“AÑO DE LA INTEGRACION NACIONAL Y EL RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD”
XX CONEIC Y VIII COINEIC 2012 – USP HUARAZ
CONCURSO NACIONAL DE PUENTES DE SPAGHETTI 2012
UNIVERSIDAD DE ORIGEN: UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD : INGENIERIA CIVIL TITULO
: MEMORIA DE CÁLCULO Y DISEÑO DE PUENTE DE SPAGHETTI
AUTORES : PUMA ALVAREZ EDUARDO ENMANUEL GUILLLEN TENORIO JUAN CARLOS CHIRINOS AEDO CINDYVETT CICLO
: SEXTO CICLO
Lima-Huaraz, 23 de agosto del 2012
PRESENTACION Se debe mencionar que este trabajo fue realizado por estudiantes en cuya facultad no hay antecedentes de trabajos similares, siendo este el primero que abrirá camino en la Facultad de Ingeniería Civil UNFV. El siguiente trabajo, es un resumen de no solo pasos y procedimientos de cálculo para la construcción de un puente a escala 1/100 de spaghetti, sino además el resumen de pruebas y ensayos en laboratorio, que constituye una parte investigativa que enriquece aún más el presente trabajo.
OBJETIVOS Los objetivos principales para este trabajo son de brindar una fuente de comparación y base investigativa para futuros trabajos, en el caso de la Facultad de ingeniería Civil UNFV será la primera fuente de consulta de este tipo de trabajos, y para la comunidad universitaria en general una buena fuente comparativa. Además aplicar y consolidar los conocimientos teóricos desde las materias de Estática, Resistencia de Materiales I y II, Análisis estructural y manejo de los software inherentes a la carrera; llevando a una materialización de los conocimientos adquiridos, pudiendo ver y comprobar experimentalmente, los aciertos y desaciertos que en la teoría no se evidencian.
INDICE
Diseños exploratorios para puente …………………………………………….4.1 Ensayo de propiedades físicas y geométricas del material…………………4.2
𝜎𝑡 , 𝜎𝑡 𝑢𝑛𝑖𝑜𝑛 ,𝐸 (𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑔𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎), 𝐸 (𝑒𝑚𝑝𝑖𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑜)
Diseño de puente………………………………………………………………..4.3
Combinación de puente bailey y de arco. Creación de dos estructuras laterales para el apoyo. Consideración de dimensiones límites.
Cálculos de esfuerzo……………………………………………………………4.4
Método de las fuerzas. Conversión de hiperestáticas en “n” isostáticas. Resultados.
Diseño de secciones……………………………………………………………4.5
Según áreas para tracción Según inercia para pandeo por compresión (euler). Utilización de herramientas CAD para hallar inercias principales. Tablas, facturas de seguridad y errores de fabricación.
Ploteo de planos de estructuras planas a tamaño real y forrado con cinta de embalar para evitar adherencia………………………………………………4.6 Construcción de piezas y armado de puente……………………………….4.7
Uso de cloruro de calcio para contra restar la humedad Uso de fideos molidos y cola con pasta
Conclusiones Recomendaciones Fuentes de consulta
4. MEMORIA DE CÁLCULOS. 4.1. DISEÑOS EXPLORATORIOS.-
Para la realización de este proyecto, se vio conveniente realizar prediseños y construcciones físicas de los mismos, con el material base que es el spaghetti, con la finalidad de conocer en tiempo real las dificultades con las que se lidiarán durante toda la realización del proyecto.
Para los modelos o diseños exploratorios, se realizaron estructuras de poca y mediana complejidad, toda vez que se requieren información experimental sobre: -
Uniones 3D.
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Trabajabilidad del spaghetti.
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Trabajabilidad del pegamento.
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Herramientas necesarias que se necesitarán durante todo el proceso.
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Tiempos y fases que requiere la construcción.
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Ambientes apropiados para su realización.
-
Coordinación y sinergia entre el grupo.
Llegando a realizar las pruebas con modelos de armaduras planas isostáticas e hiperestáticas de grado 6, unidas mediante piezas transversales y arriostres diagonales, de tamaños un 60% del tamaño real de competencia. Concluyéndose en usar para el diseño, formas de arcos parabólicos invertidos, planos y unidos en 3D.
