MEKANIKA RETAKAN Elastic Plastick Fracture Mechanic, J-Integral
Oleh :
Ardin Wahyu S. 03091005001
JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2012
1. LEFM (Linear Elastic Fracture Fracture Mechanic) Mechanic)
LEFM mengharuskan deformasi plastis pada ujung retak harus mempunyai efek yang dapat diabaikan pada tegangan elastis dalam struktur Yaitu volume dari regangan plastis bahan diabaikan dibandingkan dengan: •
Ukuran retak
•
Ukuran struktur
Penggunaan LEFM adalah lebih aplikatif untuk struktur yang besar dengan bahan getas (perpatahan sebelum peluluhan) getas
LEFM
n a g n a g e t
J a r a k a n t a r lu b a n g
Prinsip metode dari LEFM adalah:
Kinerja perpatahan kritis (Gc)
Faktor intensitas tegangan kritis (K c)
Kedua hal tersebut adalah pengukuran kuantitatif dari ketangguhan perpatahan. Kedua hal tersebut adalah serupa dan dapat digunakan untuk rancangan teknik. Penggunaan faktor intensitas tegangan kritis kiranya lebih tepat.
2. EPFM ( Elastic Plastic Fracture Mechanic)
Linier Linier Elastic Elastic Fracture Fracture Mechanic Mechanic (LEFM) (LEFM) berlaku berlaku ketika ketika deformasi deformasi nonlinier nonlinier material material terbatas pada daerah kecil dekat ujung retak. Untuk bahan rapuh, secara akurat menetapkan menetapkan kriteria kriteria untuk bencana kegagalan. Namun, keterbatas keterbatasan an muncul ketika daerah besar materi yang tunduk pada pad a deformasi plastik sebelum menyebarkan retak. Elastic Plastic Fracture Mechanic (EPFM) diusulkan untuk menganalisis zona plastik relatif besar. Elestic Elestic Plastic Plastic Fracture Fracture Mechanic Mechanic (EPFM) (EPFM) mengasumsi mengasumsikan kan bahan isotropik dan elastis-pl elastis-plasti astik. k. Berdasarkan Berdasarkan asumsi asumsi tersebut, tersebut, bidang energi regangan regangan atau perpindahan perpindahan pembukaan dekat ujung retak dihitung. Ketika energi atau pembukaan melebihi nilai kritis, retak akan tumbuh. Harap dicatat bahwa meskipun istilah elastik plastik digunakan dalam pendekatan ini, materi hanyalah nonlinier elastis. Dengan kata lain, kurva unloading dari bahan elastis plastik yang disebut di EPFM mengikuti kurva beban asli, bukan garis sejajar dengan bagian beban linier yang biasanya terjadi untuk benar-elastis bahan plastik. Ada dua cabang utama di EPFM: Crack Tip Opening Opening Displaceme Displacement nt (CTOD) disara disaranka nkan n oleh oleh Wells, Wells, populer populer di Eropa, Eropa, dan Integr Integral al J diusul diusulkan kan oleh oleh Rice, Rice, banyak banyak digunakan di Amerika Serikat. Namun, Shih memberikan bukti bahwa hubungan yang unik antara J dan CTOD ada untuk bahan tertentu. Dengan demikian, kedua parameter keduanya berlaku dalam menggambarkan ketangguhan ujung retak untuk elastik bahan p lastik. Analisis EPFM dasar dapat diringkas sebagai berikut: 1.
Hitung integral integral J atau atau ujung ujung perpindahan perpindahan pembukaan pembukaan retak retak (CTOD) (CTOD) delta delta sebagai sebagai
fungsi dari beban dan geometri. 2.
J kritis terpisahkan Jc atau CTOD kritis dapat ditentukan secara empiris.
3.
J terpisahk terpisahkan an J TIDAK TIDAK boleh boleh melebihi melebihi Jc, atau, atau, delta delta CTOD tidak boleh melebihi melebihi
delta CTOD critial.
