INGENIERIA GEOTECNICA Ing. William Rodríguez Serquén Docente principal y Jefe del Laboratorio de suelos, de la Universidad Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque
2008 Lambayeque - Perú
E EST!"IO "E #ECANICA "E S!EOS $. El %i%&ema %i%&ema e%&ru'&ura(% e%&ru'&ura(%uelo. uelo.(( ay que considerar el suelo y la estructura como un sistema, de tal manera que interactúan entre si, y que si al!o sucede a uno de los comp compon onen ente tess del del sist sistem ema, a, por por e"em e"empl ploo al suel suelo, o, #ste #ste afec afecta ta nece necesa sari riame ament ntee a la edificaci$n% &s un error aislar ambos, y estudiarlos por separado, esto s$lo ocurre en la teor'a cuando se crean modelos de c(lculo para simplificar las variables, pero esto no es !arant'a de que esto ocurra en la realidad% )unque el suelo sea !ravoso no suponer que es bueno para construir sobre #l, y que no es necesario el estudio de suelos% Puede estar asentado en zona de peli!ro por inundaciones o por sismo, o puede tener part'culas finas de !ran fuerza e*pansiva% 2. )ro*undidad de Cimen&a'i+n.( -+carty recomienda cimentar por deba"o del nivel activo o erosi$n potencial, si se trata de arenas compactas% &n el caso de arcillas o limos firmes, recomienda cimentar por deba"o del nivel activo por cambios de volumen% volumen% -+anuel Del!ado .ar!as, en su libro /0n!enier'a de imentaciones1, afirma que se requiere cierta profundidad de cimentaci$n, para evitar la socavaci$n del suelo por deba"o del cimiento superficial, siendo #sta de 2%32 m% -Para el )4+, )rmy 4ecnical +anual 5+anual t#cnico del e"ercito de &&UU%6 y el )7+, )ir 7orce +anual, la profundidad de cimentaci$n debe ser de 8%92m, para considerar el cambio de volumen del suelo, debido al efecto del ielo y desielo% -&n las Norma% )eruana% de E%&ru'&ura%, E%&ru'&ura% , se especifica que debe ser de 2%:2 m, y si se usa alba;iler'a portante con losa de concreto armada en dos sentidos, y vi!a perimetral que sea de 2%<2 m% -arlos respo .illalaz da una ecuaci$n para determinar la profundidad de cimentaci$n Df , en funci$n del 'ndice pl(stico 50P6= Df =
52%:? − 2%28> IP 6IP
−<
γ
Donde= Df est( est( en metros, @ es el peso espec'fico de masa en tonAm?, e 0P en porcenta"e% Por e"emplo para 0P B 82C, y @ B 8%: tonAm?, Df B 8%<< m% ,. Cla%i*i'a'i+n de %uelo%.( Para clasificar se necesitan los ensayos de l'mite l'quido 5LL6, l'mite pl(stico 5LP6 y an(lisis !ranulom#trico% e usa el istema unificado de clasificaci$n de suelos y el istema de la ))4E% &sto sirve para elaborar el perfil estrati!r(fico% -. Niel *re/&i'o.( *re/&i'o.( 0mporta para efectuar la evaluaci$n sobre el posible efecto de licuaci$n de las arenas ante efecto s'smico, o su variaci$n por rie!o de terrenos aleda;os o por lluvia o inundaci$n, que ace reaccionar las arcillas e*pansivas% i es que se va a construir un s$tano y el nivel fre(tico afecta la edificaci$n, usar platea y muros de contenci$n, contenci$n, construir construir deba"o deba"o o alrededor un sistema sistema de drena"e, adem(s colocar Faterstop en la uni$n platea-muro de contenci$n, usar aditivos impermeabilizantes en el
concreto, tarra"ear y colocar pinturas con aditivos impermeabilizantes, usar cementos idr(ulicos% idr(ulicos% La colocaci$n de las varillas varillas y soportes soportes de ellas definen caminos para que circule el a!ua e inunde el s$tano% . Con&enido de %ale% en el %uelo.( Los re!lamentos nacionales repiten parcialmente las especificaciones dadas en la tabla 8)-)-< del alifornia Huildin! ode%= &*posici$n a ulfatos Despreciable +oderado evero +uy severo
ulfato 5E<6 en a!ua, ppm 2-832 832-8322 8322-82222 +ayor de 82222
4ipo de emento 00, 0P5+6,05+6 . . mas puzolana
+'nimo fIc, !Acm9 9:2 ?83 ?83
&l U% Department of )!riculture, clasifica los suelos en clases= Cla%e lase 2= Libre lase 8= Li!eramente afectada lase 9= +oderadamente afectado lase ?= 7uertemente afectado
)or'en&a1e de %al 2-2%83 2%83-2%?3 2%?3-2%K3 +ayor que 2%K3
. E34an%i5ilidad del %uelo.( Para esto ay que realizar el ensayo de &*pansi$n libre o el ensa ensayo yo de Pres Presi$ i$nn de e*pa e*pans nsi$ i$n, n, para para dete determ rmin inar ar la fuer fuerza za e*pa e*pans nsiv iva% a% Lo Loss investi!adores oltz y Gibbs en su libro /Propiedades de in!enier'a de las arcillas e*pansivas1, clasifica el Potencial de e*pansi$n se!ún el valor del 6ndi'e )l/%&i'o 50P6= )l/%&i'o 50P6= Grado de Indi'e de ími&e de )ro5a5le E34an%i+n 4la%&i'idad7 Con&ra''i+n e34an%i+n I) 9: 9: 9: +uy alto ?3 M88 ?2 )lto 93 a <8 >-89 92-?2 +edio 83 a 9: 82-8K 82-92 Ha"o M 8: 83 M82 &n la ciudad de 0quitos, en el suelo subyacente al +alec$n 4arapac( que colinda con el r'o )mazonas, la fuerza e*pansiva acia arriba, determinada en laboratorio es de 3%22 !Acm9% Nassiff, Liben y Oiseman, an encontrado la relaci$n entre el 0P y el probable levantamiento de arcillas compactadas, se!ún el si!uiente cuadro= I) 9: 82 92 ?2 <2 32
ean&amien&o de la %u4er*i'ie 'm: 2 8 < > 8?
;. A%en&amien&o%.(ay que realizar el ensayo de consolidaci$n, de donde se determina el 0ndice de compresi$n de la curva de compresiblidad 5c6, y la relaci$n de vac'os inicial 5e6% Para calcular el asentamiento 56 de la edificaci$n se usa= S =
pi +σ z lo! H 8 +e pi Cc
i se estudia el asentamiento de un estrato arcilloso de espesor a una profundidad determinada, pi es la presi$n efectiva @ a la mitad del estrato arcilloso, Qz es el esfuerzo debido a la car!a de la edificaci$n 5se calcula con las ecuaciones de Houssinesq6, en el centro del estrato que se comprime% Los asentamientos tienen l'mites% e!ún empton y +acDonald= Cri&erio
Suelo
+(*imo asentamiento )renas diferencial )rcillas +(*imo asentamiento )renas )rcillas
Cimien&o% ai%lado% 'm: ? <%3 3 >%3
)la&ea% 'm: ? <%3 3 a >%3 >%3 a 89%3
8. Ca4a'idad )or&an&e q adm:.(omúnmente se utiliza la teor'a de 4erza!i, que requiere del ensayo de corte directo% in embar!o tambi#n puede usarse el equipo de Penetraci$n &st(ndar 5P46% ) pesar de que sus valores parecen de poca variaci$n, por e"emplo de 2%3 a 8%2 !Acm 9, sus valores definen en !ran medida el tipo de cimentaci$n a usar, y el número de pisos de la edificaci$n, porque cada piso adicional representa car!a adicional% uando la falla es por corte !eneral, para cimiento corrido, la capacidad de car!a l'mite vale= qd B c c S @ T q S 2%3 @ H @ %%% 5)86 uando la falla es por corte local y punzonamiento, para cimiento corrido= qd B c c S @ T q S 2%3 @ H @ %%% 5)96 uando la falla es por corte !eneral, para zapata cuadrada, la capacidad de car!a l'mite vale= qd B 8%? c c S @ T q S 2%< @ H @ %%% 5H86 uando la falla es por corte local y punzonamiento, para zapata cuadrada= qd B 8%? c c S @ T q S 2%< @ H @ %%% 5H96 Para zapatas circulares y corte !eneral= qd B 8%? c c S @ T q S 2%K @ R @ %%% 586 Para zapatas circulares y corte local y punzonamiento= qd B 8%? c c S @ T q S 2%K @ R @ %%% 596 donde= qd B capacidad de car!a l'mite en !Am9% c B coesi$n del suelo en !Am9% T B profundidad de desplante de la cimentaci$n en metros H B anco de la zapata 5o dimensi$n menor de zapata rectan!ular6 en metros% R B radio de la zapata
@ B Peso unitario del suelo en !Am?% c, q, @ B 7actores de capacidad de car!a% e obtienen de la fi!ura dada por 4erza!i% c B 9cA? La 'a4a'idad de 'arga admi%i5le7 q adm7 es la capacidad de car!a l'mite qd, dividida entre el 7actor de e!uridad 576% - qadm B qd A 7 4erza!i recomienda que 7 no sea menor que ?% &l e%*uerzo ne&o7 q ne&o, es el esfuerzo útil, que queda para la superestructura, despu#s de quitarle el esfuerzo que va a utilizar el peso del relleno del suelo y la sobrecar!a de piso= q ne&o < qadm = >"* ( %o5re'arga de 4i%o donde= @ B peso espec'fico del relleno Df B Profundidad de cimentaci$n obrecar!a de piso B 322 !Am9 ?. Suelo% 'ola4%a5le%.( on suelos no saturados que sufren !ran cambio de volumen al saturarse% La mayor'a son e$licos, como las arenas y limos depositados por el viento% Prilonsi 58396 tiene una e*presi$n para identificar un suelo colapsable= @ " < = ): B I) Donde F es el contenido de a!ua natural, LP es el l'mite pl(stico, e 0P B LL-LP, es el 'ndice de plasticidad% @ " Ti4o de %uelo +enor que 2 +uy colapsable +ayor que 2%3 o es colapsable +ayor que 8 &*pansivo $0. "ao% 4or e3'aa'i+n.( on muy comunes los a!rietamientos de las casas vecinas cuando se ace una e*cavaci$n, que son de adobe o muy anti!uas% uando se e*cava una zan"a en suelos !ranulares, el suelo se rompe formando un bloque casi trian!ular, de tal manera que el (n!ulo V B <3 S ∅A9% iendo ∅ el (n!ulo de fricci$n interna del suelo% Lo m(s conveniente es ale"arse de la construcci$n vecina, la distancia * B ct! V% Para una arena de ∅B?2W, *B B2%K %
W X 0 H
E
T
0
Superf. teórica de f Superf. de falla
F
0 N
phi
FUERZAS EN EL MURO
&n suelos coesivos y !ranulares, la altura cr'tica c, de una e*cavaci$n vertical, o sea la profundidad del talud asta la cual se sostiene por s' solo, sin necesidad de soporte lateral vale= Hc
= 9c
γ
8 + senφ 8 − senφ
iendo c la coesi$n, ∅ el (n!ulo de fricci$n interna y @ el peso espec'fico de masa del suelo% Para un suelo coesivo 5arcilla o limo6 ∅ B 2, entonces c B 9cA@, y para @ B 8:22 !Am?, se tienen las alturas m(*imas de e*cavaci$n en funci$n de la coesi$n% CoDe%i+n7 ' gB'm2: 2%23 2%82 2%92 2%?2 2%<2
Al&ura m/3ima m/3ima de e3'a e3'aa a'i 'i+n +n m: 2%3 8%8 9%9 ?%? <%<
ay que aplicarles un factor de se!uridad se!uridad no menor que 9% +%J% 4omlinson 4omlinson en su libro /imen /imentaci tacione ones% s% Dise;o Dise;o y onstr onstrucc ucci$n i$n1, 1, recomie recomienda nda /propo /proporcio rcionar nar al!ún al!ún tipo tipo de sopo soport rte, e, no impo import rtan ando do las las cond condic icio ione ness del del suelo suelo,, siem siempr pree que que la zan"a zan"a ten! ten!aa la profanidad suficiente para que su colapso pueda ocasionar muerte o da;os a los traba"adores% &sto si!nifica soporte para las zan"as de m(s de 8%9 m1 $$. "i%eo e%&ru'&ural.( e%&ru'&ural.( Una arena suelta, o una arcilla compresible no !arantizan un empotramiento perfecto% Ointer y ilson en su libro /Proyecto de estructuras de ormi!$n1, dicen te*tualmente= /&n soportes apoyados sobre zapatas relativamente peque;as que a su vez descansan sobre un terreno compresible se supone !eneralmente e*tremo articulado, ya que tales suelos s$lo ofrecen una resistencia muy peque;a a la rotaci$n de la zapata% Por otra parte, si las zapatas descansan sobre roca s$lida o si se utiliza un !rupo de pilotes con su parte superior encepada en un bloque de ormi!$n, el efecto conse!uido es una fi"aci$n casi completa del soporte sustentado y as' debe suponerse en el c(lculo1%
$2. Fue 4reea %olu'ione &odo.( e &odo.( e espera que un informe de suelos prevea todos los posibles accidentes o fallas de la obra en el futuro, y ofrezca todas las soluciones a los problemas que nos indican los ensayos previos de laboratorio% &sto es dif'cil% in embar!o cuando estas ocurren, se "uz!a con sumo ri!or al que realiza el estudio de suelos, suelos, porque es el único profesional profesional que ace un informe t#cnico t#cnico de previsi$n, previsi$n, los dem(s son dise;adores y e"ecutores% 4ambi#n se le "uz!a con ri!or porque el in!eniero tiene otro nivel de conocimientos% e nos "uz!a como in!enieros y si usted sabe al!o que puede pasar en la obra tiene que decirlo, as' no corresponda al estudio de suelos que est( aciendo% $,. $,. Ha Hall lla% a% de edi* edi*i'a i'a'i 'ion one% e%.( .( ) cont contin inua uaci ci$n $n se pres presen enta tann caso caso de fall fallas as de edificaciones, en las cuales "ue!a un papel importante el suelo%
CA)ACI"A" )ORTANTE "E OS S!EOS $. OJETIKO%- &l ob"etivo es e*plicar los principios que se usan, para determinar la capacidad portante de los suelos, para tener criterios de c(lculo y dise;o locales% Ponemos #nfasis en el ensayo de campo, usando el equipo de penetraci$n est(ndar 5P46, y en el ensayo de laboratorio de corte directo, para aplicar la teor'a de 4erza!i% 2. "EHINICIONES.( 2.$ CA)ACI"A" "E CARGA I#ITE q d:.( +(*ima presi$n que se puede aplicar a la cimentaci$n, sin que #sta penetre en el suelo% 2.2 CA)ACI"A" "E CARGA A"#ISIE q adm:.( &s la car!a l'mite dividida entre un factor de se!uridad% ) este esfuerzo se le llama capacidad portante% q adm
=
q d FS
4erza!i recomienda que 7 no sea menor que ?%
2., ESH!ERLO NETO q ne&o:.( &s el esfuerzo útil, que queda para la superestructura, despu#s de quitarle el esfuerzo que va a utilizar el peso del relleno del suelo y la sobrecar!a de piso= q ne&o < qadm = >M"* ( %o5re'arga de 4i%o donde= @ B peso espec'fico del relleno Df B Profundidad de cimentaci$n obrecar!a de piso B 322 !Am9 2.- )RESION "E CONTACTO q':.( &s producida por la car!a muerta y viva de la superestructura, y actúa deba"o de la zapata, en el encuentro zapata-suelo% &n el dise;o de cimentaciones, se busca que qc sea menor o i!ual a q neto. , E ENSAO "E )ENETRACION ESTAN"AR S)T7 S&andar 4ene&ra&ion &e%&:.( &s e"ecutado /in situ1, se requiere para este ensayo, de tr'pode, motor, polea, martillo, cuerda, ca;as !u'a y partida%
7i!586% &quipo de penetraci$n est(ndar 5P46% onsiste en determinar el número de !olpes 56, que se requieren para que una barra vertical 5llamada ca;a6, penetre una lon!itud de un pie 5?2 cm6, dentro del suelo, por medio de un !olpe de martillo de 8<2 libras de peso, levantado y soltado desde una altura de >K cm%
7i!596% Detalles del equipo de penetraci$n est(ndar% &l martillo !olpea a la ca;a, a trav#s de un tope, para que penetre ?2 cm%
on el valor de se puede determinar, la resistencia a compresi$n, el m$dulo de elasticidad, el coeficiente de balasto, el coeficiente de variaci$n volum#trica y la capacidad portante ay que acerle al!unas correcciones, pero que acen variar li!eramente el valor de % )l valor nuevo se le llama corre!ido% La capacidad neta admisible del suelo, se obtiene a partir del número de !olpes , con las si!uientes relaciones= Para zapatas= qadmi%i5le < 0.$,,MN7 !Acm9
5)rcillas6
qadmi%i5le < 0.2$MN7 !Acm9
5)renas y limos no pl(sticos6
Para plateas sobre arenas= qadmi%i5le < N = ,: B, !Acm9% 5Pec, anson y 4ornburn6 -. E ENSAO "E CORTE "IRECTO.( &s un ensayo de cortante% onsiste en aplicar esfuerzos verticales y orizontales, a tres muestras de suelo, y determinar el instante de falla a cortante% uando se aplica un esfuerzo vertical fi"o de 2%3 !Acm9, la primera muestra falla con un esfuerzo orizontal o cortante t8, la se!unda muestra es sometida a un esfuerzo de 8%2 !Acm9, y falla con un esfuerzo cortante t9% La tercera es sometida a un esfuerzo de compresi$n de 8%3 !Acm9, y falla con un cortante τ?% on estos tres pares ordenados se !rafica el diagrama de ruptura de Mohr % 4ambi#n, se ace uso del an(lisis de re!resi$n lineal, para obtener el (n!ulo de fricci$n interna y la coesi$n del suelo%
7i!5?6% &quipo para el ensayo de corte directo%
7i!5<6% Detalles del equipo de corte directo%
7i!536% Dia!rama de ruptura de +or% . TI)OS "E HAA "E OS S!EOS Los suelos fallan por cortante% e an clasificado tres tipos de falla de los suelos, deba"o de las cimentaciones= .$ HAA )OR CORTANTE GENERA.(
&s súbita y catastr$fica% &s caracter'stico de las arenas compactas% &l suelo se inca a ambos lados de la cimentaci$n% .2 HAA )OR )!NLONA#IENTO.(
e produce movimiento vertical de la cimentaci$n, mediante la compresi$n del suelo deba"o de ella% La rotura del suelo se produce por cortante alrededor de la cimentaci$n% La superficie del suelo en torno al cimiento casi no se altera, por lo que no se observan movimientos previos a la rotura% ., HAA )OR CORTANTE OCA.(
&s un caso intermedio entre los casos 8 y 9% e produce incamiento y asentamiento del suelo% e forma una cu;a deba"o de la cimentaci$n como en el caso 8, pero las superficies de la falla no son completas% Cuando el suelo es incompresible, bajo el cimiento se desarrollará una falla por cortante general. Cuando el suelo es compresible, se desarrollará una falla por punzonamiento.
