LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO TOPOGRAFICO POR RADIACION SIMPLE (CANCHA DE VOLEIBOL-ALRED VOLEIBOL-ALREDEDORES) EDORES)
SANDY MILENA AGUDELO MARQUEZ OSCAR IVAN CAMPO HERRERA ANGIE NATALY JAIMES RADA CAMILO MENDEZ ALFONSO ANDRES ALFONSO VILLALBA CASTILLO ING. GUSTAVO ROJAS NOVOA DOCENTE UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIAS INGERIERIA CIVIL TOPOGRAFÍA VILLAVICENCIO 2012 TABLA DE CONTENIDO CONTENIDO Pág. 1. INTRODUCCION 3 2. OBJETIVOS 4 3. OBJETIVOS TOPOGRAFICOS EN GENERAL 5 4. MARCO TEORICO 6 5. IDENTIFICACION DEL PROBLEMA O NECESIDAD 9 6. METODOLOGIA UTILIZADA Y PROCEDIMIENTO DE CAMPO 10 7. INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS UTILIZADOS 15 8. REGISTRO DE IMÁGENES Y FOTOGRAFIAS 18 9. CARTERA DE RADIACION SIMPLE – TABLA 22 10. CONCLUSIONES 23 11. BIBLIOGRAFIA 24 INTRODUCCION El día 10 de Agosto del año 2012 se realizo un levantamiento topográfico por el método de radiación simple utilizando un único delta en el terreno ubicado en la edificación de la Universidad Cooperativa De Colombia (Sede Villavicencio), correspondiente a la cancha de voleibol (ubicada atrás de la cancha de futbol, atrás de Bienestar Universitario y al lado la facultad de Derecho) En este informe se incluyen datos del levantamiento como lo son los ángulos, la distancia, las coordenadas, el área y el perímetro del terreno a levantar (cancha de voleibol). Utilizando un único delta. En primer lugar se presenta el marco teórico sobre la importancia de la topografía y algunos conceptos teóricos, seguido la identificación identificación del problema o necesidad que nos lleva a realizar este estudio topográfico. Posteriormente, se muestra la metodología, e instrumentos utilizados, en la práctica y, finalmente, se enseña todo lo que corresponde al trabajo de campo como son, cálculos, registro fotográfico, plano del terreno y sus respectivas conclusiones. OBJETIVOS ONJETIVO GENERAL: • Efectuar el levantamiento topográfico por medio de radiación simple utilizando un solo delta, para el terreno donde se ubica la cancha de voleibol de la Universidad Cooperativa De Colombia (Sede Villavicencio) teniendo en cuenta la realización de cálculos topográficos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS: • Capacitarnos en el manejo del teodolito. • Adquirir habilidad en el proceso de armada, centrada y nivelada del mismo. • Esquematizar el terreno levantado con sus diferentes datos. • Realizar cálculos de distancias, ángulos (horizontal-azimuts), coordenadas y área y perímetro con base a la información recogida durante la práctica, y aplicando los conocimientos adquiridos en el aula de clase y utilizando los instrumentos topográficos correspondientes y necesarios. • Hacer un plano del terreno levantado con sus datos más relevantes y detalles significativos del mismo. • Adquirir destreza y rendimiento al tabular las distintas tablas. 3. OBJETIVOS TOPOGRAFICOS EN GENERAL El motivo de hacer una práctica de terreno tiene muchos objetivos, entre los cuales nombraremos los siguientes: * Aprender la correcta utilización de los instrumentos con los que se trabaja para hacer un levantamiento, estos son con radiación simple, compleja y próximamente levantamiento Taquímetro. * Llevar a la práctica el funcionamiento de cada uno de los instrumentos que se utilizan en terreno. * Poner en práctica todos los conocimientos que se han obtenido durante el semestre en nuestras clases. * Ejercitar los cálculos con los que se debe completar las tablas de las coordenadas, y su respectivo perímetro y área. * Aprender a trabajar con la con la meticulosidad necesaria para llevar una toma de datos ordenada y no caer en errores innecesarios los que pueden retrasar todo el proyecto. * Lograr una correcta y rápida nivelación de los instrumentos en el terreno para no perder tiempo y a la vez no caer en errores, esto nos dará la seguridad de que los datos sean precisos. * Ser capaz de superar cualquier tipo de problema que se nos presente en terreno ya sea por errores sistemáticos o accidentales, o por características difíciles o fenómenos del terreno. * Organizar al grupo como un verdadero equipo en el cual se repartirán las taras de forma equitativa y rotativa para poder practicar con todos los instrumentos que se utilizan, asumir una responsabilidad con los horarios de llegada y hacer un buen trabajo individual de cada persona. * Una vez terminada la etapa de tomar los datos en terreno, cada persona deberá asumir su responsabilidad en el trabajo de gabinete. * Saber reconocer cuando un instrumento se encuentra en buenas condiciones como para ser utilizado en el terreno sin tener problemas con posterioridad. * Poder ser capaces de llevar todos los cálculos tomados en terreno a un plano debidamente presentado con sus cálculos, y coordenadas. 