UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA
“PARAMETROS DE LOCALIZACIÓN” Asignat!a " A'$( A'$(C Ci)%$ i)%$ " Int* Int*g g!an !ant*s" t*s"
Sis#$%$g&a T*!)* *!)*!$ !$ ( V ACU+A U+A CR CRUZAD UZADO O, Mi Mi)-a )-a*% F!an !an.%i .%in/ MENDOZA PINEDO, 0*in*! R$*1*%/ SANGA SAN GA2 2 3UARIPATA, 3UARIPATA, R$1!ig$/ R$1! ig$/
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Ca4a
RESUMEN Un sismo son movimientos vibratorios que se generan a causa de movim movimien ientos tos,, y que se transm transmite iten n a través través de ondas ondas sísmica sísmicas. s. En el momento del impacto, se genera una gran liberación de energía que se
NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA mide mide en ergi er gios os, , y qu e equi equiva vale len más más de GEOLÓGICA una una bomb bomba aSISMOLOGÍA atóm atómic ica a ESCUELA ACADÉMICO que PROFESIONAL DEnINGENIERÍA
cuan cuando do
sobrepasan la magnitud de 5. Para saber la magnitud y la cantidad de energía que libera un sismo, es necesario contar con estaciones sísmicas, las que contienen sismógraos y éstos a su ve! lo miden a través de sismogramas, que contienen escalas cada minuto y que estos sismogramas están dados cada "# minutos, y en la línea vertical se ubica las medidas en milímetros. $a locali!ación para determinar el %ipocentro de un sismo, se tiene distintos métodos, uno de los cuales es el método de los círculos &'P, pero además se tienen otros métodos que solo se %arán mención de una manera genérica.
INTRODUCCION"
2
NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA SISMOLOGÍA $a geología, una ciencia se dedica en todos sus aspectos ESCUELA ACADÉMICOes PROFESIONAL DE que INGENIERÍA GEOLÓGICA
al estudio de la tierra, es por ello que se subdivide para una me(or comprensión del planeta en otras como la petrología, que estudia todo lo reerente a las rocas, la geomorología, que estudia a las distintas ormas presentes en la topograía terrestre, la paleontología, que estudia toda evidencia de vida del pasado, mediante los ósiles, entre otras ciencias que buscan sus )nalidad de estudio y que gracias a ello ayudan a una me(or comprensión de los datos emitidos del planeta. *demás, basándonos en los conceptos undamentales de la +eoísica, tenemos que esta rama geológica para un me(or estudio de la parte interna de la tierra. *unque sean a través de métodos indirectos, pues no tenemos datos que sean observados de manera indirecta. Es por tal ra!ón que se %a reali!ado, en el presente traba(o una investigación más especí)ca sobre los parámetros de locali!ación de un sismo, su origen, la gran cantidad de energía liberada.
O9JETIVOS
"
NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA O9JETIVO GENERAL ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA ▪
SISMOLOGÍA
-denti)car métodos para locali!ar el %ipocentro de un sismo
O9JETIVOS ESPECIFICOS ▪
eterminar los parámetros de un sismo
▪
escribir métodos para determinar el origen de un %ipocentro.
CAPITULO V/ PAR:METROS DE LOCALIZACIÓN 7/ NOCIONES 9ASICAS DE SISMOLOGÍA"
NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA A/ SISMOGRAFOS" ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA
SISMOLOGÍA
Un sismógrao es un instrumento usado para medir movimientos de la /ierra. &e basa en el principio de inercia de los cuerpos, como sabemos este principio nos dice que todos los cuerpos tienen una resistencia al movimiento o a variar su velocidad. *sí, el movimiento del suelo puede ser medido con respecto a la posición de una masa suspendida por un elemento que le permita permanecer en reposo por algunos instantes con respecto al suelo. El mecanismo consiste usualmente en una masa suspendida de un resorte atado a un soporte acoplado al suelo, cuando el soporte se sacude al paso de las ondas sísmicas, la inercia de la masa %ace que ésta permane!ca un instante en el mismo sitio de reposo. Posteriormente cuando la masa sale del reposo, tiende a oscilar. &in embargo, ya que esta oscilación posterior del péndulo no re0e(a el verdadero movimiento del suelo, es necesario amortiguarla. En la )gura de la derec%a se %a representado un aparato en el que el amortiguamiento se logra por medio de una lámina sumergida en un líquido 1comnmente aceite3. Este era el método utili!ado en los aparatos antiguos, actualmente se logra por medio de bobinas o imanes que e(ercen las uer!as amortiguadoras de la oscilación libre de la masa. &i se su(eta un lápi! a la masa suspendida, para que pueda inscribir en un papel pegado sobre un cilindro que gira a velocidad constante, se podrá registrar una componente del movimiento del suelo. El instrumento %asta aquí descrito, detecta la componente vertical del movimiento del suelo y se conoce como sismógrao vertical. El papel donde tra!a el movimiento se conoce como sismograma.