CA)ACI"A" "E CARGA I#ITE q d: El 4ro5lema= Con%i%&e en en'on&rar el e%*uerzo q d: que 4rodu'e la *alla del %uelo.
e conocen los si!uientes datos= TB Df B Profundidad de desplante 5m6% HB )nco de la cimentaci$n 5m6% LB Lon!itud de la cimentaci$n 5m6% @B Peso volum#trico del suelo 5!Am?6% cB oesi$n del suelo 5del ensayo de corte, !Acm96 XB)n!ulo de fricci$n interna 5del ensayo de corte6 a %olu'i+n.( o es única% .arios investi!adores an presentado soluciones% &ntre ellos tenemos= $. )RAN"T $?20: 2. R. I $?-$: ,. A.W. S@E)TON $?$: -. G.G. #EEROH $?,: . @AR TERLAGI $?: La soluci$n m(s sencilla se encuentra usando el llamado +#todo uecoP onsidera la superficie de falla de forma circular%
Σ# O < 0
9bq 5b6 B RY 5Q c Y ds6 9b9 q < RY c Y Q RY df B c Y R 9Y Z 9b9 q < cM
. TEORIA "E TERLAGIP 4erza!i asume que el mecanismo de falla, est( formado por bloques, que actúan como cuerpos r'!idos, con movimientos diferentes% I.( u;a que se mueve como cuerpo r'!ido acia aba"o% II.( Tona de cortante radial, que empu"a a la zona 000 y trata de levantarla% )sume que D es arco de espiral lo!ar'tmica% III.( Tona de estado pl(stico pasivo% 4rata de resistir al levantamiento, con el peso del material de la misma%
7i!5K6% +ecanismo de falla, se!ún el Dr% 4erza!i% e obtiene las si!uientes f$rmulas, usando las ecuaciones de equilibrio est(tico, sumado fuerzas Σ 7y B 2
qdYH B 9 Pp S 9Ysen [ B 7uerza de coesi$n B cY 5HA9Ysec [6 Pp se descompone en ? componentes verticales= Ppc B Debido a la 'oDe%i+n actuante en D& Ppq B Debido a la %o5re'arga @YT que actúa en )& Pp@B Debido a los esfuerzos normale% y de *ri''i+n en D&% qdYH B 9 5Ppc S Ppq S Pp@6 S 9YYsen [ qdYH B 95PpcSPpqSPp@6 S 9YcY5HA9Ysec [6Ysen [ qd B 59AH6Y 5Ppc S Ppq S Pp@ S cYHA9Yt![ 6 4erza!i obtuvo cada uno de los t#rminos Pp asta obtener= q d
ZN q + 2%3γ BN γ = cN c + γ
c, q, @, se llaman, factores de capacidad de car!a, debido a la coesi$n, sobrecar!a y al peso del suelo% us e*presiones son= a −8 N c =ctg φ 9 cos <3W +φ 9 a N q = φ 9 9 cos <3W + 9 8 Kpγ − N γ = tg 8 φ 9 cos
iendo= a
=
?π −φ tg φ e < 9
Kp γ = tg <3W +
φ
9
Para N ] c , N \] q , N \] γ las e*presiones son las mismas, peo ay que cambiar X por XI, siendo XI un (n!ulo tal que% , 9 tg φ ] = tg φ ?
Los factores c, q, @ y N c, , N q, , N γ , , se an !raficado en funci$n del (n!ulo de fricci$n interna del suelo 5[6=
EC!ACIONES "E TERLAGI )ARA "IKERSOS TI)OS "E CI#IENTOS.( A. LA)ATA CORRI"A o 'on&inua:.(
A.$ Cuando la *alla e% 4or 'or&e generalP q d = cN c + γ ZN q + 2%3γ BN γ 5)%86 A.2 Cuando la *alla e% 4or 'or&e lo'al7 o 4unzonamien&oP q d = c U N c, + γ ZN q, + 2%3γ BN γ , 5)%96 Donde= q d < apacidad de car!a limite en !Am 9% cB coesi$n del suelo en !%Am 9% TB profundidad de desplante de la cimentaci$n en m% HB anco de la zapata 5o dimensi$n menor de la zapata rectan!ular6 en m% @B peso unitario del suelo en !Am ?% c, q, @ B factores de capacidad de car!a% e obtienen de la fi!ura si!uiente% Dependen solo del (n!ulo de fricci$n interna X% '7< 2B,:M'. Por e"emplo= uando XB9>%3W% De la !rafica obtenemos= N q, = K%3 N c, = 8K
N γ ,
=?
uando XB8<%2
.$. Halla 4or 'or&e general.( q d
= 8%?cN c + γ ZN d + 2%<γ BN γ
^ 5H%86
.2 Cor&e lo'al o 4unzonamien&o.( q d = 8%?c , N c, + γ ZN q, + 2%<γ BN γ , ^ 5H%96 iendo la nomenclatura la misma del caso anterior%
C. LA)ATA CIRC!AR.(
C.$ Halla 4or 'or&e general.( q d
= 8%?cN c + γ ZN d + 2%Kγ RN γ
^5%86
C.2 Halla 4or 'or&e lo'al o 4or 4unzonamien&oP q d = 8%?c , N c, + γ ZN q, + 2%Kγ BN , ^5%96 )qu' RB radio de la zapata% La nomenclatura es i!ual al caso )% γ
8. )RESENCIA "E AG!A.( &n nuestro medio, se presenta el fen$meno de &l i;o, y en esas condiciones desfavorables, debe allarse la capacidad portante% Debe acerse el ensayo de corte directo en estado saturado% &s decir las muestras se saturan previamente antes de acer el ensayo, con lo que el peso espec'fico de masa aumenta 5por e"emplo, desde 8:22 !Am?, en estado natural, asta 9822 !Am? en estado saturado6% e debe reemplazar el peso espec'fico natural g, por el valor= g%a&urado = $000 gBm,:, para considerar, la p#rdida de peso del suelo por efecto del empu"e idrost(tico% &n el e"emplo, debemos usar 59822 _ 82226 !Am?, como peso espec'fico en las ecuaciones% ?. CA)ACI"A" )ORTANTE EN )IOTES.( &n pilotes ay que sumarle, a la resistencia en la base 5llamada resistencia por punta6, la resistencia lateral 5llamada resistencia por fuste6, a manera de un clavo incado en una madera%
Qlímite
as d/2 Qs
sv = e!L/2 sh
d=L
medi"
ss B
sv = e!L f"#d"
Qp $leme#t"s de u# pil"te
7i!5:6% &lementos de un pilote% Fadmi%i5le < q admi%i5le:MA5a%e * MAla&eral &n donde es tema de estudio, encontrar el valor del esfuerzo de fricci$n f 5!Acm96% &*isten ? m#todos, llamados )lpa, Heta y Lambda% &l m(s pr(ctico es el m#todo )lpa, se!ún el cual el valor de f es apro*imadamente i!ual a la coesi$n c 5!Acm 96%
$0. KAORES "E CARGA A"#ISIE EN ARCIAS.( "e%'ri4'i+n
N del S)T
#u 5landa landa #ediana Com4a'&a #u 'om4a'&a "ura
+enos de 9 9a<
q adm7 za4a&a 'uadrada gB'm2: +enos de 2%?2 2%?2 a 2%K2 2%K2 a 8%92 8%92 a 9%<2 9%<2 a <%:2 +(s de <%:2
q adm7 za4a&a 'on&ínua gB'm2: +enos de 2%99 2%99 a 2%<3 2%<3 a 2%2 2%2 a 8%:2 8%:2 a ?%K2 +(s de ?%K2
$$. KAORES "E CARGA A"#ISIE EN ROCAS.( 4ienen una resistencia de= qadm < 0.2 a 0., qu7 !Acm9 qu < &sfuerzo de rotura, del ensayo de compresi$n simple inconfinada, en !Acm 9% "e%'ri4'i+n Roca suave Roca medianamente dura Roca dura y sana Ro'a% %edimen&aria% Lutitas y pizarras alizas
qadm7 !Acm9 : <2 K2 : a 82 82 a 92
Ro'a% en 4legamien&o% +icas <2 Ro'a% ígnea% Hasalto, !ranito, diorita, 92 a <2 y a sanas 822 Ro'a% me&am+r*i'a% Gneiss 822 +(rmol 82 a 92
A)ICACIN.( ,. CAC!O "E A RESISTENCIA "E S!EO alcular el valor de la capacidad de car!a l'mite y la capacidad de car!a admisible, para un suelo sobre el que se va a cimentar una zapata rectan!ular de 8%9*8%> m9 de anco y que tiene las si!uientes caracter'sticas= φ
c
=
9>%3W
= 2%8kg A
cm 9
γ =8%>ton A
m?
4ipo de suelo= )rena arcillosa compresible% 4ipo de 7alla= Por punzonamiento%
Solu'i+nP omo la falla es por punzonamiento, estamos en el caso H%9% q d = 8%?c , N c, + γ ZN q, + 2%<γ BN γ , c , = ( 9 A ?) × c on XB9>%3W, de la tabla de la f$rmula de 4erza!i obtenemos= N q, = K%3 N γ , = ? N c, = 8K Por tanto= q d
9 kg kg kg = (8%?) 8222 9 (8K) + 8>22 ? ( 8%3m)( K%3) + ( 2%<) 8>22 ? ( 8%9m)( ?) m m m ?
q d
=
?9::G
q d
=
?%9G
kg m
9
kg cm 9
La capacidad de car!a admisible es= q d
=
q d
=
q adm
q d FS ?%9G kg ?
cm 9
= 8%2G
kg cm 9
ASENTA#IENTO "E AS ESTR!CT!RAS $. El )ro5lema.( .arias estructuras an tenido problemas de a!rietamientos, debido al da;o producido por el undimiento de la cimentaci$n, cuando #sta a sido construida sobre un suelo blando y compresible% 2. El modelo e%&ru'&ural.( uando colocamos apoyos fi"os o empotramientos de los p$rticos, estamos asumiendo que estos no se van a desplazar, ni undir% &stas ip$tesis no son v(lidas si el suelo, y por consi!uiente las zapatas, se unden% e produce fallas en toda la edificaci$n, que se manifiesta por a!rietamientos en mucos ambientes de la misma% ,. a% Norma% )eruana% de E%&ru'&ura%.( &l Re!lamento peruano, respecto a los A%en&amien&o% &olera5le% dice= U,.2 En &odo E#S %e de5er/ indi'ar el a%en&amien&o &olera5le que %e Da 'on%iderado 4ara la edi*i'a'i+n o e%&ru'&ura mo&io del e%&udioV. &s decir de"a que el responsable del estudio de suelos fi"e los asentamientos permisibles% on respecto a los asentamientos de las Cimen&a'ione% Su4er*i'iale%, las ormas peruanas, de manera ins$lita, lo único que dicen es lo si!uiente= U-.2 ASENTA#IENTOS o% a%en&amien&o% %e de&erminar/n u&ilizando lo% mé&odo% a'e4&ado% 4or la me'/ni'a de %uelo%V% -. El En%ao de Con%olida'i+n.( e realiza con el ed$metro, y determina la urva de onsolidaci$n y la urva de ompresibilidad% La urva de ompresibilidad, muestra la relaci$n entre la car!a aplicada /41 y la relaci$n de vac'os /e1% ) partir de all' se puede determinar la Carga de 4re'on%olida'i+n 4', que es la car!a m(*ima a la que a sido sometido el suelo durante toda su istoria !eol$!ica, usando el +#todo de asa!rande=
. a Cura de Cam4o de Com4re%i5ilidad.( La urva de ampo es diferente a la curva de compresibilidad obtenida en el laboratorio% &l suelo se comprimi$ en el ayer, desde ) asta H debido a varios estratos, lue!o se descar!$ asta en el oy, y a partir de all' se coloca la car!a debida al edificio y se comprime asta D% &n cambio, cuando se e*trae la muestra en el punto , al quitarle peso debido a la e*cavaci$n y al saturarse en el laboratorio, #sta se e*pande asta &, y en el laboratorio se obtiene la curva &7G, que es la curva de compresibilidad de laboratorio%
. El #é&odo de S'Dmer&mann.( Determina la urva de ampo, a partir de la urva de laboratorio% e ubica el punto H correspondiente a la car!a de pre-consolidaci$n obtenida con el +#todo de asa!rande% ) partir de all' se obtiene se traza una paralela al tramo de descar!a% &s necesario determinar la rela'i+n de a'ío% eo, que tiene la muestra en su estado natural% Para ello se calcula la 4re%i+n a'&ia 4o < )e%o e%4e'í*i'o 3 4ro*undidad a la que a estado sometida la muestra en su estado natural% ) partir de all' se traza una vertical asta interceptar a la l'nea anteriormente trazada, en el punto )% Desde el punto ) se traza una orizontal, asta interceptar el e"e /`1% Una vez determinado eo, se multiplica por 2%<9, y se ubica ese punto en `% ) partir de all' se traza una l'nea paralela al e"e /1, la cual se va a interceptar en el punto , con la prolon!aci$n del tramo vir!en de la curva de laboratorio% Las l'neas )H y H, representan la urva de ampo%
;. Cal'ulo de a%en&amien&o%.( De la curva de campo se obtienen el Indi'e de re'om4re%i+n Cr, y el índi'e de 'om4re%i+n C', que son las pendientes de las l'neas )H y H, en escala semilo!ar'tmica% &l asentamiento de arcillas preconsolidadas se determina con la ecuaci$n=
C p C p Λ H = r lo! c + c lo! H 8 + eo po 8 + eo pc
)qu' 4 es esfuerzo final a la que va a estar sometido el suelo, y es la potencia activa% 8. El e%*uerzo *inal 4.( &s i!ual a la presi$n que tiene el suelo en su estado natural 4o m(s la presi$n que produce la edificaci$n z% La presi$n que produce la edificaci$n, se calcula con la ecuaci$n deducida de la soluci$n de Houssinesq= siendo=
?. a 4o&en'ia a'&ia :.( e considera como potencia activa el espesor de suelo por deba"o de nivel de solera que al ser comprimido por las presiones que el cimiento transmite, #stas !eneran deformaciones o desplazamientos apreciables desde el punto de vista pr(ctico en la base de los cimientos% e toma como potencia activa aquella profundidad donde se cumple que el esfuerzo vertical vale < 0.$ q. Para zapatas cuadradas, se analiza el dia!rama de is$baras en donde se observa que la potencia activa vale B8%3H a 9H, siendo H el anco de zapata% $0. imi&a'ione% de a%en&amien&o%.( oFers 58K96 es el m(s estricto, y si e*iste probabilidad de asentamiento no uniforme, recomienda los asentamientos m(*imos= 4ipo de &structura )senta movimiento miento +(*im o
)sentamient &structura con o muros de total mamposter'a &structuras reticulares imeneas, silos, placas
5pul!6 8-9 9-< ? - 89
empton y +acDonald acen la diferencia entre arenas y arcillas=
Cri&erio
Suelo
Cimien&o )la&ea% % ai%lado% 'm: 'm: +(*imo )renas ? ? asentamiento )rcillas <%3 <%3 diferencial +(*imo )renas 3 3 a >%3 asentamiento )rcillas >%3 >%3 a 89%3 respo .illalaz, limita los asentamientos se!ún el tipo de edificaci$n= )sentamientos totales permisibles 5cm6 &dificios comerciales 9%3 &dificios industriales ?%3 )lmacenes 3%2 $$. #é&odo r/4ido de %a5er %i un %uelo e% mu 'om4re%i5le.( &s a trav#s del l'mite l'quido 5LL6% e determina el 0ndice de ompresi$n c, con la f$rmula apro*imada dada por 4erza!i y Pec= Lue!o clasificamos la compresibilidad con la si!uiente tabla dada por respo .illalaz= C' 2%22 a 2%8 2%92 a 2%? 2%<2 a m(s
ompresibilidad Ha"a +edia )lta
4ambi#n a trav#s del Coe*i'ien&e de aria'i+n olumé&ri'a m. a6 Realice la urva de compresibilidad 5presi$n vs relaci$n de vac'os `6 en escala aritm#tica% b6 Determine la pendiente del tramo vir!en= -avB coeficiente de compresiiblidad B cm9A! c6 alcule mv B coeficiente de variaci$n volum#trica% -e B relaci$n de vac'os d6 Lue!o clasifique la compresibilidad se!ún la tabla dada por +% J% 4omlinson= ompresibilidad +uy ba"a Ha"a +edia )lta +uy alta
-m 5cm9A!6 +enor que 2%223 2%223 - 2%282 2%282 - 2%2?2 2%2?2 _ 2%832 +ayor que 2%832
&l asentamiento del suelo, de manera preliminar, para una zapata cuadrada, se puede obtener apro*imadamente con= -q admisible B capacidad portante del suelo en !Acm9% -H B anco del cimiento en cm% Por e"emplo, si mv B 2%2< cm 9A!, q admisible B 2%:3 !Acm9, H B ?22 cm% &ntonces el asentamiento vale= K%:3 cm% $2. Re'omenda'ione%.( o conf'e en el suelo, no acepte dise;os que no ten!an un estudio de suelos serio, en la que no se incluya el &nsayo de onsolidaci$n y el c(lculo de asentamientos, con la firma de un profesional responsable% &l eco de que la compresibilidad de un suelo se clasifique como +edia, no si!nifica que el suelo no va a ocasionar problemas de asentamiento% Deba"o de la edificaci$n puede e*istir un estrato
muy compresible, y si no lo detectamos vamos a da;ar una edificaci$n, la cual es muy costosa% uando los c(lculos indican que se superan los asentamientos m(*imos, ay que eliminar el estrato blando, reemplaz(ndolo por material !ranular compactado asta que ten!a una resistencia adecuada, o ubicar el nivel de cimentaci$n deba"o del estrato blando% o ten!a reparos en de"ar un s$tano asta lle!ar a un estrato firme% Etra opci$n es disminuir el número de pisos, aumentar el (rea del cimiento o usar cimentaciones profundas 5pilotes, pilas o caissones6
7iscal'a de Lambayeque-Perú%% ) continuaci$n se muestran los efectos debido a falla por asentamientos% &l dise;o de la cimentaci$n fue realizado con una capacidad portante de 9%88 !Acm9, siendo en realidad de 2%>< !Acm9%
Detalle del a!rietamiento de un muro, de la misma edificaci$n anterior Debido al asentamiento del suelo% X
Desprendimiento del cer(mico de losa ali!erada &n construcci$n de Lambayeque, debido al asentamiento del suelo%
EE#ENTOS "E A "EHOR#ACION "E OS S!EOS !TIES )ARA E ENSAO "E CONSOI"ACION: $.( Al&ura de %+lido% %:.( s B Os A @sY) Os B Peso de s$lidos %@s B Peso espec'fico de s$lidos ) B (rea del anillo 2.( Rela'i+n de a'ío% ini'ial e$:.( e8 B 8As - 8 8Baltura inicial de la muestra s B altura de s$lidos ,.( Al&ura *inal 2:.( 9 B 8 - 4 4 B deformaci$n de la muestra al final del ensayo -. Rela'i+n de a'ío% *inal e2:.( %e9 B 9As - 8 9 B altura de la muestra al final del ensayo . Rela'i+n de a'ío% en un in%&an&e 'ualquiera ei: .( %ei B e8 - i A s e8 B relaci$n de vac'os inicial B deformaci$n de la muestra 5promedio de las medidas obtenidas por los micr$metros6 s B altura de s$lidos . Al&ura ini'ial de agua $:.( F8 B F8YsYs %F8 B contenido de a!ua al inicio antes de aplicar car!as s B altura de s$lidos s B peso espec'fico relativo de s$lidos ;. Al&ura *inal de agua 2:.( F9 B F9YsYs
%F9 B contenido de a!ua al final despu#s de descar!ar la muestra s B altura de s$lidos s B peso espec'fico relativo de s$lidos 8.
