Chapitre Les Compteurs
LES COMPTEURS
I.
Introduction
Nous avons vu, au chapitre 6, qu’il est possible d’interconnecter des bascules pour effectuer des opérations de comptage. De tels groupements de bascules forment un compteur. Le nombre de bascules utilisées et la façon de les interconnecter déterminent le nombre d’états (appelé le modulo) et l’ordre spécifique dans lequel le compteur occupera ces états dans chaque cycle complet. On classe les compteurs en deux grandes catégories, selon le type de déclenchement utilisé : asynchrone et synchrone. Dans les compteurs asynchrones, communément appelés compteurs à propagation, la première bascule est synchronisée par un signal d’horloge externe. Le déclenchement de chaque bascule successive est déterminé par la bascule qui la précède. Dans les compteurs synchrones, communément appelés compteurs parallèles, l’entrée d’horloge est connectée à toutes les bascules et permet de les déclencher simultanément. Pour chacune des catégories, compteurs sont classés selon le type de leur séquence, le nombre d’états ou le nombre de bascules qu’ils comportent.
II.
Les Compteurs asynchrones
Le terme asynchrone fait référence à des événements qui ne possèdent aucune relation temporelle fixe l’un par rapport à l’autre et qui ne se produisent pas simultanément. Les bascules formant un compteur asynchrone ne change pas d’état exactement au même moment, car elles ne sont pas reliées au même signal d’horloge. II.1 Compteur asychrone modulo 2N
Figure 1. Compteur asynchrone à 3 bits La figure 1 donne l’exemple d’un compteur binaire asychrone à 3 bits, réalisé à partir de trois bascules JK actives sur front descendant. On note que toutes les 1
Chapitre Les Compteurs
bascules utilisées ont leurs entrées à l’état haut (Ji = Ki =1) de telle sorte qu’à chaque front descendant du signal d’horloge, il y a basculement des sorties des bascules. Supposons qu’initialement les trois bascules JK sont remises à zéro (Qa = Qb = Qc =0). Le signal d’horloge appliqué à l’entrée CLK de la première bascule (bascule a) fait basculer sa sortie à chaque front descendant d’horloge. Comme la sortie de la première bascule Qa est le signal d’horloge pour la deuxième bascule B, cette dernière commute à chaque fois que le signal Qa passe de 1 à 0. De la même manière Qc commute quand la sortie Qb passe de 1 à 0. Le tableau 1 montre l’èvolution des différents états des bascules du compteur après chaque impulsion d’horloge. A la 7ème impulsion, les bascules du compteur sont à l’état 111. A la 8ème impulsion d’horloge le compteur revient à sont état initial, on dit que le compteur est recyclé. Nombre d’impulsions Qc
Qb
Qa
0
0
0
0
1
0
0
1
2
0
1
0
3
0
1
1
4
1
0
0
5
1
0
1
6
1
1
0
7
1
1
1
0
0
0
8
Recyclage
Tableau 1. Etats de sortie du compteur asynchrone modulo 8. D’après le tableau 1, le compteur possède 8 états distincts (000 à 111 ), on dit que c’est un compteur Modulo-8. Le Modulo est donc le nombre d’états occupés par le compteur pendant un cycle complet avant son recyclage à l’état initial. En général le modulo d’un compteur est donné par l’expression suivante : Modulo = 2N avec N est le nombre de bascules formant le compteur. Ce type de compteur, dans lesquel la sortie de chaque bascule agit comme le signal d’horloge de la suivante, est appelé compteur asynchrone. Ce nom vient du fait que les quatre bascules ne changent pas d’état toutes en même temps à la transition du signal d’horloge. La figure 2 donne les formes d’ondes de chaque sortie du compteur à 3 bits.
