalna komponenta) : σ o [daN/mm2] 2 - specifično opterećenje: p o [daN/m mm ] Za početno stanje naprezanja uzima se stanje maksimalnog radnog naprezanja: σ σ 0 = σ σ m

Dužina užeta L0 [ m ] na rasponu a[ m ], pri početnim uslovima je : L0

=2

σ σ 0 p0

sh

ap0 2σ σ 0

Zbog promjene temperature na θ θ mijenja se dužina provodnika. Nova dužina je: L1

= L0 [1 + α α (θ θ − θ θ 0 )]

gdje je: α [1/ °C] - temperaturni koeficijent linernog širenja provodnika. Ako se promijeni i naprezanje na σ θ , p, σ σ je σ , dužina užeta u novim uslovima: θ

   

L = L1  1 +

σ σ − σ σ 0 

 E 

gdje je: E[ daN / mm 2 ] - modul elastičnosti provodnika, odnosno užeta. ⇒

   

L = L0 [1 + α α (θ θ − θ θ 0 )] 1 +

σ σ − σ σ 0  E

 

S druge strane i ova dužina užeta L[ m ]se može izraziti preko lan čanice: ---- 27 ----



σ σ ap L = = 2 sh p 2σ σ Slijedi:

ap σ σ σ ap σ σ − σ σ 0    σ = 2 0 sh 0 [1 + α 2 sh α (θ θ − θ θ 0 )] 1 +  p 2σ p0 2σ E σ σ 0    ap σ σ σ ap σ = 2 0 sh 0 2 sh p p0 2σ 2σ σ σ 0 Član

α α (θ θ − θ θ 0 )

σ σ − σ σ 0

σ σ σ − σ σ 0 σ − σ σ 0   ( ) ( ) α θ θ α θ θ + − + + − 1 α θ θ α θ θ 0 0  E E 

, zbog veoma male vrijednosti koeficijenta α i veliko E se

E

kao beskonačno mala drugog reda može zanemariti. ⇒ Jednačina stanja:

σ σ ap σ ap σ 2 sh = 2 0 sh 0 2σ 2σ p p0 σ σ 0

σ σ − σ σ 0   ( ) 1 + α θ − θ + α θ θ 0  E 

Ako se za dužinu provodnika, umjesto ta čnih izraza upotrijebe približni izrazi oblika L = a (1 +

p 2 a 2

σ 2 24σ

) , dobija se približan izraz jednačine stanja provodnika

na horizontalnom rasponu: a 2 p 2 24σ σ

2

−

a 2 p02 2 0

24σ σ

= α α (θ θ − θ θ 0 ) +

σ σ − σ σ 0 E

,

koji je veoma podesan za praksu i brze prora čune (izvesti !!!). Za konkretnu primjenu jednačine stanja provodnika neophodno je odrediti početne (nulte "0") uslove. Za početnu vrijednost naprezanja treba usvojiti najve će radno naprezanje (zadato maksimalno radno naprezanje σ σ m [ daN / m mm 2 ] ): σ σ 0 = σ σ m ≤ σ σ nd .

---- 28 ----



Za početnu vrijednost temperature treba usvojiti temperaturu na kojoj se javlja početno naprezanje σ σ 0 odnosno maksimalno radno naprezanje :

σ σ 0 = σ σ m .

Maksimalno radno naprezanje može pojaviti: pri − 20 o C , bez dodatnog tereta ( p ≡ p Al / Č ) ili pri − 5 o C , sa dodatnim teretom ( p u ≡ p Al / Č + ∆ = p Al / Č + ∆p ) Kod koje će se od ove dvije temperature javiti ve će naprezanje, odnosno maksimalno radno naprezanja zavisi od veli čine raspona i vrijednosti tzv. kritičnog raspona. Dakle, da bi se mogli odrediti početni uslovi, odnosno po četna temperatura (θ θ 0 [ o C ] ) i početna specifična težina ( p0 [ daN / m mm 2 ] ) pri kojima imamo najveće naprezanje, jednako maksimalnom radnom naprezanju ( σ σ 0 = σ σ m ), moramo predhodno odrediti kritični raspon.

6. Kritični raspon Maksimalno naprezanje materijala užeta nastaje pri najve ćem opterećenju, a to je stanje kad je provodnik optere ćen dodatnim teretom ( p Al / Č + ∆p , − 5 o C ) ili pri najnižoj temperaturi ( − 20 o C ). Za određivanje uslova pri kojim je naprezanje maksimalno ( σ σ m ) koristi se pojam kritičnog raspona . Kritični raspon ( a k [ m ] ) je raspon pri kojem maksimalno radno naprezanje imamo kako kod najniže temperature − 20 C , bez dodatnog opterećenja ( p Al / Č ), tako i pri najvećem opterećenju ( p m ), odnosno pri temperaturi o

− 5 o C sa dodatnim teretom ( p m [ daN / m mm 2 ] = p Al / Č + ∆p ). Kritični raspon ima smisla računati samo iz jednačine za umjerene raspone, jer se kod velikih raspona unaprijed zna da su ve ći od kritičnog. Kod velikih raspona uticaj dodatnog opterećenja postaje dominantan i maksimalno naprezanje se sigurno pojavljuje na temperaturi od − 5 o C sa dodatnim teretom ∆ p . Kod kraćih raspona uticaj dodatnog tereta je manji, te se maksimalno naprezanje može pojaviti pri minimalnoj temperatuti od − 20 o C . Izraz za kritčni raspon a k [ m ] dobijamo iz jednačine stanja: ---- 29 ----



a 2 p 2

−

24σ σ 2

a 2 p o2 24σ σ o 2

= α α (θ θ − θ θ o ) +

σ σ − σ σ o E

u koju uvrštavamo: - raspon je jednak kritičnom rasponu: a = = a k , - i dva stanja pri kojima je raspon jednak kriti čnom rasponu su: stanje 1 - početno stanje, odnosno stanjem "0":

= a k a = = p m ≡ p Al / Č + ∆ = p Al / Č + ∆ p θ θ 0 = −5 o C σ σ 0 = σ σ m

p0

stanje 2

= a k a = p = p Al / Č

θ θ 0 = −20 o C σ σ = σ σ m . a k2 p 2

⇒

24σ σ m 2

−

a k2 p o2 24σ σ m 2

= α α (− 20 + 5 ) +

σ σ m − σ σ m E

  p o2 p 2   = −15α − a  − α 2 2  σ σ 24 24 σ m    σ m 2 k

Kritični raspon je: a k

= σ σ m

360α α p m2

− p 2

U izrazu za kritični raspon je: p m ≡ p Al / Č + ∆ = p Al / Č + ∆ p i p ≡ p Al / Č . Kritični raspon definiše uslove pri kojim nastaje maksimalno naprezanje užeta.

Ako je posmatrani raspon ve ći od kritičnog ( a >> ak ) maksimalno naprezanje javlja se pri temperaturi − 5 o C - uz dodatni teret ( p Al / Č + ∆p ) ⇒

> a k početno stanje u jednačini stanja je: Za a > = p Al / Č + ∆ = p Al / Č + ∆ p θ θ 0 = −5 o C

p0

---- 30 ----



σ σ 0 = σ σ m

Ako je posmatrani raspon manji od kriti čnog ( a << ak ) maksimalno naprezanje javlja se pri temperaturi − 20 o C sa specifi čnim opterećenje samog provodnika ( p Al / Č ) ⇒

< a k početno stanje u jednačini stanja je: Za a < = p Al / Č p0 = θ θ 0 = −20 o C σ σ 0 = σ σ m

7. Kritična temperatura Jedna od veličina koja određuje visinu stubova vazdušnih vodova je ugib provodnika. Opredjeljujući je ugib pri vertikalnom položaju provodnika, dakle bez djelovanja vjetra. Najveći ugib pri vertikalnom položaju provodnika nastaje pri najvećoj o temperaturi ( 40 C ) ili pri dodatnom opterećenju ( p Al / Č + ∆p ) i temperaturi

pojave dodatnog tereta ( − 5 o C ).

Za određivanje uslova pri kojim je ugib maksimalan koristi se pojam kritične temperature.

Pri najvećoj temperaturi provodnik je opterećen samo svojom težinom ( p Al / Č ), a naprezanje materijala provodnika je najmanje. Pri temperaturi − 5 o C , provodnik je opterećen sopstvenom težinom i dodatnim teretom ( p−5 = p Al / Č + ∆p ), naprezanje je σ σ − 5 ( σ σ − 5 = σ σ m , ako je posmatrani raspon a > > a k ), a ugib je određen izrazom f =

a 2 p−5 8σ σ −5

Na kritičnoj temperaturi θ θ k ugib provodnika jednak je ugibu provodnika na temperaturi od − 5 o C i sa dodatnim teretom . ---- 31 ----



Ugib pri opterećenju sopstvenom težinom p ≡ p Al / Č i pri kritičnoj temperaturi θ θ k je: f =

a 2 p 8σ σ θ θ k

Naprezanje na kritičnoj temperaturi σ σ θ θ dobija se iz jednakosti posljednja dva izraza k

a 2 p−5 8σ σ − 5

=

a 2 p 8σ σ θ θ k

⇒

σ σ θ θ k = σ σ −5

p p−5

.

Uvrštavanjem u jednačinu stanja: stanje 1 - stanje "0": a p0

= p−5 ≡ p Al / Č + ∆ = p Al / Č + ∆ p θ θ 0 = −5 o C σ σ 0 = σ σ −5

stanje 2

a p = p Al / Č

θ θ = θ θ k σ σ θ θ k = σ σ −5

p p−5

dobijamo:

a 2 p 2 p−25 2 −5

24σ σ

⋅

p

2

−

a 2 p−25 2 −5

24σ σ

σ σ −5 ⋅

= α θ k + 5) + α (θ

p p−5 E

− σ σ −5 ,

⇒ izraz za kritičnu temperaturu:

 σ p  σ −5    1− θ θ k = −5 +  α α E   p−5 

> a k , Relacija za kritičnu temperaturu je direktno primjenljiva u slu čaju kada je a > < a k unaprijed se ne zna jer se tada unaprijed zna da je σ σ − 5 = σ σ m . Za raspone a < ---- 32 ----



naprezanje σ σ − 5 , jer je ono u takvim slušajevima manje od maksimalnog radnog naprezanja. U ovakvim slučajevima prvo se mora odrediti naprezanje σ σ − 5 iz jednačine stanja, a zatim kriti čna temperatura.

• Ako θ θ k < θ θ max = 40 o C , maksimalni ugib imamo pri θ = 40 o C θ max = • Ako je θ θ k > θ θ max = 40 o C maksimalni

p−5

ugib

imamo

pri

≡ p Al / Č + ∆ = p Al / Č + ∆ p

θ θ = −5 o C sa

dodatnim

teretom

8. Montažne krive Krive zavisnosti σ σ (θ θ ) i f (θ θ ) nazivajuu se montažne krive i koriste se za određivanje naprezanja i ugiba pri montaži nadzemnih elektroenergetskih vodova. Kriva zavisnosti naprezanja od temperatute : σ σ (θ θ ) se određuje na osnovu jednačine stanja. Zatim se preko izraza za ugib i dobijenih vrijednosti naprezanja za razli čite temperature određuje kriva zavisnosti ugiba od temperature : f (θ θ ) . Montaža voda se vrši pri povoljnim vremenskim uslovima, kada je temperatura obično iznad 15 °C, sem u izuzetnim slu čajevima kod havarija. Prije konačnog fiksiranja provodnika za izolatore, provjeravaju se ugibi ili se na zateznim stubovima mjere sile zatezanja pomo ću dinamometra. Potrebne vrijednosti ugiba ili sila zatezanja očitavaju se sa montažnih krivih.

9. Idealni raspon Sva dosadašnja izvo đenja bazirala su se na predpostavci konstantnih raspona i odnosila su se na horizontalne raspone. Praktično, predpostavka konstantnosti raspona je ispunjena za raspone izme đu zateznih stubova na kojima su užad čvrsto uklještena. Međutim, duž trase se primjenjuju i nose ći stubovi na kojima uže visi na vertikalnim visećim izolatorskim lancima. Izolatorski lanci su labavo oka čeni o konzole nosećih stubova. Ti lanci se mogu od vertikalnog položaja manje ili više pomjerati, što znači da raspon između dva susjedna noseća stuba praktično nije konstantan. Zato se uvijek posmatra ne svaki raspon ponaosob već svako zatezno polje, sa svim rasponima između dva zatezna stuba (slika ) ---- 33 ----



Z1

a grl

Z2

N2

N1

N3

a grd asr [m]

a4 [m ]

a 3 [ m ]

a 2 [m ]

a1[m ]

Zatezno polje

Po Pravilniku, zatezno polje ne smije biti duže od 8 km i ne smije sadržati više od 30 raspona. Terenski i klimatski uslovi u praksi diktiraju znatno kraća zatezna polja.

Teži se da rasponi u zateznom polju budu jednaki, ali to u praksi naj češće nije moguće postići. Ako je zatezno polje sastavljeno od raspona razli čitih dužina, pri promjeni temperature provodnici u rasponima različite dužine različito će se izdužiti. Uslijed toga dolazi do pomjeranja tačaka vješanja provodnika na nosećim stubovima i zakošenja izolatorskih lanaca. Ta čke vješanja provodnika tako se pomjeraju da naprezanje u svim rasponima zateznog polja ostaje nepromjenjeno. Jedna činu stanja provodnika treba tako proširiti da se omogući njena primjena na cjelo zatezno polje. Jednačina stanja provodnika izvedena je pod predpostavkom da je raspon konstantan. Takva predpostavka važi praktično za zatezno polje, jer se u okviru zateznog polja neki rasponi pove ćavaju a drugi smanjuju. Množenjem jednačine stanja sa rasponom a[ m ] dobijamo oblik: a 3 p 2 24σ σ 2

−

a 3 p02 24σ σ 02

= aα α (θ θ − θ θ 0 ) + a

σ σ − σ σ 0 E

U takvoj jednačini stanja možemo uzeti u obzir cjelokupno zatezno polje i to tako da umjesto raspona a upisujemo dužinu zateznog polja sa svih n raspona: n

∑ a = a + a + a + ... + a i =1

i

1

2

i umjesto a 3 upisujemo: ---- 34 ----

3

n

,


Visokonaponske mreže i vodovi – predavanja II Kol n

∑ a = a + a + a + ... + a i =1

3 i

3

3 1

2

3

3

3

n

Jednačina promjene stanja za cjelokupno zatezno polje tada glasi: p 2 ∑ a 3

−

24σ σ 2

p02 ∑ a 3 24σ σ 02

= ∑ a α α (θ θ − θ θ 0 ) + ∑ a

σ σ − σ σ 0 E

.

To je isto kao kad bi imali neki ekvivalentni, odnosno tzv. idealni raspon: n

∑ a a i

3

i =1 n

=

.

∑ a i =1

i

Dakle, cjelokupno zatezno polje smo zamjenili jednim rasponom konstantne du\ine jednakim idealnom rasponu a i [ m ] . U zateznom polju sve proračune treba vršiti sa idealnim rasponom. Promjena naprezanja se određuje na osnovu jednačine stanja provodnika za idealni raspon:

a i2 p 2 24σ σ 2

−

a i2 p02 24σ σ 02

= α α (θ θ − θ θ 0 ) +

σ σ − σ σ 0 E

.

Idealnom rasponu pripada i idealni ugib: f i

=

a i2 p 8σ σ

.

Stvarni ugibi u rasponima posmatranog zateznog polja odre đuju se po izrazu: 2

  a  f n = f i  n  ,   a i 

---- 35 ----



a koji slijedi iz jednakosti naprezanja u svim rasponima zateznog polja. Pri proračunu raspona u zateznom polju kritični raspon koji se određuje pomoću izraza a k = σ σ m

360α α 2 m

p

− p

2

upoređuje se sa idealnim rasponom, bez obzira što u

zateznom polju može biti i većih i manjih stvarnih raspona od kriti čnog raspona. Za kose raspone treba izvesti odgovarajuće izraze, uz konstataciju da užad dalekovoda sa tačkama vješanja na razli čitim visinama kao i užad sa ta čkama vješanja na istoj visini, zauzimaju oblik lan čanica, koje se za manje i umjerene raspone sa dovoljnom tačnošću mogu zamijeniti parabolama. y a /2

ad at [m] a [ m] 2'

2 h

f O [m] c [m] f

1

2'

at1= at - 2 ad f1 C

O

σ

x

σ c y

at [m] a [m]

ad 1'

2 h f

f O [m]

at 1 [m]

c [m]

1

O

σ

x

Kosi rasponi ---- 36 ----



II.3 Električni proračun nadzemnih elektroenergetskih vodova Osnovni zadatatak električnih proračuna je određivanje naponskih prilika duž voda i gubitaka snage u vodu.

