FLUIDA STATIK
Fluid Fluida a stat statik ik meru merupa paka kan n bagi bagian an dari dari hidr hidrol olika ika yang yang mem mempela pelaja jari ri gaya gaya-g -gay aya a tekan ekan cair cairan an dala dalam m kead keadaa aan n diam. Karena cairan dalam keadaan diam maka tidak terdapat geseran baik antara lapisan cairan tersebut, maupun antara cairan dan batas padat. Dengan demikian gaya-gaya yang bekerja hanya gayagaya normal yaitu gaya tekan yang bekerja tegak lurus pada permukaannya. Di dalam bab ini akan dibahas gaya-gaya tekan yang beke bekerj rja a pada pada ben benda yan yang ber berada ada di dala dalam m cair cairan an,, kesei keseimb mban anga gan n gaya gaya-g -gay aya a teka tekan n dan dan kese keseim imba bang ngan an relatif.
Fluida Statik
1
(1). Menjelaskan Menjelaskan penurunan penurunan persamaan persamaan dasar fluida statika, statika, satuan dan skala pengukuran aliran, serta contoh-contoh penggunaannya agar mahasiswa memahami konsep fluida statika dan dapat menghitung besarnya tekanan cairan dengan menggunakan alat ukur manometer manometer..
Fluida Statik
2
(1). Menjelaskan Menjelaskan penurunan penurunan persamaan persamaan dasar fluida statika, statika, satuan dan skala pengukuran aliran, serta contoh-contoh penggunaannya agar mahasiswa memahami konsep fluida statika dan dapat menghitung besarnya tekanan cairan dengan menggunakan alat ukur manometer manometer..
Fluida Statik
2
(2). Menjelaskan prinsip dasar dan penurunan persamaan tekanan cairan dalam keadaan diam pada benda yang berada di dalamnya, serta memberi contoh-contoh penggunaan persamaan tersebut di dalam praktek / lapangan; agar mahasiswa memahami tekanan cairan pada bidang datar dan bidang lengkung serta dapat menghitung tekanan beberapa jenis pintu air air.. (3). Menjelaskan prinsip dasar dan penurunan keseimbangan relatif, serta memberi contoh-contoh penggunaan persamaan-persamaan tersebut di dalam praktek/lapangan; agar mahasiswa memahami dan dapat menghitung keseimbangan relatif cairan yang digerakkan horizontal atau diputar. diputar. Fluida Statik
3
Tekanan rata-rata dihitung dengan membagi gaya normal bekerja pada suatu bidang dengan luas bidang tersebut.
Tekanan pada satu titik adalah batas (limit ) dari perbandin antara gaya normal dan luas bidang dimana luas bidang dianggap mendekati nol pada satu titik.
ΔF dF = p = lim A→ 0 Δ A dA
“Hukum Pascal” menyatakan tekanan pada suatu titik d suatu cairan dalam keadaan diam adalah sama di semua a
Dalam hal ini besarnya tekanan tidak tergantung pada ar gaya tekan tersebut.
Suatu elemen cairan kecil sekali berbentuk baji seper Gb.2.1 berikut ini.