Grado de %a&ura'i+n de agua ini'ial G$:.(
GF8 B F8 A 58 _ s6 F8 B altura de a!ua inicial 8 B altura inicial de la muestra s B altura de s$lidos ?. Grado de %a&ura'i+n de agua *inal G2:.( GF9 B F9 A 59 _ s6 F9 B altura de a!ua final 9 B altura inicial de la muestra s B altura de s$lidos
&lementos de la deformaci$n del suelo, entre el instante inicial 586 y un instante cualquiera 5i6, para el ensayo de consolidaci$n%
P
&lementos de la deformaci$n del suelo entre el instante cualquiera 5i6 y el final 596, para el ensayo de consolidaci$n%%
RELA!ON EN"RE LA #EFORMA!ON #E UN SUELO $ EL AM%!O EN LA RELA!ON #E VA!OS !&' W R,'e. S
ΔVv
A
ΔH
V1
ΔH Vv1 Vv2
V2
H1 H2
ΔV = V1 – V2 ΔV = (H1-H2) A = ΔH A
ΔVv = Δe * Vs
ΔV = Vv1 – Vv2 = ΔVv
ΔH A = Δe* Vs
e = Vv / Vs Δe = ΔVv / Vs
ΔH A = Δe * A Hs
e1 = Vv1 / Vs1
ΔV = Δe*Vs
e1= H1/ Hs – 1
ΔH = Δe * Hs
(1 + e1) = H1/Hs Hs = H1/(1+e1) ΔH = [Δe / (1 + e1)] H1
ALULO #E ASEN"AM!EN"OS
%#&. 'illiam ("dri&ur)Ser*u+#
#e 0 e03& e&4e 0 e5603& e & se 7 e 068 e& 0 e03& e v0,s9 ΔH = [Δe / (1 + e1)] H1 :(1) #e 0 ';50 0<&409 Δe = Δe1 + Δe2
:(2)
(2) E& (1)9 ΔH = [(Δe1 + Δe2) / (1+e1) ] H1 :() #e 0 e5&3& e !&e e e6>es3&9 = Δe1/ ' >/> :(?) Se 84e&e9 Δe1 = *( ' >/>)
:(@)
#e 0 e5&3& e !&e e 6>es3&9 = Δe2/ ' >/> :() Se 84e&e9 Δe2 = * (' > / >)
:(B)
(@) 7 (B) e& ()9 ΔH = [ *( ' >/>) + *( ' > / >) ] * H1 (1 + e1) (1+e1)
> = > + Δ>
Mes40
:(C) H= 2%
= >
,eca#ica de Suel"s %% %#&.
NORMALMEN"E ONSOL!#A#O9
RELA!ON #E REONSOL!#A!ON (OR)9 Ing. W . R odriguezS . 00 0680s9 ΔH = [Δe / (1 + e1)] H1 > = > + Δ>
= R O
1
REONSOL!#A#O9
OR = > / >D
D = > = G
,uestra
-r = %#dice de rec"mpresió# -c = %#dice de c"mpresió#
O R E 1
3
K2
K8
K9 El ESH!ERLO KERTICA z.( Dado que los esfuerzos importantes ocurren asta la profundidad de H B 9, se calcular( el esfuerzo promedio que ocurre a la mitad de ese estrato% &ste esfuerzo es importante para calcular el asentamiento que producir( el esfuerzo de contacto 5q6 debido a la superestructura% &n la ecuaci$n si!uiente se necesita calcular el valor del esfuerzo que produce la edificaci$n% S =
pi +σ z lo! H 8 +e pi Cc
Para esfuerzo en esquina de una car!a uniformemente repartida= < B- :aM5 ':
%%%586
z
siendo a B 9`T 59 S `9 S T968A9 A T959S`9ST96 S 9`96 b B 59S`9S9T96 A 59S`9ST96 c B arc t! 9`T 59S`9ST968A9 A T959S`9ST96 _ 9`9 ,` B dimensiones en planta de la car!a T B profundidad donde se calcula σz %F B car!a aplicada
on B ` B HA9, T B H, en las ecuaciones anteriores se obtiene= z < 0.,,
%%%596 %%%5?6 %%%5<6
K? "ISEYO "E CI#ENTACIONES $. El e%&udio de #e'/ni'a de Suelo%.( .an a afectar el dise;o de cimentaciones= el tipo de suelo 5coesivo, !ranular, !ranular con finos, de alta o ba"a plasticidad6, la variaci$n de estratos, la consistencia 5media, blanda, dura6, las propiedades f'sicas y mec(nicas 5coesi$n, (n!ulo de fricci$n interna, 'ndice de compresi$n6, la ubicaci$n del nivel fre(tico, la profundidad de cimentaci$n, la capacidad portante por resistencia, la capacidad portante por asentamiento, el esfuerzo neto, los asentamientos diferenciales y totales, los a!entes a!resivos 5sales, cloruros, sulfatos6, la e*pansibilidad y fuerza e*pansiva del suelo, la estabilidad del talud de la e*cavaci$n, las especificaciones de las ormas peruanas de estructuras, etc% $lo si conocemos esto procedemos a dise;ar la cimentaci$n, en caso contrario el dise;ador se convierte en un peli!ro público% UNo Da gloria en la% 'imen&a'ione%V7 di"o 4erza!i, pero si repudio para el in!eniero si falla una edificaci$n%
%7i!% 586% Desmoronamiento de un talud en suelo arenoso con poca coesi$n en la ciudad universitaria de Lambayeque% 2. Ti4o de 'imen&a'ione%.( Las cimentaciones superficiales se clasifican en= 9%8 Tapata aislada% 9%9 Tapata combinada% 9%? Tapata conectada% 9%< Tapata corrida% 9%3 Platea de cimentaci$n% ,. a arqui&e'&ura la 'imen&a'i+n.( La arquitectura del edificio define !eneralmente la estructuraci$n y la ubicaci$n de la cimentaci$n% 4ambi#n influye "unto con las propiedades del suelo, el tipo de cimentaci$n a usar% ) veces se presta atenci$n a la parte art'stica de la edificaci$n y no al fundamento en que se sostiene% ay que procurar no alterar la distribuci$n arquitect$nica del proyecto%
K<
7i!% 596% Parte de la )rquitectura de la primera planta, del entro &ducativo 0nicial en ole!io /an )!ust'n1 en Distrito de Pimentel% Prov% iclayo% )rquitecto= Escar +ont"oy E%
7i!% 5?6% Tapatas conectadas de aulas de entro &ducativo 0nicial del ole!io /an )!ust'n1 &structuras= 0n!% O% Rodr'!uez %
K3 -. El di%eo de za4a&a% ai%lada%.( u estudio es la base para realizar el dise;o de los otros tipos de cimientos% +encionamos al!unos aspectos importantes% e tiene que calcular las dimensiones dimensiones en planta 5)*H6, el peralte 56 y el acero 5)s* y )sy6%
7i!% 5<6% Planta y elevaci$n de zapata aislada% -.$ "imen%ione% en 4lan&a.( e 4lan&a.( e necesita la capacidad portante y el esfuerzo neto 5lo que queda de la capacidad portante, para la superestructura6% q neto = q admisible - g * Df sobrecarga de piso piso B peso volum#trico del suelo% g B
sobrecar!a de piso B 322 !Am9 gggggg A < ZAza4: = % = &:B2 [[[[[[ < ZAza4: % ( &:B2
-.2 El 4eral&e%4eral&e%- e calcula procurando que la zapata no falle por= <%9%8 Lon!itud de )ncla"e <%9%9 Punzonamiento <%9%? ortante por fle*i$n
KK
-.2.$ ongi&ud de an'la1e.( e an'la1e.( e espera que el espesor del concreto sea tal, que la varilla de la columna pueda desarrollar los esfuerzos en el concreto= La lon!itud de desarrollo a compresi$n 5ld6, esta dada por= g gg ld < 0.08 M * M d5 B *\' ld < 0.00- d5 M * ld < 20 'm. El que %ea maor. db B Di(metro de la varilla% -.2.2 )eral&e 4or 4unzonamien&o.( e 4unzonamien&o.( e calcula al resolver la ecuaci$n si!uiente, y despe"ar el peralte /d1= a'&uan&e: < re%i%&en&e 4or 4unzonamien&o: quM ] AM ( %d:M& d:^ B ]2dM% & 2Md:^ < M 0.2;2 -B_: *\' + M $.$ *\' h B sAt 5lado mayor a lado menor de columna6 ∅ B 2%:3 qu B PuA5)*H6 Pu B 8%3Y5ar!a muerta6 S 8%:Y5ar!a viva6
El menor
7i!% 536% 7alla por punzonamiento% &nsayo efectuado en el Laboratorio de &nsayo de materiales de la UPRG% -.2., E%*uerzo E%*uerzo 'or&an&e 'or&an&e 4or *le3i+n.( *le3i+n.( e verifica a la distancia d de la cara de la columna% ay que despe"ar de las si!uientes ecuaciones la inc$!nita /d1= a'&uan&e < admi%i5le qu MMm ( d: BMd: < M 0., *\' ∅ B 2%:3, m B lon!itud del volado -., El a'ero a'ero 4or 4or *le3i+n *le3i+n.( .( e e calcula con, el momento producido por la reacci$n del terreno en la cara de la columna= +u B 5quA96 Y m 9 Y H ay que solucionar las f$rmulas del acero= )s B +u A 2% fy 5 d _ aA96 %a B )s Y fy A 52%:3 YfIc YH6
K> . El modelo modelo e%&ru'&u e%&ru'&ural ral.( .( Para el dise;o de los dem(s tipos de cimentaciones es necesario determinar el modelo estructural m(s apropiado para cada caso% .$. La4a&a ai%lada.( omo ai%lada.( omo emos emos visto, el modelo modelo es de vi!a en voladizo% .2 La4a&a 'om5inada.( 'om5inada.( Una zapata es ocupada por 9 $ mas columnas% &s necesario darle un volado /a1, para que la resultante R, cai!a en el centro del (rea de la zapata% &l modelo cl(sico es el si!uiente= L (
s
s2
2 a
X
B H
L T -1,B%N
7i!% 5K6% ar!as en zapata combinada% us dia!ramas de cortante y momento en la direcci$n lon!itudinal, son los si!uientes= u/s
u2/s2 s2
s
4
2
7
8
6 3 *u %5(, $ -1(TNT$
K: u/s
u2/s2 s2
s #e&ativ"
s
4
2
7
8
6 s p"sitiv"
3 *u %5(, $ ,1,$NT1S
7i!% 5:6% Dia!rama de cortantes y momentos en zapata combinada%
7i!%5>6 )cero en zapata combinada% ., La4a&a Cone'&ada.(onsiste en dos zapatas unidas por vi!as de cone*i$n% &sta vi!a trata de impedir principalmente el desplazamiento lateral y vertical de las zapatas% &n zonas s'smicas debe colocarse en ambas direcciones% &l modelo, sus dia!ramas de cortante y momento son=
K
7i!% 5:6% &levaci$n y planta de zapata conectada% +odelo y dia!rama de momentos en zapata conectada% &l dia!rama de momentos nos sirve para calcular el acero de la vi!a de cone*i$n que, como se observa, es mayor en el leco superior de la vi!a% .- La4a&a 'orrida.( ay que analizar en las direcciones lon!itudinal y transversal% &n la direcci$n lon!itudinal el modelo usual es=
>2 39 3" 38 37
8
7
(
9
e *
*2
L2/2
L2/2 m
s #e&ativ
8 #
7
,:;<
,:< 9
s p"sitiv"
m
L2 %5(, $ ,1,$NT1S
7i!% 56% +odelo y dia!rama de momentos en zapata corrida% &n la direcci$n transversal se modela como vi!a en voladizo= s :;< s temperatura sL 2
) s:<
,ut st 2 *ut2
ma4"r *ue Ld MOMEN"O EN LA #!RE!ON "RANSVERSAL
7i!% 5826% ecci$n transversal de zapata corrida y momento actuante en la direcci$n transversal%
7i!% 5886% Tapatas corridas en edificaci$n Panader'a Don Heny en iclayo%
>8 . )la&ea de 'imen&a'i+n.( &s una losa de concreto armado, que ocupa todo el (rea del terreno de la edificaci$n% 4iene armadura en el leco superior e inferior de la losa y en dos direcciones e debe considerar el criterio de etenyi, de separaci$n de columnas adyacentes 5L6, para conse!uir un comportamiento r'!ido de la platea= < En&re $.; B l ,.0 B l λ = <
? K ?
Ec Y t
Donde= %t B espesor de la platea% &c B 83222 jfc &c B 9%8> * 82 K tonAm9, para fc B 982 !Acm9% N B q A d B +$dulo 5o coeficiente6 de balasto B B oeficiente de Oinler B +$dulo de reacci$n de subrasante% El 'oe*i'ien&e de 5ala%&o @.( Usando el ensayo de penetraci$n est(ndar 5P46, +eyerof nos proporciona las si!uientes relaciones= N B A 3%2:, !Acm?, para H menor o i!ual a doce metros% N B A >%K9, !Acm?, para H mayor que 89 metros% B número de !olpes del P4 para profundizar ?2 cm Para el suelo de la ciudad universitaria de Lambayeque, se an obtenido B < !olpes, con el ensayo de P4% N B < A >%K9 B 2%39 !Acm9% 5Lambayeque6% Para el suelo del centro de iclayo, se a obtenido N B 2%9 !Acm?% De la ecuaci$n de l, se puede allar el espesor de platea t en metros, para las variables= separaci$n de columnas L 5metros6 y el coeficiente de balasto 5!Acm?6= Se4ara'i+n E%4e%or de 4la&ea7 & de en me&ro% 'olumna% @< @< 0.?2 0.2 m: gB'm, gB'm, ?%32 2%99 2%8: <%22 2%9> 2%99 <%32 2%?? 2%9> 3%22 2%?: 2%?8 3%32 2%<< 2%?K K%22 2%32 2%<8 K%32 2%3K 2%%22 2%K9 2%38 >%32 2%K 2%3K :%22 2%>3 2%K8 :%32 2%:9 2%K> %22 2%: 2%>? %32 2%K 2%>: 82%22 8%2? 2%:< Dado que el dise;o es en dos direcciones, ay que recurrir a erramientas como el desarrollo de la teor'a de placas, y resoluci$n de modelos usando pro!ramas de c$mputo
>9 usando len!ua"e de pro!ramaci$n, o paquetes como el )P9222, &4)H, etc%
7i!% 5896% +odelo de car!as de platea de cimentaci$n%
>?
7i!58?6% Dia!rama de deformaciones, momentos y presiones en el suelo, de una platea de 33 cm de espesor% Las presiones en el suelo, deformaciones y momentos, se concentran deba"o de las columnas%
7i!% 58<6% Platea de cimentaci$n de la ede central de la fiscal'as de Lambayeque% .(El 4ro'e%o 'on%&ru'&io.( -e debe considerar el aspecto constructivo en el dise;o de cimentaciones% ay problemas #ticos, le!ales y de calidad profesional del dise;ador, cuando ocurre un accidente o falla en la obra% Por ello, es necesario conocer la responsabilidad del dise;ador y del constructor, o del dise;ador estructural respecto a los dem(s profesionales 5sanitarios, mec(nico-el#ctricos6% &s peli!roso e*cavar sin soportes% ) veces la edificaci$n vecina es de adobe, y su nivel de cimentaci$n es m(s alto que la nueva cimentaci$n% i falla la edificaci$n vecina, kla responsabilidad es del constructor, del dise;ador o del que izo el estudio de suelos La presencia de napa fre(tica en una edificaci$n con s$tano obli!a a colocar obras de drena"e% ) qui#n le corresponde esta decisi$n, kal in!eniero sanitario, al dise;ador estructural o al constructor% ay que colocar impermeabilizantes, Fater-stop% cementos idr(ulicos, etc% Respecto a las e*cavaciones para las cimentaciones y ademes, Pec, anson y 4ornburn, en el libro /0n!enier'a de imentaciones1, p(!ina 923, afirman lo si!uiente= UOrdinariamen&e7 el ingeniero e%4e'iali%&a en 'imen&a'ione% no %e en'arga de elegir
>< el equi4o de e3'aa'i+n en un lugar dado7 ni de di%ear el a4un&alamien&o7 %i %e ne'e%i&a. Se 'on%idera que e%&a o4era'i+n 'orre%4onde al 'on&ra&i%&a. Sin em5argo7 generalmen&e e% o5liga'i+n del ingeniero a4ro5ar o re'u%ar el 4ro'edimien&o de 'on%&ru''i+n 4ro4ue%&o 4or el 'on%&ru'&or rei%ar el 4roe'&o del a4un&alamien&oV.
7i!%583-a6% Plano de cimentaci$n de un )lber!ue en Pimentel% e debe construir una zapata continua, que colinda con una construcci$n e*istente%
7i!%583-b6% &specificaci$n del proceso constructivo a realizar en el )lber!ue, debido a la e*istencia de construcci$n vecina, para no da;ar la edificaci$n vecina%
>3
7i!% 583-c6% olocaci$n de armadura de cimentaci$n por tramos, por edificaci$n de adobe vecina% Proyecto= ostal am!o en iclayo%
7i!% 583-d6% oncreto vaciado en cimentaci$n por tramos, por edificaci$n de adobe vecina% Proyecto= ostal am!o en iclayo%
>K
7i!% 58K6% olocaci$n de sistema de drena"e, antes y deba"o de la cimentaci$n% Proyecto= ede entral de las 7iscal'as del Distrito Judicial de Lambayeque% iclayo%
;. a In%4e''i+n de lo% 4roe'&o% di%eado%.( &s importante inspeccionar la construcci$n de los proyectos dise;ados, aún cuando no estemos contratados para ello, para detectar posibles fallas en la colocaci$n de armaduras, me"orar el proyecto, subsanar al!una omisi$n en el dise;o o en la construcci$n, o para rectificar al!ún error de dise;o% 4odo proyecto es perfectible y el dise;ador tiene in!erencia y autoridad, para detener una construcci$n o cambiar las secciones y armaduras de los elementos estructurales, asta antes del vaciado del concreto de la estructura% La funci$n del dise;ador estructural y de cimentaciones, no termina con la entre!a de planos%
>>
7i!% 58>6% 0nspecci$n de la cimentaci$n de la 0!lesia del +ovimiento +isionero +undial en iclayo%
7i!%58:6% ocavaci$n local en pilar de puente con pilotes%
>: 7i!%586% olocaci$n de caisson 5cimentaci$n profunda6 para pilar de puente%
7i!%5926% Grupo de pilotes prefabricados, para cimentaci$n del Poder Judicial de iclayo%
7i!%5986% &structura de edificaci$n, con cimientos, muros estructurales 5placas6, columnas y vi!as%
>
E "ISEYO ESTR!CT!RA EN CONCRETO AR#A"O $. O51e&io.( e presentan las consideraciones b(sicas, que se deben tener en cuenta para el dise;o estructural, de una edificaci$n de concreto armado% 2. El an/li%i% %í%mi'o.( Los m#todos de an(lisis que se utilizan para el dise;o de edificios sismorresistentes se clasifican en= -)n(lisis est(tico -)n(lisis din(mico% &n el an(lisis est(tico, se usa el Mtodo de "a F#erza "atera" eq#i$a"ente% que consiste en reemplazar la fuerza s'smica por una fuerza est(tica lateral equivalente=
&*isten cuatro etapas que son= 8% uantificar el cortante basal .= alcular el valor num#rico de la fuerza que actúa en la base% 9% Distribuir la fuerza total en cada piso= alcular la fuerza &i que va en cada piso% ?% Resolver la estructura= alcular las fuerzas en cada vi!a y columna% <% Dise;ar los elementos estructurales= alcular el acero y el concreto de las vi!as, columnas, cimentaci$n, placas, con las fuerzas de cada elemento% e cuantifica . con= . B N Y P, siendo P el peso total de la edificaci$n% &n el Perú se usan las ormas Peruanas de estructuras, se!ún #ste N se calcula con= @ < L!SCBR: T B 7actor de zona U B 7actor de uso e importancia B 7actor de suelo B 7actor de amplificaci$n s'smica R B oeficiente de reducci$n de solicitaci$n s'smica P B Peso total de la edificaci$n Para un edificio aporticado, de oficinas de K niveles, en la costa orte del Perú, con luces de vi!as que var'an entre 3m y Km, para un suelo compresible N vale 2%8>3% &l coeficiente s'smico suele cambiar conforme los sismos que se presentan, nos indican que debe aumentar% Determinar el coeficiente s'smico de acuerdo a sus variables% Para este traba"o considerar las especificaciones s'smicas de oficinas%
:2
,. El 4e%o de la edi*i'a'i+n ):.( &n edificaciones para viviendas, oteles y oficinas, se usar( el 93 C de la car!a viva% Las masas se asumen concentradas en los entrepsos=
La fuerza en cada piso se calcula con= EFi B Pi Y i A 5 Pi Y i6 Y .
ay que aplicarla en ambas direcciones e `% i el entro de masas no coincide con el entro de ri!idez, se produce un +omento torsor%
:8
La fuerza s'smica de cada piso se reparte proporcionalmente a la ri!idez 5Di6 de cada columna, de cada piso% De tal manera que cada columna soportar( i!ual cortante 5DiAΣD6Y&*i, en la direcci$n % Para la !r(fica que se muestra, si las D son i!uales y se tienen ? p$rticos en la direcci$n 5en la fi!ura6 y < p$rticos en la direcci$n `, cada columna soportar( &*iA5
-. a% 'arga% muer&a ia.( )dem(s ay que cuantificar las car!as muerta y viva del edificio% Recordar para verificar los c(lculos, que el peso apro*imado, de 8 m 9 de construcci$n var'a entre 8 a 8%9 tonAm 9%
:9
. Re%olu'i+n de la e%&ru'&ura.( Para resolver este p$rtico se usan m#todos que se basan en la teor'a el(stica% &*isten m#todos matriciales de resoluci$n, que se an desarrollado en pro!ramas de c$mputo como= tructural )nalysis Pro!ram, llamado )P-:2, )P-2, )P 9222% U)% &4)H% &*tended tree dimensional analysis of buildin! systems% U)% P)&+% Pro!ramas de estructuras% +e*icano% )nalysis% omputer analysis of structural systems% Hel!a% PPL)-KR, PPL)O% )r!entino% 4urbo tructure% &spa;ol% )+&4% Peruano% 4ambi#n cada dise;ador puede usar len!ua"es de pro!ramaci$n 54urbo , SS, .isual , basic, .isual Hasic6, para desarrollar sus propios pro!ramas de estructuras%
:?
