INFORME PREVIO TEMA: RESPUESTA DE FRECUENCIA DE CIRCUITOS EN C.A 1.
¿Qué ¿Qué enti entiend ende e por por repue repuet! t! de "re#ue "re#uen#i n#i! ! en en un un #ir# #ir#uit uito$ o$
La respuesta de frecuencia es una función T(jw) que sirve para determinar la salida salida en régim régimen en perman permanent ente, e, siendo siendo la señal señal de entrad entrada a tambié también n una función Y(t) la cual puede ser senoidal con frecuencias desde !asta "# $sta respuesta se debe a que los circuitos var%an debido a la frecuencia de e&citación, el conocimiento de la respuesta en frecuencia de un circuito nos permite predecir la respuesta del circuito ante cualquier señal# 'or ejemplo
%.
De&n De&nir ir "re#u "re#uen en#i #i! ! de de #ort #orte e ¿C' ¿C'(o (o e #! #!)#u )#u)! )!$ $
La frecuencia de corte es aquella donde la amplitud de la señal entrante cae !asta un # * de su valor m+&imo o en donde la ganancia del ltro cae a -. d/ por debajo de la m+&ima ganancia alcan0ada# $n el caso de un circuito 12, 12, esto ocurre cuando 3c 4 1# (reactancia capacitiva 4 resistencia)
La frecuencia de corte se calcula como f
1 =
2 πRC
5onde
fc es la frecuencia de corte en !enrios (60) 1 es la resistencia en o!mios ( Ω ) 2 es la capacitancia en faradios (7)
'ara un ltro paso bajo, se puede comprobar que solamente permite el paso de frecuencias por debajo de esta frecuencia particular 8 elimina las frecuencias por encima de ella# 'ara un ltro paso alto se puede comprobar que solamente permite el paso de frecuencias por encima de esta frecuencia particular 8 elimina las frecuencias por debajo de esta#
*. ¿Qué e un! "un#i'n de tr!n"eren#i!+ indi,ue !)-un! !p)i#!#ione$
9na función de transferencia de una red es el cociente entre un fasor de respuesta 8 un fasor de e&citación, que pueden o no estar denidos en el mismo par de nodos# 9n ejemplo de funciones de transferencia es una admitancia o una impedancia
,
#
$stas funciones de transferencia tienen dimensiones# La primera dimensión es de :!m 8 la segunda de ;!o# 6a8 también funciones de transferencia adimensionales función de transferencia de voltaje (< =>), de corriente (@=>@?)
Fun#ione de entr!d!
impedancia de entrada
admitancia de entrada
impedancia transferencia
de
Fun#ione de tr!n"eren#i!
transferencia de voltaje
transferencia de corriente
. ¿Qué re)!#i'n e/ite entre e) 0o)t!e de !)id! 2 e) 0o)t!e de entr!d! p!r! )! "re#uen#i! de #orte$
$n un ltro 12 o 1L !a8 que tomar en cuenta que el desfase entre la tensión 8 la corriente (alterna) est+ entre A 8 BA# $ste +ngulo es determinado con e&actitud con los valores de los componentes 8 la frecuencia en cuestión# La fórmula es θ= arctg
( )
Xc para elcaso de un circuito RC R
- Ci 3c (reactancia capacitiva) fuera muc!o ma8or que 1 (digamos unas ? veces) entonces# θ arctg =
( ) Xc R
=
arctg
(
100 R
R
)
=
arctg ( 100 )
=
89.5 °
- Ci 3c (reactancia capacitiva) fuera muc!o menor que 1 (digamos unas ? veces) entonces# θ= arctg
( ) Xc R
=
arctg
(
R 100 R
)
=
arctg
( ) 1
100
=0.5
°
Ci 3c 8 1 tienen el mismo valor entonces θ arctg =
( ) Xc R
=
arctg ( 1 )
45 °
=
La tensión de salida del ltro depende de la frecuencia 8 de la amplitud de la tensión de entrada# Ce puede implementar un gr+co que muestre la relación entre la tensión de salida 8 la tensión de entrada (
3. ¿Que e e) de#i4e)io$+ 2 e) d4($ ¿#'(o e puede uti)i5!r e) 0o)t6(etro p!r! (edir de#i4e)io$
$l uso del decibelios se da porque se necesitaba e&presar valores mu8 grandes, estos valores en una escala lineal necesitar%a una escala mu8 elevada, un ejemplo seria en una estación de telefon%a móvil se transmite E F 8 los teléfonos celulares reciben apro #=G* de lo transmitido, es incomodo trabajar con rangos mu8 grandes# Ce denomina decibelio a la unidad empleada en HcIstica 8 Telecomunicación para e&presar la relación entre dos potencias, acIsticas o eléctricas# $l decibelio, s%mbolo d/, es una unidad logar%tmica 8 es la décima parte del belio, que ser%a realmente la unidad, pero que no se utili0a por ser demasiado grande en la pr+ctica# $l belio recibió este nombre en !onor de Hle&ander Jra!am /ell, tradicionalmente considerado como inventor del teléfono#
