Informe - Coordenadas Utm - Geodesia

TEMA:

“SISTEMA DE COORDENADAS UTM”

ASIGNATURA: GEODESIA APLICADA A LA MINERIA DOCENTE:

QUIÑONES POMA JUAN ROGER

INTEGRANTES: VICENTE DUEÑAS ANTONY ANGEL. GONZALEZ AYALA CARLOS LLIUYA SALAS MARCELINO LUNAREJO GARAY ANTONNY

SEMESTRE ACADÉMICO 2015-I Huaraz – Ancash – Perú

2SISTEMA DE COORDENADAS UTM - GEODESIA

INTRODUCIÓN

El presente trabajo tiene como objetivo dar a conocer el parámetro cartográfico comúnmente utilizado, en este caso el sistema de coordenadas UTM (Universal Transverse Mercator), su fundamento matemático, características, ventajas, desventajas. Las localizaciones geográficas las empleamos, habitualmente, para la localización de proyectos, centroides de parcelas, mallas de muestreo, empleadas en proyectos dentro del ámbito de la ingeniería. Hoy en día, debido al famoso ya fenómeno de la “globalización”, unido al empleo cada vez en mayor medida de los sistemas de posicionamiento global, GPS, es necesario conocer los parámetros que emplean estos sistemas, para no llevarnos desagradables sorpresas con los resultados de las mediciones efectuadas en campo, sobre todo al superponerlo con cartografía digital, o la existente editada por las instituciones. Se expondrán distintos sistemas de proyección con sus características principales. Se desarrolla la proyección UTM, describiéndola a partir de la proyección Mercator, hasta centrarnos en el origen de las coordenadas distribución de husos, la convergencia de meridianos y las mallas UTM.

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SISTEMA DE COORDENADAS U.T.M. O PROYECCION U.T.M. OBJETIVO: Saber obtener las coordenadas UTM en un plano y entender su significado. 1. GENERALIDADES: 1.1.

LOCALIZACIÓN GEOGRAFICA DE UN PUNTO Básicamente la localización geográfica de un punto se puede realizar detallando uno de estos dos parámetros: Coordenadas geográficas en formato Longitud-Latitud. Coordenadas (x,y) UTM. Universal Transversa Mercator. Cada uno de estas dos formas de localizar un punto sobre la superficie terrestre debe de cumplir los siguientes requisitos: Que el punto sea único Que quede perfectamente identificado el sistema de proyección empleado al localizar el punto. Que permita referenciar la coordenada “z” del punto

2. LA PROYECCION UTM. La representación cartográfica del globo terrestre, ya sea considerado esté como una esfera o una elipsoide, supone un problema, ya que no existe modo alguno de representar toda la superficie desarrollada sin deformarla e incluso de llegar a representarla fielmente, ya que la superficie de una esfera no es desarrollable en su conversión a un soporte papel (a una representación plana).

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Las proyecciones estudian las distintas formas de desarrollar la superficie terrestre minimizando, en la medida de lo posible, las deformaciones sufridas al representar la superficie terrestre. En todos los casos conservan o minimizan los errores, dependiendo de la magnitud física que se desea conservar; su superficie, las distancias, los ángulos, etc., teniendo en cuenta que únicamente se podrá conservar una de las magnitudes anteriormente descritas y no todas a la vez:

Se recurre a un sistema de proyección cuando la superficie que estemos considerando es tan grande que tiene influencia la esfericidad terrestre en la representación cartográfica. La parte de la tierra entonces representada en papel u otro soporte se denomina “mapa”. Esta representación de la tierra entra dentro del campo de la Geodesia. Es el sistema de proyección que actualmente se utiliza con carácter universal. Fue el sistema adoptado por Estados Unidos después de la Segunda Guerra Mundial y se conoce con las siglas U.T.M. (Universal Transverse Mercator). En este sistema se encuentra representado el Mapa Topográfico Nacional de España.

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Es una proyección cilíndrica igual que la de Mercador, si bien, en este sistema la superficie cilíndrica se encuentra formando tangencia con un meridiano, siendo el eje del cilindro un diámetro de la circunferencia ecuatorial, en lugar de coincidir con el eje de La Tierra. Al desarrollar la superficie cilíndrica, el meridiano tangente a dicha superficie se transforma en el eje de coordenadas Y, y el ecuador se transforma en el eje de coordenadas X, correspondiente a la generatriz del cilindro tangente en el ecuador. La única línea automecoica en esta proyección es la transformada del meridiano de referencia. Se utilizan diversos sistemas de cálculo para la determinación de los puntos de la proyección destacando el de Boaga y el de Tardi, además de los actuales métodos de cálculo por ordenador.