. "i%eo de elemen&o% e%&ru'&urale%.( Para el dise;o de vi!as, columnas, ali!erados, placas, etc% se usan los valores de las fuerzas que actúan sobre el p$rtico ya resuelto% &*isten dos m#todos= -Dise;o por esfuerzos de traba"o% -Dise;o por resistencia última o rotura% +u B 2%>3 Y 58%< + D S 8%> +L S 8%:> + &6 Para calcular el acero de vi!as, por el m#todo de la rotura, se usan las ecuaciones= - )s B +u A φ fy 5 d _ aA96 - a B )s fy A 52%:3 fIc b6 - fIc B 982 !Acm9 - fy B <922 !Acm9 Para el dise;o de columnas se usan los dia!ramas de interacci$n%
:<
;. a% regla% de di%eadore%.( La secci$n de acero requerida es directamente proporcional al momento flector, por tanto debe usarse el dia!rama de momentos, como un dia!rama a escala de (reas de acero requeridas% &sto se demuestra as'= Σ+ c-c B 2 5+S d+6 - + S 4Yz _ 54Sd46Yz B 2 d+ - d4Yz B 2 d4 B 5d+6 Az d4 B d)sYfy A% < # B *Mz: i z es apro*imadamente constante, la ecuaci$n anterior nos indica que el dia!rama de momentos flectores, representa a escala el dia!rama de aceros% Ointer y ilson dan recomendaciones pr(cticas de cortes de varillas de acero% &n este raba"o se ar(n cortes a LA? para ambas vi!as= .P y .%
:3
:K
8. o% Reglamen&o% de di%eo.( Para colocar los aceros en los planos, se deben cumplir las especificaciones de ormi!$n dadas por los re!lamentos de cada pa's= -uilding Code Requiremen&% *or S&ru'&ural Con're&e, que publica el )merican oncrete 0nstitute 5)06, especialmente la orma )0?8:% )mericano% -alifornia Huildin! ode% 5$di!o de alifornia6 -&uroc$di!o 9% &spa;a -Hritis standar, H:882 >% 0n!laterra% -inese 9229% -0ndian 0 <3K-9222 -0talian D+ 8<-9-9 -Re!lamento acional de &dificaciones% Peruano% "i%4o%i'ione% e%4e'iale% 4ara 'olumna% %u1e&a% a *le3o'om4re%i+n que re%i%&en *uerza% de %i%moP - &a resistencia especificada de" concreto f'c no ser( menor q#e )*+ kg,cm) -&a ca"idad de" acero de ref#erzo no e.ceder( de "o especificado para acero /rado 0RN 1)+ 21*1 MPa 3 1)++ kg,cm)45 -E" anc6o m7nimo de "as co"#mnas ser( de )8 cm5 -&a re"aci3n de "a distancia menor a "a ma9or de "a secci3n trans$ersa" de "as co"#mnas no ser( menor q#e +515 -&a c#ant7a de ref#erzo "ongit#dina" no ser( menor q#e +5+* ni ma9or q#e +5+:5 C#ando "a c#ant7a e.ceda de +5+1 "os p"anos de;er(n inc"#ir deta""es constr#cti$os de "a armad#ra5
:> -E" ref#erzo "ongit#dina" m7nimo de;er( ser de 1 ;arras dentro de estri;os rectang#"ares o circ#"ares% 9 : ;arras en caso de q#e se #sen espira"es5
& ` < 0.- % 3$7 32 < $ 'm 0.0$ < b < 0.07 b < A% B %M&: onsiderar las especificaciones dadas para p$rticos dúctiles dadas al final% ?. #emoria de '/l'ulo.( Debido al uso e*tendido de la computadora, se suelen presentar los c(lculos, especificaciones y planos en diversos pro!ramas, as' por e"emplo= 8% Predimensionado 5&*cel6 9% oeficiente sismico 5&*cel6 ?% +etrado de car!as 5&*cel6 <% Determinaci$n del cortante basal 5&*cel6 3% 7uerza s'smica por nivel 5&*cel6 K% 7uerza s'smica por p$rtico 5&*cel6 >% ar!a muerta por p$rtico 5&*cel6 :% ar!a viva por p$rtico 5&*cel6 % P$rticos a resolver por car!a muerta, viva y sismo 5)utocad6 82% Resoluci$n de p$rticos 5)P6 88% Dia!rama de momentos 5)P6 89% Dia!rama de cortantes 5)P6 8?% Dia!rama de a*iles 5)P6 8<% &nvolvente de momentos 5)P6 83% &nvolvente de cortantes 5)P6 8K% &nvolvente de a*iles 5)P6 8>% Dise;o de vi!as /principales1= 7le*i$n y cortante 5&*cel6 8:% Dise;o de vi!as /secundarias1= 7le*i$n y cortante 5&*cel6 8% Dise;o de columnas= fle*ocompresi$n 5&*cel6 92% Plano de )li!erado 5)utocad6 98% Plano de vi!as principales 5con aceros6 5)utocad6 99% Plano de vi!as secundarias 5con aceros6 5)utocad6 9?% Plano de columnas 5)utocad6 9<% +etrado y presupuesto 5&*cel6% 93% &specificaciones t#cnicas de construcci$n 5Oord6%
::
$0. E%4e'i*i'a'ione% Té'ni'a% a 'olo'ar en lo% 4lano% de e%&ru'&ura%.( Deben contener= -&l fIc del solado, cimientos y sobrecimientos corridos% -&l f\c del concreto de cada elemento estructural% (&l fy del acero a usar% -&l sistema estructural= aporticado, placas, dual% -Los valores de los par(metros s'smicos de dise;o usado= T, U, , , R% -Desplazamientos absolutos y relativos en ambas direcciones% -Recubrimientos de concreto del acero% -4raslapes del acero de vi!as, columnas y placas% -&specificaciones del ladrillo a usar% -Lon!itudes de !ancos del acero lon!itudinal y de estribos% -Procedimiento de e*cavaci$n, por el peli!ro de derrumbes, y da;o a las edificaciones vecinas, o a los que realizan la e*cavaci$n% &"emplo= Hacer ca"zad#ras 9 e.ca$ar en forma de damero% 50mportante para deslindar responsabilidades con el que ace el estudio de suelos6% -Procedimiento constructivo% 5e dise;an p$rticos o arcos continuos, que a veces son llenados parcialmente6% -apacidad portante del suelo% -ivel de cimentaci$n% &ste puede ser cambiado por el dise;ador, a otro m(s profundo, para dar m(s se!uridad a la obra% -ivel fre(tico% -Resumen del estudio de suelos y nombre del responsable% 50mportante para fi"ar l'mites entre la responsabilidad del 0n!% &structural y el de uelos6% -i no ay estudio de suelos, colocar una nota e*i!iendo la realizaci$n del mismo% -4ipo de cemento a usar, y si ay a!resi$n de elementos qu'micos por efecto del suelo% -olocaci$n de impermeabilizantes, aditivos, Fater-stop, para evitar el paso del a!ua, especialmente en s$tanos, en la uni$n platea-muro de contenci$n% iempre se va a presentar el fen$meno de &l i;o% -olocaci$n de drena"e, en obras ubicadas en zonas inundables, o con nivel fre(tico alto% -Proporci$n del mortero de la "unta% -obrecar!as de dise;o% -4iempos de remoci$n de encofrados% -&nsayos a realizar de concreto, acero, madera, ladrillos y muros% -&specificaciones de los a!re!ados% -&specificaciones de compactaci$n del terreno% -&specificaciones del uso de !eote*tiles% -&specificaciones de madera% -&specificaciones de acero% -&specificaciones de pinturas% -&specificaciones de soldadura% -Re!lamentos a cumplirse durante la construcci$n= uilding Code Requiremen&% *or S&ru'&ural Con're&e, espec'ficamente la norma del )0 ?8:, ormas peruanas de estructuras, Re!lamento acional de &dificaciones% $$. o% 4rodu'&o% la% mar'a% del mer'ado.( o se conf'e a primera vista, en todos los productos que ofrecen las marcas del mercado% ay e*periencias de llenado de concreto con mi*er, que no impermeabilizan lo prometido por los que ofrecen el producto, la aparici$n considerable de mucas !rietas en los ali!erados, y can!re"eras en
: las placas, que despu#s son "ustificadas, desde por la cantidad de estribos de las vi!as que impiden la sedimentaci$n de los a!re!ados, asta por la direcci$n en que sopla el viento% ormalmente cuando esto ocurre, no asumen la responsabilidad de demoler la estructura y suelen repararla con materiales ep$*icos, sin presentar ensayos de verificaci$n de resistencia a la tracci$n, cuando lo correcto es entre!ar un producto de primera calidad, y no un elemento estructural reparado% Los productos que aminoran el peso de los ladrillos del ali!erado, y que son "ustificadas por in!enieros de renombre en nuestro pa's, no mencionan que ay que colocar mallas de !allinero, porque no se adiere el concreto durante la colocaci$n del cielo raso, ni que el personal que construye, durante la colocaci$n de aceros, tuber'as y accesorios, aplastan el producto, y el espesor de losa superior de concreto a llenar, aumenta, produci#ndose p#rdidas econ$micas%
2 "ISEYO "E CO!#NAS A. #ARCO TEORICO.( on miembros su"etos a car!as a*iales y momentos provenientes de car!a directa o rotaci$n de sus e*tremos% ) partir de un estudio eco por el omit# del )&-)0, de 8>2 sobre columnas, se estim$ que el 2 C de las columnas contraventeadas y el <2 C de las columnas no contraventeadas, pueden dise;arse como columnas cortas% . CARGA AcIA EN E ESTA"O EASTICO.(
ecci$n real B la de la 7i!%586% ecci$n bruta B )! B s Y t )rea del acero B )s ecci$n neta de concreto B )c B )! _ )s ecci$n transformada B )t B la de la 7i!%596%
^586
e cumplen las si!uientes relaciones= ε c = ε s f ] c fs = Ec Es Es fs = fc Ec fs B n fIc
^%596
0sfs = 0s 5nf ] c 6 = 5n0s 6 fc )s 5de acero6 B n )s 5de concreto6
^5?6
De la &c%5?6 se deduce que la secci$n de acero se puede transformar con una secci$n equivalente de concreto% De la 7i!%596 se obtiene= )t B )c S )s Usando la e*presi$n 5?6 )t B )c S n)s on la e*presi$n 586=
8
)t B )! _ )s S n )s )t B )! S )s5n _ 86
^5<6
on lo que la car!a a*ial resistente vale= P B fIc Y )t ) < *' M ]Ag A%n = $: ^
^536
C. TI)OS "E CO!#NAS.( &*isten dos tipos principales de columnas= 8% olumnas Tuncadas%- 7i!%5?6% 9% olumnas &stribadas%- 7i!%5<6%
". CARGA AcIA EN E ESTA"O "E ROT!RA.( &*perimentalmente se a obtenido la si!uiente e*presi$n= )u < ∅0.8 *'MA' * A%: ^5K6 ∅ B 2%>2, para columnas con estribos rectan!ulares ∅ B 2%>3, para columnas con espirales
9
&l concreto se rompe por aplastamiento y deslizamiento acia fuera a lo lar!o de planos inclinados% &l acero lon!itudinal se pandea acia fuera entre los estribos%
?
E. ES)ECIHICACIONES "E ACI.( Disposiciones especiales para columnas su"etas a fle*ocompresi$n que resisten fuerzas de sismo= - &a resistencia especificada de" concreto f'c no ser( menor q#e )*+ kg,cm) -&a ca"idad de" acero de ref#erzo no e.ceder( de "o especificado para acero /rado 0RN 1)+ 21*1 MPa 3 1)++ kg,cm)45 -E" anc6o m7nimo de "as co"#mnas ser( de )8 cm5 -&a re"aci3n de "a distancia menor a "a ma9or de "a secci3n trans$ersa" de "as co"#mnas no ser( menor q#e +515 -&a c#ant7a de ref#erzo "ongit#dina" no ser( menor q#e +5+* ni ma9or q#e +5+:5 C#ando "a c#ant7a e.ceda de +5+1 "os p"anos de;er(n inc"#ir deta""es constr#cti$os de "a armad#ra5 -E" ref#erzo "ongit#dina" m7nimo de;er( ser de 1 ;arras dentro de estri;os rectang#"ares o circ#"ares% 9 : ;arras en caso de q#e se #sen espira"es5
<
& ` < 0.- % 3$7 32 < $ 'm 0.0$ < b < 0.07 b < A% B %M&: H. TI)OS "E CO!#NAS SEGN S! ESETEL.( Columna% 'or&a%.( )quellas cuyo an(lisis se ace solamente en funci$n de la car!a y momento último% k&n ≤ 99 r
5sin arriostramiento lateral6
^5>6
B oeficiente de esbeltez% e obtiene con el dia!rama de Jacson y +orland% Ln B altura libre de columna% gggg r B radio de !iro en el sentido de la fle*i$n B j 0 A ) r B 2%? s 5secci$n rectan!ular6 Columna% larga%.( )quellas que en su an(lisis ay necesidad de considerar los efectos de esbeltez% k&n > 99 r
^5:6
G. "IAGRA#A "E INTERACCION.( Representan la variaci$n de los valores de car!a y momento resistentes, para una determinada distribuci$n de acero%
3
&n la parte ab, la falla es a compresi$n en la parte bc, la falla es a tracci$n% Donde la falla es a compresi$n, o sea el momento es peque;o, se cumple la &cuaci$n de Oitney=
0 ] s Y f9 f ]cY;Y 6 + P# = φ e ?Y 6 Y e + 2%3 + 8%8: 9 d d −d]
De esta ecuaci$n se despe"a )s B )Is%
^56
K
onsiderar las equivalencias= *' < 2$0 gB'm2 < ,000 l5B4ulg2 < ,000 4%i < , %i. * < -200 gB'm2 < 0 000 l5B4ulg2 < 0 000 4%i < 0 %i. gB'm2: < gB'm2 :M $-.22 < M$-.22: l5B4ulg2 < M$-.22 4%i. . )ROCE"I#IENTO "E "ISEYO "E CO!#NAS CORTAS.( k&n ≤ 99 e cumple que= r 8% alcular PuA)! B PuA5bY6 9% alcular +uA5)!Y6 B +u A5bY96 ?% Determine @ B 5 _ 9YK6 A <% on lo encontrado en 586 y 596 leer ! del dia!rama de interacci$n% 3% &ncontrar el (rea de acero con= )st B !YbY I. EJE#)O "E CAC!O.(
>
PD B 93 ton-m PL B K%93 ton +DB3 ton-m +LB9%< ton-m fIc B 982 !Acm9 fyB<922 !Acm9 b* B ?2*?3 cm9 Pu B 8%3 PD S 8%: PL B <:%>3 ton +u B 8%3+D S 8%: +L B 88%:9 ton-m 8% PuA5bY6 B <:>32A5?2*?36 B 3, ! B 2%298 0nterpolamos y calculamos ! para @ B 2%K3= ! B2%2? _ 2%23Y52%2? _ 2%2986A2%83 ! B 2%29> 2%28 MB ! MB2%2K 3% alculamos )st= )st B ! Y bY )st B 2%29> Y ?2 A ?3 B 9:%?3 cm9
:
Usamos < ∅81 S < ∅?A<1 B ?8%>K cm9%
7alla de pilar por cortante
Se4ara'i+n de e%&ri5o%P e dise;a adem(s por cortante% Usar s
=
0$ Y f9 Y d <#
= onsiderar las si!uientes separaciones m'nimas para elementos sismoresistentes= i Ln B luz libre de columna B ?%2 m &l primer estribo se coloca a 2%23 m% Lon!itud de la zona de confinamiento, Lc8= '$ < nB B 2%3 m, en ambos e*tremos de la columna &n Lc8 usar sc8= %'$ < mín] mín%B2 7 &B2: B 83 cm , 82 cm sc8 B 82 cm% umero de estribos B 532 _ 3 6 A 82 B <%3 3 Lon!itud de la zona intermedia, Lc9= Lc9 B ?%22 _ 2%3Y9 B 9%2 m &n Lc9 usar sc9= %'2 < mín ]$ d57 mín%7 &: B ?2 cm
sc9 B ?2 cm Usamos=
∅ ,B8VP $ f 0.07 f 0.$07 re%&o f 0.20
J. )ROCE"I#IENTO "E "ISEYO "E CO!#NAS ESETAS.( k&n > 99 e cumple= r &l proceso consta de tres etapas= i. "e&erminar @ 4ara eri*i'ar e%5el&ezP )a%o% $: a :. ii. "e&erminar lo% *a'&ore% de am4li*i'a'i+n d5 4or 'arga 4ermanen&e: d% %%mi'o:P )a%o% : a ?:. iii. Cal'ular el a'ero 'on lo% momen&o% #u am4li*i'ado% 4or d5 d%7 )u. )a%o $0:. Daremos "os pasos para dise=ar "a co"#mna C8 de" esq#ema5 Se conocen> P D % P & % P E? % M D % M & % M E? % de todas "as co"#mnas5 6*% 6)% 6@5 &*% &)% &@5 Secci3n de tanteo s.t5 As es para"e"a a "a direcci3n q#e resiste "a f"e.i3n5 At en "a direcci3n perpendic#"ar a "a direcci3n q#e resiste "a f"e.i3n5
822
8% Determinar el &0 de cada una de las columnas 9, 3, := Ec Y Ig EIco"#mna = 9%3 8 + β d
^586
&c B +$dulo de elasticidad del concreto
828 &c B 83 222 jfIc B !Acm9 0! B +omento de inercia de la secci$n de columna% Ig t s@ ,*) bd B 7actor de flu"o pl(stico del concreto bd B ar!a muerta m(*ima de dise;o A ar!a total m(*ima de dise;o% β d =
8%< P D 8%< P D + 8%> P &
2 MB bd MB 8 e puede empezar con bd B 2 9% Determinar el &0 de vi!as adyacentes a los nudos /)1 y /H1= 5&06v8, 5&06v9, 5&06v<, 5&06v3 con la si!uiente e*presi$n= EI iga < 0. M E' M Ig Ec *8 +++ f'c kg,cm)G Ig ; 6@ , *) cm1 ?% Determinar los Grados de empotramiento, G ) y GH= GA < h EIBD: de 'olumna% ada'en&e% a A hEIB:deiga% ada'en&e% a A
%%%5?6
5 EI 6C 9 5 EI 6C 3 + 6 8 69 / 0 = 5 EI 6< 8 5 EI 6< 9 + &8 &9 G) B 5&0A6 de columnas adyacentes a H 5&0AL6 de vi!as adyacentes a H 5 EI 6C 3 5 EI 6C : + 6 8 69 / B = 5 EI 6< < 5 EI 6< 3 + &8 &9 <% on G) y GH obtener N del omo!rama de Jacson y +orland%
829
K8 Υ % est( determinado5
uando se ten!a empotramiento usar G ) B 8%2 3% .erificar si Mn B r ` 22, ay que acer correcci$n por esbeltez% Para e" eemp"o se tiene> K &n , r 2K C8 4 6) , 2+5@s4 K% Determinar de manera similar los N de todas las columnas, del piso de la columna estamos dise;ando% Usar la &c%586%
que
Entonces K C1 % K C8 % K C: Υ % est(n determinados5 >% allar la Carga de 4andeo 'rí&i'o 5de &uler6, Pc, de todas las columnas, del piso donde se encuentra la columna que se dise;a=
82? Pc =
π 9 Y EI
( K Y &n )
5 Pc6C < =
9
π 9 5 EI 6C <
5 K69 69
^536
% Pc2C84 Υ % Pc2C:4 Υ
:% allar el factor de amplificaci$n d5 4or 'arga 4ermanen&e de la columna a dise;ar= Cm P# 8− φ Pc m B 7actor del efecto de e*tremo m B 2%K S 2%< 5+8A+96B2%< para columnas arriostradas contra desplazamiento lateral% m B 8 para p$rticos no arriostrados lateralmente% +8 B el m(s peque;o de los momentos últimos en los e*tremos de las columnas, positivos si el miembro se fle*iona en curvatura simple y ne!ativo si en curvatura doble% +9 B el mayor de los momentos últimos en los e*tremos de la columna, y siempre positivo% ∅ B 2%>2 Pu B 8%3 PD S 8%: PL δ ; =
En n#estro eemp"o para "a co"#mna C8> 2P#4C8 2*51 P D J *5 P & 4 C8 2Pc4C8 L;tenida en paso 245 !u amplificado = db * "!u#C$
% allar el factor de factor de amplificaci$n d% 4or 'arga la&eral %i%mo:P δ s =
8 Σ P# 8− φ Σ Pc
^5>6
Pu B uma de todas las car!as últimas, de las columnas del piso donde se encuentra la columna de dise;o% Pc B uma de todas las car!as de pandeo cr'tico, de las columnas del pisodonde se encuentra la columna de dise;o% ∅ B 2%>2%
82% allar el +omen&o am4li*i'ado de di%eo7 de la columna= #u am4li*i'ado < d5M# " #:u d%M# EF:u ^5:6 Lsea> Mu amplificado < %.&$* 'db*"(.)M M D (.&*M + # ds*"(.&M #/ 88% on Pu y +u amplificados se dise;a usando !01CD2M2341 D D2561 D C1+7M385 C10485 "!851 9#
82<
823
82K LA)ATAS AISA"AS
0n!% Oilliam Rodr'!uez erqu#n 8% on bloques de concreto armado que sirven para repartir las car!as de la columna al suelo% 9% u dise;o es la base para otro tipo de cimentaciones% ?% e trata de calcular el tama;o del concreto y el acero de la zapata% <% e necesita contar con la car!a a*ial y la resistencia admisible del terreno 5qadm6% 0% La zapata es rígida si d ` < mB2 Garc'a-Hadell, J% alavera 5espa;oles6 00% La zapata es *le3i5le si d mB2
EE#ENTOS ASICOS= ), H B Dimensiones en planta de la zapata s,t B Dimensiones en planta de la columna m B Lon!itud del volado de la zapata B peralte de la zapata P B car!a a*ial actuante qadm B capacidad de car!a admisible del suelo Ld B lon!itud de ancla"e por compresi$n 5o tracci$n6 del acero de columna ! B Peso espec'fico promedio del relleno Df B profundidad de cimentaci$n sAc piso B sobrecar!a de piso B 322 !Am9
82> 3% ay que encontrar el esfuerzo neto 5qn6= qn B qadm - ! Y Df - sAc piso K% ay que calcular el peso total Pt que lle!a al suelo, incluyendo el peso propio de zapata= Pt B P S 52%82 a 2%926 P >% Determinamos el (rea de zapata requerida= )zap B 5Pt6Aq neto :% omo se busca que en ambos sentidos la zapata ten!a el mismo volado= 5s S 9m65t S 9m 6 B )zap Resolviendo la ecuaci$n se obtiene m apro*imadamente= gggg m B 5√)zapA96 - 5s S t6A< % Lue!o las dimensiones de ) y H son= ) B 9m S t H B 9m S s gggggg A < ZAza4: = %(&:B2 [[[[[[ < ZAza4: %(&:B2 82% Lue!o dimensionamos la elevaci$n = se calcula cuando se determine el peralte efectivo d, mediante la verificaci$n por= (ongi&ud de de%arrollo (Cor&an&e 4or 4unzonamien&o (Cor&an&e 4or *le3i+n 88% La lon!itud de desarrollo a compresi$n esta dada por= ld B 2%2: Y fy Y db A √f]c ld B 2%22< db Y fy ld B 92 cm% &l que sea mayor% db B di(metro de la varilla de la columna db]B di(metro de la varilla superior de la parrilla dbB di(metro de la varilla inferior de la parrilla Por tanto deber( ser i!ual a= < ld d5 d5 d5V re'u5.
