eona da pu
M a qu q u in in a U n i e r a i C o m p u a b i d ad ad e
Serie L ivi v r o s d a c o s
-.
.._
.t"_.io
Teoria
Computa~ao M a q u n a U n iv iv e s a C o m p u ta ta b i d a d e
Teoria
Computa~ao M a q u n a U n iv iv e s a C o m p u ta ta b i d a d e
tu
Diretor
Vice-Diretor
Comi Comiss ssao ao Edit Editor oria ia
Prof',
Endereco
e-mail:
[email protected] http://www.inf.ufrgs.br
paglna http://www.sagra-Iuzzatto.com.br aten aten
[email protected]
Tiaraju
ri
Teoria
Computacao
Maquinas Universais C o m p u b i d ad ad e Serle Livros Didaticos Nurnero
~ditorqSagra
"LuzzattO
de TiarajLi Asrnuz 1" dicao. 'J'J'l Todo os direitos dcst
edi<;:50reservados ~:
Editora S a g r a Luzzatto Swww.sagra-Iuzzatto.com.br
[email protected] Darc
Caetan Luzzatto Supervisao editorial: El sa chei enze l. zz at Capa: Carlos Albert Gravin tlustrocoes: Mari l. ci cc Me ze Editor:
Cetalogacao na r'ubltcacao (CIP)
Divcrio. Tiaraj ASl11l1z Teoria da c . m p t nc .i o cornpurabilfdade enezes -- Port
UFRGS:
l jq ui n l s
Ti,lr
u n v e v ai s
Diverio.
lnstitut
de Inform:.tica
da
Edirom Scgm Luzzatto,llJ9().
ISBN B.I-241-0S9.l-.l 205 p.: il.
teonca. 1. MalelllJtic< 1 1 T it ul o
ci computacao
I. Menezes,
P au l
B l u th .
1 11 .S e r e .
OU
sem
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pr vi
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Serfe
Pr-efacio
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jeto
In
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ss re no nsin
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lo prim ir
se ie qu volt do para conteud
bj tivo de suprir livr s-text para
desses livro
base do no pr gr
niversidades de todo
In tituto
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Cornputacao, conduzi
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be
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dedicado:
it Tiaraju.
Paulo.
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ii
Maquinas
iu sais
to es om
ta ilid
pretende hist6rico
Cornputacao.
solu io
bili
ro le
s.
rcicio
um
forrnalismo Automatos"
construido
funcoe
cornputaveis
fundamentar
como
Iivro,
http://www.inf.ufrgs.brl-hgmc/
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99 al
de
Lioros Didaticoe,
blauth}@in .ufrgs.brl
tr 1.
Abonlagcm
..
.. 2.
.. .1
.1
Programn
15
~.I
18
2.2 Maquinas
.. ..23 29 2.4
Equivalencias
de
32
2.4.2 Equivalcncia
d e P r ng ra rn a s
40 2.
Ve 2.5.1
L qu i
Ma
en
F or t d e
.4
Tr A5
mp
...'i0
57
2 . 7 L :x t 'r c \c i o s .
.6 3.
Codificacao
.2 Maqurna
.68
de
d e R cg i r ad or e
N or m a
70 72
3 .3 .
O pe ra ", ," ,
3.3.2
Valorc Da os
3 .3 .
...... 73
T e> 1C S
Nurncricos
..77
E s u tu r o s
E nd er ec am e nt o
lndircio
81
3.3.5
.. S1
Ma
83 ...8.'
No
.. 84 3.4.'
Modclo
3.4.
Maquma
Foimal.. Reconheccdores
d e L in gu ag cn s .91
3.4.
Equivalencia
Turing
No ma
...
Un ve
10 10 ..
3.5.3 Automate
11
com
3.6 Modificacoes
Ma
Un
3.6.1 N ao -D e e rm i 3.6.2 Maquina
F it a I nf in ir a
3.6.3 Maquina
Mu pl
3.7 Hierarquia 3.
M aq u n a
1 1D i e i
Fi
..
Exercfcios 135
...
Linguagern 4.2 Funcoes
Kl ..
4.2.3
Mi mi
4.2.4
F un ca o R e cu rs iv e
4.3.1 Classe
4.4 Irnportancia
5.
Dc
das
4.3.2 Semannca
al
Re
de u rn a F un ca o D e n id a
das F u
oe
me Re ur
a rn c
..
Re ur
Solucionabilidade
de P r b le m ..
5.3 Codificacao de Programas.
.170 ..
17
.176 17
19
..
li
..
explicar pa
im
di
Um
Irrtrodueao imcia
nesta
publicacao, texto.
eito
se
Basicos
Tcori« dil COllljilllil\,cllI
....................................
M,i'l"illi/
Univcrs.ii;
CO II IIII"hilid",
Divcrio
P. BIi/1I1" Mmc:l'.\
ma
objetivo im le
ta
lq
Funcii
Co put6.uel
Entscheidungsproblem
([HIL1900]),
err6neo.
In
lete
re
qual
funcoes lf
apit lo
Introd ctio
................................................................................................................................................................................
(aparentemente) ro
im
to
feti problema
qu
ip
efetivamente cornputavel
relacionadas
cornputacao.
1964).
Tcori., do C(lIII/}{{IO(Jio
................................................
Miiquin.:«
Univcrs.ns
T. Divcrir:
P.
la th Mrnrr«
facil Computacao
questoes
([BIR7611.
Basicos
problema.
"0
(JU
co u.nicaca
ntre pessoas"
posteriores.
Simbolo
ou Caractere.
usados.
Definicao 1.
lf
eto
UmAlfabeto
simbolos
Portanto: iuio ju to
io
um
lf beto
ou caracteres.
maquinas
lntroductio
Capitulo
..................................
EXEMPLO
CUI!Ceit()8
_-
1.1 Alfabeto. lo
sao
lf
tos:
(c njunto vazi
ruio
lf
to
.}
::
Def'iriicao so si
lo
(d
ju to
just
to st s;
Palaura simbolo: ou
Definicao
Comprimento Definicao Ur
ou
Tamanho
w,
w],
ef
Prefixo (respectivarnente,
Sufixo) Subpclaura
palavra
EXEMPLO
b)
::
1.2 Palaura,
refixo Su ix
Ta anho
eI={a,b},entao .}
c)
abcb
d) Relativa
nt
um
subpalavra
Defiriicfio 1.
in ua em
or
or al
le
EXEMPLO 1.3 Linguage
Formal
Um
Lingua em
Univcrsais
!v1tI{jllll/(/S
C()IIII}/{IL1~'ii(}:
lf
Suponha
'. Divcrio
t'
P. BIolith
Menezes
l. Linguagem
to
alfabeto vazra
sa
li
sobre
Assim:
Defirricao
.6 Concatenacao de Palavras.
Concatenacao
Um
Palaur
Concatenacao
on aten ca
w,
palavras):
a) Associatiuidade.
v(wt)
(vw)t
Ele ento Neutr EW
Esquerda
Direita.
