UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA – SEDE JAEN
Estática
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
TEMA
: CENTRO DE PRESIÓN HIDROSTÁTICA
ASIGNATURA : ESTATICA
ALUMNO
: GAMONAL BURGA, Royser.
CICLO
: III
DOCENTE
: Ing. Nep!"# A, S!$%e&o '(")*.
JAÉN - PERÚ 2014
INDICE
Estática
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Contenido INTRODUCCIÓN.............................................................................................. 2
PRESIONES SORE SUPER!ICIES PLANAS......................................................3 CENTRO DE PRESIÓN......................................................................................3 CENTRO DE "RAVEDAD..................................................................................3 APARATO DE CENTRO DE PRESIÓN# CUADRANTE $IDR%ULICO.....................& DETERMINACIÓN E'PERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIÓN (C. P.)...............* PLANO VERTICAL PARCIALMENTE SUMER"IDO...............................................* ES!UER+OS SORE PARED PLANA SUMER"IDA............................................. , SUPER!ICIE PLANA SUMER"IDA................................................................... 1C%LCULO DEL PUNTO DE APLICACIÓN DE ! (CENTRO DE PRESIONES).........1ES!UER+OS SORE PARED CURVA SUMER"IDA (I).......................................11 ES!UER+OS SORE PARED CURVA SUMER"IDA (II)......................................12 ES!UER+OS SORE PARED CURVA SUMER"IDA (III).....................................12 RE!ERENCIAS ILIO"R%!ICAS....................................................................13
INTRODUCCIÓN
La /0a 0 40si5n 6/0 070c0 /n 8/i9 (/0a :i9stática) s9;0 /na s/40 0= 4/nt9 9n0 0sta ?is?a s0 a4=ica. Estática
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Una s/400n a =9 =ag9 0 =a ?is?a c9?9 /0as 4aa=0=as 6/0 a/?0ntan c9n9?0 a s/ 49/nia# 49 =9 6/0 0s n0c0sai9 :a==a s/ c0nt9 0 40si5n. E= c0nt9 0 40si5n 0s =a ?agnit/ 0 =a /0a a4=icaa a ic:a s/40 c/á= 0s s/ /0a.
PRESIONES SOBRE SUPERFICIES PLANAS.
C9n 0c/0ncia# /n ;/0n a490c:a?i0nt9 0= ag/a (ag@c9=a# :i90=ctic9# 0tc.) 40cisa 6/0 s0a a=?ac0naa 4aa s/ /s9 49st0i9. Paa 49c00 a= cá=c/=9 0 0stas 0st/ct/as 0 a=?ac0na?i0nt9# 0= ing0ni09 0;0 sit/a > ca=c/=a =as /0as 6/0 an a act/a s9;0 =as 4a00s. Estática
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA – SEDE JAEN C/a=6/i0 4a0 4=ana 6/0 c9nt0nga /n =@6/i9 (?/9s# c9?4/0tas 045sit9s# 0tc.) s949ta# 0n caa /n9 0 s/s 4/nt9s# /na 40si5n 6/0 :a si9 0inia c9?9 =a a=t/a 0 =a s/40ici0 =i;0 0= =@6/i9 a= 4/nt9 c9nsi0a9# si0?40 6/0 s0 tat0 0 0ci4i0nt0s a;i0t9s# 6/0 0s 0= cas9 ?ás 0c/0nt0 0n a4=icaci9n0s :i9státicas. P9 tant9# t9as =as /0as 0 40si5n 4aa=0=as# c/>a ?agnit/ > i0cci5n s0 c9n9c0n# t0nán /na 0s/=tant0# P# 6/0 040s0nta 0= 0?4/70 0= =@6/i9 s9;0 /na s/40ici0 4=ana 0t0?inaa# c/>9 a=9 > 4/nt9 0 a4=icaci5n a?9s a 0t0?ina. E= 0st/i9 0 =as /0as 0 40si5n 6/0 actFan 0n s/40ici0s :/nias 4=anas 0s /n t0?a /na?0nta= 0n =9 6/0 c9nci0n0 =9s :i9státic9s i?4=ican9 tasaci5n 0= a=9 0 494/=si5n n0ta > 0= c9nc04t9 0 c0nt9 0 40si5n. Est9s s9n ?/> i?49tant0s 0n 0= is09 0 at@c/=9s 06/i49 :iá/=ic9 > 49>0ct9s 0 ing0ni0@a cii=.
