PROFESOR: ING. NELSON VALLE.
ALUMNOS: RAFAEL EDUARDO EDUARDO AMAYA TRUJILLO. JOSE RODOLFO TORRES VERGANZA. OSMIN ENRIQUE CALDERON GALDAMEZ ERICK ANTONIO ALONZO OSORIO HECTOR DAVID RIVERA VANEGAS
Grupo: EE1MC1 “A”
Fecha de entrega. 16/04/2012.
ÍNDICE INTRODUCCIÓN……………………………………………………………….. 3 OBJETIVOS…………………………………………………………………….. 4
LEY DE LENZ………………………………………………………………….. 5 CONCLUSIÓN………………………………………………………………….. 9
ANEXO…………………………………………………………………………... 10
BIOGRAFÍA DE HEINRICH FRIEDRICH EMIL LENZ…….. 10 EXPERIMENTO………………………………………………… 11
EJERCICIOS ……………………………………………………15
BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………… 18
Técnico en Ingeniería Eléctrica
3
INTRODUCCIÓN Consultando con mi profesor de física sobre los posibles temas a tratar en este trabajo, coincidimos en que sería interesante el poder demostrar la ley de Lenz de una forma sencilla, pero que al mismo tiempo captara la atención de los alumnos. Es por eso que este informe va a tener como objetivo central la demostración de esta ley. Al mismo tiempo, también se demostrará que las corrientes eléctricas generan campos magnéticos, en este caso, del flujo magnético, viéndose sus efectos, comprobando de esta manera la Ley de Lenz.
LEY DE LENZ
Técnico en Ingeniería Eléctrica
OBJETIVOS
Explicar la ley de Lenz.
Verificar la ley de Lenz mediante experimentos.
Explicar a los alumnos el campo magnético.
Hacer participar a los alumnos en la exposición.
LEY DE LENZ
4
Técnico en Ingeniería Eléctrica
5
"Cuando varía el flujo magnético que atraviesa una bobina, esta reacciona de tal manera que se opone a la causa que produjo la variación"
“El sentido de la corriente inducida se puede obtener
de la ley de Lenz que establece que, El sentido de la corriente inducida sería tal que su flujo se opone a la causa que la produce”.
En las figuras se puede observar que cuando el imán se acerca a las espiras, el flujo magnético a través de las espiras aumenta. De acuerdo con la Ley de Lenz, las corrientes inducidas deben crear flujos , que se deben oponer al aumento del flujo inicial, y los sentidos de las corrientes serán los indicados. Es decir, si el flujo aumenta, la bobina lo disminuirá; si disminuye lo aumentará. Para conseguir estos efectos, tendrá que generar corrientes que, a su vez, creen flujo que se oponga a la variación. Se dice que en la bobina ha aparecido una CORRIENTE INDUCIDA, y, por lo tanto, UNA FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA. Se verá un ejemplo aclaratorio: Supongamos que la bobina, situada a la izquierda en la figura siguiente, tiene un flujo nulo. Por lo que la corriente I será nula también. Si le acercamos un imán, parte del flujo de éste atravesará la propia bobina, por lo que el flujo de la bobina pasará de ser nulo a tener un valor. La bonina reaccionará intentando anular este aumento de flujo y ¿Cómo lo hará? Lo hará creando una corriente I en el sentido indicado en la figura, porque de esa manera, esta corriente creará un flujo contrario oponiéndose al aumento impuesto desde el exterior. Una vez transcurrido cierto tiempo, la bobina se ha amoldado a
LEY DE LENZ
Técnico en Ingeniería Eléctrica
las nuevas condiciones y el flujo que la atraviesa será el que le impone el imán. Al amoldarse dejará de crear la corriente indicada, que pasará de nuevo a ser cero.
La ley de Lenz dice que los voltajes inducidos serán de un sentido tal, que se obtengan a la variación del flujo magnético que la produjo. La polaridad de un voltaje inducido, que tiende a producir una corriente, cuyo el campo magnético se opone siempre a las variaciones. El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:
Φ = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).
B
S =
α = Ángulo que forman el conductor y la dirección del campo.
= Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T). Superficie del conductor.
LEY DE LENZ
6
Técnico en Ingeniería Eléctrica
Si el conductor está en movimiento el valor es: La ley de Faraday afirma que el Vε inducido en cada instante tiene por valor: Vε El valor negativo de la expresión anterior indica que el V ε se opone a la variación del flujo que produce corresponde a la ley de Lenz. Esta ley se llama así honor al físico báltico Heinrich Lenz.