4omo el movimiento del suelo tiene lugar en las tres dimensiones del espacio, los movimientos del suelo también tienen dos componentes %ori!ontales. Para medir este movimiento se requiere de péndulos %ori!ontales que oscilan como una puerta aunque con el e(e ligeramente inclinado para lograr un punto de estabilidad. Uno de estos sismógraos
5
NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA %ori!ontales se orienta en la dirección 6'& y GEOLÓGICA otro en la ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA
SISMOLOGÍA E'7. Un e(emplo de sismógrao %ori!ontal es el que se muestra en la )gura siguiente.
9/ SISMOGRAMA" Un sismograma es un registro del movimiento del suelo llevado a cabo por un sismógrao. $a energía medida en un sismograma resulta de uentes naturales como son los sismos 1o terremotos3, o de uentes arti)ciales como son los e8plosivos 1sismos inducidos3.
$a escala de 9ic%ter es una escala logarítmica y mide la energía liberada en un terremoto mediante logaritmos:
L$g E ; 77,< = 7,>M onde ; es la magnitud del terremoto en la escala de 9ic%ter 1de # a <#3 y E energía liberada 1e8presada en ergios3. $a órmula para medir la magnitud de un terremoto es:
M ; %$g A ?##@ = %$g ?< Bt?s@@ 5/5 *= amplitud y >t = retraso de las ondas s respecto a las p.
NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA 5/ PAR:METROS DE LOCALIZACIÓN ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA
SISMOLOGÍA
En los capítulos anteriores se tiene que %aber descrito los principales conceptos relacionados con el proceso en el oco. Para completar esta descripción es necesario desarrollar los parámetros que permiten locali!ar la uente y medir el tama@o del sismo generado. E8isten dos medidas principales para determinar el Atama@oA de un sismo: la intensidad y la magnitud, ambas e8presadas en grados, aunque a menudo son conundidas, e8presan propiedades muy dierentes, como veremos a continuación. •
MAGNITUD"
;ide la energía liberada en el %ipocentro del sismo, que es el lugar en donde se produce el c%oque de las placas o la ruptura de ellas. •
INTENSIDAD"
6o es una sola, de %ec%o son varias y se %abla de intensidades, que miden de manera sub(etiva la violencia con la que se siente un sismo en diversos puntos de la !ona aectada. En ese lugar, un sismo peque@o pero muy cercano puede causar alarma y grandes da@os, en cuyo caso diremos que su intensidad es grandeB en cambio un sismo muy grande pero muy le(ano puede apenas ser sentido a%í y su intensidad, en ese lugar, será peque@a.
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SISMOLOGÍA
$os principales parámetros que describen un sismo son:
D$n1*"
C
/
D
&
NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA / : escribe tiempo local y tiempoGEOLÓGICA universal # ESCUELA ACADÉMICOen PROFESIONAL DE INGENIERÍA
SISMOLOGÍA en el ;eridiano de
+reenFic% 1+;/3 del sismo. D#: escribe, latitud, longitud y proundidad del sismo. & #: escribe la magnitud del sismo. -: escribe la intensidad y severidad del sacudimiento del sismo.
$a magnitud es una medida cuantitativa de la energía liberada en ormas de ondas sísmicas. Es un parámetro de origen de un sismo. &e mide en escala continua. $a intensidad es una medida cualitativa de los eectos en un lugar determinado debido a un sismo. En *mérica se utili!a la escala ;ercalli ;odi)cada. $os sismos pueden ser cali)cados en unción de la cantidad de energía liberada 1magnitud3 yGo mediante el grado de destrucción que ellos causan en el área aectada 1intensidad3.
F*)-a ti*#$ 1* $!ig*n 1*% sis#$/ 6ormalmente se identi)ca un evento sísmico por la ec%a y el tiempo universal, que está dado en +;/. Para describir el tiempo en el territorio nacional se da en %ora local.
