Sistemas Neuro-Difusos Boletín de Prácticas: 1 Tema:
Diseño de un sistema de optimización
basado en Algoritmos Genéticos
Geovanny Paredes 1, Pedro Urgiles 2
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I. INTRODUCCIÓN
∑2 j=0 (∑2k=0 Matriz [k+jx3]) / 15 + ∑2 j=0 (∑2k=0 Matriz [k x 3]) / 15
En el presente present e boletín de práctica práct ica se ha desarr desarrollado ollado un programa que implementa implementa algoritmos genéticos, genéticos, para la La función anterior aplicando al programa obtiene el suma resolución de un cuadrado mágico de NxN, definiendo conteo de filas y columnas que cumplen con la suma como cuadrado mágico, aquella matriz en la que la suma requerida. de sus filas sea igual a la suma de sus columnas.
II. PASOS A SEGUIR EN LA RESOLUCIÓN
Los pasos para desarrollar el programa son: - Creación de una población inicial - Evaluación correspondiente a la primera primera población - Selección de una segunda población por torneo. - Generación de una tercera población utilizando crossover - Evaluación de la última última población generada generada Todos estos pasos tienen su propia función en nuestro programa, los cuales se encuentran anidados a nidados en un bucle con la única condición de que si es que en el vector de genotipos se encuentra con que se llegó a la máxima evaluación, terminaría con el proceso. pr oceso.
IV. ESTRUCTURA DE FENOTIPOS Y GENOTIPOS La estructura estructura de los los fenotipos y genotipos genotipos para nuestro nuestro programa es la siguiente: Individuo =vector[1..9] con valores valor es mezclados Genotipo=suma de condiciones cumplidas para cada fila o columna. Para obtener obtener el genotipo aplicamos la función de fitness anteriormente indicada en la sección III. Como condición inicial se ha generado 24 individuos a partir de los cuales se va generando nuevas poblaciones más fuertes, hasta llegar a la solución deseada. A continuación se indica la estructura de la población inicial.
III. FUNCIÓN DE FITNESS
Para la función de fitness, consideramos las condiciones de evaluación para cada individuo de la población. En nuestro programa, cada individuo está constituido constitu ido por valores de 1 hasta NxN y en el que cada Población inicial N valores se lo considera como una fila nueva nueva de la la matriz. Luego para evaluar al individuo sumaremos los valores correspondientes correspondientes a las filas formadas al igual que el de las columnas que entre éstas se forman. La condición de suma para filas y columnas se basa en la siguiente fórmula: A continuación se muestra una gráfica de las iteraciones y la evolución de los genotipos para individuo. Suma=N(N2+1) / 2 Con todas éstas consideraciones llegamos a la siguiente función de fitness:
comprobado que pasado un cierto número de repeticiones el resultado no cambia.
V. RESULTADOS FINALES
En la parte final de nuestro programa obtenemos un En la gráfica anterior se podrá observar la evolución de vector lineal el cual lo acomodaremos en una matriz parte de las 190 iteraciones en las que convergió nuestro cada N datos según el valor a calcular. algoritmo, teniendo en cuenta que para cada ejecución del programa el número de iteraciones varia.
También podemos observar el comportamiento en estas 10 primeras iteraciones, de los valores correspondientes a la suma de los genotipos y sus promedios para los 24 individuos.
7
4
4
1
9
5
7
2
6
Matriz final VI. CONCLUSIONES
35 30 25 20 15
Este
10 5 0
0 2 8 0 8 8 8 4 8 6 1 8 9 1 1 1 1 1 n n n n n n i o i o i o i o i o i o a c a c a c a c a c a c r r r r r r t e t e t e t e t e t e I I I I I I
Grafica de evolución del algoritmo y su aptitud media
En la gráfica de la evolución hemos considerado los últimos 10 datos para comprobar la convergencia. Para fines de lograr un resultado se ha considerado cada 30 iteraciones, volver a generar una nueva población en caso de no converger a una solución, ya que se ha
En el proceso de la programación se probó con varias poblaciones iniciales. Primero se probó con 6 individuos, los cuales no fueron suficientes para obtener el resultado óptimo. Luego se incrementó la población al doble, observándose que se llegaba a un resultado óptimo pero con un número bastante grande de iteraciones. Al final se duplicó otra vez la población, mejorando el algoritmo. El proceso carece de mutación por lo que se concluye que se podría mejorar aun más el trabajo si se aplicara este método. También pudimos observar que el número de iteraciones para la ejecución del programa variaba notablemente por lo que al generar los individuos, se utilizó una pila generada randómicamente la misma que estaría basada en la probabilidad de generar números.