inn/?0a;=0s 0
CENTRO DE PRESIÓN
S0 0n9?ina c0nt9 0 40si9n0s 0 /n c/049 a= 4/nt9 s9;0 0= c/a= s0 0;0 a4=ica =a 0s/=tant0 0 t9as =as 40si9n0s 070cias s9;0 0s0 c/049 4aa 6/0 0= 00ct9 0 =a 0s/=tant0 s0a ig/a= a =a s/?a 0 =9s 00ct9s 0 =as 40si9n0s. S0 tata 0 /n c9nc04t9 6/0 n9 n0c0saia?0nt0 :a 0 c9incii c9n 0= c0nt9i0 g09?tic9# 0= c0nt9 0 ?asas 9 0= c0nt9 0 ga0a. La c9inci0ncia 9 n9 0 0st9s c9nc04t9s 40?it0 ana=ia =a 0sta;i=ia 0 /n c/049 in?0s9 0n /n 8/i9. CENTRO DE GRAVEDAD
E= c0nt9 0 ga0a 0s 0= 4/nt9 0 a4=icaci5n 0 =a 0s/=tant0 0 t9as =as /0as 0 ga0a 6/0 actFan s9;0 =as istintas 49ci9n0s ?at0ia=0s 0 /n c/049# 0 ta= 9?a 6/0 0= ?9?0nt9 0s40ct9 a c/a=6/i0 4/nt9 0 0sta 0s/=tant0 a4=icaa 0n 0= c0nt9 0 ga0a 0s 0= ?is?9 6/0 0= 49/ci9 49 =9s 40s9s 0 t9as =as ?asas ?at0ia=0s 6/0 c9nstit/>0n ic:9 c/049. En 9tas 4a=a;as# 0= c0nt9 0 ga0a 0 /n c/049 0s 0= 4/nt9 0s40ct9 a= c/a= =as /0as 6/0 =a ga0a 070c0 s9;0 =9s i00nt0s 4/nt9s ?at0ia=0s 6/0 c9nstit/>0n 0= c/049 49/c0n /n ?9?0nt9 0s/=tant0 n/=9.
APARATO DE CENTRO DE PRESIÓN, CUADRANTE HIDRÁULICO.
E= a4aat9 0 C0nt9 0 P0si5n PG23H 0 C/ss9ns c9nsta 4inci4a=?0nt0 0 /n c/aant0 (t99i) 6/0 4i9ta s9;0 i=9s 0n 0= c0nt9 0= ac9 s9;0 /n ;a9 06/i=i;a9. Est0 c9n7/nt9 a ?9nta9 s9;0 /n tan6/0 ac@=ic9# Estática
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA – SEDE JAEN c9?9 ?9sta9 0n =a ig/a 1. E= c/aant0 (t99i0) a;ica9 c/>as i?0nsi9n0s s9n 0 1-- ?? 0 ai9 int0n9# 2-- ?? 0 ai9 0Bt0n9 > H ?? 0 49/nia# s0 ?9nta s9;0 /n ;a9 06/i=i;a9. As@ s/ caa 0ctang/=a 0= 0Bt0?9 0s 0tica= > s/s 9s caas c/as s9n c9ncnticas c9n =a =@n0a 0 acci5n 0 =9s 4i9t0s s9;0 i=9s as@ =as /0as :i9státicas 6/0 actFan s9;0 0= c/aant0 c/an9 0stá s/?0gi9# s5=9 =a /0a s9;0 =a caa 0ctang/=a 0= 0Bt0?9 a a/?0nt9 0n /n ?9?0nt9 0n 070s 0 i=9s. A0?ás 0 =as :=ic0s 0= c/aant0# 0= ;a9 06/i=i;a9 inc949a /n 4=ati==9 4aa =9s 40s9s s/?inista9s > /n c9nta40s9 a7/sta;=0. E= tan6/0 4=0Big=ás ti0n0 /na ;as0 int0ga= 6/0 4/00 i ig/a=a9 a7/stan9 =9s t0s 4i0s at9ni==a9s. Un a=in0a?i0nt9 c90ct9 0stá inica9 49 /n ni0= 0 ;/;/7a cic/=a ?9nta9 s9;0 =a ;as0 0 /n tan6/0. La 4at0 s/40i9 0= tan6/0 ti0n0 /n 49nt5n 0n /n 0Bt0?9 c9n s949t0s 