4.2. ENSAYO
DE
PROPIEDADES
FÍSICAS
Y
GEOMÉTRICAS
DEL
MATERIAL.Antes de empezar los diseños reales y cálculos, es necesario contar con datos de las propiedades de los materiales que se están utilizando, lo que conlleva a un trabajo de investigación previo; ya que el material base de la construcción del puente que es el spaghetti, no es un material común del que se tengan especificaciones en el aspecto constructivo. Los experimentos se realizaron en la Facultad de Ingeniería Civil UNFV, en los laboratorios de Ensayos de Materiales y de Mecánica de Suelos, donde se realizaron las pruebas a 2 diferentes marcas comerciales de calidad recomendada, Don Vittorio y Molitalia con el objetivo de obtener los siguientes datos: 1- Diámetro promedio de un fideo spaghetti. 2- Densidad y densidad lineal de los fideos. 3- Esfuerzo máximo a tracción de un fideo. 4- Esfuerzo máximo a tracción de una unión de fideos. 5- Módulo de elasticidad del spaghetti para pandeo.
1- Diámetro promedio de un fideo spaghetti. Se realizó la prueba en el laboratorio de Mecánica de Suelos, mediante el vernier y con 15 spaghettis al azar para cada marca comercial evaluada, obteniendo luego el valor más representativo mediante el promedio aritmético.
Obteniéndose como resultado promedio: Ø = 1.63 mm 2- Densidad y densidad lineal de los fideos. Se realizó en el Laboratorio de Mecánica de Suelos mediante el uso de una balanza electrónica de precisión.
Haciendo pruebas entre 5 grupos de 10 fideos, se obtuvo como resultado promedio: Densidad lineal: 3.2451x10-2 g/cm 3- Esfuerzo máximo a tracción de un fideo. Para este ensayo era necesario un equipo que pudiera someter a la probeta de fideo, a un esfuerzo solamente de tracción, sin aplicar momentos flectores ni cortantes además de cuantificar el esfuerzo sometido, equipos que existen en el mercado para pruebas a barras, pero que no se contaba en la facultad; por lo que previo se tuvo que construir una máquina que realizara estas funciones.
Máquina para prueba de tracción.- Consiste en usar una balanza de precisión como cuantificador de fuerzas y un equipo que transforme la compresión que mide la balanza en tracción para el fideo. Se realizó con 8 tubos de PVC de ½” junto con 4 tubos de PVC de luz que corrían a través de 4 de ellos, empotrados mediante tapas de PVC atornillados sobre una base de madera y unidos en la parte superior con un CD en desuso.
Se realizaron numerosas pruebas, para lo cual primero debían prepararse unas probetas de spaghetti de cada marca comercial para someterlas a los esfuerzos.
Luego se colocaron las probetas para la prueba.
Luego se colocaban sobre la balanza donde se ponía en cero la lectura, para medir solamente el incremento, que era el peso que cargaba la probeta de fideo.
Finalmente se agregaba arena lentamente hasta que el spaghetti falle y se anotaba la lectura de la balanza.
Repitiendo estas pruebas 5 veces por marca de fideo, se llegó a obtener que los spaghettis Don Vittorio alcanzaron resistencias de fuerzas de 2.8kg como máximo por cada fideo y: Esfuerzo máximo promedio a tracción de un fideo = 2.5kg
4- Esfuerzo máximo a tracción de una unión de fideos. Se realizó similar a la anterior prueba solo que se prepararon probetas, con uniones pegadas entre si, para saber la resistencia que tendrían las uniones.
CONSIGUIENDO 2kg COMO FUERZA MAX DE TRACCIÓN PARA UNA UNIÓN ENTRE SPAGHETTIS MARCA DON VITTORIO CON PEGAMENTO Y [σT] DE 95.844 kg/cm².
5- Módulo de elasticidad del spaghetti para pandeo. El módulo de elasticidad fue necesario para hallar deflexiones y esfuerzos críticos por pandeo. Para lo cual se tomaron como marco de referencia trabajos de investigación de la Universidad Politécnica de Madrid sobre estos materiales para obtener el módulo de elasticidad de spaghettis del mismo diámetro (1.63mm) pero no de trigo sino de sémola. A continuación se adjunta el trabajo de referencia:
En donde concluyen que el E del spaghetti de sémola es de 5GPa ó 50000 kg/cm2, que sirvió como referencia de acercamiento, pues en las pruebas que hicimos con varios fideos, con la fórmula de Euler para pandeo = π²EI / L², se aproximó el E para el spaghetti Don Vittorio de: E = 23467 kg/cm2
4.3 DISEÑO DE PUENTE.Combinación de puente Bailey con puente en arco Se necesitaba dar accesibilidad a una distancia de 60 metros, pero a su vez contar con una gran resistencia. Esto dio origen a mezclar y/o combinar algunas teorías sobre diseño de puentes. Según la teoría de puentes en arco, un puente en arco trabaja siempre a compresión y transmite la carga hacia los extremos, es decir hacia los apoyos. Por otro lado como se trata de un puente de armaduras, las barras que se encuentren en compresión sufrirán el fenómeno de pandeo si no se diseña correctamente. Para ello se tuvo que disminuir la carga con otro tipo de puente, el puente tipo Bailey, trabaja principalmente como una viga y se emplea para salvar grandes luces, este tipo de puente recepcionará la carga, la disminuirá y luego la transmitirá al puente en arco. El diseño en general consta de un arco de parábola, estando el foco de la misma en la dirección donde se aplicara la carga, partiendo a su vez barras que absorberán la carga aprovechando su propiedad de reflexión. Creación de arcos laterales Al obtener los resultados de las reacciones, que se explicará su método de obtención en los siguientes puntos, se obtienen reacciones esperadas en teoría, pero dubitativas en práctica. Es decir las reacciones de los extremos nos salía hacia abajo, los apoyos ejercían fuerzas en dirección opuesta al del movimiento inminente del puente al someterlo en carga.