WE
vwt.
v(wt) ou (vw)t
na
EXEMPLO 1.4 Concatenaca
de Palauras.
alfabeto
Ld palavras
aba
bbb
ababbb
palindromo.
............
oncertos
--
Definicao 1.
um
asicos
Concatenacao
es
lavr ): on de
te
segue: wO
:.
1.5
EXE1vfPLO
ca en
ce
Sejam
=w aaaaa an
.a
(0
er to
fu
er
ta
l.
Qual
ta
er
Entscheidungeproblem
dernonstravel?
a) b) c) d) e)
g) h) i)
'q
se
soluca
(!
T. Divcrio
P. Blauth
Menezes
. . . . . • . • . • . .. • . . • . • • . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . • • . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . • . • .. . . • • . • • • . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .• . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . • • . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . • . .. . . . . .
De
er palavras: a) teoria b) universidade c) d)
abccba
e)
abcabc
a) Fechamento b) Comutatividade c)
le
nt
tr
d) Assoc Associa ia tivid tividad ad e)
no
le
nt
natu natura rais is
inve invers rs
Maquirras Computacoes
tr
li
Inicialmente,
le
introduzido
base base
la
it
desv desvio io
de programa
di iona ionais is
in
ndic ndicio io
s;
10
Tcnria
c / a C ( ) IIII I I JI JI I / U \'\' ( /o /o :
......................................................
segu seguir ir
constitui
introduzido
,M t/tlilil/o.\'
Univ Univcr crsu sui: i: (' C 'o'o I
/ J { u! u! J l id id l t !
Diven»
P . B Io Io l t h
MCJ/c:.es
nuiquina
programa.
computaciio
programa)
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Ur
co puta puta
instrucoes
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operacoes
basicas
testes
se
compostos,
de Na
a)
Capitulo
in
Com. Com.
taco tacoes es
....................................... .................... ....................................... ........................................ ........................................ ........................................ ....................................... ....................................... ................................. .............
b)
Estr Estrut utur urac acii ii
Iter Iterat ativ iva. a.
c)
Estr Estrut utur urac acii ii
Recu Recurs rsiv iva. a.
si
sa
s. it
a)
ic
test test
sv
io
11
is
ii
nt ri r.
posici ciio io b) Co posi
Niio Niio-D -D term termin inis ista ta
escolha, c)
Comp Compos osic icii ii de exec execuc ucao ao
Conc Concor orre rent nte. e. irrelevante. aquela problema problema.
precisamente, co posi posica ca
naonao-de dete term rmin inis ista ta intercalaciio.
execucao referentes
concorrencia
[WIN95].
Para
a)
Iden Identi tifi fica cado dore re
de Oper Opercc ccoe oes. s.
b)
Iden Identi tifi fica cado dore re
de este este
verdadeiro
ou
{also,
12
Troria do
Maquinas Universais
COIlI/)I{la{iio:
Comnutabilidad«
Diverio
P. Blauth Menese
• . . • • . • • . • . • • • •. . . . • . . . . . . . . .. . . . . . . • • . • • . . .. . • . . . . . . • • . . •• . . • • . • . • • • . . .• . . . • . • . . . . . . . .. . . . . . . • . . . . . .. . . . . . • . . . . . • .. • . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . • . • . . .. . . . • . . . . . . . . . •. . . . . . . . . . . . . .. . .
f,
lo st
Ur
programa
to
lg
s.
monolitico
od qu
constitui
programa.
monoliticos le
bloco (monolito
urn
[luxogramas,
de
v,
retangul
correspondente
operacao
Capitulo
ir
• . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . • . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . • . • . • . • • . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. • . . . . . . • . • . •• • . • • • • • • • • •• • • • • • • . • . • •. . . . . . . . . . . .. . . . . •
interpretar
flux
de
ntrole repros ntad
insirucoes rotuladas. Como
6p
r6tulo.
a)
Operacao, st
b) Teste. test
6tul
se
nstruc
EXEMPLO 2.2
rr sp
nt
Lnstrucoes Rotuladas.
lu
1.
r6tulo
14
Teoria da Computaciio: Miiquina
niversai
Computabilidad
T. Diveri
P. Blauth Meneze
................................................................................................................................................................................
1:
fa<;a
2:
se
va_para entao
se
senao
va_para
senao
va_para
va_para
fa.;:a 4:
va_para
entao
va_para
tr
Definicao
Instz-ueao Rotulada.
Rotulo
Etiqueta
ou
Instruciio Rotulada r2
j,
b.l)
Operaciio. aca
b.2)
ou
aca
va_para
Teste.
EXEMPLO 2.3
Instruciio Rotulada sa
rotuladas.
Definicao Ur
.2
ro ra
liti
Programa Monolitico P={I.r)
onde:
njun
Instruco
otulad
Rotulo Inicia
qual niio
R6tulo Final.
EXEA-fPLO 2.4
Programa Monolitico
instruco
Capitulo
(11,1)
15
Computacoes
...........................
ju to constitufdo
onde
b)
ac orrespondent
Observacao
1,2,3
onde
fluxograrna").
.3
:J
itic
te
lu
ta
It como linguagem
de
er
rogramacii
Estruturad
16
C()mfJllta~'a():,WdlluillOS Teoria do C()mfJllta~'a():,WdlluillOS
Diverio
................................................................................................
Blau Blauth th Mene Menese se __
(sequenciais)
cornposicao
efeito componente; cornposicao
composicao
efeito uerdadeiro. Relativamente rm
cornposicao analoga
cornposicao
do
execucao
(also.
Definicao 2.4 Um
ro ra
c) Co
Progra Progra
Iterativo. Iterativo.
It rati rati
sici siciio io
ii
ial. ial.
V;W
d) Co posi posici ciio io
Cond Condic icio iona nal. l.
um
(se
entao
falso; e) Co posi posica ca
Enqu Enquan anto to
um iden identif tific icad ador or
enquanto
enquanto it ra
fa~a
valor term termin in
verdadeiro.
Capitulo
17
Compuiacoes
. . . . . • • • • . • . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . • • • • • • . . .. . . . . . . . . . . . . . . . • • • • . . . •. • . . . . . . . . . . • . • • • • • • • . .. . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . • • •. •. . . . . . . . . . . . . . . . • •
Composicao Ate. teste, entao
•••....................••••.......................
Ve
cornposicao
ac
enquanto
valor
(V)
falso.
termina.
denota
P1,
ta
W)
li
(q
([
83J) 83J)
seri seri
ocorre"),
EXEMPLO 2.5
programa.
Prog Progra rama ma Iter Iterat atiu iuo. o.