p n dy dA θ
ds p x dy dz dz
G
dy dx
Gambar 2.1. Suatu elemen cairan berbentuk baj
∑ F = p dy dz − p dy ds sin θ = m.a = 0 dx dy dz ∑ F = p dx dy − p dy ds cos θ − ρ g 2 = 0 x
x
n
z
z
n
x
Gaya-gaya tekan diarah y saling menghapus satu sama lain
karena gaya-gaya sama besar tetapi berlawanan arah. Apab
batas diambil dengan memperkecil satu sisi tersebut menuj
tanpa merubah sudut θ, dan dengan menggunakan hubun geometrik maka diperoleh persamaan berikut :
ds sin θ = dz dan ds cos θ = dx
Dengan
menggunakan
persamaan-persamaan
ketentuan tersebut
geometri
diatas
dapat
tersebu
disederh
menjadi sebagai berikut :
p x dy dz − p n dy dz = 0 p z dx dy − p n dx dy − ρ g
dx dy dz 2
=0
Karena elemen cairan tersebut kecil sekali dan sis
diperkecil menjadi mendekati nol maka komponen gaya ber
ρ g
dx dy dz 2
mendekati nol dan dapat diabaikan sehingga apabila pers persamaan tersebut dibagi dy dz dan dx dy akan
Di dalam suatu cairan dalam keadaan diam perubahan t atau distribusi tekanan tergantung pada elevasinya d cairan (diukur dari permukaan cairan). z ∂p dz ⎞ ⎛ + p ⎜ ∂z 2 ⎟ dx dy ⎝ ⎠
∂p dx ⎞ ⎛ ⎜ p − ∂x 2 ⎟ dy dz ⎝ ⎠ dz
⎛ ∂p dy ⎞ ⎜⎜ p + ⎟⎟ dx dz ⎝ ∂y 2 ⎠
y
⎛ ∂p dy ⎞ ⎜⎜ p − ⎟⎟ dx dz ⎝ ∂y 2 ⎠
∂p dx ⎞ ⎛ ⎜ p + ∂x 2 ⎟ dy dz ⎝ ⎠
dy G dx
∂p dz ⎞ ⎛ − p ⎜ ∂z 2 ⎟ dx dy ⎝ ⎠
∂p dx ⎞ ∂p dx ⎞ ⎛ ⎛ F x = −⎜ p + ⎟ dy dz + ⎜ p − ⎟ dy dz = m a ⎝ ∂x 2 ⎠ ⎝ ∂x 2 ⎠
⎛ ∂p dy ⎞ ⎛ ∂p dy ⎞ ⎟⎟ dx dz + ⎜⎜ p − ⎟⎟ dx dz = m a F y = −⎜⎜ p + ⎝ ∂y 2 ⎠ ⎝ ∂y 2 ⎠
∂p dz ⎞ ∂p dz ⎞ ⎛ ⎛ F z = −⎜ p + ⎟ dxdy + ⎜ p − ⎟ dx dy − ρ g dx dy dz = ⎝ ∂z 2 ⎠ ⎝ ∂z 2 ⎠
Dibagi dengan d x , d y , d z persamaan-persamaan tersebu disederhanakan menjadi :
Dari persamaan-persamaan tersebut tampak bahwa p
merupakan fungsi z saja, sehingga integrasi dari Pers.(2.3) berikut :
dp dz
= − ρ g
Untuk cairan yang dianggap homogen dan tidak termampa
(incompressible ), kerapatan cairan ρ dianggap konstan, seh
integrasi Pers.(2.4) menghasilkan persamaan sebagai beriku
p = − ρ g z + C Untuk mencari harga C (konstanta) diambil kondisi batas berikut :
Dengan demikian maka Pers.(2.5) dapat dinyatakan sebagai
p
= − ρ g z
atau
p = ρ g h
dimana :
p
= tekanan pada kedalaman h dari permukaaan ( N/
h
= jarak vertikal (-z) diukur dari permukaan cairan
ρ
= kerapatan cairan ( kg/m3 )
Tangki-tangki pada gambar di bawah ini mempunyai lua yang sama, demikian pula dengan kedalaman cairannya.
h
h
h
Luas = A
Luas = A
Luas = A
h
Luas =
Tekanan pada dasar masing-masing tangki adalah :
p
= ρ g h
Sedangkan gaya-gaya bekerja pada dasar masing-masing adalah :
F = ρ g h A
Dengan demikian untuk cairan yang sama kerapatannya t
dan gaya yang bekerja pada dasar masing-masing akan
walaupun berat cairan dalam masing-masing tangki be beda.
Secara sekilas hal ini tidak seperti yang diduga
biasanya tekanan pada dasar diperkirakan sebagai fung
Tekanan absolut adalah tekanan yang diukur terhadap tek absolut atau Vakum absolute (Absolute Zero), sedang
relatif atau tekanan terukur (gage pressure ) adalah teka diukur terhadap tekanan atmosfer setempat.
