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UNIDAD II ESTIMACION- ESTADISTICA INFERENCIALDescripción completa
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PROBLEMARIO
Descripción: Prueba de hipótesis
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Descripción: presentacion del 16 de nov
Prueba de hipótesisFull description
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ESTADISTICA INFERENCIALDescripción completa
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Suavización
1
Instituto Tecnológico de Ensenada Raúl Jiménez González
Biol.
Contenido CAPÍTULO 1. Regresión lineal simple y múltiple………………………………. 4 1.1. Regresión Regresión Lineal Lineal simple………………………………………………………. simple………………………………………………………. 4 1.1.1. Prueba de hipótesis en la regresión lineal simple…………...……………. 1 1.1.. Calidad del a!uste en regresión lineal simple……………...……………. .. 1" 1.1.#. $stima%ión & predi%%ión por inter'alo en regresión r egresión lineal simple……….... # 1.1.4. Uso de so(t)are estad*sti%o………………………………………....……... + 1.. Regresión lineal m,ltiple……………………………………………………… #1..1. Pruebas de hipótesis en regresión lineal m,ltiple…………………………. #4 1... nter'alos de %on(ian/a & predi%%ión en regresión m,ltiple……………...... #0 1..#. Uso de un so(t)are estad*sti%o………………………………………....….. 41.#. Regresión no lineal……………………………………………………………. 4#
……………………….…. 4+ CAPÍTULO 2. Diseño de experimentos de n !a"tor ……………………….…. .1. amilia de dise2os para %omparar tratamientos………………………………. 4" .. $l modelo de e(e%tos (i!os……………………………….……………………. +.#. 3ise2o %ompletamente %ompletamente aleatorio & AO5A AO5A…………………………………. …………………………………. +.4. Compara%iones o pruebas de rangos m,ltiples……………………………….. 6 .+. 5eri(i%a%ión de los supuestos del 7odelo……………………………………. 01 .6. Uso de un so(t)are estad*sti%o………………………………………….…….. 8-
CAPÍTULO #. Diseño de de $lo%es $lo%es………………………………………………. 84 #.1. 3ise2os en blo9ues %ompletos al a/ar………………………………………… 8+ #.. 3ise2o en %uadrado latino…………………………………………………….. "+ #.#. 3ise2o en %uadrado gre%olatino…………………………………..………..... 1-4 #.4. Uso de un so(t)are estad*sti%o………………………………………………. 1-8
CAPÍTULO &. Con"eptos $'si"os $'si"os en diseños !a"toriales………………….…. 11 4.1. 3ise2os (a%toriales %on dos (a%tores…………………………………………. 114 114 4.. 3ise2os (a%toriales %on tres (a%tores…………………………………………. 1# 4.#. 3ise2o (a%torial general……………………………………………………… 18 4.4. 7odelos de e(e%tos aleatorios………………………………………….…….. 1#4.+. Uso de un so(t)are estad*sti%o ………………………………………….…… 1#4
CAPÍTULO (. )eries de tiempo………………………………………….…….. 1#8 +.1. 7odelo %l:si%o de series de tiempo……………………………………....…... 141 +.. An:lisis de (lu%tua%iones……………………………………………………... 14# +.#. An:lisis de tenden%ia…………………………………………………………. 146 +.4. An:lisis de 'aria%iones %*%li%as…………………………………… ……......140 +.+. 7edi%ión de de 'aria%iones esta%ionales esta%ionales e irregulares………………………….. irregulares………………………….. 148 +.6. Apli%a%ión de a!ustes esta%ionales………………………………………......... 148 +.0.