P$si)in *n *% g%$H$ t*!!*st!*/ &on las coordenadas %ipocentrales del sismo: $atitud, longitud y proundidad del sismo, reeridos al globo terrestre.
Magnit1 1* n Sis#$/ El concepto de magnitud ue introducido en <"5 por 4%arles Hrancis 9ic%ter, sismólogo del instituto de /ecnología de 4aliornia, para clasi)car los sismos locales y así poder estimar la energía liberada en )n de ser comparada con otros sismos. $a magnitud está asociada a una unción logarítmica calculada a partir de la amplitud de los tipos de ondas registradas por el sismógrao.
NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA SISMOLOGÍA El valor de la deDE reerencia denominado magnitud ESCUELA ACADÉMICOmagnitud PROFESIONAL INGENIERÍAes GEOLÓGICA
cero y corresponde a la amplitud má8ima de tra!a de un terremoto. Para su determinación se utili!a la siguiente e8presión:
ML ; L$g A L$g A6 D$n1*" •
•
*: ;á8ima amplitud de tra!a registrada *#: *mplitud má8ima por un sismo patrón de magnitud ; = ", el mismo que producirá una de0e8ión de #.##< mm en un sismógrao ubicado a <## Im del epicentro. En la siguiente tabla se muestra los valores de * # para dierentes rangos de distancia. 4on el logaritmo se representan rangos de enorme energía de manera adecuada.
Intensidad de un Sismo
$a intensidad no permite medir la severidad del movimiento del suelo, pero si los eectos que ellos producen en la super)cie en donde causan da@os al %ombre y a las construcciones. -nicialmente, el esuer!o para determinar el tama@o de un sismo estuvo basado necesariamente en las observaciones de los eectos del sismo. $a primera escala de intensidad ue elaborada en
<#
NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA SISMOLOGÍA 5/7/ LOCALIZACIÓN ESPACIAL TEMPORAL DE UN SISMO ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE2INGENIERÍA GEOLÓGICA
$a locali!ación de un terremoto requiere conocer la %ora origen del inicio de la ruptura y las coordenadas espaciales de la alla. &i la determinación de estos parámetros se reali!a a partir de la lectura de los tiempos de llegada de las ondas, la inormación obtenida se re)ere al lugar y al momento de inicio de la ruptura.
I/
LOCALIZACIÓN ESPACIAL
$a locali!ación espacial viene dada por las coordenadas geométricas de un epicentro 1proyección del oco, o %ipocentro, sobre la super)cie3 y por la proundidadB comien!a con las lecturas de los tiempos de llegada de las ondas o ases P y & a un determinado nmero de registros sísmicos obtenidos de las estaciones que integran las redes sísmicas locales, regionales o mundiales.
II/ LOCALIZACIÓN TEMPORAL a@ FEC3A 2 TIEMPO DE ORIGEN DEL SISMO 6ormalmente se identi)ca un evento sísmico por la ec%a y el tiempo universal, que está dado en +;/. Para describir el tiempo en el territorio nacional se da en %ora local.
H@ POSICIÓN EN EL GLO9O TERRESTRE &on las coordenadas %ipocentrales del sismo: latitud, longitud y proundidad del sismo 1J, K, %3 reeridos al globo terrestre. e acuerdo a la proundidad en que ocurren los sismos 1oco3, éstos se pueden agrupar en: '
&ismos super)ciales, entre la super)cie terrestre y los ?# Lm de proundidad.
'
&ismos de oco intermedio, entre los ?# y "## Lm de proundidad
'
&ismos de oco proundo, entre "## y ?## Lm de proundidad.
'
<<
&ismos más proundos no se %an detectado.
NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA En la actualidad, la locali!ación espacial y ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA
SISMOLOGÍA temporal se reali!a mediante algoritmos de cálculo que utili!an como datos los tiempos de llegada de las ondas P y & a las dierentes estaciones de registro.
Higura: Esquema de propagación de las ondas sísmicas.
5/5/ LOCALIZACION 3IPOCENTRAL DE UN SISMO/ El método de locali!ación %ipo central a partir de tiempos de via(e asume una uente puntual locali!ada en el punto de inicio de la ractura. ebido a que la velocidad con que se produce la ruptura o allamiento corresponde, en promedio, a la mitad de la velocidad de propagación de la onda de ci!alla &, y Mesta a su ve! es menor que la velocidad de propagación de la onda P la primera onda en llegar a la estación, el %ipocentro puede ser determinado a partir del tiempo de arribo de la onda P sin tener en cuenta el tama@o y la duración del evento. *demás, la inormación contenida en los primeros segundos del sismograma aun no contiene me!cla de otros tipos de ondas, lo que %ace muy ácil su identi)cación.
