DISEÑO DE EXPERIMENTOS Montgomery, Douglas: Diseño y Análisis de Experimentos, 2da edición.
Ejercicios
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Ejercicio 2.2
Supuestamente, la viscosidad de un detergente l!uido de"e promediar #$$ centisto%es a 2&'(. Se colecta una muestra aleatoria de )* lotes del detergente, y la viscosidad promedio es #)2. Suponga !ue se sa"e !ue la desviación estándar de la viscosidad es +2& centisto%es. Datos: - #$$ ȳ #)2 + 2& n )* $,$&
a) Enunciar las hipótesis ue !e"er#n pro"arse
/$: 0a media po"lacional de la viscosidad del detergente l!uido es igual #$$ centisto%es /): 0a media po"lacional de la viscosidad del detergente l!uido es distinta a #$$ centisto%es
") Pro"ar esta hipótesis utili$an!o %& '(' *+ u, conclusiones se lle-a (omo n1$ se utili3a como estadstico de comparación la prue"a 4
5se utili3a el valor de la desviación estándar po"lacional en ve3 del muestral
6
7o se rec8a3a
.
Se concluye con una con9ian3a del &;
c) *cu#l es /alor P para la prue"a
>alor ? @<
= @<),2= $,2&
? 2<)B$,2&= $,&C#*
!) Encontrar el inter/alo !e con0ian$a !e 1 para la e!ia
#$$ 0a media de la viscosidad del detergente l!uido de los )* lotes vara entre #$$ y #2C •
Ejercicio 2.
0a vida de ana!uel de una "e"ida car"onatada es motivo de inters. Se seleccionan )$ "otellas al a3ar y se prue"an, o"tenindose los siguientes resultados: Das )$# )2C )2C )$* ))&
)# )* )& )C )
a) 3uiere !eostrarse ue la /i!a e!ia !e anauel e4ce!e los 52' !6as. Esta"lecer las hipótesis apropia!as para in/esti-ar esta a0iración.
") Pro"ar estas hipótesis utili$an!o %&'('5. *+ u, conclusiones se lle-a
?or lo tanto se rec8a3a la
c) Encontrar el /alor P para la prue"a !e inciso ". >alor ? @<
= @<),= $,*)*
?2<)B$,*)*= $,$*#
!) 7onstruir un inter/alo !e con0ian$a !e 881 para la /i!a e!ia !e anauel.
)2$,$*
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Ejercicio 2.8
Se utili3an dos má!uinas para llenar "otellas de plástico con un volumen neto de )*,$ on3as. ?uede suponerse !ue el proceso de llenado es normal, con desviaciones estándar de + )$,$)& y + 2$,$)#. El departamento de ingeniera de calidad sospec8a !ue am"as má!uinas llenan el mismo volumen neto, sin importar si este volumen es )*,$ on3as o no. Se reali3a un experimento tomando una muestra aleatoria de la producción de cada má!uina.
M#uina 5 )*,$ )*,$C )*,$& )*,$& )*,$2
)*,$) )&,* )&,# )*,$2 )&,
M#uina 2 )*,$2 )&, )&, )*,$) )&,
)*,$ )*,$C )*,$2 )*,$) )*
a) Enuerar las hipótesis ue !e"er#n pro"arse en este e4periento
/$: 0a má!uina ) llena un volumen neto en cada "otella igual al volumen neto de llenado de la má!uina 2. /): 0a má!uina ) llena un volumen neto en cada "otella di9erente al volumen neto de llenado de la má!uina 2.
") Pro"ar estas hipótesis utili$an!o %&'(' *a u, conclusiones se lle-a Datos: Má!uina ) ȳ): )*,$)& S): $,$ n): )$
Má!uina 2 ȳ2: )*,$$& S2: $,$2& n2: )$
?rue"a t de dos muestras
Donde
0uego:
Entonces:
(riterio de rec8a3o:
(omo
0a 8ipótesis nula no se rec8a3a
c) Encontrar el /alor P para esta prue"a ?ara una prue"a de dos colas, el nivel de signi9icancia asociado con un valor crtico en particular es dos veces el !ue corresponde al área de la cola aparece en el enca"e3ado de la columna.