(d
esqu esqu rd
t: fa<;:a senao
01;w))
II")
deta detalh lhad ad nest nest
di nt
pitu pitulo lo
-----
...._
arnanha, recursao a d i a n t e _ _ _ _ _ _ _ . /
---·--~)F----V--~
tr dm recursivas. dife difere renc ncia iado do
Recursiio
Sub-rotinas
de bstr bstr correto
Capi Capitu tulo lo
Prog Progra ram. m.as as
Maquinus
. . . . . . . . . . . . . • • • . • • • • • • • • . . . • . . . • • • • • . • . • . . • . • .. . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • . . . • • . . . . . • • • •• • • • • • • . • • . • . . . . • . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • •. •. . • • • . • • • • • • • • • • . . . . . • . • • • • •
Iden Identi tifi fica ca or
Para
definicao
os
si
Defirricao Um
de SubSub-Ro Roti tina na
.5
Expressao
de SubSub- otin otinas as
Expr Expres esst stio io de SubSub-Ro Roti tina na
(ou simplesmente
Expressiio)
indutivamente
se
posica ca d) Co posi
01
Seqi Seqiie ienc ncia ial. l.
02
e,
2; e)
Comp Compos osic icii ii
Cond Condic icio iona nal. l.
01
ur
entao
composicao
(se
ao
01
errao
02 01 se
verdadeiro
ou 02 se
falso.
Definicao Ur
Prog Progra rama ma Recu Recurs rsiv iv EO onde
Rl
E1
de
R2
de
n}
Expr Expres essi siio io Inic Inicia ia Rk,
ti ic
Rk.
define. (que (que ta bern bern
denota
Rn
de
En
20
COIllI'II/iI('<10: T. Diverio ................................................................................................................................................................................
EXEMPL02.6
Progra
Recursivo.
ti
re
rsiv define.
recursao
nd eriao
se
G; S), R)
computaciio.
la determinando
t.res
cujos
maquina,
.2
Maquirias maquina
suprir
significado
(dar
Capint!»
21
Com.p utacoe
............................................................................................................................................
Definicao Um
.7
Maquina.
Maquina
n-, [1T)
rx onde:
rrx rrx:
--->
rry:
--->
rry
de Operacoe
Lnterprctacoes
nF
M,
de operacao
--->
rrF:
em nF
Te te
Interpretacoes
M,
teste
--->
rrT:
da
in terpret.acoes
dominio.
em [1T
[1F (respectivamente,
[1T) definida.
para para
EXEMPL02.7
ja
Mtiquina de Dois Registradores. os
N, de
em
a, se
0;
1e zero.
retorna
cartesiano
...J
22
COIII/IU/OCDo:
Miiquina»
...............................................................................................................................................................................
dois_reg onde:
vn
funcao
---t N2
N:
0) N2
---t
---t N2
interpretacao (n-1, rn), se
N2
0;
(0,
interpretacao
---t N2
ls
---t
),
N2
interpretacao
F\J:2:
1 ) . ~ ~~~.d.il.cl.~ir.~.' ! 1 _ ) . ~ fil.I .................... l.~z.~.~?(n.~ s.~.n .. . . . ~ . ; . .a .~z.~.r?(n.~
s.~.
*...
ur
oper
na
incluem
funcoes
de
saida).
Definicao
.8
Maquiria.
.a
Flr) um
Sejam
maquina
PF
P,
operacoes
em
PF,
1tF:
PT,
1tT:
n-.
maquina. PF de PT)
---t ---t
PT
respectivamente.
em ls
Cupitl//o
.................................................
EXEMPL02.8
--
Programa para
iiquin
..
oi Registradores.
itv_bf-a
rec_bf-a dois_reg
Progra
Iterativ
valor
it _bf-
ate fac;:a
(su trai_a
adiciona_ ma
rogram
recb--a
ecursi
na
rec_ f-
Ronde
a_zero
en
ao
seriao
R),
def ma
.3
Computadas
comput.ocdo
inicial.
2.3.1
Comp ut.aca
sugerida
xercicio
si
Teoria do
Maquinas
COIIIPU[(i('c/o:
nivers is
Diverio
t'
ze
........................................................................................................................................................................
Definicao
.9
Computacao
/,
nx, rtv,
Maquina, (1,
ti
Ur
puta ti
gram
onolitic
na
aqui
So
onde
valo
inicia
l.): a)
Operaciio, a.L)
da
operacao k:
entao
(r',
pa
subsequente de
(Sk'
v0 na ad ia
k:
entao
(r',
v0
(Sko
v0 na cadeia
b) Teste. k:
se
entao
Um infinita
se
suhsequente
de
(Sko
Sk+l
se nT(vk)
verdadeira
Sk+l
se TCT(v0
falsa
Computacao
v0
Vk+1
Vk e:
Finita ou Infinita,
respectiva ente
que");
EXEMPL02.9
utacao
nita
Dois Registradores.
man_bf--a maquina
dais_reg
og am
onolitic
na
aq in
Capitulo
25
Computacoes
zem
entao
2:
senao
va_par
va_par
va_par
3:
ac
adiciona_b
va_par finita
(1 em 1,
io
(3, (2, (2,1))
em 1,
(3,(1,1))
em 2,
(1 (1,2)) (2, (1, 2»
em 1,
io
(3, (1 (9,
.1
ta
it
ic
in
Doi Registradores comp_infinita maquina
dois_reg
(Figura
2.7).
2.12
Para
2.13. Pr 1:
ic
co
va_par infinita
(1 (1
(1, repete
um monolitico. da
hist6rico
io
re stra
in
id
te
Dcf'irii ao 2.10
Computacao de
/,
ll r)
rogram
Maquiria,
maquina
um
para Eo
on
R2
onde
ui
Eo; v'
tal
(Dj, v0 da cadeia,
pa
En
Rn
oc
Um
id
E1.
RI
tfinita
Vo
onde
um
(:
ti
sa
exprcssoes
de
Caso 1.
Dk
um
expressao de sub-retina Dk
entao (D +1 Vk+1
Caso
Dk
Caso 3.
Dk
um
um
subsequente
pa
cxpressao
o,
Dk+1
Coso 4.
k+1)
pa
Dk
cntao (D +1
Caso
Dk
na
deia
F;
expressao Dk
entao
de
R~
subsequente
de
na cadeia;
o, C), Vk)
Vk+1 um
Vk) na
expressao
o,
Ek
ent.ao Vk+1
Vk
Dk+1
J 1T (V k
Dk+1
Vk
put
Com
infinita
verdadeiro falso ou
acao
l
n
se
cadoia
respcct.ivumente
rt anto
comput.acao
unica,
ja
ta
V.
ia
Capitulo
27
Computacocs
...............................................................................................................................................................
EXEMPLO 2.11
Co putaca
Infinite de Progra
jnaquma
Recursivo.