2
Chapitre Les Compteurs
Figure 2. Chronogramme d’un compteur asynchrone à 3 bits
Figure 3. Décodage binaire-décimal d’un compteur asynchrone Modulo-8
3
Chapitre Les Compteurs
Le schèma 3 donne un compteur décimal modulo 8. il s’agit d’ajouter un décodeur binaire-décimal à la sortie du compteur binaire modulo-8. Exercice : donnez les formes de signales de sorties S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7 II.2 Compteur asychrone modulo X ( X<2N ) Un compteur peut avoir un Modulo inférieur à 2N , valeur maximale qu’on peut obtenir avec un compteur à N bascules. Pour réaliser un compteur Modulo-X , il faut suivre les étapes suivantes : • Trouver le nombre de bascules N nécessaires pour la synthèse du compteur Modulo-X grâce à la relation : 2N-1 < X ≤2N. Si X =2N les étapes suivantes sont inutiles. • Ecrire en binaire le nombre X. • Relier à l’entrée d’une porte Nand les sorties des bascules qui sont à 1, quand le compteur est à l’état X. • Connecter la sortie de la porte Nand aux entrées RAZ de toutes les bascules du compteur. Remarque : si les entrées de remise à zéro des bascules sont actives à l’état haut, on utilise une porte and à la place de la porte Nand. Exemple 1 Compteur à décade asynchrone Parmi les compteurs à séquence tronquée, on retrouve un modulo couramment utilisé : le Modulo-10. des compteurs ayant une séquence de dix états distints sont appelés des compteurs à décade. Un compteur à décade produisant une séquence asceendante de 0 (0000 ) à 9 (1001) est un compteur DCB puisque sa séquence de dix états énumère le code DCB. Ce type de compteur est utile dans des applications d’afficheurs où le DCB effectue des conversions permettant d’obtenir un affichage décimal. • 23 <10<24 ⇒ N = 4. • X = 1010 alors Q3 =1, Q2 =0, Q1 =1, Q0 =0, • Les sorties Q3 et Q1 Qui sont à 1, doivent être reliées à une porte Nand à deux entrées et dont la sortie est appliquée à toutes les entrées de remise à zéro des bascules du compteur. Le Schéma du compteur Modulo-10 asynchrone est donc le suivant (Figure 4).
Figure 4. Compteur à décade asynchrone utilisant un recyclage asynchrone
4
Chapitre Les Compteurs
Horloge
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q0 Q1 Q2 Q3 RAZ Signal transitoire
Figure 5. Chronogramme d’un compteur asynchrone Modulo-10 Exemple 2 Réalisons un compteur asynchrone Modulo-12 • 23 <10<24 ⇒ N = 4. • X = 1100 alors Q3 =1, Q2 =1, Q1 =0, Q0 =0, • Les sorties Q3 et Q2 Qui sont à 1, doivent être reliées à une porte Nand à deux entrées et dont la sortie est appliquée à toutes les entrées de remise à zéro des bascules du compteur. Le Schéma du compteur Modulo-12 asynchrone est donc le suivant (Figure 6).
Figure 6. Compteur Modulo-12 asynchrone utilisant un recyclage asynchrone Q3 Q2 Q1 Q0 0
0
0
0
.
.
.
.
.
.
.
.
1
0
1
1
1
1
0
0
Recyclage
Etat normal suivant
5
Chapitre Les Compteurs
II-3 Décompteur asynchrone Tous les compteurs étudiés jusqu’à présent comptent progressivement à partir de zéro, ce sont tous des compteurs progressifs. Il est simple de réaliser des décompteurs asynchrones, c’est à dire qui partent d’un nombre maximal pour arriver à zéro. Le tableau ci-dessous montre l’évolution des sorties Qc Qb Qa d’un compteur Modulo-8. on note que les sorties complémentés subissent une progression inverse « comptage down » par rapport aux sorties normales Qi « comptage up », par conséquence, pour réaliser un décompteur, il suffit de connecter chaque sortie complémentée d’une bascule à l’entrée CLK de la bascule suivante. La figure 7 montre le cas d’un décompteur Modulo-8.
Tableau 2
Figure7. Décompteur asynchrone Modulo-8. II-4 Comptage et decomptage Examinons le circuit de la figure 8 ci-dessous : Lorsque le signal COUNT =1, il s’agit d’un compteur (initialisé par RESET), mais lorsque COUNT =0, c’est un décompteur (initialisé par PRESET).