1. Električni parametri voda Električn parametri (parametri) voda su karakteristike voda koje uti ču na električne prilike duž voda. Parametri voda su: • otpornost R[Ω ] • induktivnost L[ H ] • kapacitivnost C [ F ] • odvodnost G[ S ] Paramerti nadzemnih elektroenergetskih vodova zavise od: • vrste materijala i konstrukcije provodnika • međusobnog položaja provodnika • rastojanja između provodnika • zaštitne užadi • atmosferskih prilika i naravno • dužine provodnika Vodovi se uopšteno razlikuju po dužini, pa se zbog toga parametri voda daju po jedinici dužine, uobičajeno po kilometru dužine voda: • jedinična otpornost , oznaka R1 [Ω / km ] ili R0 [Ω / km ] , ili r [Ω / km ] • jedinična induktivnost, oznaka L1 [ H / km ] , ili L0 [ H / km ] , ili l [ H / km ] • jedinična kapacitivnost, oznaka C 1 [ F / km ] , ili C 0 [ F / km ] , ili c[ F / km ] jedinična odvodnost, oznaka G1[ S / km ] , ili G0 [ S / km ] , ili g[ S / km ].

Umjesto termina "jedinična", često se upotrebljava termin "podužna": podužna otpornost, podužna odvodnost.

induktivnost,

podužna

kapacitivnost

i

podužna

Kod trofaznih vodova parametri se daju po fazi , dakle za jedan fazni provodnik, s tim da se kao povratni dio strujnog kruga uzima zamišljeni neutralni provodnik. Elektroenergetski vodovi su elementi sa raspodjeljenim parametrima. ---- 37 ----



R1 dx

L1 dx

C 1 dx

G1 d x

Slika : Parametri voda elementarne dužine dx

Prema položaju u šemi voda, • otpornost i induktivnost su uzdužni parametri, a • odvodnost i kapacitivnost su poprečni parametri voda. Prema tome da li u njima nastaju gubici ili ne, • otpornost i odvodnost su parametri u kojima nastaju gubici, a • induktivnost i kapacitivnost su parametri bez gubitaka. Za otpornost se često upotrebljavaju termini aktivna otpornost, da bi je razlikovali od induktivne otpornosti: X L = ω ω L ili kapacitivne otpornosti: X C =

1

ω C

.

Parametri voda mogu imati različite vrijednosti. Ponekad neki od njih mogu imati zanemarljivu vrijednost u odnosu na vrijednosti drugih parametara. Zato se u električnim proračunima često ne uzimaju uvijek sva četiri parametra : • Kod niskonaponskih vodova uglavnom preovladava omska otpornost i u većini slučajeva se ostala tri parametra zanemaruju. • Pri električnim proračunima nadzemnih vodova srednjih napona (10, 20 i 35 kV) uzima se u obzir otpornost i induktivnost. • Pri električnom proračunu vodova napona 110 kV i višeg uzima se u obzir otpornost, induktivnost i kapacitivnost, a u nekim proračunima i odvodnost. • Kod vodova najviših napona (400 kV i više ) uzimaju se u obzir sva četiri parametra. • Kod vodova za prenos elektri čne energije se u određenim slučajevima, npr. pri proračunima električnih prilika u dugim vodovima, zanemaruju otpornost i odvodnost, te se uzimaju u obzir samo induktivnost i kapacitivnost. • Kod proračuna struja kvara često se sa zanemarenjem ide još dalje, pa se za struju kratkog spoja uzima u ra čun samo induktivitet, a za struju zemljospoja samo kapacitivnost voda.

Parametri voda se daju po jedinici dužine, pa je za konkretne prora čune potrebno poznavati dužinu voda. Kao dužinu voda treba uzeti stvarnu dužinu provodnika l [ km ] . U praktičnim proračunima za dužina provodnika često poistovjećuje sa zbirom raspona duž trase voda. ---- 38 ----



1. Aktivna otpornost (otpornost) Otpornost provodnika je svojstvo koje dolazi do izražaja zbog toga što se "provodnik odupire" proticanju električne struje (usmjerenom kretanju elektrona).

Otpornost po jedinici dužine je definisana padom napona, ili gubitkom snage po jedinici dužine voda, ako u vodu protiče jednosmjerna struja jačine 1 A: R1 [Ω / km ] =

U I

=

P I 2

Pri proticanju jednosmjerne struje kroz provodnik, njena raspodjela po jedinici presjeka je ravnomjerna, pa je gustina struje po cijeloj površini presjeka provodnika ravnomjerna. Otpornost provodnika pri jednosmjernoj struji može se izračunati prema relaciji: R−

= ρ ρ ρ ρ

l S

gdje su: ρ ρ ρ ρ [Ω mm 2 / km ] - specifična otpornost materijala provodnika: ρ ρ ρ ρ Al = 28 Ω mm 2 / km , ρ ρ ρ ρ Cu = 17,8 Ω mm 2 / km , ρ ρ ρ ρ Č = 1143 Ω mm 2 / km l [ km ] - dužina provodnika S[ mm 2 ] - presjek provodnika ( za Al Č užad to je stvarni presjek Al plašta). Pri proračunu otpornosti užadi, treba računati sa stvarnim presjekom provodnika (aluminijumskog plašta). Kod kombinovanih užadi (Al/Č) presjek čelika se ne uzima u obzir, tj. smatramo da struja protiče samo kroz aluminijumski plašt.

Otpornost provodnika koji se koriste za nadzemne vodove, odnosno otpornost užadi nadzemnih vodova je veća od one određene prethodnom relacijom zbog sljedećih uzroka: 1. Kroz provodnike protiče naizmjenična struja. Pri proticanju naizmjeni čne struje, zbog skin efekta raspodjela struje kroz popre čni presjek nije ravnomjerna (gustina struje je najmanja u sredini provodnika, a najve ća na površini provodnika). Povećanje otpornosti zbog skin efekta dato je relacijom: ---- 39 ----



ω ω 2 µ µ µ µ 2 R = R− (1 + r ) 192 ρ ρ ρ ρ

,

gdje su: ω [ r / s] - kružna učestanost µ µ µ µ [ H / km ] - magnetna permeabilnost provodnika ρ ρ ρ ρ [Ω mm 2 / m ] - specifična otpornost materijala provodnika r [ mm ] - poluprečnik provodnika. Uticaj skin efekta na povećanje otpornosti pri frekvenciji od 50 Hz je neznatan kod provodnika presjeka do 150 mm2 i iznosi od 0,1 do 0,5%. Međutim, kod provodnika većeg presjeka, uticaj skin efekta na pove ćanje otpornosti provodnika je znatan i ne smije se zanemariti. Tako npr., kod provodnika presjeka 300 mm2 ono iznosi oko 2%. 2. Zbog efekta blizine faznih provodnika dolazi do poremećaja u raspodjeli struja po poprečnom presjeku provodnika. Efekat blizine nastaje kao posljedica djelovanja struje u jednom provodniku na raspodjelu struje u drugom, susjednom provodniku. Ovaj efekat je utoliko ja či ukoliko su provodnici bliži jedan drugom (kao kod kablova, npr.). Kod nadzemnih vodova može se uticaj efekta blizine potpuno zanemariti. 3. Uže je sastavljeno od neizolovanih žica. Žice su po pojedinim slojevima sukane, tako da je dužina svake žice u užetu veća od dužine užeta. Struja teče duž žica, a ne duž užeta. Kako je dužina žica za 2 do 3% ve ća od dužine užeta, biće i otpor zbog toga za 2 do 3% veći od onog računatog sa izmjerenom dužinom užeta.

4. Kod Al Č užadi otpornost se povećava i zbog tzv. transformatorskog djelovanja. Kod Al Č užadi struja praktično teče samo kroz aluminijumski plašt, tj. oko čeličnog jezgra. U čeličnom jezgru se zbog promjenljivog magnetnog fluksa pojavljuju vrtložne struje i histerezisni gubici. Ono se zbog toga zagrijava pa se zagrijava i aluminijumski plašt. Ova pojava se naziva transformatorsko djelovanje Al Č užadi. Ovo djelovanje najviše dolazi do izražaja kod užadi sa jednim slojem aluminijuma i uzrokuje povećanje otpornosti oko 2%. Kod užadi sa više slojeva poništava se

ovo djelovanje, jer su žice u slojevima suprotno sukane.

Aktivna otpornost provodnika nadzemnih vodova se naj češće ne izračunava već se u praksi koriste podaci iz kataloga proizvo đača ili iz odgovaraju ćikh priručnika (npr. Kajzerov ili Končarev priručnik). Uobičajeno, proizvođači daju otpornost svojih provodnika pri jednosmjernoj i pri naizmjeničnoj struji i pri temperaturi od 20 oC: R1 − 20 [Ω / km ] , R 1~20 [Ω / km ] . ---- 40 ----



), posmatrajući za praksu Otpornost se mijenja sa temperaturom linearno (Slika ), interesantan temperaturni opseg.

R Rθ R20

θ0

o

20 C

θoC

θ

Slika: Promjena otpornosti sa temperaturom

Da bi se mogla odrediti otpornost na nekoj proizvoljnoj temperaturi ( θ θ , Rθ θ ), potrebno je poznavati otpornost na određenoj temperaturi, obično 20oC ( R20 ) i temperaturu superprovodnosti (θ θ 0 , Rθ θ 0 = 0 ) za materijal provodnika. Na osnovu Slike , otpornost na nekoj proizvoljnoj temperaturi ( θ θ , Rθ θ ) je: Rθ θ = R 20

gdje su:

θ θ − θ θ 0 20 − θ θ 0

R20 - otpornost na temperaturi 20 o C

θ θ 0 [ o C ] -temperatura superprovodnosti: Rθ θ 0 = 0 Tabela: Temperature superprovodnosti

Materijal θ[0C]

Meki bakar -234,5

Tvrdi bakar -242

Tvrdi aluminijum -228

Temperature superprovodnosti θ θ 0 se malo mijenjaju od materijala do materijala provodnika koji se koriste u praksi. R Opornost se značajnije mijenja sa temperaturom, npr za bakar je: 80 = 1,46 . R20

2. Induktivnost nadzemnih vodova Pri proticanju naizmjeni čne struje kroz provodnik, oko njega se stvara naizmjenično elektromagnetno polje. Uslijed promjene fluksa u samom provodniku

---- 41 ----



se indukuje elektromotorna sila, nazvana sila samoindukcije 1. Njen smjer, prema Lencovom pravilu, uvijek je takav da se suprostavlja naizmjeni čnoj struji koja stvara promjenu fluksa. Otpor kojim je njeno dejstvo izraženo naziva se induktivna otpornost ili reaktansa provodnika ( X L [Ω] ). Ona je jednaka proizvodu iz kružne u čestanosti ( ) i induktivnosti provodnika ( L [ H ] )2: X L [Ω] = L Induktivnost voda je svojstvo voda da se odupire promjeni struje u provodniku.

Pri proračunu induktivnosti nadzemnih vodova predpostavljamo da je permeabilnost magnetnog kruga konstantna. U tom slučaju je induktivnost definisana odnosom magnetskog fluksa i struje3 u provodniku. Pri tome treba računati sa tzv. obuhvatnim magnetskim fluksom, tj. zbirom svih magnetskih flukseva oko jednog provodnika.

1. Obuhvatni magnetski fluks proizvoljnog broja paralelnih provodnika jednog sistema Posmatraćemo sistem od n prostorno paralelno postavljenih provodnika koji pripadaju jedom te istom strujnom krugu ( Slika ). Odredićemo obuhvatni fluks oko jednog provodnika do udaljenosti ta čke A, a koji potiče od struja u svim provodnicima. 1

x1

D12 D1n

2

A

x2 xn

D2n n

Slika: Sistem n povodnika

Obuhvatni fluks oko provodnika 1 do tačke A, koji stvara struja I 1 tog provodnika, po jedinici dužine provodnika, je:

1

2

3

Prema Faradejevom zakonu je e = − e = − L

d Φ dt

.

dI dt

Iz predhodnih jednačina ⇒ L =

d Φ dI

, a ako se fluks mijenja linearno s a strujom L =

Φ I

, pri

čemu za magnetski fluks treba uračunati obuhvatni fluks, odnosno onaj fluks koji je obuhvaćen strujom I . ---- 42 ----



Φ 11 =

µ µ µ I 1 x1 ln 2π π r s

Podsjetimo se na koji način smo došli do ovog izraza: µ H Za provodnik poluprečnika a dužine l sa strujom I obuhvatni fluks je Φ = ∫ µ µ µ d S , gdje je r

r

S r

r

H vektor magnetskog polja, a d S orjentisani element površine ( dS = = ldx ).

Fluks ćemo rastaviti na spoljašnji Φ S i unutrašnji Φ u : Φ = Φ s + Φ u D

Φ s = ∫ µ µ µ 1 H 1 d S 1 = ∫ µ µ µ1 r

Spoljašnji fluks je:

r

S1

a

I 2π π x

l dx

=

µ µ µ 1 lI D ln 2π π a

≥ a i , pri čemu je x ≥

gdje je D odstojanje ma koje tačke A u prostoru od ose provodnika. Unutrašnji fluks obuhvaćen dijelom struje I x je: Φ u = ∫ µ µ µ 2 H 2 d S 2 r

r

S2

Po presjeku provodnika raspodjela struje je ravnomjerna:

Φ u = ∫ µ µ µ 2 0

I

= ∫ µ µ µ 2 0

I x

π x 2π

ldx

I x I

, pri

≤ a .

čemu je

a

a

I x

lIx 3 2π π a

dx 4

= µ µ µ 2

lI 8π π

I x I

=

x 2π π a 2π π

, pa je

. ⇒

µ µ 0  µ µ1 D µ µ µ  lI µ µ µ   µ  D µ ln + 2  =  ln + r  . π a 8π π  2π π  π    2π  a 4 ⋅ π

Φ = Φ s + Φ u = lI 

Za neferomagnetne materijale je µ µ µ r = 1 , pa je: Φ = odnosno: Φ =

µ µ µ 0 lI    D  ln + 0,25  , 2π π    a

µ µ µ 0 lI D 0 , 25 ln , gdje je r s = ae − . 2π π r s

Dijeljenjem posljednjeg izraza sa dužinom provodnika, dobija se fluks po jedinici dužine.

Veličina r s je srednji geometrijski poluprečnik provodnika poluprečnika a . U svim daljim analizama figuriše fluks po jedinici dužine. Fluks struje provodnika 2 , oko provodnika 1 do odstojanja na kome se nalazi tačka A, uzimajući da je prečnik provodnika veoma mali, je:

Φ 12 =

µ µ µ 0 I 2 x 2 ln . 2π D12 π

Slično će biti uslijed struje provodnika 3 i svih ostalih provodnika, sve do n - tog:

Φ 1 n =

µ µ µ 0 I n x n . ln 2π π D1 n

Ukupni obuhvatni magnetski fluks oko provodnika 1 do udaljenosti na kojoj se nalazi tačka A uslijed struja svih provodnika, biće: ---- 43 ----



n

Φ = ∑ ∑ Φi 1

=

 µ x  x x µ µ 0   I 1 ln 1 + I 2 ln 2 + ... + I n ln n  π  r s D12 D1 n  2π 

Pošto provodnici pripadaju istom strujnom kolu, važi: I 1 + I 2

+ ... + I n = 0 .

Zamjenom I n u posljednji izraz za fluks, dobijamo:

Φ=

  µ µ µ 0   I 1 ln D1 n x1 + I 2 ln D1 n x 2 + ... + I n−1 ln D 1 n x n−1  . r s x n D12 x n D1( n−1) x n  2π π  

Neka je tačka A veoma udaljena od sistema provodnika, čime stvarno obuhvatamo cjelokupni fluks oko provodnika 1, tako da je: x1 = x 2 = ... = x n .

Jednačina za obuhvatni magnerski fluks oko provodnika, po jedinici dužine, je:

Φ=

 1 1 1  µ µ µ 0   I 1 ln + I 2 ln  . + ... + I n ln 2π r s D12 D1 n  π  

Ova jednačina se koristi za određivanje induktivnosti sistema proizvoljnog broja provodnika.