Tekanan terukur dapat lebih besar atau lebih kecil da tekanan atmosfer setempat. Tekanan terukur yang lebih besar daripada tekanan setempat adalah tekanan positif, sedang yang lebih kecil
2 n a n a k e T
r u k u r e t
f it i s o p
Tekanan atmosfer standar Tekanan atmosfer setempat
14,7 psi
Tekanan terukur negatif
2 2166 lb / ft 30 in air raksa 34 ft air
1 atmosphere 760 mm air raksa
101,325 Pa 10,34 m air
n a n a k e T
t u l o s b a
Bacaan barometer setempat
(vaku 1
Tekanan absolut
Nol Absolut (Complete vacuum)
Tekanan atmosfer setempat dapat diukur dengan mengg
barometer air raksa, seperti dijelaskan pada Pers.(1.20), da bab 1.11, dimana :
P atm
= pu + γ h
Oleh karena tekanan uap air raksa pada temperatur 20 sekali yaitu 0,16 N/m2 maka biasanya diabaikan sehingga :
P atm
= γ h
atau :
P
Manometer adalah suatu alat pe
tekanan yang menggunakan kolom untuk
mengukur
perbedaan
antara suatu titik tertentu dengan t
atmosfer (tekanan terukur),atau per tekanan antara dua titik.
Manometer
yang
paling
sederhana
piezometer, kemudian manometer pipa
h= p/
g
Alat
ini
tidak
dapat
dig
untuk mengukur tekanan oleh
karena
itu
dikem
monometer dengan menggu pipa U agar tekanan posi
Manometer ini tidak banyak bedanya dengan tabung pi
hanya saja manometer ini berbentuk pipa U ( U tube ) dima
yang satu melekat pada titik yang diukur tekanannya seda
yang lain berhubungan langsung dengan udara luar (atmosfe
Pipa U tersebut diisi dengan cairan yang berbeda dengan cai mengalir di dalam pipa yang akan diukur tekanannya. Misalnya berat jenis cairan di dalam pipa adalah
γ
dan bera
+A
+A h1
γ 1
z
h1
γ 1
z
h2
z
γ 2
(a) Tekanan positip
(b) Tekanan n
Perbedaan tinggi cairan di dalam manometer adalah h menghitung
besarnya
tekanan
di
dalam
pipa
A
dita
horizontal z-z.
Tekanan pada bidang z-z dari dua kali pipa U adalah sama yaitu :
P A
+ h1γ 1 = P atm + h2 γ 2 atau :
P A
= P atm + h2 γ 2 − h1γ 1
dimana P atm = tekanan atmosfer.
Pada Gb.(2.7.a) tampak bahwa tekanan di dalam pipa A leb dari pada tekanan atmosfer dimana kondisi ini tekanan
Alat ukur ini digunakan untuk mengukur tekanan ant tempat pada satu pipa atau antara dua pipa. Manometer di terdiri dari pipa U dimana kedua ujungnya terletak pada yang diukur, seperti pada Gb.2.7. +B
h3
+A γ 1
h1
z
z h2
γ 3
Dengan mengikuti prosedur yang diuraikan untuk mon sederhana persamaan untuk perbedaan tekanan antara dan pipa B adalah:
P A
+ h1γ 1 = h2 γ 2 + h3γ 3 + P B atau :
P A
− P B = h2 γ 2 + h3γ 3 − h1γ 1
Manometer deferensial tersebut juga dapat dipasang diata
Persamaan untuk perbed tekanan antara penampang penampang 2 adalah :
2
ΔΖ 1
γ 1
h1
h1 γ 1
h1
− h2
P 1 + h1γ 1
P 1 − P 2
h2
γ 2
= h2 γ 2 + (h1 − h2 + Δ
= γ 1 (Δz − h2 ) + γ 2 h atau :
P 1 − P 2
= γ 2 h2 − γ 1 (h2 − Δz )
CONTOH SOAL 1.
Diketahui : Pada monometer seperti pada gambar : S S2=0,95 ; h1=h2 dan h3=1 m Hitung : Perbedaan tekanan antara A dan B (P A-P cm air.
S 2
h2
h1
h3
+A S 1
+B
Jawaban :
− h1 γ 1 − h2 γ 2 + h3 γ 3 = P B P A − P B = h1 S 1 + h2 S 2 − h3 S 3
P A
γ
P A
− P B γ
= 0,30 ×1 + 0,30 × 0,95 −1×1 = − 0,415 m
P A
− P B γ
= − 41,5 cm
2.