0 4i9t0 int0ga= ?i0ntas 6/0 0n 0= 9t9 0Bt0?9 0= tan6/0 :a> /n c9nt9= 0= ;a9 06/i=i;a9 > /n inica9 0= ni0= 0 at9s. E= ag/a 0nta 0n =a 4at0 s/40i9 0= ?5/=9 ?0iant0 /n t/;9 =0Bi;=0 > 4/0 0 s0 aciaa a tas 0 /na á=/=a i7aa 0n =a ;as0 0= ?5/=9. La 0s0a 0 ag/a inicaa 0n =as 0sca=as 4/00 9;t0n0s0 49 =a 0ac/aci5n 0= ;anc9 :iá/=ic9 PG1--. Una 0sca=a sit/aa 0n =a 4at0 =at0a= 0= c/aant0 inica 0= ni0= 0 ag/a. La 0sca=a s0 9?40 0n =a 4at0 s/40i9 0 =a caa 0Bt0?a 4aa inica 0= ca?;i9 0 s/?0gi?i0nt9 0s0 4acia= :asta t9ta=.
C/an9 0= c/aant0 0stá s/?0gi9 0n ag/a 0s 49si;=0 ana=ia =as /0as act/ant0s s9;0 =a s/40ici0 0= c/aant0 c9?9 sig/0 La /0a Estática
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA – SEDE JAEN :i9stática 0n c/a=6/i0 4/nt9 0 =a s/40ici0 c/a 0s n9?a= a =a s/40ici0 > 49 =9 tant9 =a 0s/=tant0 4asa at00s 0= 4/nt9 0 4i9t0# 496/0 0stá =9ca=ia9 0n 0= 9ig0n 0= ai9. La /0a s9;0 =a 4at0 s/40i9 0 in0i9 0 =a s/40ici0 c/a n9 49/c0 ningFn 00ct9 0n 0= ?9?0nt9 6/0 a0ct0 a= 06/i=i;i9 0= a?a5n# 496/0 t9as =as /0as 4asan at00s 0= 070. Las /0as a =9s =a9s 0= c/aant0 s9n :9i9nta=0s > s0 canc0=an (ig/a=0s > 94/0stas). La /0a :i9stática 0n =a caa 0tica= s/?0gia 0s c9nta0staa 49 0= 40s9 0 06/i=i;i9. La /0a :i9stática 0s/=tant0 s9;0 =a caa 4/00 s0 ca=c/=aa 0= a=9 0= 40s9 0 06/i=i;i9 > =a 49/nia 0 ag/a# c9?9 sig/0 C/an9 0= sist0?a 0stá 0n 06/i=i;i9# =9s ?9?0nt9s c9n 0s40ct9 0= 070 s9n ig/a=0s m g L= F h •
•
D5n0 ? 0s =a ?asa 0= c9=gant0 0 40s9 g 0s =a ac0=0aci5n 0 =a ga0a L 0s =a =9ngit/ 0= ;a9 0 06/i=i;i9 ! 0= 0?4/70 :i9státic9 : 0s =a istancia 0nt0 0= 070 > 0= c0nt9 0 40si5n D0 ca=c/=a 0= 0?4/70 :i9státic9 > 0= c0nt9 0 40si5n a= ina= 0 =a caa 0= c/aant0# 490?9s c9?4aa =9s 0s/=ta9s t05ic9s > 0B40i?0nta=0s. • • • • •
APLICACIÓN
C9?4/0ta :iá/=ica
P9 c9?4/0ta# s0 0nti0n0 t99 is49siti9 ca4a 0 0t0n0# 07a =i;0 4as9# 9 0g/=a =as ?asas 0 ag/a 6/0 ==0gan a /na a;0t/a# Estática
Página *