2. Induktivnost dvožičnog voda Posmatrajmo dvožični vod sa dva ista provodnika i strujama u suprotnom smjeru (jednofazni sistem). Rastojanje izme đu provodnika je D , a poluprečnik r . I [A] 2r [m]

-I [A] D [m]

Slika: Dvoži č ni vod

Na osnovu opšteg izraza za obuhvatni magnetski fluks, dobijamo izraz za fluks dvožičnog voda (Slika ):   1 1  µ 1 1  4π µ D µ µ 0  µ µ 0  π 10 −7  I 1 ln + I 2 ln  =  I ln − I ln  = Φ= I ln , 2π 2π r s D12  2π D  r s π  π  π   r s

Φ = 2 ⋅ 10 − 7 I ln

---- 44 ----

D r s

.



Induktivnost provodnika dvoži čnog voda je odnos fluksa i struje: L1 = ⇒

D L1[ H / m ] = 2 ⋅ 10 −7 ln r s

Φ I

.

,

gdje su: D[ m ] - međusobna udaljenost dva provodnika, r s [ m ] - je srednji geometrijski polupre čnik provodnika, određen za pun provodnike od nemagnetnog materijala izrazom: r s = 0,7788 r , u kojem je r stvarni poluprečnik provodnika. U predhodnim jednačinama razmak između provodnika D i poluprečnik r , odnosno r s treba uvrštavati u istim jedinicama.

Isti izraz za induktivnost, dobi ćemo i u slučaju da struja nije jednoliko raspore đena u posmatranom provodniku, nego kad je koncentrisana na kružnici sa poluprečnikom r s . Dakle, struju u posmatranom provodniku možemo zamisliti koncentrisanu na kružnici poluprečnika r s i induktivnost računati po istom izrazu. Možemo reći da poluprečnik r s daje neku srednju udaljenost struje same od sebe i nazvati ga srednji geometrijski poluprečnik.

3. Induktivnost trofaznog voda sa simetričnim rasporedom faznih provodnika Na Slici je prikazan raspored provodnika simetričnog trofaznog voda. Provodnici su raspoređeni u vrhovima jednakostraničnog trougla. Rastojanja između osa provodnika su D , a poluprečnici faznih provodnika r . T

D [m]

D [m]

S

R 2r [m] D [m]

Slika: Trofazni simetri č ni vod

Posmatrajmo provodnik jedne faze, npr. faze R. ---- 45 ----



Kod simetričnih trofaznih sistema: I R + I S + I T = 0 , ⇒ − I R = I S + I T . Za provodnik posmatrane faze R, obuhvatni fluks je:  1 1 1  − 7    = ⋅ + + 2 10 I ln I ln I ln Φ R S T  R r D RS D RS   s  1

Φ R = 2 ⋅ 10− 7 ( I R ln

r s

Φ R



= 2 ⋅ 10 − 7 I R ln

+ I S ln

1 D

+ I T ln

1 D

)

1

1

+ ( I S + I T ) ln  r s D 



 

Φ R = 2 ⋅ 10− 7 I R  ln

1

  r s

− ln

1 

 D 

Podužna induktivnost (indeks 1 u oznaci induktivnosti) provodnika faze R (indeks R u oznaci induktivnosti) je odnos obuhvatnog fluksa i struje, konkretno: D L1 R [ H / m ] = 2 ⋅ 10−7 ln . r s

Istu vrijednost dobili bi da smo posmatrali bolo koji od druga dva fazna provodnika. ⇒

Podužna induktivnost provodnika simetri čnog trofaznog voda je: D L1[ H / m ] = 2 ⋅ 10 −7 ln r s

gdje je:

,

D - rastojanje između faznih provodnika, r s - srednji geometrijski poluprečnik provodnika.

U slučaju punog provodnika od nemagnetnog materijala je: r s = 0,7788 r . Srednji geometrijski poluprečnik užadi može se odrediti kao srednja geometrijska udaljenost svih n žica koje formiraju uže:

r s

= n2 r11 r12 ... r1 n r21 r22 ... r2 n ... r n1 r n 2 ...r nn

r11 , r22, ... r nn su identični i jednaki srednjem geometrijskom polupre čniku žice r sž = 0,7788r ž

r12 r1 n

= r21 je udaljenost osa žice 1 od žice 2, ..., = rn1 je udaljenost osa žice 1 od žice n užeta. ---- 46 ----



Kod Al Č užadi se proračun komplikuje, jer sve šice nisu od istog materijala, a osim toga čelično jezgro ima veliku permeabilnost. Kako struja prakti čno teče Al plaštom, može se računati samo sa Al žicama. Olakšavajuća okolnost je što proizvo đači užadi, pored ostalih konstrukcionih karakteristika daju i vrijednost srednjeg geometrijskog poluprečnika užeta r s [ mm ] . Te vrijednosti treba koristiti pri prora čunima induktivnosti za konkretne nadzemne vodove. Srednji geometrijski polupre čnik provodnika sa n užadi u snopu po fazi može se odrediti preko izraza za srednju geometrijsku udaljenost izme đu užadi u snopu. Provodnici sa dva užeta u snopu po fazi :

2r [m] k [m]

r s

2

= 2 r11 r12 r22 r21 = 4 r s1 k 2 = r s1 k 2

Provodnici sa tri užeta u snopu po fazi :

k

k

r s

= 32 r11 r12 r13 r21 r22 r23 r31 r32 r33 = 9 r s1 3 k 6 = 3 r s1 k 2

r

k

Provodnici sa č etiri užeta u snopu po fazi:

r s

= 4 2 r11 r12 r13 r14 r21 r22 r23 r24 r31 r32 r33 r34 r41 r42 r43 r44 = 4

8

4

k

k r

= r s1 k (1.41 k ) = 16

k

k

= 4 r s1 k 2 1.41 k = 4 r s1 k 2 1.41 k = 4 1.41 r s1 k 3 U svim predhodnim izrazima r s1 je srednji geometrijsko poluprečnik jednog užeta, pri čemu su sva užad provodnika faza identi čna. Induktivnost provodnika dvožičnog (jednofaznog) induktivnosti provodnika trofaznog voda.

voda

je jednaka

Objašnjenje: Neka kroz jedan provodnik dvožičnog voda teče struja I . Kroz drugi tada teče struja − , jer je jedan provodnik odlazni, a drugi povratni. Ako kroz jedan provodnik trofaznog voda protiče isto struja I , kroz ostala dva provodnika proticaće ukupna struja − I . Ova razmatranja za struje vrjede i za magnetske flukseve, što znači da je pri istim ja činama struje kroz provodnik i kod dvožičnog i kod trofaznog voda isti obuhvatni fluks, odnosnao ista podužna induktivnost.

---- 47 ----



4. Induktivnost trofaznog voda sa nesimetričnim rasporedom faznih provodnika Na Slici je prikazan raspored faznih provodnika nesimetri čnog trofaznog voda. Pošto induktivnost zavisi od me đusobnog položaja provodnika, pri ovakvom rasporedu provodnika induktivnosti faznih provodnika su razli čite. Ovakvo stanje bi u pogonu dalekovoda izazvalo zna čajne poteškoće (različiti padovi napona, pomjeranje zvijezde napona i dr.). Zbog toga se konstruktivno osigurava električna simetrija vodova, koji su geometrijski nesimetri čni, cikličnom zamjenom položaja provodnika na stubu, odnosno tzv. preplitanjem (Slika ). T 3

D 13[m]

R 1

D23 [m]

S 2

D12 [m]

2r [m]

Slika: Trofazni nesimetri čn i vod 1 2 3 l /6

3 1

2 3

2

1

/6 l

/6 l

1 2 3

3 1 2

/6 l

/6 l

2 3 1 /6 l

Slika: Preplitanje jednostrukog (tri fazna provodnika) voda - dva ciklusa

Preplitanje se izvodi tako da se dužina voda podijeli na odsje čke (broj odsječaka

je djeljiv sa 3, npr. 3,6,9 itd.), a svaka tri odsječka čine jedan pun ciklus preplitanja. Na slici je prikazano preplitanje jednostrukog (tri fazna provodnika) voda. Stubovi na kojima se vrši preplitanje nazivaju se prepletni ili transpozicioni stubovi. Na vodovima napona 10 kV preplitanje je obi čno nepotrebno. Na vodovima napona 35 kV (ponekad) i 110 i 220 kV (redovno) potrebno je preplitati provodnike. Pri tome je dovoljno izvršiti jedan ili dva ciklusa preplitanja, tj. podjeliti vod na 3 ili 6 jednakih odsje čaka. Preplitanje, odnosno prevezivanje faznih provodnika poskupljuje vod, jer se može obaviti samo na specijalnim stubovima i zahtijeva pove ćani broj izolatorskih lanaca. Preplitanje faznih provodnika se vrši samo ako je ispunjen uslov: U n [ kV ]⋅ l [ km ] ≥ 5000 kVkm

---- 48 ----



Podužna induktivnost trofaznog nesimetri čnog - prepletenog voda :

Posmatrajmo provodnik faze R, odnosno provodnik 1. Za struje važi: I R + I S + I T = 0 Za provodnik faze R sa strujom I R , obuhvatni magnetski fluks u položajima I , II i III provodnika je:

 − 7 

1 1 1    Φ R I = 2 ⋅ 10  I R ln + I S ln + I T ln r s D12 D13      1 1 1   Φ R II = 2 ⋅ 10 − 7  I R ln + I S ln + I T ln r s D23 D12      1 1 1   Φ R III = 2 ⋅ 10 − 7  I R ln + I S ln + I T ln r s D13 D23    1 2 3 l /6

3 1

2 3

1 2

2

1

3

1 2

/6 l

l /6

/6 l

/6 l

3

2 3 1 l /6

Srednja vrijednost ukupnog obuhvatnog fluksa, po jedinici dužine, oko provodnika faza R je: Φ R

1

= (Φ R II + Φ R II + Φ R III ) 3

  3 r s D12 D13 D23 D13 D12 D23       1 1 1  Φ R = 2 ⋅ 10 − 7  I R ln + I S ln + I T ln  3 3 r s D12 D13 D23 D13 D12 D23    Φ R

 

1

= ⋅ 2 ⋅ 10 −7  3I R ln

Označimo: D m

1

+ I S ln

= 3 D12 D13 D23

⇒

 

= 2 ⋅ 10 − 7  I R ln

1

1

1 

 r s D m D m     1 1  Φ R = 2 ⋅ 10 − 7  I R ln + ( I S + I T ) ln  r D  s m 

Φ R

+ I S ln

+ I T ln

---- 49 ----

1

+ I T ln

1



Φ R



1



r s

= 2 ⋅ 10 −7  I R ln

− I R ln

1 

 

D m 

 

−7  I R ln = ⋅ 2 10 

D m 

 r s 

Podužnu induktivnost provodnika faze R prepletenog trofaznog nesimetri čnog voda je: L1 R = Φ R / I R , pri čemu sti izraz važi i za induktivnost provodnika druge dvije faze. Podužna induktivnost prepletenog trofaznog nesimetričnog voda je:

L1[ H / m ] = 2 ⋅ 10 − 7 ln D m

= 3 D 12 D 13 D23

D m r s

,

je srednji geometrijski razmak između provodnika faza R,

S i T, odnosno međusobna srednja geometrijska udaljenost (M SGU).

r s je srednji geometrijski poluprečnik provodnika, ili sopstvena (vlastita) srednja geometrijska udaljenost (S SGU).

5. Induktivnost trofaznog voda sa provodnicima u snopu Vodovi veoma visokog napona se rade sa provodnicima u snopu, naj češće sa dva, tri i četiri provodnika u snopu, to jest po jednoj fazi. Radi izjednačavanja vrijednosti parametara pojedinih faza, vod se prepliže. DRT =2d

a)

R 1

S

DRS=d 2

DST=d

a

b

T y

x

k/2 k

b)

1 2

x y

a b

a b

1 2

x y

x y

a b

1 2

I: l /3

/3 II: l

/3 III: l

Slika:Vod sa dva provodnika u snopu: a) raspored provodnika, b) jedan ciklus preplitanja

---- 50 ----



Induktivnost po fazi i jedinici dužine trofaznog (prepletenog) voda sa provodnicima u snopu je:

L1 [ H / m ] = 2 ⋅ 10 −7 ln

D m r s

D m je srednji geometrijski razmak između provodnika faza R, S i T, odnosno međusobna srednja geometrijska udaljenost (M SGU):

D m

= 12 D1 a D1 b D2 a D2 b D ax D ay D bx D by D1 x D1 y D2 x D2 y ,

r s je srednji geometrijski poluprečnik faznih provodnika, ili sopstvena (vlastita) srednja geometrijska udaljenost (S SGU):

r s

= 4 r11 r12 r22 r21 ,

gdje je: r 11 = r 22 ≡ r s1 - srednji geometrijski poluprečnik jednog užeta u snopu, a r 12 = r 21 ≡ k njihovo međusobno rastojanje.

>> k , pri proračunu induktivnosti trofaznih vodova sa provodnicima u Kako je D >> snopu može se računati sa uprošćenim izrazom za M SGU: D m

= 3 D RS D RT DST .

Pri horizontalnom rasporedu faznih provodnika M SGU je: D m

= 3 d ⋅ 2 d ⋅ d = 1,26 d .

6. Metoda SGU za proračun podužne induktivnosti nadzemnih vodova Prema metodi srednje geometrijske udaljenosti ( metoda SGU) podužna induktivnost provodnika trofaznih nadzemnih elektroenergetskih vodova odre đena je izrazom: L1 [ H / m ] = 2 ⋅ 10 − 7 ln

D m r s

,

D m [ m ] je srednja geometrijska udaljenost izme đu faznih provodnika, ili kra će međusobna srednja geometrijska udaljenost (M SGU), a r s [ m ] srednji geometrijski polupre čnik faznih provodnika, ili vlastita - sopstvena (S SGU). ---- 51 ----



Za prepleteni trofazni voda ( faze 1, 2 i 3) sa jednim provodnikom po fazi: M SGU je: D m [ m ] = 3 D 12 D 13 D23 , S SGU je: r s [ m ]

Za prepleteni trofaznog voda sa više provodnika u snopu po fazi: M SGU je: D m S SGU je:

= m D1 a D1 b ... D2 a D2 b ... D1 x D1 y ... D2 x D2 y ... D ax D ay ... D bx D by ... , r s

= s r s1 r12 ... r s 2 r21 ...

Eksponent m je jednak proizvodu broja faza i svih rastojanja provodnika jedne faze od provodnika druge dvije faze. Eksponent s jednak je kvadratu broja provodnika po fazi. Za trofazni vod sa dva provodnika u snopu je m M SGU je: D m

odnosno: S SGU je:

= 3 ⋅ 2 ⋅ 2 , s = 2 2 , ⇒:

= 12 D1 a D1 b D2 a D2 b D1 x D1 y D2 x D2 y D ax D ay D bx Dby , D m ≈ 3 D 12 D13 D23 . r s

= 4 r s1 2 k 2 = r s1 k .

Za trofazni vod sa tri provodnika u snopu je

2 m = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 , s = 3 , ⇒:

M SGU je: D m = 27 D1 a D1 b D1 c D2 a D2 b D2 c D3 a D3 b D3 c D1 x D1 y D1 z D2 x D2 y D2 z D3 x D3 y D3 z D ax D ay D az D bx D by D bz D cx D cy Dcz ,

odnosno:

D m

S SGU je:

r s

≅ 3 D12 D13 D23 . 2

= 3 r s13 k 6 = 3 r s1 k 2 .

Na osnovu konkretnih proračuna podužnih induktivnosti trofaznih nadzemnih vodova može se zaključiti da se induktivna otpornost, odnosno reaktansa, nadzemnih elektroenergetskih vodova kreće u intervalu: X L1

= ⋅ L1 = (0,4 − 0,42) Ω / km

Ovo je interval za vrijednosti pozitivnog i negativnog, odnosno direktnog i inverznog redosljeda.

---- 52 ----



7. Induktivnost sistema nultog redosljeda Predhododni postupak za određivanje induktivnosti nadzemnih vodova daje induktivnost za proračune simetričnih režima. Analize nesimetričnih režima mogu se vršiti na razli čite načine. Jedna od klasičnih metoda je metoda simetričnih komponenti, gdje se sistem razlaže na dva simetrična trofazna sistema sa suprotnim faznim redosljedima (direktni i inverzni sistem, odnosno sistem pozitivnog i sistem negativnog redosljeda) i tre ći nulti sistem. Induktivnosti direktnog i inverznog redosljeda su jednake, jer su nezavisne

od redosljeda faza priključenog simetričnog trofaznog sistema napona.