+B S 1 h3
+A
S 3
h2
h1
S 2
Gambar 2.24. Manometer Diferensial
Suatu monometer seperti pada gambar 2.24 diketahui
S1 = S3 = 0,83 S2 = 13,6 h1 = 16 cm h2 = 8 cm h3 = 12 a) Tentukan P apabila P = 10 psi
Jawaban : a.
hB
=
P B
= 10
γ h A = hB − h1 S 1
psi ×
1034 cm H 2 O
14,7 psi + h2 S 2 + h3 S 3
= 703, 4
cm H 2 O
= 703,4 −16 × 0,83 + 8 ×13,6 + 12 × 0,83 = 808,88 cm air atau P A b.
= 808,88 cm air ×
14,7 psi 1034 cm H 2 O
= 11,50 psi
P A − P B = 11,5 psi − 10 psi = 1,5 psi Apabila P A = 20 psi → P B = 20 − 1,5 = 18,5 psi Atau Karena
P B
= 18,5 psi ×
P abs
10,34 m H 2 O 14,7 psi
− P bar = P terukur
=13,013 m H 2 O
maka :
3. h2
h1
elevasi Z B
elevasi Z A
=
= 3,00 m
Gambar 2.28.Manometer differensial dipasang pada sat
Diketahui suatu manometer diferensial dipasang pad pipa yang mengalirkan minyak dengan Spesific gravity S = Dari Gb.2.28 dapat dilihat h = 75 cm dan h = 60 cm.
Jawaban :
a.
P B
− h1γ 1 + h2 γ 2 + (3 + h1 − 3,6)γ 2 = P A
− P B = − 0,75 m × 0,85 × 9802 N / m 3 + 0,65 m × 0,85 × 9802 + (3 + 0,75 − 3,6) m × 0,85 × 9802 N / m 3 P A − P B = − 6248,775 N / m 2 + 4999,02 N / m 2 + 1249,755 N P A − P B = 0 N / m 2 P A
b. Tinggi piezometrik antara titik-titik A dan B adalah :
P A
− P B γ 2
+ (Z A − Z B ) = 0 + 3,6 m − 3,0 m = 0,60 m
LATIHAN SOAL 1.
Dari contoh soal no.2 diatas, tentukan perbedaan ting air raksa h2 apabila PA sama dengan PB.
2.
Pada suatu tangki berisi air seperti pada gambar, pen tekanan dilakukan dengan menggunakan
monometer
ukur pembacaan tekanan A. Pada posisi cairan sep
gambar, hitung besarnya tekanan yang terbaca pada a tersebut. udara A
3 m
air
200 mm
LATIHAN SOAL 3.
Suatu manometer dipasang pada tangki berisi air keadaan
dimana
ruang
udara
pada
tanki
terbu
berhubungan dengan udara luar. Posisi cairan pada ma
adalah seperti pada Gb.2.27. Bila tanki ditutup dan tekan
ruang udara naik menjadi 69 KN/m 2, maka dihitung baca manometer. udara
air 3m
h
Z
Besarnya gaya-gay F dF
=
bekerja pada sat
p . dA
adalah : x
y
∫ p dA = p ∫ dA
x x
•C
= xp y
=
dA
y p
Gambar 2.9. Sket untuk
A
A
(2.14)
Arah garis kerja gaya-gaya tersebut adalah tegak luru permukaan bidang dan menuju kearah permukaan apabila p adalah positif. Titik dimana resultante gaya m permukaan bidang disebut titik tangkap gaya (centre of pre Karena
momen
dari
resultante
sama
dengan
mom
pembagian gaya terhadap salib sumbu koordinat (x, y), mak
titik tangkap gaya yang bekerja dapat dicari dengan mengg
persamaan sebagai berikut : (sigma momen terhadap sumbu
p A xp
= ∫ p dA x A
Karena p konstan, maka:
xp
=
1
x dA = x ∫ A A
dimana x dan y adalah jarak titik berat bidang terhadap s
dan sumbu x. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa suatu bidang datar yang terletak horizontal di dalam
resultante gaya-gaya tekan cairan pada bidang akan mela berat bidang tersebut.
h
F A
d F B
Luas A
Dari Gb.2.10 dapat dilihat bahwa besarnya gaya-gaya yang pada sisi atas bidang adalah :
F A
= p A A = ρ g h A
Besarnya gaya-gaya yang bekerja pada sisi bawah :
F B
= p B A = ρ g (h + d )A
Jumlah gaya-gaya yang bekerja pada bidang tersebut adalah
F B dimana :
− F A = ρ g (h + d )A − ρ g h A = ρ g A d
Dari Pers. (2.19) tersebut dapat dinyatakan bahwa b
gaya-gaya cairan yang bekerja pada benda yang ber
dalamnya adalah sama dengan berat cairan yang dipin oleh benda tersebut ( Hukum Archimedes ).