LAS FÓRMULAS DE TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS UTILIZADAS POR TARDI SON: . x = 1+A2G2+A4G4 . y = β + α tag L(½ G+A3G3+A5G5) Donde: Coordenada del eje X, abscisa. x - Coordenada del eje Y, ordenada. y - Radio del paralelo a la latitud L. G = N cos L - Longitud del arco de paralelo entre el punto y el meridiano de origen α = M” N cos L/r” - Longitud del punto en segundos M” - Longitud del arco de elipse meridiana entre el paralelo en cuestión y el ecuador β - Coeficientes función del elipsoide y la latitud Ai FIMGM - UNASAM

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Tanto G, como los coeficientes Ai son coeficientes que se encuentran tabulados en función del elipsoide de Hayford y la latitud. El sistema U.T.M. es el sistema de proyección universalmente aceptado. Para ello La tierra se ha dividido en 60 husos de 6º, es decir, 3º cada lado del meridiano de origen; el meridiano de origen o cero es el meridiano de Greenwich, correspondiendo a España y Portugal los husos 29, 30 y 31. En Estados Unidos, utilizando este sistema de proyección y el cálculo electrónico, se han transformado las coordenadas geográficas de miles de puntos geodésicos distribuidos por toda La Tierra, utilizando el elipsoide internacional de Haiford, lo que sirvió de partida para dar lugar a una cartografía universal única. 2.1.

VENTAJAS: Al ser UTM un sistema de proyección universal, permite la interconexión de cualquier trabajo cartográfico sin ambigüedades. La práctica totalidad de los vértices geodésicos poseen coordenadas geográficas y sus correspondientes UTM. Esto, unido a la notable densidad de dichos vértices hacen fácil basar cualquier trabajo topográfico. Existe en la actualidad una gran cantidad de cartografía realizada en este sistema a nivel nacional. Permiten la integración de trabajos basados en cartografías a diferentes escalas. También permiten la conexión inequívoca de tramos comunes de proyectos diferentes, pues estamos hablando de coordenadas universales.

2.2.

INCONVENIENTES: Las deformaciones introducidas por la proyección hace dificultoso su empleo a escalas grandes, ya que los errores que pueden acumularse en las medidas son mayores que la precisión exigida a la escala.

2.3.

CARACTERÍSTICAS DE LAS COORDENADAS UTM.

Las principales características de este sistema de coordenadas UTM son: La Tierra aparece dividida en 60 zonas o husos. Cada zona UTM tiene como bordes o límites dos meridianos separados 6°. Cada zona UTM está dividida en 20 bandas, desde la C hasta la M en el hemisferio sur, y las bandas N a X en el hemisferio norte. La línea central de una zona UTM se hace coincidir con un meridiano del sistema geodésico tradicional, al que se llama meridiano central y define el origen de la zona UTM. Por convenio, se considera el origen de una zona UTM al punto donde se cruzan el meridiano central de la zona con el ecuador. A este origen se le define con un valor de 500 km Este, y 0 km Norte cuando consideramos el

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hemisferio norte. Con un valor de 500 km Este y 10.000 km Norte cuando consideramos el hemisferio sur. Las primeras 19 bandas (C a W) están separadas una altura de 8° cada una. La banda X tiene una altura de 12°. España está incluida en los husos 28 (Islas Canarias), 29 (Galicia), 30 (Centro de España y España occidental), y 31 (España oriental e Islas Baleares). Esto crea una relación entre las coordenadas geodésicas (longitud y latitud medida en grados) y las rectangulares UTM (medidas en metros) y permite el diseño de fórmulas de conversión entre estos dos tipos de coordenadas. Por tanto, los límites este-oeste de una zona UTM están comprendidos en una región que está 3° al Oeste y 3° al Este del meridiano central. Los meridianos centrales están también separados por 6° de longitud. Los límites Norte-Sur de una zona UTM es aquella comprendida entre la latitud 84° N, y la latitud 80° S. El resto de las zonas de La Tierra (las zonas polares) están abarcadas por las coordenadas UPS (Universal Polar Stereographic). Cuando se considera la orientación norte-sur, una línea de una zona UTM coincide con los meridianos de las coordenadas angulares sólo en el meridiano central.

Figura. Esquema de un Mapamundi según la Proyección UTM. En el resto de la zona no coinciden las líneas de la zona UTM con los meridianos. Estas diferencias se acentúan en los extremos derecho e izquierdo de la zona UTM, y se hacen mayores conforme nos alejamos del meridiano central. Por esta razón, en una zona UTM, la única línea que señala al verdadero norte es aquella que coincide con el meridiano central. Las demás líneas en FIMGM - UNASAM