2.14
maquina.
qualquer
correspondente
cadeia
computacao
R, Va R, Va R,
.·
qjn qqjnaquina
Ronde de ma
na
A,
idA: A-7A A,
A(
EXEMPLO 2.12 Um Registrador. Considere
ro
duplica
si
2.15. Para
2.16 3,
lo
finita
2.17
-s
maquina
correspondente
um_reg
cornputacao
que
recursao
calcular operacao
(fortemente)
ad
observ acao
equivalentes
id :onde: memoria,
saida idN: ad: sub:
saida
funcao
vn
-7
vn
-7 se
zero:
-7
er adei o,
0;
fa so
N, ad(n)
n+1
N: sub(n)
0, se EN:
s.~..
..~.9.;
~~r.()~~l..~.~~I~.?! .~~.~.~ c.?~~r.a.ri()
duplica
Ronde ao
se
(R;
ao ;a
v,
;v,3)
v, 3)
como
3) 2)
subtraiu
(ad- ad)
;v,
2)
executa
caso 4, co posica subtraiu caso
1)
v, 1) v, 1) 0) 0)
seqi.iencia caso
como
2)
6ria
2)
rad)
senao
seqi.iencia damem6ria
cornposica
ad) como
senao
seqi.iencia da
caso 4, cornposica
ao
«(SUb;R;ad;ad);
0, executa
caso 4, co posica
2) en
caso
seqi.iencia
;v,
1) caso
0, executa
caso 4, cornposica subtraiu
senao
seqi.iencia damem6ria
caso 4, cornposica
seqi.iencia
ao se
caso
i.
0)
(v
como
0, executa
0)
rad)
0)
((
caso caso 4, cornposica adicionou
v)
((
2) 2)
3)
1)
caso 4, cornposica
;v),4)
caso 4, co posica
((
5)
(ad; ( (
(v, 6)
caso 4, co posica adicionou
4, co posica 6)
na
adicionou
em6ria
seqi.iencial 6ria seqi.iencia
adicionou adicionou
4)
seqi.iencial
adicionou
cornposicao (ad-ad)
entao
6ria sequencial namem6ria sequencia! na
em6ria
sequencial 6ria
fim da re ursa
.(:(~{r.u.'.". J.:. J > _ ' : ? l ! . ' : ? 1 I 2.3.2
.?s:
2..9...
~ . q _ I I i ' l ( ~ : ' . . .. ? ' J l P ' I ~ . t ?
Eunoao Computada
[unciio computada.
mp corresponde
nte dado fornecido;
Defirricao 2.11
Funcao
omputada po ur Progra
Monolttico em
urna Maquina.
/,
nF,
lr
---?
la
vo M)(x)
7ty(v
EXEMPLO 2.13 Doi Registradores. Considere
dais_reg seja
rnonb--a
dois_reg)
EXEMPLO 2.14
:.
Funcao
Doi Registradores. Considere
comp_infinita
liti
dois_reg
(comp_infinita,
dois_reg):
3,
nf ni nao
recursivo
valor dado fornecido;
mp
Defiriie ao 2.12
Funcao Maqurna.
/,
Sejam denotada
[1T)
POI':
onde:
Eo rrx(x)
(P M)(x
rry(v
Capituto
31
quuu
....................................................................................................................
EXEMPLO 2.15 jnaquina
Considere TCX,
TCy,
conjunto azto.
EXEMPLO 2.16
'P Um Registrador.
Considere
duplica
si
um_reg
N:
duplica,
.4
um_reg (n
2n
Equivalencias
Maquirias
a)
quolquer maquina;
Maquina
b) pertence
dada maquina;
Tc ri do COIJ1I U/(l{' lo A1(ll/ui l( Un vcrsai mnpu abilid d« Divetio P. Blauth Mellc:es 32 ................................................................................................................................................................................
Urn
c)
pr
ra
lexi
tr tu l.
Urn
Para a)
ue se ue
Igualdade
seguinte deve se
de Funcoe
nsid rado
Parciais
g:
->
X: ou f(x)
b)
Co po icao
g(x) sa indefinidas;
ucessiua
de Funcoes.
---7
cornposicao
seja:
f...
2.4.1
tr
Defini
2.13 Rela Progra
(n vezes)
Equivaleri ia Fort
de
rogr mas,
as Equivalentes Fortemente de Programas,
Entao por:
(Q M)
dito
acima
ro ra as Eq iual ntes
ortemente.
denotado
Capitulo
Computacoes
................................................................................................................................................................................
EXEMPLO 2.17
Programa
Equivalente
tr P2 (acima),
2.18
iterativo
equivalente
Fortemente
ti
P3 (rneio
P1
P4
fortemente
Programa Monolftico P1 Programa Monolftico P2
ac
P4
(F)
Ronde
Comoilustracao no qu segue, recursivo P4
P1
verifi le te
form de instrucoes rotulada
/,
ja V.
ta
X,Y,
pr se
do qu
de fato
te do
noliti it
P1 ig
nv, nF, Ilr)
(P1, M) defmid para x,
pr gr ma 2.19
tr rr sp nd nt
Xt
nx(x)
puta ao
da pela
cadeia: (v)) .. (1 nFn(V))( supondo que
nT(nFn(v))
falso. Nest
nFn(V)
caso
Computac/io. Muquina, Universais P. BIolith Meneies 34 ............................................................................................................................................................................
se (P4,
te
1tT(1tFn(V))
dada
falso.
Portanto,
='
(P1, M)
(P4, M)
(R, «se
entao
F;R
senao
F;R
senao V),1tF(v))
;R (R, 1tF(V)) «se
entao 1tF(V))
(R, 1tF2(v)) «se
eritao F;R
senao V),1tF (V))
1tF2(v))
(R
1tFn(V))
«se
erit
F;
(V))
(v, 1tFn(V)) gu
ordern");
fort ment
intr
zi
nd od
veri ic se
ue
2.20
ta
Capitulo
iq
inas
..............................................................................................................................................................................
Mo ol
Programas
Equivalencia Fort de
eo
ic
rogr
s:
Pi, Pi
Pm
Pm.
Prova: Seja
Pi
Pm
corresponde
QU
se
inte
lu
le
ta
simpiesmente,
de Pi corresponde
seguinte
flux gram
elementar:
Pi.
tipo
c.L)
de
rnposica
apresentado
Composicao Seqiiencial. V;
Pm
36
Tcorin do__
C(}fI11J/ft(/~'a(}
k1cI(lllillos
Univcrsais .._._.
c.2)
Composiciio Condicional.
c.3)
Composicao Enquanto
c.4)
Composicii
c-
Computabilidadc .. .. ._ Diverio ..
se
enquanto
Ate. at
ac
P. Blauth Mrneu:
__ ._
W)
(V
(V
aca
id parada
respectiva ente su
ri
xercicio
Equivalencia Fort de
eo em
li ic
-;
ec
rogramas iv
Pm=,P Prova:
., rn
Seja
rn
unico
E1, {1 a)
Operacao.
como segue:
rk
da form
entao
;Rk'
__
uinas
C"pi/II/II
b) Teste.