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SISMOLOGÍA
5/5/7/DETERMINACION DE PARAMETROS 3IPOCENTRALES 2 TIEMPO DE ORIGEN/ $a locali!ación espacio temporal de un sismo puede ser llevada a cabo de varias maneras:
Usan1$ na s$%a *sta)in 1* t!*s )$#$n*nt*s/ '
;ono estación ' polari!ación de la onda p
' '
;étodo de los círculos ' s'p Estimación no lineal, mediante ;ínimos 4uadrados
'
eterminación con(unta de %ipocentros
Usan1$ na !*1 1* *sta)i$n*s 1* 7 $ )$#$n*nt*s/
Usan1$ n !*1 1* *sta)i$n*s )$n4nta#*nt* n )#%$ 1* sis#$s
a!a
%$)a%ia!
a@ MONO ESTACIÓN POLARIZACIÓN DE LA ONDA P/ * partir del registro en una estación de tres componentes es posible obtener una estimación apro8imada de los parámetros que identi)can un sismo. ado que el movimiento de partícula de la onda P es polari!ado en una sola dirección, el cual es perpendicular a la dirección de propagación, el vector de movimiento de esta onda es usado para inerir la dirección de la uente. $a relación de amplitudes de las dos componentes %ori!ontales 1perectamente polari!adas3 es usada para encontrar la dirección del movimiento de partícula o de propagación.
Higura .<: 4omparación entre polari!ación mediante el método de covarian!a 1ro(o3 y el método de descomposición del valor singular 1verde3
<"
NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA En la )gura .< se muestra el sismograma de ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA
un SISMOLOGÍA evento registrado en una estación de tres componentes, rotado radial y tangencialmenteB el diagrama de la derec%a se conoce como odograma y muestra la dirección de polari!ación de la onda. E8isten diversas técnicas para llevar a cabo este método, tales como covarian!a entre las tres se@ales, descomposición del valor singular y Favelets 1;agotra etNal., <C?B Hranco and ;usacc%io, 2##<3. En este método, usando la ley de omori, la distancia se obtiene a partir de las dierencias de tiempos de arribo de las ondas P y & 1Hig. .23. Una ve! conocida la distancia se determina el tiempo de via(e y por consiguiente el tiempo de origen.
Higura .2: &ismograma de tres componentes
H@ MÉTODO DE LOS CÍRCULOS SP
M*t$1$%$g&a" $a actividad consiste en locali!ar un terremoto a partir de los registros sísmicos obtenidos en cinco estaciones. Esta actividad se desarrolla en varios pasos o ases:
<
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SISMOLOGÍA
;apa 6O#<: las cinco estaciones de registro sísmico que %an registrado el terremoto: GEO, DOC, UAM, PRU y EVA
P!i#*! as$" En el primer paso se deben medir en los registros sísmicos de cada una de las estaciones, la dierencia de tiempos o intervalo de llegada entre las ondas P y las ondas &. * continuación daremos un e(emplo de la llegada de las ondas P y &. 1en este e(emplo llegada onda P 2":5:5C, y llegada onda & ##:##:2C3, es decir una dierencia de tiempo de llegada de " minutos y "# segundos ente ambas ondas. 7 bien lo pueden de)nir midiendo la distancia entre la llegada de la onda P y la onda &, y calculando a cuanto equivale en segundos utili!ando la escala que se presenta. Para no complicar los cálculos, los tiempos están calculados en intervalos de <5 segundos, es decir las dierencias de tiempos entre la llegada de una onda y otra sólo pueden ser mltiplos de <5 minutos.
EsK*#a 1* n$ 1* %$s !*gist!$s s&s#i)$s En esta )gura se muestra la inormación necesaria para interpretar los sismogramas de cada estación. $os dibu(os de los sismogramas no son muy realistas, se %an e8agerado grá)camente las llegadas de las ondas para que los alumnos no tengan problema en de)nir los tiempos de llegada.