J-Integral
J-integral J-integral merupakan cara untuk menghitung menghitung energi regangan laju pelepasan, pelepasan, atau kerja (energi) (energi) per satuan satuan luas permukaan permukaan patah, dalam suatu material. material. Konsep teoritis teoritis Jintegral integral dikembangkan dikembangkan pada tahun 1967 oleh Cherepanov Cherepanov dan pada tahun 1968 oleh Jim Rice secara independen, yang menunjukkan bahwa kontur jalur energik terpisahkan (disebut J) adalah independen dari jalur di sekitar retak. Kemudian, Kemudian, metode metode eksperiment eksperimental al yang dikembangkan, dikembangkan, yang memungkinkan memungkinkan pengukuran sifat patah kritis menggunakan skala laboratorium spesimen untuk bahan di mana ukutidak memegang, memegang, dan untuk menyimpulka menyimpulkan n kritis kritis nilai energi patahran sampel terlalu kecil dan yang asumsi Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM)
. Kuantitas Kuantitas
mendefinisi mendefinisikan kan
titik di mana skala besar plastik menghasilkan selama propagasi terjadi di bawah satu modus pemuatan
J-integral J-integral adalah sama dengan laju regangan melepaskan melepaskan energi untuk retak dalam tubuh mengalami mengalami beban monotonik. monotonik. Hal ini benar, dalam kondisi kondisi quasistati quasistatic, c, baik untuk bahan elastis linear dan bahan yang mengalami skala kecil menghasilkan di retak tip. J-integral Dua Dimensi
J-integral Dua dimensi pada awalnya didefinisikan sebagai: (lihat Gambar 1 untuk ilustrasi) ilustrasi)
Gambar 1. Jalur J-integral sekitar takik dalam dua dimensi .
Dimana Dimana
adalah adalah densit densitas as energi energi regang regangan an , adalah vektor permukaan permukaan traksi, traksi,
adalah adalah arah arah koordin koordinat at,
adalah adalah normal normal kurva
,
adalah tensor tensor
stres Cauchy, dan adalah vektor perpindahan. Kepadatan energi regangan diberikan oleh
Dimana
komponen dari J-integral untuk membuka celah dalam
arah dan merupakan
daerah kecil di sekitar ujung retak. Menggunakan teorema Green kita dapat menunjukkan bahwa terpisahkan ini adalah nol ketika batas
ditutup dan membungkus daerah yang tidak
mengandung mengandung singularitas singularitas dan hanya terhubung. Jika wajah retak tidak memiliki tarikan permukaan apapun pada mereka maka J-integral juga jalur batas independenthe. Rice juga menunjukkan menunjukkan bahwa nilai J-integral J-integral merupakan laju melepaskan melepaskan energi untuk pertumbuhan retak planar. The J-integral dikembangkan karena kesulitan yang terlibat dalam menghitung stres dekat retak dalam bahan elastis atau elastis-plastik nonlinear. Rice menunjukkan bahwa jika beban monotonik diasumsikan (tanpa plastic unloading) maka Jintegral dapat digunakan untuk menghitung laju melepaskan energi dari bahan plastik juga. Bukti bahwa J-integral adalah nol atas jalur tertutup Untuk menunjukkan independensi jalur J-integral J-integral,, pertama-tam pertama-tamaa kita harus menunjukkan bahwa nilai J adalah nol atas kontur tertutup di domain hanya terhubung. Mari kita hanya mempertimbangkan ekspresi untuk yang
Kita dapat menulisnya sebagai
Dari Teorema Green (atau teorema divergensi dua dimensi) yang kita miliki
Menggunakan hasil ini kita dapat mengekspresikan
Dimana Dimana
adalah adalah daerah tertutup tertutup oleh kontur
sebagai
. Sekarang, Sekarang, jika tidak ada kekuatan kekuatan tubuh
ini, keseimbangan (kekekalan momentum linier) mensyaratkan bahwa
Juga,
Oleh karena itu,
Dari keseimbangan momentum sudut yang kita miliki
J-integral kemudian dapat ditulis sebagai
. Oleh sebab itu,
Sekarang, Sekarang, untuk bahan elastis stres dapat berasal dari fungsi W energi yang tersimpan tersimpan menggunakan
Kemudian, dengan menggunakan aturan rantai diferensiasi,
Oleh karena itu kita memiliki
untuk kontur tertutup melampirkan daerah hanya
terhubung tanpa singularitas stres. Bukti bahwa J-integral adalah jalan-independen
Gambar 2. Integrasi jalan di sekitar takik dalam dua dimensi.
Pertimbangk Pertimbangkan an kontur
. Karena kontur ini ditutup ditutup dan
membungkus daerah hanya terhubung, J-integral sekitar kontur adalah nol, yaitu
dengan asumsi bahwa integral integral berlawanan sekitar ujung retak memiliki memiliki tanda positif. positif. Sekarang, karena permukaan retak sejajar dengan
sumbu, komponen normal retak adalah traksi bebas,
pada permukaan tersebut. Juga, karena permukaan . Oleh karena itu,
Oleh karena itu,
dan J-integral adalah jalur independen.