4. MARCO TEORICO Antes de presentar el desarrollo de la práctica, es necesario presentar algunos conceptos básicos de la Topografía, los cuales se definirán en esta sección. TOPOGRAFÍA Definición 1 Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de puntos sobre la superficie de la tierra, por medio de medidas según los tres elementos del espacio. Estos elementos pueden ser: dos distancias y una elevación, o una distancia, una dirección y una elevación. Para distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud (en sistema métrico decimal), y para direcciones se emplean unidades de arco. (Grados sexagesimales) El conjunto de operaciones necesarias para determinar las posiciones de puntos y
posteriormente su representación en un plano es lo que se llama comúnmente "Levantamiento". La mayor parte de los levantamientos, tienen por objeto el cálculo de superficies y volúmenes, y la representación de las medidas tomadas en le campo mediante perfiles y planos, por lo cual estos trabajos también se consideran dentro de la topografía. Definición 2 La topografía es la técnica que mide la superficie de la tierra y sus accidentes, y los representa en cartas y planos. Tales accidentes pueden ser naturales como planicies, colinas, montañas, cursos de agua, formaciones rocosas o bosques; o pueden ser objetos creados por el hombre como caminos, rutas, edificios, ciudades o estanques. Una carta topográfica también puede indicar el declive de un terreno. Efectivamente, puede señalar los puntos donde el nivel es más alto y aquellos donde es más bajo, pero también la pendiente del terreno entre esos mismos puntos. La persona cuyo oficio consiste en realizar mediciones topográficas y volcarlas en cartas, cuadros y planos, se llama topógrafo. Y a veces, se dice también que realiza levantamientos. LEVANTAMIENTOS El levantamiento es un conjunto de operaciones que determinan las posiciones de puntos, la mayoría calculan superficies y volúmenes y la representación de medidas tomadas en el campo mediante perfiles y planos entonces son topográficos. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO: Es el conjunto de operaciones que se necesita realizar para poder confeccionar una correcta representación gráfica planimetría, o plano, de una extensión cualquiera de terreno, sin dejar de considerar las diferencias de cotas o desniveles que presente dicha extensión. Este plano es esencial para emplazar correctamente cualquier obra que se desee llevar a cabo, así como lo es para elaborar cualquier proyecto. Es primordial contar con una buena representación gráfica, que contemple tanto los aspectos altimétricos como planimétricos, para ubicar de buena forma un proyecto. RADIACIÓN Consiste en estacionar en un punto de coordenadas conocidas y medir coordenadas polares (ángulo y distancia reducida) a los puntos cuya posición se quiere determinar. La observación de los ángulos horizontales puede ser orientada o sin orientar. Una vez que las estaciones están fijas se utiliza el método de radiación para establecer las posiciones de los diversos puntos representativos del terreno. Este consiste en fijar la posición relativa de los diversos puntos con respecto a la estación desde la cual se ESTACIÓN: Punto del terreno sobre el cual se ubica el instrumento para realizar las mediciones y a la cual éstas están referidas. LA POLIGONACIÓN: Se utiliza para ligar las distintas estaciones necesarias para representar el terreno. Para establecer una poligonal cerrada basta calcular el azimut de un lado del polígono y los ángulos interiores formados por los ángulos de este. ANGULOS Y DIRECCIONES: Meridiano: línea imaginaria o verdadera que se elige para referenciar las mediciones que se harán en terreno y los cálculos posteriores. Éste puede ser supuesto, si se elige arbitrariamente; verdadero, si coincide con la orientación Norte-Sur geográfica de la Tierra, o magnético si es paralelo a una aguja magnética libremente suspendida. Azimut: ángulo entre el meridiano y una línea, medido siempre en el sentido horario, ya sea desde el punto Sur o Norte del meridiano, estos pueden tener valores de entre 0 y 400 gradianes. Los azimutes se clasifican en verdaderos, supuestos y magnéticos, según sea el meridiano elegido como referencia. Los azimutes que se obtienen por medio de operaciones posteriores reciben el nombre de azimutes calculados.
