Álgebra Actividades
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Leyes de la teoría de exponentes I Aplicamos lo aprendido Practiquemos
6 8
Leyes de la teoría de exponentes II Aplicamos lo aprendido Practiquemos
PRIMERA UNIDAD
10 12
Ecuacioness trascendentes Ecuacione Aplicamos lo aprendido Practiquemos
14 16
Expresiones algebraicas - Monomio Monomioss Aplicamos lo aprendido Practiquemos
Polinomios Aplicamos lo aprendido Practiquemos
Maratón matemática
18 20 22 24 26
Productos notables Aplicamos lo aprendido Practiquemos
29 31
División de polinomio polinomioss Aplicamos lo aprendido Practiquemos
SEGUNDA UNIDAD
33 35
Factorización Aplicamos lo aprendido Practiquemos
39 41
Radicación Aplicamos lo aprendido Practiquemos
Racionalización Aplicamos lo aprendido Practiquemos
Maratón matemática
43 45 49 51 53
Ecuaciones de 1.er grado - Planteo de ecuaciones Aplicamos lo aprendido Practiquemos
56 58
Sistema de ecuaciones lineales
TERCERA UNIDAD
Aplicamos lo aprendido Practiquemos
61 63
o
Ecuaciones de 2. grado - Planteo de ecuaciones Aplicamos lo aprendido Practiquemos
66 68
Desigualdades e inecuacion inecuaciones es Aplicamos lo aprendido Practiquemos
70 72
Maratón matemática
74
Valor absoluto Aplicamos lo aprendido Practiquemos
76 78
Logaritmos Aplicamos lo aprendido Practiquemos
CUARTA UNIDAD
81 83
Funciones Aplicamos lo aprendido Practiquemos
85 87
Progresiones Aplicamos lo aprendido Practiquemos
90 92
Maratón matemática
94
Sudoku
95
Unidad 1
Recuerda Muhammad Ibn Musa Al-Jwarizmi Matemático árabe, vivió por los años 780 d.C. y 850 d.C. Escribió una obra titulada Libro de la reducción, cuya versión latina tuvo gran inuencia en la matemática europea hasta mediados del siglo XV. En ella indicó las primeras reglas del cálculo algebraico: la transposición de los términos de uno a otro miembro de una ecuación, previo cambio de signo, y la anulación de términos idénticos en ambos miembros. También estudió las ecuaciones de segundo grado y otras cuestiones matemáticas. La latinización de su nombre dio lugar a la palabra «guarismo». Poco sabemos acerca de la vida de este astrónomo, geógrafo y matemático musulmán del siglo IX. Era natural de Juwarizmi (Jhiva), y residió en Irak, en la corte del califa abasida AlNamun (813-833). Con su Kitab al-yabr wa-I-mugaballa o Libro del álgebra (literalmente, Libro de la reducción, o bien “de la integración” o “compensación”), Al-Jwarizmi inició la literatura matemática de los musulmanes. Traducido al latín por Rodolfo Chester y Gherardo da Cremona (en el siglo XII), ejerció grandísima inuencia en los matemáticos europeos hasta el siglo XV. De la popularidad de este libro dan prueba dos términos de nuestro más común lenguaje matemático. En primer lugar, la palabra “algoritmo”, que hoy, después de haber pasado por varios signicados, indica un “procedimiento constante de cálculo” y que deriva evidentemente del nombre de AlJwarizmi (igualmente la palabra “guarismo”). Y en segundo lugar, la misma palabra “álgebra”, introducida en Occidente por medio de este tratado árabe, en el que el término “Al yéber” designa la conocida operación por la que un término pasa de un miembro a otro de una ecuación, cambiando de signo. En realidad, esa palabra tiene su raíz más antigua en la forma babilónica “gabru-inaliaru” que signica “parangonar”, “confrontar”, “poner en ecuación”. En la obra de Al-Jwarizmi se estudian no solo las ecuaciones de primer grado, sino también las de segundo (por ejemplo: x2 + 10x - 39 = 0), con un método que substancialmente no diere del actual. Las ecuaciones de primer grado cuyas soluciones han de estar en números enteros (porque se reeren a problemas que admiten solo tales soluciones, como, por ejemplo, cuando se busca un número de hombres, o de caballos, etc.) son tratados con el método de “falsa suposición” o, como se dice comúnmente, “falsa posición”.
