Muhammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN 1 Bone-Bone | Luwu Utara | Sulsel http://meetabied.wordpress.com
VEKTOR Standar Kompetensi :
Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar :
•
Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah tentang panjang (besar) vektor, operasi pada vektor serta rumus perbandingan vektor.
•
Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dan vektor dalam pemecahan masalah tentang hasil kali skalar dua vektor, sudut antara dua vektor, panjang proyeksi (proyeksi skalar) serta vektor proyeksi.
BAB I. PENDAHULUAN A. Deskripsi
Dalam modul ini anda akan mempelajari notasi vektor, panjang vektor, operasi aljabar pada vektor, vektor posisi, vektor satuan, perbandingan vektor di bidang dan di ruang, perkalian skalar dua vektor, sudut antara dua vektor, proyeksi skalar dan proyeksi vektor pada vektor lain. B. PRASYARAT
Agar dapat mempelajari modul ini, anda harus mempelajari operasi bilangan real dan dasar trigonometri, dan matriks. C. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai berikut: 1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya. 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui kesulitan,
kembalilah mempelajari materi yang terkait.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait. 4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan
membaca referensi lain, Anda juga akan
mendapatkan pengetahuan tambahan.
D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat: 1.
Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memilki besar dan arah 2. Mengenal vektor satuan 3. Menentukan operasi aljabar vektor : jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor 4. Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri 5. Menggunakan rumus perbandingan vektor 6. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks 7. Menentukan hasilkali skalar dua vektor di bidang dan ruang 8. Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor
BAB I. PEMBELAJARAN Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah Besar vektor artinya panjang vektor Arah vektor artinya sudut yang dibentuk dengan sumbu X positif Vektor disajikan dalam bentuk ruas garis berarah
B u A ditulis vektor AB atau u A disebut titik pangkal B disebut titik ujung Notasi Penulisan Vektor 1. Bentuk vektor kolom: u
3 = 4
2. Bentuk vektor baris: AB
3.
=(3,
4)
Vektor ditulis dengan notasi i, j dan k a = 3i + 4j
VEKTOR DI R2 Vektor di R2 adalah vektor yang terletak di satu bidang atau Vektor yang hanya mempunyai dua komponen yaitu x dan y.
OP
+
PA
OP
+ OQ = OA
=
OA
Vektor di R3 Vektor di R3 adalah Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga atau Vektor yang mempunyai tiga komponen yaitu x, y dan z.
Vektor Posisi Vektor posisi adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0,0)
b a
OA
OB
4 = a = 1
= b =2i +4 j
Panjang vektor Dilambangkan dengan tanda ‘harga mutlak’
a
a
=
a1
2
+a
2 2
a 1 = a 2
v
v
=
Contoh:
x2
y2
+
x = y z
z 2
+
3
1. Panjang vektor:a = 4 Adalah a =
3
2
+4 2
=5 v = 2. Panjang vektor v = 2i + j – 2k adalah
=
22
+12 +(−2) 2
4 +1 + 4
=3