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SISMOLOGÍA
*ntes de calcular los tiempos, se puede establecer comparativamente cuál de las estaciones se encuentra más cercana o más ale(ada del epicentro, simplemente observando la %ora de llegada de la onda P, a mayor distancia al epicentro más tiempo tarda en llegar la se@al.
En el siguiente grá)co se muestran los resultados de tiempos para cada uno de los cinco sismogramas con los que cuenta la actividad, por si se considera la opción de dar los tiempos directamente.
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SISMOLOGÍA
S*gn1$ as$" Una ve! de)nidos los tiempos entre la llegada de las ondas & y P, los alumnos deben representar esos tiempos en un grá)co de velocidades, que representa el tiempo que tardan en recorrer las ondas P y las & una distancia dada. En el grá)co, el espacio que queda entre las dos curvas de)ne la dierencia de tiempo de llegada entre la onda P y la onda &. $a línea ro(a corresponde a la onda & y la línea a!ul a la de las ondas P. &e representa esa dierencia de tiempo entre las dos curvas: se locali!a el punto en el que las dos curvas estén separadas por los valores de tiempo de)nidos en los sismogramas 1a escala con respecto al e(e de las ordenadas3, y podemos leer directamente en el e(e de las abscisas la distancia de cada una de las estaciones al epicentro del terremoto.
El g!)$ a es el que se entrega a los alumnos para que realicen la actividad, el g!)$ H muestra en que !ona deb
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SISMOLOGÍA
T*!)*! as$" Una ve! de)nidas las distancias de cada estación al epicentro del terremoto, podemos establecer la posición del mismo. En un mapa se muestran la locali!ación de las estaciones, para poder establecer la posición del epicentro debemos dibu(ar a escala una circunerencia centrada en cada una de las estaciones, el radio de la circunerencia debe de ser la distancia obtenida en el paso anterior. Es importante utili!ar la escala ad(unta al mapa. El punto donde se corten las circunerencias de)ne la posición del epicentro del terremoto
Errores en la medida. Es más que probable que %aya variaciones en las medidas de tiempos en los sismogramas o en la medida de las di stancias
NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA en ESCUELA el grá)co de tiemposGdistancias de las ondas P y ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA
SISMOLOGÍA & que se tomen. Un e(ercicio interesante en este punto, es introducirles el concepto de error del método cientí)co. Es importante que entendamos que cualquier medida que se realice, tiene un error asociadoB ya sea debido a los aparatos de medida, al cientí)co que los toma, o incluso al mismo método de análisis. 4ualquier locali!ación de un terremoto puede presentar un error.
En esta actividad puede darse el caso, bastante probable, que las circunerencias no se corten en un mismo punto, por ello se puede proponer de)nir un área probable para la situación del epicentro.
)@ ESTIMACIÓN NO LINEAL, MEDIANTE MÍNIMOS CUADRADOS El método +auss'6eFton ue introducido al problema de locali!ación %ipocentral en <<2 por +eiger 1$ee and &teFart, <C<3 para la implementación de su algoritmo, el cual usa una apro8imación lineal iterativa al problema no lineal mediante la aplicación de mínimos cuadrados ponderados, cuyo ob(etivo es minimi!ar la suma de cuadrados de los residuales entre los tiempos de arribo observados 1 τ i 3 y los tiempos de arribo calculados 1 t i 3, para un grupo de estaciones. Este método ormula una relación lineal entre los parámetros y los datos de la orma
Gm= d , y
asume una componente de error aleatorio que corresponde a desviaciones de los datos con respecto al modelo. &e tiene un grupo de tiempos de arribo estaciones con coordenadas
xi ,
yi
y
τi
observados en
zi . &e calcula 'usando el
modelo de velocidades' el valor teórico de la trayectoria de onda %ipocentro %ipotético con posiciones Xh ,
i
Yh ,
ti de un
Zh y tiempo de origen
Th a cada una de las estaciones. El residual del tiempo de arribo en la i'
enésima estación,
ri , se de)ne como la dierencia entre el tiempo de
arribo observado, el tiempo de arribo teórico y el tiempo de origen, esto es ri= τi −ti−T . $a unción a minimi!ar usando mínimos cuadrados es n
n
f ( x )=∑ ( ri ) =∑ ( τ i −( ti −T ) ) 2
i=1
2
i= 1
urante el proceso de locali!ación, los valores de las variables iniciales 1 Xh,Yh,Zh,Th 3 van a tomar dierentes valores: uno cada que se
<
NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA %aga un a(uste, y un se reali!a en cadaGEOLÓGICA iteración. ESCUELA ACADÉMICO a(uste PROFESIONAL DE INGENIERÍA
SISMOLOGÍA Esta técnica se basa en la e8pansión en series de /aylor de la unción no lineal.