Reflexiona • La fortuna solo sonríe a los audaces, fríos y prudentes, a aquellos a quienes las espontaneidades de la imaginación no son suficientes para lanzarse al peligro. • Uno de los secretos para disfrutar de una vida larga y feliz es amar el trabajo que hacemos. • Si amas tu profesión descubrirás que nunca tendrás que volver a trabajar en tu vida. • ¡Derrota tu negativismo y halla en todas las cosas simples motivos de ilusión!
¡ Razona...! En la figura, ¿cuántos cerillos como mínimo se deben mover para que dicha operación sea correcta?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
A p l ica m o s lo ap r en d ido TEMA 1: 1
LEYES DE LA TEORÍA DE EXPONENTES I 2
Calcula: A
=
7
3
40
S
A) 343 D) 247
3
B) 49 E) 81
_
= -2
i
-
4
2
+
16
0
16
B) 3 E) 5
0
C) 4
=
5
2
A) 5 D)
1 5
Intelectum 1.°
E) 10
C) 25
+
1
8
+
7
2
-
16 2
0
B) 39 E) 36
C) 42
=-
7
0
+
9
0
+
8
0
+
5
2
-
6
0
B) 3 E) 5
C) 6
B) 21 E) 15
C) 16
Calcula: E
B) 1
0
A) 2 D) 1
6
30
5
Calcula: A
Calcula: E
6
+
=-
A) 40 D) 43
4 4
A) 2 D) 6
5
C) 7
Calcula: A
Efectúa:
=
7
0 8
A) 20 D) 22
+
0 7
8
7
8
Efectúa: A
=
5
:_6 i D :_5 i D 3 0
6 3
+
A) 11 D) 125
9
0
B) 1 E) 126
10
6
4
2
A) 3x2 D) -3x2
11
B) 6x12 E) -6x2
=
5
0
+
8 2
0
_ i0 - 90 + _
+ -5
3
+
B) 8 E) -8
Halla: A =
a
3
10
+
2a a
8
15
+
3a
13
a
B) 5a2 E) 8a2
C) 6a2
B) 12x15 E) 6x7
C) 15x12
B) 8 E) -8
C) 12
B) 4 E) 1
C) 3
Calcula:
A) 13x10 D) 9x8
12
A) 9 D) 10
13
C) -12x12
Calcula: A
5
2x3x4x5 + 7x6x6 + 6x10x2
( 2x ) por - (-3x )(-2x )
- -
a
A) 4a2 D) 7a2
C) 2
Calcula:
Calcula:
1
3
Calcula: N =
i0
ab2 a3 b4 a5 b6 a7 b8 ; si ab = 1. 2b4
2
14
3
30 .35 .6
A) 2 D) 6
C) 12
5
4 8.1 4 .1 5
4
Efectúa: -a
2 b
d ba n d ba n d ba n 2
P=
A) D)
1 2 1 5
B) E)
1 3 1 6
C)
1 4
- (a + 2b)
A) 5 D) 2
1 E . 4
1 A . 2
. 0 1 C
. 8 C
E . 6
E . 4
A . 2
1 A . 3
. 1 1 D
. 9 C
. 7 C
. 5 C
A . 3
A . 1
s e v a l C
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
7
Practiquemos Nivel 1
4.
E
Comunicación matemática
1.
▪
▪
▪
Al multiplicar (-3x5) por resulta -6x10.
( 2x3.x2)
- -
Luego de reducir (2a + 3a - 4a) (8a + 6a - 13a) se obtiene -1.
exponente de a es 2.
2.
5.
6.
-2
1 2
+
7.