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dirección Norte-Sur se desvían de la dirección del polo norte verdadero. El valor de esta desviación se denomina convergencia de cuadrícula. Los mapas topográficos de cierta calidad suelen incluir esta información referenciándola con el centro del mapa. Las bandas UTM no tienen la misma anchura y, por tanto, el misma área. La anchura de una zona UTM es máxima en el ecuador, pero va disminuyendo conforme nos vamos acercando a los polos en ambos hemisferios por igual (La Tierra es, casi, una esfera). Las distancias entre los meridianos disminuyen cuando nos acercamos a los polos (de hecho, en los polos, el valor de longitud de los meridianos es cero). La declinación en el hemisferio norte es Oeste cuando el valor de la distancia hacia el Este es inferior a 500.000 metros, y es Este cuando es mayor de 500.000 metros. Puesto que un sistema de coordenadas rectangulares como el sistema UTM no es capaz de representar una superficie curva, existe cierta distorsión. Considerando las 60 zonas UTM por separado, esta distorsión es inferior al 0,04%. Cuando se considera la orientación Este-Oeste, sucede un fenómeno parecido. Una línea UTM coincide con una sola línea de latitud: la correspondiente al ecuador. Las líneas de la zona UTM se curvan hacia abajo conforme nos movemos al norte y nos alejamos del meridiano central, y no coinciden con las líneas de los paralelos. Esto se debe a que las líneas de latitud son paralelas al ecuador en una superficie curva, pero las líneas horizontales UTM son paralelas al ecuador en una superficie plana. Una zona UTM siempre comprende una región cuya distancia horizontal al Este es siempre inferior a 1.000.000 metros (de hecho, la anchura máxima de una zona UTM tiene lugar en el ecuador y corresponde aproximadamente a 668 km, ver adelante). Por eso siempre se usa un valor de distancia al Este de no más de 6 dígitos cuando se expresa en metros. Para cada hemisferio, una zona UTM siempre comprende una región cuya distancia vertical hacia el Norte es inferior a 10.000.000 metros (realmente algo más de 9.329.000 metros en la latitud 84° N). Por eso siempre se usa un valor de distancia al Norte de no más de 7 dígitos cuando se expresa en metros. Por esta razón siempre se usa un dígito más para expresar la distancia al Norte que la distancia al Este. Si analizamos con profundidad las características definidas para las zonas UTM, podemos hacer las siguientes observaciones: Los extremos izquierdos y derecho de una zona UTM no corresponden nunca a las distancias 0 y 1.000 km, respectivamente. Eso es así porque la zona UTM nunca tiene un ancho de 10.000 km. Recordar que 6° de longitud equivalen a una distancia aproximada de 668 km en el ecuador, y se hace FIMGM - UNASAM

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menor conforme aumenta la latitud hacia ambos polos, porque La Tierra es casi una esfera. Al dar al origen (punto medio de la zona) un valor de 500 km, en realidad estamos dando un falso origen, y además, un falso valor de distancia al Este y un falso valor de distancia al Norte. Se pretende de esta forma que nunca se usen valores negativos. La mitad de una zona UTM en el ecuador equivale aproximadamente a 333.992 metros (500.000-166008=333.992 metros, luego la esquina derecha es 500.000+333.992=833.992 metros). Por otro lado, 6° en el ecuador indican que la longitud de arco del elipsoide (anchura para una zona UTM) es de 667.988 metros. Ver figura siguiente.

Figura Detalle de la zona UTM 30 en el Ecuador.

Figura Esquema de una zona UTM. Considerando los límites izquierdos y derecho de la misma zona UTM 30 (ver los valores de longitud). Cuando la latitud es de 36° los límites FIMGM - UNASAM

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izquierdos y derecho de la zona UTM 30 corresponden a 229.567 y 770.432 m., respectivamente. La anchura de la zona UTM 30 en la banda S (en Andalucía) es de 540.865 metros. En la latitud 80° (casi en el límite de la zona), la anchura de la zona UTM 30 es de sólo 116.270 metros. Esto es debido a que el arco comprendido entre dos meridianos en esta región es de mucha menor longitud que en el ecuador. Antes de entrar en la nomenclatura de las coordenadas UTM, conviene aclarar algunos aspectos: Las coordenadas UTM no corresponden a un punto, sino a una cuadrícula, siendo el área definido por dicha cuadrícula función del grado de resolución o definición de la coordenada. Cualquier punto comprendido dentro de dicha cuadrícula (a una resoluciónen particular) tiene el mismo valor de coordenada UTM. El valor de referencia definido por la coordenada UTM no está localizado en el centro de la cuadrícula, sino en la esquina inferior izquierda de dicha cuadrícula. Una zona UTM, se lee de izquierda a derecha (para dar el valor hacia el Este), y de arriba a abajo (para dar el valor hacia el Norte). Esto quiere decir, que el valor hacia el Este corresponde a la distancia hacia el Este desde la esquina inferior izquierda de la cuadrícula UTM. Y que el valor hacia el Norte siempre es la distancia hacia el norte desde el Ecuador (en el hemisferio norte). Cuanto mayor sea el número de dígitos que usemos en las coordenadas, menor será el área representada por la cuadrícula. Normalmente, el área que registran los GPS coincide con el valor de un metro cuadrado, ya que usan 6 dígitos para el valor de Este y 7 dígitos para el valor de Norte.