Kad trofaznim vodovima teku struje nultog redosljeda, one su u svakoj fazi i po stavu i po veličini jednake. Struje nultog redosljeda, kao zbir identi čnih struja u sve tri faze, vra ćaju se kroz zemlju ili kroz zemlju i kroz zaštitnu užad . Dok su struje pozitivnog i negativnog redosljeda u svakoj fazi samo po veli čini jednake, a pomjerene za 1200, dotle su struje nultog redosljeda identi čne u svim fazama i po stavu i po veličini. Zato se električna i magnetska polja proizvedena u ma kojoj tački prostora strujama nultog redosljeda znatno razlikuju od takvih polja proizvedenih strujama pozitivnog i negativnog redosljeda . Ovo znači i da je induktivost nultog redosljeda različita od induktivnosti pozitivnog i negativnog redosljeda, a koje se određuju na naprijed opisan način. Induktivnost nultog redosljeda po fazi trofaznog voda je dva do tri puta veća od induktivnosti pozitivnog i negativnog redosljeda. Taj odnos se približava

većoj vrijednosti kod vodova bez zaštitnih užadi.

7.a. Induktivnost nultog redosljeda kod vodova bez zaštitne užadi Pod predpostavkom da nema zaštitne užadi, povratni provodnik nultog redosljeda je zemlja.

Struja, koristeći zemlju kao nulti provodnik, protiče kroz nju putanjama koje joj pružaju najmanju impedansu, koja se sastoji od otpornosti i induktivnog otpora. Zato se te putanje ne udaljavaju mnogo od vodova. U protivnom, induktivnost bi bila veoma velika s obzirom da induktivnost kola raste sa povećanjem razmaka između faznog i povratnog provodnika kola. Prema tome, povratna putanja nultih struja, očevidno, predstavljaće neke nepravilne putanje kroz zemlju. John R. Carson je pokazao da se za određivanje induktivnosti nultog redosljeda može koristiti opšti izraz koji služi za odre đivanje induktivnosti pozitivnog, odnosno ---- 53 ----



negativnog redosljeda vodova sa dva provodnika, unose ći u taj izraz izvjesne modifikacije. Na osnovu eksperimentalnih mjerenja, usvojeno je da povratni provodnik nultih struja kroz zemlju čini jedan fiktivni provodnik čiji srednji geometrijski poluprečnik iznosi r sz = 1 m i da odstojanje između stvarnog provodnika i povratnog fiktivnog provodnika treba računati po obrascu: 2 [ m 2 ] = 658 D mf

gdje su:

ρ ρ ρ f

,

[ z ] - učestanost,

ρ ρ ρ [Ω / m 3 ] - otpornost zemlje, koja zavisi od vrsta i stanja tla.

Za neke terene, u nedostatku tačnijih podataka, mogu se koristiti sljede će vrijednosti za ρ ρ ρ [Ω / m 3 ] : • morska voda 1 • glina 10 300 • močvarno zemljište • krečnjačko zemljište 1000 • granit 10000 Induktivnost nultog redosljeda možemo odrediti po obrascu za induktivnost po jedinici dužine sistema od dva provodnika 1 i 2 : polaznog sastavljenog od faznih provodnika i povratnog - zemlja ( Slika ) : r s1=r m D RT

1

T

I

R r s

D RS

DST S

D mf = D1z= D z1

r sz=1 z

- I

Slika: Provodnici sistema nultog redosljeda ---- 54 ----



Induktivnosti provodnika 1 sa srednjim geometrijskim polupre čnikom r s1 (tri fazna provodnika – polazni provodnik) je: L11

= 2 ⋅ 10 − 7 ln

D12 r s1

.

Induktivnost provodnika 2 sa srednjim geometrijskim polupre čnikom r s 2 (zemlja – povratni provodnik) je: L12

= 2 ⋅ 10 − 7 ln

D12 r s 2

Ukupna podužna induktivnost posmatranog sistema od dva provodnika (polazni i povratni), na međusobnom rastojanju D12 , je: L1

−7

= L11 + L12 = 2 ⋅ 10 ln

2 D12

r s1r s 2

.

U sistemu dva provodnika, za odre đivanje nulte induktivnosti, jedan provodnik ( 1) su svi fazni provodnici srednjeg geometrijskog polupre čnika r s1 = r m , a drugi je povratni provodnik kroz zemlju ( z ) poluprečnika r s 2 = r z = 1 m (Slika ), pri čemu je 2 [ m 2 ] . rastojanje između ova dva provodnika određeno izrazom D mf Induktivnost nultog redosljeda po jedinici dužine je: −4

L01 [ H / km ] = 2 ⋅ 10 −

⋅ ln

2 D mf

r m

r m je srednji geometrijski polupre čnik (S SGU) provodnika od sve tri faze (m=3): r m

2 2 2 D RT D ST = m 2 D RR D RS D RT DSS DSR DST DTT DTR DTS = 9 r s 3 D RS ,

gdje je r s srednji geometrijski poluprečnik provodnika jedne faze, npr. za dva provodnika u snopu određen izrazom r s = r s1 k . Otpornost povratnog provodnika, tj. zemlje, prema pomenutim radovima J. Carsona , može se usvojiti da iznosi: R z [Ω / km ] = 10 −3 f

Za

,

= 50 Hz , otpornost po jedinici dužine povratnog provodnika (zemlje) iznosi R z = 0,05 [Ω / km ] . ---- 55 ----



Impedansa nultog redosljeda sistema provodnik-zemlja , po jedinici dužine, je: 2 D mf , Z 01 [Ω / km ] = ( R 1 +0,05 ) + j 0,0628 r s

gdje je R1[Ω / km ] otpornost stvarnog-faznog provodnika. Impedansa nultog redosljeda provodnika trofaznog voda bez zaštitne užadi, po jedinici dužine

Kod trofaznih vodova imamo tri fazna provodnika (provodnici faze R, faze S i faze T), odnosno u opštem slučaju bilo koji broj m identičnih provodnika. Impedansa nultog redosljeda jednog provodnika takvog sistema, po jedinici dužine, je: 1 Z 01

2   D mf   R 1 = m ⋅ Z 01 = m ⋅  + 0,05  + j 0,0628 ln  m r    m  

Dakle, za trofazni nadzemni elektroenergetski vod impedansa nultog redosljeda po fazi i jedinici dužine je: 2   D mf   R 1 + 0,05  + j 0,0628 ln Z 01 = 3 ⋅   3 r    m  

,

gdje su: R1[Ω / km ] - otpornost voda po fazi i jedinici dužine, 2 D mf [ m 2 ] - međusobna udaljenost provodnika voda i povratnog provodnika zemlje, poluprečnika 1 m , r m [ m ] sopstvena udaljenost svih faznih provodnika.

7.b. Induktivnost nultog redosljeda kod vodova sa zaštitnim užadima Kad na vodu imamo zaštitnu užad (jedno ili dva) onda imamo dva povratna pronodnika: zemlju i npr. jedno zaštitno uže. Zemlja i zaštitno uže čine dva električno paralelno spregnuta provodnika, jer je zaštitno uže uzemljeno na svakom stubu (Slika ).

---- 56 ----



r s2=r n r s1=r m m

I

1

II 1

I 2 II

n

Z 22

Z 12

Dmn= D I II = D II I

I 1

Z 11

I

2

Dmf = D I z= D II z

I 1-I 2 z

r sz=1 z

Slika: Provodnici sistema nultog redosljeda za vod sa faznim užadima

Za trofazni nadzemni elektroenergetski vod sa zaštitnim užadima impedansa nultog redosljeda po fazi i jedinici dužine je: 2   Z 12   , Z 01 [Ω / km ] = m ⋅  Z 11 −  Z 22   

gdje je: 2

D mf    R 1 Z 11 [Ω / km ] =  + 0,05  + j 0,0628 ln m r m    2

D mf    R 2 Z 22 [Ω / km ] =  + 0,05  + j 0,0628 ln n r n    Z 12 [Ω / km ] = 0,05 + j 0,0628 ln

2 D mf

D m n

U posljednjim izrazima su: R1[Ω / km ] - otpornost faznih provodnika voda, R2 [Ω / km ] - otpornost jednog užeta zaštitnih užadi, m - broj faznih provodnika n - broj zaštitnih užadi r m - srednji geometrijski polupre čnik (S SGU) svih faznih provodnika: r m

2 2 2 D RT D ST = m D RR D RS D RT DSS DSR DST DTT DTR DTS = 9 r s 3 D RS , 2

---- 57 ----



r n - srednji geometrijski polupre čnik (S SGU) svih zaštitnih užadi, odre đen,

npr. za dva zaštitna užeta izrazom: 2 r n = n r sz1 D z12 r sz 2 D z 21 = 4 r sz2 D z212 = r sz D z12 , u kojem je r sz srednji geometrijski poluprečnik jednog od dva identična zaštitna užeta, a D z12 je rastojanje između zaštitnih užadi, D m n - je srednja geometrijska udaljenost me đu faznim provodnicima i zaštitnom užadi, odnosno M SGU faznih i zaštitnih užadi, odre đena relacijom: D m n = m n D1 z1 D1 z 2 ... D1 zn D2 z1 D2 z 2 ... D2 zn ... D m z1 D m z 2 ... D m zn , u kojoj su D m zn rastojanja između m -tog faznog provodnika i n -tog zaštitnog užeta. Primjer 1 Odrediti impedansu pozitivnog, negativnog i nultog redosljeda po km dužine trofaznog voda sa provodnicima u horizontalnor ravni, za dva slu ča ja: a) vod je bez zaštitnih užadi, b) vod je sa dva zaštitna užeta. Provodnici su bakarna užad srednjeg geometrijskog polupre č nika r s =0,00382 m, otpornosti R 1=0,284 Ω /km. Srednji geometrijski polupre čn ik zaštitnog užeta je r s z =0,00111 m, a njegova otpornost R 1 /km. Specifi č na otpornost zemlje je ρ = 100 Ω /m 3 . Prikaz položaja užadi voda dat je na slici z =1,91Ω (Slika). 4m a

b 4m

4m 6,93

1

4m

2

4m

3

Slika: Primjer 1 a) Induktivnost pozitivnog, odnosno negativnog redosljeda po fazi i jedinici dužine prikazanog na slici je: L1

= 2 ⋅ 10 − 4 ⋅ ln

L1

= 2 ⋅ 10 − 4 ⋅ ln

L1

= 2 ⋅ 10 − 4 ⋅ ln

Dm r s 3 D 12

[ H / km ] ⋅ D13 ⋅ D23 r s

3

4⋅8⋅4

0,00382

[ H / km ]

= 0,001437 H / km

Impedansa pozitivnog, odnosno negativnog redosljeda po fazi i jedinici dužine je: Z 1

= R1 + 2 ⋅ π π ⋅ f ⋅ L1 = (0,284 + j 0,45 ) Ω / km

Impedansa nultog redosljeda voda bez zaštitne užadi je: ---- 58 ----

trofaznog voda



Z o1

Z o1

Z o1

 D 2    R1 + 0,05  + j 0,0628 ln mf  r m    3  

= 3 ⋅ 

 100 658     0,284 50 = 3 ⋅  + 0,05  + j0,0628 ln 9    3 0,00382 2 ⋅ 4 2 ⋅ 8 2 ⋅ 4 2    930   0,284 = 3⋅ + 0,05 + j 0,0628 ln  = (0,434 + j1,46) 0,462    3

     

Ω / km

b) Kad vod ima zaštitnu užad, impedanse pozitivnog i negativnog redosljeda ostaju iste kao kod voda bez zaštitnih užadi.

Impedansa nultog redosljeda za vod sa dva zaštitna užeta je: Z o1 2

Z 11

D mf    R =  1 + 0,05  + j 0,0628 ln r m    m

Z 22

D mf    R =  2 + 0,05  + j 0,0628 ln r n    n

[Ω / km ] =

0,284

[Ω / km ] =

1,91

2

3

2

+ 0,05 + j 0,0628 ⋅ ln

+ 0,05 + j 0,0628 ⋅ ln

930 0,462

2    Z 12   [Ω / km ] , = 3 ⋅  Z 11 −  Z 22    

   0,284 + 0,05 + j 0,486  Ω / km   3

=

930 0,00111 ⋅ 4

= 1,005 + j 0,0628 ⋅ ln

930 0,0665

=

= (1,005 + j 0,608) Ω / km 2

Z 12

= 0,05 + j 0,0628 ln

D mf D m n

[Ω / km ] = 0,05 + j 0,0628 ln

930 3⋅ 2

4

4

= (0,05 + j 0,336) Ω / km

⋅ 6,93

⇒

Vrijednost i mpedansa nultog redosljeda za vod sa dva zaštitna užeta je Z o1

  0,284 (0,05 + j 0,336)2   = 3⋅ + 0,05 + j 0,486 −  [Ω / km] = (0,639 + j1,239) Ω / km 3 1 , 005 j 0 , 608 +   

3. Kapacitivnost nadzemnih vodova Kapacitivnost voda je svojstvo voda da uz određeni napon primi izvjesno naelektrisanje (količinu elektriciteta). Jedinica za mjerenje kapacirivnosti je farad (F).

Kod vodova za prenos električne energije predpostavljamo da je kapacitivnost po jedinici dužine voda konstantna, jer je dielektrična konstanta vazduha u kome se zatvara električno polje konstantna.

Kapacitivnost provodnika C [ F ] je određena količnikom naelektrisanja Q[C ] i napona U [V ] . 1. Napon između dva provodnika uslijed naelektrisanja više provodnika paralelno raspoređenih u prostoru

Posmatraćemo sistem od n prostorno paralelno postavljenih provodnika poluprečnika a i odgovarajućih naelektrisanja Q n, kao na Slici . ---- 59 ----



Q1

1

D13

D12 Q2

D1n

Q3

2 D23 D3n

D2n n

Qn

Uticaj zemlje ćemo zanemariti. Napon između bilo koja dva provodnika naći ćemo primjenom metode superpozicije. Napon izmeću tačaka na odstojanju D1 i D2 od ose provodnika sa naelektrisanjem Q je: D2

U =

∫

D2

E x dx

=

D1

Q

∫ 2π π xl ε ε

D1

dx

0

⇒ U =

D ln 2 . 2πε 0 l D1 Q

U ovim izrazima Ex je jačina električnog polja provodnika na rastojanju x od ose jednaka, shodno Gausivom zakonu, Q = ∫ ε ε 0 E d S , S

E x

=

Q 2π π xl ε ε 0

ε ε 0 je dielektrična konstanta vakuma, odnosno vazduha: ε ε 0 =

1 36π π

⋅ 10 −6 [ F / km ].

______________________________________________________________ Naponi između provodnika 1 i 2 i ... 1 i n su:

U 12

=

  D D  D a  Q1 ln 12 + Q2 ln + Q3 ln 32 + ... + Q n ln n 2  2πε 0  a D21 D31 D n1  

=

D 1   Q1 ln 1 n 2πε 0  a 

1

... U 1 n

+ Q2 ln

D2 n D21

+ Q3 ln

D3 n D31

+ ... + Q n ln

a 

 D n1 

Q1 , Q2 , ..., Q n su naelektrisanja (električni fluks) po km dužine provodnika 1,2,...n, respektivno. ---- 60 ----



1.Kapacitivnost jednofaznog voda Posmatrajmo jednofazni vod koji čine dva provodnika 1 i 2 istog poluprečnika a , na međusobnom rastojanju D12 = D21 = D (Slika ). Naelektrisanje Q , odnosno − Q je ravnomjerno raspoređeno po površini jednog i drugog provodnika. Uticaj zemlje se zanemaruje. Q

-Q

a [m] D [m]

Slika: Jednofazni vod

Napon između provodnika 1 i 2 koji poti če od naelektrisanja Q provodnika 1, plus napon koji potiče od naelektrisanja − Q provodnika 2 je: 1  D  Q1 ln 12 2πε 0  a 

a 

 = D21  1  D − a a   Q ln Q ln = −   2πε 0  a D − a  

U =

+ Q2 ln

2

  D − a  ln U =  . 2πε 0   a  Q

Pošto je za nadzemne vodove D − a ≈ D , ⇒ 2

Q D   D  ln  = ln U = 2πε 0   a  πε 0 a Q

Po definiciji, kapacitivnost je: C = ⇒

Q U

,

Kapacitivnost sistema dvožičnog voda po jedinici ( km ) dužine je:

C 1 s

=

πε 0 ln

Nakon uvrštavanja ε ε 0 =

1 36π π

D

.

a

⋅ 10 −6 [ F / km ], dobija se: ---- 61 ----



−

C 1 s [ F / km ] =

1 55,5 ⋅ 10 − 9 ⋅ D 2 ln a

.