Com
37
iacocs
rm
j,
se
P,,:
nt
se
j.
entao (se
se id
seguinte
icio
rolari
2.16
rt
de
ro ra
s:
Pi, Pi
recursivo .:
r,
Equivalencia
pr gr
noliti
P_!:2Y<:t.:
(POl'
te de
Pm,
'"
ro ra
s:
Pm,
Absurdo).
duplica
Considere
um_reg duplica,
um_reg
Pm (Pm, um_reg)
--7
e:
pl
Pm um_reg
Pm
Entao,
ad, (Pm, um_reg)(n)
operacao
ad,
2n,
2: k.
Pm execute ad sera
2:
Pm.
ciclo
oi ordem;
ad (n ad
pOI'
rogr
38
inid
ra
quiv lent
recursivo
n,
qu
rtem nt
duplica. seguinte:
extras;
qual instru
rotula
de
s.
zero
en
ri
sub a- ad-ad)
analoga
Equivalencia
rt
de
Pm it ra iv
Considere
Pi,
ro ra
par
liti
um_reg (par um_reg):
N:
(par um_reg)(n)
im
r.
39
Cil/'illl/O
_............................................................
partida
Suponha
Pi
que
\Pi,
e:
pa
um_reg
\Pi, um_reg)
Pi Ent.ao,
sub. Pi
s.sa io
k.
sub.
k,
sub
rr
Pi.
lq
caso, in quiv lent
monolitico
fort
isti
nt
par.
Ob ser-vacao Programas. pode vez,
maior
computacional
que qualquer
ta para
quol.quer existe
putada
incide
de
do
s.
._j
40
'[coria
COI Wl Cl
....................................................
Al
..
os
C(
wl
Blauth Afcl/c;cs
od
momento.
Definicao
2.20
Relaca
Equivalencia
Maqurna.
de
Sejam Mq
Maquina =M
seja:
ou si ples
ente Pr gr ma
M- quiualentes. de um
od
lg ritm
nao
2.4.3
de
equivalcncias equivalencia
nocoes de
de
im
in
Defiriicao 2.21 (VM, in
Sirrrulacao T CX M 'T CY M ,n FM '
Maquirias. n TM )
it ri
(p, M)
maquinas.
(VN,
T CX N' T CY N
N'
TN
duas
Capitulo
de inic
im ), rnaquinas
qu
determinam
difcrent
rn ut.a
nocao de codificacoes.
Defirricao
2.22
Sirrrulacao
de Maquinas,
XM
XN
Simula caci
Fu
ec
Defirricao
2.23
if
Relaca
Equivaleri ia
de Maquinas. Iielacao
Ver'ificacao da Equivalencia Programas Um
et
='
Na
42
C()IllllUfll<,'1 l0.'
..
,HI/(ll/il/iI.\
Fi/uUfh
AJ('I/(':n
traco) da
a)
b)
Instrucoes
ar
usando
fluxograma nocao
2.5.1
Maquina
de 'I'racos
traco,
quiv lent
rt
nt
nocao de traco
tambern nocao
tr
[WIN95].
('''I>1"d"
Computacoes
Definicao 2.24
..................................................................
Maqurna de Tracos.
Um
um
quin
idop*, idOp*, onde:
Op*
onde
idop* [u ctio identidcde
Op
qual
em Op*
nF
de Op,
operacao
op-,
qualquer
interpretacao
TCF:
TCF(W)
seja
wF
TCF(W)
teste lr
TCT:
Portanto, si ples
ente
is
ra
de acrescenta
Defirrieao 2.25
re
Funcao TCX,
TCy,
Traco Ile, nT) um
Op
G..
nF
Op*.
uina
Maquirra,
Funcao
IW
Mtiquina --7
funcao (t tal)
M] func
[w, (x)
constituem
ni cis.n: (' Compuiabilidnd
Tcoriu do C()J/ljJi{{(/\"llo Af(/{/II; II(/.\
Divcri»
Equrvalenci
Entao:
P=,O
='M
Prova: 'q (f-)
sugerida
xercicio
n60 maquina
onde Op
Y,
Entao:
P, N)(x p* Op'" Op",
idOp
um
idOp*,
Op*
Maquina llTM:
M(W)
N([Wx,
onde [ W x , N]
N])
na rn
N, aplicada
ui
N,
Portanto, li
so
Me seja
N]
N([W N([Wx, N]
N([W, N]
te
se
(R M)(E [(
M)(E N]
M)(E em
(R
(P
)(x)
P,
(x
reYN
[(0,
reYN
te
se
)(x) M) M)(E), N] M)(E)
reYN
[(0, M)(E), N]
(p
funcao
qu ")
(0 M)(E) que
absurdo
45
ra), para ualque
(R, N)(x)
ntra
T C Y N [(R, M)(£),
po (rk,
N)
indu
(Tf1k,
TCYN
respectivamente. a)
Suponha
ro
O. Entao:
In TCXN(X)
[r
two,
b)
:2
r"
In [Wn,
N]
c)
c.Ll
Vk+1
TCFN(v0
c.2) Teste.
TCFN([Wk, NJ
[wkF,
N]
ra M(w0
mK~
Vk+1
[Wk,
N)(x)
[Wk+1,
se N([Wk,
NJ
N(Vk)
[Wk+1,
T C Y N [(R, M)(E), N]
ju ti
sugerida
Corola io 2.27
N]
rcicio
Equivalericia Maquirias
de T'racos.
Ent.ao: om
M, (P M)(E)
(0, M)(E) :J
2.5.2
In str-ucoes
ot lada
om osta
(fortemente)
unic
form
de
Tcoru, do CO}II/1iITIlCllO: Muqtrinu Universuis T. Divcrio C n 1 1 J l u h d lU / P. Blautl, AlellC'::.n 46 ....................................................................................................................................................................
Definicao
2.28
Iristr-ucao Rotulada Co posta.
Urna ti
te te):
Adicionalmente:
r2
r3 sa
r6tulo
it
sucess re
rotulo antecessor
rl
Definicao 2.29
rogram
de r2
de rl
r3
onolitic
Instrucoes Rotuladas
co
Compostas.
Instrucoes
Ur ordenado
P=(I,r) onde: qual
finito;
Rotulo Inicial te
1.
te
te
se
qual ruio
Roiulo Final. si
li nsid ra
so
nt
unico lm
te
st
(F,
(G,
lo
segue.
Capintlo
...................
Defirricao da
operacao
No. Fluxograma
para
urn.
Monolitico
P' Constituido
por
Instrucoes
Nos.
a) associado
identificador
partida b)
Instrucoes partida h.L)
Teste.
rl: b.2)
(F, r2), (G, r3)
Operacao, (F,
b.3)
(F,
Parada.
(parada, f), (parada, f) b.4)
Testes Encadeados segue-se
(F,
(G, que
b.5)
(F,
(0:
(ciclo, co)
(cicio co),(cicio,
partida.
Tcori., da Conl/J/I!(/~'(7(): 1\1(/(/II;I/(/.\"
48
.........................
