KARNAUGH MAP
Karnaugh Map adalah suatu metode termudah untuk penyederhanaan ekspresi logika sampai enam variabel input. Dalam metode ini semua kombinasi input yang mungkin direpresentasikan pada map (peta). Fungsi logika yang terdiri dari n variabel memiliki 2n kotak. Maksud penulisan variable pada peta (map) ini, agar dalam peta hanya ada satu variable yang berubah dari bentuk komplemen menjadi bentuk bukan komplemen. Karnaugh Map merupakan pengganti persamaan aljabar boole.
Metode Karnaugh Map
Nilai-nilai tabel kebenaran diletakkan pada Kmap.
Kotak-kotak Kmap yang berdekatan secara horisontal dan vertikal hanya berbeda 1 variabel.
Pola dari atas ke bawah atau kiri ke kanan harus berbentuk A B, AB, AB, AB
Bentuk SOP bisa didapatkan dengan melakukan operasi OR pada semua term (AND) dari kotak yang bernilai 1.
Dua Variable
Fungsi logika dengan dua input A dan B dapat digambarkan dengan menggunakan Karnaugh Map sebagai berikut :
Contoh :
Gambarkan K-Map untuk fungsi logika : F = AB' + AB
Dengan menggunakan K-map, secara mudah dapat dilakukan penyederhanaan fungsi logika, yaitu dengan cara membuat loop untuk output yang berlogika 1. Loop dapat dilakukan untuk jumlah 2n. Dari loop yang ada ternyata variabel A yang tidak berubah sehingga secara langsung dapat ditulis ekspresi output : F = A.
Tiga Variabel
Fungsi logika dengan tiga input A, B, dan C dapat digambarkan dengan menggunakan Karnaugh Map sebagai berikut
. Contoh :
Sederhanakan fungsi logika F = A'BC' + A'BC + AB'C' + AB'C
Dengan menggunakan K-map dapat dilakukan penyederhanaan fungsi logika, sehingga diperoleh ekspresi output : F = AB' + A'B
Empat Variable
Untuk empat variabel input dibutuhkan 24 map, seperti ditunjukkan pada gambar berikut:
CARA PENGELOMPOKAN NILAI VARIABEL (LITERAL)
PASANGAN (PAIRS)
Merupakan suatu pasangan nilai angka 1 yang saling berdekatan dalam arah horizontal atau vertikal. Jika dalam sebuah peta karnaugh terdapat lebih dari satu pasangan, kita dapat melakukan operasi OR pada hasil kali yang telah disederhanakan itu, untuk memperoleh persamaan boole.
KUAD (QUADS)
Merupakan kelompok yang terdiri dari empat buah nilai angka 1 yang tersusun berdampingan dari ujung ke ujung. "Bila kita menjumpai suatu susunan kuad, maka lingkarilah kelompok itu, karena hal ini dapat menyederhanakan bentuk hasil kali semula. Dalam kenyataan, kehadiran sebuah kuad berarti terhapusnya dua variable beserta kokplemennya dari persamaan boole".
Contoh :
Akan sama hasilnya dengan cara pairs (pasangan) harus dihindarkan:
Akan sama hasilnya dengan cara pairs (pasangan), harus dihindarkan :
OKTET (OCTETS)
Merupakan kelompok yang terdiri dari delapan nilai angka 1 yang berdampingan."Sebuah oktet selalu berarti penghapusan tiga buah variabel dan komponenkomponennya dari persamaan boole".
Contoh :
F = ABC'D' + ABC'D + ABCD + AB'CD' + AB'C'D' + AB'C'D + AB'CD + AB'CD'
Jadi F = A
Akan sama hasilnya dengan cara Kuad, harus dihindarkan :
Persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi :
F = A ( C' + C )
Jadi F = A
Akan sama hasilnya dengan cara Pasangan, harus dihindarkan :
Disederhanakan menjadi
F = AB (C' + C) + AB (C' + C)
= AB + AB'
Masih dapat disederhanakan lagi menjadi :
F = A (B + B')
Jadi F = A
Kelompok yang Bertumpang Tindih
Disini, diperbolehkan melingkari kelompok angka 1 lebih dari satu kali atau kelompok saling bertumpang tindih (overlapping).
Hindari angka 1 yang terisolasi karena menuntut rangkaian logika yang lebih rumit (tidak dapat disderhanakan atau tidak ada variabel yang dihapuskan).
Penggulungan Peta :
Karena persamaan bolle di atas dihindarkan, karena masih dapat disederhanakan, maka pengeompokan angka 1 menggunakan cara penggulungan yaitu dalam bentuk Kuad dan dalam peta sebagai berikut :
Kelompok Kelebihan (Redundant)
Disini terdapat kelompok angka 1 ditengah yang perlu diperiksa, ternyata tumpeng tindih baik angka 1 disebelah kiri ataupun disebelah kanan disebut pasangan Kelebihan dan harus dihapuskan agar diperoleh peta yang baik sederhana, yaitu sebagai berikut :
Prioritas Pengelompokan Bilangan
Oktet
Kuad
Pairs
Hindari output bilangan yang terisolasi
Hapus kelompok yang berlebihan
Catatan : Lebih banyak variabel yang dihilangkan, akan menghasilkan fungsi alajabar boole yang
sederhana.
Penyederhanaan K-Maps:
Buat KMap dan letakkan nilainilai 1 dan 0 pada kotak-kotak sesuai dengan tabel kebenaran.
Cari kotak bernilai 1 yang tidak berdekatan dengan kotak bernilai 1 lainnya, dan lakukan proses looping (isolated 1.)
Cari kotak bernilai 1 yang berdekatan dengan hanya 1 kotak bernilai 1 lainnya (pasangan) dan lakukan proses looping.
Cari kotakkotak bernilai 1 yang dapat dilakukan proses looping
octet, walaupun sudah dilakukan proses looping padanya.
Cari kotak bernilai 1 yang dapat dilakukan proses looping quad.
Cari kotakkotak bernilai 1 yang belum dilakukan proses looping.
Bentuk operasi OR untuk semua term yang dihasilkan dari setiap proses looping. (SOP)
Keadaan Tak Perduli (don't care)
Pada beberapa rancangan rangkaian logika terdapat kondisi masukan yang nilai keluarannya tidak ditentukan.Tidak peduli dengan nilai keluaran dari beberapa masukan tersebut, TINGGI atau RENDAH.atau bisa dinyatakan dengan tanda x (tidak terjadi perubahan apapun pada keluaran,walaupun nilai masukan diubah) dan x dapat berupa nilai 0 atau 1.
Comtoh :