RUMBO: Dirección considerada en el plano del horizonte, y principalmente cualquiera de las comprendidas en la rosa de los vientos. Precisamente la palabra procede del latín rhombus (rombo), que son las formas geométricas que unidas señalan las diferentes direcciones posibles en la rosa de los vientos. Rumbo es también la dirección en la que nos movemos o navegamos, o en la cual nos dirigimos o miramos y suele expresarse en forma del ángulo que forma esta dirección con otra tomada como referencia. Según que esta dirección de referencia sea el meridiano terrestre que pasa por la posición en la que nos encontramos o la dirección en que señala la brújula magnética hablaremos de rumbo geográfico o de rumbo magnético.
5. IDENTIFICACION DEL PROBLEMA O NECESIDAD La necesidad que tenemos es de conocer la extensión, forma, dimensión, contorno y características topográficas de una parte del terreno de la Universidad Cooperativa sede Villavicencio. Allí se ubica la cancha de voleibol, y algunos objetos de los alrededores (bostes, esquinas de edificios…) La necesitad de poner en practica conocimientos teóricos sobre levantamiento topográfico, manejo de equipos topográficos y de medida, lección de coordenadas… Todo con el fin de calcular el área y el perímetro de esta cancha de voleibol.
6. METODOLOGIA UTILIZADA Y PROCEDIMIENTO El método utilizado para el levantamiento topográfico es el de radiación simple, utilizando el teodolito y la cinta métrica. “LA RADIACIÓN es un método Topográfico que permite determinar coordenadas (X,Y, H) desde un punto fijo llamado polo de radiación”. Para situar una serie de puntos A, B, C,... se estaciona el instrumento en un punto O y desde él se visan direcciones OA, OB, OC, OD..., tomando nota de las lecturas acimutales y cenitales, así acomode las distancias a los puntos y de la altura de instrumento y de la señal utilizada para materializar el punto visado. Los datos previos que requiere el método son las coordenadas del punto de estación y el acimut (o las coordenadas, que permitirán deducirlo) de al menos una referencia. Si se ha de enlazar con trabajos topográficos anteriores, estos datos previos habrán de sernos proporcionados antes de comenzar el trabajo, silos resultados para los que se ha decidido aplicar el método de radiación pueden estar en cualquier sistema, éstos datos previos podrán ser arbitrarios. En un tercer caso en el que sea necesario enlazar con datos anteriores y no dispongamos de las coordenadas del que va a ser el polo de radiación, ni de las coordenadas o acimut de las referencias, deberemos proyectar los trabajos topográficos de enlace oportunos.” En este método existen dos causas de error, derivada una de la medida de distancias y otra de la medida de ángulos. La primera de lugar al denominado error longitudinal y la segunda, al error transversal. Ambos errores aumentan al hacerlo la distancia entre los puntos de estación y el