R= + Obteniéndose finalmente como respuesta: ` R =
1 2
Demuestra que el resultado de operar en: 20
B = _y-2 i
2
2 2_-2 i
. _y-1 i
. y3
0 21
es: y-9
Demostración: Tomamos de dos en dos los exponentes de arriba hacia abajo, se tiene: 20 -2
B = _y
2 0 2 _-2 i 3 2 1 -1
2
i _y i
B = (y-2)2
1 10
+
y
4
_y 1i2 y3 -
9.
+
7
2
0
B) 11 E) 13
-2
1 5
3
-2
1 6
+
P
C) 62
Simplifica:
d n 1
7
.3
6
C) 3
2
+
4
B = (y-2) (y-1) y3
B = y
-
y
1.
A) 6 D) 8
B) 3 E) 9
C) 4
-1 -2
yB=
B) 4 E) 1
81
1 4-
C) 3
_
A bases iguales, sumamos exponentes: B=y
y
y
y
=
` B =
8
Intelectum 1.°
+
+
-
C) 4
E)
1 4
10
2 .2 . 2
=
7
_212i2 B) 2 E) 16
C) 4
n-
x +x +x +x x.x.x.x
2
2
( 1)
+ -
2
_
n n+3
i
3
;n!N
Indica el exponente final de 5 A) 5n D) 2n
B) 4n E) n
4
x 4x
3
( 3)
2
=
n+1
C) 3n
2
+
2
n+2
n+3
3 4
B)
1 2
D) 2
E)
2 3
A)
A
ld n
- -
5
C) 1
18. Efectúa:
_ ni = 24 1 i
3 3
b
2
1 2
5
E
3 3
B) 2
17. Calcula:
NIVEL 2
3
8
2
16. Luego de reducir:
Comunicación matemática
y
C) 3
8
8
M
n
10. Sabemos que: A = 9
n+3
B) 2 E) 5
2a - 2
5 .5
2.
2 .16
=
A) 1 D) 8
a-1
En los dos primeros factores usa la 11. Marca con un aspa las igualdades verdaderas: ley: potencia de potencia (a m)n = amn mientras que en el último factor efectúa el 8 5 5 +5 = 126 exponente de y. 4 -
_2 i
15. Efectúa: C) -73
Reduce:
A) 5 D) 2
Igual que el paso anterior tomamos de dos en dos de arriba hacia abajo:
x
_-1i 101
5
A) 1 D)
Halla el valor de A . B
2
-
3
5
3 4
16
B) -72 E) -75
2a + 1
4
2 .2 . 2
=
A) 1 D) 4
Q
B) 2 E) 5
2
x
5
14. Calcula:
5 3
+
Si xn = 3, reduce: x3n - 100
Z=
+
6
Razonamiento y demostración
B) 61 E) 71
3
III. 16
6
C) 14
dn dn
=
-1 -2
_22 + 1i - 2_2 + 1 i
13. Calcula:
A) -71 D) -74
Razonamiento y demostración
-1
dn d n
A) 1 D) 4
8.
0 36 3
_- 1 i2 - _- 1i3 + 30 - _- 1i5
II.
Efectúa:
A =
R = 4 + 2 Luego la potencia resultante de cada sumando es como sigue:
C) 36
3
1 -1
A) 52 D) 53
Siguiendo un orden operativo, lo primero es convertir los exponentes negativos en positivos:
3.
B) 40 E) 56
2
Efectúa:
M
-3
_x2 i3 ._x3i4 I. _x 2i5
7.7 .7
A) 12 D) 8
dn dn 1 4
7
5
Efectúa la expresión: R=
7.7
-
=
S=
'
El resultado de: a 2a + a3a cuando aa = 2 es la mitad de 24. 2 3 2 Luego de reducir a-2 _a 3i a_-2i el
7
9
A) 42 D) 30
Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda: ▪
12. Escribe: = o ! según corresponda:
Reduce:
=
4
3 2
( 1) 5
+ -
19
=
=
-2
-3
dn dn
A) 25 D) 37
1 5
+
1 3
+
B) 24 E) 41
0
2009
C) 53
NIVEL 3 Comunicación matemática
19. Subraya la proposición correcta: 6 44
a) En la resolución de (5 2 )
A) xy
B) y/x
D) x2/y2
E) x/y
24. Al reducir: 3 27
' (5
2)
3
a9 . a a 2 ; a
2
0
▪
El exponente de cinco es tres.