Universais
Divcri.,
P. Blnuth
Alellc:!'.\"
Testes Encadeados
Operacao
Parada
Testes Encadeados em Ciclos Infinitos
EXEMPLO 2.18 Considere tula icial.
st te-s
r6tulo
(:"n (1 ,,1 0 . 2 . . : .
l v f . ({'ll/l.'. ' . 1 1 : ' . . C . ~ : I)
> . o _g _
I!
II'-()~
r6tulo
fluxograma
parada. Entretanto, instrucoes
rotuladas
trata-se
compostas. 7,
co).
(G,
2)
(F,
2:
(G,
2)
(F,
(F,
4)
(G
5)
4:
(F,
4)
(G,
5)
5:
(F,
6)
(CiCiO,
6:
E)
(G
(clclo.
(G,
7) w)
caso
_J
1:
7:
i;
4,
w)
(G,
7)
50
Tcoriu
......................
C()Jl1l'lIhl<,,"lf(J:
aqnina
Uuiv rscn
P. Bl.unh A1el/t:.('s
Diverio
funcao
pr gram
on lfti
s. se
cornputacoes
tu
rr sp ndente
parada.
Equivalericia
em
lg it
tr rotulo
partida. que:
(P, M ) ( E )
(P', M ) ( E )
oper acoes;
parada,
E,
le
to
te ia identificador sp
cicio
om
te
ta
necessario, tes,
se ta
nu
is unta
de conjunto
identificacao,
conjunto
No exemplo
indice
{ a, XA , b ,X B
se
ju le
rt
lu
ra
--7
qual otul da
Co pnst s.
in
C"piIU/O
Com putacoes
Corolar-io 2.32 Equivalencia Sejam
(IQ,
q)
Forte: Urriao Disjunta.
(IR'
(I, q)
(I, 1Q
1R
Entao: :J
Assim, desenvolver
inclusao;
,s sa
.3
Definicao
ei imit
ju to de
deia A oA 1
adei
ei init
init de
ju to ju to
it
nj ntos <;;;;
Ak+1
od
An+k st
in se
co
segue: ..J
parada,
E,
parada cm
[BIR76]. em
.3
Identificacao
de
iclo
fi it
em
ro ra
olitico. AoA1'
Seja
{E Ak+1
Ent.ao
A oA 1 I, (I,
r)
(I,
lim
um
52
Tcori« do C (/ II // ll I{ d ! I( /
ra te za
EXEMPLO
iclo
Blauth Alcl/c::cs
in in tos.
2.19
Considere
T. Divcn.,
Univcrs.n»
A I( /( jl ti ll ({ s
.......
ldentificacao
fi to
em
ic
conjunto co
segue:
£}
6, ={ As={l,
4,
5,
6,
£}
2,
3,
4,
5,
6,
£}
2,
3,
4,
5,
6,
£}
Logo:
e}
lim (1,7) '= (1, (I)), pois
Ak
te
Defiriieao
Sirnplificacao de
lo
iclo
nfinitos
Seja co
segue:
AoA1... le
im k,te -s excluida
(F, r) em
(cicio, (I))
{(I): (cicio, (I)), (ciclo, CD)}.J
it
em
2.25 ..J
1:
(G,
2)
(F,
2:
(G,
2)
(F,
4:
(F, 4)
(G,
(F, 4)
(G,
(F, 6)
w) E),
(I):
5)
w) (I))
tr
tula
ta
si
li
Capitulo
................................................................................................................................................................................
em
.3
tulosC
sistentes.
Seja
instrucoes de
e,
(F1,
s:
(G1,
),
r6tulos consistente
definicao. Definicao
.3
tulo
quiv le te
Fortemente
Seja
R6tulos Equi alente Fortemente E;
consistentes,
Determfriacao de
eo em
tulo
quivalentes Fortemente. simplificadas,
Seja co
segue:
Bo Bk+1
Bk Entao
rf
Bj,
1,.", k}}
B oB 1 Bk 6t
Definicao
Equivalericia Fort de
ro ra
Monoliticos. Sejam
(1Q,
g)
(1R'
Algoritmo
de Equiualencia
passos:
Passo 1.
ja
(I, g)
PI
(I, 1Q
1R
se R;
{(q, coutr.uio,
Passo
2: 0, define-s
conjunto
Bk+1,
om
k, r'
(q",
Bk+1,
Passe a)
Bk+1
algoritm
Bk+1
b)
termina: quiv le te
Passo equiualc tc
[ortcmente
implicita.
EXEMPLO
2.21
13
simplificado,
('({pirl/ln
Coniputocoes
ina»
_..................
.........
nsi
b.1J 8:
(G,
9)
(F,
10
9:
(G,
9)
(F,
10
10:
(F,
10)
11:
(F,
12:
(G,
11)
(F,
13)
13:
(F,
13)
(F,
E)
(F,
13)
dent fi acao de ic os nf ni os
b.21
AO={E}
A3 A5
Portanto: r } (IR' 13)
b.3) 8:
(I, co),pois 13
impl fi acii
cicl
(G,
9)
(F,
10
(G,
9)
(F,
10)
10:
(F,
10)
(G,
11:
(F,
12)
(Cicio,
12:
parada,
infi it s.
11) w)
E)
w)
o )
w:
w)
Relativamente
Passo 1. rotulada
ja
IQ
oi, co
segue:
1:
(G,
2)
(F,
2:
(G,
2)
(F,
3:
(F,
4)
(G,
5)
4:
(F,
4)
(G,
5)
(F,
6)
w)
w)
£)
(G,
9)
(F,
10)
(G,
9)
(F,
10)
10:
(F,
10)
11
(F,
11) w)
12: W:
(G,
£)
w)
w)
w)
56
Tcoiia
do CompllfO(t1n
AI(I(IUifl(ls
Universais
...............................................................................................................
Di ..
ri
P. Blauth Mel1l!;es
'"
Passo 2. Como Passos
Bk+1
B1 B2 B3
B5 Logo (1,1)
(1,8) e, portanto
EXEMPLO 2.22
'"
Equioalencia
orte de Programa
Programa Monolftico P1 Programa Monoiftico P2
1:
(F,
2),
F,
2:
(F,
),
(parada.
E)
parada,
E)
E)
Monoli ic s.
Capitulo
57
Relativamente
Conclusao
mp
2.29. Maquina
xercicio
.1
xerclcio
.2
seguintes programas
a)
ac
xerclcio
va_para
j)
.3
urn.
xerclcio
.4
xercicio 2. xerclcio 2. xercicio 2.
xerclcio 2.
funcao programas
funcao
computada
computada.
59
C({I)/lli/() .......................................................................................................................
er ic
cornput.acao
.9
soja
infinita.
er
io
Relativamente
rnaquina:
mon_b
(mon_b
dois_reg)
total?
id
ro ra
liti
comp_infinita
dois_reg (comp_infinita
dois_reg
dcfinida?