El valor ? se u"ica dentro del intervalo antes mencionado.
!) Encontrar un inter/alo !e con0ian$a !e 81 para la !i0erencia en el /oluen !e llena!o proe!io !e las !os #uinas.
E0 intervalo de con9ian3a de &; estimado para la di9erencia de medias se extiende de B$,$)* on3as a $,$*. Se o"serva !ue el intervalo incluye al cero como di9erencia de medias, por lo cual se puede asumir !ue los datos apoyan !ue las medias son iguales con un nivel de signi9icancia de &;. •
Ejercicio 2.55
A continuación se presenta el tiempo de com"ustión de 2 co8etes !umicos con 9ormulaciones di9erentes. 0os ingenieros de diseño se interesan tanto en la media como en la varian3a del tiempo de com"ustión. 4ipo ) *& #) & ** #2
4ipo 2 #2 * & & $
*C ) # & *&
&* * C #2
a) Pro"ar la hipótesis !e ue las 2 /arian$as son i-uales. 9tili$ar %&'('
") 9tili$an!o los resulta!os !el inciso %( pro"ar la hipótesis !e ue los tiepos !e co"ustión proe!io son i-uales. 9tili$ar %&'('. *7u#l es el /alor P para esta prue"a
c) 7oenta el papel !el supuesto !e norali!a! en este pro"lea. :eri0icar el supuesto !e norali!a! para a"os tipos !e cohetes.
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Ejercicio ;.5
Se estudia la resistencia a la tensión del cemento portland. ?ueden usarse económicamente cuatro di9erentes tcnicas de me3clado. Se 8an colectado los siguientes datos: 4cnica de Me3clado ) 2 C
esistencia a la tensión
$$$ $$ 2$$ 2$$
2#*& 2& 2#& 2*$$
2#$ )&$ $&$ 2*&
a= Pro"ar la hipótesis !e ue las t,cnicas !e e$cla!o a0ectan la resistencia !el
ceento. 9tili$ar %&'('.
Suma 4ec. me3clado Error 4otal
De
C#C$,)&
Hrado li"ertad
de (uadrado medio )*2C*,
)&$#,2& *C*C#,C
)2 )&
)2#2&,
") 7onstruir una representación -r#0ica coo se !escri"ió en la sección ;<.; para coparar las resistencias a la tensión proe!io !e las = t,cnicas !e e$cla!o. *+ u, conclusión se lle-a
c) 9sar el ,to!o >SD !e ?isher con %&'(' para hacer coparaciones entre pares !e e!ias.
Iȳ) B ȳ2II2)B)&*,2&I IB)#&,2&I 6 )C,C&5 Iȳ) B ȳII2)B2,&I I,2&I 1 )C,C& Iȳ) B ȳCII2)B2***,2&I I$C,&I 6 )C,C&5 Iȳ2 B ȳII)&*,2&B2,&I I222,&I 6 )C,C&5 Iȳ2 B ȳCII)&*,2&B2***,2&I IC$I 6 )C,C&5 Iȳ B ȳCII2,&B2***,2&I I2*,&I 6 )C,C&5 0os resultados marcados con asterisco muestran los pares de medias !ue di9ieren signi9icativamente. 0os tratamientos ) y no di9ieren signi9icativamente, en cam"io los tratamientos 2 y C producen una di9erencia en la resistencia.
!) 7onstruir una -r#0ica !e pro"a"ili!a! noral !e los resi!uales. 3u, conclusiones se sacar6an acerca acerca !e la /ali!e$ !el supuesto !e norali!a!.
e) @ra0icar los resi!uales contra la resistencia a la tensión pre!icha. 7oenta la -r#0ica. 0) Aacer un !ia-raa !e !ispersión !e los resulta!os coo aBu!a para la interpretación !e los resulta!os !e este e4periento.