Kapacitivnost samo jednog provodnka po jedinici dužine ( km ), odnosno kapacitivnost po fazi i jedinici dužine ( km ) jednofaznog voda je jednaka dvostrukoj vrijednosti kapacitivnosti C 1 s prema predhodnom izrazu: −

C 1 [ F / km ] =

55 ,5 ⋅ 10 − 9 D ln a

Kapacitivnost jednog provodnika je kapacitivnost voda prema zemlji ili neutralnom provodniku.

3. Kapacitivnost trofaznog voda sa provodnicima raspoređenim u tjemenima ravnostranog trougla i sa zanemarenim uticajem zemlje Prikaz provodnika trofaznog voda koji su raspore đeni u vrhovima jednakostraničnog trougla, dat je na Slici . Poluprečnici svih provodnika je isti i iznosi a . Za užad to je stvarni poluprečnik užeta. 3

D [m]

D [m]

1

2 D [m]

2a [m]

ni u tjemenima jednakostrani čn og trougla Sl: Provodnici trofaznog voda raspore đe

Napon između provodnika 1 i 2 je: U 1 2

=

1  D a D  Q ln ln Q ln Q + +  1 , 2 3 2πε 0  a D D  

Napon između provodnika 1 i 3 je: ---- 62 ----



U 13

=

1  D D a   Q1 ln + Q2 ln + Q3 ln  . 2πε 0  a D D  

Sabiranjem ova dva izraza i imajući u vidu da važi relacija Q1 + Q2 + Q3 = 0 , dobija se: U 12

+ U 13 =

3 2πε 0

Q1 ln

D a

.

Ako je sistem fazora napona simetričan, važi: U12 + U 13 = 3U 01 . ⇒ U 01

=

1

D Q1 ln . 2πε 0 a

Kapacitivnost prema neutralnoj tački, po km dužine provodnika, je:

C 1 [ F / km ] =

odnosno:

Q1 U 01

=

2πε 0 D ln a

C 1[ F / km ] =

,

55,5 ⋅ 10 −9 D ln a

C 1 je kapacitivnost trofaznog voda po fazi i km dužine.

Ona se naziva još i pogonska kapacitivnost. To je kapacitivnost pozitivnog redosljeda. Kapacitivnost pozitivnog i kapacitivnost negativnog redosljeda nadzemnih trofaznih vodova, kao linearnih i stati čkih kola, su identi čne, jer su nezavisne od redosljeda faza priključenih simetričnih fazora napona.

4. Kapacitivnost trofaznog voda sa provodnicima raspoređenim u tjemenima raznostranog trougla i sa zanemarenim uticajem zemlje Na Slici je prikazan raspored faznih provodnika nesimetričnog trofaznog voda, kod koga su provodnici smješteni u tjemenima raznostranog trougla. Polupre čnik svih provodnika je isti i iznosi a . Za užad to je stvarni polupre čnik užeta. ---- 63 ----



3 D 13[m]

D23 [m]

2

1 D12 [m]

2

Slika: Trofazni nesimetri čn i vod

Kapacitivnosti faza prema neutralnoj ta čki za razmatrani sistem, ako nije izvršeno preplitanje provodnika, nisu jednake. Me đutim, ako je izvršeno preplitanje ( Slika ), one su, kao jedna srednja vrijednost, međusobno jednake. 1(1)

3(1)

2(1)

2(2) 3(3)

1(2)

3(2)

1 2

2(3)

1(3)

3

1 2

/6 l

/6 l

/6 l

l /6

/6 l

3

2 3 1 l /6

Slika: Preplitanje voda

Napon U 12 sa provodnikom 1 u položaju 1, provodnikom 2 u položaju 2 i provodnikom 3 u položaju 3 je: U 12

=

  D  D a  Q1 ln 12 + Q2 ln + Q3 ln 32  . 2πε 0  a D12 D31   1

Napon U 12 sa provodnikom 1 u položaju 2, provodnikom 2 u položaju 3 i provodnikom 3 u položaju 1 je: U 12

=

1  D  Q1 ln 23 2πε 0  a 

+ Q2 ln

a D32

+ Q3 ln

D13 

 . D12 

I na kraju, napon U 12 sa provodnikom 1 u položaju 3, provodnikom 2 u položaju 1 i provodnikom 3 u položaju 2 je: U 12

=

 1  D  Q1 ln 31 2πε 0  a 

+ Q2 ln

Srednja vrijednost fazora napona U 12 je: ---- 64 ----

a D13

+ Q3 ln

D21 

 . D23 



U 12

=

D D D 1   Q1 ln 12 133 23 6πε 0  a 

+ Q2 ln

a 3 D12 D13 D2313

+ Q3 ln

D12 D13 D23 

 . D12 D13 D23 

Ako stavimo: D m = 3 D12 D13 D23 , izraz za napon U 12 poprima oblik: U 12

=

 1  D  Q1 ln m 2πε 0  a 

+ Q2 ln

a 

 . D m 

Slično se dobija srednja vrijednost fazora napona U 13 : U 13

=

1  D  Q1 ln m 2πε 0  a 

+ Q3 ln

a 

 . D m 

Pošto je: U 12 + U 13 = 3U 01 i Q1 + Q2 + Q3 = 0 , dobijamo: U 01

=

1 2πε 0

Q1 ln

Dm a

.

Kapacitivnost prema neutralnoj tački, po km dužine provodnika, je:

C 1 [ F / km ] =

Q1 U 01

=

2πε 0 , D m ln a

odnosno: C 1 [ F / km ] =

55,5 ⋅ 10 −9 . D m ln a

C 1 je kapacitivnost trofaznog voda po fazi i km dužine.

5. Kapacitivnost trofaznog voda sa provodnicima u snopu Kapacitivnost po fazi i jedinici dužine provodnika trofaznih nadzemnih elektroenergetskih vodova sa više provodnika po fazi (provodnici u snopu), sa zanemarenjem uticaja zemlje, određena je izrazom: ---- 65 ----



C 1 [ F / km ] =

55 ,5 ⋅ 10 −9 , D m ln a s

gdje su: D m [ m ] srednja geometrijska udaljenost izme đu faznih provodnika, ili međusobna srednja geometrijska udaljenost (M SGU),

a s [ m ] srednji geometrijski poluprečnik faznih provodnika, ili vlastita sopstvena srednja geometrijska udaljenost ( S SGU), u kojem figuriše stvarni poluprečnik užeta a .

Za trofazni voda sa jednim provodnikom po fazi: • M SGU je određena istom relacijom kao za induktivnost: D m = 3 D RS D RT DST , • S SGU je stvarni poluprečnik užeta: a s = a . Za trofazni vod sa 2 provodnika u snopu po fazi je: • M SGU se može približno, ali dovoljno ta čno, računati kao: D m ≈ 3 D RS D RT DST , 2

• S SGU je: a s = 2 a 2 k 2 = a ⋅ k , gdje je: a stvarni poluprečnik užadi provodnika, k je međusobno rastojanje izmežu užadi u snopu.

Za trofazni vod sa 3 provodnika u snopu po fazi je: • M SGU se može približno, ali dovoljno ta čno, računati kao: • D m

≈ 3 D RS D RT DST

,

• S SGU je: a s = 3 a ⋅ k 2 , gdje je: a stvarni poluprečnik užadi provodnika, k je međusobno rastojanje izmežu užadi u snopu.

6. Metoda SGU za proračun podužne kapacitivnosti nadzemnih vodova Prema metodi srednje geometrijske udaljenosti ( metoda SGU) podužna kapacitivnost provodnika trofaznih nadzemnih elektroenergetskih vodova određena je izrazom: C 1 [ F / km ] =

---- 66 ----

55,5 ⋅ 10 −9 D ln m a s

,



D m [ m ] je M SGU svih faznih provodnika, a s [ m ] je S SGU provodnika jedne faze. Za prepleteni trofazni voda sa jednim provodnikom po fazi: M SGU je: D m [ m ] = 3 D 12 D 13 D23 , S SGU je: a s [ m ] = a , gdje je a stvarni poluprečnik užeta faznih provodnika . Za trofazni vod sa dva provodnika u snopu je: M SGU je: D m

= 3⋅2⋅2 D1 a D1 b D2 a D2 b D1 x D1 y D2 x D2 y D ax D ay D bx Dby

odnosno

D m

S SGU je:

a s

,

≅ 3 D12 D 13 D23 . 2

= 2 a12 k 2 = a1 k , gdje je a1 stvarni poluprečnik jednog

užeta faznih provodnika, a k njihovo međusobno rastojanje.

7. Uticaj zemlje na kapacitivnost trofaznih vodova U dosadašnjim izvo đenjima obrazaca za računanje kapacitivnosti pozitivnog, odnosno negativnog redosljeda trofaznih nadzemnih vodova, predpostavili smo da su provodnici dosta visoko postavljeni iznad zemlje, tako da se njen uticaj može zanemariti. U stvari, zemlja utiče na veličinu kapacitivnosti vodova, jer njeno prisustvo mijenja električno polje između provodnika. Pri određivanju kapacitivnosti vodova sa uvažavanjem uticaja zemlje, obi čno se primjenjuje standardna "metoda odslikavanja". Na Slici je prikazan trofazni vod sa provodnicima raspore đenim u tjemenima raznostranog trougla i njihovi likovi po metodi odslikavanja. Zemlja se, posebno za svaki provodnik iznad zemlje, zamjenjuje fiktivnim provodnicima, koji su smješteni ispod ravni zemlje po vertikalama odnosnih stvarnih provodnika, a na rastojanju od ravni zemlje jednakim odstojanju provodnika iznad zemlje. Svakom takvom fiktivnom provodniku pridružuje se naelektrisanje − Q jednako po velični a suprotno po znaku naelektrisanju Q stvarnog provodnika. Fiktivni provodnik je neka vrsta slike provodnika sa zemljom kao ogledalom. Dokazuje se, kapacitivnost po fazi i jedinici dužine trofaznog nadzemnog voda sa uračunavanjem uticaja zemlje određena je izrazom: 55,5 ⋅ 10 −9

C 1 [ F / km ] =

ln

D m a

---- 67 ----

− ln 3

H 12 H 13 H 23 H 11 H 22 H 33



Q2 2 D23

D12

Q3

Q1 1

D13

H22 H11

3

H12

H23

H33

H13

-Q3

1′ -Q1

3′

2′

-Q2

Slika: Provodnici trofaznog voda i njihove slike po "metodi ogledanja "

Ako u posljednjem izrazu za odstojanje izme đu stvarnih i fiktivnih provodnika stavimo: H 12 = H 13 = H 23 = H 11 = H 22 = H 33 , što se, sa dovoljnom tačnošću, može uzeti za nadzemne vodove, izraz dobija se izraz kao za kapacitivnost bez uračunavanja uticaja zemlje. Zaključujemo, uz uvažavanje uticaja zemlje kapacitivnost voda postaje neznatno, praktično zanemarljivo veća. Uticaj zemlje na veličinu pogonske kapacitivnosti nadzemnih vododva je mali, pa se u praktičnim proračunima može zanemariti.

8. Kapacitvnost sistema nultog redosljeda Kapacitivnost direktnog i inverznog (pozitivnog i negativnog) redosljeda su jednake, jer ne su nezavisne od redosljeda faza priklju čenog simetričnog

trofaznog sistema napona.

Kapacitivnost nultog redosljeda se razlikuje od kapacitivnosti pozitivnog i negativnog redosljeda.

Kapacitivnost nultog redosljeda može se odrediti metode "odslikavanja" provodnika voda

---- 68 ----



8.a. Kapacitivnost nultog redosljeda kod vodova bez zaštitne užadi Na Slici su prikazani provodnici trofaznog voda (prepletenog) sa rasporedom provodnika u tjemenima raznostranog trougla i njihove "slike". Stvarni poluprečnici faznih provodnika su a , a međusobna rastojanje između provodnika i između provodnika i njihovih slika su pikazana na Slici . Q0 2

D23

D12

Q0

Q0 1

3

D13

H22 H11

a m

H12

H23

H33

H13

-Q0

1′ -Q0

3′

2′

-Q0

Slika: Provodnici trofaznog voda i njihove slike - za sistem nultog redosljeda

Pri proticanju struje nultog redosljeda nadzemnim vodom koji čine identični provodnici, svaki provodnik toga voda opterećen je istom količinom elektriciteta Q0 po km dužine voda.

Kapacitivnost nultog redosljeda definisana je relacijom :

C 01 [ F / km ] =

Q0 V 0

,

gdje je V 0 napon nultog redosljeda, kao srednja aritmetička vrijednost napona nultog redosljeda provodnikaPošto je, napon nultog redosljeda svakog provodnika jednak polovini napona nultog redosljeda između stvarnog provodnika i njegove slike, važi relacija: V 0

1 1

= ⋅ (V 11′ + V 22′ + V 33′ ) . 2 3

Prema opštem izrazu za napon između provodnika 1 i n je:   H  H H  2Q0 ln 11 + 2Q0 ln 12 + 2Q0 ln 13  a D12 D13  2πε 0    H H H  1   2Q0 ln 22 + 2Q0 ln 23 + 2Q0 ln 12  V 22′ = a D23 D12  2πε 0   V 11′

=

1

---- 69 ----



V 33′

=

H 1   2Q0 ln 33 a 2πε 0  

H 13

+ 2Q0 ln

D13

H 23 

+ 2Q0 ln



D23 

⇒

V 0

=

Q0 2πε 0

ln 3

 H 12 H 13 H 23  H 11 H 22 H 33  a 3

  D D D   12 13 23 

Kapacitivnost je definisana odnosom: C 01 = C 01

Q0 V 0

2πε 0

= ln 3

2

 H 12 H 13 H 23  H 11 H 22 H 33 

2

, koji daje: ,

  D11 D22 D33  D D D  12 13 23 

gdje smo stvarni poluprečnik a zamjenili sa D 11, D 22 i D 33. Kapacitivnost nultog redosljeda provodnika po km dužine je: C 01

2πε 0

1

= ⋅ 3

9

ln

H 11 H 12 H 13 H 21 H 22 H 23 H 31 H 32 H 33 9

D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31 D32 D33

odnosno: C 01[ F / km ] =

1 55,5 ⋅ 10−9 ⋅ H 3 ln m a m

,

gdje je: H m - srednja geometrijska udaljenost izme đu provodnika i njihovih likova (M SGU provodnika i njihovih slika), a a m - srednji geometrijski polupre čnih svih faznih provodnika (S SGU svih faznih provodnika). U opštem slučaju, kada sistem ima m provodnika umjesto 3 (npr. 6 provodnika u slučaju dva provodnika u snopu, po fazi) za kapacitivnost nultog redosljeda važi izraz pri čemu su srednja geometrijska udaljenost izme đu provodnika i njihovih likova (H m) i srednji geometrijski poluprečnih svih faznih provodnika (a m ), jednaki: H m a m

= m H 11 H 12 ... H 1 m H 21 H 22 ... H 2 m ... H m 1 H m 2 ... H mm 2

= m D11 D12 ... D1 m D21 D22 ... D2 m ... D m1 D m 2 ... D mn 2

---- 70 ----



8.b. Kapacitivnost nultog redosljeda kod vodova sa zaštitnom užadi Posmatrajmo na početku sistem provodnik-zemlja i jedno zaštitno uže . Ovaj sistem, zajedno sa njegovom "slikom", prikazan je na Slici . Qz z D1z

Q0 1

Hzz H11

H1z

′ -Q0 z′

-Qz

Slika: Sistem provodnik-zaštitno uže i njegova slika, za prora ču n nulte kapacitivnosti

Stvarni poluprečnik provodnika je D11 = a , a zaštitnog užeta D zz = a z . Napon nultog redosljeda provodnika 1 jednak je polovini napona između stvarnog provodnika 1 i njegovog lika 1′: V 0

1

= U 11′ 2

  H  H  2Q0 ln 11 + 2Q z ln 1 z  2πε 0  D11 D1 z    H H  1   2Q0 ln 1 z + 2Q0 ln z z′  U z z′ = 2πε 0  D1 z D23   U 11′

=

1

Pošto je zaštitno uže na istom potencijalu kao zemlja: Iz predhodnih jednačina dobijamo:

---- 71 ----

U zz

=0



Q0

=

2πε 0V 0

  H 1 z   ln   D H 11  1 z    − ln D11

ln

,

2

H zz D zz

Kapacitivnost je definisana odnosom: C 01 =

Q0 V 0

.