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA – SEDE JAEN s/?0gia 9 n9# 9 6/0 cic/=an 49 /na c9n/cci5n a;i0ta 9 c0aa. C/an9# 4aa ac/?/=a 0= ag/a 6/0 cic/=a 49 /n ca/c0# s0 /ti=ian c9?4/0tas# c9?9 Fnic9s 0=0?0nt9s 0 0t0nci5n# 0s 0ci# sin =a int00nci5n 0 40sas# a6/0==as 0ci;0n 0= n9?;0 0 40sas ?5i=0s. Si# 0n 0stas c9nici9n0s# 0= a;ast0ci?i0nt9 0 ag/a s0 a490c:a 0n /na c0nta=# sta s0 0n9?ina c0nta= 0 0sc=/sa. Una c9?4/0ta :iá/=ica 0s /n is49siti9 :iá/=ic9K?0cánic9 0stina9 a 0g/=a 0= 4asa70 0 ag/a / 9t9 =/i9 0n /na t/;0@a# 0n /n cana=# 40sas# 0sc=/sas# 9;as 0 0iaci5n / 9ta 0st/ct/a :iá/=ica. Tio! de "o#$e%t&! • • • • • • • • • •
C9?4/0tas St9n0>. C9?4/0ta ti49 ani==9 C9?4/0ta ti49 ;asc/=ant0 C9?4/0ta ti49 ci=in9 C9?4/0tas 0 s0g?0nt9. C9?4/0tas 0 9/ga. C9?4/0tas 0 ag5n. C9?4/0tas 0 s0ct9 C9?4/0ta ti49 t07a9 C9?4/0ta ti49 ta?;9
FUER'AS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS
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Página ,
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA – SEDE JAEN kg m x m÷
P1
=
p1 x B
P2
=
p2 x B
2
kg m x m÷ 2
R
=
P1 L
P − P + ÷ 2
R
=
P1 L
+
R
=
γ B
2
P2 L 2
1
−
L
P1 L 2
=
P2
− P ÷ 2 1
L
P − P ÷ 2
L
2
1
D9n0 P= presión γ = peso especifico del fluido n = profundidad fuerzaen unidad delongitud p =¿
E(e#)o! 1. Ca=c/=0 0= 0?4/70 :i9státic9 6/0 s0 g0n0a s9;0 /na 4a0 4=ana# 0tica= > 0ctang/=a 0 ,- c? 0 anc:9 6/0 s0 0nc/0nta s/?0gia ;a79 /na =á?ina 0 ag/a 0 3- c? 0 a=t/a# c9nsi00 6/0 =a a=t/a 0s0 0= 9n9 0= cana= :asta =a s/40
Dat9s
b = 90 cm=0.9 m
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA – SEDE JAEN h2=30 cm =0.3 m h1=2.5 m Pe =1000
kg m
3
E=? Y k =?
Pe∗b∗( h1 −h2 2
E=
2
)
2
m∗ ( 2.5 m −0.3 m ) kg ∗0.9 =2.772 kg 3 2 m 2
E=1000
Y k = h1−
1 3
[
3
3
h1 −h 2
]
2
[
3
3
2
2
]
( 2.5 m ) − ( 0.3 m) =2.5 m− =1.66 m 3 ( 2.5 m ) − ( 0.3 m ) h −h 2
1
2
2
1
DETERMINACIÓN E*PERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIÓN +C. P.
Paa =a 0t0?inaci5n 0B40i?0nta= 0= c0nt9 0 40si5n (> c4) a4=ica0?9s 0= c9nc04t9 0 ?9?0nt9 0n /na atic/=aci5n# 9 s0a =a 0c/aci5n (1). D9n0 =a s/?at9ia 0 ?9?0nt9s 0s ig/a= a c09# 9 s0a M9?0nt9 R0a= M9?0nt9 T05ic9 M R = M T ecuación ( 1) ! L= F ! " ecuación ( 2 )
PLANO VERTICAL PARCIALMENTE SUMERGIDO.
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Fh= #gh$
hcg =
d 2
$ = d % b h 1= & − d h = {WL} over {Fh}
PLANO VERTICAL TOTALMENTE SUMERGIDO.