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Ejercicio ;.2
a) Resol/er !e nue/o el inciso " !el pro"lea ;<5 utili$an!o la prue"a !el ran-o Cltiple !e Duncar con %&'(' *AaB al-una !i0erencia en las conclusiones
0os resultados de las comparaciones serian: 4rat CB4rat : 2***B2 B2* 4rat CB 4rat 2: 2***B)&* BC$ 4rat C J4rat ): 2***B2) B$& 4rat B 4rat 2: 2B)&* B22 4rat B 4rat ): 2B2) B# 4rat 2B 4rat ): )&*B2) )#&
") Resol/er !e nue/o el inciso " !el pro"lea ;<5 utili$an!o la prue"a !e TueB con %&'('. *Se lle-a a las isas conclusiones con las prue"as !e TureB ue las o"teni!as con el proce!iiento -r#0ico Bo con la prue"a !el ran-o Cltiple !e Duncan c) E4plicar la !i0erencia entre los proce!iientos !e Duncan B !e TueB. •
Ejercicio ;.55
Se estudia la vida e9ectiva de los 9luidos aislantes en una carga acelerada de &K>. Se 8an o"tenido datos de una prue"a para cuatro tipos de 9luidos. 0os resultados 9ueron los siguientes. 4ipo de 9luido ) 2 C
>ida de carga ),* )*, 2),C ),
)#, )&, 2,* 2),)
)*, )#,* ),C )*,
),C ),) )#,& ),&
2$,) ),& 2$,& )#,
2),* 2$, 22, ),#
a) *AaB al-Cn in!icio !e ue los 0lui!os !i0ieran 9tili$ar %&'('. Se desea pro"ar la igualdad de las a medias de los tratamientos. 0as 8ipótesis esta"lecidas para el pro"lema son las siguientes: H O : μ)
= μ2 = μ = μC
H ) : μi
≠ μ j
L para.al .menos.un. par
") *7u#l 0lui!o seleccionar6a el lector( !a!o ue el o"jeti/o es conse-uir la /i!a e0ecti/a #s lar-a BEl tipo de 9luido es el !ue reporta meor vida Ntil por lo tanto seleccionara tal 9luido.
c) +nali$ar los resi!uales !e este e4periento. *Se satis0acen los supuestos !el an#lisis !e /arian$a "#sico
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Ejercicio ;.5F
Se llevó a ca"o un experimento para investigar la e9icacia de cinco materiales aislantes. Se pro"aron cuatro muestras de cada material con un nivel elevado de voltae para acelerar el tiempo de 9alla. 0os tiempos de 9alla
))$ ) ##$ C&
4iempo de 9alla
)# )# C&& )$$&$
&
&
2
2
a) *los cinco ateriales tienen el iso e0ecto so"re el tiepo !e 0alla ") @ra0icar los resi!uales contra la respuesta pre!icha. 7onstruir una -r#0ica !e pro"a"ili!a! noral !e los resi!uales. *3u, in0oración transiten estas -ra0icas
c) 7on "ase en la respuesta !el inciso "( reali$ar otro an#lisis !e los !atos !el tiepo !e 0alla B sacar las conclusiones apropia!as.
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Ejercicio ;.5G
On 9a"ricante de semiconductores 8a desarrollado tres mtodos di9erentes para reducir el conteo de las partculas en las o"leas. 0os tres mtodos se prue"an en cinco o"leas y se o"tiene el conteo de partculas despus del tratamiento. 0os datos de muestran. Método 1 2 3
31 62 53
Conteo 21 24 120
10 40 27
4 30 97
1 35 68
a) *To!os los ,to!os tienen e0ecto so"re el conteo proe!io !e part6culas Se desea pro"ar la igualdad de las a medias de los tratamientos. 0as 8ipótesis esta"lecidas para el pro"lema son las siguientes: H O : μ)
= μ2 = μ = μC
H ) : μi
≠ μ j
L para.al .menos.un. par
0a 8ipótesis nula se rec8a3a si
F O
>F α, A ), N
a
.
") @ra0icar los resi!uales contra la respuesta pre!icha. 7onstruir una -r#0ica !e pro"a"ili!a! noral !e los resi!uales. *AaB oti/o !e preocupación potencial acerca !e la /ali!e$ !e los supuestos
c) 7on "ase en la respuesta !el inciso "( reali$ar otro an#lisis !e los !atos !el conteo !e part6culas B sacar las conclusiones apropia!as.
Hi"lio-ra06a •
Montgomery, Douglas: Diseño y Análisis de Experimentos, 2da edición.