T)
(qq rnaquina. M)
computada
er ic
.1
a.Ll
imediata; "..
imediata;
='
om
=' R?
.lu ti iq
er
io
.1 possivcl,
60
Teoria do
Divcrio
................................................................................................................................................................................
partida
C"p{III/O
quinas
Comput.acoes
................................................................................................................................................................................
61
62
.I"
...............
er
.1
1J/"'iI/'
e'
2.:35 em
Traduza
luxogr
nt fac;a (11'))
eriao
er
Traduza
pr gr
it rativo
se
er
io
.1
:s
ma se ta
:s
11')
simula
ClI/JIll/to
Progrinnos
oquina
Comput acoe
.........................................................................................
63
er ic
De
er .3
ate
(V);
ac
enquanto
(F;G;(
fa<;:a
se ent.ao
ate fa<;:a senao
1:
))
va_para
se va_para
3:
fa<;:a
4:
se
5:
fa<;:a
er
.1
1:
fa<;:a
2:
se
3:
fa<;:a
5:
va_para entao
fa<;:a se
7:
fa<;:a
8:
se
1:
fa<;:a
2:
se fa<;:a
va_para
senao
va_para
va_para
M1
va_para entao
va_para
senao
va_para
senao
va_para
senao
va_para
senao
va_para
senao
va_para
senao
va_para
va_para va_para entao
va_para
va_para entao
va_para
va_para entao
va_para
va_para
M2
Troria da C0I11Pll1aS"i"i(): A1ti(/llillus Universais (! Computabilidad Diverio Btauth MI!//(,:'I!s 64 ................................................................................................................................................................................
xercicio
.1
Programas?
xercicio Figura
.2
2.39
Figura
ti
2.40,
te
Prog am
te
te
te
Iterat vo W1
enquanto aca
(F; (se
en ao
aca
Progra
seriao
aca G))
Iterat vo W2
enquanto aca
xercici
(F; enquanto
ac
.2
2.39
2.40
xerclcio 2.22 Traduza
2.41
mp 2.
ca
1:
se T1
2:
xercici se
va_para
te
2.23
2.41,
os
te s: to lo lg
xerclci
.2
xercicio
.2
st
tm
le
te te
liti
2.30
ta
te
2.32
em
Maquinas Universais At
momento,
rn ro le
termo algoritmo
intuitiv
form
scre
seja
solu ionabili ad de ur pr
le
invostig
te
sa te
solu in
ri
da xist ncia de rn lg ritm intuitiv
(nao-f rmal),
questionavel, Relativamente
temp
noca intuitiv
de algoritm
seguinte pode se afirmado
finito
ta ruio
fu da im
rt ncia para todo
st do
ue segu
nt
66
TC(Jr;lI dl
C(}/I//)II{lI('il(}:
A1li(llIill({s Unncrsais
COllI/Jllfdhihdade
T.
(P
naturais. nocao
a)
Evidenci
Interna. se
b)
Evidenci ut
pode
co putacional
Externa. ionalm nt
:ry~ste contexto
uivalent s. in ro
id
in
iv I::? .h
in
MaquincI.
Norma, teste __E'._Q_2.!:l:lo~.armazenado zero
quin
iv rs l.
Tr ta-s
67
C"I"III/O
...........................................................
Provavelmente,
fita unidade
de
Universal.
recursos
necessaries",
to
de qu nt
qualquer
cc ssario".
funcao cornputavel
processada pOI' um
prccisa,
matematicamente
videncia
Maquina
dernonst.racao intern
equivalentes modclo): a) registradores b) Mtiquina
infinito;
de Post,
fila
(0
recuperado l;
pillia
c) dado armazcnado fila. Tambern aumentam a)
Nao-Determinismo,
rocuperado),
necessur
(0 ultimo
68
Tcoru,
tid Computaciu»:
/l.1(/(/lliIl0"
Univcrsais
Diverio
Blauth Meneze
.........................................................................................................................................................................
ul pl
b)
s.
c) d) da
ua
tr
a)
Processament
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Reconhecimento
id
s.
de Funcoes.
is
de Linguagens.
suas propriedades
Solucionabilidade
c)
de
Problemas.
tm
.1
Codificacao de
ju to
tr tu
do problema
da
C:
se c(x) ro
tura
c(x)
c(y),
ta
x.
como
69
Mtiqu.inn
Ca
2,
3,
--7
segue
univoca
xn
(suponha
C(X1,
xn
x1 .P x2
EXEMPL03.2
(I, sa P'
a)
Operacao.
b)
Teste.
ti a) Operacao,
0,k,q,q) b)
Teste. (1,k,q
codificada Assim,
in tr
os correspondente
70
Tcoru, clu COli/1m/actio:
Mtiquina
Uuivcrsais
nn bi id
Diven»
Blauth i\1enc:.es
numero:
Portanto,
F1
.2
Maqurna Maquina
mp
publicacao,
Capitulo
Mtiqu.in.a
Uniuersais
. . . . • . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . • . • • . . •
valo
ar
..•.................................•..••.••.........•............................•••
zenado
71
..
zero.
Norma.
co
segue:
(ao,
i,
N, an
si
te
f: N,
N=
If
--t
funcao}
(0,
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constxtn) Defirricao
.1
Maquiria
(5,
as correspondente
seja idl~(
--t
N,
constg:
--t
N,
5.
Norma.
onde:
iito
registradores, X,
fu I;fi
de entr da en!:
c)
[unc io
sa da
--t
N=
en
72
conjunto de nterpretacoe
d)
se
valore
in lt ra
op racoes
s;
e)
verdadeiro, zero
fo
falso, caso contrario,
teste
K+ K:=K-1 K=O
.3
Maqufna
or
om
Maquirra Universal de qu lque
monoliticos.
si
la
sa
a)
Operacoes
b)
Valore
Testes.
Numericos.
li
Capitulo
........................................................
73
_-
c)
Recursao.
d)
e)
3.3.1
Operacoes
es es
exemplificadas:
EXEMPLO
um Registrador.
3.3
POl':
A:=O te
ti
at fac;:a
(A
A-
:=
macro,
:=
EXEMPLO
um Registrador.
3.4
':
A:= 3:
A:=A+1;
EXElvIPLO 3.5 ro
Adicao de Dois Registradores. A,
rr sp nd nt
ta
A:=A+8 se
ti
at
valor
original
sa
tr
de trabalho
EXE!vfPLO 3.6 rn
ro
Adicti
oi
gi tr dores,
reserv nd
Conteudo.
rr sp nd nt
preservando se
te
at
=A+
ac
C+
8-
at
C-
nt ud te
rigi
registrado
ta
preservando
conteudo:
=A
:= :=
EXEMPLO 3.7
Atribuicao
:=
:=
usando
do Conteudo de ur Registrador. usando
8,
necessario
Capitulo
75
_-.-
trabalho.