Entonces surgió la siguiente interrogante, como restringir el movimiento hacia arriba, si según las bases del concurso, el puente solo va a estar apoyado en sus extremos, es decir no existe un apoyo fijo propiamente dicho. Para superar ese percance se tuvo que diseñar estructuras adicionales al puente que equilibren las reacciones, cogiendo parte de la carga y distribuyéndola hacia los extremos. Consideración de dimensiones limites Según las bases del concurso de puentes de espagueti, el puente deberá contar con un camino mínimo de paso de 5 cm de ancho, 4 cm de alto y de largo la longitud total del puente, de tal manera que un carrito de juguete pueda pasar de un lado al otro. Las dimensiones máximas permitidas del puente serán: Largo: 75 cm Ancho: 18 cm Alto: 75 cm. Conociendo de antemano estas consideraciones, se diseñó el puente con las siguientes medidas: Largo: 70 cm Ancho de paso: 8.5 cm Alto de paso: 4 cm Ancho: 14.5 cm Alto: 22 cm Cumpliendo así las especificaciones y las dimensiones del concurso de puentes de espagueti, el diseño se ajustó a las medidas antes mencionadas logrando concluir la etapa del diseño del puente, y llegando a la etapa de cálculo de esfuerzos que se explicara a detalle en los siguientes puntos.
4.4 CALCULO DE ESFUERZOS.Para el cálculo del valor de los esfuerzos de todas las barras y el valor de la reacciones se empleó una de las teorías del Análisis Estructural, el Método de las Fuerzas. Es uno de los métodos para resolver estructuras hiperestáticas, poniendo como incógnitas las fuerzas en las barras hiperestáticas y el de las reacciones redundantes. El diseño del puente consta de 39 barras hiperestáticas y 2 reacciones redundantes, dando una estructura de grado 41 de hiperestaticidad. Conversión de estructura hiperestática en “n” isostáticas Según el Método de las Fuerzas, se tendrá que convertir la estructura hiperestática en isostática, considerando la estabilidad de la estructura. Luego se aplicara una carga unitaria en la dirección de cada barra o reacción hiperestática y empleando trabajo virtual, armar tantas ecuaciones como numero de incógnitas se tenga. Empleando el método de los nudos para resolver la armadura isostática, se obtienen los coeficientes o esfuerzos unitarios para cada armadura isostática.
Se resolvió 42 veces la armadura, colocando como se explicó las redundantes en cada una de ellas, obteniéndose los esfuerzos unitarios para cada caso. Los valores obtenidos en cada barra de cada una de las isostáticas, se muestran a continuación de manera didáctica, entendiendo los valores positivos y negativos como barras sometidas a tracción y compresión respectivamente. Con todos los valores obtenidos, se procedió a resolver el sistema lineal de 41 por 41, para ello se emplearon hojas de cálculo de EXCEL. Primero se procedió a digitar todos los valores obtenidos de los esfuerzos unitarios, y empleando formulas se obtuvo los coeficientes del sistema de ecuaciones, considerando la teoría del Análisis Estructural (trabajo virtual).
Luego se procedió a aplicar la matriz inversa y la multiplicación de matrices, obteniendo así los valores de las barras y reacciones incógnitas.
Para resolver los arcos secundarios se empleó el método de los nudos para armaduras, ya que la estructura era isostática, obteniendo asi los esfuerzos en las barras.