punto a representar. Al actuar ambos errores en direcciones perpendiculares, no se pude considerar como error máximo (aquel cuya probabilidad de cometerse es del 2%), su componente cuadrática, sino que se considera como error máximo del mayor delos dos. Para cada trabajo en concreto no conocemos de antemano el error máximo es el longitudinal o el transversal, por lo que tenemos que calcular ambos (en este caso no haremos corrección de coordenadas por ser la primer practica del semestre). ¿QUÉ ES UN LEVANTAMIENTO POR RADIACIÓN? Cuando se prepara un levantamiento por radiación, se debe elegir cuidadosamente una estación de observación desde la cual se puedan ver todos los puntos que se deben marcar. Este método es muy conveniente cuando se trata del levantamiento de superficies pequeñas, en las cuales sólo se deben localizar puntos para luego dibujar un plano. Elección de la estación de observación La estación de observación debe ser fácilmente accesible; además, debe estar situada de manera tal que: * se puedan ver todos los vértices del área objeto del levantamiento; * se pueda medir la longitud de las líneas rectas que llegan hasta esos vértices; * se puedan medir los ángulos determinados por tales rectas. Cuando se elige el emplazamiento de la estación de observación, se debe tener cuidado y no seleccionar puntos que obliguen a definir ángulos de radiación muy pequeños (menos de 15 grados). La estación de observación O puede estar situada en una posición central, dentro del polígono objeto del levantamiento. En este caso se deben medir tantos triángulos como lados tenga el polígono. Número de triángulos = número de lados del polígono N=5 La estación de observación O puede estar situada en una posición lateral (sobre uno de los lados). En este caso, O es uno de los vértices del polígono*. El número de triángulos que se debe medir es igual al número de lados del polígono, menos 2. Número de triángulos = número de lados menos 2 N=5-2=3 Luego de haber posicionado la estación, nivelamos el equipo correctamente, y le damos el rumbo (NORTE) donde pondremos el ángulo horizontal en 0° 0’ 0’’ y podemos comenzar a medir ángulos, e igualmente las distancias de cada punto en el plano, con la cinta métrica. Y luego de hallar la distancia, y el ángulo horizontal tabularemos la tabla de coordenadas. ¿Como se tabula? • El ángulo horizontal no lo da el equipo (teodolito), nos da en grados, minutos y segundos, y este ángulo también será el Azimut. • La distancia la hallamos midiendo con la cinta métrica. • El rumbo, depende de en que cuadrante se encuentra ángulo azimut. Son cuatro cuadrantes llamados NE, NW, SE y SO. Y dependiendo de en cual este se le resta dicho ángulo, que dará el rumbo. • Luego operamos coseno del cada uno de los rumbos, igualmente lo mismo hacemos con seno. Esto nos dará un resultado que multiplicaremos por la distancia, este nuevo producto lo llamaremos proyecciones, y dependiendo del rumbo (NE, NW, SE o SW). Las proyecciones serian N(+), S(-), E(+) y W(-). Si el rumbo es NE 50°3´33´´ las proyecciones correspondientes serian N(+) y E(+) debido a su rumbo. • Luego de tener las proyecciones, se las sumamos o restamos según la proyección a las coordenadas iniciales, y así daremos origen a las coordenadas de cada punto en el plano. • Procedemos ha hallar el perímetro de la poligonal abierta o cerrada. De la siguiente manera: “Sumamos todas y cada una de las distancias. Y el producto nos dará el perímetro.” • Por ultimo sacamos el área, con la siguiente formula: Donde es sumatoria, o sea que sumamos según indica las flechas!