6
Chapitre Les Compteurs
Figure 8 II. 5 Compteurs asynchrones en circuits intégrés Il y a une grande diversité des compteurs asynchrones disponibles en circuits intégrés. Etudions la structure et le fonctionnement des compteurs asynchrones 7490, 7492 et 7493 très souvent utilisés. II.5.1 Compteur 7490 Le circuit intgré 7490 est un compteur à deux étages, actif sur front descendant. Le premier étage est un simple diviseur par deux, d’horloge INPUT A et de sortie QA , le second étage est un diviseur par cinq d’horloge INPUT B et de sorties QD, QC , et QB. La sortie de la première bascule qui n’est pas reliée intérieurement à l’étage suivant ( Figure 9) permet d’élaborer deux modes de fonctionnement : Compteur B.C.D ou compteur bi-quinaire. Le compteur B.C.D s’obtient en mettant en cascade la section MODULO-2 et la section MODULO-5, autrement dit quand la sortie de la première bascule QA connectée à l’entrée INPUT B. Par contre si la sortie QD est connectée à l’entrée INPUT A de la première bascule, le compteur fonctionne en compteur bi-quinaire. Le signal d’horloge est appliqué dans ce cas à l’entrée INPUT B. Les deux séquences possibles sont résumées dans les deux premières tables du tabl 3. Le fonctionnement asynchrone du compteur est donné par la troisième table du tableau 3. D’après cette table, on peut dire que les entrées de mise à zéro R01 et R02 ne sont actives que si elles sont simultanément au niveau haut. Il en est de même des entrées de mise à neuf R90 et R91. Ces dernières sont prioritaires sur les entrées de mise à zéro.
Figure 10 Schèma interne du compteur 7490 7
Chapitre Les Compteurs
Le fonctionnement asynchrone du compteur est donné par la troisième table du tableau 3. d’après cette table, on peut dire que les entrées de mise à zéro R01 et R02 ne sont actives que si elles sont simultanément au niveau haut. Il en est de même des entrées de mise à neuf R90 et R91. Ces dernières sont prioritaires sur les entrées de mise à zéro. Compteur B.C.D
Compteur bi-quinaire
0
QD 0
QC 0
QB 0
QA 0
0
QA 0
QD 0
QC 0
QB 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 1 1 1 0 0
0 1 1 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 1 1 0 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 1 0 1 0
Si QA est connectée à INPUT B Si QD est connectée à INPUT A Entrées asynchrones R01 R02 R91 R92 1 1 0 X 1 1 X 0 X X 1 1 Les 9 autres codes
Sorties QD QC QB Q A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 Comptage
Tableau 3. Réponses du compteur 7490. Ce compteur peut être en tant que diviseur par N. Il suffit pour cela de décoder le Modulo-N et de le réinjecter aux entrées R01 et R02 , sans aucune portes logiques (figure 11). On note que la division par 7 est obtenue par une mise à 9 quand le compteur atteint 6, pour éviter l’utilisation d’une porte logique extérieure.
8
Chapitre Les Compteurs
Figure 11 Utilisation du 7490 en tant que diviseur de fréquence II.5.2 Compteur 7492 C’est un compteur Modulo-12, réalisé à partir de quatre bascules JK actives sur front descendant du signal d’horloge. Ces quatre étages sont répartis en deux sous ensembles QA d’une part (diviseur par deux) et QB , QC et QD d’autre part (diviseur par 6). Une entrée d’horloge INPUT A, sert à incrémenter l’étage QA et de même une horloge INPUT B, pour les trois autres étages QB , QC et QD. Deux entrées asynchrones R01 et R02 sont utilisées pour la mise à zéro du compteur. Si ces deux entrées sont simultanément à 1 les quatres étages QA , QB , QC et QD passent à zéro. Le schéma interne du compteur 7492 est donné par la figure 12.