82:
89% ay que calcular la reacci$n última 5qu6 del suelo= Pu B 8%3 D S 8%: L Pu B 8%93 5D S L S &6 qu B PuA5)YH6 8?% &l esfuerzo cortante por punzonamiento se calcula con= v actuante B quY )YH - 5sSd6Y5t S d6 A 9dY5s S t S 9Yd6 %%%%5)6
82
8<% &l que tendr( que ser menor o i!ual que el esfuerzo cortante admisible= gg v admisible B φY 2%9>59 S 59 S
%%%5H6
882 &n el e"e *= v act B qu Y)Y5m - d6 A5)Yd6 &n el e"e y= v act B qu YHY5m - d6A 5HYd6 &l que debe ser menor o i!ual al esfuerzo admisible= v adm Bφ Y 2%3? √ f]c
φ B 2%:3 &ntonces d? se obtiene de=
gg quY5m-d6Ad B 2%:3 Y 2%3? √f]c 8>% De los d8, d9 y d? allados se esco!e el mayor% i di B ma*5d8,d9,d?6 < di d5B2 re'. 8:% (lculo del acero= &l acero por fle*i$n se calcula con, el momento producido por la reacci$n del terreno en la cara de la columna = &n el e"e *= +u B 5quA96 Y m 9 Y H &n el e"e y= +u B 5quA96 Y m 9 Y ) ay que solucionar las f$rmulas del acero= A% < #uB0.0*d = aB2: : .a < A% * B 0.8 M *' M A: 8% &l )s encontrado debe ser mayor o i!ual al )s m'nimo= )s m'n B 2%228: )Yd ) B lon!itud transversal de zapata% 92% on el (rea de acero allado se calcula el úmero de varillas= v B )s A )b )b B area de la varilla a usar )b :arusar B 2%>8 5?A:6 B8%9 58A96 B 9%22 53A:6 B 9%:< 5?A<6 B 3%82 586 on el úmero de varillas calculado se calcula la separaci$n 5s6 de varillas=
888 5v-86s B )-9r-pi % < A = 2 re' = d5: B N ($: ) B Lon!itud de Tapata db B di(metro de la varilla usada recB >%3 cm var B número de varillas usadas 98% e usar(=
889
LA)ATAS CO#INA"AS e usa este tipo de zapatas cuando las columnas de las edificaciones est(n bastante cercanas, y las dimensiones en planta de las zapatas est(n casi en contacto entre si% 4ambi#n se usan cuando se requiere alcanzar mayores alturas de edificaci$n y el uso de zapatas aisladas ya no es conveniente% onsta de un bloque rectan!ular de concreto, armado en dos direcciones con acero lon!itudinal, en la direcci$n de mayor lon!itud, y acero transversal en la direcci$n de menor lon!itud% e dise;an para resistir principalmente los esfuerzos debidos al cortante por fle*i$n y punzonamiento, as' como para resistir los momentos flectores que se producen en ambas direcciones debido a la reacci$n del suelo% &L&+&4E%L (
s
s2 2
X
a
B H
L T -1,B%N
P8, P9 B car!a en columnas 8,9 8,s9 B dimensi$n de las columnas 8 y 9 R B resultante B P8SP9 *8 Bubicaci$n de la resultante respecto al e"e de la columna 8 LBlon!itud de la zapata HBanco de la zapata Bperalte de la zapata aBlon!itud del volado de zapata respecto a la columna 9 q amisible B capacidad portante por falla a cortante o por asentamiento 8% (lculo de la lon!itud L%e determina la lon!itud de la zapata de tal manera que la resultante cai!a en LA9 e ubica la resultante tomando momentos respecto a la columna 8= 8 Y R B P9Y L8 8 B 5P9AR6Y L8 %%%586 e busca que la resultante cai!a en la mitad de L= 8A9 S *8 B LA9 L B s8 S 9*8 %%%596 Reemplazando 586 en 596= < %$ 2)2BR:M$ %%%5?6 9% Determinaci$n de H%e trata de que q actuante q neto 5P8 S P9 S Pp zapata 6 A 5HYL6 q admisible _ @ Df _ obrecar!a de piso %%%5<6 @ B peso espec'fico promedio del relleno Df B profundidad de cimentaci$n
88? Peso propio de zapata var'a desde 82 C a 93 C del peso actuante dependiendo de la capacidad portante del suelo% De la &c%5<6, se despe"a H= H B 5P8 S P9 S Ppzapata 6 A 5q netoYL 6 %%%536 ?% Dibu"amos los dia!ramas de momentos y cortantes con las car!as mayoradas% alculamos la reacci$n última del suelo= Pu B 8%3 5P8 S P96muertas S 8%: 5P8 S P96vivas u B PuA5HYL6, tonAm9 La car!a lineal uniformemente repartida vale= q u B uYH qu < )u B %%%5K6 Dibu"amos el dia!rama de cortantes, y de alli encontramos los puntos * e y de momentos m(*imos%
u/s
u2/s2 s2
s
4
2
7
8
6 3 *u %5(, $ -1(TNT$ qu Y * _ Pu8 B 2 3 < )u$Bqu %%% 5>6 - -qu 5a S y6 S 5Pu9As96 y B 2 5-qu S Pu9As96 y - quYa B 2 < quMa B )u2B%2 ( qu: %%% 5:6 &l dia!rama de momentos es= u/s
u2/s2 s2
s #e&ativ"
s
4
2
7
8
6 s p"sitiv"
3 *u %5(, $ ,1,$NT1S &l +omento m(*imo vale= #u ma3 nega&io < qu 32 B2 ( )$ 3 = %$B2: %%%56 2 2 #u ma3 4o%i&io < qu a : B2 ( )u2 B%2: B 2 %%%5826 <%2 Determinamos el peralte %-
88< .erificamos por= <%8 Lon!itud de ancla"e a compresi$n y a tracci$n <%9 ortante por punzonamiento <%? ortante por lfle*i$n <%8 Lon!itud de ancla"e a compresi$n Ld B 2%2: fy db A jfc Ld B 2%22< db fy Ld B 92 cm &l que sea mayor% %%%5886 db B di(metro de la varilla de la columna db8 B di(metro de la varilla superior de la parrilla db9 B di(metro de la varilla inferior de la parilla B Ld S db8 S db9 S db9 S recubrimiento %%%5896 <%9 ortante por punzonamiento 7uerza cortante punzonante en la columna 9= .u9 B Pu9 _ quY)o, donde )o es el area dentro de la secci$n cr'tica por punzonamiento% )o B 5s9 S d6 5t9 S d6 .u9 B P9u _ quY 5s9 S d6 5t9 S d 6 %%%58?6 &l esfuerzo cortante punzonante actuante= %vu9 actuante B .u9 A bo Y d %%%58<6 %bo B per'metro del bloque equivalente B 5s9 S t9 S 9d 6 Y 9 %%%5836 Reemplazando 58?6 y 5836 en la ecuaci$n 58<6 %u2 a'&uan&e < ] )2u = qu %2 d: &2 d: ^ B ]2 d %2 &2 2d ^ tonAm9 %%%58K6 &l esfuerzo cortante admisible por punzonamiento= % admi%i5le < 0.8 M $.$ M Z*' !Acm9 %%%58>6 .u2 a'&uan&e < admi%i5le %%%58:6 De la ecuaci$n 58:6 despe"amos el peralte d% Secció# crítica p"r pu#)"#amie#t"
Secc. crítica p"r c"
d/2 d
d
d/2
d
d/2
S$--%1N$S -(%T%-S 1( >N1N,%$NT1 ? -1 @6u d s2 s
@d
%5(, $ -1(TNT$ ? S$--%1N -(%T%-
<%< ortante por fle*i$n%&l cortante por fle*i$n lo calculamos a la distancia d de la cara de la columna Kd a'&uan&e < K, = qu M d %%% 586 &l esfuerzo cortante admisible es= %d a'&uan&e < Kd a'&uan&e B M d: %%%5926 &l esfuerzo cortante almisible es= % admi%i5le < 0.8 M 0., Z*' %%%5986
883 e debe cumplir que % a'&uan&e < d admi%i5le %%%5996 De la ecuaci$n 99 despe"amos el peralte d% De las ecuaciones 89, 8: y 99, obtenemos el m(*imo d, de donde obtenemos % <% &l acero por fle*i$n en la direcci$n lon!itudinal lo obtenemos con el dia!rama de momentos, con el momento m(*imo positivo y ne!ativo respectivamente= )s B +u A [ fy 5d _ aA9 6, a B )s fy A 2%:3 fc b %%%59?6 3% &l area de acero calculado tiene que ser mayor que el m'nimo= )s m'nimo B 2%228: Y Hd
%%%59<6
K% alculamos el número de varillas= varillas B )rea de acero reuqerido A )rea de la varilla a usar %%%%5936 >% on el númerp de varillas en el leco superior e inferior calculamos las separaci$nes del leco superior e inferior= Se4ara'i+n %$ < = d5 = 2Mre'u5rien&o: B Narilla% = $: :% alculamos el acero en la direcci$n transversal=
%%%59K6
a
B
st s
s2
A2
A a m
,u2 = :*ut ! m2< /2 ,u2
d
st
a;a
*ut B $L$,$NT1S ( $L %S$1 1( CL$X%1N T(NS@$(S
% 4ener en cuenta el anco equivalente para la fle*i$n transversal= %b8 B s8 S 2%>3 d y b9 B s9 S 8%3 d 5Juan Erte!a6 b8 B s8 S 2%32 d y b9 B s9 S d 5Roberto +orales6 %%%59>6 82% Para la zona de la columna 9 que es la m(s desfavorable= ut B P9u AH %%%59:6 2 #u2 < Fu& m 52 B2 %%%596 88% on el momento se calcula el )cero transversal )st%
88K varilla de 8/D pul&.cada S e# lech" s st
H
varilla de 8/D pul&.cada S e# lech" i#
B
t S a d a c . & l u p D varilla de 8/D pul&.cada S e# lech" superi"r / 8 e varilla de 8/D pul&.cada S e# lech" i#feri"r d . r a v
L
88> LA)ATAS CONECTA"AS $. INTRO"!CCION.( &st(n formadas por zapatas acopladas con vi!as de cone*i$n 5o vi!as de atado6% e colocan vi!as de cone*i$n, para evitar los desplazamientos orizontales, soportar los momentos de las columnas 5especialmente por sismo6, disminuir el efecto de los asentamientos diferenciales y, para soportar los momentos, debido a la e*centricidad de la car!a de la columna y la reacci$n del suelo, que se produce en las zapatas e*c#ntricas% La colocaci$n de vi!as de atado es obli!atorio en estructuras construidas en zonas s'smicas, se!ún el c$di!o europeo llamado E#roc3digo > Pro9ecto de estr#ct#ras sismorresistentes% )dem(s deben colocarse en ambas direcciones formando una ret'cula%
2. E ESH!ERLO NETO.( &l estudio de suelos, determina la capacidad portante a la profundidad D f % ) esa profundidad, el suelo soporta car!as producidas por el peso propio del relleno 5@YD f 6, y la sobrecar!a de piso 5c% piso, suele usarse 322 !Am 96% Por tanto, el esfuerzo neto 5q neto6, o útil para la estructura a construir, es lo que queda, despu#s de descontarle a la capacidad portante o admisible, las car!as mencionadas% % qneto B qadmisible _ @YDf _ c% piso @ B peso unitario del suelo, o peso volum#trico, o peso espec'fico de masa 5!Am ?6% ,. AREA "E LA)ATA A$.(
88: )zap8 B P8 A q neto
%%%586
Usando inicialmente la proporci$n= 48 B 9H8 9H8YH8B )zap8
%1=IA.0>/2
(2)
-. E #O"EO ESTR!CT!RA.(= Un modelo estructural simple, de zapatas conectadas, se muestra en el esquema si!uiente, donde P* y P) son las car!as actuantes, R* y R), son las reacciones del suelo, s* es el anco de columna, & es la separaci$n entre car!as, y . es la distancia al punto de momento m(*imo%
4omamos momentos respecto al punto 9, resulta= R8 B P8Y L A m ^5?6 omo Lm, entonces R8P8 alculamos 48= 48 B R8 A 5q neto Y H86 %%%5<6 . #AORACIN "E CARGAS.( Las combinaciones de car!a se mayoran se!ún el re!lamento a usar= Re!lamento acional de &dificaciones 592236= Pu B 8%3 Y + S 8%: Pu B 8%93Y 5+ S . SA- 6 Re!lamentos del )0, ormas ?8:->8, >>, :?, :, 3, = Pu B 8%< Y D S 8%> Y L Pu B 2%>3Y58%< Y D S 8%> Y L S 8%:> Y &6 Re!lamentos del )0, ormas= ?8:+-29, ?8:-23= Pu B 8%9Y D S 8% KY L Pu B 8%9 Y D S 8%2Y L S 8%< Y & e mayoran las car!as 5P8u y Pu96, y se calculan la reacci$n 5Ru86 y esfuerzo último del suelo 5qu86% e obtendr( un dia!rama similar al del modelo mostrado, pero con las car!as mayoradas= 4omando otra vez momentos respecto al punto 9= R8u B P8uY L A m ^536 La reacci$n última del suelo, como car!a uniformemente repartida vale= qu8 B R8u A H8 %%%5K6 . E #O#ENTO #jcI#O "E "ISEYO.( allamos /* /, el punto de cortante cero y de momento m(*imo= qu8Y* _ P8u B2
88 * B P8u A qu8 +u m(* B - Pu8Y5* _ s 8A96 S quY *9 A 9 Determinamos el dia!rama de momentos=
%%%5>6 %%%5:6
&l (rea de acero se calcula con= )s B +u A ∅ YfyY5d - aA96 a B )sY fy A 52%:3 f cY b6 %%%56 Las zapatas e*c#ntrica y centrada, se dise;an con los criterios de zapatas aisladas% ;. ES)ECIHICACIONES "E ;<72+D23 C1D 0720M345 >10 5407C4708+ C13C04? 7 "E 8M02C83 C13C04 23542474 "8C2#7 NOR#AS ,$8#(02 ,$8S(07 "E ESTR!CT!RAS SIS#ORRESISTENTES.( )*5*+5@5*- &as $igas apo9adas en e" s#e"o dise=adas para act#ar como acop"es 6orizonta"es entre "as zapatas o coronamientos de pi"otes% de;en tener ref#erzo "ongit#dina" contin#o q#e de;e desarro""arse dentro o m(s a""( de "a co"#mna soportada o estar anc"ada dentro de "a zapata o de" ca;eza" de" pi"ote en todas "as discontin#idades5 )*5*+5@5) &as $igas so;re e" s#e"o dise=adas para act#ar como acop"es 6orizonta"es entre zapatas o ca;eza"es de pi"otes de;en ser dimensionadas de ta" manera q#e "a menor dimensi3n trans$ersa" sea ig#a" o ma9or q#e e" espacio "i;re entre co"#mnas conectadas di$idido por )+% pero no necesita ser ma9or a 18+ mm5 Se de;en proporcionar amarras cerradas con #n espaciamiento q#e no e.ceda a" menor entre "a mitad de "a menor dimensi3n trans$ersa" o @++ mm5 8. "ISEYO "E LA)ATAS KIGAS "E CONEcIN.( Usando el procedimiento de dise;o mencionado, se an calculado las (reas de las zapatas e*c#ntrica 5H8*48, en m 96, interior 5H9 B 49, en metros6, y las secciones y aceros de las vi!as de cone*i$n para las variables= úmero de pisos 56, separaci$n de columnas 5L6 en metros, y el esfuerzo neto 5qneto6% La separaci$n de columnas se consider$ i!ual en ambas direcciones% o se incluy$ el efecto del sismo% )dem(s fIc B 982 !Acm 9, fy B <922 !Acm 9% e presenta la secci$n 5b*, cm96, y los aceros del leco superior 5)s superior%6 e inferior 5)s inferior6 de la vi!a de cone*i$n% e a colocado el +omento flector m(*imo de la vi!a de cone*i$n 5+u m(*6, para a;adirle el que resulta del an(lisis s'smico 5y otros efectos de la naturaleza6, y sea verificado, me"orado y adecuado a sus fines, por el dise;ador% e a partido desde una dimensi$n peque;a 5L B ? m6 asta L B K m, para poder barrer un campo variado, de medidas comunes de edificaciones% &stas tablas pueden servir para predimensionar zapatas conectadas% uando el esfuerzo neto 5qneto6 o las luces 5L6 de su proyecto particular, no sean e*actamente los valores dados en las tablas, se pueden interpolar, o tomar el valor inmediato superior%
892
8
9
?