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Fh= #gh$ = #g"' ( d −
' 2
)
hcg =( d − ' 2) $ = " % d h 1= & − d h = {WL} over {{F} rsub {h}}
ESFUER'OS SOBRE PARED PLANA SUMERGIDA C-)"$)o de) #d$)o. E=0gi?9s /n 0=0?0nt9 0 s/40
d ( . S9;0
dF 0 a=9
∫
dF = p d( =γ ) sen* d( ⇒ F =γsen * ) d(
∫ ) d(= + )
g
(M9?0nt9 0státic9 0 =a s0cci5n)
F =γ sen* + ) g =γ h g + = p g +
E= ?5/=9 0 =a /0a 0s ig/a= a =a 40si5n 0n 0= c0nt9 0 ga0a 49 0= a=9 0 =a s/40
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SUPERFICIE PLANA SUMERGIDA C-)"$)o de) $nto de &)i"&"in de F +"ent%o de %e!ione!
Paa 0nc9nta s/ sit/aci5n# t9?a?9s ?9?0nt9s 0s40ct9 0= 4/nt9 O 2 F ) 1=∫ ) dF =∫ ( , ) sen d( ) = γ sen* ∫ ) d( = γ s e n * - ,, . ∝
∫ )
2
d( = γ sen * - ,, .
(M9?0nt9 0 in0cia 0 =a s0cci5n 0s40ct9 0= 070 ,,
(4asa 49 O 4040nic/=a a= 4=an9 0= c/a9) - ,, . γ ) g +sen ∝ ) 1=γ sen* - , , ⟹ )1 = ) g + .
2
- ,, . = - g + ) g + ( T / +teiner ) ⟹ ) 1=
- g ) g +
+ ) g
Ig (?9?0nt9 0 in0cia 0 =a s0cci5n 0s40ct9 a /n 070 4040nic/=a a= 4=an9 0= c/a9 6/0 4asa 49 s/ cg)
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ESFUER'OS SOBRE PARED CURVA SUMERGIDA +I
A int0s0cci5n 0 s/40
´ =d& ´ + d0 ´ dF d& = dF cos ∝= p d( cos ∝=γ z d(cos* = γ z d + ,z d + ,z
(P9>0cci5n 0 d( s9;0 4=an9 >K)
∫ γ zd +
& =
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,z
=γ z + ,z 1 g= p g + ,z
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ESFUER'OS SOBRE PARED CURVA SUMERGIDA +II
Paa 0t0?ina 0= 4/nt9 0 a4=icaci5n 0 $ t9?a?9s ?9?0nt9s 0s40ct9 a BKB
∫
∫
∫
2
& 1 1= d& 1 = γ 1 d + ,z 1 = γ 1 d + ,z= γ - , − ,.
2
- , − ,. = - g ( , − , . ) + 1 g + ,z ( T / +teiner )
2
& 1 1= - g ( ,− , . )+ 1 g + ,z & = γ 1 g + ,z
1 1=
- g ( ,− , . ) 1 g + ,z
+ 1 g
ESFUER'OS SOBRE PARED CURVA SUMERGIDA +III Paa ca=c/=a 0= 0s/09 0tica= V t0n0?9s d0 = dF sen ∝=γ d( sen * d + ), =d( sen ∝
∫
d0 = γ z d + ), = γ d 0 2ol ⟹ 0 = γ d 0 2ol =γ d 0 2ol
C9?49n0nt0 0tica= ig/a= a= 40s9 0= =@6/i9 c9?40ni9 0nt0 =as 0tica=0s 6/0 4asan 49 =9s 0Bt0?9s 0 =a c/a > =a s/40
∫ d 0
)
2ol
0
3oordenada ) delcdg del 2olumen comprendido entrelas 2erticales
4ue pasan por los e)tremos dela cur2a , lasuperficielibre del l54uido
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
:tt4:t?=.inc9n0=ag9.c9??an9?0t9.:t?= :tt4.sa4i0ns?an.c9?n0/?atican0/?atica3&.:t? .in9s2/ ni0s0.9g0at:...at?40ss.:t?=Q=angs4
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