MULTIPLICADOR DE DOS NUMEROS DE DOS BITS 1. Introducción: Para observar cómo puede implantarse un arreglo multiplicador con un circuito combinatorio consideremos a la multiplicación de dos números de 2 bits. Para tal efecto se tomara en cuenta la multiplicación de dos números binarios cada uno de 2 bits diseñando así una correspondiente tabla de verdad para su posterior simplificación mediante mediante mapas de Karnaugh obteniendo así sus correspondientes ecuaciones de salida. El tema nos ayudara a conocer y fortalecer nuestros conocimientos acerca de diseño e implementación implementación a un circuito lógico y posterior presentación.
2. Objetivo:
2.1. Objetivo general: Diseñar e implementar circuitos lógicos aplicando el método de simplificación de los Mapas de Karnaugh para comprobar el funcionamiento de un Multiplicador de dos números de dos bits y mostrar el resultado en un Display de 7 segmentos. 2.2. Objetivos Específicos: Identificar las entradas y salidas para un multiplicador de dos números de dos bits. Obtener mediante una tabla de verdad las funciones correspondientes a cada salida. Simplificar las funciones de salida por mapas de Karnaugh. Mostrar el esquema del circuito. Realizar la simulación del multiplicador. multiplicador. Determinar los materiales a utilizar. Comprobar experimentalmente experimentalmente el funcionamiento funcionamiento del multiplicador. multiplicador.
3. Fundamento Teórico: La multiplicación de números binarios se efectúa igual que la de números decimales. El multiplicando se multiplica por cada bit del multiplicador, comenzando por el bit menos significativo. Cada una de estas multiplicaciones forma un producto parcial. Los productos parciales sucesivos se desplazan una posición a la izquierda. El producto final se obtiene sumando los productos parciales. Para ver cómo puede implementarse un multiplicador binario con un circuito combinacional, consideremos la multiplicación de dos números de dos bits, como se muestra en la siguiente figura. Los bits del multiplicando son y , los bits del multiplicador son y , y el producto es . El primer producto parcial se forma multiplicando por . La multiplicación de dos bits como y produce 1 si ambos bita son 1; de lo contrario, produce 0.
Display de 7 segmentos.
El displays de 7 segmentos, es un componente que se utiliza para la representación de números en muchos dispositivos electrónicos. Cada vez es más frecuente encontrar LCD´s en estos equipos (debido a su bajísima demanda de energía), todavía hay muchos que utilizan el display de 7 segmentos por su simplicidad. Este elemento se ensambla o arma de manera que se pueda activar cada segmento (diodo LED) por separado logrando de esta manera combinar los elementos y representar todos los números en el display (del 0 al 9). El display de 7 segmentos más común es el de color rojo, por su facilidad de visualización. Cada elemento del display tiene asignado una letra que identifica su posición en el arreglo del display. Ver el gráfico arriba - Si se activan todos los segmentos se forma el número "8" - Si se activan solo los segmentos: "a,b,c,d,f," se forma el número "0" - Si se activan solo los segmentos: "a,b,g,e,d," se forma el número "2" - Si se activan solo los segmentos: "b,c,f,g," se forma el número "4" p.d. representa el punto decimal En el display ánodo común, todos los ánodos de los diodos LED unidos y conectados a la fuente de alimentación. En este caso para activar cualquier elemento hay que poner el cátodo del elemento a tierra a través de una resistencia para limitar la corriente que pasa por el elemento
El display cátodo común tiene todos los ánodos de los diodos LED unidos y conectados a tierra. Para activar un segmento de estos hay que poner el ánodo del segmento a encender a Vcc (tensión de la fuente) a través de una resistencia para limitar el paso de la corriente
También hay display alfanuméricos que permiten representar tanto letras como números DECODIFICADOR 7447 El decodificador integrado 7447 es un circuito lógico que convierte el código binario de entrada en formato BCD (bcd natural) a niveles lógicos que permiten activar un display de 7 segmentos en donde la posición de cada barra forma el número decodificado.
Este módulo nos enseñará a realizar un decodificador BCD a 7 Segmentos con salida para un Display de ánodo común.
4. Desarrollo: 4.1.
Problema
Diseñar un circuito que sea capaz de realizar la multiplicación de dos números binarios de dos bits.
4.2.
Entradas y Salidas A
X
2bits
B
Y
Numero
J
Z
K
W
Numero Binario de
Binario de 2bits
Multiplicador
Numero Binario de 4bits de Salida
4.3.
A
4.4.
Tabla de Verdad ENTRADAS B J
K
X
SALIDAS Y Z
W
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
Simplificación por mapas de Karnaugh
SALIDA X JK
G1
00
01
11
10
1111
00
0
0
0
0
ABJK
01
0
0
0
0
11
0
0
1
0
10
0
0
0
0
AB
SALIDA Y JK
G1
G2
00
01
11
10
1110
1011
00
0
0
0
0
1010
1010
01
0
0
0
0
11
0
0
0
1
10
0
0
1
1
AB
AXJK' AB'JX
SALIDA Z JK
G1
G2
G1
G2
00
01
11
10
0111
0110
1101
1001
00
0
0
0
0
0110
1110
1001
1011
01
0
0
1
1
11
0
1
0
1
10
0
1
1
0
AB
A'BJX XBJK' AXJ'K
̅ ̅ ̅
SALIDA W JK
G1
00
01
11
10
0101
00
0
0
0
0
0111
01
0
1
1
0
1101
11
0
1
1
0
1111
10
0
0
0
0
XBXK
AB
AB'XK
4.5.
Funciones obtenidas ̅
4.6.
a) b) c) d) e) f) g)
Materiales e Instrumentos :
Protoboard (Tablilla de conexiones) Diodos Led. Display de 7 segmentos. Resistencias 330 ohm y 1kohm. Interruptor DIP. Circuitos integrados correspondientes a las compuertas a utilizar(AND OR NOT 7447) Fuente de alimentación de 5 V.
5. Circuito a Implementar
LED1
V1 5V J1
C A Y A Y A Y C 6 6 5 5 4 4 V D A Y A Y A Y N 1 1 2 2 3 3 G
U3 74LS04N
C B A Y B A Y C 4 4 4 3 3 3 V D A B Y A B Y N 1 1 1 2 2 2 G
U1 74LS08N
C C Y C B A Y C 1 1 3 3 3 3 V D A B A B C Y N 1 1 2 2 2 2 G
U2 74LS11N
C B A Y B A Y C 4 4 4 3 3 3 V D A B Y A B Y N 1 1 1 2 2 2 G
U4 74LS32N R5 330Ω
LED2 R6 330Ω
R1 1kΩ
R2 1kΩ
R3 1kΩ
R4 1kΩ
LED3
LED4 R8 330Ω
R7 330Ω