8
9
L 5m6 ? < 3 K ? < 3 K ? < 3 K
L 5m6 ? < 3 K ? < 3 K ? <
H8* 48 5m96 2%38*8%2> 2%K*8%<< 2%:K*8%:9 8%2?*9%8 2%>?*8%3> 2%>*9%89 8%98*9%K> 8%<2*?%99 2%:*8%: 8%8*9%K> 8%<*?%?> 8%>:*<%2>
H8* 48 5m96 2%<9*2%:> 2%3>*8%8> 2%>8*8%<> 2%:3*8%>: 2%K2*8%9K 2%:2*8%>8 8%22*9%83 8%92*9%3 2%>?*8%3: 2%:*9%8<
q ne&o < 0.8 gB'm2 +u m(* ecci$n H9 * 49 5ton-m6 b* 5m96 cm9 8%29*8%29 2%KK 93*?2 8%?3*8%?3 9%89 93*?2 8%K*8%K <%>: 93*?3 9%29*9%29 %22 ?2*32 8%%2> 93*<2 9%?K*9%?K 8K%2< 93*32 9%:?*9%:? 9>%<8 ?2*33 8%>?*8%>? 3%82 93*<2 9%?2*9%?2 8?%K8 93*32 9%:>*9%:> 9:%?: ?2*K2 ?%<<*?%<< 38%89 ?2*K3 q ne&o < $.2 gB'm2 +u m(* ecci$n H9* 49 5ton-m6 b* 5m96 cm9 2%:<*2%:< 2%? 93*?2 8%89*8%89 8%<: 93*?2 8%<2*8%<2 ?%33 93*?3 8%K:*8%K: K%:: ?2*<3 8%8:*8%8: 8%:9 93*?2 8%3>*8%3> 3%<2 93*?3 8%K*8%K 88%:8 93*32 9%?3*9%?3 98%:> ?2*33 8%<<*8%<< ?%:K 93*<2 8%8*8%8 82%>< 93*32
)s superior
)s inferior
9∅8A91 9∅8A91 <∅8A91 3∅8A91 9∅8A91 ?∅3A:1 3∅3A:1 K∅?A<1 <∅8A91 3∅3A:1 K∅?A<1 K∅81
9∅8A91 9∅8A91 9∅8A91 <∅8A91 9∅8A91 ?∅8A91 9∅3A:1 ?∅3A:1 ?∅8A91 9∅3A:1 ?∅3A:1 ?∅?A<1
)s superior
)s inferior
9∅8A91 9∅8A91 ?∅8A91 <∅8A91 9∅8A91 <∅8A91 <∅3A:1 3∅?A<1 ?∅8A91 <∅3A:1
9∅8A91 9∅8A91 9∅8A91 <∅8A91 9∅8A91 9∅8A91 ?∅8A91 ?∅3A:1 ?∅8A91 9∅3A:1
898 ?
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8%99*9%>2 8%<>*?%9K 2%:3*8%:> 8%8?*9%3? 8%<8*?%8: 8%>2*?%:<
L 5m6
H8* 48 5m96
? < 3 K ? < 3 K ? < 3 K ? < 3 K ? < 3 K
2%?<*2%K> 2%<3*2%8 2%3K*8%83 2%K>*8%?: 2%<>*2%: 2%K?*8%?9 2%>*8%KK 2%3*9%28 2%3:*8%99 2%>>*8%K3 2%>*9%22 8%8K*9%32 2%K>*8%3*8%K9 8%22*9%8 8%93*9%>K 8%32*?%??
9%?*9%? 9%:K*9%:K 8%K3*8%K3 9%92*9%92 9%><*9%>< ?%9:*?%9:
99%:9 <8%3> K%?K 8>%8? ?3%:> K<%>>
3∅?A<1 3∅81 <∅8A91 K∅3A:1 <∅81 K∅81
?∅3A:1 ?∅?A<1 ?∅8A91 ?∅8A91 9∅?A<1 ?∅?A<1
q ne&o < 2.00 gB'm2 +u m(* ecci$n H9 * 49 ton-m b* 5m6 cm9
)s superior
)s inferior
2%K>*2%K> 2%:*2%: 8%88*8%88 8%??*8%?? 2%<*2%< 8%93*8%93 8%3K*8%3K 8%:>*8%:> 8%83*8%83 8%39*8%39 8%2*8%2 9%9:*9%9: 8%?9*8%?9 8%>3*8%>3 9%8*9%8 9%K9*9%K9 8%<>*8%<> 8%3*8%3 9%
9∅8A91 9∅8A91 9∅8A91 <∅8A91 9∅8A91 <∅8A91 <∅3A:1 3∅3A:1 ?∅8A91 <∅3A:1 3∅3A:1 K∅?A<1 <∅8A91 3∅3A:1 K∅?A<1 3∅81 ?∅3A:1 <∅?A<1 3∅81 K∅81
9∅8A91 9∅8A91 9∅8A91 ?∅8A91 9∅8A91 9∅8A91 ?∅8A91 ?∅3A:1 9∅8A91 9∅3A:1 ?∅3A:1 ?∅3A:1 9∅8A91 9∅3A:1 9∅?A<1 ?∅?A<1 9∅3A:1 ?∅3A:1 9∅?A<1 ?∅?A<1
2%88 2%:? 9%9 <%>? 8%2: ?%K> :%<> 8K%8? 9%3> >%>9 8K%> ?8%3? <%<3 89%K> 9>%93 <%2%::
93*33 ?2*K3 93*<3 93*32 ?2*K2 ?2*>3
93*93 93*?2 93*?2 ?2*?3 93*93 93*?2 93*<2 ?2*33 93*?2 93*<2 93*33 ?2*K3 93*?3 93*<3 ?2*K2 ?2*>2 93*<2 93*33 ?2*K2 ?2*:2
$0. CONC!SIONES RECO#EN"ACIONES.( 82%8 La capacidad portante del suelo, limita el número de pisos de una edificaci$n, que posee cimentaciones superficiales% 82%9 &n una cimentaci$n con zapatas conectadas, donde e*iste zapata e*c#ntrica, sometida a car!as verticales solamente, el mayor momento de la vi!a de cone*i$n ocurre en el leco superior de la misma% 82%9 uando aumenta la capacidad portante del suelo, disminuye el concreto y acero requeridos, en las vi!as de cone*i$n y en las zapatas de una edificaci$n por tanto, es tarea del in!eniero dise;ador y constructor, buscar el estrato m(s resistente, cambiar o compactar el suelo de cimentaci$n% 82%? &n el dise;o de zapatas conectadas, incluir los efectos de= sismo, viento, vibraciones de m(quinas, asentamiento del suelo, nivel fre(tico, subpresi$n de a!ua, empu"e de a!ua sobre la subestructura y superestructura, empu"e de suelo sobre la subestructura y superestructura, licuaci$n del suelo, e*pansi$n del suelo, derrumbes de los taludes de e*cavaci$n, procedimiento de construcci$n, inundaciones, cambios de temperatura, a!entes a!resivos 5sales, cloruros, sulfatos6, socavaci$n, erosi$n e$lica e idr(ulica, y dem(s fen$menos de la naturaleza% 82%< ay que acer cumplir en el dise;o y construcci$n, las especificaciones del $di!o del )0, &uroc$di!os y Re!lamento acional de &dificaciones%
899
89?
LA)ATAS CONTIN!AS e usan cuando la capacidad portante del terreno es ba"a, y el número de niveles crece, aumentando el peso actuante sobre el suelo% 4ambi#n se usan cuando e*isten columnas muy cercanas en una direcci$n y columnas ale"adas en la otra direcci$n% e caracterizan porque tienen una dimensi$n muy !rande comparada con la otra dimensi$n% Debido a que los momentos en la direcci$n lon!itudinal son muy altos, !eneralmente se usa una vi!a 5.P6 de !ran peralte como nervio, en forma de 4 invertida para soportar dicos momentos% &l dise;o se ace en la direcci$n lon!itudinal y transversal% &n la direcci$n lon!itudinal ay que dise;ar la vi!a en forma de 4 invertida y la zapata continua% &n la direcci$n transversal ay que dise;ar las vi!as de cone*i$n 5.6 y la zapata%
89< EE#ENTOS.(
H8,H9 B anco de zapatas L8,L9 B lon!itud de zapatas m8,m9 B separaci$n de columnas P8,P9,P?,P<,P3,PK B car!as en las columnas 8,9 B peralte de vi!a de cimentaci$n principal B peralte de zapata cont'nua q adm B capacidad portante por falla a cortante o por asentamiento Df B profundidad de cimentaci$n
893 @B peso espec'fico del relleno AcB sobrecar!a de piso 8% allamos el esfuerzo neto qneto B qadm _ @Df _ sAc piso 9% allamos la resultante R B P< S P3 S PK ?% Predimensionamos el (rea de la zapata 9= H9*L9 R A qneto <% Ubicamos la resultante= o R B P< *< S P3 *3 S PK *K 39 3" 38 37
7
8
(
9
e *
*2
L2/2
L2/2
3% La e*centricidad vale= e B *o _ L9A9 K% Los esfuerzos valen= q8 B 5R A H*L6 5 8 _ K e A H6 q9 B 5R A H*L6 5 8 S K e A H6 equeamos que= q$7 q2 k q ne&o, lue!o aceptamos las dimensiones H*L% i no se cumple aumentamos dimensiones% >% Repetimos el proceso a partir del punto <%, pero con car!as mayoradas asta obtener los esfuerzos últimos del suelo% Lue!o se resuelve la estructura, y se obtiene el dia!rama de momentos= q8u B 5Ru A H*L6 5 8 _ K e A H6 q9u B 5Ru A H*L6 5 8 S K e A H6
:% on el dia!rama de momentos se alla el acero requerido% &stos momentos son resistidos por la vi!a de cimentaci$n .P-29% &l peralte de la vi!a se predimensiona con=
89K d =
M# 5 +6
φ Y f9 Y ρ Y ;58 − 2%3G Y ρ Y
f9 fc
Usar la cuant'a B 2%22< on el peralte de la vi!a bF * d se calcula el acero de vi!a% on el momento m(*imo ne!ativo se alla el acero ne!ativo% on el momento positivo se alla el acero positivo%
% Para el momen&o 4o%i&io el acero se calcula con= )s B +u5S6 A [fy5d _ aA96 a B )sfyA52%:3 )sfyA52%:3 fc bF6 82% Para el momen&o nega&io, nega&io , se dise;a como vi!a 4% e calcula el tama;o del rect(n!ulo a= )s B +u5-6A[fy5d _ aA96 a B )sfyA52%:3 )sfyA52%:3 fc b6 82%8 i 6f es es mayor o i!ual que a 5&"e neutro 8 y 96, usar= )s B +u5-6A[fy5d _ aA96 a B )sfyA52%:3 )sfyA52%:3 fc b6 82%9 i 6f es menor menor que a 5&"e meutro ?6, se calcula el acero superponiendo por separado la contribuci$n de las alas y del nervio= A%$ < 0.8 *'MD*M5(5: B * 5contribuci$n de las alas6 +u8 B [ )s8 Y fyY 5d _ f A 96 5momento resistente por las alas6 Dado que +u5-6 B [ 5+u8 S +u96, [B2%2 +u9 B +u5-6 A [ - +u8 B momento resistente por el nervio e calcula el (rea de acero debido al nervio resolviendo estas dos ecuaciones= a9 B )s9Yfy A 52%:3 fc Y bF6 A%2 < #u2 B * d = a2 B2: Por tanto el acero ne!ativo vale= A%(: < A%$ A%2 acer corte de varillas% m y n valen=
89> m B m(* 5d, 89 db6 n B ?K db, es la lon!itud de traslape% Diseño de zapatas y vigas VS
88% e calcula el momento en la direcci$n transversal, considerando la zapata como vi!a en voladizo= s :;< s temperatura sL 2
) s:<
,ut st 2 *ut2
ma4"r *ue Ld MOMEN"O EN LA #!RE!ON "RANSVERSAL
9
+ut B qutY z A9 &l acero m'nimo en la losa de la zapata es )s m'n B 2%228: Y 822 Y peralte efectivo de la zapata, para cada metro de losa% 88% La vi!a .P-28 se dise;a de manera similar% 89% Las vi!as .-28 y .-29 se dise;an con el modelo de las za4a&a% 'one'&ada%, 'one'&ada%, donde se producen momentos ne!ativos ne!ativos altos debido a la zapata e*c#ntrica%
89:
89
8?2
8?8 )ATEAS "E CI#ENTACION 0n!% Oilliam Rodr'!uez erqu#n e usa este tipo de cimentaci$n cuando el número de pisos, o el peso de la edificaci$n, es alto, para la ba"a capacidad portante del suelo% e acostumbra a usar este tipo de cimentaci$n cuando el (rea de cimiento requerido es mayor o i!ual al >3 C del (rea del terreno de la edificaci$n% 4ambi#n se le usa como soluci$n a edificaciones con s$tanos, en las que el nivel fre(tico constituye un problema por la filtraci$n de a!ua% &n este caso ay que colocar platea con muros de contenci$n y aditivos para evitar el paso del a!ua al s$tano% onsiste en una losa de concreto, armada en ambas direcciones y colocada en ambos lecos, superior e inferior% 7 % 1
2
R
?
B
C
JR L27
@
e7
L17
eJ
A
7R 11
1
K
12 J
O L1J
L2J
LJ
ELEMEN"OS #E LA"EA #E !MEN"A!ON
),H B dimensiones de la platea P8, P9,%%%P89 B Peso de las columnas 8,9,%%%,89 L8*, L9*, L?* B separaci$n de columnas en la direcci$n * L8y, L9y B separaci$n de columnas en la direcci$n y R, yR B coordenadas del centro de ri!idez e*, ey B e*centricidades en las direcciones * e y RBresultante qadm B capacidad admisible por falla a cortante o por punzonamiento N B coeficiente de Halasto o coeficiente de reacci$n del suelo H B factor de incidencia del anco de la cimentaci$n Ns B coeficiente de Halasto afectado del factor de incidencia del anco de la cimentaci$n B HYN B umero de !olpes por ?2 cm de penetraci$n en el ensayo de penetraci$n est(ndar 5P46 b B anco de cimentaci$n por fran"a &c B m$dulo de elasticidad del concreto t B espesor de la platea 0 B moneto de inercia @ B peso espec'fico del relleno sAc B sobrecar!a de piso 8 )rea de cimiento requerida B R A qneto e comprueba que= 2%>3 Y )rea del terreno M B )rea de cimiento requerida M B )rea del terreno
8?9 ESPESOR DE LA PLATEA
e calcula el espesor de platea /t1, comprobando el punzonamiento y la lon!itud de desarrollo de la platea% 9% e determina la superficie cr'tica por punzonamiento= ?% e calcula el espesor de la losa i!ualando el esfuerzo cortante por punzonamiento actuante, y el esfuerzo cortante resistente= e esco!e la columna de mayor peso y se calcula la car!a última actuante en esa columna= Pu B 8%3 PD S 8%: PL Pu> B .punzona S quY5sSd65tSd6 %%%586 .punzonamiento B Pu> _ quY5sSd65tSd6 v punz%actuante B Pu> _ quY5sSd65tSd6 A 5)rea lateral6 v punz%actuante B Pu> _ quY5sSd65tSd6 A 5boYd6 B v punz%actuante B Pu> _ quY5sSd65tSd6 A 9Y 5s S d S t S d6Yd v resistente B [Y2%9>59S
%%%596 ^ 5?6
De aqu' despe"amos d% <% allamos la lon!itud de desarrollo a tracci$n o a compresi$n= 3% Del mayor de los peraltes obtenidos en ? y < determinamos el peralte a usar= t B d S di(metro de varilla A9 S recubrimiento %%%5<6 Se eri*i'a el e%4e%or de 4la&ea7 4ara la ongi&ud de de%arrollo a 'om4re%i+n &ra''i+n. 7 % 1
2
? 8@
L27 @
B
/2
C
A
8
/2
L17 11
1
K
12
8B J
O
81
82 L1J
8 L2J
8? LJ
SE!ON R!"!A OR UNZONAM!EN"O $ FRANAS
8??
/2
Se& 40 > >-&.&06 /2
B
B -B
-B 8
L C 4
8
V>-&.&0
4+ s+
PLATEA RIGIDA
K% Un cimiento es r'!ido, si se verifica la relaci$n, dada en la orma )0 ??K%9R :: /u!!ested )n(lisis and Desi!n Procedures for combined footin!s and +ats1, reaprobado en el 9229, y que nos remiten a 7ritz Nramrisc y Paul Ro!ers 5implified Desi!n of ombined footin!, 8K86, y Nramrisc 57ootin!s, 8:<6= eparaci$n de columnas adyacentes 5L6= < En&re $.; B l ,.0 B l λ = <
K Y ; < Ec Y I
< Ec Y I K Y ; &*.% &).O [email protected] &*9% &)9 *58 , Q & <= 8%>3Y <
^536 %%%5K6
&c B 83222 jfc %%%5>6 K &c B 9%8> * 82 tonAm9, para fc B 982 !Acm9% 0 B bYt? A89 %%%5:6 Reemplazando 5:6 en 5K6= λ = <
? K ?