4onsiderando solo los términos que incluyen derivadas parciales de primer y segundo orden 1+auss'6eFton3. El ob(etivo de la optimi!ación es encontrar después de
k iteraciones los valores para
f ( χ ) . $a relación lineal
proporcionen el mínimo valor para donde
G
χ =( X , Y , Z ,T ) que Gm= d
en
es la matri! Qacobiana, cuyos elementos son las derivadas
parciales espaciales de los tiempos de recorrido del %ipocentro %ipotético a cada una de las estaciones, con respecto a las variables del modelo, es
En este caso el método +auss'6eFton resuelve el sistema de ecuaciones lineales, T
T
G Gm=G d
En cada iteración.
2#
NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA $as observaciones por estación son GEOLÓGICA ponderadas, SISMOLOGÍA de acuerdo ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA
a la
i el cual se determina
incertidumbre en la lectura pi del sismograma
directamente del sismograma 'lecturas más precisas corresponden a peque@os valores de pi', y en cada iteración, de acuerdo a la distancia Di= √ ( x − xi ) +( y − yi ) 2
2
Entre cada estación y el %ipocentro, estimada a
partir de la locali!ación obtenida en esta iteración. e esta manera, estaciones más le(anas al evento y estaciones con lecturas de)cientes wi tienen menor peso. $a ponderación para la i'esima estación es 2
inversamente
proporcional
a pi
[ ( )] 1+
ri
100
2
.
El
proceso
iterativo
)nali!ado cuando la suma de los cuadrados de los residuales
es
(f ( χ ))
converge a algn valor prede)nido o cuando un nmero má8imo de iteraciones es alcan!ado. En principio, el método ue aplicado para el primer arribo de la onda P, debido a que esta ase es la más ácil de identi)car en los sismogramas y a que su estructura de velocidad de propagación es más conocidaB más tarde, y con algunas modi)caciones al planteamiento inicial, ue posible usar otras ases tales como &, Pn, etc., como también tiempos absolutos usando la dierencia &'P. &in embargo, es necesario tener cuidado al usar otras ases, debido a que son más diíciles de identi)car en los sismogramas y a que el cálculo de tiempos de recorrido teóricos son menos precisos ya que su estructura de velocidad de propagación se conoce, pero con mayor incertidumbre.
2<
NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA Higura .5: E(emplo de locali!ación iterativa. 6umero ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA
deSISMOLOGÍA iteraciones .
LOCALIZACIÓN PRO9A9ILÍSTICA $a locali!ación probabilística se re)ere a la ormulación y solución del problema usando estadística bayesiana, la cual se usa para modi)car el grado de conocimiento con respecto a los resultados de un enómeno al tenerse nueva inormación. -normación a priori se re)ere a lo que se cree o se asume con respecto a las variables de interés antes de tener inormación a partir de una muestra. $a unción de má8ima verosimilitud representa el grado de concordancia entre los valores obtenidos con una muestra y la inormación a priori. -normación a posteriori se re)ere al grado de conocimiento modi)cado después de obtener inormación muestral 1;enden%all and &incic%, <?B 4anavos, <CC3. 4omo se plantea la relación teórica entre datos parámetros del modelo
( m)
( d ) e incógnitas o
puede ser escrita como
F ( d , m ) , donde
m = χ = X , Y , Z , T son las coordenadas %ipocentrales y el tiempo de origen,
d son los tiempos de arribo observados con matri! de covarian!a
mientras que los tiempos calculados tienen matri! de covarian!a
Ct ,
CT .