Besarnya gaya-gaya yang bekerja pada suatu bidang dat
terletak miring membentuk sudut θo dengan sumbu ho
tergantung pada luas bidang dan letak titik berat bidang te
permukaan cairan. Untuk menjelaskan hal ini diambi bidang datar seperti pada Gb.2.11 Tampak Samping θ
dF
F
O
h
cairan Y
dA
•G P •
X
Dengan sistem x y tersebut besarnya gaya dF yang bekerja t lurus pada suatu penampang kecil sekali seluas dA pada bi dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :
dF = p dA = ρ g h dA = ρ g y sin θ dA Besarnya seluruh gaya yang bekerja pada bidang adalah :
F =
∫ p dA = ∫ ρ g y sin θ dA = ρ g sin θ ∫ y dA A
A
F = ρ g sin θ y A = ρ g h A
A
Dari pers(2.21) tersebut tampak bahwa beberapa pun b sudut kemiringan bidang, besarnya gaya hidrostatik bekerja pada bidang oleh cairan ditentukan dari hasil p luas bidang dan tekanan pada titik berat bidang.
Tidak seperti pada bidang yang terletak horizontal di dalam titik tangkap resultante gaya pada bidang miring ini tidak atau tidak melalui titik berat bidang. Untuk mendapatkan letak titik tangkap resultante gaya diambil sigma momen terhadap titik pusat salib sumbu.
∫
x p F = x p dA → x p A
=
1
x p dA ∫ F A
Untuk
bidang
yang
luasnya
sederhana
Pers.(2.22
dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk umum.
xp
=
1
1
x ρ g y sin θ dA = x y dA ∫ ∫ yA ρ g y A sin θ A
xp
=
maka :
A
I xy yA
=
xp
I xy y A
+ x
Sama halnya, Pers(2.23) dapat dinyatakan sebagai berikut yp yp
= =
1
∫
ρ g y A sin θ A
I x
y ρ g y sin θ dA =
1
∫
yAA
y 2 dA
Besarnya gaya yang bekerja pada suatu bidang datar yang
di dalam cairan pada dasarnya sama dengan gaya yang
pada suatu bidang datar yang terletak miring dengan sudu θ 900 =
y y
x
dA
yp
•G x xp
• P
dy
Penerapan Pers.(2.20) pada bidang yang terletak vertikal pada Gb.2.12 adalah sebagai berikut :
dF = p.dA = ρ ´ g ´ h ´ dA = ρ ´ g ´ y ´ sin θ ´ dA
Karena θ = 900 maka persamaan tersebut dapat disederha menjadi :
dF = ρ × g × y × dA
Untuk memudahkan perhitungan selanjutnya pada ta disajikan letak titik berat dan besarnya momen kela untuk beberapa bentuk bidang datar yang sering digunaka Tabel 2.1.Letak titik berat dan momen enersia melalui titik No.
Bentuk
Luas
Bidang Luas
Titik
Titik Berat (dari dasar momen)
Ener Mela titik be
1. •G
h
y
bh
y
=
h 2
I G
=
I G
=
b
Persegi empat 2.
bh h G
2
y
=
h 3
Tabel 2.1.Letak titik berat dan momen enersia melalui titik No.
Bentuk
Luas
Bidang Luas
Titik
Titik Berat (dari dasar momen)
Ener Mela titik be
3. G
•
D
y
π D
2
y
4
=
D
=
2D
2
I G
=
I G
=
Lingkaran 4. D y
G
•
2
π D 8
2
y
3 π
Sebaran Gaya pada Bidang Da
y
Latihan Soal
Tentukan gaya resultan dari air yang bekerja pada bidang vertikal seperti pada gambar. Tentukan pula titik pusat tekanan terhadap sumbu x dan y .