%%%56
Ec Y t N B q A d B +$dulo 5o coeficiente6 de balasto B oeficiente
subrasante% N B HY 5N de campo6 C B factor de forma de la cimentaci$n C < 0.,0:2 B 2:2 4ara %uelo% areno%o%
de Oinler B +$dulo de reacci$n de
8?< C < n 0.: B $.n: 4ara %uelo% ar'illo%o% n B Lado mayor A lado menor n B HAb, )Ab% !%ando el En%ao de )ene&ra'i+n e%&/ndar S)T:P N B A 3%2:, !Acm?, para H menor o i!ual a doce metros se!ún +eyerof N B A >%K9, !Acm?, para H mayor que 89 metros se!ún +eyerof B número de !olpes del P4 para profundizar ?2 cm >% omo en nuestro e"emplo tenemos > fran"as de anco b, tenemos > coeficientes = 5 b8 b9 b? b< b3 bK b>
@ &onBm,: N N N N N N N
E' &onBm2: 9%8> * 82 K 9%8> * 82 K 9%8> * 82 K 9%8> * 82 K 9%8> * 82 K 9%8> * 82 K 9%8> * 82 K
& m:
$Bm:
t t t t t t t
% $ % 2 % , % % % % ;
$.; B m: 8%>3 A 8 8%>3 A 9
m: L8y, L9y L8y, L9y
8%>3 A 3 8%>3 A K 8%>3 A >
L8*,L9*, L?* L8*,L9*, L?* L8*,L9*, L?*
PLATEA FLEXILE
Una platea es fle*ible cuando, el esfuerzo 5q6 que produce el cimiento al suelo, es proporcional a la deformaci$n del suelo 5y6, N B q A y, donde N es el m$dulo de balasto% La ecuaci$n del cimiento el(stico es=
on Q B lY*, La ecuaci$n se transforma en=
λ = <
K Y ; < Ec Y I
a B 8Al, se llama unidad el(stica%
0nte!rando La ecuaci$n diferencial se obtiene, con las constantes y condiciones de frontera de cada caso= ` B f5*6, Una vez inte!rada la ecuaci$n, los dia!ramas de momentos y cortantes se obtienen con=
8?3
) partir de los !r(ficos, de los diversos casos reuseltos, se a determinado que el reparto del cimiento es muy bueno y puede considerarse como r'!ido si L 8%>3 A % De lo contrario considerarlo como fle*ible%
8?K
g %%%5826 :% i se cumplir que L 8%>3 A , entonces el cimiento es r'!ido% &n caso contrario ay que aumentar el peralte t, o ay que considerar la platea con el suelo como cimentaci$n el(stica% C!E"#EO DE PRESIO$ES
% e calculan las presiones de contacto q5*,y6= 82% ay que calcular el centro de ri!idez, es decir el punto de ubicaci$n de la resultante *R, yR= 4omando E como ori!en de coordenadas Columna 8 9 ? < 3 K >
)i &on: P8 P9 P? P< P3 PK P> Pi
3i m: *8 *9 *? *< *3 *K *>
i m: %y8 %y9 %y? %y< %y3 %yK %y>
)iM3i P8Y*8 P9Y*9 P?Y*? PY*> PiY*i
)iMi P8Yy8 P9Yy9 P?Yy? PYy> PiYyi
%%%5886 R B 5PiY*i6 A pi %%%5896 `R B 5PiYyi6 A Pi ^58?6 88% Las e*centricidades valen= e* B R _ c! ^58<6 ey B yR _ `c! ^5836 c!, `c! B coordenadas de los centros de !ravedad 89% e calculan los esfuerzos sobre el suelo q5*,y6= R B P )rea B )YH +* B R Y e* +y B R Y ey 0* B HY)?A89 0y B )Y H? A89 q 5 ., 9 6
=
R 0rea
±
M. Y 9 I.
±
M9 Y . I9
^58K6
&*presi$n que queda en funci$n de * e y, con la que se pueden allar los esfuerzos actuantes en cualquier punto de coordenadas dentro de la superficie de la platea% De aqu' se deduce que el m(*imo valor de esfuerzo se produce con el si!no positivo, y en el punto mas ale"ado del centro E de coordenadas= *BH
8?> yB) q 5 B, 06
=
R 0rea
+ M. Y 0 + M9 Y B I.
I9
^58>6
&s el esfuerzo actuante m(*imo debido a las car!as de las columnas% 8?% )l esfuerzo dado por la ecuaci$n 58>6, ay que sumarle el esfuerzo producido por el peso propio de la platea, adem(s de sobrecar!a de piso y tabiquer'a del primer piso o s$tano que estan encima de la platea% Pp platea B 9<22 !Am? Y t ^ 58:6 obrecar!a de piso B 932 !Am9 5oficinas6 ^586 4abiquer'a del primer piso B 832 !Am9 ^5926 8<% )l sumar los valores de los esfuerzos dados por las ecuaciones 58>6,58:6,586 y 5926, obtenemos el esfuerzo actuante m(*imo= qma*B 58>6 S58:6S586S5926 ^5986 83% e debe cumplir que= qma* M B qadmisible
CALC#LO DEL ACERO
8K% e repite el proceso desde el punto 82 al 8?, pero con las car!as de columnas y momentos mayorados, asta calcular el esfuerzo q5*,y6 mayorado B q5*,y6u, debido a que se va a calcular el concreto y el acero% q 5 ., 9 6#
=
R# 0rea
±
M.# Y 9 I.
±
M9# Y . I9
%%%58:6 8>% on la ecuaci$n 58:6, calculamos los esfuerzos e las coordenadas correspondientes al e"e cada columna%
8:% on los esfuerzos qu, calculamos los momentos actuantes mayorados, y calculamos los aceros con las f$rmulas correspondientes= )s B +u A [ fy5d-aA96, a B )s fy A 52%:3 f c b6 ^586
8?:
8?
8<2
ES)ECIHICACIONES "E ACI(,$87 SORE CI#ENTACIONES "E ESTR!CT!RAS SIS#ORESISTENTES 2$.8.2.$( o% re*uerzo% longi&udinale% de la% 'olumna% muro% e%&ru'&urale% que re%i%&an la% *uerza% indu'ida% 4or lo% e*e'&o% %í%mi'o% de5en e3&ender%e den&ro de la za4a&a7 lo%a de 'imen&a'i+n o 'a5ezal de 4ilo&e%7 de5en e%&ar &o&almen&e de%arrollada% 4ara re%i%&ir &ra''i+n en la in&er*a%e. &l ancla"e del refuerzo lon!itudinal de columnas y muros estructurales, debe desarrollar dentro de la cimentaci$n los esfuerzos de tracci$n, osea que la lon!itud de ancla"e con !ancos de 2 ser( B Ld en compresi$n y L d en tracci$n% s
E= LdF Ldh
d G.8 cm G.8 cm
G.8 cm
Lon!itud de desarrollo de varillas su"etas a compresi$n= Ld B 2%2: d b f y A √ fIc B 2%22< d bY f y B 92 cm% &l que sea mayor% &ongit#d de desarro""o de $ari""as en tracci3n> Ld B 2%2K ) b f y A √ fIc B 2%22K d b f y B ?2 cm% &l que sea mayor% Unidades= Ld, LdB cm, f y, fIc B !Acm9, ) b B cm9, d b B cm 98%:%9%9- Las columnas que sean dise;adas asumiendo condiciones de empotramiento en la cimentaci$n, deben cumplir con lo indicado en el punto 98%:%9%8 y, si se requiere de !ancos, el refuerzo lon!itudinal que resiste la fle*i$n debe tener !ancos de 2 !rados cerca de la base de la cimentaci$n, con el e*tremo libre de las barras orientado acia el centro de la columna% omentario%Los ensayos an demostrado que los elementos en fle*i$n que terminan en una zapata, losa o vi!a 5un nudo 46 deber'an tener sus !ancos vueltos acia dentro en direcci$n del
8<8
e"e del elemento para que el nudo sea capaz de resistir la fle*i$n en el elemento que forma el tallo de la 4% s
E= Ld&
d G.8 cm G.8 cm
G.8 cm
98%:%9%?- Las columnas o elementos de borde de los muros estructurales especiales de concreto armado que ten!an un borde dentro de la mitad de la profundidad de la zapata deben tener un refuerzo transversal de acuerdo con lo indicado en el punto 98%<%< provista ba"o la parte superior de la zapata% &ste refuerzo debe e*tenderse dentro de la zapata a una distancia que no sea inferior al menor valor entre la profundidad de la zapata, losa de cimentaci$n o cabezal de pilotes, o el lar!o de desarrollo en tracci$n del refuerzo lon!itudinal% omentario%Las columnas o elementos de borde con apoyo cercano al borde de la cimentaci$n, como sucede a menudo cerca de las l'neas de propiedad, debe detallarse para prevenir una falla en el borde de la zapata, cabezal de pilotes o losa de cimentaci$n% s
=dF Ldh
=d/2
d
98%<%<%9 _&l refuerzo transversal debe espaciarse a distancias que no e*cedan de 5a6 la cuarta parte de la dimensi$n m'nima del elemento, ni 5b6 seis veces el di(metro del refuerzo lon!itudinal, y 5c6 s*, se!ún lo definido en la ecuaci$n 598-36% %3 < $00 ,0 = D3:B, mm 2$(: 8<9
El alor %3 no de5e %er maor a $0 mm ni %e ne'e%i&a &omarlo menor a $00 mm. * B espaciamiento m(*imo orizontal de estribos o trabes en todas las caras de la columna, mm% * es el menor valor de *%
3
3
3
98%:%9%< _ uando los efectos s'smicos crean fuerzas de elevaci$n en los elementos de borde de los muros estructurales especiales de concreto armado o en las columnas, se debe proporcionar refuerzo de fle*i$n en la parte superior de la zapata, losa de cimentaci$n o cabezal de pilotes para que resistan las combinaciones de car!a de dise;o, la que no puede ser menor que lo requerido en la secci$n 82%3% [ A% `< 0.; Z*' B*: 5 d s
s
d
2$.8., = Kiga% a4oada% en el %uelo lo%a% %o5re el %uelo. 2$.8.,.$( a% iga% a4oada% en el %uelo7 di%eada% 4ara a'&uar 'omo amarra% Dorizon&ale% en&re la% za4a&a% o 'oronamien&o% de 4ilo&e% de5en &ener re*uerzo longi&udinal 'on&ínuo que de5e de%arrollar%e den&ro o m/% all/ de la 'olumna %o4or&ada o e%&ar an'lada den&ro de la za4a&a o del 'a5ezal del 4ilo&e en &oda% la% di%'on&inuidade%. 98%:%?%9 _ Las vi!as sobre el suelo dise;adas para acturas como amarras orizontales entre zapatas o cabezales de pilotes deben ser dimensionadas de tal manera que la menor dimensi$n transversal sea i!ual o mayor que el espacio libre entre columnas conectada dividido por 92, pero no necesita ser mayor a <32 mm% e deben proporcionar amarras cerradas con un espaciamiento que no e*ceda al menor entre la mitad de la menor dimensi$n transversal o ?22 mm%
8
l#
s
s H = me#"r dime#s 2 s H = 60 cm
AI
AI E= l#/20 AI H= 78 cm
;
98%:%?%? Las vi!as sobre el suelo y las vi!as que sean parte de una losa de cimentaci$n y est#n su"etas a fle*i$n desde columnas que son partes del sistema resistente a fuerzas la&erale% de5en ade'uar%e a lo indi'ado en el 4un&o 2$.,. 98%:%?%< Las losas sobre el suelo que resisten fuerzas s'smicas desde los muros o columnas que son parte del sistema resistente a fuerzas laterales deben dise;arse como diafra!mas estructurales de acuerdo con lo indicado en el punto 98%>% Los planos de dise;o deben especificar claramente que la losa sobre el suelo es un diafra!ma estructural y parte del sistema resistente a fuerzas laterales% omentario%R98%:%?% Las losas sobre el suelo son !eneralmente consideradas no estructurales y est(n e*cluidas del punto 8%8%K% in embar!o, para condiciones s'smicas, las losas sobre el suelo a menudo son parte del sistema resistente a fuerzas laterales y deber'an dise;arse de acuerdo con este c$di!o como tambi#n con otros est(ndares y linemaientos apropiados% R%98%:%?%? _ Las vi!as apoyadas en el suelo que soportan esfuerzos s'smicos de fle*i$n provenientes de los momentos en las columnas deben tener un detallado del refuerzo similar al de las vi!as que forman parte del p$rtico sobre la cimentaci$n% R%98%:%?%< _ ) menudo las losas sobre el suelo actúan como un diafra!ma para mantener la inte!ridad del edificio a nivel del suelo y minimizar los efectos de movimientos desfasados del subsuelo que podr'an producirse entre los apoyos del edificio% &n estos casos, la losa debe ser reforzada y detallada adecuadamente% Los planos de dise;o deben establecer claramente que estas losas son elementos estrucutrales de manera de proibir el corte de la losa% 98%? &lementos sometidos a fle*i$n en p$rticos especiales resistentes a momento%
8<<
98%> Diafra!mas y cercas estructurales%
8<3
"ISEYO "E )IOTES Qlímite
P
as d/2 Qs
sv = e!L/2 sh
d=L
ss
medi"
B sv = e!L f"#d" Qp $leme#t"s de u# pil"te
&lementos%LBdBlon!itud del pilote Besfuerzo orizontal en el pilote debido HBanco del pilote al suelo Pe B@Bpeso unitario del suelo v Besfuerzo efectivo en el fondo B @YL Bcoesi$n del suelo vBesfuerzo efectivo en la mitad del pilote as Bper'metro del pilote wB(n!ulo de fricci$n interna del suelo )base B )rea de la base del pilote 7Bfactor de se!uridad )lateralB)rea lateral del pilote adm B l'mite A 7 c,q,@B factores de capacidad 7Bfactor de se!uridadB9 l'miteBcapacidad de car!a l'mite Bnúmero de pilotes en una zapata pBresistencia por punta PBcar!a de servicio proveniente de la sBresistencia por fuste superestructura admBcapacidad de car!a admisible LBespesor de los variados estratos que adm%totalBcapacidad de car!a admisible atravieza el pilote% del total de pilotes de la zapata w B(n!ulo de fricci$n entre el suelo y el sBesfuerzo lateral unitario en la mitad del pilote% pilote 8%
8% e busca que la car!a actuante sea soportada por la resistencia proporcionada por el pilote en el suelo= ) k Fadm.&o&al %%%586 P umero de pilotes Y admisible de un pilote P Y5l'miteA 76 l'mite A 7 P N )B Flími&e: M HS
%%%596
8
Pilotes con bulbo en la parte inferior que an sido desenterrados%
8<>
8<:
9% La capacidad de car!a l'mite de un pilote, esta dada por la resistencia por punta y la resistencia por fuste= F. lími&e < F4 F%
%%%5?6
La capacidad de car!a por punta esta dado por la teor'a de 4erza!i= F4<'N'0.>N>>dNq: A5a%e
%%%5<6
La capacidad de car!a por fuste es= sBsY)lateral
%%%536
sBesfuerzo lateral promedio unitario, est( dado por la teor'a de oulomb 9% La e*presi$n !eneral de la capacidad de car!a limite del pilote est( dada por= Flími&e < 'N'0.>N>>dNq:MA5a%e S%MAla&eral
....$:
i ubieran varios estratos a lo lar!o del pilote= Flími&e < 'N'0.>N>>dNq:MA5a%e h S%MMa%:
....2:
)lateral B LYas ?% Para las arena% y las ar'illa%, los ensayos de corte son de la si!uiente forma= $sfuer)" c"rta#te
$sfuer)" c"rta#te c=0 0
$sfuer)" #"rmal $#sa4" de c"rte e# are#as
0 =0
$sfuer)" #"rmal $#sa4" de c"rte e# arcilla
<% e va a simplificar la e*presi$n !eneral, para las arenas y para las arcillas por separado% CA)ACI"A" "E CARGA I#ITE "E )IOTES EN ARENASP &n la ecuaci$n de 4erza!i= oesi$n c B c B2 8<
&l producto d Nq es muco mayor que +58 BN ) la relaci$n @d la llamamos v v B d Para la resistencia por fuste=
%%%5>6 5>70@1 +8408+
d/2 Ss 0
v B &sfuerzo efectivo
Sh $sfuer)" c"rta#te 4 esfuer)" #"rm t![BsA
%%%5:6
sBYt![
%%%56
SD < @S
%%%5826
5>70@1 9102@1348+
832
v B @
B LA9
S%<@MS:M&g
%%%5886 %%%5896
Reemplazando 536 y 5826 en 5<6= Flími&e < SMNq: A5a%e @M S: &gMMa%
ARENAS ...$$:
v B @ L es el esfuerzo efectivo en el fondo% &l valor del factor de capacidad de car!a q se obtiene de la si!uiente fi!ura dados por Ke%i', en funci$n del (n!ulo de fricci$n interna del suelo%
838
839
&l valor del esfuerzo orizontal 5h=A*5B se obtiene de la tabla ??%8 N var'a entre 8 y ? 3% CA)ACI"A" "E CARGA I#ITE "E )IOTES EN ARCIASP &n las arcillas se cumple que= [B [ B 2 qB8 @B2
&ntre el concreto y el suelo se cumple la ley de oulomb s B t![ S c sB c
58A9 c fondo6
%%%5896 83?
d/2 Ss
c
as
0
Sh
$sfuer)" c"rta#te 4 esfuer)" #"rm e# arcillas Reemplazando las e*presiones 5896 en la &c%5K%96= Flími&e < 'N' S *ondo:A5a%e h 'MMa%
ARCIAS ...$,:
c se obtiene de la fi!% ?9%< del libro de Oilliam Lambe% v B &sfuerzo efectivo en el fondo%
K% Los pilotes se dise;an como columnas= 2%8 )sA b*t 2%2K
83<
PuB [ 52%:3 fc Y )c S fy Y )s6 s sep
G.8 cm
t
A
-$(1 $N %L1T$S
2@ H 8 1 (6,&6 B@
0
e
e
0
A&000 403&
#!MENS!ONES REOMEN#A#AS EN !LO"ES
RESISTENCIA )OR HRICCION EN )IOTES
833
$.La resistencia por fricci$n esta dada por= F% < p *MMa% < p S%MMa%
%%%586
f B resistencia unitaria por fricci$n xLB incremento de lon!itud de pilote correspondiente a cada estrato as B per'metro del pilote 9%RESISTENCIA )OR HRICCION F% EN ARENAS.( +eyerof, a estudiado la variaci$n del (n!ulo de fricci$n interna en arenas con pilotes= L=216 #=21 >'
=2 = =?
=C
OMA"A!ON #E ARENA SEPUN ME$E
? La fricci$n unitaria crece con la profundidad y permanece lue!o constante% La profundidad cr'tica var'a entre 83 a 92 di(metros del pilote% Ress4e&0 -&40 # .