9
Chapitre Les Compteurs
Figure 12. Schèma interne du compteur asynchrone : 7492 Le fonctionnement du compteur 7492 est résumé dans les tableaux 4. (a) et (b). Horloge QD QC QB QA 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 1 0 0 0 7 1 0 0 1 8 1 0 1 0 9 1 0 1 1 10 1 1 0 0 11 1 1 0 1
(a) Entrées asynchrones R01 R02 1 1 0 X X 0
Sorties QD QC QB QA 0 0 0 0 Comptage Comptage
(b) Tableau 4. Fonctionnement du compteur : 7492 II.5.2 Compteur 7493 C’est un compteur MODULO-16, réalisé à partir quatre bascules JK actives sur front descendant. Ce compteur est composé d’un étage diviseur par 2 et d’un étage diviseur par 8. comme pour le cas des deux compteurs précédents les deux entrées d’horloge INPUT A et INPUT B sont indépendantes. Le schéma interne de ce compteur est donné par la figure 13.
10
Chapitre Les Compteurs
Figure 13. Schéma interne du compteur asynchrone : 7493 Le fonctionnement du compteur 7493est donné par le tableau 5. Horloge QD QC QB QA 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1
(a) Entrées asynchrones R01 R02 1 1 0 X X 0
Sorties QD QC QB QA 0 0 0 0 Comptage Comptage
(b) Tableau 4. Fonctionnement du compteur : 7493
III. Les Compteurs synchrones Le terme synchrone fait référence à des événements qui possèdent une relation temporelle fixe l’un par rapport à l’autre. En termes de fonctionnement d’un compteur, le mot synchrone désigne que toutes les bascules du compteur sont synchronisées simultanément avec le même signal d’horloge. III.1 Compteur modulo 8 synchrone
11
Chapitre Les Compteurs
L’impulsion d’horloge est appliquée simultanément à chaque bascule. Celles-ci évoluent en fonction des informations présentent sur leurs entrées J, K au moment ou apparaît l’impulsion. Il faut donc prépositionner J et K à l’instant t pour obtenir le basculement désiré à l’instant t+1.
Si QC, QB, QA , sont les sorties de trois bascules on a la table de vérité suivante :
Tableau 5. Table de vérité d’un compteur synchrone Modulo-8 Cherchons l’expression booléenne de chaque entrée Ji et Ki en utilisant le diagramme de Karnaugh. On remarque que Ji peut être prise égale à Ki. QC
0
1
QAQB 00
1
1
01
1
1
11
X
X
10
X
X
JA = K A = 1
12
Chapitre Les Compteurs
QC
0
1
QAQB 00
0
0
01
X
X
11
X
X
10
1
1
JB = K B = Q A QC
0
1
00
0
X
01
0
X
11
1
X
10
0
X
QAQB
JC = KC = QAQB Equations : (les entrées J et K obtenues par KARNAUGH). JA = KA = 1 JB = KB = Qa JC =KC = Qa. Qb
III.2 Décompteur modulo 8 synchrone
13
Chapitre Les Compteurs
Equations : (les entrées J et K obtenues par KARNAUGH). JA = KA = 1 JB = KB = Qa JC =KC = QaQb
III.3 Compteur / Décompteur modulo 8 synchrone Pour réaliser un compteur/décompteur parallèle, on utilise une commande de sélection du sens de comptage permettant d’alimenter les entrées des bascules avec les sorties Qi ou complémentées Qi selon que l’ordre donné au circuit est de compter « up counting » ou de décompter « down counting ». Le compteur de la figure suivante est un compteur réversible Modulo-8 dit aussi compteur/décompteur. Analyse du problème En comptage C = 0 En décomtage C= 1
JB = KB = Qa
JB = KB = Qa
D’ou JB= KB=Qa.C +QaC =Qa ⊕C JC = KC =Qa.Qb.C +QaQbC =(Qa ⊕C)(Qb ⊕C)
14
Chapitre Les Compteurs
III.4 Compteurs synchrones en circuits intégrés Le catalogue des circuits intégrés contient plusieurs types de compteurs synchrones. On résume dans le tableau 6, les compteurs synchrones de la série 74 qui sont les plus utilisés. Référence 74190 74191 74192 74193 74160 74161
Type B.C.D Hexadécimal B.C.D Hexadécimal B.C.D Hexadécimal
Chargement Asynchrone
Réversible Mise en cascade Oui Asynchrone Ou synchrone Asynchrone
Synchrone
Non
Synchrone