4m
8m
6m
Jawab
•
Bagi bidang bidang dalam dalam 2 bentuk: bentuk: segi empat empat dan segi tiga, tiga, kemud kemud cari total gaya F 1 untuk bidang segi empat dan F 2 untuk bidan tiga: (F ρ ´ g ´ y ´ A )
=
•
F1 = 1x9.81x4x(8x4)= 1255.68 kN
•
F2 = 1x9.81x10x(½x6x4)= 1177.2 kN
yp • • •
=
I G yA
+y
( 4 × 83 ) / 12 + 4 = 5.33 m y p1 = 4 × (8 × 4) y p2
x
( 4 × 63 ) / 36 + 10 = 10.20 m = 1 10 × ( × 6 × 4) 2
= 2 m (terletak ditengah)
y
4m
8m
6m
2m
Total gaya: F = F 1 + F2 = 1255.68 + 1177.2 = 2432.88 kN Momen terhadap sumbu x : M = F x
y p
:
•
2432.88 y p = (1255.68 x 5.33) + (1177.2 x 10.20)
•
yp = 18700.21 / 2432.88 = 7.69 m
Momen terhadap sumbu y : M = F x
x p :
•
2432.88 x p = (1255.68 x 2) + (1177.2 x 1.27)
•
xp = 4006.40 / 2432.88 = 1.65 m
xp = 1.65 m
8m
P
Soal 1. Tentukan gaya resultan dari sebuah bidang seperti pada gambar di samping (satuan dalam meter) yang terletak vertikal di dalam air. Tentukan pula letak pusat tekanan dalam arah sumbu x dan y .
2. Tentukan gaya resultan dari sebuah bidang seperti pada gambar di samping (satuan dalam meter) yang terletak vertikal di dalam air. Tentukan pula letak pusat tekanan dalam arah sumbu x dan y .
y
4m
6m
Selain tergantung pada kedalaman yang berbeda-beda hidrostatik yang bekerja pada tiap titik yang berbeda pad lengkung juga mempunyai arah yang berbeda-beda. Result tekan dapat dicari dari resultante komponen gaya arah ver komponen gaya arah horizontal.
Suatu bidang len
p.dA F h = p.dA.cosθ
N
dA
Proyeksi dari bidang lengkung seperti pada Gb.2.13 pada b vertikal
ditunjukkan
oleh
garis
MN.
Misalnya
Fh
komponen horizontal seluruh gaya tekan cairan pada
lengkung maka persamaan hidrostatika dalam hal ini adala
dF h
F h
= p dA cos θ
= ∫ p dA cosθ
Dari persamaan tersebut tampak bahwa cos θ dA adalah
bidang kecil dA pada bidang datar yang tegak lurus pada horizontal.
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa komponen hor dari gaya tekan cairan yang bekerja pada bidang lengkung
Komponen vertikal dari gaya tekan cairan yang beke
bidang lengkung dapat dicari dengan menjumlahkan ko
vertikal gaya tekan yang bekerja pada bidang kecil dA dar lengkung tersebut. y
p dA
G
F V
θ
Pada gambar 2.14 ditunjukkan suatu elemen denga gaya dA yang bekerja tegak lurus pada bidang kecil dA tersebut.
Misalkan θ adalah sudut antara garis kerja gaya tekan da
vertikal, maka komponen vertikal dari gaya tekan yang b pada bidang kecil dA tersebut adalah p dA cos θ
Dengan demikian jumlah keseluruhan komponen vertika tekan yang bekerja pada bidang lengkung adalah :
F v
= ∫ p dA cos θ A
atau
Apabila dA cos
θ
horizontal maka
adalah proyeksi bidang dA pada
h dA cos θ tidak lain adalah volume
diatas bidang dA sehingga :
F v
= γ V = G
dimana V adalah volume cairan diatas bidang lengkung adalah berat cairan diatas bidang lengkung tersebut.
Untuk mencari letak garis kerja dari komponen vertikal ga tersebut dapat digunakan sigma momen terhadap sua sumbu, misalnya titik O (titik potong sumbu x dan y) pada 2.14 :
F v . x
= x ∫ x dV A
Karena Fv =
γ
. V , maka :
Apabila dua komponen vertikal dan horizontal terseb
terletak pada suatu bidang maka dua komponen tersebu digabung menjadi suatu resultante gaya yang besarn dicari dengan persamaan :
F =
F H
2
+ F v
2
dengan arah yang membentuk sudut :
θ
1
F v
CONTOH SOAL 1.