Indica el exponente final de a.
▪
El exponente de dos es tres.
A) 1
b) Al resolver: -1
-2
1 4
+
1 5
+
La suma de cifras de la respuesta es tres.
▪
La suma de cifras de la respuesta es par. -1
-2
9
y M =
81
f pf -x
▪
El valor de E . M = 20120
Si: mm = 3 Calcula: 2m2m +
+
6
-2
4
5
-x
2
.y 2
B) 8
<
3
-1
3
+
-3
3
3+3
A) 49
D) -3
E) -2
5
p
C) 4
B) 56
A) 2
-3
3
-1
F
C) 36
D) 32
E) 81
C) 6
D) 4
E) 8
C) 5
D) 8
E) 7
27. Si: x2n + 4 = 29; calcula: x n � 3 B) 3
18 (3.22)1.7
28. Simplifica: E
15 5
5 3
x3 y
26. Calcula el producto de los dígitos del valor de la expresión:
59
dn dn dn
E) 5
-m
A) 2
(12)436674627
1 3
D) 4
Determina el valor de m m + 1
I=
-2
C) 3
b yx l
Se obtiene:
20. Relaciona cada expresión con su respuesta.
1 5
y
-1
El valor de E . M = 5
-1
.
4 2
4
▪
1 7
3
x3 y3
▪
c) Si: E =
B) 2
25. Al multiplicar:
-3
dn dn dn 1 3
C) y2/x2
=
5
n+4
5
n+3
+
5
n+3
+
5
n+2
A) 1
B) 4
Razonamiento y demostración
29. Simplifica: x
21. Si: x
5
m+1
=
64
halla: T=x
64
1 +x
m+
x+ x
A) 57
B) 253
D) 5
E) 1
C) 254
-
8
2m + 1
1 2 '
8
2
A) 209 D) 448
B) 324 E) 298
C) 294
22. Para n ! N, simplifica: -n
3
+
-n + 1
3
-n + 2
3
A)
4 5
D)
5 9
B)
4 9
E)
3 4
23. Efectúa: W=
1 -1 2 -4 -1
(xbx _x y i l 2
C) 4
Nivel 1
3.
7. B 8. C 9. E 10. E
4. A
Nivel 2
1. 2.
13. A
Nivel 3
25. B
14. A
19.
26. E
20.
27. A
21. B
28. C
22. B
29. D
15. B 16. E
5. E
11.
17. A
6. B
12.
18. C
23. C 24. D
ÁLGEBRA - ACTIVIDADES UNIDAD 1
9
A p l ica m o s lo ap r en d ido TEMA 2: 1
LEYES DE LA TEORÍA DE EXPONENTES II 2
Efectúa: P=
b
-
27
1 3 +
-
36
1 2
l
A) 2 D) 3
3
4 7
E=
B) E)
3
A=
x
x
D)
x
8 9
x
E)
x8
a
_a i -1
a
D) 0
E) 1
Intelectum 1.°
B) 10 E) 16
C) 12
54 .
3
128 .
3
B) 100 E) 120
C) 104
250
Reduce: M=
B) 3
81
A) 80 D) 110
6
a
A) -1
27
x3
9
-1
8
4 3
4
C)
Halla el exponente final de a: E=
10
3 4
B)
3 5
Calcula: B=3
x
x9
3 4
16
A) 6 D) 4
6
4 2 3
1
A)
5
C)
2
Simplifica: 3
Halla el valor de E:
-1
C) 2
3
2 2
+
5
2 2
-
8
0
A) 6
B) 9
D) m
E) 7
C) 10