• Luego con base a esos datos de nuestra tabla, procedemos a introducirlos en el programa llamado autocad land, donde se hará el plano. Y posteriormente será ploteado ya sea en escala 1:150, 1:500, 1:1000 o si es muy grande hasta 1:5000. PROCEDIMIENTO DE CAMPO • Hacemos un reconocimiento de la zona a levantar, en nuestro caso la cancha de voleibol, materializando los vértices que constituyen la poligonal. • Se ubica dentro de la zona a levantar un punto tal que desde él puedan verse todos los posibles vértices del polígono. Punto que se denomina estación o Delta, y lo representamos por medio de una estaca, la cual enterramos en el suelo. • Se arma el trípode sobre el delta, procurando que la mesilla quede verticalmente encima de la estaca o placa y, además, que quede aproximadamente horizontal, para lo cual se juega con la longitud variable de las patas del trípode. • Se saca el aparato del estuche y se coloca sobre la mesilla del trípode, sujetándolo a esta por medio de una rosca. • Se centra correctamente el aparato, indicando que la plomada óptica tenga como referencia la estaca delta. • Una vez que la plomada nos indique que estamos dentro del punto delta, procedemos a nivelar el aparato con los tornillos de nivelación. • Mientras se trataba de nivelar el trípode, nos puede indicar que probablemente se haya desnivelado el aparato, por lo tanto es necesario volverlo a nivelar, ya con bastante exactitud. Para eso utilizamos la ayuda del ojo de pollo. • Es conveniente que las patas del trípode queden perfectamente ancladas en el terreno. Y que le den la correspondiente altura al transito. • Una vez nivelado el teodolito, con la ayuda de la brújula hayamos la norte magnética, y allí marcamos la escala angular horizontal con 0°0'0''. • Se elabora un plano no preciso, para guiarnos, y tener establecidos los deltas y los puntos que tomaremos para armar el croquis y delimitar el terreno (cancha de voleibol). • Una vez establecido nuestro delta, tomamos las coordenadas utilizando el GPS, pero en este caso, nuestro GPS no funciono, y optamos por tomar coordenada imaginarias compartidas con el docente (N=5000 y E=5000), y tomaremos estas coordenadas como referencia para hallar las demás. • Comenzamos a posicionar los jalones en los puntos correspondientes. Y con el teodolito, se dirige la visual hacia el jalón y se hace sobre este la lectura del ángulo horizontal, y así se hace con todos los puntos. • Luego utilizamos la cinta métrica para medir la distancia entre la estación y los puntos. • Se anota el alguno horizontal y simultáneamente la distancia, para tabular nuestra tabla de coordenadas. • Tabulamos y hallamos las coordenadas, poniendo en práctica el conocimiento aprendido en el aula de clase y en documentos encontrados. • Por ultimo hallamos el área de la estructura y el perimetro. • El ultimo paso es realizar el plano utilizando el programa AUTOCAD LAND, donde introduciremos los datos de cada punto (coordenadas, distancia…) y este plano será ploteado. 7. INSTRUMENTOS TOPOGRAFICOS UTILIZADOS Para el levantamiento topográfico por medio de radiación taquimétrica, que realizamos en esta práctica, fueron el teodolito, el trípode, la brújula, el ojo de pollo, las estacas, la mira vertical, la plomada y una maceta. TEODOLITO El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles. Es portátil y manual; está hecho con fines topográficos e ingenieriles, sobre todo en las triangulaciones. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede medir distancias. Un
equipo más moderno y sofisticado es el teodolito electrónico, y otro instrumento mas sofisticado es otro tipo de teodolito más conocido como estación total. Básicamente, el teodolito actual es un telescopio montado sobre un trípode y con dos círculos graduados, uno vertical y otro horizontal, con los que se miden los ángulos con ayuda de lentes. TRIPODE El trípode es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de medición como un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo, pues consta de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio, las que son regulables para así poder tener un mejor manejo para subir o bajar las patas que se encuentran fijas en el terreno. El plato consta de un tornillo el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones. El tipo de trípode que se utilizó en esta ocasión tiene las siguientes características: • Patas de madera que incluye cinta para llevarlo en el hombro. • Diámetro de la cabeza: 158 mm. • Altura de 1,05 m. extensible a 1,7 m. • Peso: 6,5 Kg. BRUJULA La brújula es un instrumento que sirve de orientación y que tiene su fundamento en la propiedad de las agujas magnetizadas. Por medio de una aguja imantada señala el Norte magnético, que es ligeramente diferente para cada zona del planeta, y distinto del Norte geográfico. Utiliza como medio de funcionamiento el magnetismo terrestre. La aguja imantada indica la dirección del campo magnético terrestre, apuntando hacia los polos norte y sur. Únicamente es inútil en las zonas polares norte y sur, debido a la convergencia de las líneas de fuerza del campo magnético terrestre. ESTACAS Y PUNTILLAS Una estaca es un objeto largo y afilado de madera que clavamos en el suelo. Tiene muchas aplicaciones, una de ellas es que sirve para demarcar de una sección de terreno. En este caso las utilizamos como deltas, o puntos fijos durante el levantamiento. Un clavo o puntilla es un objeto delgado y alargado con punta filosa hecho de un metal duro (por lo general acero), utilizado para sujetar dos o más objetos. Un clavo puede ser "clavado" sobre el material a trabajar utilizando un martillo. JALON Son de metal o de madera (en este caso de metal) y tienen una punta de acero que se clavan en el terreno. Sirven para indicar la localización de puntos o la dirección de líneas.