&i se asume una distribución normal de los errores en el modelo de velocidades, la unción de densidad de probabilidad teórica puede escribirse como:
*sumiendo a%ora que los datos poseen una estructura normal 1inormación a priori de los datos3, con ¿ el vector de valores medios, la unción de densidad de probabilidad para los datos es:
que
ρ ( χ ) es la inormación a priori sobre sobre los parámetros
del modelo, la unción de densidad de probabilidad para los parámetros 1coordenadas %ipocentrales3 estará entonces dada por e la cual se obtiene la unción de densidad de probabilidad a posteriori para las coordenadas espaciales,
22
NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA
SISMOLOGÍA
σ ( χ )
Puede ser evaluada con los tiempos de arribo observados y a partir de inormación a priori sobre la locali!ación del evento en una red muy )na. $os valores de los parámetros que ma8imi!an la unción de má8ima verosimilitud o que minimi!an la suma de los residuales al cuadrado son los óptimos. Esta unción que es básicamente combinación de inormación 1inormación e8perimental o datos, inormación a priori sobre los parámetros e inormación teórica3, proporciona la solución general para el problema espacio temporal de locali!ación %ipocentral, en el caso de datos con distribución normal. Esta solución no contiene ninguna apro8imación lineal, y proporciona estimadores nicos y consistentes. ;osegaard and /a'rantola 12###3 propusieron este método como me(or solución para resolver el problema de locali!ación de sismos.
1@ DETERMINACION CONJUNTA DE 3IPOCENTROS Para una estación sismológica determinada, el error en los tiempos de via(e teóricos se deben principalmente a ine8actitudes en el modelo de velocidades asumido, las cuales pueden presentarse cerca a la uente, cerca de la estación o a lo largo de la trayectoria de la onda. Por lo tanto, si un grupo de sismos ocurre con más o menos la misma locali!ación espacial 1cumulo3 es posible reducir con(untamente los errores en el modelo ideali!ado, determinando una corrección por estación que tenga en cuenta las ine8actitudes del modelo a lo largo del recorrido entre la uente y cada estación. Es decir, para un grupo de sismos y una red de estaciones se estima cada %ipocentro y )nalmente se obtiene un actor de corrección para cada estación 1ouglas, <?3. $os esquemas de inversión para resolver el sistema de ecuaciones en este caso generalmente usan descomposición del valor singular. $as locali!aciones relativas usando el método de determinación con(unta son me(ores que las locali!aciones individuales determinadas usando más completos y comple(os modelos de velocidad 1$ay and Rallace, <53.
/ TÉCNICAS PARA MEJORAR LA LOCALIZACIÓN 3IPOCENTRAL/ $a estimación %ipocentral mediante mínimos cuadrados, usada actualmente en el 7&&7 para la determinación rutinaria de %ipocentros, plantea una relación lineal de la orma d =Gm + e donde e es el error, el cual puede ser visto como una combinación de varios términos. El método de mínimos cuadrados es apropiado cuando los errores son independientes y aleatorios, pero su aplicación puede dar desproporcionada ponderación a
2"
NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA datos con grandes y distorsionar solución. ESCUELA ACADÉMICO errores PROFESIONAL DE INGENIERÍAla GEOLÓGICA
SISMOLOGÍA En eecto, errores grandes en los datos tienden a ser distribuidos uniormemente entre las observaciones, de tal orma que los errores grandes se propaguen casi uniormemente en todas las estaciones, obteniéndose peque@as desviaciones de los datos con respecto a las estimaciones, por lo que, obtener ba(os residuales en una estimación no implica necesariamente una buena solución.
$a incertidumbre en las locali!aciones obtenidas con este método se debe principalmente a errores en la medición de los tiempos de arribo de las dierentes ases, a la incorrecta identi)cación de las mismas y a las dierencias entre el modelo de velocidades que se usa para estimar los tiempo de via(e y la estructura real. $a mala locali!ación de eventos inducida por aquellas uentes de error es aectada por el nmero y distribución espacial de estaciones que registran un evento, lográndose una me(or locali!ación cuando se dispone de un su)ciente nmero de observaciones. En resumen, la e8actitud, precisión y consistencia en la estimación de los parámetros de locali!ación dependen de los siguientes actores: ▪
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6mero y distribución espacial de las estaciones con respecto al sismo. $a cantidad y calidad de los tiempos de arribo observados. $a precisión del modelo de velocidades usado para calcular los tiempos teóricos de via(e. el método de estimación y los supuestos involucrados en el mismo
CONCLUSIONES
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NIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA la intensidad la magnitud, ambas e8presadas ESCUELA ACADÉMICOyPROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA ▪
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en SISMOLOGÍA grados, aunque a menudo son conundidas, e8presan propiedades muy dierentes, como veremos a continuación. $ ubicación de un sismo es importante para la ubicación de !onas de placas las que son más propensas a surir sismos. $a intensidad no permite medir la severidad del movimiento del suelo, pero si los eectos que ellos producen en la super)cie en donde causan da@os al %ombre y a las construcciones.
