CIRCUITOS RC RESUMEN En nuestra practica de laboratorio, realizamos el montaje de un circuito que hasta el momento no habíamos visto, ya que solo se había analizados circuitos meramente resistivos. En esta oportunidad se realizó el montaje del circuito RC serie. Esta experiencia se dividió en dos partes. En la primera se realizó la carga y desca descarga rga de un capac capacito itorr en serie serie con con una resist resistenc encia ia para para deter determin minar ar el voltaje. En la segunda parte se medió el tiempo que se tarda el capacitor en alcanzar la mitad del voltaje mximo, tambi!n se determinóla constante de tiempo tiempo capaciti capacitiva va " τ# y por por $ltim $ltimo o se comp compar aró ó la capa capaci cita tanc ncia ia medi media a del del capacitor con el valor establecido.
OBJETIVOS
%eterminar el voltaje en un capacitor que se carga y se descarga en un circuito RC serie. Calcular el tiempo que tarda el capacitor en alcanzar la mitad del voltaje mximo. %eterminar la constante de tiempo capacitiva " τ#. Comparar la capacitancia medida del capacitor con el valor establecido.
MARCO TEÓRICO
Circuitos RC: &n circuito RC es un circuito con un resistor y un capacitor en serie, en donde las corrientes, voltajes y potencias cambian en el tiempo, pero para ello se debe cargar o descargar dicho capacitor. 'uchos dispositivos importantes incluyen circuitos en los que se carga y descarga alternativamente un capacitor. Entre ellos se encuentran los marc marcap apas asos os card cardia iaco cos, s, los los sem sem(o (oro ros s inte interm rmit itent entes es,, las las se)a se)ale les s direccionales de los automóviles y las unidades de destello electrónico. *or esto es importante el estudio de este tipo de circuitos.
Capa Capaci cito tore res: s: El capa capaci cito torr bsi bsico co es un comp compon onen ente te elec electr trón ónic ico o constr construid uido o con dos placa placas s parale paralelas las conduct conductora oras s separa separadas das por un material aislante o diel!ctrico. diel!ctrico. +os terminales se conectan conectan a las placas. placas. +a construcción bsica del capacitor en la gura -.
ig. -. Capacitor de placas paralelas.
ig /. *olarización del capacitor.
Cuando el capacitor se conecta a una (uente de voltaje a trav!s de un resistor, las placas se polarizan como muestra la ig. /. Este proceso ocurre ya que al conectarse la (uente de voltaje se remueve un n$mero de electrones de la placa 0 y un n$mero igual se deposita en la placa 1. 0l perder electrones, la placa 0 se hace positiva y al ganar electrones la placa 1 se hace negativa. %urante este proceso de carga, los electrones 2uyen sólo a trav!s de los terminales y la (uente. +a cantidad de carga que un capacitor puede almacenar a trav!s de sus placas, por unidad de voltaje, es su capacitancia, C. En otras palabras, la capacitancia es una medida de la capacidad de almacenar carga que tiene un capacitor,
Ecuación -. %onde C es la capacitancia, 3 es la carga y 4 es el voltaje. +a unidad bsica de capacitancia es el aradio "#.
ig.5. Circuito RC
Carga del Capacitor: Cuando se conecta un capacitor descargado a dos puntos que se encuentran a potenciales distintos, el capacitor no se carga instantneamente sino que adquiere cierta carga por unidad de tiempo, que depende de su capacidad y de la resistencia del circuito. +a ig. 5 representa un capacitor y una resistencia conectados en serie a dos puntos entre los cuales se mantiene una di(erencia de potencial. 6i q es la carga del condensador en cierto instante posterior al cierre del interruptor y 4 es el voltaje en el circuito en el circuito en el mismo instante, se tiene7
Ecuación /. %onde 3( es el valor nal hacia el cual tiende asintóticamente la carga del capacitor, 8 9 es la corriente inicial y e : /,;-< es la base de los
logaritmos naturales. En la ig. =. se representa la grca característica del voltaje en la carga, en donde se observa que la carga inicial del capacitor es cero. 0l cabo de un tiempo igual a RC, la corriente en el circuito ha disminuido a ->e ?@ 9,5Ae# ?@ 9,A5/B de su valor nal. El producto RC es, en consecuencia, una medida de la velocidad de carga del capacitor y por ello se llama constante de tiempo " τ#. Cuando RC es peque)a, el capacitor se carga rpidamenteD cuando es ms grande, el proceso de carga toma ms tiempo. τ = RC Ecuación 5.
ig.=. Carga de un capacitor.
ig. . %escarga de un capacitor.
Descarga del capacitor: 6upongamos ahora, en la ig. =, que el capacitor ya ha adquirido una carga 3 9 y que adems hemos quitado la (uente del circuito y unido los puntos abiertos. 6i ahora cerramos el interruptor, tendremos que7 Ecuación =. Ecuación .
En la ig. . se representan las grcas de estas expresiones. Fbservamos que la carga inicial es 3 9D adems 3 tiende asintóticamente a cero.