1.1. Regresión Lineal simple 1.1.1. Prueba de hipótesis en la regresión lineal simple 1.1.. Calidad del a!uste en regresión lineal simple 1.1.#. $stima%ión & predi%%ión por inter'alo en regresión r egresión lineal simple 1.1.4. Uso de so(t)are estad*sti%o
*.*. Regresión Lineal simple $l an'lisis de regresión se usa %on %on el propósito de predi%%ión. La La meta del an:lisis de regresión es desarrollar un modelo estad*sti%o 9ue se pueda usar para prede%ir los 'alores de una +aria$le dependiente o de respuesta basados en los 'alores de al menos una +aria$le independiente o e=pli%ati'a. $ste %ap*tulo se %entra en un modelo de regresión lineal simple> 9ue usa una 'ariable num;ri%a independiente para prede%ir la 'ariable num;ri%a dependiente . Para estable%er una rela%ión %uantitati'a entre
&
es ne%esario disponer
de %ierta in(orma%ión muestral. $sta in(orma%ión %onsiste de un %on!unto de pares de obser'a%iones de
& > donde %ada uno de estos pares pertene%e a una unidad
elemental parti%ular de la muestra. Por e!emplo> suponga 9ue el rendimiento de un pro%eso 9u*mi%o est: rela%ionado %on la temperatura de opera%ión> o la e=perien%ia pro(esional de los traba!adores & sus respe%ti'os sueldos> las estaturas & pesos de personas> la produ%%ión agraria & la %antidad de (ertili/antes utili/ados> et%. ?i mediante un modelo matem:ti%o es posible des%ribir tal rela%ión> enton%es este modelo puede ser usado para propósitos de predi%%ión> optimi/a%ión o %ontrol Para ilustrar el %on%epto> %onsid;rense los datos de la tabla 1.1. $n esta tabla> se rela%iona la %antidad de (ibra @madera en la pulpa %on la resisten%ia del produ%to @papel. Tabla 1.1 3atos de resisten%ia de pulpa Por%enta! Resisten%i e de (ibra a
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1#4
6
14+
8
14
1-
14"
1
144
14
16-
16
1+6
18
1+0
-
168
166
4
160
6
101
8
104
#-
18#
$s %laro 9ue la 'ariable de respuesta o 'ariable dependiente es la resisten%ia> por eso se denota %on
. Para tener una idea de la rela%ión 9ue e=iste entre
& >
los 14 pares de datos son gra(i%ados en un diagrama de dispersión de la (igura 1.1. 3e la inspe%%ión de de este diagrama de dispersión dispersión se 'e 9ue los puntos puntos %er%anos siguen una l*nea re%ta> lo 9ue indi%a 9ue la suposi%ión de linealidad entre las dos 'ariables pare%e ser ra/onable $l diagrama de dispersión es una gra(i%a en la 9ue %ada punto tra/ado representa un par de 'alores obser'ados por las 'ariables independiente & dependiente. $l 'alor de la 'ariable 'ariable independiente B> se tra/a en en rela%ión %on el e!e hori/ontal & el 'alor de la 'ariable dependiente > > en rela%ión %on el e!e 'erti%al. La naturale/a de la rela%ión entre dos 'ariables puede tomar mu%has (ormas> 9ue 'an desde desde algunas (un%iones
Reg resión lineal simle
!
matem:ti%as sen%illas a otras en e=tremo %ompli%adas. La rela%ión m:s elemental %onsiste en una l*nea re%ta o rela"ión lineal.
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Regresión lineal simle * múltile
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r
b
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Reg resión lineal simle
+ r
igura 1.1 3iagrama de dispersión para los datos de resisten%ia de la pulpa o
La rela%ión del modelo matem:ti%o ade%uado tiene in(luen%ia de la distribu%ión de los 'alores
&
en el diagrama de dispersión. $s sen%illo 'er P
esto si se e=aminan las siguientes gra(i%as @(igura 1.
.
Plan A
s
Plan <
Plan C Rela%ión lineal positi'a
Rela%ión lineal negati'a
o
v
ha& rela%ión entre B &
a
i
Plan
3
Plan $
Plan c
Rela%ión %ur'il*nea positi'a
Rela%ión %ur'il*nea en (orma de U
Rela%ión %ur'il*nea negati'a n
igura 1. Rela%ión entre dos 'ariables e
$n la gra(i%a A se obser'a 9ue lost 'alores de > en general> aumentan en (orma lineal %uando se in%rementa
.