Kapacitivnost nultog redosljeda provodnika po km dužine je: C 01 [ F / km ] =

55,5 ⋅ 10 −9

  H 1 z   ln  D H 1 z    ln 11 −  D11

ln

2

.

H zz D zz

Za sistem od m provodnika i n zaštitnih užadi, kapacitivnost nultog redosljeda po fazi i jedinici dužine je: C 01[ F / km ] =

1

55,5 ⋅ 10 −9

m

  H mn   ln  D H m  −  mn  ln a m

ln

2

H n a n

gdje je: H m

= m H 11 H 12 ... H 1 m H 21 H 22 ... H 2 m ... H m 1 H m 2 ... H mm srednja geometrijska udaljenost 2

između stvarnih provodnika i njihovih slika ; a m

= m D11 D12 ... D1 m D21 D22 ... D2 m ... D m 1 D m 2 ... D mm srednji geometrijski poluprečnik svih 2

provodnika; H n = n H z 1 z1 H z 2 z 2 ... H z 1 zn H z 2 z 1 H z 2 z 2 ... H z 2 zn ... H zn z1 H zn z 2 ... H zn zn srednja geometrijska udaljenost između zaštitnih provodnika i njihovih slika; a n = n D z1 z1 D z1 z 2 ... D z1 zn D z 2 z1 D z 2 z 2 ... D z 2 zn ... D zn z 1 D zn z 2 ... D zn zn srednji geometrijski poluprečnik svih zaštitnih užadi (sopstvena SGU); H m n = m ⋅ n H 1 z 1 H 1 z 2 ... H 1 zn H 2 z 1 H 2 z 2 ... H 2 zn ... H m z 1 H m z 2 ... H m zn srednja geometrijska udaljenost između stvarnih provodnika i slika zaštitnih užadi (međusobna SGU) i D mn = m⋅ n D1 z 1 D1 z 2 ... D1 zn D2 z 1 D2 z 2 ... D2 zn ... D m z 1 D m z 2 ... D m zn srednja geometrijska udaljenost između stvarnih provodnika i zaštitnih užadi (međusobna SGU). 2

2

---- 72 ----



Za trofazni nadzemni vod (m=3) sa jednim zaštitnim užetom (n=1)

je:

C 01 [ F / km ] =

1

55,5 ⋅ 10 −9

3

  H mn   ln  H  D mn  ln m −  a m

ln

2

H n a n

gdje je: H m

= 9 H 11 H 12 H 13 H 21 H 22 H 23 H 31 H 32 H 33 srednja geometrijska udaljenost između stvarnih

provodnika i njihovih slika (M SGU između provodnika i njihovih slika); a m = 9 D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31 D32 D33 = 9 a 3 ( D12 D13 D23 ) 2 srednji geometrijski poluprečnik svih faznih provodnika, u kojem je a stvarni poluprečnih užeta faznih provodnika (S SGU svih faznih provodnika); H n = H zz udaljenost između zaštitnog provodnika i njegove slike; a n = a z stvarni poluprečnik zaštitnog užeta; H m n

= 3 H 1 z H 2 z H 3 z srednja geometrijska udaljenost između stvarnih provodnika i slika

zaštitnih užadi (M SGU između zaštitnih ušadi i njhovih slika) i D mn = 3 D1 z D2 z D3 z srednja geometrijska udaljenost između stvarnih provodnika i zaštitnih užadi (međusobna SGU između faznih provodnika i zaštitne užadi).

Za trofazni nadzemni vod (m=3) sa dva zaštitna užeta (n=2) , za izračunavanje nulte kapacitivnosti po fazi i jedinici dužine važi isti izraz, pri čemu je: H m

= 9 H 11 H 12 H 13 H 21 H 22 H 23 H 31 H 32 H 33 srednja geometrijska udaljenost između stvarnih

provodnika i njihovih slika ; a m

= 9 D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31 D32 D33 = 9 a 3 ( D12 D13 D23 ) 2 srednji geometrijski poluprečnik

svih faznih provodnika, u kojem je a stvarni poluprečnih užeta faznih provodnika; H n = 2 H z 1 z1 H z 2 z 2 H z 2 z 1 H z 2 z 2 srednja geometrijska udaljenost između zaštitne užadi i njihovih slika; a n = 2 D z 1 z1 D z 1 z 2 D z 2 z 1 D z 2 z 2 = 4 a z2 D z21 z 2 = a z D z 1 z 2 sradnji geometrijski poluprečnik svih zaštitnih užadi, pgdje je a z stvarni poluprečnik zaštitnog užeta; H m n = 3⋅2 H 1 z 1 H 1 z 2 H 2 z 1 H 2 z 2 H 3 z 1 H 3 z 2 srednja geometrijska udaljenost između stvarnih provodnika i slika zaštitnih užadi i D mn = 3⋅2⋅ D1 z 1 D1 z 2 D2 z1 D2 z 2 D3 z 1 D3 z 2 srednja geometrijska udaljenost između stvarnih provodnika i zaštitnih užadi). 2

2

Fazni provodnici zbog ugiba nisu strogo pravi i horizontalni. Pri izračunavanju kapacitivnosti nadzemnih vodova treba raditi sa srednjim visinama vješanja faznih provodnika koja se ra čuna kao:

---- 73 ----



h sr

2

= h − f

,

3

gdje su: h - visina tačaka vješanja provodnika, f - ugib na nekoj temperaturi. Izolatori i čelično rešetkasti stubovi pove ćavaju nultu kapacitivnost za 5% do 10%, dok je njihov uticaj na pogonsku kapacitivnost zanemarljiv . Primjer 2 Na ć i kapacitivnost nultog redosljeda C 01 po fazi i jedinici dužine za vod iz Primjera 1 (Slika), za dva slu ča ja: a) vod je bez zaštitnih užadi, b) vod je sa dva zaštitna užeta. Rastojanje provodnika od zemlje neka je 11 m, a stvarni polupre č nici provodnika i zaštitnog užeta su: a=0,00524m i a z= 0,00396m. Rješenje Potrebna rastojanja izme đu užadi voda izra č unata su i prikazana na Slici . a) Kapacitivnost nultog redosljeda po fazi i jedinici dužine je: =

C 01

1 55,5 ⋅10 −9 H 3 ln m am −

=

1 55,5 ⋅ 10 9 22,5 3 ln 0,514

[F / km] =

55,5 ⋅10 −9

1 3 ln

9 H H H H H H H H H 11 12 13 21 22 23 31 32 33 9 D D D D D D D D D 11 12 13 2 1 22 23 31 32 33

=

55,5 ⋅10 −9

1 3

9

ln

=

22 3 ⋅ (22,4 ⋅ 23,4 ⋅ 22,4) 2 9

0,00524 3 ⋅ 4 2 ⋅ 4 2 ⋅ 8 2

= 4,92 ⋅10 −9 [F / km] = 0,00492 [µF / km]

b) Nulta kapacitivnost po fazi i jedinici dužine trofaznog voda sa dva zaštitna užeta je: 1 55,5 ⋅ 10 −9 [F / km] C 01 = 2 3

ln

H m am

−

 H mn   ln  D mn   ln

H n an

gdje su : = 9 H 11 H 12 H 13 H 21 H 22 H 23 H 31 H 32 H 33 = 9 H 11 H 22 H 33 ( H 12 H 13 H 23 ) 2 = 9 22 3 (22,4 ⋅ 23,4 ⋅ 22,4) 2 = 22,5 m

H m

a 3 ( D12 D13 D23 ) 2

am

= 9 D11 D12 D13 D 21 D22 D 23 D31 D32 D33 = 9

H n

= 2 2 H z1 z1 H z 2 z 2 H z 2 z1 H z 2 z 2 = 4 28,92 2 30 2 = 29,4 m

an

= 22 D z1 z1 D z1 z 2 D z 2 z1 D z 2 z 2 = 4 a z2 D z21 z 2 =

a z D z1 z 2

= 9 0,0524 3 (4 ⋅ 8 ⋅ 4) 2 = 0,514 m ;

= 0,00396⋅ 4 = 0,089 m

H m n

= 3⋅2 H 1 z1 H 1 z 2 H 2 z1 H 2 z 2 H 3 z1 H 3 z 2 = 6 25,6 4 ⋅ 26,2 2 = 25,9

Dmn

= 3⋅2⋅ D1 z1 D1 z 2 D2 z1 D 2 z 2 D3 z1 D3 z 2 = 6⋅ 4 4 ⋅ 6,93 2 = 4,8 m.

⇒

---- 74 ----

m



C 01

=

55,5 ⋅10 −9

1 3 ln

 25,9   ln  22,5  4,8  −

0,514

ln

2

[F / km] = 6,96 ⋅10 −9 F / km = 0,00696 µF / km

29,4

0,089

4

z1 4 1

z2

6,93 2

4

3

4

28,92 30

22 4

25,6

22

23,4

26,2 25,6

2′

1′

3′

2′ ′

1′ ′

Slika: Primjer 2

9. Kapacitivna provodnost (susceptansa) voda Kapacitivna provodnost voda po jedinici dužine ( km ) dužine voda je: BC 1 [ S / km ] = ω C 1

gdje je: ω ω = 2π π f = 314 r / s - kružna učestanost sistema učestanosti f = 50 Hz , C 1 [ F / km ] - jedinična kapacitivnost voda. ---- 75 ----



Ukupna kapacitivna provodnost voda je: BC [ S ] = BC 1l ,

gdje je: l [ km ] - dužina voda. Za prosječnu vrijednost jedinične kapacitivnosti od C 1 = 0,01 µ µ µ µ F / km , dobijamo: BC 1 = 314 ⋅ 0,01 ⋅ 10 −6 = 3,14 µ µ µ µS / km Ukupna kapacitivna provodnost voda dužine npr. l = 100 km je: BC = 314 µ µ µ µS Kapacitivna otpornost (reaktansa) voda je: X C 1 =

1 BC 1

=

1

ω ωC 1

.

µ F Za prosječnu vrijednost jedinične kapacitivnosti od C 1 = 0,01 µ µ µ / km : X C 1

=

10 6 3,14

[Ω km ] = 0,318 M Ω km

Ukupna reaktansa voda dužine l [ km ] je: X C [Ω ] =

X C 1 l

10. Kapacitivna struja voda Uslijed kapacitivnosti voda, javlja se reaktivna kapacitivna struja voda I B ili struja punjenja. Za vodove koji nisu suviše duga čki, može se smatrati da ova struja linearno opada od početka ka kraju voda ( Slila ). Na bilo kojem mjestu voda ona zavisi od visine napona na tom mjestu. Promjene napona duž voda, koje nastaju uslijed pada napona, se mogu zanemariti i računati sa nazivnim naponom. •

U 1

•

↓ I b

U 2

I B

l

Slika: Kapacitivna struja u vodu ---- 76 ----



Kapacitivna struja na početku voda jednaka je zbiru svih kapacitivnih struja duž voda: I B = ∑ ∑ I B1 = I B1l , I B

gdje su:

=

U 3

B1 l =

U 3

BV [ A]

I B1[ A / km ] - kapacitivna struja po jedinici dužine voda, - dužina voda, l [ km ] U [V ] - nazivni linijski napon, B1 [ S / km ] - kapacitivna provodnost po jedinici dužine voda ( B1 BV [S ] - kapacitivna provodnost cijelog voda ( BV = B1l )

= ω ω C 1 ),

Kapacitivne struje zavise od visine napona voda, dužine voda i pogonske kapacitivnosti, koja opet zavisi od konstruktivnih karakteristika voda.

U kraćim nadzemnim elektroenergetskim vodovima, napona do 35 kV, kapacitivne struje u poređenju sa strujama opterećenja su vrlo male, pa se zato mogu pri električnim proračunima zanemariti. Kod vodova viših napona, čije su i dužine veće, kapacitivne struje su znatnije i pri proračunima se moraju uzeti u obzir.

Uslijed kapacitivne provodnosti nastaje trofazna kapacitivna snaga, ili snaga punjenja, koja na jedinici dužine voda iznosi: Q B1 [ MVAr / km ] =

3UI B1

= U 2 B1

,

a za cijeli vod:

= 3UI B = U 2 B [ MVAr ] , gdje je U [ kV ] - linijski napon voda. Q B

4. Odvodnost nadzemnih vodova U vodovima visokog napona, osim gubitaka aktivne snage koji nastaju zbog zagrijavanja provodnika i koji zavise od otpornosti provodnika R[Ω ] , javljaju se i gubici aktivne snage na izolaciji voda i uslijed jonizacije vazduha (korone). Odvodnost G[ S ] kod nadzemnih elektroenergetskih vodova je recipro čna vrijednost poprečne otpornosti uslijed gubitaka kroz izolatore i otpornosti uslijed korone.

---- 77 ----



Odnos snage gubitaka, uslijed nesavršenosti izolatora i uslijed korone, i kvadrata napona, definiše odvodnost voda: ∆ P G1 [ S / km ] = 2 , U

gdje su: ∆ P[ MW / km ] - gubici snage sva tri fazna provodnika voda, U [ kV ] - linijski napon voda. 1. Gubici kroz izolatore nastaju zbog nesavršenosti izolatora, odnosno njihove površine koja je izložena prljanju te joj površinska otpornost nije beskonačna. Unutrašnja aktivna otpornost dielektrika izolatora je prakti čno beskonačna te su svi gubici aktivne snage izolatora skoncentrisani na njegovoj površini.

Poprečna (otočna) otpornost voda koja potiče od izolatora je nelinearna funkcija napona, vremenskih uslova i stanja zaprljanosti površine izolatora, odnosno: Ri 1

= f (U , vremenskih uslova, površine izolatora ) .

Istraživanja na vodovima u eksploataciji, pokazuju da gubici snage na izolaciji voda , za nadzemne vodove napona 110 kV i 220 kV, iznose oko: 1 − 4 kW / km . Za nadzemne lelektroenergetske vodove, srednja vrijednost oto čne otpornosti izolacije pri lijepom vremenu je oko: Ri 1 = 20 M Ω km a odgovarajuća podužna odvodnost: µ S Gi 1 = 0,05 µ µ µ / km Vid se da je: Ri 1 = 20 M Ω km >> X C = 0,318 M Ωkm , odnosno: µ S µ S Gi 1 = 0,05 µ µ µ / km << B1 = 3,14 µ µ µ / km Poprečna odvodnost Gi 1 se u većini slučajeva zanemaruje.

Pored ovih gubitaka javljaju se i gubici uslijed korone, odnosno jonizacije vazduha u okolini faznih provodnika. Korona se pojavljuje u slu čajevima kada električno polje na površini faznog provodnika postane ve će od kritičnog električnog polja za vazduh. U slučaju pojave korone, kao parametar u zamjenskoj šemi voda pojavljuje se i podužna odvodnost uslijed gubitaka korone (gubici su jednaki proizvodu odvodnosti i kvadrata napona). U odre đenim slučajevima ona može imati vrijednost koja nije zanemarljiva. 2. Gubici uslijed korone Vazduh, kao izolacija nadzemnih vodova, uvijek je djelimi čno jonizovan. Pod djelovanjem električnog polja joni se ubrzano kre ću i sudaraju se sa ---- 78 ----



nejonizovanim česticama. Ukoliko je ja čina električnog polja veća i gustina vazduha manja, biće brzina, a time i kineti čka energija, jonizovanih čestica veća. Pri nekoj određenoj brzini joni uspijevaju da pri sudaru sa nejonizovanim česticama stvore nove jone, koji opet pri sudaru stvaraju nove jone itd. Vazduh pri tome postaje provodan. Pri temperaturi od +20 0C i barometarskom pritisku od 101223 Pa, intenzivna jonizacija nastaje kod ja čine električnog polja od 30 kV/cm. Probojna čvrstoća vazduha za lijepo vrijeme pri kojoj nastupa jovizacija vazduha je prema tome 30 kV/cm, ili efektivna vrijednost sa kojom se računa 21,2 kV/cm. S obzirom da je između provodnika nadzemnih vodova razmak velik, ne će doći do proboja između provodnika. Umjesto proboja pojaviće se tinjavo pražnjenje oko provodnika. Upravo ta pojava se naziva korina. Jačina električnog polja je najveća na površini provodnika , pa i tinjavo pražnjenje najve će oko samog provodnika. Na većoj udaljenosti od provodnika električno polje je slabije, zbog čega vazduh uglavnom zadržava izolaciono svojstvo. Pri pojavi korone oko provodnika se stvara vijenac ljubi častog svijetla i odatle ovoj pojavi i ime (na latinskom: corona = vijenac). Osim toga, javlja se i karakteristi čno pucketanje i osjeća se miris ozona. Jonizacija vazduha se vrši na ra čun električne energije u vodu, zbog čega je korona popraćena gubicima snage i energije. Kod sinusoidalne promjene napona korona postoji samo dotle dok je trenutna vrijednost napona bliska maksimalnoj vrijednosti, tako da se tinjava pražnjenja stalno pale i gase. Zbog toga nastaju elektromagnetski talasi koji pri činjavaju velike smetnje radio i tv ure đajima. Ozon stvoren pojavom korone nagriza materijal provodnika. Korona je zbog svega ovoga, veoma nepoželjna pojava. Na pojavu korone, osim visine pogonskog napona, utiču rastojanja između provodnika, presjek provodnika, vremenske prilike (vlažnost, pritisak i temperatura okolnog vazduha), kao i hrapavost površine provodnika.