LEY DE FARADAY.- La Ley de Lenz solamente habla de la forma en que se comporta la bobina pero no dice nada acerca de la magnitud de la corriente o de la fuerza electromotriz inducida. Faraday llegó a la conclusión que esta (la fuerza electromotriz FEM) vale:
Siendo: E: f.e.m. inducida n: número de espiras de la bobina ΔΦ: Variación del flujo Δt: Tiempo en que se produce la variación de flujo
LEY DE LENZ
7
Técnico en Ingeniería Eléctrica
El signo menos (-) indica que se opone a la causa que lo produjo (Ley de Lenz) Por ejemplo: Si el flujo que atraviesa una bobina de 5 espiras aumenta de 10 a 11 Webers en una décima de segundo, la f.e.m. inducida vale: 11 - 10 E = 5 --------------- = 5 x 10 = 50 V. 0,1
El flujo magnético se define como el producto entre el campo magnético y el área que éste encierra:
B.A. cos Razonando estas expresiones, es fácil darse cuenta de que si se produce un cambio tanto en el campo magnético como en el área que atraviesa, se inducirá una fuerza electromotriz. En esta experiencia lo que se variará será el campo magnético. La Ley de Lenz explica que siempre que se induce una corriente, su campo magnético se opone al cambio de flujo. Esto se ve claramente en el momento de realizar la experiencia. Esta ley podría haberse predicho a partir de principio de la conservación de la energía. Cuando se mueve un imán hacia una bobina, induciéndose así una corriente en el enrollamiento, la corriente inducida calienta el alambre. Para proporcionar la energía necesaria para ello, se tiene que hacer trabajo venciendo una fuerza que se opone. Si la fuerza no se opusiera al movimiento, se estaría creando energía; por lo tanto, el campo magnético de la corriente inducida tiene que oponerse al cambio.
LEY DE LENZ
8
Técnico en Ingeniería Eléctrica
CONCLUSIÓN LEY DE LENZ Ley: "El sentido de la corriente inducida sería tal que su flujo se opone a la causa que la produce". La Ley de Lenz plantea que las tensiones inducidas serán de un sentido tal que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo; no obstante esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía. La polaridad de una tensión inducida es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original. El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por: Œ
Dónde: = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb). = Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T). = Superficie del conductor. = Ángulo que forman el conductor y la dirección del campo. Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:
En este caso la Ley de Faraday afirma que la Vε inducido en cada instante tiene por valor: Vε El valor negativo de la expresión anterior indica que el V ε se opone a la variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz. Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Huiriche, quien la formuló en el año 1834.
LEY DE LENZ
9
Técnico en Ingeniería Eléctrica
ANEXO Biografía de Huiriche Friedrich Emil Lenz (Dorpat, 1804 - Roma, 1865) Físico ruso. Profesor y rector de la Universidad de San Petersburgo, estudió el efecto Peltier, la conductividad de los metales y la variación de la resistencia eléctrica con la temperatura. Enunció una ley que permite conocer la dirección y el sentido de la corriente inducida en un circuito eléctrico.
Huiriche Lenz Estudió física y química en la Universidad de Dorpat y, muy joven aún, tomo parte como geofísico en una expedición alrededor del mundo, durante la cual efectuó mediciones sobre el nivel de sal, la temperatura y la presión de mares y océanos. Afincado luego en San Petersburgo, ejerció la docencia en la Universidad y en la Academia de Ciencias de esta ciudad, de la que llegaría a ser decano y rector. Lenz estudió la conductividad eléctrica y descubrió el efecto conocido como efecto Joule con independencia de las experiencias y conclusiones a que a este respecto llegó el científico que le dio nombre. La ley de Lenz, enunciada en 1833, fue la gran aportación de Huiriche Lenz a los estudios electromagnéticos; esta ley permite determinar el sentido de la corriente inducida por una variación del flujo abarcado por un circuito. Para generar una corriente eléctrica es preciso realizar un trabajo mecánico o bien, de algún modo, desarrollar una energía. Por lo tanto, de acuerdo con el principio de la conservación de la energía, la corriente generada constituirá una resistencia que hay que vencer. La ley de Lenz expresa esto diciendo que el sentido de la corriente inducida es tal que tiende a oponerse a la causa que la provoca. Así, al acercar un imán a una espira, la corriente inducida que aparece en ésta tiene un sentido de circulación tal que crea un campo magnético que repele el imán. Por otro lado, al separar el imán, la corriente inducida será ahora opuesta a la anterior y atraerá el imán.