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Regresión lineal simle * múltile
e $n la gra(i%a < es un e!emplo de una rela%ión lineal negati'a. Cuando
%re%e> se obser'a 9ue los 'alores de de%re%en. Un e!emplo de este tipo de rela%ión puede ser el pre%io de un produ%to espe%*(i%o & la %antidad de 'entas. R $n la gra(i%a C se muestra un %on!unto de datos en el 9ue e=iste mu& po%a o ninguna rela%ión entre
& . Para %ada 'alor de
apare%en 'alores
altos & ba!os de . $n la gra(i%a 3 muestran una rela%ión %ur'il*nea entre de aumentan %uando
& . Los 'alores
%re%e> pero el in%remento disminu&e para 'alores e
altos de . un e!emplo de esta rela%ión %ur'il*nea puede ser la edad & el %osto de mantenimiento de una ma9uina. Cuando la m:9uina tiene mu%hos a2os> el d
%osto de mantenimiento se ele'a %on rapide/ al prin%ipio> pero despu;s de %ierto n,mero de a2os se ni'ela. $n la gra(i%a $ muestra una rela%ión parabóli%a o en (orma de U entre & . Con(orme
aumenta> al prin%ipio disminu&eD pero si
aumenta m:s>
no sólo de!a de disminuir sino 9ue aumenta despu;s de su 'alor m*nimo. Un n
e!emplo tipo de rela%ión puede ser el n,mero de errores por hora en una tarea & n,mero de horas traba!adas. Por ultimo en la gra(i%a ó indi%a una rela%ión e=ponen%ial o %ur'il*nea negati'a entre in%remento de
& . en este %aso> disminu&e %on rapide/ al prin%ipio del pero despu;s> %uando i
aumenta m:s> la 'elo%idad de
disminu%ión es mu%ho menor. Un e!emplo de esta rela%ión e=ponen%ial puede ser el 'alor de re'enta de un tipo dado de automó'il & los a2os 9ue tiene. $l s
primer a2o el 'alor ba!a en (orma dr:sti%a respeto a su pre%io originalD sin embargo> la disminu%ión es mu%ho m:s lenta en los a2os subse%uentes. r
,l an'lisis de regresión lineal simple se re(iere a en%ontrar la l*nea re%ta 9ue e
me!or se a!uste a los datos. $l me!or a!uste puede de(inirse de 'arias maneras. Eui/: la m:s sen%illa sea en%ontrar la l*nea re%ta para la %ual las di(eren%ias p entre los 'alores reales & los 'alores pronosti%ados a partir de la re%ta a!ustada
de regresión sean tan pe9ue2as %omo sea posible. ?in embargo> %omo estas di(eren%ias son positi'as para algunas obser'a%iones & negati'as para otras> s
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Reg resión lineal simle
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en t;rminos matem:ti%os se minimi/a la suma de los %uadrados de las di(eren%ias. d
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c
i
f
á
r
G
ai c n e t s i s e
1+, 1", 1!, 10, R
1/, 1, 1-, /
1,
1/
,
/
-,
Porcentaje de fibra
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Regresión lineal simle * múltile
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Reg r resión lineal simle
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igura 1.# L*nea re%ta 9ue me!or se a!usta a los datos> donde la
o distan%ia a los puntos es la m:s pe9ue2a
posible %
?uponga 9ue las 'ariables
& est:n rela%ionadas linealmente & 9ue
para %ada 'alor de > la 'ariable dependiente> > es una 'ariable aleatoria. $s de%ir> 9ue %ada obser'a%ión de puede ser des%rita por el modeloF
@1.1 donde
es un error aleatorio %on media %ero & 'arian/a
. Tambi;n suponga
9ue los errores aleatorios no est:n %orrela%ionados. La e%ua%ión @1.1 es 0
%ono%ida %omo el modelo de regresión lineal simple.