$s una unidad de medida adimensional 8 relativa (no absoluta), que es utili0ada para facilitar el c+lculo 8 poder reali0ar gr+cas en escalas reducidas# $l d/ relaciona la potencia de entrada 8 la potencia de salida en un circuito, a través de la fórmula Kd/M4?log('s>'e) $l d/m (a veces también d/mF) es una unidad de medida de potencia e&presada en decibelios (d/) relativa a un mili vatio (mF)# Ce utili0a en redes de radio, microondas 8 bra óptica como una medida conveniente de la potencia absoluta a causa de su capacidad para e&presar tanto valores mu8 grandes como mu8 pequeñas en forma corta# $s distinta de d/F, la cual !ace referencia a un vatio(?# mF)# 'uesto que se !ace referencia a los vatios, es una unidad absoluta, que se utili0a en la medición de potencia absoluta# 'or comparación, el decibelio (d/) es una unidad adimensional, que se utili0a para la cuanticación de la relación entre dos valores, tales como la relación señal-ruido# $l d/m es una unidad de medida utili0ada, principalmente, en telecomunicación para e&presar la potencia absoluta mediante una relación logar%tmica#
;edición de 5ecibelios -'onga el selector de nivel en una de las posiciones de voltaje de corriente alterna H2<# - 2onecte las puntas de los conductores de prueba a la señal que desee medir# - Ci !a puesto el selector de nivel en ?< H2 (? voltios de corriente alterna), lea la medición en decibelios (d/) directamente en la escala inferior# 'ara otros ajustes, agregue el nImero adecuado de d/ a la lectura obtenida#
$l db es una unidad que e&presa una relación de potencias en forma logar%tmica 8 matem+ticamente se dene de la sgte# forma db 4 ? log '= > '? adimensional#
####5e la e&presión se deduce que el db es
Ci consideramos que '? 4 = > 1? 8 '= 4 <= 8 operando en la formula anterior
=
> 1=
##########1eempla0ando
db 4 = log ( <= > ) N ? log ( 1?>1= )# 7. Que on )o di!-r!(! de 8ode. Indi,ue u uti)id!d
9n diagrama de /ode es una representación gr+ca que sirve para caracteri0ar la respuesta en frecuencia de un sistema# Kormalmente consta de dos gr+cas separadas, una que corresponde con la magnitud de dic!a función 8 otra que corresponde con la fase# $s una !erramienta mu8 utili0ada en el an+lisis de circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño 8 an+lisis de ltros 8 amplicadores# $l diagrama de magnitud de /ode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logar%tmica# Ce suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo# Los diagramas de /ode son de amplia aplicación en la @ngenier%a de 2ontrol, pues permiten representar la magnitud 8 la fase de la función de transferencia de un sistema, sea éste eléctrico, mec+nico,etc# Cu uso se justica en la simplicidad con que permiten, atendiendo a la forma del
diagrama, sintoni0ar diferentes controladores, 8 porque permiten, en un reducido espacio, representar un amplio espectro de frecuencias# $l diagrama de fase de /ode representa la fase de la función de transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logar%tmica# Ce puede dar en grados o en radianes# 'ermite evaluar el despla0amiento en fase de una señal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada# 'or ejemplo, tenemos una señal Hsin(Ot) a la entrada del sistema 8 asumimos que el sistema atenIa por un factor & 8 despla0a en fase PQ# $n este caso, la salida del sistema ser+ (H>&) sin(Ot P Q)# Jeneralmente, este desfase es función de la frecuencia (Q4 Q(f))R esta dependencia es lo que nos muestra el /ode# $n sistemas eléctricos esta fase deber+ estar acotada entre -BA 8 BA#
$n resumen
9. C!)#u)!r te'ri#!(ente )! re)!#i'n Vo 2 Vi ;< p!r! #!d! uno de )o #ir#uito e/peri(ent!)e. =r!"6#!+ uti)i5!ndo )o di!-r!(! de 8ode )! repuet! de "re#uen#i! en eto #ir#uito en un p!pe) e(i)o-!rit(i#o+ indi#!ndo ! "re#uen#i! de #orte.
CIRCUITO N° 1
Por división de tensión:
Vi=
R 1 R 1 +
1
Vi
jωc 1
Vc jωc 1 = = Vi 1 1 + jωcR 1 R 1 + jωc Frecuencia de corte es: 21.277KH
CIRCUITO N°2
Por e! "#todo de nodos:
Vc R1 +
−
Vi 1
+
V c Vi V c V i
+
1
Vc R2
( 1+
Vc 1
+
jwC1
(1 +
=
0
jwC 2
R1 +
=
R2
Vc 1
+
jwC1
Vc R1 +
Vc
R1 +
jwC2
1 jwX L R2
Vi
=
1 jwC 1
1
R1 +
jwC1 ) =1 jwC2
+
1 1 R1 + jwX L R2
R1 + +
1 jwC 1
jwC 2
)
/ibliograf%a !ttp>>www#uib#cat>depart>dfs>JT$>education>industrial>teoScircuits>/ode=#pdf !ttp>>www#u!u#es>raul#jimene0>C$H>pracSanaS?#pdf !ttp>>galeon#!ispavista#com>senales>aciones?.B=.#!tml