Korona je veća odmah nakon montaže i puštanja voda u pogon nego kasnije u toku eksploatacije, radi veće hrapavosti površine novih užadi i radi prisustva prašine i raznih metalnih čestica preostalih poslije montaže. Napon pri kojem se pojavljuje korona naziva se kriti čni napon. Ako je

pogonski napon manji od kritičnog napona, korona se ne može pojaviti. Ukoliko je pogonski napon veći od kritičnog napona korone, pojaviće se korona. Kritični napon se računa se preko tzv. Pikovog obrasca: U fk [ kV ] =

gdje su:

30 2

δ δ (1 +

0,3

δ δ a

) m p mv a ln

Dm a

U fk [ kV ] - kritični fazni napon

δ δ - koeficijent relativne gustine vazduha

m p - koeficijent hrapavosti provodnika ---- 79 ----

,



mv - koeficijent vremenskih prilika D m [ cm ] - M SGU faznih provodnika - poluprečnik provodnika. a[ cm ]

Koeficijent relativne gustine vazduha uzima u obzir stanje vazduha pri odre đenom atmosferskom pritisku i određenoj temperaturi okoline a izrečunava se prema izrazu: δ δ =

b p T 0 b0 T

,

gdje su: b0 i T 0 - prtisak i apsolutna temperatura pri normalnim atmasferskim uslovima pod kojim se podrazumijevaju: b0 = 101323 Pa , T 0 = ( 273 + 20)o K , b p i T - pritisak i apsolutna temperatura pri nekim drugim atmasferskim uslovima. −3 b p 273 + 20 2,89 ⋅ 10 ⋅ b p . ⇒ δ = δ = 101 323 273 + t 273 + t Ako je barometarski pritisak b p = 101323 Pa t = 20o C , koeficijent relativne gustine vazduha δ δ = 1 . Koeficijent hrapavosti površine provodnika m p zavisi od broja žica u užadina, kao i od starosti užadi i kre će se u granicama 0,82-0,92. Za idealno glatke cilindri čne provodnike m p = 1 . Koeficijent vremenskih prilika mv v kreće se u granicama 0,3-1,0 (0,3 za veoma loše, a 1 za lijepo vrijeme) Smetnje uslijed korone mogu biti velike, pa se nastoji da se ona izbjegne. To se može postići jedino ako je radni napon voda manji od kritičnog: U f < U fk . Da bi se spriječila pojava korone moraju se prilagoditi parametri od kojih zavisi veličina kritičnog napona. Povećanje poluprečnika provodnika osnovna je mjera za sprečavanje pojave korone. Analize pokazuju da se sa jednim užetom po fazi može ići do napona od 220kV. Počev od napona 400 kV treba obavezno preći na fazne provodnike u vidu snopa (dva ili više užadi po fazi na međusobnom rastojanju 30 do 50 cm), gdje imamo značajno povećanje poluprečnika ( a s - srednji geometrijski poluprečnik provodnika u snopu), a samim tim i povećanje kritičnog napona.

Kritični napon kod vodova sa provodnicima u snopu računa se po obrascu: ---- 80 ----



U fk [ kV ] =

gdje su:

30

1

2 a  n 1 ( 1 ) + −   a  s 

δ δ (1 +

0, 3

δ δ a

) m p mv na ln

D m a s

a s [ cm ] - srednji geometrijski poluprečnik provodnika u snopu (S SGU) a[ cm ] - poluprečnik užeta (jednog provodnika snopa) n - broj provodnika snopa.

Provodnici u snopu imaju i tu prednost što se na taj način smanjuje induktivnost voda i time povećava njegova prenosna moć, pa se snopovi danas upotrebljavaju i tamo gdje to nije uslovljeno koronom.

Gubici uslijed korone se pove ćavaju sa povećanjem napona, a time i jedini čna odvodnost voda. Za vodove sa Al/ Č užadima, za koje se može računati sa dustinom struje 1,2 A / mm 2 , gubici snage uslijed korone u trofaznom vodu mogu se ra čunati po Pikovom obrascu: 5     U f  P k [ kW / km ] = 1,625 ⋅ 10 − 4 U f 2   U fk     Ako je radni napon voda U f ≤ 0,5U fk , gubici usled korone su bezna čajno mali. Ako je radni napon voda U f ≥ 0,9U fk , gubici usled korone su izuzetno veliki i zbog toga treba povećati presjek. Ako je radni napon voda U f > U fk , nastupa opšta korona koja se ne sme dozvoliti. Primjer 3 Ispitati pojavu korone, kao i koronske gubitke pri najvišem dozvoljenom naponu 220 kV voda za vrijeme vremenskih prilika: a) b p = 99990 Pa , t = 30 o C , m v = 1

b) b p = 97990 Pa , t = 25 o C , mv = 0,8 Fazni provodnici Al / Č 360 / 57 mm 2 postavljeni su na istoj visini (portalni stub) na rastojanju 8,5 m. Prečnik provodnika d = 2 r = 26,6 mm , a koeficijent hrapavosti provodnika m p = 0,82 . Rješenje

Za nazivni napon 220kV, najviši dozvoljeni napon prema kome se bira oprema, je 245 kV , odnosno fazna vrijednost: U f =

245 3

= 141,45 kV .

---- 81 ----



M SGU je: D m = 3 D12 D13 D23 = 3 d ⋅ 2 d ⋅ d = 1,26 D = 1,26 ⋅ 8,5 = 10,71 m a) b p = 99990 Pa , t = 30 o C , mv = 1 2,89 ⋅ 10 −

3

Koeficijent relativne gustine vazduha je: δ δ =

⋅ 99990

= 0,954 273 + 30 D 30 0,3 δ ) m p m v a ln m Kritični napon pri kojem nastaje korona je: U fk [ kV ] = δ (1 + a 2 δ δ a U fk [ kV ] =

30 2

0,954(1 +

0, 3 0,954 ⋅ 1,33

)0,82 ⋅ 1 ⋅ 1,33 ln

1071

= 187,02 kV

1,33

Kako je U f < U fk , to opšta korona neće nastupiti, a gubici snage uslijed lokale korone su: 5

5     U 141 , 45     f  = 1,625 ⋅ 10 −4141,45 2  P k [ kW / km ] = 1,625 ⋅ 10 −4 U f 2   = 0,803 kW / km  U fk  187 , 02       

b) b p = 97990 Pa , t = 25 o C , m v = 0,8 −

Koeficijent relativne gustine vazduha je: δ δ =

2,89 ⋅ 10 −3 ⋅ 97990 273 + 25

Kritični fazni napon pri kojem nastaje korona je: U fk [ kV ] = U fk [ kV ] =

30 2

0,95(1 +

0, 3 0,95 ⋅ 1,33

)0,82 ⋅ 0,8 ⋅ 1,33 ln

30 2

1071 1,33

= 0,95

δ δ (1 +

D ) m p m v a ln m a δ δ a

0, 3

= 149,05 kV

Kako je U f < U fk , to opšta korona neće nastupiti, a gubici snage uslijed lokale korone su: 5

5     141,45  − 4 2  U f  −4 2  P k [ kW / km ] = 1,625 ⋅ 10 U f  = 2,5 kW / km  U fk  = 1,625 ⋅ 10 141,45  149 , 05     

---- 82 ----



II.4. Prenosne jednačine i zamjenske (ekvivalentne) šeme nadzemnih vodova Pri proračunu električnih prilika u mrežama svaki element se prikazuje (zamjenjuje) zamjenskom (ekvivalentnom) šemom. Pri tome se zamjenske šeme elemenata formiraju pomo ću parametara elemenata koji ih karakterišu. U proračunima se mogu upotrebljavati ta čne ili približne zamjenske šeme, zavisno od cilja prora čuna, zahtijevane tačnosti, konkretnih karakteristika elemenata i dr. Svaki trofazni elektroenergetski vod (nadzemni i kablovski) okarakterisan je sa četiri parametra: R1[Ω / km ] - otpornost faze po jedinici dužine L1 [ H / km ] - induktivnost faze po jedinici dužine C 1 [ F / km ] - kapacitivnost faze po jedinici dužine G1 [ S / km ] - odvodnost faze po jedinici dužine. Parametri voda su ravnomjerno raspoređeni duž voda, odnosno vodovi su elementi sa raspodjeljenim parametrima.

Pri određivanju električnih prilika (napona, struja, snaga) za simetri čne režime (fazori napona i struja simetri čni, odnosno jednaki po veličini a pomjereni za 120 0, i sva četiri parametra voda po svakoj fazi jednaka), dovoljno je posmatrati samo jednu fazu, odnosno koristiti jednofazne prikaze u kojima se vodovi ekvivalentiraju jednopolnim (jednofaznim ili monofaznim) zamjenskim šemama. Sva dalje razmatranja će se, ako se drugačije ne naglasi, odnositi na simetri čne prostoperiodiče režime, u skladu sa kojim se zamjenske šeme daju u monofaznom prikazu i sa vrijednostima parametara za direktni (pozitivni) redosljed. Parametri voda : otpornost R1 i induktivna otpornost X 1 = ω L1 (uzdužnu) impedansu voda po jedinici dužine voda: Z 1 [Ω / km ] = ( R1

+ jω ω L1 )

čine

rednu

,

a parametri voda : provodnost G1 i kapacitivna provodnost B1 = ω C 1 obrazuju poprečnu admitansu voda po jedinici dužine: Y 1 [Ω / km ] = (G1

---- 83 ----

+ jω C 1 )



1. Prenosne jednačine voda Da se odredi u ustaljenom stanju raspodjela napona i struja u vodu posmatraćemo vod dužina l , predstavljen jednofaznom šemom na Slici . Fazni napon na početku voda je V 1 , a na kraju voda V 2 . Struje su I 1 i I 2 . I 1

Z 1 ⋅ dx

I x

− ∆ I x

I 2

∆ I x

V 1

V x

V x

Y 1 ⋅ dx

∆ x

− ∆V x

x

V 2

x − ∆ x

l

Slika: Jednofazna šema trofaznog voda

Elementarni priraštaji napona i struje duž voda su:

∆V x = Z 1 ∆ x ⋅ I x ∆ I x = Y 1 ∆ x ⋅ (V x − ∆V x ) Ako predhodne jednačine podijelimo sa ∆ x i stavimo da ∆ → 0 , tada one poprimaju oblik: d V x dx d I x dx

= Z 1 I x ,

= Y 1V x

pošto i ∆V x teži nuli kad ∆ x teži nuli. Diferenciranjem prve jednačine po x uz uvažavanjem druge jednačine dobijamo: 2

d V x dx

= Z 1 ⋅ Y 1 ⋅ V x .

Opšte rješenje ove diferencijalne jednačine je: U x

= C 1 ch x Z 1 Y 1 + C 2 sh x Z 1Y 1 ,

gdje su C 1 i C 2 integracione konstante. Za struju se dobija: I x

= C 1

Y 1

sh x Z 1 Y 1

Z 1

+ C 2

Y 1 ch x Z 1 Y 1 Z 1

Integracione konstante se dobijaju iz graničnih uslova voda, za kraj voda je: ---- 84 ----



x

= 0 : I x = I 2 V x = V 2

⇒ C 1

= V 2

C 2

= I 2

Z 1 Y 1

Dolazimo do izraza, koji određuju fazor napona i struje u ma kojoj tački voda, kad su poznate veličine na kraju voda: V x

I x

Z 1 sh x Z 1 Y 1 Y 1

= V 2 ch x Z 1Y 1 + I 2

Y 1 sh x Z 1 Y 1 + I 2 ch Z 1 Y 1 Z 1

= V 2

Ovo su osnovne jedna čine prenosa snage vodom prenosne jedna čine voda ili jednačine telegrafičara.

i nazivaju se

Napona i struje na početku voda u funkciji napona i struje na kraju voda:

V 1

= V 2 ch l Z 1Y 1 + I 2

I 1

= V 2

Z 1 sh l Z 1 Y 1 , Y 1

Y 1 sh l Z 1 Y 1 + I 2 ch l Z 1Y 1 . Z 1

Napona i struje na kraju voda u funkciji napona i struje na početku voda:

V 2

= V 1 ch l Z 1Y 1 − I 1

I 2

= I 1 ch l Z 1Y 1 − V 1

Veličina: γ = Z Y = α + jβ 1

1

Z 1 sh l Z 1 Y 1 Y 1

,

Y 1 sh l Z 1 Y 1 . Z 1

je konstanta (koeficijent) prostiranja.

Realni dio α α [1 / km ] je konstanta slabljenja. Imaginarni dio β β β [ r / km ] je fazna konstanta. ---- 85 ----



Veličina: Z = c

Z 1 Y 1

ima prirodu impedanse i naziva se karakteristična

impedansa.

Sada se prenosne jedna čine mogu napisati u obliku: V x

= V 2 ch x + I 2 Z C sh x ,

I x

=

V 2

sh γ γ x + I 2 ch γ γ x . Z C

ili preko koeficijenata prenosnih jednačina:

= ch x = D x B x = Z C sh γ γ x A x

=

C x

sh γ γ x

u obliku:

Z C

V x

= A xV 2 + B x I 2

I x

= C x V 2 + D x I 2

Matrični oblik prenosnih jedna čina, za napon i struju na početku voda :

U   A B  U   I  =  C D  ⋅  I  ,       1

2

1

2

A, B, C , D su koeficijenti četvorokrajnika, odnosno koeficijenata prenosnih jednačina određeni izrazima: A = ch γ l

=D

B = Z c sh γ l C

=

1 Z c

---- 86 ----

sh γ l



2. Konstanta prostiranja trofaznih nadzemnih vodova Konstanta prostiranja je definisana izrazom: γ = Z Y = α + j β . 1

1

Kod nadzemnih vodova otočna aktivna odvodnost je zanemarljivo mala, pa je konstanta prostiranja:

γ γ = Z 1 Y 1 ≈ ( R1 + jω ω L 1 ) jω ωC 1 = α α + j β β β , γ γ = jω ω L1C 1 1 − j

R1

ω ω L 1

.

Kod nadzemnih vodova odnos R1 / ω ωL 1 se kreće se opsegu od 0,5 − 0,25 .

Ako se za primjer uzme vod kod koga je: R1 / L1 = 1 / 3,5 = 0,2857 , biće: 1 − j

R1

ω L1

= 1 − j 0, 2857 = 1,0291 − j0,15.

Sada se konstanta prostiranja za posmatrani slučaj može odrediti kao: γ = α + j β =

= 0,15ω L C + j1,0291ω L C = , = 0,15 β + j1,0291β 1

1

i

1

1

i

β β β i je fazna konstanta idealizovanog voda, odnosno voda bez gubitaka , kod = 0 i G1 == 0 , pa je: kojeg je: R1 =

γ β i . γ i = Z 1 Y 1 = ( R1 + jX 1 )(G1 + jB1 ) = j 2ω ω 2 L1ω ωC 1 = jω ω L1C 1 = j β β β ⇒

β i = ω L1C 1 ≅

≅ = =

ω v0

=

2π f v0

=

100π [ rad / s ] 300000 [ km / s ]

]= = 10, 472 ⋅10 − [ rad / km 4

] = 0,06 [ / km o

---- 87 ----



β β β i je izračunato za učestanost f = 50 Hz i brzinu svjetlosti u vazduhu

= 300000 km / s Konsatnat prostiranja za posmatrani vod je: v0

γ = (1,572 + j10, 776) [1/ km ] . Konstanta prostiranja kod realnih nadzemnih vodova je kompleksan broj sa dominantnim imaginarnim dijelom, odnosno konstanta slabljenja mnogo je manja od fazne konstante.