4.5. DISEÑO DE SECCIONES.Una vez que se tienen los cálculos de los esfuerzos en cada miembro, se realiza el diseño de forma y cualidades de la sección según tracción o compresión. Para la tracción se tiene en consideración directa el área, debiendo ser esta la mínima necesaria para no pasar el esfuerzo máx. de tracción, más un porcentaje de error de fabricación (10%) y un porcentaje de factor de seguridad (FS). Para la compresión se tuvo en cuenta directamente la inercia más desfavorable de la sección en su centroide, la mínima posible con el objetivo que no llegue a la fuerza crítica teórica de Euler en compresión; además del 10% de error de fabricación y el FS. Estos cálculos de secciones se realizan para la armadura plana principal y para la armadura plana secundaria:
Se hace uso de herramientas del AutoCAD también para obtener el valor de las inercias centroidales convirtiendo los dibujos a regiones.
Arriba diseño de sistema para uniones espaciales.
4.6 PLOTEO DE PLANOS DE CONSTRUCCIÓN.Finalmente se plotean los planos con los tipos de secciones, obtenidos de los cálculos de diseño en Excel, para empezar con la fase de construcción.
Arriba planos ploteados con los tipos de secciones, los cuales se forran con cinta de embalar para evitar que se adhiera la estructura al plano y mejorar su trabajabilidad. 4.7 CONSTRUCCIÓN DE PIEZAS Y ARMADO DE PUENTE.Antes de empezar la construcción de piezas y el armado de puente, se observó que nuestra facultad se encuentra a escasos metros del mar, por ende el contenido de humedad supera al normal, para ello se tuvo que tener en consideración ese percance. Se empleó cloruro de calcio, más conocido como bola seca para que absorba la humedad del ambiente. También se tuvo que hacer la construcción en un ambiente especial, libre de humedad, es así que se empleó el auditorio de investigación de la facultad.
Contando con un ambiente relativamente seco, y con un absorbedor de humedad, se procedió a realizar el armado de las piezas. Como se explicó anteriormente las barras del puente no cuentan con el mismo tipo de sección, debido a que algunos necesitan soportar cargas compresivas mientras que otras cargas a tracción. Teniendo ya pegadas las barras con su respectiva sección, se procede a armar las piezas del puente apoyándonos en un plano a escala natural. Como se mencionó anteriormente las barras son de diferente sección, eso dificulto el encajado de las piezas, teniendo que realizar cortes especiales en diagonal para su casi perfecta unión, logrando un mayor área de contacto.
Ese mismo proceso se realizó para cada uno de los arcos del puente y para los arcos secundarios. Faltando unirlos en tercera dimensión con sus respectivos arriostres. Para ello se tuvo que asegurar cada uno de las bases y dejarlos plomarse por su propio peso. Como las uniones eran espaciales es decir en las tres direcciones, aun con el corte especial que le dábamos a cada pieza del puente seguían quedando espacios sin contacto, vacíos que podían jugarnos en contra, es así que se decidió rellenarlos con fideos molidos y cola sintética formando como una pasta que llenaba los espacios vacíos, por otro lado dándole una mejor apariencia.
CONCLUSIONES RECOMENDACIONES -
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Se concluye que para puentes de arco, es muy recomendable el uso de sistemas parabólicos, debido a que distribuyen las cargas que se le aplican, de manera uniforme en cada barra que conforma el arco parabólico. Para este trabajo se utilizó el método de las fuerzas para el cálculo de esfuerzos internos, el cual no es recomendable si se va a realizar manualmente con grados de hiperestaticidad de 25 a más; pero no así si se aplican sistemas programados. Se recomienda analizar y probar los diseños tomando en consideración el ambiente real de prueba, pues no siempre este se asemeja a la idealización teórica (apoyos simples, apoyos empotrados, etc). Se recomienda realizar pruebas experimentales con modelos de complejidades medias, semejantes al que se quiere; y realizarlas con el equipo de trabajo en conjunto para conocer las dificultades físicas y organizativas que enfrentarán. Se recomienda tablas de cálculo muy ordenadas y seguimiento continuo de las actividades. Se recomienda el uso de algún aparato a base de material absorbente de humedad (“bola seca”, Cloruro de calcio), pues esta puede afectar la resistencia de los spaghettis. Se recomienda forrar los planos de construcción con cinta de embalar o algún otro plástico para evitar adherencias fuertes durante la construcción. Se concluye que no todos los datos de trabajos referenciales son aplicables a los nuestros, por lo que se recomienda hacer sus propias pruebas para el tipo de material, marca, clima y diseño que se esté utilizando y tomar los trabajos anteriores como este, como referencias para disminuir el error de los resultados.
FUENTES DE CONSULTA
HIBBELER, Análisis estructural McCormack, Análisis estructural Gere-Thimoshenko, Mecánica de materiales Uang, Introducción al análisis estructual G. V. Guinea, F.Rojo, T. Musulén y M. Elices, Fractura Frágil de Fibras de Sémola. Webs sobre diseño de puentes.