L
L=1@*#
5 QSv L 5-&0
Ress4e&0 > 53& -&400 >00 >4es e& 0e&0
Para zB2 a L%%%%%%%%%%%%%% * < @MSM &g
%%%596
Para zBL a L%%%%%%%%%%%%.* < * z<s:
%%%5?6
N B coeficiente efectivo del suelo v B esfuerzo vertical efectivo a la profundidad ba"o consideraci$n B (n!ulo de fricci$n entre suelo y pilote%
83K
N var'a con la profundidad% &s apro*imadamente i!ual al coeficiente Np de presi$n pasiva de Ranine 5Hra"a Das, Universidad del &stado de alifornia66, en la parte superior del pilote, y menor que el coeficiente No, de la presi$n en reposo a una profundidad mayor% Ti4o de 4ilo&e Perforado incado de ba"o desplazamiento incado, de alto desplazamiento < 0. a 0.8
@ No B 8 _ sen [ No a 8%< No, NoB 8 _ sen [ No a 8%: No, NoB 8 _ sen [ %%%5<6
Husan 58K96 recomend$= @ &g < 0.$8 0.00 Cr
%%%536
@ < 0. 0.008Cr
%%%5K6
r B compacidad relativa +eyerof 58>K6, para pilotes con !ran desplazamiento, determin$ la resistencia unitaria por fricci$n, usando el ensayo de penetraci$n est(ndar= * 4romedio gB'm2: < 0.02 N
%%%5>6
Bvalor corre!ido promedio de la resistencia a la penetraci$n est(ndar <% RESISTENCIA )OR HRICCION"E )IOTES EN ARCIA.( #ETO"O .7ue propuesto por Ki1aergia Ho'D& 58>96% e basa en la ip$tesis de que el desplazamiento del suelo causado por el incado del pilote conduce a una presi$n lateral pasiva a cualquier profundidad, y que la resistencia unitaria superficial promedio es= *4romedio < S 2'u:
%%%5:6
vBesfuerzo vertical efectivo medio para toda la lon!itud de empotramiento cu B resistenica cortante media no drenada 5[B26 se obtiene de la !r(fica si!uiente, dada por +clelland, 8><=
83>
3% La resistencia total por fricci$n se calcula con= F%< *4romedio M Ma%
%%%%56
K% &l fpromedio se calcula con= es3& & e&00 - Es5-e. ve40 e5e4v
L1
Sv1
Ae01
-1
Sv1 L
L2
Sv2
-2
Ae02 Sv2
L
Sv
-
5-&0
Sv Ae0 5-&0
AL!A!ON #EL ME"O#O LAM%#A EN SUELO ES"RA"!F!A#O
'u 4romedio < 'u$M$'u2M2'u,M,: B %%%5826 S4romedio<A$A2A,:B %%%5886 83:
>% Resumiendo= -on la !r(fica de #'Clelland se obtiene -on las ecuaciones 5826 y 5886 allamos cu promedio, y v promedio% -Usamos la ecuaci$n 5:6= fpromedio B 5vpromS9cuprom6 -La resistencia por fuste= F%<*4romedioMMa%
%%%5896
...$,:
83
#é&odo t 4ara 'al'ular la *ri''i+n en 4ilo&e% uando los pilotes se incan en arcilla saturadas, la presi$n de poro en el suelo alrededor de los pilotes aumenta este e*ceso en arcillas normalmente consolidadas es de < a K veces cu% in embar!o en apro*imadamente un mes se disipa !radualmente% Por consi!uiente, la resistencia unitaria por fricci$n en el pilote se determina con base en los par(metros de esfuerzo efectivo de la arcilla en un estado remoldeado 5cB26% &ntonces a cualquier profundidad= %*
<
tMs
...$:
donde= Q v B esfuerzo vertical efectivo t < @ &g R ...2: [R B (n!ulo de fricci$n drenada de la arcilla remoldeada N B coeficiente de presi$n de la tierra gggg @ < $ ( %en R : ZOCR: ...,: ER B overconsolidation ratio B relaci$n de preconsolidaci$n &ntonces= gggg .* < $ ( %enR : ZOCR &g R &sta definida por= OCR < ' B
...-:
Rela'i+n de 4re'on%olida'i+n OCR:.( ...:
%Qc B pc B presi$n de preconsolidaci$n de un esp#cimen %Q B p Bpresi$n vertical efectiva presente si si
4 < 4' la arcilla se llama normalmen&e 'on%olidada7 entonces OCR 4 4' la arcilla se llama 4re'on%olidada, entonces OCR` $
<$
8K2
pr"l"#&aci"# del tram" vir&e#
Relación de vacíos, e
h"ri)"#tal r mi#im" Aisectri)
t r a m " v i r & e #
p = presi"# efectiva
ta#&e#te
pc = presió# de prec"#s"lidació#
Presión, p (kg/cm
M4 e A4 0s0'0&e >00 00 >
8K8
#!ROS "E CONTENCIN E#)!JE EN #!ROS E:.( La fuerza de empu"e se obtiene de las ecuaciones de equilibrio est(tico, considerando el bloque te$rico de deslizamiento%
8K9
W X 0 H
T
E
F
0
0
Superf. teórica de f Superf. de falla
N
phi
FUERZAS EN EL MURO
0 T
E F 0
0 0
N
W 0 ; phi
phi OL!PONO #E FUERZAS
Elemen&o%.( & B empu"e del terreno OB peso del bloque 4B fuerza tan!encial B fuerza normal { B inclinaci$n de la superficie de falla [ B (n!ulo de fricci$n interna @ B Peso espec'fico del suelo Del pol'!ono de fuerzas se obtiene= 4! 5V - [6 B
& AO
& B O 4! 5V - [6
%%%586
8K?
O B @ * volumen 4! V B A B
OB @
ct! V 5 A
OB @
96 Y 8 metro
5 ct! V 6 A 9
B @ 9 5ct! V 6 A 9
O
Reemplazando
596
%%%596
en 586=
E < < > 2 '&g : Tg ( : B 2
%%%5?6
& B f5V6 e busca V de tal manera que & sea m(*imo= d& A dV B
2
ct! V Y sec9 5 V - [6
S t! 5 V - [66- csc9 V B
2
efectuando se obtiene= sen [ cos 59 V - [ 6 A sen 9 V cos9 5 V - [ 6 B cos
59 V - [ 6
B
2
2 B cos 2
V B 52 S [ 6 A 9 < - v B 2
...-:
Reemplazando 5<6 en 5?6 resulta= & B
@ 5 9A96 ct!
5<3 S [A9 6
t! 5<3 S [A9 - [6
& B
@ 5 9A96 ct!
5<3 S [A9 6
t! 5<3 - [A96
E <
> 2B2: $ ( %en : B $ %en :
@a
<
$ ( %en : B $ %en :
Na se
llama coeficiente de empu"e activo
E <
> 2B2:
@a
...: ...:
...;:
8K<
#!RO EN KOA"ILO
8K3
&lementos
7alla por deslizamiento%
8KK
7alla por vuelco%
$. Seguridad al de%4lazamien&o al ol&eo.( e debe cequear el factor de se!uridad al vuelco 7. y el factor de se!uridad al deslizamiento 7D, y presiones actuantes sobre el suelo= suelo= +resistente B 7y Y b +actuante B 7* Y `b 7 actuante B 7* 7 resistente B 5 7y6 Y f 7. B +resistente A +actuante B8%3 5suelo !ranular6 B9 5suelo coesivo6 7D B 7 resistente A 7 actuanteB8%3 5suelo !ranular6
8K>
2. CDequeo de 4re%ione%.( Q8 B PA) 58- K e cLA H6 Q9 B PA) 58S K e cLA H
B9 5suelo coesivo6
,. "i%eo de la )an&alla.( +u pantalla pantalla B 8%: 5 &Y y& S & sAc Y y sAc 6
d =
M#
φ Y f9 Y ρ Y ;58 − 2%3G Y ρ Y
f9 f ] c
6
e puede verificar el peralte d con B 2%22< 5Roberto +orales6 4ambi#n se verifica el esfuerzo cortante actuante y el resistente= vu actuante B 8%: 5& S &sAc6 A 5bYd6 vc admisible Bφ Y 2%3? Y √fIc e debe cumplir= vu M vc Una vez verificado el peralte d, se calcula )s= )s pantalla B +u A φ fy 5 d - aA96 Para el refuerzo orizontal usar= )s B 2%229Y b Y d% i el espesor del muro t 2%93 m, usar acero secundario en dos capas% -. )ara el di%eo de la La4a&a.( onsta de dos partes= La punta y el talon= Para el dise;o de la punta ay que allar el +omento ultimo que ocurre en la punta= +u punta B Ru punta Y *p - 8%
. )ara el di%eo del &al+n.( +u talon B 8%: YF sAc Y 5 sAc6 9A9 S 8%: YF relleno 5relleno6 9A9 S 8%3YF zapataY 9zapA9 - Ru talon Y 8 omo acero secundario de zapata usar= )s B 2%228: bYd 8K:
CO#)ORTA#IENTO "E !N SISTE#A ESTR!CT!RA(S!EO 8K
"EI"O A A A)ICACIN "E CARGAS &n este traba"o se determina el comportamiento de un sistema, formado por vi!a, columnas y suelo, debido a la aplicaci$n de car!as verticales% e aplican car!as a una vi!a apoyada en dos columnas y zapatas apoyadas sobre suelo, llevando la vi!a asta la rotura% e an medido los esfuerzos, deformaciones y el tiempo que se producen durante el ensayo, se an procesado dicos resultados y se an obtenido modos de comportamiento% e a determinado la curva momento-deformaci$n en el centro de la vi!a% 4ambi#n se a encontrado la variaci$n del peralte útil de vi!a vs% el momento aplicado% e a determinado la variaci$n de las deformaciones del suelo, del con"unto estructura-suelo, y de la vi!a simplemente apoyada, conforme var'a el tiempo en que se aplican car!as constantemente% )simismo, se a determinado la variaci$n del +$dulo de &lasticidad e 0nercia de la vi!a conforme var'a el tiempo, y su relaci$n con el +$dulo de elasticidad e 0nercia te$ricos% uando se analiza una estructura, se ace de manera independiente, es decir aislada del suelo de fundaci$n% )s' mismo cuando se analiza el suelo, se ace sin cone*i$n de la estructura que va a soportar% ) partir de ensayos de muestras de suelo en el laboratorio, se pronostica el asentamiento que va a tener cuando e*ista la estructura% &n este traba"o, se estudia el comportamiento del con"unto estructura-suelo, debido a la aplicaci$n de car!as verticales% e desea conocer como influyen los asentamientos del suelo y de la estructura en el proceso de deformaci$n y rotura de la vi!a% e trata de determinar si las deformaciones de la vi!a son mayores que los del suelo, o al contrario las deformaciones de la vi!a son mayores que las del suelo, o ocurre un proceso combinado de ambos, en todo el proceso asta llevar a la rotura a la vi!a% E SISTE#A ESTR!CT!RA(S!EO &l sistema estructura-suelo para este caso, consiste en construir una vi!a de 3 m de luz libre, de secci$n de 93 * ?2 cm9, apoyada en dos columnas de 93 * 93 cm9, de 8%92 m de altura, soportada en dos zapatas de <2 * <2 cm9, y 93 cm% de espesor, las cuales transmiten su car!a al suelo% &n un e*tremo se a construido un apoyo fi"o, y en el otro un apoyo m$vil% La resistencia cil'ndrica del concreto a los 9: d'as es de 8>3 !Acm9% Las car!as consistieron en testi!os cil'ndricos de concreto simple, de ?2 cm% de altura y 83 cm de di(metro, de 89%3 ! cada uno% Los aceros de la zapata fueron de varillas ro%< cada 82 cm en ambos sentidos, colocado como malla en la parte inferior% Los aceros de las columnas consistieron en cuatro varillas ro% <, con estribos de varillas ro%? cada 92 cm% Los aceros de la vi!a consistieron en 9 varillas ro% ? en el leco inferior, con estribos de varillas ro% 9 cada 92 cm% &n el leco superior de la vi!a se colocaron 9 varillas ro% 9 de amarre para los estribos% Para medir las deformaciones se colocaron micr$metros en puntos importantes de la lon!itud de la vi!a, como los apoyos y el centro% e an aplicado las car!as de los testi!os de manera constante, desde el apoyo fi"o asta el apoyo m$vil, y se an tomado lecturas de deformaci$n cada 83 se!undos, asta llevar la vi!a a la rotura% Paralelamente se an eco ensayos de laboratorio para determinar las propiedades mec(nicas del suelo y comparar los asentamientos de contacto, con los asentamientos in situ del suelo% &n la fi!ura 586 se muestra la disposici$n de los elementos del sistema mencionado% uando se utiliza la teor'a el(stica para calcular la deformaci$n de una vi!a en centro de luz vale= 8>2
d =
3 &< ?:< EI
%%%586
donde= F B car!a uniformemente repartida B :3 !Am L B lon!itud de la vi!a B 3 m & B m$dulo de elasticidad del concreto B 83222jfc !Acm9 0 B inercia de la secci$n de vi!a Debido a que podemos re!istrar las deformaciones, podemos comparar las deformaciones te$ricas dadas por la teor'a el(stica con las reales% uando se calcula los asentamientos de contacto del suelo se usa la ecuaci$n= 9a × q (8 − µ
9
s
=
E
) K
%%%596
donde= s B asentamiento de contacto a B lon!itud de zapata dividida entre 9 qB esfuerzo de contacto |B m$dulo de Poisson &B m$dulo de elasticidad NB coeficiente se!ún la profundidad y las dimensiones de la zapata B8%89 en la superficie y zapata rectan!ular% Dado que se pueden medir los asentamientos del suelo colocando micr$metros en el suelo, se pueden comparar los asentamientos de campo con los asentamientos de contacto dados por la ecuaci$n 596% &l suelo de cimentaci$n para este ensayo fue arcilloso de alta plasticidad, el m$dulo de elasticidad para este suelo es de :2 !Acm9, y los coeficientes de compresibilidad y de variaci$n volum#trica son respectivamente= -av B 2%29>9 cm9A! -mv B 2%283: cm9A! La relaci$n de vac'os es de 2%>8>% e puede calcular el peralte útil de vi!a despe"ando de la ecuaci$n 586, usando el momento de inercia de secciones rectan!ulares% 6
=
?
3&< ?9δ ;E
%%%5?6
donde= B peralte útil B deformaci$n de campo de la vi!a b B anco de la vi!a
8>8
& B m$dulo de elasticidad B 83222 jfc )l comparar los m$dulos de elasticidad e inercias te$ricos y los reales 5de campo6 se obtiene la relaci$n= EIte3rica EIrea"
=
δ rea" δ te3rica
%%%5<6
Donde= & te$rico B +$dulo de elasticidad te$rico 0 te$rico B +omento de inercia B b ?A89 & real B +$dulo de elasticidad de la vi!a del campo 0 real B +omento de inercia de la vi!a del campo real B deformaci$n en el centro de vi!a medida en el campo te$rica B deformaci$n en el centro de vi!a obtenida con f$rmula el(stica% e aplican las probetas de concreto que tienen un peso de 89,3 ! cada una de manera uniforme desde el apoyo fi"o asta el apoyo movil, terminada la primera fila se le llama la primera ilada, despu#s de lo cual se repite el proceso% e toman re!istros de deformaci$n cada 83 se!undos, asta que la vi!a falle% La vi!a se comporta de manera el(stica al principio, y la rotura ocurre de acuerdo a lo indicado por las ecuaciones= M a
=
0sf9 5d φ 0sf9
=
a −
9
6
%%%536
2%:3 f Uc;
Donde= + B momento actuante w B factor de reducci$n de capacidad )s B (rea de acero de la vi!a d B peralte efectivo a B lon!itud vertical del bloque equivalente b B anco de vi!a Las f$rmulas dadas en 536 nos servir(n para comparar los momentos de rotura de campo% RES!TA"OS "ISC!SION e an encontrado y !raficado las deformaciones de la vi!a en el campo, y se an comparado con el valor de las mismas usando las ecuaciones dadas por la teor'a el(stica% La !r(fica se muestra al final% e nota que las deformaciones dadas por la ecuaci$n 586 dada por la teor'a el(stica, son menores que las reales obtenidas en el campo, esta diferencia se ace m(s notoria conforme la vi!a pasa al estado pl(stico y de rotura% e an determinado tambi#n los asentamientos en el campo del suelo, y se an comparado con los asentamientos dados por la teor'a el(stica en la ecuaci$n 596, los 8>9
llamados asentamientos de contacto% e an representado en la !r(fica del ane*o% )ll' se observa que ay una coincidencia de deformaci$n en el inicio, pero conforme crece la car!a, los asentamientos de campo son mayores, siendo la diferencia muy notoria y #sta si!ue aumentando conforme crecen los esfuerzos% e an re!istrado y procesado las deformaciones con el tiempo, del suelo, del con"unto estructura-suelo, y de los apoyos% e a simplificado y se alla el promedio de deformaciones de apoyo% )qu' se nota que las deformaciones del con"unto estructurasuelo son el resultado de una interacci$n del suelo y de la estructura% &n un inicio la deformaci$n en el centro de la vi!a es mayor que la del suelo% in embar!o, a partir de los 8222 se!undos, las deformaciones del suelo son mayores que las de la vi!a, y lo si!ue siendo asta los 822 se!undos, en que se produce la rotura de la vi!a, en ese instante la deformaci$n de la vi!a supera a la deformaci$n del suelo% e a deducido la variaci$n de &0 real A &0 te$rica conforme var'a el tiempo usando la ecuaci$n 5<6% e a obtenido num#ricamente que es asint$tico asta los 822 se!undos, en este instante vale 2%32% ) partir de all' asta los 8222 se!undos su valor decrece asta 2%?, en el instante de la rotura, se a detectado el valor de 2%8K% uando se aplican las ecuaciones 536, sin considerar el factor [, en el momento de la rotura, se obtiene un momento resistente de= + resistente dado por la f$rmula B 8<<8<>%: !-cm &l momento actuante en el momento de la rotura, que ocurri$ en la se*ta ilada vale= + actuante en campo B 8<
=
8%2<
CONC!SIONES 8% uando se aplican car!as uniformes, a una vi!a de concreto armado simplemente apoyada, las deformaciones reales de la vi!a son mayores que las deformaciones dadas por la teor'a el(stica% 9% )l aplicar car!as a una zapata de concreto armado cimentada sobre suelo arcilloso, las deformaciones reales del suelo son mayores que los asentamientos de contacto conforme el esfuerzo aplicado crece% ?% uando se aplican car!as a un sistema vi!a-columna-zapata-suelo, las deformaciones de la vi!a son mayores que los del suelo en un instante, pero esta condici$n puede invertirse como en nuestro caso, y lue!o las deformaciones de la vi!a superaron a las del suelo en el instante de la rotura% <% )l aplicar car!as uniformes de manera constante a una vi!a simplemente apoyada de concreto armado, la relaci$n &0 real A &0 te$rico vale 2%? en instantes previos a la rotura% 3% &l an(lisis de estructuras cimentadas sobre suelo, debe considerar la interacci$n del con"unto estructura-suelo como un sistema, y no cada uno de manera independiente% 8>?
0.60m
.20
0.28
micrómetr"
L=8m
2 var. Nr". 6 0.28 $striA"s cada 0. 0.70
s
0.28
Ci&.:<. Sistema f"rmad" p"r vi&aF c"lum#asF )apatas 4 suel".
%5(, $ ,1,$NT1 vs $C1(,-%1N $ @%5 $N $L -$NT(1 70000 20000 m c ; 00000 & J : " t # e m " ,
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$C1(,-%1N $N $L -$NT(1 $ L @%5 :cm< @i&a real
@i&a teórica
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#!APRAMA #E ESFUERZO - #EFORMA!ON #EL SUELO
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#EFORMA!ONES #E SUELO ES"RU"URA-SUELO $ V!PA vs "!EMO
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VAR!A!ON #E E! e0 / E! 4e3 vs "!EMO @ ) 1 ? 2 + 3 e 4 ! E / 2 0 e 1 + ! E
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istema .i!a _ olumnas _ Tapata _ uelo, con colocaci$n de 4r'podes con +icr$metros%
+icr$metro de Deformaci$n colocado en el centro de la vi!a, con e"e solidario a la vi!a%
8>:
ar!ado de .i!a con probetas de concreto simple de 89%3 N!% ada una%
ontinuaci$n del proceso de car!ado de vi!a% e aprecia notablemente la deformaci$n%
8>
&stado de la .i!a despu#s de la falla% &l apoyo fi"o esta en la izquierda y el apoyo m$vil en la dereca%
Grietas producidas en la zona central de la vi!a, despu#s de la falla%
8:2
.ista posterior de la vi!a con las !rietas despu#s de la rotura% omo se puede apreciar lle!an asta la zona de compresi$n del concreto%
.ista de la urvatura adoptada por la vi!a, y levantamiento de la misma en el apoyo m$vil%
8:8