PLOMADA Es una pieza metálica terminada en punta y sostenida de una cuerda muy fina y sirve para la proyección vertical de un punto situándolo a cierta altura sobre el suelo. Se deja colgar libremente de la cuerda, y toma dirección vertical del lugar, por lo que por su auxilio podemos proyectar el punto de terreno sobre la cinta métrica. MACETA Una maceta es una herramienta similar a un martillo de doble cara pero de un tamaño mayor. Su peso suele oscilar entre 0,5 y 3 kilogramos. Por tener mayor masa que un martillo es utilizado por albañiles y canteros para golpear cinceles o cortafríos. Además es ideal para pequeños trabajos de demolición, pues al ser de un peso menor que una mazo se puede usar con una sola mano. GPS El SPG o GPS (Global Positioning System: sistema de posicionamiento global). Permite determinar en todo el mundo la posición de un objeto, una persona o un vehículo con una precisión hasta de centímetros (si se utiliza GPS diferencial), aunque lo habitual son unos pocos metros de precisión. El sistema fue desarrollado, instalado y actualmente operado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos. El GPS funciona mediante una red de 24 satélites en órbita sobre el planeta tierra, a 20.200 kph, con trayectorias sincronizadas para cubrir toda la superficie de la Tierra. Cuando se desea determinar la posición, el receptor que se utiliza para ello localiza automáticamente como mínimo tres satélites de la red, de los que recibe unas señales indicando la
identificación y la hora del reloj de cada uno de ellos. 8. REGISTRO DE IMÁGENES Y FOTOGRAFIAS Clavamos la estaca en la parte del terreno. Este punto es considerado como Delta 1. Montamos el equipo sobre el delta 1. Colocando el trípode a una altura cómoda. Nivelamos transito. Utilizando el ojo de pollo. Luego de nivelar el ojo de pollo, nivelamos el nivel de burbuja del transito. Utilizando las tuercas ubicadas en la base del mismo. Buscamos la Norte magnética. Por medio de la brújula. En la norte magnética marcamos la escala angular horizontal con 0°0'0'' Ubicamos el jalón en cada uno de los puntos del plano. Con el prisma calculamos el ángulo vertical y el horizontal. Y cogemos solo el Horizontal. De la siguiente manera: Luego medimos con la cinta métrica, cada punto y determinamos la distancia entre ellos y la estación. Los datos (ángulo horizontal & distancia) son registrados en una tabla previamente establecida. Luego se tabula, con el fin de calcular las coordenadas y por ultimo hallar el área y el perímetro de la cancha de voleibol. 9. CARTERA DE RADIACION SIMPLE 10. CONCLUSIONES • El levantamiento por radiación simple y cinta métrica, nos facilita hallar los ángulos y distancia de un punto de una manera eficaz y muy rápida. Simplemente es estar concentrados en lo que se hace, para no cometer errores de cálculo, o en el momento de anotar los datos. • Para realizar un levantamiento topográfico debemos ser muy cuidadosos con los instrumentos, y así poder tener la mayor exactitud posible. • El levantamiento topográfico realizado lo consideramos como un levantamiento mediante radiación simple, por que solo utilizamos un delta. • El levantamiento fue de una poligonal abierta, ya que comienza en un punto conocido y termina en otro punto desconocido. • Concluimos como satisfactoria la experiencia vivida en la practica, por ende aprendimos todo el proceso, efectuamos la responsabilidad del trabajo de campo que realizamos para calcular áreas, distancias y extensiones del terreno de nuestra universidad. • Con la topografía se es posible realizar distintas obras y proyectos civiles, y realizar la cartografía de un terreno específico. • A pesar de que el trabajo de campo fue arduo, no muy extenso pero si en muy difíciles condiciones, aprovechamos al máximo esta experiencia, y aprendimos al nuevo. • Cuando iniciábamos nuestros estudios en el primer semestre, todos mirábamos a nuestros colegas manejando el teodolito, y en este momento cumplimos la meta de manejarlo nosotros mismos. Aprendimos a manipular los elementos topográficos.