LEY DE LENZ
10
Técnico en Ingeniería Eléctrica
11
EXPERIMENTO Materiales utilizados Los materiales utilizados en este experimento fueron dos caños de aluminio de aproximadamente 2,5 cm. de diámetro, alambre de cobre, un milímetro (tester) analógico establecido en mili amperes (mA), dos imanes iguales compuestos por varios más pequeños de tierras raras, pinzas tipo cocodrilo, un trozo de hilo y cinta adhesiva.
Descripción del experimento La construcción del experimento consiste en armar una bobina en torno a un tubo de aluminio, dejando los extremos libres. En este caso el alambre se enrolló tres veces a lo largo del caño, formando así tres bobinas, todas unidas entre sí, con el mismo trozo de alambre de cobre. El objetivo de esto es hacer más interesante la presentación en el aula, tema que explicaré luego con más profundidad. Luego se conectan los extremos del milímetro a los de la bobina. La experiencia en sí se trata de observar lo que ocurre en el tester cuando se coloca el caño en posición vertical, y se deja caer el imán por su interior. Aquí se ha demostrado que la fuerza electromotriz inducida depende de la variación de flujo magnético, lo que no se ha demostrado aún es que depende también de la rapidez con que varía ese flujo dentro de la bobina. Para hacer visible esto, se ata el imán con un hilo, y se lo introduce a baja velocidad por la bobina. El otro objetivo de este experimento, se observará al dejar caer los imanes al mismo tiempo, uno por el caño enrollado de alambre, y el otro por el caño sin enrollar.
Los dos tubos de aluminio, uno con el bobinado y el otro sin él.
LEY DE LENZ
Técnico en Ingeniería Eléctrica
Bobinados, donde se observa el extremo libre y el mismo alambre que los une.
Vista interior de los tubos:
Multímetro
DESARROLLO EN EL AULA La clase dedicada a la explicación de la ley de Faraday estará dividida en dos etapas: La primera, muy corta, y con el principal objetivo de atraer la atención de los alumnos, consistirá en que el profesor colocará los dos caños de aluminio en posición vertical a 5 cm. aproximadamente de una mesa, pidiendo la ayuda de algún alumno, previa demostración ante ellos de que los tubos no contienen nada en su interior. A continuación dejará caer los dos imanes al mismo tiempo, uno en
LEY DE LENZ
12
Técnico en Ingeniería Eléctrica
cada tubo. Se observará que tarda más en caer el imán del tubo enrollado, dependiendo el tiempo del número de vueltas de la bobina, y de la cantidad, ya que mientras el imán se desplaza por el centro de ella, prácticamente no la atraviesan más líneas magnéticas. Por eso lo ideal es hacer varias bobinas unidas entre sí. Aparte de esto, el hacer más bobinas ayuda a los alumnos a ver más claramente las fluctuaciones de la aguja del téster. Ya en este momento se ha demostrado la Ley de Lenz. Es un buen momento para preguntarles a los alumnos por qué creen que el imán del tubo bobinado ha tardado más en caer. Luego, comienza la segunda etapa de la clase, donde se conecta el milímetro a los dos extremos del caño enrollado. Ya no se utilizará más el otro. Nuevamente, para hacer la clase más participativa, se les interroga a los alumnos sobre qué creen que pasará con la aguja del milímetro cuando tiren el imán hacia el interior del tubo. Luego de oír las posibles respuestas, el profesor llamará a un alumno al azar, invitándolo a que realice la experiencia. Una vez realizada, se le preguntará al alumno qué observó en el amperímetro. En este momento, se aprovechará la ocasión para admitir entre todos que se generó una diferencia de potencial entre los extremos de la bobina, que ha generado una corriente, y que ésta ha variado su sentido varias veces. Una vez respondida la pregunta, el profesor atará el imán a un hilo, y le pedirá al alumno que lo sostenga en el interior de la bobina, pero sin moverlo. Al observar que la aguja del téster no se mueve, les preguntará por qué ahora no lo hace. Después de oír las posibles respuestas, dirá o confirmará que este voltaje inducido depende de la variación de flujo magnético, no de su magnitud. Es importante recalcar este concepto varias veces. Sin embargo, todavía falta demostrar que la FEM inducida es inversamente proporcional al tiempo en que se produce esta variación. Por eso, ahora se le invitará al alumno a bajar lentamente el imán, indicándole que observe el amperímetro mientras tanto. Como el alumno notará que la aguja se mueve menos, nuevamente se admite que mientras más tiempo tarde esa variación de flujo que hubo, menos voltaje se inducirá. Luego de esto, el profesor comenzará con la explicación de la ley de Faraday, indicando también la ley de Lenz, que explica el motivo por el cual el imán en el tubo enrollado cae más lentamente, y obviamente del cambio en el sentido de la Corriente inducida.