INSTRUMENTOS En la experiencia se utilizaron los siguientes instrumentos en la medición de los parmetros del circuito RC7 uente de voltaje "%C# Capacitores Resistores Fsciloscopio *rotoboard Cronómetro 'ultímetro
ARTE E!ERIMENTA" En la primera se realizó el montaje del circuito tal como lo plantea la guía de laboratorio en donde se colocó un capacitor de //99G en serie con una resistencia de -999 H, conectados a una (uente de voltaje que proporcionaba -94. *ara realizar la toma de datos en la carga y descarga se tuvo que calcular primero !l τ y posteriormente se calculó del tiempo de carga, el cual (ue de -segundosD se realizaron la respectiva toma de datos para la carga y la descarga del capacitor. En la segunda parte se realizó en la protoboard el montaje de un circuito RC con un capacitor de -G y una resistencia de -999H en serie con la (uente de voltaje paralelo al osciloscopio el cual permitió observar el comportamiento del voltaje en la carga y descarga del capacitor. 0dems se determinó el tiempo de relajación de la se)alD para hacer todo este procedimiento primero se tuvo que calcular el τ y (recuencia de la se)al.
AN#"ISIS $ RESU"TADOS En la primera parte se obtuvieron los siguientes resultados7 &tilizando la Ecuación 5. τ = RC −6
τ =1000∗2200 x 10 τ =2.2
T carga= 5 τ T carga= 5∗2.2
T carga= 11 s En montaje utilizado (ue el siguiente7
ig. A. Circuito de carga. +os datos obtenidos (ueron los siguientes7
ig. ;. Circuito de descarga.
TABLA 1. VALORES DE VOLTAJE DE CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR
( ) * + , . / 0 ( 1 ( (
TIEM O %S&
VO"TA JE CAR' A %V&
VO"TAJ E DESCA R'A %V&
TIEM O %S&
VO"TAJE CAR'A %V&
VO"TAJE DESCAR' A %V&
9, -,9 -, /,9 /, 5,9 5, =,9 =,
/,// 5,<5 =,I< ,<< A,; ;,;;,<9 <,-I <,A
I,/I ;,<9 A,A ,- =,/5,/5 /,A /,- -,<9
() (* (+ (, ((. (/ (0 )1
A,9 A, ;,9 ;, <,9 <, I,9 I, -9
I,-I I,55 I,=I,/ I,; I,A/ I,A= I,A< I,AI
9,
,9
<,;I
-,=9
)(
-9,
I,;/
9,-5
,
I,9
-,-5
))
--
I,;5
9,-9
+os datos expuestos en la Jabla -. 6e presentan gracados a continuación para apreciar mejor el (enómeno. -/ I A
Volta2e %V&
C0RK0
5
dE6C0RK0
9
TIEMO %s& Gráfca 1 . Curva de carga y descarga experie!"a# de u! capaci"$r .
Como se puede observar en la Krca -. +as curvas de carga y descarga de un capacitor experimentalmente tienen tendencia exponencial como se esperaba teóricamente en la ig. = y ig. . En la segunda parte se realizó el montaje que se muestra en la gura colocando el osciloscopio para observar la onda característica del capacitor. *ero para realizar la lectura adecuadamente primero se tuvo que hallar la (recuencia de la siguiente (orma7 τ = RC τ =1000∗1 x 10
−6
τ =1 ms t =τ ∗10
t =0.01 s 1
frecuencia = =100 Hz t
ig. <. 'ontaje con osciloscopio. igura I. 6e)al observada en el osciloscopio conectado al condensador C +a (orma de la onda observada en el osciloscopio (ue parecida a la mostrada en la gura I, cuyo voltaje pico (ue de -4. %espu!s de conocer el valor pico del voltaje se procedió a buscar cual era el tiempo de relajación ósea cual es el tiempo que demora la onda para alcanzar la mitad del voltaje pico. *ara calcular el valor de la contante de tiempo. En este caso los 9. 4 se alcanzaron a los 5 ms. +uego de obtener experimentalmente el valor del tiempo %E RE+0L0C8FM se procedió a calcular la constante de tiempo experimental para comparar los resultados teóricos con los ya obtenidos experimentalmente. *ara R:-NH y C:-GD Jiempo de relajación teórica T =ln 2 RC −6
T =ln 2∗1000∗1 x 10
T =0.693 ms
Como ya se calculó la constante de tiempo Jiempo de relajación experimental
τ =1 ms
T =0.3 ms D
T =ln 2 RC
%espejando la constante de tiempo T RC = ln 2
RC =
0.3 ln 2
RC = 0.4328 ms Entonces la constante de tiempo experimental (ue τ =0.4328 ms
CONC"USIÓN 0 partir de los datos, observaciones y los anlisis de los (enómenos (ísicos hechos en el laboratorio se puede concluir que siempre y cuando exista una resistencia y un capacitor en serie en un circuito este se comportara como circuito RC. 0hora si el capacitor est siendo cargado su voltaje aumenta y la di(erencia de potencial del resistor disminuye al igual que la corriente, obviamente la carga aumenta de (orma exponencial y tiende asintóticamente hacia un valor nal 3 de carga, contrario sucede con la corriente ya que este tiende asintóticamente hacia cero. 0l descargar el capacitor lo que aumenta es la corriente y disminuye la carga, su comportamiento es el mismo para cuando se carga el capacitor, su crecimiento "corriente# y decrecimiento "carga# se hace exponencialmente. Jodo esto ocurre durante un instante de tiempo igual a RC. +os instrumentos de medida "segunda parte de la experiencia# se encontraban des(asados debido a los cables, mala calibración y una mala lectura en la experiencia, produciendo errores de un orden (uera de los rangos permitidos para que sean aceptables los resultados en el (enómeno.
BIB"IO'RA34A
OiNipedia enciclopedia libre. Circuito RC para carga y descarga.
6erPay, Raymond. Capitulo Electricidad. Ed. Editorial 'cKraPQill