Tentukan besarnya gaya yang dikerjakan oleh air pad pelat berbentuk lingkaran yang berlubang yang vertikal seperti pada Gb.2.31, dimana r 1 = 50 cm dan r
air
r 2
2m
r 1
Jawaban :
F = γ × h × A
= 9802 × 2 × π ×1 − π × 0,5 2
= 46190,84 N
2
2.
Tentukan momen M yang diperlukan untuk menaha air sebagaimana yang ditunjukkan dalam Gambar 2.32
air 1,2 γ
3m
F 2
F 1 3 γ
1,20 m
M
pintu
1,80 m
Gambar 2.32.Gaya yang bekerja pada bidang verti Jawaban :
F 1 = 1,2 × γ × 1,8 × 1,20 = 9808 × 1,2 × 1,8 ×1,20
F 2
M A
=
1,8 × γ × 1,8
2 = 19055,1 N
×1,20 = 9802 ×
1,8 × 1,8
2
= F 1 × 0,9 + F 2 × ×1,80
3 = 25406,78 × 0,9 + 19055,1×1,20
= 45732,22 Nm
2
×1,20
3.
Bila pada soal 2 terdapat air pada sisi satunya ( sampai setinggi A, tentukan resultante gaya yang pada kedua sisi tersebut serta letak garis kerja re gaya tersebut. Jawaban : Jumlah gaya yang bekerja pada sisi kiri :
= ( 25406,78 + 19055,1) N = 461,88 N M A = 45732,22 Nm F kr
Jumlah gaya yang bekerja pada sisi kanan :
F kr =
1,8 γ ×1,8 2
×1,2 = 9802 ×
1,8 ×1,8 2
2 ′ M A = 19055,1× × 1,8 = 22866,12 Nm 3
∑ Gaya adalah = 44461,88 – 19055,1 F = 25406,78 N Letak garis kerja adalah :
M
22866 12
×1,2 = 19055
4.
Tentukan letak dari sendi pada pintu berbetuk perseg (y) sehingga pintu akan terbuka bila tinggi muka air pada Gb.2.33.
2m 1m y
Jawaban :
Agar pintu terbuka maka y diharapkan terletak pad pusat gaya tekan (titik kritis).
yp
=
I G yA
+ y=
1 / 12 ×13 1,5 × ( 1×1)
+ 1,5 =1,5556 m
y = 2 − 1,5556 = 0,4444 m
LATIHAN SOAL 1.
Suatu tanki seperti pada gambar penampang lin Tentukan gaya ke atas yang bekerja pada bidang terpancung ABCD. Dan berapakah besar gaya ke bawa bidang EF? Apakah gaya tersebut sama dengan berat Jelaskan. D1=0,60 m, D2=1,20 m h1=0,60 m, h2=0,30 m, h3=1,50 m
B A
D1
h1 C
h2
D
ht h3
Gambar 2.29.Teka pada dasar dan ba atas tanki
2.
A. Tentukan besarnya gaya yang bekerja pada satu sisi vertikal dari bidang OABCO, bila γ = 9500 N/m3. B.Tentukan letak titik pusat gaya pada bidang tersebut.
O 1m
dy
C
y=
B 2y
x2 8
A
Gambar 2.30.Gaya yang bekerja pada bidang lengkung Fluida Statik
68
3.
Suatu bendung dari pelat baja seperti pada gambar mempunyai penyangga AB tiap 5m. Tentukan besarnya gaya pada penyangga tersebut bila berat bendung diabaikan.
D air
2m
X Y
A
F
6 m
C
P 5cm
2/3 F
4m
3m
B F
Gambar 2.33. Fluida Statik
69
4.
Suatu pintu air seperti pada Gb.2.35. mempunyai lebar 1,80 m. Cairan yang ditahan adalah cairan yang mempunyai 3 cairan = 8482,5 N/m . Berat pintu adalah G p=942,5 KN. Tentukan : A. Besar dan letak garis kerja gaya pada dua sisi pintu AB. B. Besarnya resultante gaya-gaya yang bekerja pada pintu. C. Besarnya gaya F yang diperlukan untuk membuka pintu. γ
γ
cairan
Dinding tetap D 1,80 m
C
γ cairan
0,60 m B
F kr
Pintu
F A
F kn
Gambar 2.35.
γ cairan
Lebar pintu = 1,80 m Fluida Statik
70