EXEMPLO 3.8 ma macr
Multiplicaca
correspondente
de Dois Registradores. operacao de rnultiplicacao
do valo do registrado
sando A:=A de se
finida pelo se C:
inte pr
sa
ra
it rati
0;
at Aat =A
EXEMPLO 3.9
usando
C-
Teste se
.R
.N ur
istr
tr
nurnero
lh
test _pri
(A
sa valor
ir
im
ls
contrario:
ent.ao falso
:= (se
:= en
rd
rr
ir
fals ))
ond teste_mod(A, C)
valor
verdad iro, se
Apo
valor
falso caso contrario
urn.Registrador. trib ic de trabalh
n-esirno 0, denota
ro po (s
ri
rn registra te
sa do ):
rn registra
pode ser ri := 1;
at
1; at
teste_primo(A) (A :=
seguintes
cperacoes
1)
testes
um
ic
exemplificados: nao-negat.ivos);
EXEMPLO 3.11
lnteiros.
(s, onde:
magnitude
rn;
)s se
0,
1;
ser:
ju
tu segundo,
tu
lo
it
Capitulo
...........................................................
(se
_-
A1
erit.ao
(se
A2
:=
en
enao
VI)
:=
1)
0).
(a, b) alb.
valor
(3,
(a, b)
(a, b)
-!-
(c, d) a-d
como exercicio
-e
::
78
Tcoiia do
C(}IJIIJl/f{/~>a():
Miiquinas Univcrsai
C O lJ 1 p u a /J i d ud e
'.
Divcrio
P. Blauth Mcnere
..................................................................................................................................................
EXEMPLO 3.13 Arranj
Unidimensional ., No
arranjo.
1,
arranjo
im le
ta
sa do
nd valor
teste_div(A,
C)
de dois registradores: te te_div
=AxB a)
Indexaciio Direta
en
Ax acros:
.~:~~!~~ !! I::. : . J. . : . . ' 1 : . ~ . q _u.,,' Cl.~ [lli. i.~'.~
en
79
/C
eriao
V)
C)
erra
erdadeiro) As
b)
cros
onde A(8) registrador
A, onde
8,
respectivamente:
primo(8) C) en ao eria
11')
ad
80
Diveno
Teoria do C()lJ1jJ/lt(/~iio: Jt1t1(jllilldS
P . B Io li t
............................................................................................................................................................
Observacao
3.
Registradores
A,
,..
A, 1,
,.
,.
adK SUbK
zeroj,
3.13:
onde X(k)
X.
pilha
que
base
gravado se
inicio
tapa
81
Capitulo
empilha desempilha st
(adiciona
(ret.ira
).
empilha
desempilha
topo sent do de crescimento base
registrador).
EXEMPLO 3.15
Enderecament
lndireto em um
ro rama Monolitico ur
registrador:
va_para te
va_para
li
End_A
End_A, instrucao), tr
82
Tcoria da
.................................
C()II1I'I//lll'tI():
.. ..
..
,"",
Miiquina
Universais "_",,,
Computabilidad
T. Diverio
P. Blauth Meneze ....••.••
. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . • . . • . • . • • .. . . • . • . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
Programa Monolitico End_A
Observacao 3.
Monolitico sivo
nd re
3.3.5
nt
indi to
ei
Turing
se si ul do po st
dern nstr
de
Cadeia de caracteres
qu l, pr va-s
Recursivo. liti
pode se
nc ntrada
s,
([BIR76]).o
eres ti
de da
quiv lent
de inid na
Norma.
sa do
uina
83
Capitulo
.4
Maquina de
modelo
3.4.1
Nocao Intuitiva
de
de ur
quadrado
em ur quadrado
oa
calculos organizada
Pode
em quadrados;
sfmbolos; ss
respectivamente; oa
qu dr do
Fita. 6r
b)
nt s.
Nocao como Maquiria
3.4.2
a)
dj
tr
Unidade
lh
Controle. Ref1ete
c) Programo.
ou Funcao
Transicao,
fi ita it
direita,
it
fita"
respectivamente
entrada
fita cabe<;:a controie
corrtrole
branco
Capitulo
s
U
.........................................................................................................
Ie
__
celula
programa do si
lo li
te
in
novo estado
odel
3.4.3 Definieao
Formal Maquina de
.4
uring.
Um
(L, Q,
n.
0)
onde:
ju to programa
n: stad
ta
possiv is da
ou [uncao
(L
ui
qual
finito;
transictio ! ? ' , o}) --1
(L
o})
Q;
inicia
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especial branco;
simbol
especial
ou
mais
considera
para determinar
ti
Q,
au, a,
Iltp,
(L
{ ! ? ' , 0))
(q
86
CIIIIl[1IIra('i/II: Maqu na
om utobilidad
Un versal
T. iv ri
P. Blauth Menere
. . . . . . . . . . . .. . . • • • • • • • . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . • • • • • •. . . • • • • • • . • . .. . . . . . . . . . . .. . . . . • . • • • • .• . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. • • • • • • • • • • •• • . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . • . • . . . . . . .. . . . . . . . . . .
te lust
ig
3.
to
te
ta
ni iais
is
to se tado
ilustr do na Figura 3.5.
novo estado sent do do
ov
ento
sirnbolo gravad
di ionalm nt ona
gu
func
pr gr
3. (ilust
...
pode se
pr sent da na form de tabela
caso n(p, au)
(q,
..
av
au
m)
..
IS
...
pr cess ment um pala
de
de um
aquina de Turing
tr
sist
uc ssiv
(I Q,
n. qQ F, v, IS 0)
li
Qe
para
un squerd
ta
loop it nd
rejeit nd
ntrada w. As
ndic
de parada sa
seguintes:
da
87
Capitulo
...............................................................................................................................
a) aceita; b)
Fu ca
ndefinida.
argumento
rejeitada; c)
Moviment
In alid
movimento rejeitada.
Observacao
3.
Maquma
Observacao
3.
Variacoes
(Program
Maquiria),
Definicao de Maquina de
ri
a)
se Move em
b)
jeti
Na
ta
como reduzi c)
programa.
3.4.4
Maquirias Linguagens
:::J
88
Te
Diverio
P. Blan
.........................................................................................................................................................................
Definicao (I Q,
a)
Maquina de
n, qQ, F, V,
Linguage
Menere
urin
0) uma Maquina
Aceita
I* ACEITA(M) b)
Linguage
{w
I*
ao processa
F}
,de
Rejeitad
I* REJEITA(M)
{w
ao processa
wE
loop
I* indefinidamente.
ACEITA(M) REJEITA(M) ACEITA(M) REJEITA(M) ACEITA(M) LOOP(M) REJEITA(M) LOOP(M)
LOOP(M)
e, portanto ACEITA(M)
REJEITA(M)
LOOP(M)
ACEITA(M)e REJEITA(M) REJEITA(M ACEITA(M)
LOOP(M) LOOP(M)
Conseqiientemente,
\EJEITA(M) Maquina
alfabeto 3.7.
I*
F}