3. Karakteristična impedansa trofaznih nadzemnih vodova

Karakteristična impedansa realnih trofaznih nadzemnih vodova može se odrediti kao: Z R + jω L L  R  1 ≅ = − Z = j   = Z (1,0291 − j 0,15) [Ω ] , ω L  Y jωC C  1

1

1

1

1

c

ci

1

Z ci

=

L1 C 1

1

1

1

[ Ω] je karakteristična impedansa idealizovanog voda, odnosno voda

bez gubitaka , kod kojeg je: R1 = = 0 i G1 == 0 . Karakteristična impedansa realnih trofaznih nadzemnih kompleksan broj sa dominantnim realnim dijelom.

vodova

je

4. Idealizovani vod Idealizovani vod je vodova bez gubitaka, kod kojeg je: R1 = = 0 i G1 == 0 . Konstanta prostiranja idealizovanog voda je: γ β γ i = Z 1Y 1 = ( R1 + jX 1 )(G1 + jB1 ) = j 2ω ω 2 L1ω ωC 1 = jω ω L1C 1 = j β β β i , ⇒ Konstanta prostiranja idealizovanog voda je imaginarni broj: γ γ i

= j β β β i ,

odnosno jednaka faznoj konstanti.

Kod idealizovanih vodova proizvod konstante prostiranja i dužine svodi se na: γ x = j β x = jλ , gdje je: λ = β x električna ugaona dužina voda. i

x

x

i

Karakteristična impedansa idealizovanog voda:

---- 88 ----



Z C i

=

Z 1 Y 1

=

R1 + jX 1 G1 + jB1

=

jω ω L 1 jω ωC 1

=

L1

, je realan broj.

C 1

Kod idealizovanog voda, koeficijenti prenosnih jednačina su:

B x

= ch γ x = ch jλ = cos λ = D = Z sh γ x = Z sh jλ = jZ sin λ

C x

=

A x

x

c

ci

1

sh γ x =

Z c

x

1 Z ci

x

x

sh jλ x

ci

=

j

x

sin λ x Z ci

5. Definicija snage u naizmjeničnom sistemu Ako se uoče fazori napona V i struje I , čije su početne faze, odnosno argumenti određeni u odnosu na proizvoljno odabranu referentnu osu, i formira njihov proizvod dobiće se: S

= V ⋅ I = Ve jϕ ϕ u ⋅ Ie jϕ ϕ i = VIe j (ϕ ϕ u +ϕ ϕ i ) . V ϕu i = ϕu − ϕi I

ϕi

ϕi f.o.

Gornji izraz očigledno ne predsatvlja prividnu snagu jer zbir argumenata (ϕ ϕ u + ϕ ϕ i ) nije fazni pomjeraj izme đu struje i napona. Da bi se u rezultatu proizvoda fazora napona i struje pojavio njihov me đusobni fazni pomjeraj, a ne zbir njihovih argumenata, potrebno je jedan od fazora konjugovati. Svejedno je koji će se fazor konjugovati. Uobičajeno je da se konjuguje struja. Tada se dobija korektan izraz za prividnu snagu: S

= V ⋅ I * = Ve jϕ ϕ u ⋅ Ie − jϕ ϕ i = VIe j (ϕ ϕ u −ϕ ϕ i )

,

gdje je: ϕ ≡ ϕ = ϕ − ϕ fazni pomjeraj između napona i struje, odnosno argument napona V u odnosu na struju I . ui

u

i

U jednofaznom prikazu voda: S je prividna snaga jedne faze (npr. u MVA), V je fazor faznog napona (u kV), a ---- 89 ----



*

I je konjugovana vrijednost fazora struje I (u kA).

Prividna snaga se može prikazati preko realne i imaginarne komponente:

= V ⋅ I * = VIe j (ϕ ϕ u − ϕ ϕ i ) = VIe jϕ ϕ ϕ = VI cos ϕ = P + jQ ϕ + jVI sinϕ S

Reralni dio prividne snage je aktivna snaga (u MW): P = UI cos ϕ , a imaginarni je reaktivna snaga (u MVAr): Q = UI sin ϕ . Ako fazor struje zaostaje iza fazora napona, što je slu čaj kod pretežno induktivne struje, argument ϕ ϕ = ϕ ϕ u i > 0 , pa je reaktivna snaga pozitivna . Drugim rječima, induktivna reaktivna snaga je pozitivna ( Qind > 0 ). Kod pretežno kapacitivne struje, čiji fazor prednjači fazoru napona, je ϕ ϕ = ϕ ϕ u i < 0 , te je kapacitivna reaktivna snaga negativna ( Q kap < 0 ). Treba zapamtiti da se ovakvi predznaci reaktivne induktivne i kapacitivne snage dobijaju ako se pri izračunavanju prividne snage konjuguje fazor struje. Takođe, treba uočiti da se svi izrazi odnose na jednofazni prikaz voda, pa su i sve snage snage po jednoj fazi.

6. Prirodna snaga prenosa Režim voda u kome su njegove krajnje tačke zatvorene karakterističnom impedansom, naziva se režim prenosa prirodne snage.

Kada je vod na svom kraju zatvoren (optere ćen) karakterističnom impedansom tada je: I 2

=

V 2 Z c

= I 2 Z c . , odnosno V 2 =

Prenosne jednačine u ovom slučaju, uz usvajanje fazora napona V 2 za referentni (po faznoj osi) V 2 = V 2 , poprimaju oblik: V x

i

γ γ x = V 2 chγ γ x + I 2 Z C sh γ γ x = V 2 ch γ γ x + V 2 sh γ γ x = V 2 e ,

V x

β β ) x β β x = V 2e γ γ x = V 2e (α α + j β = V 2eα α x e j β = V 2 eα α x e jλ λ x .

---- 90 ----



I x

=

V 2 Z c

I x

shγ γ x + I 2 ch γ γ x = I 2 sh γ γ x + I 2 ch γ γ x = I 2 e

γ γ x

,

β β ) x β β x = I 2 e γ γ x = I 2e (α α + j β = I 2eα α x e j β = I 2 eα α x e jλ λ x

Zaključujemo da su u režimu prenosa prirodne snage moduli napona i struje na bilo kom mjestu voda veći od njihovih vrijednost na kraju voda:

V x

> V 2 i I x > I 2 ,

jer je: α x eα >1 i

e

jλ λ x

= 1 .

Prividna snaga: S2

*

= V 2 I =

V 22 Z

* C

≡ S pr je prirodna snaga prenosa voda.

U režimu prenosa prirodne snage, prividna snaga na bilo kom mjestu voda x

je:

S x

* x

= V x ⋅ I =

V 22 Z

* C

α x e 2α e

jλ λ x

e

− jλ λ x

= S pr e 2α α x .

Ulazna impedansa voda zatvorena karakteristi čnom impedansom je: Z ul =

V x I x

=

V 2 I 2

= Z C

,

dakle, jednaka je svojoj karakteristi čnoj impedansi. Kod idealizovanog voda, odnosno voda bez gubitaka, koeficijent slabljenja je jednak nuli, pa pri prenosu prirodna snage važi:

= V 2e jλ λ x jλ λ I x = I 2 e x Z C = Z C I 2 = I 2

V x

U režimu prenosa prirodne snage kod idealizovanog voda: • Moduli napona i struja duž voda se ne mijenjaju, jer je slabljenje jednako nuli. ---- 91 ----



• Javlja se samo fazni pomjeraj između istoimenih veličina u različitim tačkama voda koji je jednak elektročnoj ugaonoj dužini dionice voda definisane posmatranim tačkama. • Struja i napon u svakoj tački voda su u fazi. • Prividne snage u svim tačkama su jednake prirodnoj snazi koja je po prirodi aktivna i jednaka: 2

S x

= S pr = P pr =

V 1

Z C

=

V x2 Z C

2

=

V 2

Z C

.

Prirodna snaga stvarnih trofaznih vodova definiše se za nominalni napon kao: 2

P pr

=

U n

Z C

.

U posljednjem izrazu P pr je aktivna trofazna snaga snaga a vrijednost nnominalnog, odnosno nazivnog napona trofaznog voda.

U n linijska

Kod realnih vodova, prirodna snaga je kompleksna (sa malom reaktivnom komponentom), ali se u praktičnim razmatranjima smatra da je aktivna. U Tabeli su date su vrijednosti prirodnih snaga za nadzemne vodove standardnih nazivnih napona. Tabela: Prirodne snage realnih trofaznih vodova

U n [kV] Z c [Ω] P pr [MW]

6 400 0,09

10 400 0,25

20 400 1

35 400 3,06

110 400 30,2

220 400 121

400 320 500

Karakteristična impedansa voda sa fazama u vidu snopa je manja nego kod vodova sa jednim užetom po fazi, zbog njihove manje podužne induktivnosti i

veće podužne kapacitivnosti.

Pored povećanja napona, jedan od načina da se dobije veća prirodna snaga trofaznih vodova je izrada faznih provodnika u vidu snopa.

Polazeći od predhodnih izraza, može se napisati sljedeća relacija:

---- 92 ----



U x

= Z = c

I x

L1

=

C1

L C

⇒ LI x2

2

=W =

CU x2

mag

2

= W

el . st .

Slijedi da su elektromagnetska i elektrostati čka energija u svakoj ta čki voda, pri prenosu prirodne snage, uravnotežene. Za ovu pojavu se još kaže da vod sam sabe kompenzuje u pogledu reaktivnih energija ili snaga. Prirodna snaga voda je važan parametar, jer se aktivne snage bliske prirodnoj snazi mogu prenositi na velike daljine bez problema vezanih za naponske prilike na vodu, odnosno bez pada ili pove ćanja napona duž voda u odnosu na njegov polazni kraj.

7. Ekvivalentiranje voda sa raspodjeljenim parametrima zamjenskim šemama sa skoncentrisanim parametrima Svaki trofazni vod sa raspodjeljenim parametrima može se zamjeniti ekvivalentnom šemom sa koncentrisanim parametrima cijelog voda, tako da su fazori ulaznih veli čina U 1 i I 1 i izlaznih veli čina U 2 i I 2 stvarnog voda i ekvivalentnog kola (šeme) potpuno identi čni. Vodovi se ekvivalentiraju zamjenskim " Π" i "Τ" šemama. Češće

se koriste ekvivalentne "Π" šeme, jer se njihovom primjenom dobijaju mreže sa manjim brojem čvorova nego kad se koriste zamjenske "Τ" šeme. Ekvivalentne "Π" ili "Τ" šeme sa skoncentrisanim parametrima ekvivalentne su samo za režime na krajevima voda i pomo ću njih nije moguće analizirati naponske i strujne prilike duž voda.

7.a. Zamjenska "Π" šema voda (Slika) I 1 , S 1

V 1

I 2 , S 2

Z Π

Y Π

Y Π

2

2

Slika: Zamjenska "Π" šema voda ---- 93 ----

V 2



Veza između ulaznih i izlaznih veličina "Π" šeme data je matričnom jednačinom:

 Z ΠY Π  + Z 1 Π  V 1  V 1   A Π B Π  V 1   2 ⋅  . V  = C D  ⋅  I  = Y  Z Y Z Y     Π  2 + Π Π  1 + Π Π  V 1  Π  2   2  Π  2  2  2  

Parametri Z Π i

Y Π

2

ekvivalentne "Π" šeme određuju se izjedna čavanjem

koeficijenata četvorokrajnika "Π" šeme sa koeficijentima matrične prenosne jednačine voda :

četvorokrajnika

= A = ch γ l B Π = B = Z c sh γ γ l A Π

1

C Π

= C =

D Π

= D = chγ γ l

Z c

sh γ γ l

⇒

Z Π Y Π

2

=Z =

c

sh γ l

ch γ l − 1 Z c sh γ l

Približna zamjenska "Π" šema voda Za sve vodove u praksi važi relacija Z 1 Y 1 << 1 . Stoga, za vodove dužine ispod 500 km, ako se u odre đivanju hiperbolnih funkcija shα α = α α +

α α 3 3!

+

α α 5 5!

+

α α 7 7!

+ ... , chα α = 1 +

α α 2 2!

+

α α 4

+

α α 6

4! 6! ve ća od

+ ...

izostave svi članovi sem prva tri greška nije 0.2% , a ona nije ve veća od 0.5% ako se usvoje samo prva dva člana. Greška naglo opada sa opadanjem op adanjem dužine voda. Za praktične svrhe, u izrazima za napon i struju duž voda (prenosne jedna čine) uvijek je dovoljno koristiti samo pra dva člana. Ako dužina voda nije veća od 150 km može se zanemariti i drugi član, a da

tačnost rezultata bude potpuno zadovoljavaju ća. U ovom slučaju vod se zamjenjuje sa vrijednostima koncentrisanih parametara:

---- 94 ----

približnom "Π" šemom sa



Z Π

≡ Z = l ⋅ Z

YΠ

≡

2

1

Y

2

=l⋅

Y 1

2

7.b. Zamjenska (ekvivalentna) "T" šema voda (Slika (Slika ) I 1 , S 1

I 2 , S 2 Z Τ

Z Τ

2

Y Τ

V 1

2

V 2

Slika : Zamjenska "T" šema "T" šema voda

Veza između ulaznih i izlaznih veli čina "T" šeme data je matri čnom jednačinom:  Z ΤY Τ Z Τ   Z ΤY Τ  + 1  2+ V 1   AΤ B Τ  V 1   2 2  2  V 1   ⋅  V  = C D  ⋅  I  =  Z Τ Y Τ  V 1   Τ  2   2  Τ Y 1 + Τ  2 

Parametri Z Τ i

Y Τ

2

ekvivalentne "Τ" šeme određuju se izjedna čavanjem

koeficijenata četvorokrajnika "Τ" šeme sa koeficijentima četvorokrajnika matrične prenosne jednačine voda : = A = ch γ γ l B Τ = B = Z c sh γ γ l AΤ

1

C Τ

= C =

D Τ

= D = ch γ γ l

Z c

sh γ γ l

⇒

= Y sh γ l Z Τ ch γ l − 1 , = YΤ

2

gdje je: Y = c

c

Y c sh s h γ l

1 1 .   Z c  Ω  ---- 95 ----



Približna zamjenska "T" šema voda Ako dužina voda nije ve ća od 150 km može vod zamjeniti sa približnom "T" šemom, a da tačnost rezultata bude potpuno zadovoljavajuća. U ovom slučaju vrijednostima koncentrisanih parametara su: Z Τ

2 YΤ

≡

Z

=

l ⋅ Z 1

2 2 ≡ Y = l ⋅Y1

7.c. Zamjenska "I" šema voda (Slika (Slika ) Za kratke vodove, a posebno kratke vodove napona do uklju čivo 35 kV, moše se ići dalje sa uprošćenjem zamjenskih šema voda. Konkretno, može se računati sa približnom "I" šemom. Na Slici je je uz indekse za snage i napone dodat simbol "f", da bi istakli da se radi o snagama po jednoj fazi i o faznim naopnima ( U f ≡ V ) I , S 1 f

Z

= R + jX = R l + jX l [Ω] 1

1

I , S 2 f

V 2

V 1 Slika : Zamjenska "I" šema voda

U proračunima distributivnih mreža (kratle dionice vodova i niži naponi) najčešće se za vodove koriste zamjenske "I" šeme.

Izrazimo napon na početku voda ( U - linijska vrijednost napona) preko poznatog napona na kraju voda ( U = U - linijska vrijednost napona) i snaga na kraju voda, odnosno snaga potrošnje ( P - aktivna trofazna snaga na kraju voda, Q - reaktivna trofazna snaga na kraju voda). 1

2

2

2

2

Napon na početku voda je: U = U + 3 Z I = U + 3 ( R + jX ) I . 1

2

Snaga na kraju voda je:

---- 96 ----

2

nadzemni elektroenergetski vodovi.pdf

Recommend Documents