Tableau 6. Exemples de compteurs synchrone de la famille 74 Etudions un exemple d’application : le compteur réversible (up-down) 74190 fonctionnant en mode synchrone : c’est le compteur BCD représenté sur le schéma des figures 14 ci-dessous. Le compteur hexadécimal 54/74191, est analogue (à horloge unique). La table de sélection de son mode de fonctionnement est données par le tableau 7. Opérations Chargement Parallèle Comptage Décomptage Maintien (hold)
LOAD 0 0 1 1 1
UP/DOWN X X 0 1 X
Entrées ENABLE X X 0 0 1
HORLOGE X X ↑ ↑ X
Dn 0 1 X X X
Tableau 7. Mode de fonctionnement du compteur 74190. Entrées binaires +5V Horloge
A B C D Down/up M+m CP 74190/191 RCE Enable Load Sorties binaires
15
Sorties Qn 0 1 Comptage « up » Comptage « down » Pas de changement
Chapitre Les Compteurs
Figure 14. Schéma interne du compteur synchrone 74190 Le chargement parallèle du compteur 74190 permet de positionner ce dernier à n’importe quelle valeur chargée par les données D0 D1 D2 D3, quand LOAD = 0. Quand ENABLE =0, le comptage peut reprendre en commençant par le nombre qui a été chargé dans le compteur, avec un sens progressif ou dgréssif selon la borne UP/DOWN est à l’état bas ou haut, c’est bien un compteur réversible. En observant le schéma interne du 74190, on note que le passage d’un fonctionnement compteur « up » à un fonctionnement décompteur « DOWN » est obtenu en permutant chaque sortie Qi par Q i grâce à l’étage d’aiguillage composé des deux portes ET et d’une porte OU de la figure 14. Il reste enfin deux fonctions particulières, délivrées respectivement par la sortie RCE « Ripple Count Enable » et la sortie « MAX+min output » notée (M+m). • La sortie MAX-MIN : elle se met à 1 si le contenu du compteur est maximum (1001) en « up » et minimum (0000) en « down ». • La sortie Ripple Clock Enable : on peut vérifier sur le schéma qu’elle ne passe à 0 que si Enable = 0 Horloge = 0 M+m =1 L’allure des signaux M+m et Ripple clock enable (RCE) du 74190 et du 74191 est donnée par la figure ci-dessous
16
Chapitre Les Compteurs
Figure 15 Signaux RCE et (M+m)
La présence des fonctions RCE et (M+m) permet la mise en cascade de plusieurs compteurs 74190 pour obtenir un compteur de grande capacité. Cette mise en cascade peut être réalisée de trois manières différentes : III.4.1 haîne connectée asynchrone Le premier étage de la chaîne recevant le signal d’horloge est celui qui stocke les bits de faibles poids (LSB). La sortie RCE de ce compteur sert d’horloge pour le compteur suivant, et ainsi de suite. Tous ces compteurs sont validés (ENABLE =0), et reçoivent le même signal UP/DOWN. Au moment où le contenu de l’étage noi passe de sa valeur maximale à zéro pour un fonctionnement « UP », ou de zéro à son maximum pour un fonctionnement « DOWN », le front montant de RCE a pour objet d’incrémenter ou décrémenter selon la condition « UP » ou « DOWN » l’étage noi+1.
Trois conditions sont nécessaires pour un bon fonctionnement -
l’état de l’entrée « DOWN/UP » ne doit pas être modifié quand le signal d’horloge est à zéro, car sinon la sortie RCE qui est conditionnée par l’état de DOWN/UP à travers la sortie M+m, pourrait délivrer une impulsion parasite ;
-
Cet état de DOWN/UP ne doit pas être non plus modifié avant que le signal d’horloge ne se soit propagé jusqu’au dernier étage de la chaîne, sinon les derniers étages pourraient compter au lieu de décompter d’une impulsion (ou inversement) ;
17
Chapitre Les Compteurs
-
La vitesse de fonctionnement est limitée par le temps de propagation du signal « horloge » à travers la chaine. La durée du signal d’horloge sera conditionnée par le temps de réponse des sorties RCE , elle dépend aussi du nombre d’étages.