LEY DE LENZ
13
Técnico en Ingeniería Eléctrica
Como en toda clase, habrá un espacio para que los alumnos pregunten y de esta manera evacuar sus dudas, si existiesen. Tras algunos ejercicios aplicando la ley de Faraday, se les invitará a los alumnos a pensar para la clase siguiente otra manera de generar una FEM, pero esta vez no cambiando el valor del campo magnético, sino el área.
VARIANTES DE ESTA EXPERIENCIA Como ya mencioné anteriormente, es posible enrollar el cable formando una sola bobina, o varias, para que el imán tarde más en caer, y se pueda observar mejor el cambio en el sentido de la corriente inducida. También es interesante utilizar tubos de otros materiales, para así poder ver sus efectos ante la misma experiencia. Sería ideal enrollar otro caño pero con más vueltas, para verificar la otra variable de la ley de Faraday. En fin, es posible hacerle varias modificaciones, afín de mostrar y comprender sus efectos.
LEY DE LENZ
14
Técnico en Ingeniería Eléctrica
15
EJERCICIOS:
Ejemplo 1.
Calcular el flujo magnético que penetra por una espira de 8 cm de ancho por 14 cm de largo y forma un ángulo de 30° con respecto a un campo magnético cuya densidad de flujo es de 0.15 T
Datos
Formula
Φ= ¿T?
Φ= BA Cos θ
Θ= 30°
Ф= 0.15T (0.0112 m²) x Cos 30°
B= 0.15T
Ф= . ³ Tm² x 0.87 Ф= 1.46 ³ Tm² Ф= . ³ wb R/
A= L.L A= 8 cm x 14 cm A= 112 cm²
Flujo= wb
1wb= T.m²
112 cm x
den=Teslas
wb= T m²
1 m² 10000cm²
Ejemplo 2.
En una placa rectangular que mide 1 cm de ancho por 2 cm de largo, existe una densidad de flujo magnético de 1.5 T ¿Cuál es el flujo magnético total a través de la placa en webwers y maxwell?
Datos A= ¿m²? B= 1.5 T Ф= ¿ Wb y M?
LEY DE LENZ
Formula 1 Ф= B A
Formula 2 A= L.L A= 1 cm x 2 cm A= 2 cm²
Técnico en Ingeniería Eléctrica
16
2 cm A: 2cm x 1cm A: 2cm² 1 cm
Φ = .5 wb x 2x10-4 m²
2cm² x 1m ² = 2x10-4 m² 10000cm²
3x10-4 wb convertir a Mx
m² Φ = 3x10-4 wb R/
3x10-4 wb x 1x10 8 Mx = 30,000 Mx 1 wb
Ejemplo 3:
Calcular el tiempo necesario para efectuar una variación de 6x10 -4 wb en el flujo magnético al desplazarse una bobina de 500 vueltas entre los polos de un imán en forma de herradura, el cual genera una fem media inducida de 20v.
Datos
Formula
T=¿s?
E = - N ΔΦ s
ΦΔ = -4 wb
N = 500 vueltas E = 20v
T = - N ΔΦ E
T = 500 (6x10-4 wb) 20v T = 0.3 wb 20v
v = wb s
T = 0.015 s
s = wb v
LEY DE LENZ
Técnico en Ingeniería Eléctrica
17
Ejemplo 4
Calcular el valor de la fem media inducida en una bobina de 200 espiras que tarda 2x10 ² segundos en pasar entre los polos de un imán en forma de “U” desde un lugar donde el flujo magnético es de 5x10 ³ wb a otro en el que este valor vale 8x10 ³ wb.
Datos. N = 200 T = 2x10 ² s Φ1 = 5x10 ³ wb Φ2 = 8x10 ³ wb E=?
Formula. E = - N Φf - Φi t
E = -200 (5x10 ³ wb - 8x10 ³ wb) 2x10 ² s E = -200 ( -3x10 ³wb) 2x10 ² s E = - 200 ( -0.15 wb ) s E = 30v.
LEY DE LENZ
v = wb s
Técnico en Ingeniería Eléctrica
BIBLIOGRAFÍA http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Faraday Paul G. Hewitt. Física Conceptual. Editorial Pearson Addison Wesley. Novena edición. 2004. México. Blackwood, Kerry, Bell. Física general, Nueva Edición. Editorial C.E.C.S.A. 1980. México. Aristegui, Baredes, Fernández, Silva, Sobico. Física II. Editorial Santillana. Enero 2000. Buenos Aires. Tipler, Paul A. Física. Editorial Reverté, S.A. 1977. España. http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Lenz http://www.slideshare.net/waterry/ley-de-lenz
LEY DE LENZ
18