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Figura Esquema de la resolución o definición de cuadrícula UTM.

En la figura anterior tenemos un ejemplo de una coordenada tipo UTM con una definición de cuadrícula que va de 100.000 m² (coordenada UTM 547) a 1.000 m² (coordenada UTM 5644728). En la figura siguiente tenemos un ejemplo de la nomenclatura de una coordenada UTM de baja resolución (comprende un cuadrado con 1.000 metros de lado). El primer valor 30S nos indica la zona y la banda en la que estamos. Como tiene una letra superior a M, nos indica que estamos hablando de una zona en el hemisferio norte.

Figura. Ejemplo de coordenada UTM con resolución de 1.000 m de lado de cuadrícula.

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Los siguientes dígitos corresponden a las coordenadas en sí. La distancia al Este siempre ocupa un dígito menos que la distancia al Norte. Como esta coordenada tiene 7 dígitos, al Este serán los 3 dígitos primeros, y al Norte los 4 dígitos últimos. Por definición, el valor al Este del punto central (que coincide con el meridiano central) de la retícula UTM es siempre de 500 km. Cualquier punto a la izquierda de éste meridiano central tendrá un valor inferior a 500, como es este caso 345. Cualquier punto situado a la derecha del meridiano central tendrá un valor superior a 500. Por tanto, estamos alejados a 155 km (500-345) del meridiano central. También podemos decir que estamos alejados 345 km hacia el Este desde el margen izquierdo de la zona UTM. Los 4 últimos dígitos nos indican que estamos alejados 4.196 km al norte del ecuador. Esta coordenada señala una cuadrícula de 1 km². En la figura siguiente tenemos descritas la misma coordenada UTM con diferentes resoluciones, que definen cuadrículas de 1 metro de lado hasta cuadrículas de 100.000 metros de lado. No hay límite de resolución en una coordenada UTM. Se pueden definir áreas cuyos lados sean centímetros, milímetros, etc.

Figura. Ejemplo de coordenadas UTM con distinta resolución de lado de cuadrícula

2.4.

LECTURA DE LAS COORDENADAS UTM La retícula de referencia utilizada para la designación de los puntos en el sistema de coordenadas UTM en el mapa de E: 1:50.000 es de 1 km de lado, y va rotulada en color azul claro (figura nº 4). En este apartado realizaremos como ejemplo la designación de un punto con aproximación de 100 metros utilizando un mapa topográfico a E: 1:50.000.

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Para referenciar el punto que aparece en el ejemplo realizaremos los siguientes pasos: 1) Buscamos la barra vertical más próxima a la izquierda del punto y leemos los números que la rotulan. En el ejemplo nos encontraríamos las cifras 681, y nos indican que el punto en cuestión se encuentra al este del punto central del Huso, que como recordamos tiene 500 como valor de coordenada en el eje de las X; exactamente a algo más de 181 Km (681=500+181). Para ajustar un poco más la situación del punto, dividimos mentalmente en décimas partes el intervalo de 1 km (1000 m) de la cuadrícula, siendo de 900 m la distancia de la barra al punto > 6819

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2) De forma análoga, buscamos la barra horizontal más próxima por debajo del punto y leemos los números que la rotulan, siendo 4396 en el ejemplo. A continuación estimamos en décimas partes del intervalo la distancia del punto a la línea de la cuadrícula de 1 Km de lado, siendo en el ejemplo de aproximadamente 800 m la distancia de la barra al punto - > 43968

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El punto quedará designado por lo tanto en relación a la cuadrícula UTM de 1000 Km de lado como 6819 en X y 43968 en Y. Para evitar cualquier tipo de incertidumbre debemos además identificar el Huso y la Zona UTM (30 y S respectivamente en el ejemplo), por lo que la designación completa del punto con una aproximación de 100 m sería: 30S 681943968. Las cifras de la abcisa y la ordenada se escriben sin separación entre unas y otras. Estas cifras son en número impar cuando anotamos los números de la cuadrícula de 100 km. La supresión de cifras en la notación cuando la aproximación realizada es menor no debe en caso alguno inducir a confusión. Debemos recordar que la primera cifra de la izquierda del grupo de la abcisa representa siempre centenas de kilómetros y la del grupo de la coordenada Y, miles de kilómetros.

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BIBLIOGRAFIA: https://riunet.upv.es/bitstream/handle/10251/10772/Coordenadas %20UTM.pdf http://es.slideshare.net/profenatu/coordenadas-utm http://www.trasguandayon.com/utilidad/curso.pdf

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