III.4.2connectée en mode synchrone (propagation en cascade) Toutes les décades reçoivent simultanément l’impulsion de comptage (en CP). La première décade permet de bloquer le fonctionnement par son entrée EN. La sortie RCE est utilisée pour permettre l’incrémentation de la décade de poids supérieur en validant cette dernière par EN
III.4.2Chaîne connectée en mode synchrone avec propagation anticipée C’est l’organisation qui permet le fonctionnement le plus rapide, pour des bascules d’un type donné. Les impulsions de comptage sont envoyées simultanément à toutes les décades, ainsi que la commande DOWN/UP, mais l’autorisation de fonctionnement (condition sur l’entrée EN) est élaborée en mettant en condition ET les états, exprimés par M+m, de tous les étages précédents (report parallèle)
On constate que la première décade reçoit un ordre extérieur sur l’entrée EN , par lequel on commande l’état de toute la chaîne (validation de fonctionnement) et
18
Chapitre Les Compteurs
l’autorisation de la décade de poids supérieur est simplement obtenue à partir de la sortie RCE de la premiere décade (la sortie RCE est conditionnée par l’état de M+m). La fréquence maximale de fonctionnement de cette chaîne est donc seulement limitée par un seul temps de retard, quel que soit la longueur de cette chaîne, celui de M+m plus le temps de réponse d’une porte NON ET, soit au total typiquement 25 ns.
IV Compteurs circulaires Un registre à décalage peut être utilisé pour réaliser un compteur circulaire, caractérisé par un bouclage effectué entre la sortie et l’entrée du registre. Les compteurs circulaires les plus courants sont : le compteur en anneau et le compteur de Johnson. IV.1 Compteur en anneau Un compteur en anneau peut être réalisé à partir d’un registre à décalage constitué au mouen de bascules D, dans lequel la sortie de la dernière bascule est reliée à l’entrée de la première bascule, comme le montre la figure 16. dans ce registre, il y a une seule à l’état 1, toutes les autres sont à l’état 0. Les impulsions d’horloge jouent le rôle d’impulsion de décalage du registre, puisque chaque impulsion décale l’état 1 d’une bascule à une autre vers la gauche.
Figure 16. Compteur en anneau à N bits Pour assurer la mise à 0 de toutes les bascules sauf la première qui est mise à l’état 1, il faut initialiser le compteur à l’aide des entrées des entrées de forçage. En effet, chaque bascule possède une entrée RAZ sauf la première est munie d’une entrée RAU, de sorte que si on envoie une impulsion sur ces entrées asynchrones, toutes les bascules se mettent à 0 sauf la première à1. cette impulsion s’appelle impulsion de positionnement initial, elle peut être appliquée à la mise sous tension du compteur. IV.1 Compteur de Johnson Le compteur de Johnson a la même structure que le compteur en anneau sauf que la boucle s’effectue entre la sortie complémentée de la dernière bascule et l’entrée de la première bascule, comme le montre la figure 17.
Figure 17. Compteur de Johson à N bits 19
Chapitre Les Compteurs
Le tableau 8 donne le cycle de comptage d’un compteur en anneau et d’un compteur de Johnson, tous les deux MODULO-10. On note que, pour réaliser un compteur en anneau MODULO-10, il faut 10 bascules, par contre il faut seulement 5 (10/2) bascules pour le cas du compteur de Johnson. Cette propriété se généralise dans le cas d’un MODULO-N quelconque. CLK Initialisation 1ère
Compteur en anneau Q9 Q8 Q7 Q6 Q5
Q4 Q3 Q2
Q1
Q0
Compteur de Johnson Q4 Q3 Q2 Q1 Q0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
ème
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
3ème
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
ème
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
5ème
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
ème
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
7ème
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
ème
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
9ème
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
Recyclage
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
2
4
6
8
Tableau 8. Cycles de comptage des compteurs en anneau et de Johnson MODULO-10
20